Закон кулона в вакууме: Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона

Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона

Точечным зарядом (q) называется заряженное тело, размеры которого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которым оно взаимодействует.       В результате опытов Кулон установил, что сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

,

(1.2.1)

      здесь k₀ – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

      В векторной форме закон Кулона выглядит так:

,

(1.2.2)

      где  – сила, действующая на заряд q₁,    – сила, действующая на заряд q₂,  – единичный вектор, направленный от положительного заряда к отрицательному.

      Принципиальное отличие кулоновских сил от гравитационных,    является то, что последние всегда являются силами притяжения.

      В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды (рис. 1.1).

Рис.1.1

Если заряды не точечные, то закон Кулона нужно интегрировать по объему.

      Вся совокупность фактов говорит, что закон Кулона справедлив при  Внутри ядра действуют уже другие законы, не кулоновские силы.

      В системе СГС единица заряда выводится именно из закона Кулона: 1 ед.СГС – такой заряд, который действует на равный ему по величине другой заряд на расстоянии 1 см с силой в 1 дн (дину). Здесь k₀ = 1, т.е.

      В системе СИ единица заряда  поэтому здесь :

,

      где ε₀ – электрическая постоянная; 4π здесь выражают сферическую симметрию закона Кулона.

Электрическая постоянная относится к числу фундаментальных физических констант и равна .

      Элементарный заряд в СИ: Отсюда следует, что  

      Поскольку элементарный заряд мал, мы как бы не замечаем его дискретности (заряду 1 мкКл соответствует ~ 10¹³ электронов).

---

Закон Кулона — методы открытия и границы применения :: SYL.ru

Заряды и электричество – это термины, обязательные для тех случаев, когда наблюдается взаимодействие заряженных тел. Силы отталкивания и притяжения словно исходят от заряженных тел и распространяются одновременно во всех направлениях, постепенно затухая на расстоянии. Эту силу в свое время открыл известный французский естествоиспытатель Шарль Кулон, и правило, которому подчиняются заряженные тела, с тех пор называется Закон Кулона.

Шарль Кулон

Французский ученый родился во Франции, где получил блестящее образование. Он активно применял полученные знания в инженерных науках и внес значительный вклад теорию механизмов. Кулон является автором работ, в которых изучалась работа ветряных мельниц, статистика различных сооружений, кручение нитей под влиянием внешних сил. Одна из этих работ помогла открыть закон Кулона-Амонтона, объясняющий процессы трения.

Но основной вклад Шарль Кулон внес в изучение статического электричества. Опыты, которые проводил этот французский ученый, подвели его к пониманию одного из наиболее фундаментальных законов физики. Именно ему мы обязаны знанием природы взаимодействия заряженных тел.

Предыстория

Силы притяжения и отталкивания, с которыми электрические заряды действуют друг на друга, направлены вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. С увеличением расстояния эта сила ослабевает. Спустя столетие после того, как Исаак Ньютон открыл свой всемирный закон тяготения, французский ученый Ш. Кулон исследовал экспериментальным путем принцип взаимодействия между заряженными телами и доказал, что природа такой силы аналогична силам тяготения. Более того, как оказалось, взаимодействующие тела в электирическом поле ведут себя так же, как и любые тела, обладающие массой, в гравитационном поле.

Прибор Кулона

Схема прибора, при помощи которого Шарль Кулон делал свои измерения, приведена на рисунке:

Как можно видеть, по существу эта конструкция не отличается от того прибора, которым в свое время Кавендиш измерял величину гравитационной постоянной. Изолирующий стержень, подвешенный на тонкой нити, заканчивается металлическим шариком, которому сообщен определенный электрический заряд. К шарику приближают другой металлический шарик, а затем, по мере сближения, измеряют силу взаимодействия по степени закручивания нити.

Эксперимент Кулона

Кулон предположил, что к силе, с которой закручивается нить, можно применить уже известный тогда Закон Гука. Ученый сравнил изменение силы при различной дистанции одного шарика от другого и установил, что сила взаимодействия изменяет свое значение обратно пропорционально квадрату дистанции между шариками. Кулон сумел изменять значения заряженного шарика от q до q/2, q/4, q/8 и так далее. При каждом изменении заряда сила взаимодействия пропорционально меняла свое значение. Так, постепенно, было сформулировано правило, которое впоследствии было названо «Закон Кулона».

Определение

Экспериментальным путем французский ученый доказал, что силы, с которыми взаимодействуют два заряженных тела, пропорциональны произведению их зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между зарядами. Это утверждение и представляет собой закон Кулона. В математическом виде он может быть выражен так:

В этом выражении:

• q- количество заряда;
• d — расстояние между заряженными телами;
• k- электрическая постоянная.

Значение электрической постоянной во многом зависит от выбора единицы измерения. В современной системе величина электрического заряда измеряется в кулонах, а электрическая постоянная, соответственно, в ньютон×м²/ кулон².

Последние измерения показали, что данный коэффициент должен учитывать диэлектрическую проницаемость среды, в которой проводится опыт. Сейчас величину показывают в виде соотношения k=k_¹/e, где к₁ является уже знакомой нам электрической константой, а не является показателем диэлектрической проницаемости. В условиях вакуума эта величина равна единице.

Выводы из закона Кулона

Ученый экспериментировал с различной величиной зарядов, проверяя взаимодействие между телами с различной величиной заряда. Разумеется, измерить электрический заряд в каких-либо единицах он не мог – не хватало ни знаний, ни соответствующих приборов. Шарль Кулон смог разделять снаряд, прикасаясь к заряженному шарику незаряженным. Так он получал дробные значения исходного заряда. Ряд опытов показал, что электрический заряд сохраняется, происходит обмен без увеличения или уменьшения количества заряда. Этот фундаментальный принцип лег в основу закона сохранения электрического заряда. В настоящее время доказано, что этот закон соблюдается и в микромире элементарных частиц и в макромире звезд и галактик.

Условия, необходимые для выполнения закона Кулона

Для того чтобы закон выполнятся с большей точностью, необходимо выполнение следующих условий:

• Заряды должны быть точечными. Другими словами, дистанция между наблюдаемыми заряженными телами должна быть намного больше их размеров. Если заряженные тела имеют сферическую форму, то можно считать, что весь заряд находится в точке, которая является центром сферы.
• Измеряемые тела должна быть неподвижными. Иначе на движущийся заряд будут влиять многочисленные сторонние факторы, например, сила Лоренца, которая придает заряженному телу дополнительное ускорение. А также магнитное поле движущегося заряженного тела.
• Наблюдаемые тела должны находиться в вакууме, чтобы избежать воздействия потоков воздушных масс на результаты наблюдений.

Закон Кулона и квантовая электродинамика

С точки зрения квантовой электродинамики взаимодействие заряженных тел происходит посредством обмена виртуальными фотонами. Существование таких ненаблюдаемых частиц и нулевой массы, но не нулевыго заряда косвенно подтверждается принципом неопределенности. Согласно этому принципу, виртуальный фотон может существовать между мгновениями испускания такой частицы и ее поглощения. Чем меньше расстояние между телами, тем меньше времени затрачивает фотон на прохождение пути, следовательно, тем больше энергия испускаемых фотонов. При небольшой дистанции между наблюдаемыми зарядами принцип неопределенности допускает обмен и коротковолновыми и длинноволновыми частицами, а при больших расстояниях коротковолновые фотоны в обмене не участвуют.

Есть ли пределы применения закона Кулона

Закон Кулона полностью объясняет поведение двух точечных зарядов в вакууме. Но когда речь идет о реальных телах, следует принимать во внимание объемные размеры заряженных тел и характеристики среды, в которой ведется наблюдение. Например, некоторые исследователи наблюдали, что тело, несущее в себе небольшой заряд и принудительно внесенное в электрическое поле другого объекта с большим зарядом, начинает притягиваться к этому заряду. В этом случае утверждение, что одноименно заряженные тела отталкиваются, дает сбой, и следует искать другое объяснение наблюдаемому явлению. Скорее всего, здесь не идет речь о нарушении закона Кулона или принципа сохранения электрического заряда – возможно, что мы наблюдаем неизученные до конца явления, объяснить которые наука сможет немного позже.

ФИЗИКА ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями

ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на взаимодействие зарядов и закон Кулона».

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.  Два шарика, расположенных на расстоянии г = 20 см друг от друга, имеют одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют в воздухе с силой F = 0,3 мН. Найти число нескомпенсированных электронов N на каждом шарике.

---

Задача № 2.  С какой силой взаимодействовали бы в воздухе две капли воды массами по m = 1 г, расположенные на расстоянии г = 50 см друг от друга, если бы одной из них передали 10% всех электронов, содержащихся в другой капле?

Смотреть решение и ответ

---

Задача № 3.  Два одинаковых шарика зарядили так, что заряд одного из них оказался по модулю в п раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и развели на вдвое большее, чем прежде, расстояние. Во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия, если их заряды до соприкосновения были разноименными?

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 4.  Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в вакууме с некоторой силой, находясь на расстоянии r₁ друг от друга. На каком расстоянии r₂ друг от друга они будут взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂, если сила их взаимодействия останется прежней?

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 5.  Маленьким шариком с зарядом q коснулись внутренней поверхности очень большого незаряженного металлического шара, в результате чего на большом шаре поверхностная 

плотность зарядов стала равна σ. Найти объем V большого шара. Среда — воздух.

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 6.  Два металлических шарика имеют массу m = 10 г каждый. Какое число электронов N надо удалить с каждого шарика, чтобы сила их кулоновского отталкивания стала равна силе их гравитационного тяготения друг к другу?

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 7.  Между двумя одноименными точечными зарядами q₁ = 1 • 10^–8 Кл и q₂ = 4 • 10^–8 Кл, расстояние между которыми r = 9 см, помещают третий заряд q₀ так, что все три заряда оказываются в равновесии. Чему равен этот третий заряд q₀ и каков его знак? На каком расстоянии r₁ от заряда q₁ он располагается?

Смотреть решение и ответ

---

Задача № 8.  Заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = –30 нКл расположены на некотором расстоянии друг от друга (рис. 1-10). Заряд q₀ помещают сначала в точку 1, расположенную слева от заряда q₁ на расстоянии r/2 от него, а затем в точку 2, расположенную между зарядами q₁ и q₂. Найти отношение силы F₁, с которой заряды q₁ и q₂ действуют на заряд q₀ в точке 1, к силе F₂, с которой они действуют на него в точке 2.

Смотреть решение и ответ

---

Задача № 9.  В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые заряды q = 2 нКл (рис. 1-11). Какой заряд q₀ надо поместить в центр треугольника С, чтобы система всех этих зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 10.  В вершинах квадрата расположены заряды q (рис. 1-12). Какой заряд q₀ и где надо поместить, чтобы вся система зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 

Смотреть решение и ответ

---

Задача № 11.  В трех соседних вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены положительные заряды q, а в трех других — равные им по модулю, но отрицательные заряды. С какой силой F эти шесть зарядов будут действовать на заряд q₀, помещенный в центр шестиугольника (рис. 1-13)? 

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 12.  Два одинаковых маленьких шарика массами по m = 

10 г каждый заряжены одинаково и подвешены на непроводящих и невесомых нитях так, как показано на рис. 1-14. Какой заряд q должен быть на каждом шарике, чтобы нити испытывали одинаковое натяжение? Среда — воздух, длина каждой нити l = 30 см. 

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 13.  На изолирующей нити подвешен маленький шарик массой m = 1 г, имеющий заряд q₁ = 1 нКл. К нему снизу подносят на расстояние г = 2 см другой заряженный маленький шарик, и при этом сила натяжения нити уменьшается вдвое. Чему равен заряд q₂ другого шарика? Среда — воздух.

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 14.  Два одинаковых маленьких шарика подвешены на невесомых нитях длиной I каждая в одной точке. Когда им сообщили одинаковые заряды q, шарики разошлись на угол а (рис 1-16). Найти силу натяжения F

н каждой нити. Среда — воздух. 

Смотреть решение и ответ

  

---

Задача № 15.  Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, разошлись на некоторый угол (рис. 1-17, а). Чему равна плотность материала шариков р, если после погружения их в керосин угол между нитями не изменился (рис. 1-17, б)? Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε₁ = 1, относительная диэлектрическая проницаемость керосина ε₂ = 2. Плотность керосина р₀ = 800 кг/м³. 

Смотреть решение и ответ

 

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Новый репетитор по физике для подготовки к ЕГЭ : задачи и методы их решения / И.Л. Касаткина; под ред. Т.В. Шкиль. — Ростов н /Д : Феникс».

---

Это конспект по теме «ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

 

Кулона закон — Большая советская энциклопедия

Куло́на зако́н

Один из основных законов электростатики (См. Электростатика), определяющий силу взаимодействия между двумя покоящимися точечными электрическими зарядами, т. е. между двумя электрически заряженными телами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Установлен Ш. Кулоном в 1785 опытным путём с помощью изобретённых им крутильных весов (См. Крутильные весы). Согласно К. з., два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой F, величина которой пропорциональна произведению зарядов e₁ и e₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

(1)

Здесь k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной системы единиц; в абсолютной (гауссовой) системе единиц (СГС системе единиц (См. СГС система единиц)) k = 1; в Международной системе единиц (См. Международная система единиц) (СИ)

k = 1/4πε₀, где ε₀ — Электрическая постоянная. Сила F направлена по прямой, соединяющей заряды, и соответствует притяжению для разноимённых зарядов (F << 0) и отталкиванию для одноимённых (F > 0).

Если взаимодействующие заряды находятся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью (См. Диэлектрическая проницаемость) ε, то сила взаимодействия уменьшается в ε раз:

(2)

К. з. служит одним из экспериментальных оснований классической электродинамики (См. Электродинамика); его обобщение приводит, в частности, к Гаусса теореме (См. Гаусса теорема).

К. з. называется также закон, определяющий силу взаимодействия двух магнитных полюсов (См. Магнитный полюс):

(3)

Здесь f — коэффициент пропорциональности (в общем случае не совпадающий с k; в абсолютной системе единиц f = 1), m₁, m ₂ — магнитные заряды (См. Магнитный заряд), μ — Магнитная проницаемость среды, окружающей взаимодействующие полюса. В вакууме

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М., 1957, гл. 1, §21, гл. 2, §23.

Г. В. Воскресенский.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

---

Значения в других словарях

Wikizero — Закон Кулона

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

О законе сухого трения см. Закон Амонтона — Кулона.

.ts-Боковая_навигационная_таблица-preTitle{padding-top:0}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-image{padding:0.4em 0 0.4em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-title{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.15em;font-weight:bold;background:#cfe3ff}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-above,.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-below{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-heading{padding:0.2em 0;font-weight:bold;background:#eaf3ff}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-list{padding:0.2em 0}]]>

Зако́н Куло́на — физический закон, описывающий силу взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами в зависимости от расстояния между ними.

Урок 26. электрический заряд. закон кулона — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 26. Электрический заряд. Закон Кулона

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) электродинамика;

2) электризация;

3) два рода зарядов;

4) закон Кулона;

5) применение электризации;

6) вредные действия электризации.

Глоссарий по теме:

Электродинамика – это наука о свойствах и закономерностях поведения особого вид материи – электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрически заряженными телами или частицами.

Электрический заряд – физическая величина, характеризующая электрические свойства частиц.

Элементарный заряд — заряд электрона (или протона).

Электрон — частица с наименьшим отрицательным зарядом.

Электризация — явление приобретения телом заряда.

Кулоновская сила — сила взаимодействия зарядов

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 277 – 282.

2. Тульчинский М.Е. Сборник качественных задач по физике. – М.: Просвещение, 1965. С.81.

3. Алексеева М. Н. Физика юным. – М.: Просвещение, 1980. С. 68-78.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Элементарные частицы – это мельчайшие частицы, которые не делятся на более простые, из которых состоят все тела.

Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые убывают с увеличением расстояния так же, как и силы всемирного тяготения, но превышают силы тяготения во много раз, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд, а частицы называются заряженными.

Взаимодействие заряженных частиц называется электромагнитным.

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а разного знака – притягиваются.

При электризации трением оба тела приобретают заряды, противоположные по знаку, но одинаковые по модулю.

При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда:

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел сохраняется.

Заряженные тела, размерами и формой которых можно пренебречь при их взаимодействии, называются точечными зарядами.

Силу взаимодействия зарядов называют кулоновской силой.

Сила, с которой взаимодействуют заряды, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон Кулона:

где — это электрическая постоянная.

— заряд электрона

— заряд протона

Единица измерения электрического заряда – Кулон.

Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по1 Кулон каждый, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой Земля притягивает груз массой 1т.

Примеры и разбор решения заданий:

1. Два заряда q₁ и q₂ взаимодействуют в вакууме с силой F. Если заряд каждой частицы увеличить в два раза и расстояние между ними уменьшить в два раза, то как изменится сила их взаимодействия?

Решение:

Используя закон Кулона можем рассчитать, что сила взаимодействия между зарядами увеличится в 16 раз.

2. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике.

Решение:

Число избыточных электронов:

Сила взаимодействия между двумя заряженными шариками:

Отсюда выражаем заряд шарика:

Заряд электрона равен e =|-1,6·10^-31| Kл

Вычисления:

Ответ: .

Определение, уравнения и вывод — StudiousGuy

Закон Кулона был опубликован французским физиком Шарлем Огюстеном де Кулоном. Закон Кулона сыграл решающую роль в развитии теории электромагнетизма. Более того, наш мир существует только благодаря силам притяжения и отталкивания. Частицы во Вселенной, а также в нашей окружающей среде остаются в сбалансированной форме только из-за сил притяжения; это представляет собой одно из практических приложений закона Кулона.

Обсудим закон Кулона более подробно.

Закон Кулона

Закон Кулона гласит, что электростатическая сила между любыми двумя точками прямо пропорциональна произведению величины этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

• Закон Кулона дает нам представление о силе между любыми двумя заряженными точками, разделенными некоторым расстоянием.
• Когда мы говорим о точечном заряде, мы на самом деле имеем в виду размер линейно заряженных тел; что очень мало по сравнению с расстоянием между ними.Для упрощения расчета сил притяжения и отталкивания мы считаем их точечными зарядами.

Мы также можем доказать закон Кулона. Рассмотрим два обвинения: «q ₁ » и «q ₂ »; разделены расстоянием «r». Сила притяжения или отталкивания равна «F»;

F q ₁ q ₂ или F 1 / r ²

Складывая константу пропорциональности, получаем;

В приведенном выше уравнении k = 1/4 π ε ₀ .^-2 .

Более того, эта теория также описывает, что одинаковые заряды отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу.

Векторная форма закона Кулона

Физические величины делятся на две категории;

• Скаляр: только с величиной
• Вектор: с величиной и направлением

Сила — это векторная величина. У него есть величина и направление. Следовательно, закон Кулона можно записать и в векторной форме.Опять же, учитывая два заряда q ₁ и q ₂ ; эти заряды имеют векторы положения r ₁ и r ₂ соответственно.

Когда два заряда q ₁ и q ₂ имеют одинаковый знак, между ними преобладает сила отталкивания. Сила F ₁₂ возникает из-за силы q2 на q ₁ ; сила F ₂₁ возникает из-за силы q ₁ на заряд q ₂ . Вектор от q ₁ к q ₂ будет r ₂₁ ; r ₂₁ = r ₂ — r ₁ .

Теперь мы можем легко обозначить направление вектора от r ₁ к r ₂ и от r ₂ к r ₁ ;

Сила на q ₂ из-за q ₁ в векторной форме теперь может быть записана как:

Приведенное выше уравнение представляет закон Кулона в векторной форме. Однако, следуя векторной форме, следует учитывать некоторые моменты:

• Векторная форма закона Кулона не зависит от характера знака, переносимого зарядами, из-за того, что обе силы имеют противоположную природу.F ₁₂ — сила отталкивания из-за q ₂ на q ₁ ; F ₂₁ — сила отталкивания на q ₂ из-за q ₁ .

• r ₁₂ — вектор положения для силы F ₁₂ ; r ₂₁ — вектор положения для F ₂₁ .

• Знаки векторов r ₂₁ и r ₁₂ противоположны по своей природе; поэтому они отображают силы с противоположными знаками.Теперь мы видим, что третий закон движения Ньютона также подтверждает закон Кулона. Третий закон Ньютона гласит, что на каждое действие существует равное и противоположное противодействие.
• Более того, закон Кулона описывает силу между двумя зарядами только тогда, когда они находятся в вакууме; потому что заряды в вакууме свободны от помех от других частиц.

Ограничения закона Кулона

• Заряды должны иметь симметричное распределение; желательно сферической формы.Заряды могут быть точечными или металлическими сферическими.
• Точечные начисления должны быть статичными и четкими.

Закон Кулона — определение, вывод, примеры, векторная форма

«Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя электрическими зарядами прямо пропорциональна их величине и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними». Закон Кулона примеры приведены ниже.

Чарльз Агустин Кулон (1736–1806) количественно измерил электрическое притяжение и отталкивание и вывел закон, который ими управляет.

Этот рисунок похож на рисунок, приведенный ниже:

Если a и b заряжены, электрическая сила, действующая на a, имеет тенденцию скручивать подвесное волокно. Кулон нейтрализовал этот эффект скручивания, повернув головку подвески на угол θ, необходимый для удержания двух зарядов на определенном расстоянии. Угол θ тогда является относительной мерой электрической силы, действующей на заряд a. Устройство, показанное на рисунке выше, представляет собой торсионные весы, аналогичное устройство использовалось позже Кавендишем для измерения гравитационного притяжения.

Вывод закона Кулона

Это соотношение называется законом Кулона. Здесь F называется величиной взаимной силы, которая действует на каждый из двух зарядов a и b, q ₁ и q ₂ — относительные меры зарядов на сферах a и b, а r — расстояние между ними. центры. Сила, действующая на каждый заряд из-за другого, действует вдоль линии, соединяющей заряды. Две силы направлены в противоположные стороны, но имеют равные величины, хотя заряды могут быть разными.Две силы направлены в противоположные стороны, но имеют равные величины, хотя заряды могут быть разными.

Константа Кулона

Чтобы превратить указанную выше пропорциональность в уравнение, давайте введем постоянную пропорциональности, которую мы сейчас представляем как k. Ее значение зависит от системы единиц и среды между зарядами. Для свободного пространства и в международной системе «k» выражается как:

Проницаемость свободного пространства

Где ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, и ее значение равно 8.85 × 10 ^-12 C ^-2 N ^-1 м ^-2 .

, таким образом, получаем для силы между зарядами. Закон Кулона обычно справедлив только для заряженных объектов, размеры которых намного меньше расстояния между ними. Мы часто говорим, что это справедливо только для точечных сборов.

Наша вера в закон Кулона количественно не основывается на экспериментах Кулона. Измерения торсионного баланса затруднены

Формула закона Кулона

Объекты с электрическим зарядом притягиваются и отталкиваются друг от друга за счет приложения сил.Заряды одного знака отталкиваются, а заряды противоположных знаков притягиваются. Величину электростатической силы между зарядами можно определить с помощью закона Кулона. Электростатическая сила зависит от величины зарядов, расстояния между ними и постоянной Кулона, равной. Кулоновскую постоянную можно также записать через диэлектрическую проницаемость свободного пространства,. В таком виде кулоновская постоянная равна. Значения электрических зарядов выражены в кулонах, C. Заряды часто записываются как кратные наименьшему возможному заряду.Единица измерения электростатической силы — Ньютоны (Н).

F = электростатическая сила между двумя точечными зарядами ()

k = постоянная Кулона ()

q ₁ = начисление первого точечного начисления (C)

q ₂ = заряд второго точечного заряда (C)

r = расстояние между зарядами (м)

Формула закона Кулона Вопросы:

1) Две маленькие заряженные сферы расположены на расстоянии 0,300 м друг от друга. У первого заряд -3.00 µC (микрокулоны), а второй имеет заряд -12,0 µC. Эти заряженные сферы притягиваются или отталкиваются? Какова величина электростатической силы на каждой сфере?

Ответ: У сфер есть заряды с одинаковым знаком, поэтому сила между ними отталкивающая. Направление силы на каждую сферу указывает в противоположную сторону. Чтобы определить величину силы, заряд частиц должен быть преобразован в кулоны. Префикс «µ», означающий «микро», указывает на то, что число масштабируется на 10 ^-6 , поэтому 1 мкКл = 10 ^-6 C.Заряд первой сферы:

q ₁ = -3,00 мкКл

Заряд второй сферы:

Величину электростатической силы на каждой сфере можно определить с помощью закона Кулона:

Величина силы, действующей на каждую сферу, равна 3.595 Н (Ньютоны).

2) Электрон и протон находятся на расстоянии 1.000 нм (нанометров) друг от друга. Заряд электрона равен, а заряд протона равен. Эти обвинения привлекают или отталкивают? Какова величина электростатической силы, действующей на эти заряженные частицы?

Ответ: Электрон и протон имеют заряды противоположных знаков, поэтому сила между ними притягивает. Направление силы, действующей на каждую частицу, совпадает с направлением другой. Чтобы определить величину силы, расстояние между частицами необходимо сначала перевести в метры.Приставка «n», означающая «нано», означает, что число масштабируется на 10 ^-9 , поэтому 1 нм = 10 ^-9 м. Расстояние между заряженными частицами составляет:

r = 1.000 нм

Величину электростатической силы между частицами можно определить с помощью закона Кулона:

Закон Кулона — одна из основных идей электричества в физике.Закон рассматривает силы, созданные между двумя заряженными объектами. По мере увеличения расстояния силы и электрические поля уменьшаются. Эта простая идея была преобразована в относительно простую формулу. Сила между объектами может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, притягиваются ли объекты , друг к другу или отталкивают, .

Подумайте о нескольких концепциях, прежде чем продолжить чтение. Некоторые обвинения притягиваются друг к другу. Положительные и отрицательные заряды любят двигаться навстречу друг другу.Подобные заряды, такие как два положительных или два отрицательных, отталкиваются друг от друга. Вы также должны понимать, что силы между объектами становятся сильнее, когда они движутся вместе, и слабее, когда они расходятся. Вы могли кричать на кого-то издалека, и они вас почти не услышали. Если бы вы кричали одинаково, когда были вместе, это было бы сильнее и громче.

Шарль Огюстен де Кулон — французский ученый, работавший в конце 1700-х годов. Чуть раньше аналогичные идеи высказал британский ученый Генри Кавендиш .Кулон получил большую часть заслуг в работе над электрическими силами, потому что Кавендиш не опубликовал все свои работы. Мир узнал о работах Кавендиша только спустя десятилетия после его смерти. Но вы здесь, чтобы узнать о законе. Когда у вас есть две заряженных частицы , создается электрическая сила . Если у вас заряды побольше, силы будут больше. Если вы воспользуетесь этими двумя идеями и добавите тот факт, что заряды могут притягивать и отталкивать друг друга, вы поймете закон Кулона.Это формула, которая измеряет электрические силы между двумя объектами.

F = kq ₁ q ₂ / r ²

«F» — результирующая сила между двумя зарядами. Расстояние между двумя зарядами равно «r». Буква «r» на самом деле означает «радиус разделения », но вам просто нужно знать, что это расстояние. «Q1» и «q2» — это значения количества заряда в каждой из частиц. Ученые используют кулоны как единицы измерения заряда. Константа уравнения равна «k».«По мере того, как вы изучите физику, вы увидите, что эта формула очень похожа на формулу из работы Ньютона с гравитацией.

Или выполните поиск на сайтах по определенной теме.

---

---

Магнитометрия магнитного поля (видео NASA / GSFC)

Encyclopedia.com (емкость):
http://www.encyclopedia.com/topic/capacitance.aspx
Википедия:
http: // en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_law
Encyclopædia Britannica:
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/140105/Coulombs-law

---

Physics4Kids Разделы

Сеть сайтов по науке и математике Рейдера

Закон Кулона — Инфогалактика: ядро ​​планетарного знания

Закон Кулона или Закон обратных квадратов Кулона — это закон физики, описывающий электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами.Закон был впервые опубликован в 1784 году французским физиком Шарлем Огюстеном де Кулоном и сыграл важную роль в развитии теории электромагнетизма. Это аналогично закону обратных квадратов Исаака Ньютона всемирного тяготения. Закон Кулона можно использовать для вывода закона Гаусса и наоборот. Закон был подвергнут серьезным испытаниям, и все наблюдения подтверждают принцип закона.

История

Шарль-Огюстен де Кулон

Древние культуры Средиземноморья знали, что определенные предметы, такие как янтарные стержни, можно натирать кошачьей шерстью, чтобы привлечь легкие предметы, например перья.Фалес Милетский провел серию наблюдений за статическим электричеством около 600 г. до н.э., из которых он полагал, что трение делает янтарь магнитным, в отличие от минералов, таких как магнетит, которые не нуждались в трении. ^{[1] [2]} Фалес ошибался, полагая, что притяжение было вызвано магнитным эффектом, но позже наука докажет связь между магнетизмом и электричеством. Электричество оставалось не более чем интеллектуальной диковинкой на протяжении тысячелетий до 1600 года, когда английский ученый Уильям Гилберт провел тщательное исследование электричества и магнетизма, отличив магнитный эффект от статического электричества, возникающего при натирании янтаря. ^[1] Он придумал новое латинское слово electricus («из янтаря» или «как янтарь», от ήλεκτρον [ elektron ], греческое слово «янтарь») для обозначения свойства притяжения мелкие предметы после растирания. ^[3] Эта ассоциация дала начало английским словам «электрический» и «электричество», которые впервые появились в печати в книге Томаса Брауна Pseudodoxia Epidemica от 1646 года. ^[4]

Ранние исследователи 18 века, которые подозревали, что электрическая сила уменьшается с расстоянием, как сила тяжести (т.е., как обратный квадрат расстояния) включали Даниэля Бернулли ^[5] и Алессандро Вольта, оба из которых измеряли силу между пластинами конденсатора, и Франца Эпинуса, который предположил закон обратных квадратов в 1758 году. ^{[ 6]}

Основываясь на экспериментах с электрически заряженными сферами, Джозеф Пристли из Англии был одним из первых, кто предположил, что электрическая сила подчиняется закону обратных квадратов, подобному закону всемирного тяготения Ньютона. Однако он не стал обобщать или подробно останавливаться на этом. ^[7] В 1767 году он предположил, что сила между зарядами изменяется как обратный квадрат расстояния. ^{[8] [9]}

В 1769 году шотландский физик Джон Робисон объявил, что, согласно его измерениям, сила отталкивания между двумя сферами с зарядами одного знака изменяется как x ^−2,06 . ^[10]

В начале 1770-х годов зависимость силы между заряженными телами как от расстояния, так и от заряда уже была обнаружена, но не опубликована, Генри Кавендишем из Англии. ^[11]

Наконец, в 1785 году французский физик Шарль-Огюстен де Кулон опубликовал свои первые три отчета об электричестве и магнетизме, в которых изложил свой закон. Эта публикация сыграла важную роль в развитии теории электромагнетизма. ^[12] Он использовал торсионные весы для изучения сил отталкивания и притяжения заряженных частиц и определил, что величина электрической силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояние между ними.

Торсионные весы состоят из стержня, подвешенного к середине на тонкой нити. Волокно действует как очень слабая пружина кручения. В эксперименте Кулона крутильные весы представляли собой изолирующий стержень с металлическим шариком, прикрепленным к одному концу, подвешенным на шелковой нити. Шар был заряжен известным зарядом статического электричества, и второй заряженный шар той же полярности был поднесен к нему. Два заряженных шара отталкивались друг от друга, закручивая волокно на определенный угол, который можно было определить по шкале на приборе.Зная, сколько силы требуется, чтобы скрутить волокно на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками и получить свой закон пропорциональности обратных квадратов.

Закон

Закон Кулона гласит, что:

Величина электростатической силы взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна скалярному умножению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. ^[12]

Сила действует по соединяющей их прямой линии. Если два заряда имеют одинаковый знак, электростатическая сила между ними является отталкивающей; если у них разные знаки, сила между ними притягательна.

Закон Кулона также можно сформулировать как простое математическое выражение. Скалярная и векторная формы математического уравнения:

и соответственно

где — постоянная Кулона (), и — величины зарядов со знаком, скаляр — это расстояние между зарядами, вектор — это векторное расстояние между зарядами, и (единичный вектор, указывающий от до).Векторная форма уравнения вычисляет силу, приложенную к. Если вместо этого используется, то можно найти эффект на. Его также можно рассчитать с помощью третьего закона Ньютона:.

шт.

Электромагнитная теория обычно выражается в стандартных единицах СИ. Сила измеряется в ньютонах, заряд — в кулонах, а расстояние — в метрах. Постоянная Кулона равна. Константа — это диэлектрическая проницаемость свободного пространства в C ² м ⁻² N ⁻¹ . А — относительная диэлектрическая проницаемость материала, в который погружены заряды, и является безразмерной.

Производными единицами измерения электрического поля в системе СИ являются вольт на метр, ньютон на кулон или тесла-метр в секунду.

Закон Кулона и постоянная Кулона также можно интерпретировать по-разному:

Электрическое поле

Если два заряда имеют одинаковый знак, электростатическая сила между ними является отталкивающей; если у них разные знаки, сила между ними притягательна.

Электрическое поле — это векторное поле, которое связывает с каждой точкой в ​​пространстве кулоновскую силу, испытываемую пробным зарядом.В простейшем случае считается, что поле генерируется исключительно точечным зарядом от одного источника. Сила и направление кулоновской силы на пробный заряд зависят от электрического поля, в котором он находится, так что. Если поле создается положительным точечным зарядом источника, направление электрического поля указывает вдоль линий, направленных радиально наружу от него, то есть в направлении, в котором будет двигаться положительный точечный испытательный заряд, если его поместить в поле. Для отрицательного заряда точечного источника направление радиально внутрь.

Величину электрического поля можно определить из закона Кулона. Если выбрать один из точечных зарядов в качестве источника, а другой — в качестве пробного заряда, из закона Кулона следует, что величина электрического поля, создаваемого одиночным точечным зарядом источника на определенном расстоянии от него в вакууме, задается по:

Постоянная Кулона

Основная статья: постоянная Кулона

Постоянная Кулона — это коэффициент пропорциональности, который появляется в законе Кулона, а также в других формулах, связанных с электричеством.Обозначается, это также называется постоянной электрической силы или электростатической постоянной, отсюда и нижний индекс.

Точное значение постоянной Кулона:

Условия действия

Для действительности закона Кулона должны быть выполнены три условия:

1. Учитываемые сборы должны быть точечными.
2. Они должны быть неподвижны относительно друг друга.
3. Два точечных заряда должны быть помещены в одну среду.

Скалярная форма

Абсолютное значение силы между двумя точечными зарядами и относится к расстоянию между точечными зарядами и к простому произведению их зарядов. Схема показывает, что одинаковые заряды отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются.

Когда интересно знать только величину электростатической силы (а не ее направление), может быть проще всего рассмотреть скалярную версию закона. Скалярная форма закона Кулона связывает величину и знак электростатической силы, действующей одновременно на два точечных заряда, и выглядит следующим образом:

где — расстояние разделения, а — постоянная Кулона.Если продукт положительный, сила между двумя зарядами отталкивающая; если продукт отрицательный, сила между ними привлекательна. ^[13]

Векторная форма

Закон Кулона гласит, что электростатическая сила, испытываемая зарядом в положении, рядом с другим зарядом, в положении, в вакууме, равна:

где, единичный вектор, а — электрическая постоянная.

Векторная форма закона Кулона — это просто скалярное определение закона с направлением, задаваемым единичным вектором, параллельно линии от заряда до заряда к заряду . ^[14] Если оба заряда имеют одинаковый знак (как и заряды), то произведение положительно и направление силы определяется выражением; заряды отталкивают друг друга. Если заряды имеют противоположные знаки, то произведение отрицательное и направление силы определяется выражением; обвинения притягиваются друг к другу.

Электростатическая сила, которую испытывает, согласно третьему закону Ньютона, равна.

Система дискретных зарядов

Закон суперпозиции позволяет расширить закон Кулона на любое количество точечных зарядов.Сила, действующая на точечный заряд из-за системы точечных зарядов, является просто векторным сложением отдельных сил, действующих в одиночку на этот точечный заряд из-за каждого из зарядов. Результирующий вектор силы параллелен вектору электрического поля в этой точке с удаленным точечным зарядом.

Сила, действующая на небольшой заряд в позиции, за счет системы дискретных зарядов в вакууме:

, где и — величина и положение заряда соответственно, — единичный вектор в направлении (вектор, указывающий от зарядов к). ^[14]

Непрерывное распределение заряда

В этом случае также используется принцип линейной суперпозиции. Для непрерывного распределения заряда интеграл по области, содержащей заряд, эквивалентен бесконечному суммированию, при котором каждый бесконечно малый элемент пространства рассматривается как точечный заряд. Распределение заряда обычно линейное, поверхностное или объемное.

Для линейного распределения заряда (хорошее приближение для заряда в проводе), где дает заряд на единицу длины в позиции, а является бесконечно малым элементом длины,

. ^[15]

Для поверхностного распределения заряда (хорошее приближение для заряда на пластине в конденсаторе с параллельными пластинами), где дает заряд на единицу площади в положении, а является бесконечно малым элементом площади,

Для распределения объемного заряда (например, заряда в массивном металле), где дает заряд на единицу объема в позиции, а является бесконечно малым элементом объема,

^[14]

Сила, действующая на небольшой испытательный заряд в положении в вакууме, определяется интегралом по распределению заряда:

Простой эксперимент для проверки закона Кулона

Эксперимент по проверке закона Кулона.

Проверить закон Кулона можно простым экспериментом. Рассмотрим две маленькие сферы массы и заряда одного знака, свисающие с двух веревок незначительной длины. На каждую сферу действуют три силы: вес, натяжение веревки и электрическая сила.

В состоянии равновесия:

(1)

и:

(2)

Разделение ( 1 ) на ( 2 ):

(3)

— расстояние между заряженными сферами; сила отталкивания между ними, если предположить, что закон Кулона верен, равна

(закон Кулона)

так:

(4)

Если мы теперь разряжаем одну из сфер и помещаем ее в контакт с заряженной сферой, каждая из них приобретает заряд q /2.В состоянии равновесия расстояние между зарядами будет и сила отталкивания между ними:

(5)

Мы это знаем. И:

Разделив ( 4 ) на ( 5 ), получим:

(6)

Измерения углов и расстояния между зарядами и достаточно, чтобы убедиться в истинности равенства с учетом экспериментальной ошибки.На практике бывает трудно измерить углы, поэтому, если длина канатов достаточно велика, углы будут достаточно малы, чтобы сделать следующее приближение:

(7)

Используя это приближение, соотношение ( 6 ) становится гораздо более простым выражением:

(8)

Таким образом, проверка ограничивается измерением расстояния между зарядами и проверкой того, что деление приближается к теоретическому значению.

Электростатическое приближение

В любой формулировке закон Кулона полностью точен только тогда, когда объекты неподвижны, и остается приблизительно правильным только при медленном движении. Эти условия известны как электростатическое приближение. Когда происходит движение, создаются магнитные поля, которые изменяют силу, действующую на два объекта. Магнитное взаимодействие между движущимися зарядами можно рассматривать как проявление силы электростатического поля, но с учетом теории относительности Эйнштейна.

Атомные силы

Закон Кулона действует даже в пределах атомов, правильно описывая силу между положительно заряженным атомным ядром и каждым из отрицательно заряженных электронов. Этот простой закон также правильно учитывает силы, которые связывают атомы вместе, чтобы образовать молекулы, и силы, которые связывают атомы и молекулы вместе, чтобы образовать твердые тела и жидкости. Как правило, по мере увеличения расстояния между ионами энергия притяжения приближается к нулю, и ионная связь становится менее благоприятной.По мере увеличения величины противоположных зарядов увеличивается энергия, и ионная связь становится более благоприятной.

См. Также

Банкноты

1. ↑ ^{1,0 1,1} Стюарт, Джозеф (2001). Промежуточная электромагнитная теория . World Scientific. п. 50. ISBN 981-02-4471-1
2. ↑ Симпсон, Брайан (2003). Электростимуляция и облегчение боли .Elsevier Health Sciences. С. 6–7. ISBN 0-444-51258-6
3. ↑ Бэгри, Брайан (2006). Электричество и магнетизм: историческая перспектива . Гринвуд Пресс. С. 7–8. ISBN 0-313-33358-0
4. ↑ Чалмерс, Гордон (1937). «Магнитный камень и понимание материи в Англии семнадцатого века». Философия науки . 4 (1): 75–95. doi: 10.1086 / 286445
5. ↑ Социн, Авель (1760). Acta Helvetica Physico-Mathematico-Anatomico-Botanico-Medica (на латыни). 4 . Basileae. pp. 224, 225. CS1 maint: нераспознанный язык (ссылка)
6. ↑ Хейлброн, Дж.Л. (1979). Электричество в 17-м и 18-м веках: исследование ранней современной физики . Лос-Анджелес, Калифорния: Калифорнийский университет Press. pp. 460–462 и 464 (включая сноску 44). ISBN 0486406881 .
7. ↑

Пример закона Кулона Задача

Закон Кулона — это силовой закон между заряженными телами. Он связывает силу с величиной и зарядом на двух телах и расстоянием между ними соотношением:

, где
q ₁ и q ₂ — количество заряда в кулонах
r — расстояние в метров между зарядами
k — постоянная закона Кулона = 8.99 × 10 ⁹ Н • м ² / C ²

Направление силы зависит от положительных или отрицательных зарядов на телах. Если два заряда идентичны, это сила отталкивания. Если один положительный, а другой отрицательный, сила притяжения.

Эта примерная задача закона Кулона показывает, как использовать это уравнение, чтобы найти заряды, необходимые для создания известной силы отталкивания на заданном расстоянии.

Пример задачи:
Сила между двумя одинаковыми зарядами, разделенными на 1 см, равна 90 Н.Какова величина двух зарядов?

Решение:
Сначала нарисуйте силовую диаграмму проблемы.

Два заряда, разделенные одним сантиметром, испытывают силу отталкивания 90 Н.

Определите переменные:
F = 90 Н
q ₁ = заряд первого тела
q ₂ = заряд второго тела
r = 1 см

Используйте уравнение закона Кулона

Задача говорит, что два заряда идентичны, поэтому

q ₁ = q ₂ = q

Подставьте это в уравнение

Поскольку мы хотим, чтобы расходы, решить для q

Введите значения для переменных.