Силы Ампера и Лоренца 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Силы Ампера и Лоренца
Магнитное поле действует не только на магниты, но и на движущиеся заряды. Здесь может быть два случая:
- Действие на движение отдельных зарядов в свободном пространстве.
- Действие на движение зарядов в проводнике.
1. Действие магнитного поля на отдельный заряд
Магнитное поле не действует на неподвижные заряды – только на движущиеся. Магнитное поле действует действует на заряды не прямолинейно, а всегда вбок.
Рассмотрим заряд, движущийся с некоторой скоростью. Если магнитное поле направленно вдоль этой скорости, то никакая сила со стороны магнитного поля не действует.
Сила появляется, если магнитное поле направленно перпендикулярно скорости частицы. Эта сила перпендикулярна и вектору индукции магнитного поля B ⃗, и скорости.
Сила, действующая на отдельный заряд со стороны магнитного поля:
Когда магнитное поле перпендикулярно скорости, сила тем больше, чем сильнее магнитное поле, больше заряд и больше его скорость:
F=qυB
Если магнитное поле направленно под углом, то разложим магнитное поле на перпендикулярную и продольную составляющие.
И вспомним, что продольная составляющая не действует на частицу; действует только перпендикулярная составляющая. Т.е. в выражении для силы надо вместо B написать B⊥. Если угол между магнитным полем и скоростью alpha, то можно это выражение переписать в виде:
FL=qυBsinα
Эта сила называется силой Лоренца.
Направление этой силы можно определить с помощью правила левой руки: 1. Приложить левую руку так, чтобы скорость была направленна вдоль четырех пальцев.
2. Повернуть руку так, чтобы магнитное поле входило в ладонь.
3. Оттопыренный под прямым углом большой палец укажет направление силы.
Это работает для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то направление силы будет противоположным.
2. Действие магнитного поля на проводник с током
Предположим, что магнитное поле перпендикулярно проводнику. Ток – это движение заряженных частиц, поэтому их скорости в среднем направленны вдоль проводника.
И на каждую из них действует магнитное поле. Поэтому на проводник будет действовать некоторая суммарная сила, называемая силой Ампера.
В общем случае выражение для силы:
FA = IBlsinα
По сути, сила Ампера – это макроскопическое проявление силы Лоренца. Поэтому полезно сравнить размерности выражений для этих сил. Если все записано правильно, они должны совпадать. Действительно, для обоих выражений мы получаем Кл⋅м/c⋅Тл.
Направление силы Ампера также определяется правилом левой руки
В таблице с формулами описывающими создание поля зарядами и действие поля на заряды добавились две формулы.
Задача
Рейка с сопротивлением R, массы m и длины l может без трения скользить по двум направляющим, оставаясь при этом всегда перпендикулярным им.
К направляющим подключен источник, создающий напряжение U. Система помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное плоскости рисунка. Рейку отпускают без начальной скорости. До какой скорости она разгонится, пройдя расстояние L? Сопротивлением направляющих пренебречь.
Решение
Перед нами система, которая может ускорять металлические объекты
Вспомним урок « закон сохранения энергии»
Такая система называется рельсотрон. В мирных целях, она может двигать транспорт, разгонять объекты до огромных скоростей и даже имитировать падение космических микрометеоритов.
Применение силы Лоренца в электроприборах
Зако́н
Ампе́ра —
закон взаимодействия постоянных токов.
Установлен Андре
Мари Ампером в 1820.
Из закона Ампера следует, что
параллельныепроводники с
постоянными токами, текущими в одном
направлении, притягиваются, а в
противоположных — отталкиваются.
Законом Ампера называется также закон,
определяющий силу, с которой магнитное
поле действует
на малый отрезок проводника с током.
Сила
,
с которой магнитное поле действует на
элемент объёма dV проводника
с током плотности
,
находящегося в магнитном поле с
индукцией
:
.
Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный
Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :
.
Направление
силы
определяется
по правилу вычисления векторного
произведения,
которое удобно запомнить при помощи правила
правой руки.
Модуль силы Ампера можно найти по формуле:
,
где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.
Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):
.
[править]Два параллельных проводника
Два бесконечных параллельных проводника в вакууме
Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I1 и I2. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.
Бесконечный проводник с током I1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:
(по закону Био — Савара — Лапласа).
Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:
По
правилу буравчика,
направлена
в сторону первого проводника (аналогично
и для
,
а значит, проводники притягиваются).
Модуль данной силы (r — расстояние между проводниками):
Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1):
Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда, силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1] иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей в СИ:
Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом[2].
Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера.
Со стороны магнитного поля
Сила , действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:
СГС | СИ |
где:
— электродинамическая постоянная;
— заряд частицы;
— скорость частицы;
— магнитная индукция поля.
Полная сила
При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго:
СГС | СИ |
где:
Ковариантная запись
4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле
, где — 4-сила, Fνμ — тензор электромагнитного поля, uν — 4-скорость.
Частные случаи
Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)
В
однородном магнитном поле, направленном
перпендикулярно вектору скорости, под
действием силы Лоренца заряженная
частица будет равномерно двигаться по
окружности постоянного радиуса r (называемого
также гирорадиусом).
Сила Лоренца в этом
случае является центростремительной
силой:
СГС | СИ |
Работа
силы Лоренца будет равна нулю, поскольку
векторы силы и скорости всегда
ортогональны. При скорости
намного
меньшей
СГС | СИ |
Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом и шагом винта :
СГС | СИ |
, | , |
Сила
Лоренца широко используется в электронных
приборах для
воздействия на заряженные частицы
(электроны и
иногда ионы),
например, в телевизионных электронно-лучевых
трубках,
а также в масс-спектрометрии и МГД
генераторах.
Опыты Герца
Максвелл утверждал, что электромагнитные волны обладают свойствами отражения, преломления, дифракции и т.д. Но любая теория становится доказанной лишь после ее подтверждения на практике. Но в то время ни сам Максвелл, ни кто-либо другой еще не умели экспериментально получать электромагнитные волны. Это произошло только после 1888 года, когда Г.Герц экспериментально открыл электромагнитные волны и опубликовал результаты своих работ.
Виборатор Герца. Открытый колебательный контур.
В
результате экспериментов Герц создал
источник электромагнитных волн,
названный им «вибратором». Вибратор
состоял из двух проводящих сфер (в
ряде опытов цилиндров) диаметром 10-30
см, укрепленных на концах проволочного
разрезанного посредине стержня. Концы
половин стержня в месте разреза
оканчивались небольшими полированными
шариками, образуя искровой промежуток
в несколько миллиметров. Сферы подсоединялись ко вторичной обмотке катушки Румкорфа, являвшейся источником высокого напряжения. |
Идея вибратора Герца. Открытый колебательный контур.
Из теории Максвелла известно,
излучать электромагнитную волну может только ускоренно движущийся заряд,
что энергия электромагнитной волны пропорциональна червертой степени ее частоты.
Понятно, что ускоренно заряды движутся в колебательном контуре, поэтому проще всего их использовать для излучения электромагнитных волн. Но надо сделать так чтобы частота колебаний заорядов стала как можно выше. Из формулы Томсона для циклической частоты колебаний в контуре следует, что для повышения частоты надо уменьшать емкость и индуктивность контура.
.
Чтобы
уменьшить емкость C надо увеличивать
расстояние между пластинами (раздвигать
их, делать контур открытым) и уменьшать
площадь пластин. | |
Чтобы уменьшить индуктивность L надо уменьшать число витков. В результате этих преобразований получим просто кусок провода или открытый колебательный контур ОКК. |
Самая маленькая
емкость, которая может получиться, —
просто проводЧтобы возбудить колебания в ОКК, Генрих Герц использовал такую схему: | Схема опытов Герца к-ключ, ин-индуктор, в-вибратор, и-индикатор поля |
Суть
происходящих в вибраторе явлений коротко
заключается в следующем. Индуктор
Румкорфа создает на концах своей
вторичной обмотки очень высокое, порядка
десятков киловольт, напряжение, заряжающее
сферы зарядами противоположных знаков.
В определенный момент в искровом
промежутке вибратора возникает
электрическая искра, делающая сопротивление
его воздушного промежутка столь малым,
что в вибраторе возникают высокочастотные
затухающие колебания, длящиеся во все
время существования искры.
Поскольку
вибратор представляет собой открытый
колебательный контур, происходит
излучение электромагнитных волн.
В качестве детектора, или приемника, Герц использовал кольцо (иногда прямоугольник) с разрывом — искровым промежутком, который можно было регулировать. Диаметр кольца с величины более метра в первых опытах к их концу уменьшился до 7 см. |
Приемное
кольцо было названо Герцем «резонатором».
Опыты показали, что изменением геометрии
резонатора — размерами, взаимоположением
и расстоянием относительно вибратора
— можно добиться «гармонии», или
«синтонии» (резонанса) между
источником электромагнитных волн и
приемником. Наличие резонанса выражалось
в возникновении искр в искровом промежутке
резонатора в ответ на искру, возникающую
в вибраторе. В опытах Герца посылаемая
искра была длиной 3-7 мм, а искра в
резонаторе — всего несколько десятых
долей миллиметра.
Увидеть такую искру
можно было только в темноте, да и то
воспользовавшись лупой.
«Я работаю, как рабочий на заводе и по времени, и по характеру, я по тысяче раз повторяю каждый подъем руки:», — сообщал профессор в письме своим родителям в 1877 году. Насколько трудны были опыты со все же достаточно длинными для исследования их в помещении волнами (по сравнению со световыми) видно из следующих примеров. Для возможности фокусировки электромагнитных волн было выгнуто параболическое зеркало из листа оцинкованного железа размерами 2х1,5м. При помещении вибратора в фокус зеркала создавался параллельный поток лучей. Для доказательства преломления этих лучей из асфальта была сделана призма в виде равнобедренного треугольника с боковой гранью 1,2 м, высотой 1,5 м и массой 1200 кг.
Закон силы Лоренца (магнитные и смешанные поля)
июль Томас и Шравант С. внес
Содержание
- Физические эффекты на движение частицы
- Частица, циркулирующая в однородном магнитном поле
- Масс-спектрометр
- Сила Лоренца из-за электрических и магнитных полей
- Рекомендации
[1]
По определению векторного произведения магнитная сила должна быть перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю.
В результате перпендикулярности скорости магнитное поле не может изменить скорость, а только направление скорости. Следовательно, это всегда центростремительная сила. 92/r\]
\[r=\frac{mv}{qB}\]
Найдите радиус орбиты частицы с зарядом \(q=5\text{C}\) и массой \(m=20\text{кг}\), движущейся со скоростью \(v = 16\frac{\text{ m}}{\text{s}}\) через однородное магнитное поле \(B = 2\text{ T}.\)
\[r=\frac{mv}{qB}=\frac{(20\text{кг})(16 \frac{\text{м}}{\text{s}})}{(5 \ текст{С})(2\текст{Т})}=32\текст{м}\]
Многие устройства используют круговое движение заряженной частицы, движущейся через однородное поле. Одним из таких устройств является масс-спектрометр , который сортирует ионы в образце в соответствии с отношением их массы к заряду.
Найдите отношение заряда к массе частицы, которая движется со скоростью \(v=4\text{м/с}\) через масс-спектрометр, настроенный на \(B=100\text{мТл}\) по орбите радиуса \(r = 20\text{см}.
Сила Лоренца — это сила, ощущаемая частицей заряда \(q\), движущейся со скоростью \(\vec{v}\) через область с электрическим поле \(\vec{E}\) и магнитное поле \(\vec{B}.\)
\[\vec{F}_{Лоренц} = q(\vec{E} + \vec{v }\times\vec{B})\]
Суммарная сила, действующая на частицу, движущуюся через область с электрическим и магнитным полями, представляет собой просто векторную сумму полей. \[\vec{F}_{Лоренц} = \vec{F}_E + \vec{F}_B=q\vec{E} + q\vec{v}\times\vec{B}=q(\ vec{E} + \vec{v}\times\vec{B})\]
Найдите результирующую силу, действующую на частицу \(3 \text{C}\), движущуюся со скоростью \(\vec{v} = 6\hat{x}\frac{\text{m}}{\text{s}} \) в области с электрическим полем \(\vec{E} = 5\hat{y}\frac{\text{N}}{\text{C}}\) и магнитным полем \(\vec{B} = 20\шляпа{г}\текст{Т}.\)
Лучше всего начать с оценки перекрестного произведения.
\[\vec{v}\times\vec{B} = (6\шляпа{x})\times(5\шляпа{z}) = -30\шляпа{y}\]
Теперь сила Лоренца равна
.\[\vec{F}_{Лоренц} = q(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B}) = (3)(5\hat{y} — 30\hat{ у}) = -75\шляпа{у}\текст{N}.\]
Вдоль плоскости \(xz\) Вдоль плоскости \(yz\) Строго \(х\) Ни один из этих вариантов Строго \(у\) Вдоль плоскости \(xy\) Строго \(z\)
Позитрон движется через область, в которой электрические поля однородны в направлении \(x\) и магнитное поле однородно в направлении \(y\). Куда направлена конечная скорость позитрона?
- Индианфейс, ., & Примфак, . Действие силы Лоренца, искривляющей траекторию электрона в магнитном поле . Получено 4 мая 2016 г., от https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Action_of_the_Lorentz_force_bending_the_path_of_an_electron_in_a_ Magnetic_field.
Процитировать как: Закон силы Лоренца (магнитные и смешанные поля). Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/lorentz-force-law-magnetic-fields/
Закон силы Лоренца — SIMION 2020 Supplemental Documentation
Закон силы Лоренца описывает силу на точку заряда q в электрическом ( E ) и/или магнитном ( B ) поле:
Траектория точечного заряда через электромагнитное поле можно определить с помощью этого уравнения вместе со вторым законом Ньютона ().
Как правило, для расчета траектории такие частицы, как электроны и ионы, рассматриваются как точечные заряды, хотя в частицы практики могут иметь вращательную, колебательную или внутреннюю энергию, а диполи в частицах могли даже испытывать разные поля (например, как Википедия:Диэлектрофорез).
По умолчанию движение частиц в SIMION регулируется законом Лоренца.
Гравитация
Вот наглядный пример пользовательской программы рабочего места, добавляет к частице силу (фактически ускорение) силы тяжести. Это ускорение добавляется к ускорению электрического и/или магнитного поля, уже рассчитанного SIMION (из закона силы Лоренца): 92. ion_ay_mm = ion_ay_mm + g конец
В большинстве случаев гравитацией можно пренебречь, если только частицы не имеют очень низкую скорость, как это может произойти для очень массивных частиц. Протон, ускоренный на 100 В, имел бы скорость около 138 мм/мсек, что будет мало зависеть от значения g на расстоянии 138 мм или около того. Такие массы, напряжения и расстояния типичны для многих настольных системы оптики частиц.
{-19}\text{C}.\)
gif
закон силы. Однако вы можете использовать язык сценариев SIMION для изменения или
замените это уравнение тем, что вы хотите. Это включает в себя добавление
силу тяжести, применяя силу вязкого сопротивления в соответствии с
Уравнение подвижности, добавляя диффузию или
эффекты модели столкновения ион-газ и т. д.