Закрыть

Закон кирхгофа для переменного тока: Законы Кирхгофа

Содержание

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. 

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i1 и i2. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i1-i2=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i

1 и i2 i=i1+i2. Но если бы, например, ток i2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i1-i2. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре. 

 Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома). 

 

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E

2 и Е3 совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е1 направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I1 совпадает по направлению со стрелкой, а токи I2 и I3 направлены противоположно. Следовательно:

              -E1+E2+E3=I1R1-I2R2-I3R3

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Читайте также - Примеры решения задач на законы Кирхгофа

  • Просмотров: 21624
  • ТОЭ Лекции - №18 Законы Кирхгофа в цепях переменного тока

    Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.

    Первый: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

    где n - число ветвей, сходящихся в узле

    Второй: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:

    где m - число ветвей, образующих контур

    Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.

    Законы Киргофа в векторной форме

    Законы Киргофа в символической форме

    Из сказанного вытекают три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям выше; применение метода векторных диаграмм, использование в расчетах комплексных чисел и уравнений, являющихся основой символического метода.

    Пример 2.4. В узле электрической цепи сходятся три ветви (рис. 18.1).

    Токи первых двух ветвей известны:

    Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров электромагнитной системы

    Решение 1.

    Непосредственное сложение синусоид:

    Сумма двух синусоид одинаковой чыстоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

    откуда

    Итак

    2. Применение метода векторных диаграмм.

    В соответствии с первым законом Киргофа в векторной форме для цепи на рис. 18.1 имеем:

    В прямоугольной системе координат строим векторы I1m и I2m и находим вектор I3m, равный их сумме (рис. 18.2)

    Так как треугольник oab прямоугольный, а сторона ab равна длине вектора I2m, то:

    Если треугольник получается не прямоугольным, то применяется теорема косинусов.

    Начальная фаза третьего тока равна углу наклона: вектора I3m к горизонтальной оси:

    3. Решение символическим методом

    Записываем комплексные амплитуды первого и второго токов:

    По первому закону Киргофа в символической форме

    Модуль последнего комплексного числа равен амплитуде третьего тока, а агрумент - начальной фазе.

    Определяем показания амперметров. Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений, потому:

    Обращаем внимание на то, что I1+I2≠I3. Это не ошибка. В цепях синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не справедливы. Можно складывать мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени), векторы и комплексные числа, но не численные значения токов и напряжений, не показания приборов.

    Следует заметить, что первый из рассмотренных в примере методов из-за громоздкости вычислительных операций с синусоидами практически не применяется.

    Метод векторных диаграмм удобен при решении относительно несложных задач.

    В символической форме, как будет показано ниже, можно рассчитать сколь угодно сложную линейную цепь.

    Применение законов Кирхгофа для расчета цепей переменного тока

    Формулировка этих законов точно такая же для цепей переменного тока, если использовать мгновенные или комплексные значения этих величин.

    Рассмотрим их на примере схемы

    Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа, определим емкостное сопротивление каждого из конденсаторов и индуктивного сопротивления катушек.

    XC1=XC2=

    Определяем комплексные сопротивления

    ZC1=-jXC1ZC2=-jXC2ZL2=jXL2ZL3=jXl3

    I1=I2+I3

    R1I1+JXL2I2-jXC2I2-jXC1I1=E2

    R3I3+jXL3I3-(-jXC2)I2-jXL2I2=E2-E3

    Часто условия задачи или схема заданы так:

    Найти: I

    В задаче R=10 Ом XL=20 Ом XC=30 Ом

    В комплексной форме: ZL=20j ZC=-30j

    Z=R+jXL-JXC=10+20j-30j=10-10j Ом

    U=20В U=Um*Sin(ωt±φ) φ=0 => U=Ue=20e=20

    Схема замещения реальных элементов

    Ранее было показано, что в целях переменного тока сопротивление оказывают:

    1. Lp – индуктивность тока

    2. Rобщ – сопротивление провода обмотки

    3. Rg – сопротивление диэлектрика

    При расчете задач с сопротивлением мы всегда считали, то сопротивление в чистом виде. На тех частотах, на которых работают электротехнические устройства так и есть, но на высоких частотах в основном для радиотехнических устройств картина меняется. В качестве примера рассмотрим кусок провода.

    ρ – удельное сопротивление (по таблице)

    S – площадь поперечного сечения

    На высоких частотах (начиная с сотен кГц) сказывается поверхностный эффект. Его суть в том, что переменное магнитное поле наводит в проводнике вихревые токи. Они вытесняют рабочий ток к поверхности проводника и внутренняя часть проводника не используется. Условно получается трубка. Очевидно, что резко уменьшается площадь, а значит повышается сопротивление. Поэтому проводные линии высокочастотных связей изготавливают би-металлическими.

    Если рассмотреть проволочный реостат, то в схеме замещения приходится учитывать индуктивность обмотки, хотя она так же сказывается на высоких частотах.

    XL=ωLP R>>ωLP

    Сопротивление проводника так же зависит от температуры

    R=R0(1+α∆t), где α – температурный коэффициент (по справочнику)

    В катушках индуктивности существует сопротивление обмотки, особенно, если провод имеет малый диаметр, а обмотка большое число витков. В идеальной катушке напряжение и ток сдвинуты на π/2, а в реальности меньше.

    Качество элементов оценивается его добротностью.

    В конденсаторах далее не учитывали сопротивление диэлектриков, считая его бесконечно большим. Токи утечек внутри конденсатора отсутствовали.

    ωс – емкостная проводимость g=1/Rg – проводимость утечки.

    Рассмотренные схемы замещения относятся к конкретным элементам электрических цепей. Аналогичным образом приходится учитывать сопротивление дорожек схемы и контактное сопротивление, емкость между дорожками или индуктивность проводов.

    На высоких частотах возможны и резонансные явления (из-за паразитных L и C) Цепи с индуктивными связанными элементами взаимная индуктивность.

    Два элемента электрической цепи называются индуктивно связанными, если протекание тока по 1 из них вызывает появление ЭДС в другом.

    w1,w2 – число витков катушки

    Пропустим ток I по первой катушке. При протекании тока по обмотке с числом витков w и можно определить потокосцепление.

    Ψ11=w11*Φ

    ‘11’ – значит поле создано первой катушкой и обхватывает именно эту катушку.

    Из рисунка видим, что поле 1й катушки охватывает 2ю катушку. Ее потокосцепление равно:

    При влиянии поля первой катушки на вторую, вводим понятие взаимной индуктивности. M21 [Гн] Генри.

    Допустим, ток протекает по 2й обмотке:

    Картина распределяет поле аналогичная и так же можно определить взаимную индуктивность этих обмоток. Оказывается, что нет разницы с какой стороны эту взаимную индуктивность определять.

    M21=M12=M {XМ}=ωM – сопротивление взаимной индуктивности.

    Степень индуктивной связи

    <1

    Второй закон Кирхгофа в цепи переменного тока — Студопедия

    Применительно к цепи переменного тока, рассмотренной в п. 2.4.1. второй закон Кирхгофа формулируется так:

    Векторная сумма напряжений на отдельных элементах цепи равна напряжению на входе цепи U.

    = + + (2. 19)

    При практическом применении второго закона Кирхгофа необходимо построение векторных диаграмм (рис.2.8). В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор тока , который одинаков для всех элементов этой цепи. Указывать масштаб тока в данном случае необязательно, т.к. в дальнейшем действия с этим вектором не производятся.


    L1

    а) первый способ б) второй способ

    Рис. 2.8

    Из построения диаграммы и выражения для разности фаз следует, что возможны случаи : φ > 0 ; φ < 0 ; φ = 0.

    На рис.2.8 изображен случай, когда φ > 0(UL > UC). В этом случае нагрузка называется активно-индуктивной, или говорят, что цепь носит активно-индуктивный характер.

    Если φ < 0 (UL<UC),нагрузка называетсяактивно-емкостной(цепь носит активно-емкостный характер).

    Особый интерес представляет собой ситуация, когда в цепи с последовательным соединением элементов разность фаз тока и напряжения φ = 0.


    Резонанс напряжений.

    Состояние цепи с последовательным соединением элементов, при котором разность фаз тока и напряжения равна нулю, называется резонансом напряжений.

    В этом случае нагрузка является чисто активной. При резонансе напряжений φ = 0 и = . Состояние резонанса напряжений возникает, если ХLС, так как тогда I·ХL=I·ХС, и, следовательно = .

    В этом случае реактивные составляющие напряжения и могут достигать очень больших значений, но в сумме они дают нуль.

    Разность фаз и равна 1800, то есть они действуют в противофазах (см. рис. 2.9).

     
     

    Рис. 2.9

    Полное сопротивление цепи в этом случае рано активному сопротивлению : Z = R, а ток I = , как и в цепях постоянного тока.

    Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

    Законы Кирхгофа

    Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

    Кафедраэлектрооборудования судов и автоматизации производства

    Теоретическиеосновы электротехники

    Методическиеуказания

    к контрольным работам

    для студентовзаочного отделения

    направления6.050702 “Электромеханика”

    специальности

    “Электрическиесистемы и комплексы транспортных средств”

    Керчь, 2009

    1 закон Кирхгофа

    В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

    Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

    Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

    Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

    Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

    Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

    Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма – это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

    Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

    Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

    • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
    • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
    • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
    • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
    • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
    • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
    • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
    • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

    Первый закон Кирхгофа

    Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

    Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

    I1=I2+I3

    Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

    Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

    Законы кирхгофа

    Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

    Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

    Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

    Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

    Закон Ома — первый кит электротехники

    А когда Георг Симон Ом, изучая гальванические, как тогда называли, цепи, вывел своё простейшее соотношение, этого понять не мог никто, кроме немногих посвящённых. Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости. Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы.

    Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии. Видимо, он сумел почувствовать это явление — электрическое напряжение. Если цепь разомкнута, то тока ещё никакого нет, ничего не нагревается и не пузырится (как вода под током), а напряжение вот оно — попробуй, тронь! Видимо, как-то сумел гений потрогать и попробовать.

    Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома. Источник, дающий напряжение и нагрузка, подставляющая напряжению своё тело, отчего получается электрический ток. Соотношение простейшее — чем больше напряжение, тем больше ток. А конкретно каким он получится, определяет пропускная способность нагрузки, G, или проводимость.

    I=U*G

    Удобнее и нагляднее оказалось вместо проводимости пользоваться понятием сопротивления, R, величиной обратной проводимости (R=1/G).

    И обозначения на первой электросхеме самые простейшие: прямоугольничек — нагрузка, две линии поперёк тока — батарейка.

    Самая первая электрическая схема

    Видимо, и подключали поначалу что-то одно к чему-то одному. Но вот и эта схема «под напором реальности» усложняется. Во-первых, сама батарейка имеет сопротивление.

    Как это изобразить, вот так?

    Некрасиво.

    Лучше располагать рядом так:

    Есть искушение поставить этот прямоугольничек на другую сторону, рядом с нагрузкой, а нельзя, всё-таки батарейка и её внутреннее сопротивление — одно нераздельное физическое устройство.

    Чтобы видеть действие тока, лучше в качестве нагрузки использовать лампочку. Понятно, с выключателем.

    Мы получили последовательную цепочку.

    Ток во всех её частях обязан быть одним и тем же, то есть одинаковый везде.

    Это логично, и если включить выключатель, лампочка сразу загорится.

    При этом никто и не задумывается, что если у нас через лампочку течёт ток всего в один ампер, то это значит, что каждую секунду через неё пробегает:

    6 квинтиллионов 241 квадриллион 509 триллионов 125 миллиардов 493 миллиона 690 тысяч с небольшим электронов.

    И все они вышли из небольшой батареечки и в неё же и вернутся с другой стороны.

    Если поставить вместо одной лампочки две одинаковых, то они загорятся вполнакала, то есть ток I, протекающей последовательно из батарейки через выключатель сначала в лампочку Л1, потом в лампочку Л2 и снова в батарейку, станет меньше, чем был, когда стояла одна лампочка.

    Это значит, что сопротивление стало больше: было R у одной лампочки, стало R+R, то есть 2R.

    Токи и напряжения в сети

    Точную величину тока можно подсчитать, если применить закон Ома ко всей нашей цепи, общее сопротивление которой есть сумма сопротивлений всех её нагрузок.

    (1) А если оставить в формуле сопротивление только одной лампочки, то, зная, что ток у нас везде один и тот же, можно вычислить напряжение Uл конкретно для этого потребителя, лампочки.

    Это напряжение, которое падает именно на нашу лампочку, так и называется «падение напряжения». Оно примерно вдвое меньше нашего напряжения питания U. Примерно — потому что в формуле (1) среди сопротивлений есть ещё небольшой довесок в виде r, внутреннего сопротивления нашей батареи. Что делать, она не идеальна, и вместе со всеми остальными потребляет энергию (свою же собственную) и даже греется от этого. Хотя сопротивление её достаточно малое.

    А теперь взглянем на нашу цепь как на единый контур, который можно обходить по часовой или против часовой стрелки. Ток наш идёт, как нарисовано, против часовой стрелки. Двинемся по этому направлению с любого места и пройдём всё, складываем падения напряжения на всех попадающихся по дороге приборах.

    Для токов — узлы, для напряжений — контуры

    Получится:

    Последним напряжением добавлено то, которое вырабатывается батареей, только со знаком минус, так как оно работает не на потребление, а наоборот, вырабатывается и поставляется в сеть нашей героической батареей. И что у нас получилось?

    Правило Кирхгофа для напряжений (2й закон)

    А получилось ровно 0. Потому что вся энергия от батареи потребляется лампочками + внутреннее сопротивление батареи. И понятно, это есть высшая справедливость природы. То есть второй закон Кирхгофа в действии.

    И вдруг у нас случился… прорыв.

    Правило Кирхгофа для токов (1й закон)

    К нам в двух точках — А и B — подключились неизвестные, скорее всего, инопланетяне.

    И начали качать от нас энергию. И теперь мы знаем, что ток I3 и ток I4 — не наши, они инопланетянские. И наша схема может быть безнадёжно испорчена.

    Но!

    А обойдём ка мы контур снова. Может быть, не всё ещё потеряно. И вот:

    Ur=I1*r

    Uл1=I2*R=Uл2

    И, наконец:

    U=Uг+Uл1+Uл2.

    Потому что I1=I2+I3. И I1=I2+I4.

    То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала. А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа:

    Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом.

    Ох уж эти выдумки инопланетянские! С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление. Потому что мы сначала подумали, что инопланетяне плохие, а они оказались хорошими.

    Расчёт цепи по законам Кирхгофа интуитивно понятен — правила позволяют рассчитывать электрические цепи, то есть определять все неизвестные параметры — токи, напряжения — любой, сколь угодно замысловатой цепи.

    Формулировка правил

    Определения

    Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, например, на рис. отрезок, обозначенный R1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

    В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

    Первое правило

    Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

    i2

    +

    i3

    =

    i1

    +

    i4

    Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. {m}u_{C\,k}.}

    Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

    Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

    Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

    История

    Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

    Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

    Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

    К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

    Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

    В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

    Второе правило Киргхофа

    Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

    Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

    При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

    Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

    Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

    Формулировки уравнений общего характера:

    , где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

    Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

    Пример

    На этом рисунке для каждой ветви обозначен протекающий по ней ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми ею узлами (буквой «U»)

    Количество узлов: 3.

    p − 1 = 2 {\displaystyle p-1=2}

    Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

    m − m i − ( p − 1 ) = 2 {\displaystyle m-m_{i}-(p-1)=2}

    Количество контуров: 2.

    Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

    { I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}I_{1}-I_{2}-I_{6}=0\\I_{2}-I_{4}-I_{3}=0\end{cases}}}

    Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

    Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

    В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

    { U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}U_{2}+U_{4}-U_{6}=0\\U_{3}+U_{5}-U_{4}=0\end{cases}}}

    Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

    Второй закон Кирхгофа – практическое применение

    На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

    Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

    Расчет цепи

    Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

    Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

    Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

    Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

    Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

    В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

    Сдержит она:

    узлов – 4;

    ветвей –6.

    По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

    И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

    В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

    Получается:

    Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

    Законы Кирхгофа для магнитной цепи

    В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

    Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

    F=w*I

    Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

    Um=H*I

    Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

    Um=Ф*Rm

    L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

    Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

    То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

    Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

    Магнитный поток равен:

    Для переменного магнитного поля:

    Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

    В качестве примера рассмотрим такой контур:

    Тогда для ABCD получится такая формула:

    Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

    Сопротивление магнитопровода:

    А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

    Где S — это площадь сердечника.

    Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

    Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

    Похожие материалы:

    • Закон Джоуля-Ленца
    • Зависимость сопротивления проводника от температуры
    • Правила буравчика простыми словами

    Закон излучения Кирхгофа

    Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

    Закон Кирхгофа в химии

    Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

    первый и второй закон для тока и напряжения

    В статье мы расскажем про законы Кирхгофа с иллюстрацией и формулой. Первый и второй закон Густава Кирхгофа.

    Вступление

    Закон Ома является одним из самых фундаментальных законов электрической науки, но из-за своей простоты он может быть не очень полезен при решении вопросов, касающихся сложных электрических цепей. Закон Кирхгофа, сформулированный немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887) в 1847 году, представляет собой инструмент для анализа как простых, так и очень сложных электрических цепей. Эти законы позволяют определить значения и направление токов, протекающих по электрической цепи, а также разность потенциалов (напряжений) между выбранной парой точек в цепи. В основном они являются законами сохранения заряда и электрической энергии применительно к электрическим цепям и описываются следующим образом.

    Первый закон Кирхгофа для тока

    Также известный под другими именами, такими как Закон Кирхгофа для тока, это закон сохранения заряда. В нем просто говорится, что в любой точке или соединении в электрической цепи общая величина тока, поступающего в это соединение, равна общей величине тока, который покидает это соединение.

    Предположим, что есть электрическая цепь, которая имеет точку, обозначенную на рисунке 1, показанном ниже. Точка соединения действует как точка встречи для четырех проводников, каждый из которых проводит ток в направлении, указанном черными наконечниками стрел. Согласно закону Кирхгофа общая сумма тока, входящего в соединение, должна быть равна току, выходящему из него. Это может быть математически представлено следующим образом

    Ia = Ib + Ic + Id

    Где I — ток в каждом из проводников a, b, c и d соответственно.

    В этой точке также следует отметить, что конденсатор представляет собой устройство, которое используется для накопления заряда в виде электростатической силы в диэлектрическом материале, окруженном пластинами проводника с обеих сторон. Есть некоторые исключения из первого правила Кирхгофа, если конденсатор присутствовал в каком-либо из узлов, но лучше не вдаваться в такие детали на этом базовом уровне.  Следовательно, для всех практических целей в других ситуациях применяется закон Кирхгофа.

    Первый закон Кирхгофа — применение

    Чтобы продемонстрировать, как правильно применять первый закон Кирхгофа, мы будем использовать простой пример. На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из превосходного источника электродвижущей силы и двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

    Простая электрическая цепь, состоящая из двух узлов (точки B и D), трех ветвей, соединяющих узлы — левого (BAD), центрального (BD) и правого (BCD) и трех ячеек, образующих комбинацию ветвей, образующих замкнутый контур — слева (BADB), справа (BCDB) и большое ушко (ABCDA).

    Ток интенсивности I, исходящий из источника ЭДС, имеет то же значение в левой ветви (BAD), ток I 1 — в средней ветви (BD), а ток I 2 — в правой ветви (BCD). Сосредоточим внимание на узле B: электрический заряд поступает в этот узел от источника ЭДС вместе с током I и течет с токами I 1 и I 2 , протекающими через резисторы R 1 и R 2соответственно, Общий заряд в узле B не изменяется, поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в этот узел, должна быть равна сумме токов, протекающих из этого узла, которые мы можем записать так: 

    I=I 1 + I 2

    Точно такое же выражение, как и выше для узла B, получаем узел D. В узел D влияют токи I 1 и I 2 , и ток протекает с интенсивностью I, являющейся суммой этих двух токов: 

    I 1 + I 2 = I

    чтобы вычислить, сколько стоят значения этих токов, мы будем использовать второй закон Кирхгофа.

    Второй закон Кирхгофа для напряжения

    Алгебраическая сумма потенциальных изменений в замкнутой электрической цепи равна нулю.

    Этот закон применяется, когда используется напряжениями вместо тока в отличие от первого закона и, следовательно, также известен как Закон Кирхгофа для напряжения. В нем говорится, что в замкнутой цепи алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений всех проводников плюс алгебраическая сумма ЭДС равна нулю. Пожалуйста, обратите внимание на слово «алгебраическая», которое просто означает, что значение имеет не только количество этих токов и напряжений, но и их направление. Это приводит нас к следующему вопросу, касающемуся определения знака напряжений и тока в замкнутой цепи, который объясняется следующим образом.

    Напряжение — в случае ЭДС батареи повышение напряжения обозначается знаком + ve, а падение напряжения — знаком -ve. Этот знак не зависит от направления тока в этой конкретной ветви. Напротив, падение ИК-сопротивления на резисторе зависит исключительно от направления тока независимо от любой ЭДС, присутствующей в ветви.

    Ток — выбор направления тока для целей расчета с использованием закона Кирхгофа в основном является делом удобства и может осуществляться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, НО после выбора направления его необходимо придерживаться, в противном случае это приведет к путанице и неправильному расчеты.

    Второй закон Кирхгофа — применение

    Теперь давайте поговорим о практическом применении второго закона Кирхгофа, а именно об определении токов I , I 1 и I 2, протекающих через электрическую цепь, показанную на рисунке выше. Предположим, что ЭДС источника составляет ε = 12 В, а сопротивление (сопротивление) резисторов равно R 1 = 10 Ом и R 2. = 20 Ом. Для начала давайте проанализируем ситуацию еще раз: источник ЭДС «прокачивает» электрические заряды между отрицательным и положительным полюсами. Направление движения этих носителей и, следовательно, направление тока определяется стрелкой, направленной от отрицательного полюса к положительному полюсу, поэтому в случае нашей схемы это по часовой стрелке. Этот ток, обозначенный I , после подачи на узел B делится на ток I 1 , который протекает через резистор R 1, и на ток I 2 , который протекает через резистор R 2, Эти резисторы соединены параллельно, то есть их начало и конец соединены вместе с помощью одних и тех же проводов, к которым одинаковая разность потенциалов равна ЭДС источника ε. Чтобы упростить эту схему, мы заменим резисторы R 1 и R 2 эквивалентным резистором R 12 , что позволит нам определить ток I, генерируемый источником ЭДС (определение этого тока возможно, потому что этот ток не разветвляется на другие токи в цепи),

    Эквивалентная электрическая цепь, в которой резисторы R 

    1

     и R 

    2

     параллельно заменены резистором R 

    12

    .

    Сопротивление R заменителя резистора 12 стоимость , используя следующее уравнение (см последовательно и параллельно, соединяющие резисторы ) 

    Следующим шагом является применение второй закон Кирхгофа к такой упрощенной электрической цепи. Правильное использование этого закона состоит в обходе всего контура в направлении или против часовой стрелки (выбор за нами), уделяя пристальное внимание потенциальным изменениям, встречающимся на этом пути. На данный момент мы должны сохранить два основных правила для анализа электрических цепей:

    1. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала источника ЭДС составляет + ε. В противном случае, т.е. когда мы анализируем цепь в направлении, противоположном направлению потока тока, изменение потенциала источника равно -ε.
    2. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала при прохождении через резистор составляет -IR. В противном случае потенциальное изменение равно + IR.

    Изменение потенциала при прохождении через резистор, равное ± ИК, вытекает из определения электрического сопротивления: R = U / I. Отметим, что согласно рисунку выше положительный полюс источника ЭДС подключен к верхнему концу резистора R 12, а отрицательный полюс — к его нижнему концу. Это означает, что верхний конец резистора имеет более высокий потенциал, чем его нижний конец, и поэтому изменение потенциала при прохождении через резистор от конца с более высоким потенциалом к ​​концу с более низким потенциалом равно -IR (имеется уменьшение потенциала). В противном случае, то есть, когда движение нагрузок происходит от отрицательного полюса к положительному полюсу, изменение потенциала равно + IR, поскольку происходит увеличение электрического потенциала.

    Используя эту информацию, давайте воспользуемся вторым законом Кирхгофа, минуя цепь в направлении потока тока, то есть по часовой стрелке, начиная с точки A: 

    начиная и заканчивая анализ цепи в точке A, мы, конечно, должны получить тот же потенциал V A (мы вернемся к этому та же точка), что подтверждается приведенной выше формулой.  После уменьшения величины V A мы получим: 

    где из преобразования из тока я получаю: 

    (полностью равное значение тока, которое я получу после прохождения этой цепи в направлении против часовой стрелки) 

    Зная значение тока I мы можем вернуться к первой цепи с двумя параллельно подключенными резисторами, чтобы вычислить ток I1 и I2. Записав второе право Кирхгофа для левой сетки (BADB) и начав анализ в точке A, двигаясь в направлении потока тока, мы получим: 

    где из преобразования мы получим значение тока I 1 : 

    чтобы найти ток I 2, мы будем использовать первый закон Кирхгофа. Мы знаем, что ток интенсивности I после подачи в узел B делится на ток I 1 и I 2 , таким образом:

    meanders.ru

    ЗАКОНЫ КИРХГОФА В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ

    ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

    Анализ и расчет сложных цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, производятся с помощью уравнений электрического состояния, составленных по законам Кирхгофа. Для цепей переменного тока вомногих случаях целесообразнее записывать уравнения электрического состояния цепей по законам Кирхгофа в векторной форме. На основании уравнений, записанных в векторной форме, легко построить векторную диаграмму.
    Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю при любом законе изменения токов во времени Σi = 0. Для замкнутого контура электрической цепи может быть записано уравнение по второму закону Кирхгофа, связывающее мгновенные значения ЭДС, токов и напряжений независимо от того, по какому закону изменяются эти величины:
    Σe = Σir + Σu.
    В цепях синусоидальных ЭДС ток и напряжение изменяются синусоидально, поэтому они могут быть представлены вращающимися векторами и законы Кирхгофа записаны в векторной форме.
    Первый закон: Геометрическая сумма токов узла равна нулю:
    ΣĪ = 0.
    Второй закон: Геометрическая сумма ЭДС при обходе по замкнутому контуру равна геометрической сумме произведений токов на полные сопротивления соответствующих ветвей контура плюс геометрическая сумма напряжений, действующих в контуре:
    ΣĒ = ΣIZ + ΣŪ = ΣIr + ΣIX + ΣŪ.
    Знаки перед соответствующими членами уравнения определяются так же, как и для цепей постоянного тока: при совпадении направлений E, I, U снаправлением обхода контура перед соответствующим членом уравнения проставляется знак плюс, при несовпадении — знак минус.

    20)

    МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
    Мощность, выделяемая в цепи переменного тока, непрерывно изменяется. Однако, если разбить период переменного тока и напряжения на очень малые интервалы времени, то в течение их можно считать значения тока и напряжения неизменными. Энергия, выделяемая за малый интервал времени , равна произведению средних значений тока и напряжения на этот интервал:
     
    В общем случае ток и напряжение в цепи могут быть сдвинуты друг относительно друга по фазе на некоторый угол (рис. 2-14, а).
    Рис. 2-14. Мощность переменного тока. а - ток и напряжение сдвинуты по фазе на угол ; б - ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90°.
    Если момент перехода напряжения через нуль к положительным значениям принять за начало отсчета времени, то в начальный момент времени
     
    Энергия, выделяемая в цепи за малый интервал времени ,
     
    Пользуясь тригонометрической формулой
     
    получим:
     
    Энергия, выделяемая за полный период переменного тока, является суммой энергий, выделяемых за все малые интервалы времени в течение этого периода:
    (2-21)
    Поскольку в первом слагаемом первые три сомножителя - постоянные величины, а во втором слагаемом суммирование произведения за период дает нуль (так как косинус половину периода имеет положительные, а половину периода такие же отрицательные значения), то
     
    Средняя активная мощность переменного тока за период
    (2-22)
    Если ток и напряжение совпадают по фазе, что бывает при прохождении тока через активное сопротивление, то
     
    Последнее выражение показывает, что в цепи переменного тока выделяется такая же активная мощность, которую выделял бы постоянный ток при его величине и величине напряжения, в раз меньших амплитуды переменного тока и напряжения. Эти величины называютдействующими (или эффективными) значениями переменного тока I и напряжения U:
     
    Поскольку в рассматриваемом случае Um = Im·r, то выражение для средней мощности можно еще записать в виде
    (2-23)
    При данных амплитудах тока и напряжения выделяемая мощность будет тем меньше, чем больше угол сдвига фаз между ними. При сдвиге фаз 90° (рис. 2-14, б), что соответствует цепям с реактивными элементами - идеальными конденсаторами и катушками индуктивности без потерь, средняя мощность за период равна нулю, так как они в течение четверти периода запасают энергию, а в следующую четверть периода отдают ее обратно. Однако условно говорят о реактивной мощности Pр, отдаваемой и получаемой источником переменной э. д.с. при обмене энергией с реактивной нагрузкой, подразумевая под этим половину произведения амплитуд тока и напряжения на нагрузке на синус угла между ними:
     
    Или, если учесть, что напряжение на идеальной реактивной нагрузке Um = Im·X, то
    (2-24)
    (2-25)
    В радиотехнических цепях часто приходится встречаться со случаем, когда на некотором ее участке действует переменное напряжение , в то время как через него протекает постоянный ток и токи различных частот, кратных :
     
    Возникает вопрос о том, какой энергетический эффект получится в результате взаимодействия этих токов с напряжением круговой частоты . Очевидно, что средняя за период мощность взаимодействия постоянного тока с переменным напряжением будет равна нулю. Половину периода она будет положительна - источник будет затрачивать энергию, а половину периода отрицательна - источнику будет возвращаться такая же энергия. Несколько сложнее обстоит вопрос о взаимодействии напряжения круговой частоты с токами кратных частот . Для того чтобы найти среднюю мощность за период действия напряжения T, нужно, как и раньше, разбить период на столь малые отрезки времени , в течение которых можно было бы считать ток и напряжения неизменными. Мощность, развиваемая на этом интервале,
     
    Чтобы подсчитать среднюю мощность за время T, нужно умножить все pi на интервалы времени , просуммировать эти произведения и разделить на период T. В рассматриваемом случае это приведет к суммированию произведений вида
     
    Нетрудно показать, что все суммы подобного вида равны нулю. На рис. 2-15 изображены напряжение и ток для случая, когда последний имеет вдвое большую частоту, чем напряжение (n = 2), а также график произведений их мгновенных значений. Из рассмотрения последнего видно, что мгновенная мощность также периодически изменяется во времени и дважды за время T переходит от положительных к таким же отрицательным значениям. Поэтому средняя мощность за время T будет равна нулю. Совершенно очевидно, что то же самое будет наблюдаться и при любом другом сочетании кратных частот.
    Рис. 2-15. Мощность взаимодействия тока и напряжения кратных частот.
    На основании рассмотрения, проведенного в настоящем параграфе, можно сформулировать весьма важный для дальнейшего вывод: если в цепи источника переменного напряжения протекают постоянный ток и переменные токи кратных частот, то энергетическое взаимодействие имеет место только с током, частота которого равна частоте источника напряжения; источник постоянного напряжения дает эффект энергетического взаимодействия только с постоянной составляющей проходящего через него тока.

    ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

    Часть 1 | Электротехника

    1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

    1.1. Основные понятия и определения.

    1.2. Источники ЭДС и источники тока. Их эквивалентность.

    1.3. Задачи анализа и синтеза.

    1.4. Уравнения Кирхгофа в решении задачи анализа.

    1.5. Элементы теории графов и их использование в решении задачи анализа.

    1.6. Первый закон Кирхгофа в матричной форме.

    1.7. Первый и второй законы Кирхгофа в матричной форме на основе дерева графа.

    1.8. Методы анализа электрических цепей с сокращенным числом решаемых уравнений.

    1.8.1. Метод контурных токов.

    1.8.2. Метод наложения как частный случай метода контурных токов.

    1.8.3. Метод узловых потенциалов (напряжений)

    1.8.4. Метод двух узлов как частный случай метода узловых потенциалов.

    1.8.5. Метод эквивалентного генератора.

    1.8.6. Метод пропорционального пересчета.

    1.9. Составление баланса мощностей.

    1.10. Потенциальная диаграмма как средство проверки второго закона Кирхгофа.

    2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

    2.1. Основные понятия и определения.

    2.2. бозначения величин ПЕРЕМЕННОГО тока.

    2.3. Принцип получения переменных ЭДС для силовых электрических цепей.

    2.4. Нагрузки в цепях переменного тока.

    2.5. Цепь переменного тока с L-элементом.

    2.6. Цепь переменного тока с C-элементом.

    2.7. Цепь переменного тока с rL-элементами.

    2.8 Цепь переменного тока с RC-элементами.

    2.9. Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

    2.10. Мощность и ее составляющие в цепях переменного тока.

    2.11. Цепь переменного тока с rLC-элементами.

    2.12. Использование метода контурных токов в расчетах цепей переменного тока.

    2.13. Использование метода узловых потенциалов в расчетах цепей переменного тока.

    2.14. Использование метода эквивалентного генератора в расчетах цепей переменного тока

    2.15. Особые явления в цепях переменного тока.

    2.16. Частотные исследования цепей с резонансом напряжений.

    2.17. Частотное исследование цепей с резонансом токов.

    2.18. Резонанс в общем случае.

    2.19. Векторно-топографические диаграммы в цепях переменного тока.

    2.20. Цепь переменного тока сО взаимоиндукцией. Взаимная индуктивность.

    2.20.1. Последовательное соединение двух катушек со взаимоиндукцией.

    2.21. Параллельное включение двух катушек со взаимоиндукцией.

    2.22. Расчет цепей переменного тока при наличии взаимоиндукции.

    3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

    3.1 Принцип получения ЭДС в трехфазных цепях.

    3.2 Анализ симметричных трехфазных цепей.

    3.3. Соотношения линейных и фазных величин.

    3.4. Измерение мощности в трехфазных цепях.

    3.5. Несимметричные и аварийные режимы работы трехфазных цепей.

    3.6 Общий случай расчета трехфазных цепей переменного тока.

    3.7 Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих.

    4. ТЕОРИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.

    4.1 Вывод уравнений пассивного четырехполюсника.

    4.2. Режимы работы пассивных четырехполюсников.

    4.3. Связь коэффициентов А-формы уравнений четырехполюсника с входными сопротивлениями

    4.4. Приведение пассивного четырехполюсника к Т-схеме замещения.

    4.5. Приведение пассивного четырехполюсника к П-схеме замещения.

    4.6. Уравнения симметричного четырехполюсника, нагруженного на повторное сопротивление

    4.7. Вывод уравнений активного четырехполюсника.

    4.8. Передаточные функции и частотное исследование четырехполюсников.

    5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ.

    5.1. Основные понятия и определения.

    5.2. Низкочастотные фильтры.

    5.3. Высокочастотные фильтры.

    5.4. Полосовой и заграждающий фильтры.

    6. РЯДЫ ФУРЬЕ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО НЕСИНУСОИДОЛЬНОГО ТОКА. 2_C} $, а не $ V = V_R + V_C $.КВЛ это не нарушает?

    Во-первых, напряжение вектора на конденсаторе равно $ \ vec V_c = \ dfrac {1} {j \ omega C} \ vec I $. Фазорами являются комплексных чисел . Сумма величин обычно равна , а не , равным величине суммы:

    .

    $$ | Z_1 | + | Z_2 | \ ne | Z_1 + Z_2 | $$

    Таким образом, сумма напряжений вектора резистора и конденсатора величин не имеет значения , но сумма напряжений вектора резистора и конденсатора равна .2_2} $$

    Таким образом, сумма векторных величин , $ V_1 + V_2 $ не имеет смысла и определенно не является применением KVL.

    электричество - Безопасно ли применять закон Кирхгофа по напряжению к замкнутому контуру, содержащему индуктивность с нестационарным током?

    $ \ Renewcommand {\ vec} {\ boldsymbol} $ Да, закон Кирхгофа применим к индуктивным цепям.

    Закон индукции Фарадея гласит, что $$ \ oint \ boldsymbol {E} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} = - \ frac {\ mathrm {d} \ it \ Phi_B} {\ mathrm {d} t } \ tag {1} $$, где $ \ vec {E} $ - электрическое поле, а $ \ it \ Phi_B $ - магнитный поток, проходящий через петлю в любой данный момент.

    Итак, электрическое поле, генерируемое в космосе, бывает двух типов: консервативное и неконсервативное. Следовательно, $$ \ oint \ vec {E} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} = \ oint \ vec {E} _ \ text {conservative} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} + \ oint \ vec {E} _ \ text {неконсервативный} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l}. \ tag {2} $$

    Консервативное поле создается накопленными в цепи зарядами. Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма всех разностей потенциалов вокруг полного контура цепи должна быть равна нулю *, i.е. $$ \ oint \ vec {E} _ \ text {conservative} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} = 0 \ tag {3} $$, чего и следовало ожидать по определению консервативных полей. В нем говорится о «различиях в потенциале». Определяем потенциал для консервативных полей. Закон не делает никаких заявлений о неконсервативных месторождениях. Итак, второй закон Кирхгофа верен, и вы можете применить его к индуктивным цепям.

    Применение закона к индуктивным цепям

    Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из резистивных проводов с сопротивлением $ R $, генератора и индуктивности с индуктивностью $ L $. Предположим, что генератор в какой-то момент создает разность потенциалов $ \ mathcal {E} $ на своих концах. В то же время разности потенциалов на резисторе и катушке индуктивности равны $ iR $ и $ L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} $.

    Как создаются эти потенциальные различия? В индукторе и генераторе есть магнитные поля. Рассмотрим индуктор; когда ток, проходящий через него, уменьшается, в нем индуцируется электрическое поле, такое что $ \ int \ vec {E} _ \ text {non-conservative} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} = L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} $ при интегрировании по длине индуктора.(Вы можете доказать это, используя закон Фарадея). Теперь, предполагая, что заряды в цепи распределяются быстро, заряды распределяются по концам индуктора, так что неконсервативное электрическое поле уравновешивается электрическим полем из-за накопленных обвинения. И разность потенциалов из-за этих накопленных зарядов - это то, что вы вычисляете, когда применяете второй закон Кирхгофа к индуктивным цепям. Таким образом, $$ \ int \ vec {E} _ \ text {conservative} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} = L \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} $ $ через катушку индуктивности.Точно так же заряды накапливаются на концах генератора. Таким образом, вы можете применить закон Кирхгофа к цепи, содержащей катушки индуктивности с неустановившимися токами.


    * Это утверждение взято из Physics Халлидея, Резника и Крейна, 5-е изд., Том. 2. Я не умею читать по-немецки, поэтому не знаю, какие именно слова использовал Кирхгоф.

    Я не включил батареи в свое обсуждение, потому что неконсервативные силы в батарее, которые поддерживают разность потенциалов на концах, требуют квантовой механики для их объяснения.Одни только уравнения Максвелла не могут объяснить это. Но все же $ \ oint \ vec {E} _ \ text {conservative} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {l} = 0 $ действителен по определению консервативных полей. В случае с батареей вы можете предположить, что некоторые неконсервативные (химические по своей природе) силы поддерживают постоянную разность потенциалов на концах, накапливая заряды. Посмотри это.

    Quick Step Законы Кирхгофа для цепей переменного тока - Wira Electrical

    Законы Кирхгофа также можно использовать при анализе электрических цепей переменного тока.С помощью базовых KVL и KCL от цепи постоянного тока мы можем модифицировать эти два, чтобы использовать их для синусоидальной электрической цепи.

    Обязательно сначала прочтите, что такое цепь переменного тока.

    Мы не можем проводить анализ цепей в частотной области без законов Кирхгофа по току и напряжению. Следовательно, нам нужно выразить их в частотной области.

    Законы Кирхгофа для цепи переменного тока

    Для KVL пусть v 1 , v 2 ,…, v n будут напряжениями вокруг замкнутого контура.Тогда

    (1)

    В синусоидальном установившемся состоянии каждое напряжение может быть записано в косинусной форме, так что уравнение. (1) принимает вид

    (2)

    Это можно записать как

    (3)

    Если мы допустим V k = jθk , затем

    (4)

    Так как e jωt ≠ 0,

    902 Закон напряжения выполняется для векторов.

    Следуя аналогичной процедуре, мы можем показать, что текущий закон Кирхгофа справедлив для векторов. Если мы допустим i 1 , i 2 ,…, i n быть текущим выходом или входом в замкнутую поверхность в сети в момент времени t , то

    (6)

    Если I 1 , I 2 ,…., I n - это векторные формы синусоид i 1 , i 2 ,…, i n , затем

    128
    7)

    , который является текущим законом Кирхгофа в частотной области.

    После того, как мы показали, что и KVL, и KCL работают в частотной области, можно легко сделать многие вещи, такие как комбинация импеданса, узловой и сеточный анализ, наложение и преобразование источника.

    Обязательно прочтите:

    1. Что такое вектор
    2. Импеданс и проводимость
    3. Мощность в цепи переменного тока
    4. Трехфазная цепь переменного тока

    И ее приложения:

    1. Схема фазовращателя и формула
    2. Мост переменного тока
    3. Операционный усилитель переменного тока
    4. Схема умножителя емкости
    5. Генератор моста Вина

    Изучение законов Кичхоффа для цепи переменного тока приведет нас к следующему:

    1. Узел и суперузел для цепи переменного тока
    2. Сетка и суперсетка для цепи переменного тока
    3. Суперпозиция для цепи переменного тока
    4. цепь переменного тока
    5. Преобразование источника для цепи переменного тока
    6. Thevenin and Norton для цепи переменного тока

    электричество | Определение, факты и типы

    Электростатика - это изучение электромагнитных явлений, возникающих при отсутствии движущихся зарядов, т.е.е., после установления статического равновесия. Заряды быстро достигают своего положения равновесия, потому что электрическая сила чрезвычайно велика. Математические методы электростатики позволяют рассчитывать распределения электрического поля и электрического потенциала по известной конфигурации зарядов, проводников и изоляторов. И наоборот, имея набор проводников с известными потенциалами, можно рассчитать электрические поля в областях между проводниками и определить распределение заряда на поверхности проводников.Электрическую энергию набора зарядов в состоянии покоя можно рассматривать с точки зрения работы, необходимой для сборки зарядов; в качестве альтернативы, можно также считать, что энергия находится в электрическом поле, создаваемом этой сборкой зарядов. Наконец, энергия может храниться в конденсаторе; энергия, необходимая для зарядки такого устройства, хранится в нем как электростатическая энергия электрического поля.

    Изучите, что происходит с электронами двух нейтральных объектов, тренных друг о друга в сухой среде.

    Объяснение статического электричества и его проявлений в повседневной жизни.

    Encyclopædia Britannica, Inc. Посмотреть все видео к этой статье

    Статическое электричество - это знакомое электрическое явление, при котором заряженные частицы передаются от одного тела к другому. Например, если два предмета трутся друг о друга, особенно если они являются изоляторами, а окружающий воздух сухой, предметы приобретают равные и противоположные заряды, и между ними возникает сила притяжения. Объект, теряющий электроны, становится заряженным положительно, а другой - отрицательно.Сила - это просто притяжение между зарядами противоположного знака. Свойства этой силы описаны выше; они включены в математическое соотношение, известное как закон Кулона. Электрическая сила, действующая на заряд Q 1 в этих условиях, вызванная зарядом Q 2 на расстоянии r , задается законом Кулона

    Жирным шрифтом в уравнении обозначается вектор характер силы, а единичный вектор - это вектор, размер которого равен единице, и который указывает от заряда Q 2 до заряда Q 1 .Константа пропорциональности k равна 10 −7 c 2 , где c - скорость света в вакууме; k имеет числовое значение 8,99 × 10 9 ньютонов на квадратный метр на квадратный кулон (Нм 2 / C 2 ). На рисунке 1 показано усилие на Q 1 из-за Q 2 . Числовой пример поможет проиллюстрировать эту силу. И Q 1 , и Q 2 произвольно выбраны в качестве положительных зарядов, каждый с величиной 10 −6 кулонов.Заряд Q 1 расположен в координатах x , y , z со значениями 0,03, 0, 0 соответственно, а Q 2 имеет координаты 0, 0,04, 0. Все координаты даны в метрах. Таким образом, расстояние между Q 1 и Q 2 составляет 0,05 метра.

    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Величина силы F на заряде Q 1 , рассчитанная по уравнению (1), равна 3.6 ньютонов; его направление показано на рисунке 1. Сила, действующая на Q 2 из-за Q 1 , составляет - F , что также имеет величину 3,6 ньютона; его направление, однако, противоположно направлению F . Сила F может быть выражена через ее компоненты по осям x и y , поскольку вектор силы лежит в плоскости x y . Это делается с помощью элементарной тригонометрии из геометрии рисунка 1, а результаты показаны на рисунке 2.Таким образом, в ньютонах. Закон Кулона математически описывает свойства электрической силы между зарядами в состоянии покоя. Если заряды имеют противоположные знаки, сила будет притягивающей; притяжение будет указано в уравнении (1) отрицательным коэффициентом единичного вектора r̂. Таким образом, электрическая сила на Q 1 будет иметь направление, противоположное единичному вектору , и будет указывать от Q 1 к Q 2 .В декартовых координатах это привело бы к изменению знаков компонентов силы x и y в уравнении (2).

    компоненты кулоновской силы

    Рисунок 2: Компоненты силы x и y F на рисунке 4 (см. Текст).

    Предоставлено Департаментом физики и астрономии Университета штата Мичиган

    Как можно понять эту электрическую силу на Q 1 ? По сути, сила возникает из-за наличия электрического поля в позиции Q 1 .Поле создается вторым зарядом Q 2 и имеет величину, пропорциональную размеру Q 2 . При взаимодействии с этим полем первый заряд на некотором расстоянии либо притягивается, либо отталкивается от второго заряда, в зависимости от знака первого заряда.

    2.8: Некоторые примеры цепей переменного тока

    Давайте последовательно соединим три источника переменного напряжения и используем комплексные числа для определения аддитивных напряжений. Все правила и законы, усвоенные при изучении цепей постоянного тока, применимы и к цепям переменного тока (закон Ома, законы Кирхгофа, методы сетевого анализа), за исключением расчетов мощности (закон Джоуля).Единственное ограничение состоит в том, что все переменные должны быть выражены в комплексной форме с учетом фазы, а также величины, и все напряжения и токи должны иметь одинаковую частоту (для того, чтобы их фазовые отношения оставались постоянными). (Рисунок ниже)

    KVL позволяет сложить сложные напряжения.

    Отметки полярности для всех трех источников напряжения ориентированы таким образом, чтобы их заявленные напряжения складывались в общее напряжение на нагрузочном резисторе.Обратите внимание, что, хотя величина и фазовый угол указаны для каждого источника переменного напряжения, значение частоты не указано. Если это так, предполагается, что все частоты равны, что соответствует нашим требованиям для применения правил постоянного тока к цепи переменного тока (все цифры даны в сложной форме, все на одной и той же частоте). Схема нашего уравнения для нахождения полного напряжения выглядит так:

    Графически векторы складываются, как показано на рисунке ниже.

    Графическое сложение векторных напряжений.

    Сумма этих векторов будет результирующим вектором, начинающимся в начальной точке для вектора 22 вольт (точка в верхнем левом углу диаграммы) и заканчивающимся в конечной точке для вектора 15 вольт (кончик стрелки в правом середине диаграмму): (рисунок внизу)

    Результат эквивалентен векторной сумме трех исходных напряжений.

    Чтобы определить величину и угол результирующего вектора, не прибегая к графическим изображениям, мы можем преобразовать каждое из этих комплексных чисел полярной формы в прямоугольную форму и сложить.Помните, что мы складываем эти цифры вместе, потому что отметки полярности для трех источников напряжения ориентированы аддитивным образом:

    В полярной форме это равно 36,8052 В ∠ -20,5018 . В реальном выражении это означает, что напряжение, измеренное на этих трех источниках напряжения, будет 36,8052 вольт, отставая от 15 вольт (0 o опорного напряжения) на 20,5018 o . Вольтметр, подключенный к этим точкам в реальной цепи, будет указывать только полярную величину напряжения (36.8052 вольт), а не угол. Осциллограф может использоваться для отображения двух форм сигнала напряжения и, таким образом, обеспечивать измерение фазового сдвига, но не вольтметр. Тот же принцип справедлив и для амперметров переменного тока: они показывают полярную величину тока, а не фазовый угол.

    Это чрезвычайно важно для соотнесения расчетных значений напряжения и тока с реальными цепями. Хотя прямоугольные обозначения удобны для сложения и вычитания и действительно были последним шагом в нашем примере задачи здесь, они не очень применимы к практическим измерениям.Прямоугольные числа должны быть преобразованы в полярные числа (в частности, полярная величина , величина ), прежде чем их можно будет связать с фактическими измерениями схемы.

    Мы можем использовать SPICE для проверки точности наших результатов. В этой тестовой схеме номинал резистора 10 кОм довольно произвольный. Это сделано для того, чтобы SPICE не объявлял об ошибке разомкнутой цепи и не прерывал анализ. Кроме того, выбор частот для моделирования (60 Гц) довольно произвольный, потому что резисторы одинаково реагируют на все частоты переменного напряжения и тока.Есть и другие компоненты (особенно конденсаторы и катушки индуктивности), которые неодинаково реагируют на разные частоты, но это уже другая тема! (Рисунок ниже)

    Принципиальная схема Spice.

    Конечно, мы получаем общее напряжение 36,81 вольт -20,5 o (со ссылкой на источник 15 вольт, фазовый угол которого был произвольно установлен равным нулю градусов, чтобы быть «эталонной» формой сигнала).

    На первый взгляд это нелогично.Как можно получить общее напряжение чуть более 36 вольт при последовательном подключении источников питания на 15, 12 и 22 вольт? С постоянным током это было бы невозможно, поскольку значения напряжения будут напрямую складываться или вычитаться, в зависимости от полярности. Но с переменным током наша «полярность» (фазовый сдвиг) может варьироваться от полной поддержки до полной противоположности, и это позволяет такое парадоксальное суммирование.

    Что, если мы возьмем ту же схему и поменяем местами одно из подключений источника питания? Тогда его вклад в общее напряжение будет противоположным тому, что было раньше: (рисунок ниже)

    Полярность E 2 (12 В) обратная.

    Обратите внимание, что фазовый угол источника питания 12 В по-прежнему обозначается как 35 o , даже если провода поменяны местами. Помните, что фазовый угол любого падения напряжения указывается в соответствии с указанной полярностью. Несмотря на то, что угол по-прежнему записывается как 35 o , вектор будет нарисован 180 o противоположно тому, что было раньше: (рисунок ниже)

    Направление E 2 обратное.

    Результирующий вектор (сумма) должен начинаться в верхней левой точке (начало вектора 22 вольт) и заканчиваться на конце правой стрелки вектора 15 вольт: (рисунок ниже)

    Результат - векторная сумма источников напряжения.

    Реверс подключения источника питания 12 В может быть представлен двумя разными способами в полярной форме: добавлением 180 o к его векторному углу (что делает его 12 вольт ∠ 215 o ) или изменением знака на величина (что составляет -12 вольт ∠ 35 o ). В любом случае преобразование в прямоугольную форму дает тот же результат:

    Полученное сложение напряжений в прямоугольной форме, тогда:

    В полярной форме это равно 30.4964 В ∠ -60.9368 или . Еще раз воспользуемся SPICE для проверки результатов наших расчетов:

    ОБЗОР:

    • Все законы и правила для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока, за исключением расчетов мощности (закон Джоуля), при условии, что все значения выражаются и обрабатываются в сложной форме, а все напряжения и токи имеют одинаковую частоту.
    • При изменении направления вектора на противоположное (что эквивалентно изменению полярности источника переменного напряжения по отношению к другим источникам напряжения) это может быть выражено двумя разными способами: добавлением 180 o к углу или изменением направления на противоположное. знак величины.
    • Измерения измерителем в цепи переменного тока соответствуют полярной величине расчетных значений. Прямоугольные выражения комплексных величин в цепи переменного тока не имеют прямого эмпирического эквивалента, хотя они удобны для выполнения сложения и вычитания, как того требуют законы Кирхгофа по напряжению и току.

    Расчеты простых цепей переменного тока | Базовая теория переменного тока

    В течение следующих нескольких глав вы узнаете, что измерения и расчеты цепей переменного тока могут быть очень сложными из-за сложной природы переменного тока в цепях с индуктивностью и емкостью.

    Однако в простых схемах (рисунок ниже), включающих не что иное, как источник питания переменного тока и сопротивление, те же законы и правила постоянного тока применяются просто и напрямую.

    Расчет цепей переменного тока для резистивных цепей такой же, как и для цепей постоянного тока.

    Сопротивления серии

    все еще увеличиваются, параллельные сопротивления все еще уменьшаются, а законы Кирхгофа и Ома остаются в силе. На самом деле, как мы обнаружим позже, эти правила и законы всегда остаются верными, просто мы должны выражать величины напряжения, тока и противодействия току в более сложных математических формах.

    Однако для чисто резистивных цепей эти сложности переменного тока не имеют практического значения, и поэтому мы можем рассматривать числа так, как если бы мы имели дело с простыми величинами постоянного тока.

    Поскольку все эти математические соотношения остаются верными, мы можем использовать наш знакомый «табличный» метод организации значений схемы, как и в случае с DC:

    .

    Здесь необходимо сделать одно важное предостережение: все измерения переменного напряжения и тока должны быть выражены в одних и тех же единицах (пиковое, размах, среднее или среднеквадратичное).Если напряжение источника задается в пиковых значениях переменного напряжения, тогда все рассчитанные впоследствии токи и напряжения выражаются в пиковых единицах.

    Если напряжение источника указано в среднеквадратичных вольтах переменного тока, то все расчетные токи и напряжения также выражаются в единицах среднеквадратичного значения переменного тока. Это справедливо для , любого расчета на основе законов Ома, Законов Кирхгофа и т. Д. Если не указано иное, все значения напряжения и тока в цепях переменного тока обычно считаются среднеквадратичными, а не пиковыми, средними или размахом.

    В некоторых областях электроники предполагаются пиковые измерения, но в большинстве приложений (особенно в промышленной электронике) предполагается среднеквадратичное значение.

    ОБЗОР:

    • Все старые правила и законы постоянного тока (законы Кирхгофа по напряжению и току, закон Ома) по-прежнему остаются в силе для переменного тока. Однако в более сложных схемах нам может потребоваться представить величины переменного тока в более сложной форме. Об этом позже, обещаю!
    • «Табличный» метод организации значений цепей по-прежнему является действенным инструментом анализа цепей переменного тока.

    СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

    Закон

    Ома в цепях переменного тока ЗАКОН

    Ом В цепях переменного тока

    Многие цепи переменного тока содержат только сопротивление. Правила для этих схем такие же правила, применимые к цепям постоянного тока. Резисторы, лампы и нагревательные элементы являются примерами резистивные элементы. Когда цепь переменного тока содержит только сопротивление, закон Ома, закон Кирхгофа Закон, а также различные правила, применимые к напряжению, току и мощности в цепи постоянного тока. применить к цепи переменного тока.Формулу закона Ома для цепи переменного тока можно записать как

    Помните, если не указано иное, все значения переменного напряжения и тока даны как эффективные значения. Формулу закона Ома можно также записать как

    Важно помнить следующее: Не смешивать значения переменного тока . Когда вы решаете действующие значения, все значения, которые вы используете в формуле , должны быть действующими значениями .Аналогичным образом, когда вы решаете средние значения, все используемые вами значения должны быть средними значениями . Этот момент станет более ясным после того, как вы решите следующую задачу: Последовательная цепь состоит из двух резисторов (R1 = 5 Ом и R2 = 15 Ом) и источника переменного напряжения 120 вольт. Что такое avg ?

    Предполагается, что переменное напряжение является действующим значением (поскольку оно не указано быть иначе).Примените формулу закона Ома.

    Проблема, однако, запрашивала среднее значение тока (I avg ). К преобразовать действующее значение тока в среднее значение тока, вы должны сначала определить пиковое или максимальное значение тока, I max .

    Теперь вы можете найти I avg . Просто замените 8,484 ампера в I avg формулу и решите относительно I avg .

    Помните, что вы можете использовать формулы закона Ома для решения любого чисто резистивного ac проблема цепи.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *