При свертке параллельных ветвей эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сворачиваемых.
Если параллельно соединены n одинаковых сопротивлений (Рис. 3.3), эквивалентное сопротивление в n раз меньше сопротивления любой из ветвей.
Рис. 3.3
Если на участке цепи параллельно соединены лишь два элемента (Рис. 3.4), выражение (3.2) упрощается. В этом случае эквивалентное сопротивление можно определить как отношение произведения двух сопротивлений к их сумме:
Рис. 3.4
4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
К основным законам электрических цепей относятся закон Ома и законы Кирхгофа.
Закон Ома
Если в ветви не содержится ЭДС, к ней применим уже известный закон Ома для пассивного участка цепи (1.1). Его можно сформулировать и следующим образом. Ток в ветви, не содержащей ЭДС, равен падению напряжения в ветви, деленному на сопротивление ветви (Рис. 4.1):
Рис. 4.1
Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС, позволяет найти ток этой ветви по известной разности потенциалов на концах ветви. Ток в ветви, содержащей ЭДС, равен дроби, знаменатель которой – это сопротивление ветви. В числителе дроби – напряжение на концах ветви плюс алгебраическая сумма ЭДС, заключенных между концами ветви. С плюсом берутся напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, с минусом – противоположные.
В частности, ток в ветви, изображенной на Рис. 4.2, равен:
.
Рис. 4.2
Первый закон Кирхгофа
В любом узле цепи алгебраическая сумма токов равна нулю. При этом, токи, направленные к узлу, принято считать положительными, токи, направленные от узла, принято считать отрицательными (Рис. 4.3).
Рис. 4.3
По первому
закону Кирхгофа можно написать столько уравнений, сколько узлов содержит схема.
Но не все они будут независимыми. Если схема содержит 
узлов,
независимыми будут 
уравнений. Оставшееся
уравнение будет являться следствием всех предыдущих.
Второй закон Кирхгофа
В любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур.
При этом, положительными считаются те напряжения и ЭДС, которые совпадают с направлением обхода контура, отрицательными считаются напряжения и ЭДС, которые противоположны направлению обхода контура. Направление обхода контура можно выбирать произвольно.
Алгоритм составления уравнения по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура цепи
Для заданного контура (Рис. 4.4 а) уравнение по второму закону Кирхгофа составляется в следующем порядке:
Рис. 4.4 а
- Задается направление токов в ветвях (Рис. 4.4 б).
Рис. 4.4 б
- Выбирается направление обхода контура (Рис. 4.4 в).
- Записывается уравнение, в левой части которого – сумма падений напряжений на сопротивлениях ветвей. В правой части – сумма ЭДС контура.
Примечание: Падение напряжения на сопротивлении ветви записывается в соответствии с известным уже законом Ома (1.1):
Применение второго закона Кирхгофа для незамкнутого участка цепи
Второй закон Кирхгофа справедлив только для замкнутого контура. При этом, любой незамкнутый участок цепи можно дополнить до замкнутого контура с помощью напряжения в разрыве незамкнутого участка.
Пример 4.1:
Незамкнутый участок цепи abcd изображен на Рис. 4.5 а.
а)
б)
Рис. 4.5
Дополняем участок до замкнутого контура, добавляя напряжение между незамкнутыми точками c и d (Рис. 4.5 б). Теперь для контура abcd можно записать второй закон Корхгофа:
Применение законов Кирхгофа при наличии в цепи источника тока
Источник тока имеет бесконечно большое сопротивление, поэтому не образует замкнутого контура и не может входить в уравнения второго закона Кирхгофа. Однако, в уравнениях первого закона Кирхгофа источник тока должен содержаться обязательно.
При необходимости записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего источник тока, его заменяют напряжением на выводах источника тока.
Пример 4.2:
Написать уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a и уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd (Рис. 4.6 а).
а)
б)
Рис. 4.6
Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a содержит источник тока и имеет вид:
Для того чтобы написать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd, заменяем источник тока напряжением на его выводах (Рис. 4.6 б), задаем направление обхода контура против часовой стрелки и получаем:
Для упрощения расчетов источник тока с параллельным сопротивлением можно заменить на эквивалентный источник ЭДС (Рис. 4.7). После расчета необходимо обязательно вернуться к исходной схеме.
Рис. 4.7
Независимый контур цепи
В принципе, по второму закону Кирхгофа можно составить столько уравнений, сколько контуров содержит цепь. Но не все эти уравнения будут независимыми. Для определения независимости уравнений по второму закону Кирхгофа вводится такое понятие как независимый контур цепи.
Независимый контур цепи – это такой контур, который содержит хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в другие контуры цепи.
Независимые контуры в общем случае выбираются произвольно, но проще всего выбирать их так, чтобы они совпадали с ячейками цепи (Рис. 4.8 б).
а)
б)
Рис. 4.8
Если схема
содержит 
ветвей и узлов,
число независимых контуров равно
.Схема на Рис. 4.8 б содержит три независимых контура.
5. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ ЦЕПИ
Законы Кирхгофа можно использовать для расчета токов в ветвях цепи. Главное требование при этом – получение системы независимых уравнений, в которой число неизвестных равно количеству токов, подлежащих определению.
Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа
Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей
При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим её работы.
Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.
Ветвью электрической цепи называется такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого протекает один и тот же ток.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
∑i = 0,
или в комплексной форме
∑I = 0.
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:
∑Z ∙ I = ∑E.
Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно Nу – 1, где Nу – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно Nв – Nу + 1, где Nв – число ветвей. Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что контур с источником тока не рассматривается.
Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.
Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь
Для начала необходимо задать произвольно направления токов в ветвях и задать направления обхода контуров (рис. 2).
Рис. 2. Задание направления токов и направления обхода контуров для электрической цепи
Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, в данном случае равно 5 – 1 = 4. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окошек» в данном случае 4. Но напомним, что «окошко», содержащее источник тока J1, не рассматривается.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Для этого «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» — со знаком «-». Отсюда для узла «1 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
I1 – I2 – I3 = 0;
для узла «2 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
—I1 – I4 + I6 = 0;
для узла «3 у.»:
I2 + I4 + I5 – I7 = 0;
для узла «4 у.»:
I3 – I5 – J1 = 0
Уравнение для узла «5 у.» можно не составлять.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура. Для контура «1 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
ZC1 ∙ I1 + R2 ∙ I2 – ZL1 ∙ I4 = E1;
для контура «2 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:
-R2 ∙ I2 + R4 ∙ I3 + ZC2 ∙ I5 = E2;
для контура «3 к.»:
ZL1 ∙ I4 + (ZL2 + R1) ∙ I6 + R3 ∙ I7 = E3,
где ZC = — 1/(ωC), ZL = ωL.
Таким образом, для того, чтобы найти искомые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:
В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:
Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:
>> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3;
>> A = [1 -1 -1 0 0 0 0;
-1 0 0 -1 0 1 0;
0 1 0 1 1 0 -1;
0 0 1 0 -1 0 0;
Zc1 R2 0 -Zl1 0 0 0;
0 -R2 R4 0 Zc2 0 0;
0 0 0 Zl1 0 (R1+Zl2) R3];
>> b = [0;
0;
0;
J1;
E1;
E2;
E3];
>> I = A\bВ результате получим вектор-столбец I токов из семи элементов, состоящий из искомых токов, записанный в общем виде. Видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.
Список использованной литературы
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.
Если вам нравится наш контент, помогите в развитии сайта.
Рекомендуемые записи
Постоянный ток: законы Кирхгофа
При решении задач на законы Кирхгофа лучше придерживаться определенного алгоритма: 1. определить число неизвестных токов – столько уравнений должно быть в системе ; 2. определить количество узлов – уравнений по первому закону тогда нужно составить на одно меньше; 3. проложить контуры и записать для них уравнения по второму закону. Кто хочет разобраться досконально – есть видео.
Задача 1. Два элемента с В и 
В соединены по схеме, показанной на рисунке . Сопротивление Ом. Внутреннее сопротивление элементов одинаково Ом. Определить силу тока, идущего через сопротивление .
К задаче 1
Обозначим токи в ветвях произвольно. По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:
Будем обходить верхний контур против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:
![\[U_R+U_{r1}=E_1\]](/800/600/https/easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5a1e364afe0b443b325f52f486cdb2e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Будем обходить второй контур по часовой стрелке:
Неизвестных токов – три, мы составили три уравнения. Этого достаточно, чтобы найти токи:
Выразим из второго уравнения, а – из третьего:
Подставим эти выражения в первое уравнение:
Тогда токи и
![\[I_2=\frac{ E_2- I_RR }{ r_2}=\frac{ 1- 1,5\cdot0,5 }{ 1}=0,25\]](/800/600/https/easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ea30286dd45b1330863796498268bb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: A, 
A, A.
Задача 2. Найти силу тока на всех участках цепи‚ если 
В, В‚ В, Ом‚ Ом‚ Ом‚ 
Ом‚ Ом, 
Ом.
К задаче 2
Обозначаем токи в ветвях произвольно, выбираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Сначала составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас два узла, поэтому уравнение будет одно. Затем, обходя контуры, составим два уравнения по второму закону: их нужно составить два, так как неизвестных токов в цепи три.
![\[\begin{Bmatrix I_1+I_2+I_3=0}\\{ I_1(R_1+r_1)-I_2(R_2+r_2)=E_1-E_2}\\{ I_2(R_2+r_2)-I_3(R_3+r_3)=E_2-E_3}\end{matrix}\]](/800/600/https/easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e5842a75727e3b87a316265a503aa22_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решаем систему и находим ответ (я решала с помощью он-лайн калькулятора): 
, 
, .
Ответ: , , .
Задача 3. В схеме, показанной на рисунке, найти силу тока через гальванометр, если 
В, 
кОм; 
В, 
кОм. Сопротивлением гальванометра пренебречь.
К задаче 3
Нам неизвестно сопротивление гальванометра, запишем для напряжения на нем два уравнения:
![\[U=E_1-I_1R_1\]](/800/600/https/easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8dcec034d1aacdd00f4d22c7991d620a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[U=E_2-I_2R_2\]](/800/600/https/easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3fdbbcbc61fe4dda4dfa23ce57a95298_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Приравнивая, получим
![\[E_1-I_1R_1= E_2-I_2R_2\]](/800/600/https/easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f03790fe700a54e48434a31b242d74fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Заметим, что, если , то равенство будет выполнено. Таким образом, ток через гальванометр не течет.
Ответ: .
Задача 4. В цепи В‚ В, Ом, Ом. Найти распределение токов в цепи. Внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.
К задаче 4
Обозначаем токи в ветвях произвольно, выбираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Сначала составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас три узла, поэтому уравнений будет два. Затем, обходя контуры, составим три уравнения по второму закону: их нужно составить именно три, так как неизвестных токов в цепи шесть.
Решаем систему и находим ответ (я решала с помощью он-лайн калькулятора): , , , 
, , .
Ответ: , , , , , .
Задача 5. Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? Сопротивлением амперметра пренебречь.
К задаче 5
Обозначим токи в цепи произвольно. Обозначим направления обхода контуров. Запишем систему уравнений: составим три уравнения по первому закону (на одно меньше, чем количество узлов) и три уравнения по второму закону, так как неизвестных токов шесть и система должна состоять из шести уравнений.
Чтобы воспользоваться калькулятором, я задала Ом и В. В итоге получилось: , , , 
, , 
.
Минусы свидетельствуют о противоположном направлении тока в этой ветви тому, что мы нарисовали.
В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или, между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома .
На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.
Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.
В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узлеА цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В .
Обозначим токи в неразветвленной части цепи —I , а в ветвях соответственно
I1 , I2 , I3 , I4 .
У этих токов в такой цепи будет соотношение:
I = I1+I2+I3+I4;
Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.
При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.
Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквойI .
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1 , I2 , I3 и I4 .
Напряжение между точками A и B — U .
Общее сопротивление между этими точками — R
.
По закону Ома напишем:
I = U/R ; I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I3 = U/R3 ; I4 = U/R4 ;
Согласно первому закону Кирхгофа:
I = I1+I2+I3+I4 ; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .
Сократив обе части полученного выражения на U получим:
1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , что и требовалось доказать.
Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2 , то можно написать равенство:
1/R =1/R1+1/R2 ;
Из этого равенства найдем сопротивление R , которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:
Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.
Второй закон Кирхгофа
В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.
E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn . При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2 .Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1-Е2 .
Благодаря этим законам производятся расчёты электрических цепей.
Существует несколько методов расчёта, один из них «Метод узловых напряжений»
Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.
Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).
Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.
Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами
Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:
С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.
Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.
Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами
Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:
где величину часто называют падением напряжения; N — число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.
Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:
где p — количество ветвей в цепи; k — число узлов.
Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):
Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.
Второе пра
Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net
Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.
Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.
Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.
Согласно первому закону Кирхгофа
Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.
1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.
Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.
Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:
I1 — I2 — I3 = 0.
Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.
Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений
ΣE = ΣIR
Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.
Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.
Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.
Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.
Формулой это будет записано следующим образом:
Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.
Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:
И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.
Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.
Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.
Еще статьи по данной теме
По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами. Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях. Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.
Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников
История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий. Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями. Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.
К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему. Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает. Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.
Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.
Первый закон Кирхгофа: определение
Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.
Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.
Схема первого закона КирхгофаНа рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю. Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому I1 = I2 + I3. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла. Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.
Наглядно это показано на картинке.
Первый закон КирхгофаНа основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:
I1 + I2 − I3 − I4 − I5 = 0
Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.
Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.
Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:
I1 − I2 − I3 = 0 или же I1 = I2 + I3
Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.
Формула для электрической и магнитной цепи
При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.
Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.
Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока. Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров. Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.
Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.
Закон для магнитных цепейДля примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.
В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0
Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.
Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.
Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.
Итак, итоговое уравнение имеет вид:
H1l1 + Hδ1δ1 − H2l2 − Hδ2δ2 = I1w1 − I2w2
В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.
Второй закон Кирхгофа: определение
Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.
Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.
Закон напряжения и формула для магнитной цепи
Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:
Формула второго закон КирхгофаВ качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.
Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:
| Формула | Е1 = IR1 + IR2 + IR3 |
| Преобразование | 1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт |
| Итог | 1,5 Вт = 1,5 Вт |
Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.
Закон Кирхгофа для теплового излучения
Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.
Формула выглядит таким образом:
R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]
Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.
Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:
Закон для теплового излученияРаннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:
Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.
Законы Кирхгофа в комплексной форме
Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:
Комплексная форма первого закона КирхгофаРасшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.
Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:
Комплексная форма второго закона Кирхгофа
Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1
u1-u2-u3+u4=0
Для второго контура:
ur-uL=e1-e2
В комплексной записи закон выглядит таким образом:
Контур 1
Контур 2
Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением
На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.
Пример решения задачи по законам Кирхгофа
Законы Кирхгофа наиболее общие. Они являются отдельным случаем универсальных уравнений электрического поля относительно произвольных электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Закон Ома используется для расчета только линейных цепей.
Алгоритм расчета:
1. Начертить по принципиальной схеме схему замещения; упростить схему, преобразовав последовательно и параллельно соединенные резисторы в эквивалентные, пронумеровать ЭДС соответствующих ветвей, узлы; произвольно выбрать и обозначить положительные направления токов в ветвях.
2. Записать n – 1 уравнений по первому и m – (n – 1) уравнений по второму закону Кирхгофа, где n – количество узлов, m – количество ветвей в цепи. Если бы мы записывали n уравнений по первому закону Кирхгофа, то одно из них – это линейная комбинация оставшихся, что привело бы к линейной зависимости уравнений.
Источник тока J входит только в уравнение первого закона Кирхгофа (баланс тока в узлах) и переносится как известное в правую часть уравнения.
Для схемы (рис. 1) n = 3, m = 4.
Смотрите еще:
Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1
Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2
Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3
Рис. 1.
Ветвь с идеальным источником тока не учитывается, поскольку ее сопротивление бесконечно велико.
Уравнение по первому закону Кирхгофа при n – 1 = 2 для узла 1: – I1 – I3 + I4 + J = 0; для узла 2: I1 + I2 – I4 = 0.
Уравнение по второму закону Кирхгофа при m – (n – 1) = 4 – 2 = 2 для контура 1 (направление обхода указано пунктиром):
I1R1 + I2R2 = E1; для контура 2 (направление обхода то же самое, но можно было взять и противоположное): I2R2 – I3R3 – I4R4 = – E2.
3. Решить систему уравнений относительно тока I:
Если среди компонент вектора I есть отрицательные, то это означает, что их направление противоположно положительному направлению, приведенному в схеме (рис. 1).
4. По закону Ома определить напряжения на элементах.
Сложность использования этого метода связана с чрезмерно большой размерностью систем уравнений.
Что такое Закон напряжения Кирхгофа?
Закон напряжения Кирхгофа — это фундаментальный закон цепи, который гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути равна нулю или, другими словами, сумма падений напряжения равна общему напряжению источника.
Правило контура Кирхгофа
В электрической цепи напряжения на резисторах (падения напряжения) всегда имеют полярности, противоположные полярности напряжения источника.Например, следуйте петле по часовой стрелке вокруг цепи и обратите внимание, что полярность источника составляет от минус до плюс, а каждое падение напряжения — от плюс до минус. Также обратите внимание, что падение напряжения на резисторах, обозначенных как В 1 , В 2 , и так далее.
Также обратите внимание, что ток идет с положительной стороны источника и через резисторы, как указано стрелками. Ток подается на положительную сторону каждого резистора и выходит на отрицательную сторону.Падение уровня энергии на резисторе создает разность потенциалов или падение напряжения с полярностью плюс-минус в направлении тока.
Обратите внимание, что напряжение от точки A до точки B в цепи равно напряжению источника V с . Кроме того, напряжение от A до B является суммой падений напряжения последовательного резистора. Следовательно, напряжение источника равно сумме трех падений напряжения.
Это обсуждение является примером закона напряжения Кирхгофа , который обычно формулируется следующим образом:
Сумма всех напряжений вокруг одного замкнутого контура равна общему напряжению источника в этом контуре ,
Еще один способ сформулировать закон напряжения Кирхгофа
Если все напряжение вокруг замкнутого контура сложено, а затем эта общая сумма вычитается из напряжения источника, результат равен нулю. Этот результат происходит потому, что сумма падений напряжения всегда равна напряжению источника.
Алгебраическая сумма всех напряжений (как источника, так и падения) вокруг замкнутого пути равна нулю.
Следовательно, еще один способ выражения закона напряжения Кирхгофа в форме уравнения:
В с — В 1 — В 2 — В 3 -., , — V n = 0
Вы можете проверить закон напряжения Кирхгофа, подключив цепь и измерив напряжение каждого резистора и напряжение источника. Когда напряжение резистора складывается вместе, их сумма будет равна напряжению источника. Можно добавить любое количество резисторов.
Следующие три примера используют закон напряжения Кирхгофа для решения проблем схемы.
Примеры закона напряжения Кирхгофа
Примеры kvl
Смотрите также:
Что такое текущий закон Кирхгофа?
Вы узнали закон напряжения Кирхгофа, который касается напряжений в замкнутой последовательной цепи.Теперь вы узнаете текущий закон Кирхгофа, который касается токов в параллельной цепи.
Соединение — это любая точка в цепи, в которой соединены два или более компонентов. Таким образом, в параллельной цепи, соединение — то, где параллельные ветви объединяются. Например, в схеме точка A — это одно соединение, а точка B — это другое. Давайте начнем с положительного конца источника и следуем за током. Суммарный ток I T от источника находится в месте соединения в точке A.В этот момент ток распределяется между тремя ветвями, как указано. Каждый из трех токов ответвления ( I 1 , I 2 , и I 3 ) находится вне соединения A. Закон о законах Кирхгофа гласит, что полный ток в соединении A равен общему току. вне соединения A.
формула действующего закона Кирхгофа
I T = I 1 + I 2 + I 3
Теперь, через токи через три ветви, вы видите, что они возвращаются вместе в точке B.В настоящее время I 1 , I 2 и I 3 находятся в соединении B, а I T находится вне соединения B. Следовательно, формула текущего закона Кирхгофа в соединении B такая же, как и в соединении A
I T = I 1 + I 2 + I 3
Общая формула для действующего закона Кирхгофа
В предыдущем обсуждении использовался конкретный пример для иллюстрации действующего закона Кирхгофа показывает обобщенное соединение схемы, где несколько ветвей связаны с точкой в цепи.Ток I IN (I) — I IN (n) входит в соединение (n может быть любым числом). Ток I OUT (I) – I out (м) не является точкой соединения (m может быть любым числом, но не обязательно равно n). Согласно действующему закону Кирхгофа, сумма токов в соединении должна равняться сумме токов в соединении, должна равняться слиянию токов в токах вне соединения.Со ссылкой на рисунок, общая формула для действующего закона Кирхгофа:
I IN (1) + I IN (2) +. , .I IN (n) = I OUT (1) I OUT (2) +. , , + I OUT (м)
Примеры действующего законодательства Кирхгофа
Смотрите также:
,
В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф описал два закона об электрических цепях .. Эти законы являются обобщением закона Ома. Схематические законы Кирхгофа очень полезны для решения схемных задач.
Ток, входящий в любой переход, равен току, выходящему из этого перехода. i 1 + i 4 = i 2 + i 3
Текущий закон Кирхгофа также известен как первый закон Кирхгофа и закон соединения Кирхгофа.Этот закон гласит, что «сумма тока в соединении равна сумме тока вне соединения». Это так же, как закон перехода Кирхгофа. В соединении применяется закон сохранения суммы электрического заряда. Если входное значение тока равно i2 и i3, этот ток распадается на ток i1 и i4. Тогда уравнение (i1 + i4 = i2 + i3) выполнено. Правильный рисунок дает пример. Первый закон этого Кирхгофа заключается в том, что заряд не разрушается и не создается в точке соединения.Это основано на законе сохранения электрического заряда.
Сумма всех напряжений вокруг контура равна нулю. v 1 + v 2 + v 3 + v 4 = 0Закон напряжения Кирхгофа также известен как второй закон Кирхгофа, закон замкнутой цепи и закон петли Кирхгофа.
Алгебраическая сумма разностей напряжений (потенциалов) в любом контуре должна равняться нулю. (Эта цепь является замкнутой цепью) Любую сложную цепь можно разделить на множество замкнутых цепей.Этот закон означает, что в цепи есть электрический элемент и электрическое сопротивление. Электрический элемент дает заряд электродвижущей силы, а затем электрическое сопротивление рассеивает эту силу. Но в электрическом сопротивлении, если направление противоположно направлению тока, это электрическое сопротивление добавляет электродвижущую силу. Второй закон Кирхгофа основан на законе сохранения потенциальной энергии.
,Закон о цепях Кирхгофа для напряжения и тока
Сегодня мы узнаем о Законах цепей Кирхгофа. Прежде чем углубляться в детали и теоретическую часть, давайте посмотрим, что это на самом деле.
В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф описал взаимосвязь двух величин тока и разности потенциалов (напряжения) внутри цепи . Это отношение или правило называется законом Кирхгофа о схемах .
Закон о схемах Кирхгофа состоит из двух законов: Закон о Кирхгофе — , который связан с током, протекающим внутри замкнутой цепи и называемый KCL , а другой — это закон о напряжении Кирхгофа , который предназначен для работы с источниками напряжения схема, известная как закон напряжения Кирхгофа или КВЛ.
Первый закон Кирхгофа / KCL
Первый закон Кирхгофа — « В любом узле (соединении) в электрической цепи сумма токов, протекающих в этот узел, равна сумме токов, протекающих из этого узла ». Это означает, , если мы рассматриваем узел как резервуар для воды, скорость потока воды, которая заполняет резервуар, равна той, которая его опорожняет.
Итак, в случае электричества, сумма токов, входящих в узел, равна сумме выхода из узла.
Мы лучше поймем это на следующем изображении.
На этой схеме есть соединение, где несколько проводов соединены вместе . Синие провода являются источником или источником тока в узле , а красные провода — токи утечки от узла . Тремя доходниками являются соответственно Iin1, Iin2 и Iin3 , а другими исходящими грузоотправителями являются соответственно Iout1, Iout2 и Iout3 .
Согласно закону, суммарный входящий ток в этом узле равен сумме тока трех проводов (то есть Iin1 + Iin2 + Iin3), а также он равен сумме тока трех исходящих проводов (Iout1 + Iout2). + Iout3).
Если вы преобразуете это в алгебраическое суммирование, сумма всех токов, входящих в узел, и сумма токов, выходящих из узла, равна 0. Для случая источника тока ток будет положительным, а для случая из-за падения тока текущий поток будет отрицательным.
Итак,
( Iin1 + Iin2 + Iin3 ) + (-Out1 + -Out2 + -Out3 ) = 0 .
Эта идея называется Сохранение заряда .
Второй закон Кирхгофа / KVL
Концепция второго закона Кирхгофа также очень полезна для анализа цепей. Во втором законе говорится, что « Для сети или пути серии с замкнутым контуром алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников и тока в них равна нулю или полной ЭДС, доступной в этом контуре ».
Направленная сумма разностей потенциалов или напряжения на всем сопротивлении (сопротивление проводника в случае отсутствия других резистивных изделий) равна нулю, 0.
Давайте посмотрим на диаграмму.
На этой схеме 4 резистора подключены к источнику питания «против». Ток течет внутри замкнутой сети от положительного узла к отрицательному узлу через резисторы по часовой стрелке. Согласно закону Ома в теории цепей постоянного тока, на каждом резисторе будут некоторые потери напряжения из-за отношения сопротивления и тока. Если мы посмотрим на формулу, это V = IR , где I — ток, протекающий через резистор.В этой сети имеется четыре точки на каждом резисторе. Первая точка — это A, которая получает ток от источника напряжения и подает ток на R1. То же самое происходит с B, C и D.
Как и по закону KCL , узлы A, B, C, D, куда поступает ток и исходящий ток, одинаковы. В этих узлах сумма входящего и исходящего тока равна 0, так как узлы являются общими для тока утечки и источника тока.
Теперь падение напряжения на А и В составляет ВAB , В и С — ВБС , С и D — ВCD , D и А — ВДА .
Сумма этих трех разностей потенциалов составляет ВAB + ВБС + ВCD, и разность потенциалов между источника напряжения (между D и A) составляет –vDA . Из-за протекания тока по часовой стрелке источник напряжения меняется на противоположный, и по этой причине он имеет отрицательное значение.
Следовательно, сумма полных разностей потенциалов составляет
vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0
Следует иметь в виду, что поток тока должен быть по часовой стрелке в каждом узле и на пути сопротивления, иначе расчет не будет точным.
Общая терминология в теории цепей постоянного тока:
Теперь мы уже знакомы с законом цепи Кирхгофа о напряжении и токе, KCL и KVL, но, как мы уже видели в предыдущем уроке, используя закон Ома, мы можем измерять токи и напряжение на резисторе. Но в случае сложной цепи, такой как мост и сеть, расчет тока и падения напряжения становится более сложным с использованием только закона Ома. В этих случаях закон Кирхгофа очень полезен для получения идеальных результатов.
В случае анализа, несколько терминов используются для описания частей схемы. Эти условия следующие: —
Серия: —
Когда одинаковое количество тока протекает через все компоненты, соединенные один за другим на конце, называется последовательным соединением
Параллельно: —
Когда одно и то же количество напряжения подается на все компоненты, соединенные параллельно, где оба конца всех компонентов соединены в двух точках, в комбинации один равен одному, который находится в одинаковой разности потенциалов.
Филиал: —
Один или несколько компонентов подключены между двумя узлами. То, что может быть резистивными компонентами или источниками напряжения, называется ответвлением.
Схема / цепь: —
Замкнутый контур с токопроводящим (и) каналом (ами), по которому течет ток.
Цикл: —
Замкнутый путь в цепи, в которой ни один узел или узел не встречаются более одного раза.
Mesh: —
Одиночный разомкнутый контур без замкнутого контура и внутри него нет компонентов.
Узел: —
Это соединение или клемма в цепи, где два или более элемента электрически соединены и обеспечивают две или более ответвлений. На схеме это точка, где выполняются как минимум два соединения.
Junction: —
Junction — это синоним узла.
Путь: —
Соединительные элементы или источники питания в одну линию.
Пример решения схемы с использованием KCL и KVL:
Вот двухконтурная схема.В первом контуре V1 является источником напряжения, который подает 28 В на R1 и R2 и во втором контуре; V2 — источник напряжения, обеспечивающий 7 В на R3 и R2. Вот два разных источника напряжения, обеспечивающие разные напряжения на двух контурах. Резистор R2 является общим в обоих случаях. Нам необходимо рассчитать два токовых потока, i1 и i2, используя формулы KCL и KVL, а также применить закон Ома, когда это необходимо.
Давайте вычислим для первого цикла.
Как описано ранее в KVL, , что в последовательной сети с замкнутым контуром, разность потенциалов всех резисторов равна 0.
Это означает, что разность потенциалов на R1, R2 и V1 в случае тока по часовой стрелке равна нулю.
VR1 + VR2 + (-V1) = 0
Давайте выясним разницу потенциалов между резисторами.
В случае VR1
Согласно закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в омах)
VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)
В случае VR2
R2 является общим для обеих петель. Таким образом, общий ток, протекающий через этот резистор, является суммой обоих токов, таким образом, I через R2 равно (i1 + i2).
Итак,
Согласно закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в омах)
VR2 = (i1 + i2) x 2
VR1 = 2 {(i1) + (i2)} В случае V1,
Поскольку ток течет по часовой стрелке в направлении , разность потенциалов будет отрицательной, поэтому она составляет -28 В .
Таким образом, согласно КВЛ
VR1 + VR2 + (-V1) = 0
VR1 + VR2 + (-V1) = 0
4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 = 4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………… .. Уравнение 1
Давайте вычислим второй цикл .
В этом случае ток течет в направлении против часовой стрелки .
Аналогично предыдущему, разность потенциалов на R3, R2 и V2 в случае протекания тока по часовой стрелке равна нулю.
VR3 + VR2 + V1 = 0
Давайте выясним разницу потенциалов между этими резисторами.
В случае VR3
Это будет отрицательным из-за направления против часовой стрелки.
Согласно закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в омах)
VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)
В случае VR2,
Это также будет отрицательным из-за направления против часовой стрелки ,
R2 является общим для обоих циклов .Таким образом, общий ток, протекающий через этот резистор, является суммой обоих токов, таким образом, I через R2 составляет (i1 + i2) .
Итак,
Согласно закону омов V = IR (I = ток и R = сопротивление в омах)
VR2 = - (i1 + i2) x 2
VR2 = -2 {(i1) + (i2)} В случае V2
Поскольку ток протекает против часовой стрелки , разность потенциалов будет положительной, точно противоположной V1, поэтому она равна 7 В.
Так, согласно КВЛ
VR3 + VR2 + V2 = 0
VR3 + VR2 + V2 = 0
-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0 -1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………… .. Уравнение 2
Теперь решая эти два уравнения Одновременное , получаем i1 5A и i2 is -1 A .
Теперь, , мы рассчитаем значение тока, протекающего через резистор R2 .
Так как является разделительным резистором для обоих контуров, трудно получить результат, используя только закон Ома .
Согласно правилу KCL, ток , входящий в узел, равен току, выходящему в узел.
Таким образом, в случае протекания тока через резистор R2: —
iR2 = i1 + i2 = 5А + (-1А) = 4A
Ток, протекающий через этот резистор R2, равен 4A .
Вот как KCL и KVL полезны для определения тока и напряжения в сложных схемах.
Шаги по применению закона Кирхгофа в цепях:
- Маркировка всех источников напряжения и сопротивлений как V1, V2, R1, R2 и т. Д., Если значения являются допустимыми, то необходимы предположения.
- Маркировка каждого ответвления или токовой петли как i1, i2, i3 и т. Д.
- Применение закона напряжения Кирхгофа (KVL) для каждого соответствующего узла.
- Применение действующего закона Кирхгофа (KCL) для каждого отдельного независимого контура в цепи.
- Линейные уравнения одновременности будут применяться при необходимости, чтобы узнать неизвестные значения.
закон Кирхгофа »Руководство по резисторам
Густав Роберт Кирхгоф
Законы Кирхгофа важны для теории резисторных сетей. Они были сформулированы немецким ученым Густавом Кирхгофом в 1845 году. Законы описывают сохранение энергии и заряда в электрических сетях. Их также называют схемными законами Кирхгофа. Кирхгоф участвовал и в других областях науки, поэтому общий термин «закон Кирхгофа» может иметь разные значения. Оба контура, Закон о Кирхгофе (KCL) и Закон о напряжении Кирхгофа (KVL), будут подробно объяснены.
Текущий закон Кирхгофа (KCL)
Закон о токе Кирхгофа (KCL) гласит, что сумма всех токов, выходящих из узла в любой электрической сети, всегда равна нулю. Он основан на принципе сохранения электрического заряда. Закон также упоминается как первый закон Кирхгофа. В формуле это дается:
KCL легче понять на примере. Посмотрите на произвольный «узел A» из сети резисторов. Три ветви связаны с этим узлом.Известны два из токов: I 1 — 2 ампера и I 2 — 4 ампера. Действующий закон гласит, что сумма I 1 , I 2 и I 3 должна быть равна нулю:
Закон о напряжении Кирхгофа (KVL)
Второй закон также называется законом напряжения Кирхгофа (KVL). В нем говорится, что сумма повышений напряжения и падений напряжения на всех элементах в замкнутом контуре равна нулю.В формуле:
Давайте рассмотрим пример для объяснения второго закона. Рассмотрим часть сети резисторов с внутренним замкнутым контуром, как показано на рисунке ниже. Мы хотим знать падение напряжения между узлами B и C (V BC ). Сумма падений напряжения в контуре ABCD должна быть равна нулю, поэтому можно записать:
Два закона цепи объясняются в видео ниже.
Пример закона Кирхгофа
Законы Кирхгофа составляют основу теории сетей.В сочетании с законом Ома и уравнениями для последовательных и параллельных резисторов можно решать более сложные сети. Несколько примеров резисторных схем приведены для иллюстрации того, как можно использовать Кирхгофа.
Пример 1: мостовая схема
Мостовые схемы — очень распространенный инструмент в электронике. Они используются в измерительных, измерительных и коммутационных цепях. Рассмотрим мостовую схему ниже. В этом примере будет показано, как использовать законы Кирхгофа для определения перекрестного тока I 5 .Схема имеет четыре перемычки с резисторами R1 — R4. Существует одно поперечное мостовое соединение с резистором R5. Мост подвержен постоянному напряжению V и I.
Первый закон Кирхгофа гласит, что сумма всех токов в одном узле равна нулю. В результате:
Второй закон Кирхгофа гласит, что сумма всех напряжений на всех элементах цикла равна нулю. Это приводит к:
Шесть вышеперечисленных уравнений можно переписать, используя нормальную алгебру, чтобы найти выражение для I 5 (ток в перекрестной ветви):
Уравнение показывает, что ток моста равен нулю, мост сбалансирован:
Пример 2: соединение звезда-треугольник
Законы Кирхгофа могут использоваться для преобразования соединения типа «звезда» в соединение типа «треугольник».Это часто делается для решения сложных сетей. Широко используемым приложением для соединения звезда-треугольник является ограничение пускового тока электродвигателей. Высокий пусковой ток вызывает сильное падение напряжения в энергосистеме. В качестве решения, обмотки двигателя подключаются в звездообразной конфигурации во время запуска, а затем переходят в треугольное соединение.
Звездное соединение, как показано на рисунке выше, имеет те же перепады напряжения и токи, что и треугольное соединение, показанное справа, только при соблюдении следующих уравнений:
,