Закон Ома для переменного тока: формула
Закон Ома был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году и с тех пор начал широко применяться в электротехнической области в теории и на практике. Он выражается известной формулой, с посредством которой можно выполнить расчеты практически любой электрической цепи. Тем не менее, закон Ома для переменного тока имеет свои особенности и отличия от подключений с постоянным током, определяемые наличием реактивных элементов. Чтобы понять суть его работы, нужно пройти по всей цепочке, от простого к сложному, начиная с отдельного участка электрической цепи.
Содержание
Закон ома для участка цепи
Закон Ома считается рабочим для различных вариантов электрических цепей. Более всего он известен по формуле I = U/R, применяемой в отношении отдельного отрезка цепи постоянного или переменного тока.
В ней присутствуют такие определения, как сила тока (I), измеряемая в амперах, напряжение (U), измеряемое в вольтах и сопротивление (R), измеряемое в Омах.
Широко распространенное определение этой формулы выражается известным понятием: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению на конкретном отрезке цепи. Если увеличивается напряжение, то возрастает и сила тока, а рост сопротивления, наоборот, снижает ток. Сопротивление на этом отрезке может состоять не только из одного, но и из нескольких элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно.
Формулу закона Ома для постоянного тока можно легко запомнить с помощью специального треугольника, изображенного на общем рисунке. Он разделяется на три секции, в каждой из которых помещен отдельно взятый параметр. Такая подсказка дает возможность легко и быстро найти нужное значение. Искомый показатель закрывается пальцем, а действия с оставшимися выполняются в зависимости от их положения относительно друг друга.
Если они расположены на одном уровне, то их нужно перемножить, а если на разных – верхний параметр делится на нижний.
Данный способ поможет избежать путаницы в расчетах начинающим электротехникам.
Закон ома для полной цепи
Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.
Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.
Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта.
Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания. Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.
Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока. По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами. Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.
Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела. Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r).
На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.
Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U < E.
ЭДС дает толчок движению зарядов в полной цепи и определяет силу тока I = E/(R+r). Данная формула отражает закон Ома для полной электрической цепи постоянного тока. В ней хорошо просматриваются признаки внутреннего и наружного контуров. В случае отключения нагрузки внутри батареи все равно будут двигаться заряженные частицы. Это явление называется током саморазряда, приводящее к ненужному расходу металлических частиц катода.
Под действием внутренней энергии источника питания сопротивление вызывает нагрев и его дальнейшее рассеивание снаружи элемента. Постепенно заряд батареи полностью исчезает без остатка.
Закон ома для цепи переменного тока
Для цепей переменного тока закон Ома будет выглядеть иначе. Если взять за основу формулу I = U/R, то кроме активного сопротивления R, в нее добавляются индуктивное XL и емкостное ХС сопротивления, относящиеся к реактивным. Подобные электрические схемы применяются значительно чаще, чем подключения с одним лишь активным сопротивлением и позволяют рассчитать любые варианты.
Сюда же включается параметр ω, представляющий собой циклическую частоту сети. Ее значение определяется формулой ω = 2πf, в которой f является частотой этой сети (Гц). При постоянном токе эта частота будет равной нулю, а емкость примет бесконечное значение. В данном случае электрическая цепь постоянного тока окажется разорванной, то есть реактивного сопротивления нет.
Цепь переменного тока ничем не отличается от постоянного, за исключением источника напряжения. Общая формула остается такой же, но при добавлении реактивных элементов ее содержание полностью изменится. Параметр f уже не будет нулевым, что указывает на присутствие реактивного сопротивления. Оно тоже оказывает влияние на ток, протекающий в контуре и вызывает резонанс. Для обозначения полного сопротивления контура используется символ Z.
Отмеченная величина не будет равной активному сопротивлению, то есть Z ≠ R. Закон Ома для переменного тока теперь будет выглядеть в виде формулы I = U/Z. Знание этих особенностей и правильное использование формул, помогут избежать неправильного решения электротехнических задач и предотвратить выход из строя отдельных элементов контура.
Закон Ома для переменного тока
Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.
Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).
В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.
Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю
Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.
Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:
| (1) |
где, U-напряжение на элементе цепи,
I – ток через элемент цепи
R – активное сопротивление элемента
Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:
| (2) |
где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,
Im – амплитудное значение тока через элемент цепи
R – активное сопротивление элемента
В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис.
Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.
Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.
Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.
Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:
| (3) | |
| (4) |
где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;
UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;
I— значение тока в через реактивное сопротивление;
L— индуктивность реактивного элемента;
C— емкость реактивного элемента;
ω— циклическая частота.
Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.
Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.
Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:
| (5) |
Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.
Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.
Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)
Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.
Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:
|
|
(6) |
где —эффективное значение силы тока в А;
U—эффективное значение напряжения в В;
R—активное сопротивление в Ом;
ωL—индуктивное сопротивление в ом.
Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.
В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.
Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.
А закон Ома для такой цепи принимает вид:
| (7) |
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис.
6),
Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.
Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:
| (8) |
где I-сила тока в А;
U-напряжение в В;
R-активное сопротивление в Ом;
ωL-индуктивное сопротивление в Ом;
1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.
Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.
Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).
Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов
а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.
Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.
Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.
Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.
Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Похожие материалы:
Добавить комментарий
OHMSLAWFORAC
OHMSLAWFORAC ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Правила и уравнения для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока только тогда, когда
цепи содержат только сопротивление, как в случае с лампами и отоплением
элементы.
Совместное воздействие сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного сопротивления реактивное сопротивление составляет полное сопротивление току, протекающему в цепи переменного тока. Это полное сопротивление называется импедансом и обозначается буквой «З.» Единицей измерения импеданса является ом.
Серия Цепи переменного тока
| Если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса совпадает с сопротивлением, а закон Ома для переменного тока цепи I = E/Z точно такая же, как и для цепи постоянного тока. На рис. 8-188 последовательная цепь, содержащая лампу с сопротивлением 11 Ом, соединенную между собой проиллюстрирован источник. Чтобы найти, какой ток будет течь, если 110 вольт применяется постоянный ток и какой ток будет течь при подаче 110 вольт переменного тока, решены следующие примеры: | |
Когда цепи переменного тока содержат сопротивление и индуктивность
или емкость, импеданс Z не совпадает с сопротивлением R. Импеданс цепи — это полное сопротивление цепи потоку
тока. В цепи переменного тока это противодействие состоит из сопротивления и
реактивное сопротивление, индуктивное или емкостное, или элементы того и другого.Сопротивление и реактивное сопротивление нельзя добавить напрямую, но их можно учитывать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, отношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать правильным треугольник, как показано на рисунке 8-189. | |
| | Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формула для нахождения импеданса или полного сопротивления току в цепи переменного тока можно найти, используя закон прямоугольных треугольников. Этот Теорема, называемая теоремой Пифагора, применима к любому прямоугольному треугольнику. Утверждается, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.  Таким образом, стоимость любой стороны права
Треугольник можно найти, если известны две другие стороны. Если цепь переменного тока
содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рис. 8-19.0, отношение
между сторонами можно определить как:
Квадратный корень из обеих частей уравнения дает |
Эту формулу можно использовать для определения импеданса, когда значения
индуктивное сопротивление и сопротивление известны. Его можно изменить на
решить импеданс в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление
подставив в формулу XC вместо XL. В цепях, содержащих
сопротивление как с индуктивным, так и с емкостным реактивным сопротивлением, реактивные сопротивления
можно комбинировать, но поскольку их действие в цепи прямо противоположно,
они объединяются вычитанием: Х = XL — ХС или Х = ХС
— XL (меньшее число всегда вычитается из большего). В
рисунок 8-190, последовательная цепь, состоящая из сопротивления и индуктивности
соединенный последовательно подключается к источнику 110 вольт при 60 циклах
в секунду.
Резистивный элемент представляет собой лампу с сопротивлением 6 Ом, а
индуктивный элемент представляет собой катушку с индуктивностью 0,021 генри. Что
— значение импеданса и тока через лампу и
катушка?
Решение:
Сначала вычисляется индуктивное сопротивление катушки:
XL = 2 шт x ш x длина
XL = 6,28 х 60 х 0,021
XL = индуктивное сопротивление 8 Ом.
Далее вычисляется полное сопротивление:
Z = квадратный корень из R2 + XL2
Z = квадратный корень из 62 + 82
Z = квадратный корень из 36 + 64
Z = квадратный корень из 100
Z = импеданс 10 Ом.
Тогда текущий поток,
Падение напряжения на сопротивлении (ER)
ER = I x R
ER = 11 х 6 = 66 вольт.
Падение напряжения на индуктивности (EXL) составляет
EXL = I x XL
EXL = 11 x 8 = 88 вольт.
Сумма двух напряжений больше подаваемого напряжения. Этот
возникает из-за того, что два напряжения не совпадают по фазе и, как таковые,
представляют максимальное напряжение. Если измерять напряжение в цепи
по вольтметру будет примерно 110 вольт, приложенное напряжение.
Это можно доказать уравнением
На рис. 8-191 показана последовательная цепь, в которой конденсатор 200 мкФ соединен последовательно с лампой на 10 Ом. Какова ценность импеданса, тока и падения напряжения на лампе? |
Решение:
Сначала емкость меняется с микрофарад на фарад. С 1
миллион микрофарад равен 1 фараду, тогда
Чтобы найти импеданс,
Чтобы найти ток,
Падение напряжения на лампе (ER) составляет
ER = 6,7 х 10
ER = 67 вольт
Падение напряжения на конденсаторе (EXC) составляет
Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, так как
ток опережает напряжение.
Чтобы найти приложенное напряжение, формула
ET = используется квадратный корень из (ER)2 + (EXC)2.
Когда цепь содержит сопротивление, индуктивность и емкость, уравнение
Z = квадратный корень из R2 + (XL — XC)2
используется для определения импеданса.
Пример:
Чему равно сопротивление последовательной цепи (рис. 8-192), состоящей из конденсатора с реактивным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением сопротивлением 10 Ом, а резистор сопротивлением 4 Ом?
Предположим, что реактивное сопротивление конденсатора равно 10 Ом, а реактивное сопротивление катушки индуктивности 7 Ом, то XC больше XL. Таким образом,
Параллельные цепи переменного тока
Методы решения задач параллельных цепей переменного тока
в основном такие же, как и для последовательных цепей переменного тока. Не в фазе
напряжения и токи можно сложить, используя закон прямоугольных треугольников,
но при решении схемных задач токи по ветвям равны
добавлено, так как падение напряжения на разных ветвях одинаково
и равны приложенному напряжению. На рис. 8-193, параллельная цепь переменного тока
схематично показана индуктивность и сопротивление. Электрический ток
ток, протекающий через индуктивность IL, составляет 0,0584 ампера, а ток, протекающий
через сопротивление 0,11 ампер. Каков общий ток в
схема? |
Решение:
Поскольку индуктивное сопротивление заставляет напряжение опережать ток, общее ток, который содержит компонент индуктивного тока, отстает от приложенного Напряжение. Если ток и напряжение нанесены на график, угол между два, называемые фазовым углом, иллюстрируют величину, на которую ток отстает от Напряжение.
На рис. 8-194 генератор на 110 вольт подключен к нагрузке, состоящей из
емкостью 2 и
сопротивление 10000 Ом параллельно.
Каково значение импеданса
и общий ток?
Решение:
Сначала найдите емкостное сопротивление цепи:
Преобразование 2 в фарады и ввод значений в приведенную формулу:
Чтобы найти импеданс, формула импеданса, используемая в последовательной цепи переменного тока должны быть изменены, чтобы соответствовать параллельной схеме:
Чтобы найти ток через емкость:
Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:
Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:
Чтобы найти полный ток в цепи:
Резонанс
Было показано, что оба индуктивных сопротивления (XL = 2 f L) и емкостное сопротивление
являются функциями частоты переменного тока. Уменьшение частоты
уменьшается омическое значение индуктивного сопротивления, но уменьшение
частота увеличивает емкостное сопротивление. На определенной частоте
известная как резонансная частота, реактивные эффекты конденсатора и
индуктор будет равен.
Поскольку эти эффекты противоположны одному
другой, отменят, оставив только омическое значение сопротивления
противодействовать току в цепи. Если значение сопротивления мало
или состоит только из сопротивления в проводниках, значения тока
поток может стать очень высоким.
В цепи, где катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, а частота – это резонансная частота, или частота резонанса, контура говорят, что он находится «в резонансе» и называется последовательным резонансным контуром. Символ резонансной частоты — Fn.
Если на частоте резонанса индуктивное сопротивление равно к емкостному сопротивлению, то
Разделив обе стороны на 2 фл,
Извлечение квадратного корня из обеих частей дает
Где Fn — резонансная частота в циклах в секунду, C — емкость
в фарадах, а L — индуктивность в генри. По этой формуле частота
при котором конденсатор и катушка индуктивности будут резонансными, можно определить.
Для определения индуктивного сопротивления цепи используйте
Формула импеданса, используемая в последовательной цепи переменного тока, должна быть изменена на подойдет параллельная схема.
Найти параллельные сети индуктивных и емкостных реакторов использовать
Для поиска параллельных сетей с емкостным сопротивлением и индуктивностью использовать:
Поскольку на резонансной частоте XL отменяет XC, ток может стать
очень большой, в зависимости от величины сопротивления. В таких случаях напряжение
падение на катушке индуктивности или конденсаторе часто будет выше, чем приложенное
Напряжение.
| В параллельном резонансном контуре (рис. 8-195) реактивные сопротивления
равны, и через катушку и конденсатор будут протекать одинаковые токи. Поскольку индуктивное сопротивление заставляет ток через катушку
отстает от напряжения на 90 °, а емкостное сопротивление вызывает ток
через конденсатор, чтобы опережать напряжение на 90°, два тока
сдвинуты по фазе на 180°. |
Отменяющий эффект таких токов будет
означает, что ток не будет течь от генератора и параллельной комбинации
катушки индуктивности и конденсатора будет казаться бесконечным импедансом.
На практике такая схема невозможна, так как некоторое значение сопротивления
присутствует всегда, а параллельная цепь, иногда называемая баковой схемой,
действует как очень высокое сопротивление. Его также называют антирезонансным контуром,
поскольку его действие в цепи противоположно действию последовательного резонансного
цепь, в которой полное сопротивление очень низкое.| Мощность в цепях переменного тока В цепи постоянного тока мощность определяется по уравнению P = EI (ватты равны вольт на ампер). Таким образом, если в цепи протекает ток силой 1 ампер при напряжение 200 вольт, мощность 200 ватт. Произведение вольт а амперы — это реальная мощность в цепи. В цепи переменного тока вольтметр показывает действующее напряжение, а
Амперметр показывает эффективный ток. |
Произведение этих двух чтений
называется полной мощностью. Только когда цепь переменного тока состоит из чистого
сопротивление – это кажущаяся мощность, равная истинной мощности (рис. 8-19).6).При наличии в цепи емкости или индуктивности ток и напряжение не точно совпадают по фазе, а истинная мощность меньше, чем полная мощность. Истинная мощность получается по показаниям ваттметра. Отношение активной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности. и обычно выражается в процентах. В форме уравнения соотношение является:
Проблема:
Двигатель переменного тока 220 вольт берет от сети 50 ампер, но ваттметр в строке видно, что двигатель потребляет всего 9350 Вт. Что кажущаяся мощность и коэффициент мощности?
Решение:
Закон Ома для переменного тока.
Закон Ома для переменного тока. Пользовательский поиск |
| |||||
| | |||||
| ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В общем случае закон Ома нельзя применить к цепям переменного тока, поскольку он
не учитывать реактивное сопротивление, которое всегда присутствует в таких цепях. Это общее изменение применяется к переменному току, протекающему в любой цепи, и любое из значений может быть найдено из уравнения, если известны остальные. Например, предположим, что последовательная цепь содержит катушку индуктивности с сопротивлением 5 Ом и Индуктивное сопротивление 25 Ом последовательно с конденсатором, имеющим емкостное сопротивление 15 Ом. реактивное сопротивление. Если напряжение 50 вольт, то какой ток? Эту схему можно изобразить как показано на рис. 4-8. Рис. 4-8. — Цепь серии LC. Теперь предположим, что цепь содержит катушку индуктивности с сопротивлением 5 Ом и сопротивлением 15 Ом. | |||||
Тем не менее, по
модификация закона Ома, учитывающая влияние реактивного сопротивления.
получить общий закон, применимый к цепям переменного тока. Поскольку импеданс Z,
представляет собой объединенное противостояние всех реактивных сопротивлений и сопротивлений, этот общий закон
для переменного тока,