Первый и второй закон Кирхгофа
При расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивлений участков цепи. Данный расчёт основан на применении законов Кирхгофа.
В этой статье предполагается, что вы знакомы с определениями узла, ветви и контура.
Содержание:
- Первый закон Кирхгофа
- Выбор направления токов
- Второй закон Кирхгофа
- Применение второго закона Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).
Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:
Рисунок 1 — Первый закон КирхгофаI1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.
Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.
#1. Запишите выражение для узла В
I1 + I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0
I1 — I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0
I1 + I2 + I3 + I4 + I5 − i = 0
Неправильно
#2. Найдите ток i
i = I1 + I2 + I3 − I4 + I5
i = I1 — I2 — I3 + I4 + I5
i = I1 + I2 — I3 − I4 + I5
Неправильно
Завершить
Результат
Отлично!
Попытайтесь снова(
Выбор направления токов
Если при расчёте цепи направление токов неизвестны, то при составлении уравнений согласно законом Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками.
В действительности направление токов в ветвях могут отличаться от произвольно выбранных. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями. Если в результате расчёта цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным направлениям.
Например
Рисунок 2
На рисунке 2,а представлен электрический узел. Произвольно, стрелками укажем направления токов (рисунок 2,б).
Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:
1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
2. Хотя бы один ток должен входить в узел.
Предположим, что после расчёта цепи получились следующие значения токов:
I1 = -5 А;
I2 = -2 A;
I3 = 3 А.
Так как значение тока I1 и I2 получились отрицательными, следовательно, действительно направление I1 и I2 противоположно ранее выбранным (рисунок 3).
- I1 − I2 + I3 = 0;
- -5 − (-2) +3 = 0;
- -I1 + I2 + I3 = 0;
- -5 + 2 +3 = 0.
Второй закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.
где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.
Применение второго закона Кирхгофа
Для контура ABСDE
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.
Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.
Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.
Контур ABСDE E1 =
E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.
Контур ABСDE E1 − E2 =
Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.
В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.
Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2
Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:
Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.
Уравнение для контура готово.
Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.
- Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.
- Расчёт электрической цепи постоянного тока методом контурных токов
- Расчёт электрической цепи постоянного тока методом наложения (суперпозиции токов)
06.
ТОЭ,Решение задач по ТОЭ
Расчет цепей постоянного тока
Законы кирхгофа 1 и 2 примеры. Первый закон кирхгофа
Большое количество электрических цепей на практике являются сложными. Однако в цепь любого уровня сложности имеет элементы двух простейших видов. Это узлы и замкнутые контуры. Узел — это любая точка разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи.
Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника.
Формулировка второго закона Кирхгофа
Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:
Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.
Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:
Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.
Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, позволяющих найти силу тока для сложной цепи. Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.
Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго закона Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.
Второй закон Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.
Примеры решения задач
| Задание | Примените второе правило Кирхгофа для рис.1 и запишите уравнения рассмотрев контуры: ABDCA; ABFEA |
| Решение | Направление обхода контура зададим при помощи последовательности букв в его обозначении. Так для контура имеем направление обхода по часовой стрелке. Рассматривая эту цепь в дальнейшем направления обхода контуров изменять нельзя. Положительными будем считать токи, которые совпадают с направлением обхода контура. Для контура со знаком плюс будут во второе правило Кирхгофа входить ток: , со знаком минус ток . В соответствии с правилом выбора знака ЭДС, сформулированном в теоретической части, в рассматриваемый контур и будут положительными. Уравнение, соответствующее второму правилу Кирхгофа для контура запишем как:где и — внутренние сопротивления источников ЭДС; и — внешние сопротивления. Рассмотрим контур . Ток согласно избранным нами направлениям будет положительным во втором законе Кирхгофа, то — отрицательным. ЭДС войдет в уравнение со знаком минус. Получим: |
| Ответ | Для контура . Для контура получили: |
ПРИМЕР 2
| Задание | Пусть n одинаковых источников ЭДС соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь (рис. 2). Чему равна ЭДС данной цепи, если ЭДС каждого источника равна , внутренне сопротивление каждого источника ? Сопротивление внешней цепи R. |
В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или, между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома .
На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.
В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узлеА цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В .
Обозначим токи в неразветвленной части цепи —I , а в ветвях соответственно
I1 , I2 , I3 , I4 .
У этих токов в такой цепи будет соотношение:
I = I1+I2+I3+I4;
Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.
При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.
Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквойI .
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1 , I2 , I3 и I4 .
Напряжение между точками A и B — U .
Общее сопротивление между этими точками — R
.
По закону Ома напишем:
I = U/R ; I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I3 = U/R3 ; I4 = U/R4 ;
Согласно первому закону Кирхгофа:
I = I1+I2+I3+I4 ; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .
Сократив обе части полученного выражения на U получим:
1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , что и требовалось доказать.
Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2 , то можно написать равенство:
1/R =1/R1+1/R2 ;
Из этого равенства найдем сопротивление R , которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:
Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.
В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.
E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn . При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2 .Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1-Е2 .
При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением эдс общая эдс равна сумме эдс всех источников. Складывая эдс одного направления, берут со знаком плюс, а эдс противоположного направления — со знаком минус.
В нашем случае, при встречном включении, положения щупов пришлись на противоположную полярность источника большего напряжения, поэтому на приборе отрицательный знак.
Благодаря этим законам производятся расчёты электрических цепей.
Существует несколько методов расчёта, один из них «Метод узловых напряжений»
Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.
Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).
Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.
Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами
Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:
С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора.
Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.
Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.
Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами
Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур.
В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:
где величину часто называют падением напряжения; N — число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.
Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:
где p — количество ветвей в цепи; k — число узлов.
Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):
Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.
Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.
Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.
Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Как следует записать уравнение для токов, используя первое правило Кирхгофа для узла А, изображенного на рис.1 |
| Решение | Прежде чем применять первое правило Кирхгофа определим для себя, что положительными будут токи, которые входят в узел А, тогда выходящие из этого узла токи мы должны будем записать в первом правиле Кирхгофа со знаком минус. Из рис. 1 в узел А входят токи:Из узла А выходят токи: Тогда согласно правилу узлов имеем: |
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Составьте систему независимых уравнений, используя правила Кирхгофа, которая позволит найти все токи в цепи, представленной на рис.2, если известны все ЭДС и все сопротивления (они указаны на рисунке)? |
| Решение | Направления токов выберем произвольно, обозначим их на рис.1. Пусть через сопротивление течет ток . На рис.2 видно, что в нашей цепи два узла. Это точки A и С. Запишем первое правило Кирхгофа для узла А: |
При расчете электрических цепей нам часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы, то есть источники напряжений. На рисунке 1 представлен участок сложной электрической цепи. Задана полярность всех (э.
д. с.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ . На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).
На участке АБ :
φ А + E 1 – I 1 × r 1 = φ Б .
На участке БВ :
φ Б – E 2 – I 2 × r 2 = φ В .
На участке ВГ :
φ В – I 3 × r 3 + E 3 = φ Г .
На участке ГА :
φ Г – I 4 × r 4 = φ А .
Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:
φ А + E 1 – I 1 × r 1 + φ Б – E 2 – I 2 × r 2 + φ В – I 3 × r 3 + E 3 + φ Г – I 4 × r 4 = φ Б + φ В + φ Г + φ А
E 1 – I 1 × r 1 – E 2 – I 2 × r 2 – I 3 × r 3 + E 3 – I 4 × r 4 = 0.
Перенеся произведения I × r в правую часть, получим:
E 1 – E 2 + E 3 = I 1 × r 1 + I 2 × r 2 + I 3 × r 3 + I 4 × r 4 .
В общем виде
Это выражение представляет собой . Формула второго закона Кирхгофа показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжений. Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники э. д. с., тогда применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая сумма падений равна нулю.
Видео 1. Второй закон Кирхгофа
Рассмотрим простой замкнутый контур (рисунок 2).
| Рисунок 2. Простой замкнутый контур |
По второму закону Кирхгофа
E = I × r 0 + I × r = I × (r 0 + r ),
I 3 = I 1 + I 2 . | (3) |
Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I 3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим:
6 = 2 × I 1 + 5 × I 1 + 5 × I 2 ;
Сложим уравнения для двух контуров почленно:
(6 = 7 × I 1 + 5 × I 2) + (2 = I 1 – 2 × I 2)
(12 = 14 × I 1 + 10 × I 2) + (10 = 5 × I 1 – 10 × I 2).
Сложив два последних уравнения, имеем:
22 = 19 × I 1 , откуда I 1 = 1,156 А,
подставляем значение I 1 в уравнение (1):
6 = 2 × 1,156 + 5 × I 3 ,
Подставляем значение I 1 в уравнение (2):
2 = 1,156 – 2 × I 2 ,
Знак минус показывает, что действительное направление тока I 2 обратно принятому нами направлению.
законов Кирхгофа и их применение в проектировании печатных плат | Блог Advanced PCB Design
Законы созданы для того, чтобы их нарушать? Ну, это так, когда речь идет о воспитании детей.
В детстве слова мамы – закон, и я уже не помню, сколько раз я их нарушал. Теперь я нахожусь на принимающей стороне, поскольку у меня есть сын, и я собираюсь отказаться от требований послушания.
Но законы существуют не просто так. Это помогает поддерживать порядок и обеспечивать мирное разрешение конфликтов. При проектировании печатной платы необходимо помнить о нескольких фундаментальных законах, поскольку они напрямую влияют на ваш подход к самому проектированию. Одним из таких законов является закон Кирхгофа, с которым должен быть знаком каждый выпускник электроники.
Что такое закон Кирхгофа?
Давайте отправимся в путешествие по закоулкам памяти и заново откроем для себя суть закона Кирхгофа. Вы хорошо помните, как ваш лектор утверждает, что закон Кирхгофа касается значений напряжения и силы тока в замкнутой цепи.
Чтобы быть точным, закон Кирхгофа состоит из двух частей: закона тока Кирхгофа и закона напряжения Кирхгофа.
Текущий закон Кирхгофа определяет, что сумма всех текущих входов и выходов из одного узла должна равняться нулю. Другими словами, закон указывает, как применяется сохранение зарядов в замкнутой цепи.
Между тем закон Кирхгофа о напряжении утверждает, что сумма напряжений в замкнутой цепи всегда будет равна нулю.
Оба закона Кирхгофа легли в основу проектирования схем и определили передовой опыт, обеспечивающий надежность и функциональность печатных плат.
Закон Кирхгофа и токовая петля 4–20 мА.
В большинстве коммерческих и бытовых электронных устройств вы привыкли к цифровым сигналам. Но при проектировании для промышленных приложений вы обнаружите, что сигнализация токовой петли, например 4–20 мА, является предпочтительным методом.
В датчиках обычно используется токовая петля 4–20 мА. Такие параметры, как воздушный поток, давление и скорость, передаются током, а не напряжением.
Значения от 4 мА до 20 мА соответствуют фактическим показаниям. Эти датчики обычно размещаются далеко от принимающего контроллера, и входные значения имеют решающее значение для работы контроллера.
Промышленные датчики 4-20 мА основаны на Законе Кирхгофа
На вопрос, почему токовая петля 4–20 мА предпочтительнее цифровой сигнализации, можно ответить с помощью закона Кирхгофа. Закон Кирхгофа о напряжении подразумевает, что падение напряжения следует ожидать по длине кабеля. Кроме того, электрические помехи могут быть связаны и влиять на достоверность показаний.
Токовая петля 4–20 мА использует закон Кирхгофа о токах, согласно которому суммарный ток, входящий и выходящий из узла, должен быть равен. Это означает, что ток, генерируемый датчиком, не будет теряться при перемещении по кабелю. Теоретически значение, которое улавливает приемник, равно тому, что генерирует датчик.
Закон Кирхгофа и плотность тока.
Легко размышлять и руководствоваться законом Кирхгофа, когда это простое приложение, такое как токовая петля 4–20 мА. Но есть аспекты проектирования печатных плат, где закон Кирхгофа верен, но его часто упускают из виду.
И мы говорим о плотности тока.
Общеизвестно, что дорожки на печатных платах могут выдерживать лишь некоторое количество тока до нагрева. Чрезмерное тепло изнашивает медные дорожки или, в некоторых случаях, приводит к поломке дорожек. Токопроводящая способность дорожки печатной платы определяется шириной и толщиной меди.
У большинства проектировщиков печатных плат нет проблем с правильным подключением дорожек печатных плат к сильноточным компонентам. Но проблемы обычно возникают на дорожках, где объединено более одной сильноточной трассы.
Существует ограничение на то, какой ток может потреблять дорожка печатной платы.
Текущий закон Кирхгофа гласит, что общая сумма текущих входов и входов в узел должна равняться нулю.
Этот закон означает, что дорожка печатной платы, по которой протекает комбинированный ток, должна иметь достаточно большую ширину, чтобы предотвратить накопление тепла.
Например, обратный путь, ведущий к GND, должен иметь правильные физические размеры, чтобы выдерживать пиковый ток. Неспособность обнаружить эти горячие точки плотности тока приведет к потенциальным проблемам при их развертывании.
Чтобы предотвратить это, вы должны помнить о законе Кирхгофа и использовать расширенные функции программного обеспечения для проектирования печатных плат, которое вы используете, для обнаружения дорожек с высокой плотностью тока. Вам понадобится что-то вроде PSpice Simulator OrCAD для точного моделирования текущих параметров.
Если вы хотите узнать больше о том, как у Cadence есть решение для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.
Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты.
Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.
Подпишитесь на Linkedin Посетите вебсайт Больше контента от Cadence PCB Solutions
Урок 7. Решение схем по законам Кирхгофа. Часть 1 | Репетитор по математике DVD
- домашний
- 2q — Анализ цепей, Том 1
- Урок 7 — Решение схем с Киром. . .
На этом уроке мы используем знания и навыки, полученные при изучении законов тока и напряжения Кирхгофа, для решения электрических цепей. В этих задачах нам нужно будет написать одно или несколько уравнений, использующих законы Кирхгофа, и решить уравнения, чтобы найти токи и напряжения в цепи.
Просмотрите полный курс и учитесь, решая задачи шаг за шагом!
Выписка:
Привет и добро пожаловать в этот раздел учебника по анализу цепей. В этом разделе мы начнем использовать закон Кирхгофа для тока и закон Кирхгофа для напряжения вместе как набор инструментов, чтобы начать решать некоторые реальные схемы. Что мы собираемся сделать, так это отправиться в это путешествие, где мы начнем с нескольких более простых схем. Затем поработайте над сложностью, и я думаю, вы быстро увидите, что KCL плюс KVL вместе могут решить массу различных проблем со схемами. Задача состоит в том, чтобы знать, как применять эти вещи. Знать, когда использовать одно, а когда другое, и как получить то, что вы хотите от этих уравнений. Это то, что мы собираемся сделать здесь.
|
Вот и первая проблема. Это относительно просто, потому что все эти резисторы, как мы говорим, включены последовательно.
|
Это поможет вам отслеживать, о каком напряжении вы говорите. Это V sub 5, правильно, потому что он подключен к резистору 5 Ом. Это V sub 1, и он подключен к резистору 1 Ом. Нам также дано, что ток, протекающий здесь через этот резистор, равен I sub 5. Это похоже на сложный рисунок. Причина, по которой я делаю это для вас таким образом, состоит в том, чтобы показать вам, что когда вы перевернете страницу к тесту или задаче в книге, вы увидите схему.
|
Вот что ты делаешь. Бам, это твой первый вопрос. У вас есть эти 3 напряжения здесь. Ты знаешь, какой ток здесь проходит. На самом деле вам ничего не дано, кроме значения резисторов и источника напряжения. То, что нас просят найти в этой задаче, это то, что мы хотим найти. Я просто напишу это здесь. Найдите, мы хотим найти значение I sub 5. Мы хотим знать значение V 1. Мы хотим знать значение V 2. Мы хотим знать значение V 5. Затем вдобавок ко всему этому мы хотим знать отдаваемую и поглощаемую мощность. Другими словами, мы хотим знать, сколько энергии выдает источник. Мы хотим знать, какая мощность потребляется всеми этими резисторами.
|
Из предыдущих задач мы уже узнали, что они должны быть равными и противоположными.
|
Вы можете умножить обе части уравнения на число. Вы можете разделить обе части уравнения на число. Вы можете выровнять обе стороны. Вы можете извлечь квадратный корень из обеих частей. Вы можете делать все виды сумасшедших трюков. Единственная цель, которая у вас есть, это приступить к решению этого уравнения. Вам даны инструменты, как манипулировать левой и правой стороной. |
Мы еще поговорим о последовательных резисторах позже. А пока просто знайте, что последовательное соединение просто означает, что эти резисторы расположены один за другим, так сказать, в гирляндной цепи. Это типичная задача, которую вы можете увидеть в учебнике. У нас есть адекватный источник 24 В, подключенный к 3 резисторам, которые включены последовательно, как здесь. Этот резистор на 2 Ом, этот резистор на 5 Ом и этот резистор на 1 Ом. Это все тебе дано. Затем, обозначенное на чертеже, нам говорят, что это напряжение на этом парне называется V sub 2. Причина, по которой мы называем его V sub 2, заключается в том, что это 2 Ом.
Вы увидите много ярлыков повсюду. Вам нужно преодолеть свой страх перед ними, если вы боитесь их сейчас. Вам нужно преодолеть тот факт, что вы смотрите на кучу ярлыков, и начать засучить рукава и решить их.
Если мы обнаружим, что источник выдает мощность 10 Вт. Затем, когда мы вычисляем мощность, поглощаемую всем остальным, она должна быть равна 10 Вт, если сложить все это вместе. Мы уже говорили об этом. Это ваша типичная проблема. Вам дается задача, какие-то ярлыки, и вы должны найти все это. Я собираюсь рассказать вам прямо сейчас. Похоже, я стер часть резистора. Я собираюсь рассказать вам прямо сейчас. Есть много. Много разных способов решения проблемы. Когда вы думаете об алгебре. Есть масса способов решить любое заданное уравнение, верно? У вас есть свобода действий.