Закон кулона в среде: Закон Кулона простыми словами — Сам электрик

Закон Кулона простыми словами — Сам электрик

В электростатике одним из основополагающих является закон Кулона. Он применяется в физике для определения силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов или расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который не зависит ни от каких других законов. Тогда форма реального тела не влияет на величину сил. В этой статье мы расскажем простым языком закон Кулона и его применение на практике.

• История открытия
• Формулировка
• Формула Кулона для диэлектрической среды
• Как направлены силы
• Применение на практике

История открытия

Ш.О. Кулон в 1785 г. впервые экспериментально доказал взаимодействия описанные законом. В своих опытах он использовал специальные крутильные весы. Однако еще в 1773 г. было доказано Кавендишем, на примере сферического конденсатора, что внутри сферы отсутствует электрическое поле. Это говорило о том, что электростатические силы изменяются в зависимости от расстояния между телами. Если быть точнее — квадрату расстояния. Тогда его исследования не были опубликованы. Исторически сложилось так, что это открытие было названо в честь Кулона, аналогичное название носит и величина, в которой измеряется заряд.

Формулировка

Определение закона Кулона гласит: В вакууме F взаимодействия двух заряженных тел прямо пропорционально произведению их модулей и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Звучит кратко, но может быть не всем понятно. Простыми словами: Чем больший заряд имеют тела и чем ближе они находятся друг к другу, тем больше сила.

И наоборот: Если увеличить расстояние межу зарядами — сила станет меньше.

Формула правила Кулона выглядит так:

Обозначение букв: q — величина заряда, r — расстояние межу ними, k — коэффициент, зависит от выбранной системы единиц.

Величина заряда q может быть условно-положительной или условно-отрицательной. Это деление весьма условно. При соприкосновении тел она может передаваться от одного к другому. Отсюда следует, что одно и то же тело может иметь разный по величине и знаку заряд. Точечным называется такой заряд или тело, размеры которого много меньше, чем расстояние возможного взаимодействия.

Стоит учитывать что среда, в которой расположены заряды, влияет на F взаимодействия. Так как в воздухе и в вакууме она почти равна, открытие Кулона применимо только для этих сред, это одно из условий применения этого вида формулы. Как уже было сказано, в системе СИ единица измерения заряда — Кулон, сокращено Кл. Она характеризует количество электричества в единицу времени. Является производной от основных единиц СИ.

1 Кл = 1 А*1 с

Стоит отметить, что размерность 1 Кл избыточна. Из-за того что носители отталкиваются друг от друга их сложно удержать в небольшом теле, хотя сам по себе ток в 1А небольшой, если он протекает в проводнике. Например в той же лампе накаливания на 100 Вт течет ток в 0,5 А, а в электрообогревателе и больше 10 А. Такая сила (1 Кл) примерно равна действующей на тело массой 1 т со стороны земного шара.

Вы могли заметить, что формула практически такая же, как и в гравитационном взаимодействии, только если в ньютоновской механике фигурируют массы, то в электростатике — заряды.

Формула Кулона для диэлектрической среды

Коэффициент с учетом величин системы СИ определяется в Н²*м²/Кл². Он равен:

Во многих учебниках этот коэффициент можно встретить в виде дроби:

Здесь Е₀= 8,85*10-12 Кл2/Н*м2 — это электрическая постоянная. Для диэлектрика добавляется E — диэлектрическая проницаемость среды, тогда закон Кулона может применяться для расчетов сил взаимодействия зарядов для вакуума и среды.

С учетом влияния диэлектрика имеет вид:

Отсюда мы видим, что введение диэлектрика между телами снижает силу F.

Как направлены силы

Заряды взаимодействуют друг с другом в зависимости от их полярности — одинаковые отталкиваются, а разноименные (противоположные) притягиваются.

Кстати это главное отличие от подобного закона гравитационного взаимодействия, где тела всегда притягиваются. Силы направлены вдоль линии, проведенной между ними, называют радиус-вектором. В физике обозначают как r₁₂ и как радиус-вектор от первого ко второму заряду и наоборот. Силы направлены от центра заряда к противоположному заряду вдоль этой линии, если заряды противоположны, и в обратную сторону, если они одноименные (два положительных или два отрицательных). В векторном виде:

Сила, приложенная к первому заряду со стороны второго обозначается как F_12. Тогда в векторной форме закон Кулона выглядит следующим образом:

Для определения силы приложенной ко второму заряду используются обозначения F₂₁ и R₂₁.

Если тело имеет сложную форму и оно достаточно большое, что при заданном расстоянии не может считаться точечным, тогда его разбивают на маленькие участки и считают каждый участок как точечный заряд. После геометрического сложения всех получившихся векторов получают результирующую силу. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом по этому же закону.

Применение на практике

Работы Кулона очень важны в электростатике, на практике они применяется в целом ряде изобретений и устройств. Ярким примером можно выделить молниеотвод. С его помощью защищают здания и электроустановки от грозы, предотвращая тем самым пожар и выход из строя оборудования. Когда идёт дождь с грозой на земле появляется индуцированный заряд большой величины, они притягиваются в сторону облака. Получается так, что на поверхности земли появляется большое электрическое поле. Возле острия молниеотвода оно имеет большую величину, в результате этого от острия зажигается коронный разряд (от земли, через молниеотвод к облаку). Заряд от земли притягивается к противоположному заряду облака, согласно закону Кулона. Воздух ионизируется, а напряженность электрического поля уменьшается вблизи конца молниеотвода. Таким образом, заряды не накапливаются на здании, в таком случае вероятность удара молнии мала. Если же удар в здание и произойдет, то через молниеотвод вся энергия уйдет в землю.

В серьезных научных исследованиях применяют величайшее сооружение 21 века – ускоритель частиц. В нём электрическое поле выполняет работу по увеличению энергии частицы. Рассматривая эти процессы с точки зрения воздействия на точечный заряд группой зарядов, тогда все соотношения закона оказываются справедливыми.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором предоставлено подробное объяснение Закона Кулона:

Полезное по теме:

• Закон Джоуля-Ленца
• Зависимость сопротивления проводника от температуры
• Правила буравчика
• Закон Ома простыми словами

Закон Кулона простым языком: формулировка, формула, применение

Взаимодействия электрических зарядов исследовали ещё до Шарля Кулона. В частности, английский физик Кавендиш в своих исследованиях пришёл к выводу, что неподвижные заряды при взаимодействии подчиняются определённому закону. Однако он не обнародовал своих выводов. Повторно закон Кулона был открыт французским физиком, именем которого был назван этот фундаментальный закон.

Рисунок 1. Закон Кулона

История открытия

Эксперименты с заряженными частицами проводили много физиков:

• Г. В. Рихман;
• профессор физики Ф. Эпинус;
• Д. Бернулли;
• Пристли;
• Джон Робисон и многие другие.

Все эти учёные очень близко подошли к открытию закона, но никому из них не удалось математически обосновать свои догадки. Несомненно, они наблюдали взаимодействие заряженных шариков, но установить закономерность в этом процессе было непросто.

Кулон проводил тщательные измерения сил взаимодействия. Для этого он даже сконструировал уникальный прибор – крутильные весы (см. Рис. 2).

Рис. 2. Крутильные весы

У придуманных Кулоном весов была чрезвычайно высокая чувствительность. Прибор реагировал на силы порядка 10^-9 Н. Коромысло весов, под действием этой крошечной силы, поворачивалось на 1^º. Экспериментатор мог измерять угол поворота, а значит и приложенную силу, пользуясь точной шкалой.

Благодаря гениальной догадке учёного, идея которой состояла в том, что при соприкосновении заряженного и незаряженного шариков, электрический заряд делился между ними поровну. На это сразу реагировали крутильные весы, коромысло которых поворачивалось на определённый угол. Заземляя неподвижный шарик, Кулон мог нейтрализовать на нём полученный заряд.

Таким образом, учёный смог уменьшать первоначальный заряд подвижного шарика кратное число раз. Измеряя угол отклонения после каждого деления заряда, Кулон увидел закономерность в действии отталкивающей силы, что помогло ему сформулировать свой знаменитый закон.

Формулировка

Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.

Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой:

|F₁|=|F₂|=(k_e*q₁*q₂) / r²

Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов

Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.

Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:

• соблюдение точечности зарядов;
• неподвижность заряженных тел;
• закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.

Границы применения

Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.

Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 — 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.

Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 10¹⁸ В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.

Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F₁ = – F₂. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m₁* m₂ ) / r² , где m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.

Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.

Коэффициент k

Формула содержит коэффициент пропорциональности k, который для согласования соразмерностей в международной системе СИ. В этой системе единицей измерения заряда принято называть кулоном (Кл) – заряд, проходящий за 1 секунду сквозь проводник, где силы тока составляет 1 А.

Коэффициент k в СИ выражается следующим образом: k = 1/4πε₀, где ε₀ – электрическая постоянная:   ε₀ = 8,85 ∙10^-12 Кл²/Н∙м². Выполнив несложные вычисления, мы находим: k = 9×10⁹ H*м² / Кл². В метрической системе СГС k =1.

На основании экспериментов было установлено, что кулоновские силы, как и принцип суперпозиции электрических полей, в законах электростатики описывают уравнения Максвелла.

Если между собой взаимодействуют несколько заряженных тел, то в замкнутой системе результирующая сила этого взаимодействия равняется векторной сумме всех заряженных тел. В такой системе электрические заряды не исчезают – они передаются от тела к телу.

Закон Кулона в диэлектриках

Выше было упомянуто, что формула, определяющая зависимость силы от величины точечных зарядов и расстояния между ними, справедлива для вакуума. В среде сила взаимодействия уменьшается благодаря явлению поляризации. В однородной изотопной среде уменьшение силы пропорционально определённой величине, характерной для данной среды. Эту величину называют диэлектрической постоянной. Другое название –  диэлектрическая проницаемость. Обозначают её символом ε. В этом случае k = 1/4πεε₀.

Диэлектрическая постоянная воздуха очень близка к 1. Поэтому закон Кулона в воздушном пространстве проявляется так же как в вакууме.

Интересен тот факт, что диэлектрики могут накапливать электрические заряды, которые образуют электрическое поле. Проводники лишены такого свойства, так как заряды, попадающие на проводник, практически сразу нейтрализуются. Для поддержания электрического поля в проводнике необходимо непрерывно подавать на него заряженные частицы, образуя замкнутую цепь.

Применение на практике

Вся современная электротехника построена на принципах взаимодействия кулоновских сил.  Благодаря открытию Клоном этого фундаментального закона развилась целая наука, изучающая электромагнитные взаимодействия. Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.

Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.

На базе электростатики появилось много изобретений:

• конденсатор;
• различные диэлектрики;
• антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
• защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.

На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера (см. Рис. 4).

Рис. 4. Большой адронный коллайдер

Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.

Использованная литература:

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов.
3. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм.

Видео по теме

Учебник по физике: Закон Кулона

Взаимодействие между заряженными объектами представляет собой бесконтактную силу, действующую на некотором расстоянии друг от друга. Заряд, заряд и расстояние. Каждое электрическое взаимодействие включает в себя силу, которая подчеркивает важность этих трех переменных. Будь то пластиковая трубка для гольфа, притягивающая кусочки бумаги, два одинаково заряженных шарика, отталкивающие друг друга, или заряженная пластина из пенополистирола, взаимодействующая с электронами в куске алюминия, всегда есть два заряда и расстояние между ними как три критические переменные, влияющие на прочность. взаимодействия. В этом разделе урока 3 мы рассмотрим важность этих трех переменных.

Сила как вектор Величина

Электрическая сила, как и все силы, обычно выражается в единицах измерения Ньютон. Будучи силой, сила электрического взаимодействия является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. Направление электрической силы зависит от того, заряжены ли заряженные объекты одинаковым или противоположным зарядом, а также от их пространственной ориентации. Зная тип заряда на двух объектах, направление силы на любой из них можно определить с небольшими рассуждениями.

На приведенной ниже диаграмме объекты A и B имеют одинаковый заряд, из-за чего они отталкиваются друг от друга. Таким образом, сила на объекте А направлена ​​влево (от В), а сила на объекте В направлена ​​вправо (от А). С другой стороны, объекты C и D имеют противоположный заряд, поэтому они притягиваются друг к другу. Таким образом, сила на объекте C направлена ​​вправо (к объекту D), а сила на объекте D направлена ​​влево (к объекту C). Когда дело доходит до вектора электрической силы, возможно, лучший способ определить его направление — это применить фундаментальные правила взаимодействия зарядов (противоположности притягиваются, а подобные отталкиваются), используя небольшие рассуждения.

Электрическая сила также имеет величину или силу. Как и для большинства типов сил, существует множество факторов, влияющих на величину электрической силы. Два шара с одинаковым зарядом будут отталкивать друг друга, и силу их отталкивания можно изменить, изменив три переменные. Во-первых, на силу отталкивания будет влиять количество заряда одного из шаров. Чем сильнее заряжен воздушный шар, тем больше сила отталкивания. Во-вторых, количество заряда второго шара будет влиять на силу отталкивания. Аккуратно потрите два шарика шерстью животных, и они немного оттолкнутся. Энергично потрите два шарика, чтобы придать им обоим больше заряда, и они сильно отталкиваются. Наконец, расстояние между двумя шарами будет иметь значительное и заметное влияние на силу отталкивания. Электрическая сила наиболее сильна, когда воздушные шары находятся ближе всего друг к другу. Уменьшение разделительного расстояния увеличивает силу. Величина силы и расстояние между двумя шарами равны

обратно пропорционально .

Уравнение закона Кулона

Количественное выражение влияния этих трех переменных на электрическую силу известно как закон Кулона. Закон Кулона гласит, что электрическая сила между двумя заряженными объектами прямо пропорциональна произведению количества заряда на объектах и ​​обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя объектами. В форме уравнения закон Кулона можно сформулировать как

где Q ₁ представляет собой количество заряда на объекте 1 (в кулонах), Q ₂ представляет количество заряда на объекте 2 (в кулонах), а d представляет собой расстояние расстояния между двумя объектами (в метрах). Символ k представляет собой константу пропорциональности, известную как константа закона Кулона. Значение этой константы зависит от среды, в которую погружены заряженные объекты. В случае воздуха значение составляет примерно 9.0 x 10 ⁹ Н • м ² / C ² . Если заряженные объекты присутствуют в воде, значение k может быть уменьшено в 80 раз. Стоит отметить, что единицы измерения k таковы, что при подстановке в уравнение единицы на заряд (кулоны) и единицы расстояния (метры) будут отменены, оставив Ньютон в качестве единицы силы.

Уравнение закона Кулона обеспечивает точное описание силы между двумя объектами всякий раз, когда объекты действуют как точечные сборы . Заряженный проводящий шар взаимодействует с другими заряженными объектами так, как если бы весь его заряд был сосредоточен в его центре. Хотя заряд равномерно распределен по поверхности сферы, центр заряда можно считать центром сферы. Сфера действует как точечный заряд с избыточным зарядом, расположенным в ее центре. Поскольку закон Кулона применяется к точечным зарядам, расстояние d в уравнении является расстоянием между центрами заряда обоих объектов (а не расстоянием между их ближайшими поверхностями).

Символы Q ₁ и Q ₂ в уравнении закона Кулона представляют количество зарядов на двух взаимодействующих объектах. Поскольку объект может быть заряжен положительно или отрицательно, эти величины часто выражаются как значения «+» или «-». Знак заряда просто показывает, имеет ли объект избыток электронов (отрицательно заряженный объект) или недостаток электронов (положительно заряженный объект). Может возникнуть соблазн использовать знаки «+» и «-» при расчете силы. Хотя эта практика не рекомендуется, в этом, безусловно, нет никакого вреда. При использовании знаков «+» и «-» при расчете силы результатом будет то, что значение «-» для силы является признаком силы притяжения, а значение «+» для силы означает силу отталкивания. Математически значение силы должно быть положительным, когда Q ₁ и Q ₂ имеют одинаковый заряд — либо оба «+», либо оба «-«. И значение силы будет отрицательным, когда Q ₁ и Q ₂ имеют противоположный заряд — один «+», а другой «-». Это согласуется с концепцией о том, что противоположно заряженные объекты взаимодействуют притягивающе, а заряженные объекты отталкиваются. В конце концов, если вы мыслите концептуально (а не просто математически), вы вполне сможете определить природу силы — притягивающей или отталкивающей — без использования знаков «+» и «-» в уравнении.

 

Вычисления с использованием закона Кулона

В курсах физики закон Кулона часто используется в качестве алгебраического рецепта для решения физических задач. Здесь показаны три таких примера.

Пример А Предположим, что два точечных заряда, каждый с зарядом +1,00 Кулона, находятся на расстоянии 1,00 метра друг от друга. Определить величину электрической силы отталкивания между ними.

Это не самая сложная математическая задача, которую можно было выбрать. Он определенно не был выбран из-за его математической строгости. Используемая здесь стратегия решения проблем может показаться ненужной, учитывая простоту данных значений. Тем не менее, эта стратегия будет использоваться, чтобы проиллюстрировать ее полезность для любой проблемы закона Кулона.

Первым шагом стратегии является идентификация и перечисление известной информации в переменной форме. Здесь мы знаем заряды двух объектов (Q ₁ и Q ₂ ) и расстояние между ними (d). Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае задача запрашивает информацию о силе. Итак, F _Elect — это неизвестная величина. Результаты первых двух шагов представлены в таблице ниже.

Дано: Ом 1 = 1,00 С Q 2 = 1,00 С d = 1,00 м

Найти: F избранный = ???

Следующий и последний шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение закона Кулона и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Этот шаг показан ниже.

F _{избранный} = к • Q ₁ • Q ₂ / д ²

F _Elect = (9,0 x 10 ⁹ Н•м ² /C ² ) • (1,00 C) • (1,00 C) / (1,00 м) ²

F _{избранный} = 9,0 x 10 ⁹ N

 

Сила отталкивания двух зарядов +1,00 Кулон, находящихся на расстоянии 1,00 м друг от друга, составляет 9 миллиардов ньютонов. Это невероятно большая сила, по величине сравнимая с весом более 2000 реактивных лайнеров.

Эта задача была выбрана прежде всего из-за ее концептуального сообщения. Объекты просто не приобретают зарядов порядка 1,00 кулона. На самом деле более вероятно, что значения Q составляют порядка 10 ^-9 или, возможно, 10 ^-6 кулонов. По этой причине перед кулоновской единицей заряда часто используется греческий префикс. Заряд часто выражается в микрокулонах (мкКл) и нанокулонах (нКл). Если в задаче указан заряд в этих единицах, рекомендуется сначала преобразовать в кулоны перед подстановкой в ​​уравнение закона Кулона. Следующие единицы эквивалентности помогут в таких преобразованиях.

 1 Кулон = 10 ⁶ микроКулон

 1 Кулон = 10 ⁹ наноКулон

 

Стратегия решения проблем, использованная в примере А, включала три шага:

1. Определение и перечисление известной информации в переменной форме.
2. Перечислите неизвестную (или желаемую) информацию в переменной форме.
3. Подставьте известные значения в уравнение закона Кулона и, используя соответствующие алгебраические шаги, найдите неизвестную информацию. (В некоторых случаях и для некоторых учащихся может быть проще сначала выполнить алгебраические вычисления с использованием переменных, а затем выполнить подстановку в качестве последнего шага.)

Эта же стратегия решения проблем демонстрируется в Примере B ниже.

 

Пример В Два баллона заряжены одинаковым количеством и типом заряда: -6,25 нКл. Они разнесены на расстояние 61,7 см. Определить величину электрической силы отталкивания между ними.

В задаче указано значение Q ₁ и Q ₂ . Поскольку эти значения выражены в единицах нанокулонов (нКл), необходимо выполнить преобразование в кулоны. В задаче также указывается разделительное расстояние (d). Поскольку расстояние указывается в сантиметрах (см), необходимо также выполнить преобразование в метры. Эти преобразования необходимы, поскольку единицами заряда и расстояния в постоянной Кулона являются кулоны и метры. Неизвестной величиной является электрическая сила (F). Результаты первых двух шагов представлены в таблице ниже.

Дано: Ом 1 = -6,25 нКл = -6,25 х 10 -9 Кл Q 2 = -6,25 нКл = -6,25 x 10 -9 C д = 61,7 см = 0,617 м

Найти: F избранный = ???

Последний шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение закона Кулона и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Эта замена и алгебра показаны ниже.

F _{избранный} = k • Q ₁ • Q ₂ / d ²

F _Elect = (9,0 x 10 ⁹ Н•м ² /C ² ) • (6,25 x 10 ^-9 C) • (6,25 x 10 ^{-9 9004,2 C)17 (/9004,2 C) м) 2}

F _{избранный} = 9,23 x 10 ^-7 N

 

Обратите внимание, что перед подстановкой в ​​уравнение закона Кулона знак «-» был удален из значений Q ₁ и Q ₂ . Как упоминалось выше, использование знаков «+» и «-» в уравнении приведет к положительному значению силы, если Q ₁ и Q ₂ одинаково заряжены, и к отрицательному значению силы, если Q ₁ и Q ₂ заряжены противоположно. Полученные в результате знаки «+» и «-» на F означают, является ли сила притягательной (значение «-» F) или отталкивающей (значение «+» F).

Пример С Два шарика с зарядами +3,37 мкКл и -8,21 мкКл притягиваются друг к другу с силой 0,0626 ньютона. Определите расстояние между двумя шарами.

В задаче указано значение Q ₁ и Q ₂ . Поскольку эти значения выражены в микрокулонах (мкКл), будет выполнено преобразование в кулоны. В задаче также указывается электрическая сила (F). Неизвестной величиной является разделительное расстояние (d). Результаты первых двух шагов представлены в таблице ниже.

Дано: Q 1 = +3,37 мкКл = +3,37 x 10 -6 С Q 2 = -8,21 мкКл = -8,21 x 10 -6 C F избрать = -0,0626 Н (используйте значение силы, так как оно является привлекательным)

Найти: д = ???

Как упоминалось выше, использование знаков «+» и «-» необязательно. Однако, если они используются, то они должны использоваться последовательно для значений Q и значений F. Их использование в уравнении показано в этой задаче.

Последний шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение закона Кулона и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. В этом случае алгебра выполняется первой, а подстановка выполняется последней. Эта алгебра и замена показаны ниже.

F _{избранный} = k • Q ₁ • Q ₂ / d ²

d ² • F _{избранный} = k • Q ₁ • Q ₂

d ² = k • Q ₁ • Q ₂ / F _{избранный}

d = SQRT(k • Q ₁ • Q ₂ ) / F _{избранный}

d = SQRT [(9,0 x 10 ⁹ Н•м ² /C ² ) • (-8,21 x 10 ^-6 C) • (+3,37 x 10 ^-6 C) / ( -0,0626 Н)]

d = Кв. [ +3,98 м ² ]

d = +1,99 м

 

Сравнение электрических и гравитационных сил

Электрическая сила и гравитационная сила — это две бесконтактные силы, обсуждаемые в учебном пособии The Physics Classroom. Уравнение закона Кулона для электрической силы очень похоже на уравнение Ньютона для всемирного тяготения.

Эти два уравнения имеют очень похожую форму. Оба уравнения показывают обратную квадратичную зависимость между силой и разделяющим расстоянием. И оба уравнения показывают, что сила пропорциональна произведению величины, вызывающей силу, — заряда в случае электрической силы и массы в случае гравитационной силы. Тем не менее, между этими двумя силами есть некоторые поразительные различия. Во-первых, сравнение констант пропорциональности — k и G — показывает, что константа закона Кулона (k) значительно больше, чем ньютоновская постоянная всемирного тяготения (G). Следовательно, единица заряда будет притягивать единицу заряда со значительно большей силой, чем единица массы притягивает единицу массы. Во-вторых, гравитационные силы действуют только притягивающе; электрические силы могут быть как притягивающими, так и отталкивающими.

Зависимость обратного квадрата между силой и расстоянием, вплетенная в уравнение, является общей для обеих бесконтактных сил. Эта взаимосвязь подчеркивает важность разделяющего расстояния, когда речь идет об электрическом взаимодействии между заряженными объектами. Этому посвящен следующий раздел Урока 3.

 

 

 

Мы хотели бы предложить…

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного закона Кулона. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивный закон Кулона позволяет учащимся исследовать влияние заряда и разделяющего расстояния на величину электрической силы между двумя заряженными объектами.

Посетите:  Закон Кулона 

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание, чтобы ответить на следующие вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Q в уравнении закона Кулона означает _____.

а. масса заряженного объекта	б. # избыточных электронов на объекте
в. ток заряженного объекта	д. расстояние между заряженными объектами
эл. заряд заряженного объекта

 

 

2. Символ d в уравнении закона Кулона представляет собой расстояние от ___.

 

а. от А до Б	б. от А до Д	в. от В до С	д. от В до Д
эл. С-D	ф. от А до G	г. от В до F	ч. от С до Е

 

3. Определить электрическую силу притяжения между двумя воздушными шарами с отдельными зарядами +3,5 х 10 ^-8 Кл и -2,9 х 10 ^-8 Кл при расстоянии 0,65 м друг от друга.

 

4. Определите электрическую силу притяжения между двумя шариками, заряженными противоположным типом заряда, но одинаковым количеством заряда. Заряд аэростатов составляет 6,0 х 10 ^-7 Кл, расстояние между ними 0,50 м.

 

5. Джоанна натерла шарик шерстью, чтобы придать ему заряд -1,0 x 10 ^-6 C. Затем она приобрела пластиковую трубку для гольфа с зарядом +4,0 x 10 ^-6 C локализован в данной позиции. Она держит место заряда на пластиковой трубке для гольфа на расстоянии 50,0 см над баллоном. Определить электрическую силу притяжения между трубкой для гольфа и шариком.

 

 

6. Баллон с зарядом 4,0 мкКл держат на расстоянии 0,70 м от второго баллона с таким же зарядом. Вычислите величину силы отталкивания.

 

7. На каком расстоянии друг от друга должны находиться два заряда в 1,00 мкК, чтобы сила отталкивания между ними была эквивалентна весу (на Земле) груза массой 1,00 кг?

Следующий раздел:

Перейти к следующему уроку:

электростатика — Некоторые книги пишут, что кулоновская сила не зависит от среды, а некоторые пишут, что она зависит от среды, почему так?

Как часто, если меняется точка зрения, меняется и значение терминов.

Если смотреть на «среду» макроскопически, т.е. не зная о поляризации отдельных атомов и, следовательно, об их вкладе в так называемую «диэлектрическую проницаемость» в веществе, то должен прийти к выводу, что макроскопическая форма/сила на электрическое поле влияет эта кажущаяся «диэлектрическая проницаемость» по сравнению с вакуумом. Соответствующие электростатические уравнения Максвелла: $$\vec\nabla\cdot \vec D = \vec\nabla (\epsilon \vec E)= \rho$$ $$\vec\nabla\times\vec E=0$$ Это остается особенно верным, если заряд окружен бесконечной средой. Таким образом, с точки зрения макроскопической электродинамики верно, что кажущаяся диэлектрическая проницаемость вещества влияет на поле, т. е. закон Кулона равен 9.0008 зависит от среды .

Но если вы посмотрите на среду с микроскопической точки зрения, то увидите, что поле смещения $\vec D$, входившее ранее в макроскопические уравнения Максвелла, есть не что иное, как величина, учитывающая поляризацию множества отдельных атомов. очень усредненно. Тогда закон Гаусса из макроскопических уравнений Максвелла можно записать с $\vec D=\epsilon_0\vec E+\vec P$ в виде $$\epsilon_0\vec\nabla\cdot \vec E+ \vec\nabla\cdot\vec P= \rho$$ или эквивалентно $$\vec\nabla\cdot \vec E = \frac{1}{\epsilon_0}(\rho-\vec\nabla\cdot\vec P)=\frac{1}{\epsilon_0}(\rho+\rho_ {средний})=\frac{1}{\epsilon_0}\rho_{total}$$

Итак, то, что ранее представлялось как макроскопическая диэлектрическая проницаемость (приводящая к макроскопической поляризации «среды»), можно более точно описать как внешнее электрическое поле, генерируемое огромным количеством положительных и отрицательных зарядов (которые дополнительно подчиняются законам квантовой механики). ). С этой точки зрения, это огромное количество зарядов относится к одному-единственному заряду, вложенному между ними и порождающему кулоновское поле, точно так же, как другой единичный заряд относится к заряду, порождающему рассматриваемое кулоновское поле. Влияет ли второй заряд на кулоновское поле первого? Нет, не на обычном языке, потому что результирующая общая напряженность поля, хотя и является линейной суперпозицией отдельных кулоновских полей этих двух зарядов, не меняет двух слагаемых в самой этой сумме.