Законы кирхгофа задачи: Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Задача на закон Кирхгофа — Электрические цепи — Спроси!

Dayana (Deya) 01.Март.2023 12:39:36 1

Нужно найти I2, I3. Вообще не понимаю, как составлять систему уравнений по закону Кирхгофа.

1 лайк

Kirill_Chumikov (Kirill Chumikov) 01.Март.2023 12:49:01 2

Иродов элекромагнетизм
Прочитай и проанализируй §5.4

Подсказка

Токи у тебя уже направлены,поэтому правило узлов (1 правило Кирхгофа) записать,думаю, сможешь.
Разбей цепь на контуры и выбери положительное направление обхода контуров произвольно.
Количество неизвестных равно количеству уравнений.

4 лайка

NurassylL (Nurassyl Mirkamalov)

01. Март.2023 13:02:31 3

Могу порекомендовать Урок 263. Правила Кирхгофа — YouTube

1 лайк

MegaBit 01.Март.2023 13:09:19 4

Думаю все понятно

1 лайк

ernur045 (Yernur Kairollayev) 01.Март.2023 14:04:40 5

MegaBit:

Думаю все понятно

Не факт, что человек взглянувший на решение без комментариев, поймёт его. Для такого нужно иметь пару попыток решения задачи, или успешное прорешивание. В данном же случае просят объяснить как составлять законы Кирхгофа, значит стоит уделить отдельное внимание объяснению этого момента

5 лайков

Dayana (Deya) 01. Март.2023 14:17:22 6

В принципе, кажется, поняла. Но все же и не совсем)))
Спасибо большое!

MegaBit 01.Март.2023 14:18:18 7

Посмотри в интернете, достаточно много информации в интернете есть на эту тему

1 лайк

Dayana (Deya)

01.Март.2023 14:18:24 8

Я пыталась решить это много раз, но не понимаю именно механизм составления уравнений Кирхгофа

Alisher (Alisher Yerkebayev) 01.Март.2023 15:54:54 9

Deya:

механизм составления уравнений Кирхгофа

Вы знакомы с понятием “обход контура”?

Dayana (Deya) 01. Март.2023 16:18:03 10

Я примерно понимаю, что это такое, но была бы очень благодарна, если поглубже объясните)

Alisher (Alisher Yerkebayev) 01.Март.2023 16:28:34 11

Это просто понятие, которое вводится, чтобы понять смысл нижеследующей записи второго правила Кирхгофа:

\sum_i\xi_i = \sum_i I_i R_i.

По левой части “суммируются” все эдс, что есть в контуре, по правой части суммируются все напряжения на резисторах. Положительным эдс считается при обходе контура от минуса к плюсу, а напряжение резистора положительно при направлении силы тока, совпадающем с обходом контура. Направление контура можно брать произвольно, так как при смене направления просто добавятся дополнительные минусы по обе части, что никак не влияют на уравнения. Например, из решения @MegaBit второе правило Кирхгофа записано в 1 и 5 строчках:

\xi_3-\xi_2 = I_3\cdot(2+1)+I_2\cdot2,\\ \xi_1-\xi_2=I_1\cdot 6+I_2\cdot 2.

Первое уравнение показывает обход по нижнему контуру по часовой стрелке. Во втором обход верхнего контура против часовой стрелки. Что, если сложить эти уравнения? Поскольку в первом уравнении всё взято “по часовой стрелке”, а во втором “против часовой”, то если эти уравнения отнять, то выйдет

\xi_3-\xi_1 = I_3\cdot(2+1)-I_1\cdot 6.

И ого, если приглядеться, то это по сути правило Кирхгофа, записанное для большого контура. А значит неважно какие именно мы берём контуры, какие именно берём обходы, и даже какие именно направления токов. Если сумма токов в каждом узле и равенство напряжений записаны с правильным учётом знаков, то после расчётов ответы сами станут положительными или отрицательными, из чего можно делать вывод о том, как именно направлены у нас токи.

4 лайка

MegaBit

02.Март.2023 02:19:46 12

Можешь кстати открыть канал Edlight Physics на ютубе, на этом канале много роликов по теме электричество

Dayana (Deya) 02. Март.2023 04:31:17 13

Ох, спасибо Вам огромное! Наконец-то более менее поняла

Dayana (Deya) 02.Март.2023 04:31:32 14

Спасибо большое! Обязательно посмотрю

1 лайк

Законы Кирхгофа — презентация онлайн

Похожие презентации:

Законы Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

Законы Кирхгофа

Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Электрическая цепь постоянного тока

Анализ сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока

Электротехника. Методы расчёта электрических цепей. (лекция 4)

Электротехника и электроника. Электрические цепи постоянного тока. (Лекция 1)

1.

Законы Кирхгофа

2. знать законы Кирхгофа и оценивать связь с сохранением заряда и энергии.

Цели обучения, которые достигаются
на данном уроке (ссылка на учебную
программу)
знать законы Кирхгофа и
оценивать связь с сохранением
заряда и энергии.

3. — объяснить законы Кирхгофа для электрических цепей с использованием законов сохранения энергии и заряда; — рассчитывать

Цели урока
— объяснить законы Кирхгофа для
электрических цепей с использованием
законов сохранения энергии и заряда;
— рассчитывать сложные электрические цепи
постоянного тока по I и II законам Кирхгофа;
— объяснять выбор направления протекания
токов и обходов контуров;

4. Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

Предмет: Физика
Класс : 11
Преподаватель: Юмаева А.В.
Кронштадтский лицей

5. Повторение изученного материала

6. Дайте определение сложной электрической цепи

• Сложными называются разветвленные
электрические цепи со многими источниками
энергии.

7. Дайте формулировку I закону Кирхгофа

• Алгебраическая сумма токов в каждом
узле любой цепи равна нулю. При этом
направленный к узлу ток принято считать
положительным, а направленный от узла
— отрицательным.
n
I
i 1
i
0

8. Дайте формулировку II закону Кирхгофа

• Алгебраическая сумма падений
напряжений на всех ветвях,
принадлежащих любому замкнутому
контуру цепи, равна алгебраической
сумме ЭДС ветвей этого контура.
n
n
U E
i 1
i
i 1
i

9. Решение задачи

10. Определить токи во всех ветвях данной электрической цепи

11. Найдем общее количество уравнений

• Для определения токов во всех ветвях
данной электрической цепи,
необходимо составить систему
уравнений по законам Кирхгофа.
• Общее число уравнений в системе должно
соответствовать числу неизвестных
токов, т. е. числу ветвей.

12. Посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи

R1
Итого
5 ветвей, т. е.
5 уравнений
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
I3
Е3

13. Найдем количество уравнений по I закону Кирхгофа

• По первому закону Кирхгофа составляется
число уравнений, на единицу меньшее
числа узлов цепи, т.к. уравнение для
последнего узла есть следствие всех
предыдущих уравнений и не дает
ничего нового для расчета.

14. Посчитаем количество узлов электрической цепи

2
R1
Итого
3 узла, т.е.
2 уравнения
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Е3
3

15. Зададим направление токов во всех ветвях цепи

2
R1
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Е3
3

16. Составим уравнения по I закону Кирхгофа

• Токи, подходящие к узлу, будем считать
положительными и брать со знаком (+),
а токи, отходящие от узла – (–).
2
R1
R2
I2
I4
Е1
R4
Е2
R5
I5
I1
R3
1
I3
Е3
Для узла № 1: –I1 – I3 – I4 = 0
Для узла № 2: I1 – I2 + I4 + I5 = 0
3

18.

Найдем количество уравнений по II закону Кирхгофа• По второму закону Кирхгофа
составляются все недостающие
уравнения для любых произвольно
выбранных контуров цепи.
• Посчитаем количество недостающих
уравнений: 5 – 2 = 3.

19. Зададим направление обхода выбранных контуров

2
R1
R2
I2
I
Е1
III
I4
R4
Е2
R5
II
I5
I1
R3
1
I3
Е3
3

20. Составим уравнения по II закону Кирхгофа

• При составлении уравнений ЭДС и
токи, совпадающие с выбранным
направлением обхода контура будем
брать со знаком (+), а несовпадающие –
со знаком (–).
2
R1
R2
I2
I
Е1
III
I4
R4
Е2
R5
II
I5
Е3
I1
R3
1
I3
3
Для I контура: I1R1 – I4R4 = Е1
Для II контура: I4R4 – I5R5 – I3R3 = Е3
Для III контура: I2R2 + I5R5 = –Е2

22. Получилась система уравнений

–I1 – I3 – I4 = 0
I1 – I2 + I4 + I5 = 0
I1R1 – I4R4 = E1
I4R4 – I5R5 – I3R3 = E3
I2R2 + I4R4 = –E2
Решив ее, получаем пять значений
токов.

English     Русский Правила

Законы Кирхгофа

---

Закон тока Кирхгофа (KCL) :

Алгебраическая сумма всех токов, поступающих в узел, всегда должна быть равна нулю , где i n — текущий n th . N — количество ответвлений. Общее назначение: , если ток входит в узел, присвоить отрицательный знак «-» и , если ток уходит из узла, присвоить положительный знак «+». Для следующей фигуры Уравнение узла можно записать как Чтобы использовать KCL для анализа цепи, Написать уравнения KCL для токов Используйте закон Ома для записи токов через напряжения Боде (одно уравнение для каждого резистора) Решить, чтобы найти значения узлового напряжения и тока

---

  Пример: Найти ток через сопротивление 20 Ом и ток через сопротивление 40 Ом

Записать KCL в узел x Запишите схему, используя закон Ома      Применить последние два уравнения в KCL на узле x Ток через сопротивление 20 Ом Ток через сопротивление 40 Ом

---

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):

Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю.

, где v n — это n th напряжение. N количество элементов в цикле Общее назначение: , если сначала встречается положительная (+) сторона напряжения, присвойте положительный знак «+» напряжению на элементе. Если первой встречается отрицательная (-) сторона напряжения, присвойте отрицательный знак «-» напряжению на элементе. Для следующей фигуры Чтобы использовать KVL для анализа цепи, Написать уравнения КВЛ для напряжений Используйте закон Ома, чтобы записать напряжения через сопротивления и токи. Решите, чтобы найти значения токов, а затем напряжений.

---

Примеры:

Пример 2 : Найдите ток i и напряжение v на каждом резисторе.

Уравнения КВЛ для напряжений Использование закона Ома Подстановка в уравнение КВЛ

 

---

Пример 3: Найдите v1 и v2 в следующей схеме
(примечание: стрелки указывают положительное положение прямоугольника, а отрицательное — в конце поля)

Петля 1 Петля 2

---

Пример 4 : Найдите V1, V2 и V3.
(примечание: стрелки указывают положительное положение поля, а отрицательное — в конце поля)

Контур 1 Петля 2 Петля3

---

Пример 5:  Найти V1, V2, V3 и V4
(примечание: стрелки указывают положительное положение прямоугольника, а отрицательное — в конце прямоугольника)

Контур 1 Петля 2 Петля 3 Петля 4

---

Практические задачи :

(Щелкните изображение, чтобы посмотреть решение)

Задача 1: Найдите V1 в следующей схеме.

Просмотр решения

---

Задача 2: Найдите V0 в следующей схеме.

Посмотреть решение

---

Задача 3: Найдите V1, V2 и V3 в следующей схеме.

Посмотреть решение

---

Проблема 4 : Найти I ₁ ,I ₂ , I ₃ в следующей цепи

Просмотр решения

---

Задача 5 : Найдите сопротивление резистора R в следующей цепи.

Посмотреть решение

---

Упражнения:

1. В ₁ =8В, В ₂ =-4В, В 9001 5 4 =14В. Найдите V ₃ и V ₅ в следующей схеме

.
2. Найдите V _x и V _y в следующей цепи
   
3. Найдите V _x , V _y и V _z в следующей схеме
   
4. Найдите уравнения узла KCL в узлах A, B, C и D

5. Если I ₁ = 4 A , I ₂ = 5 A и I ₃ = 3 A, то с помощью KCL найдите I ₄ и I ₅ в следующей схеме
   

Ответов:
1. В ₃ =12 В и В ₅ =-2 В
2. В _x = 12 В и _{В y} = 9 В
3. В _x = 35 В, В _y = 5 В и В _z = 15 В
4. В узле A:
   
   В узле B:
   
   В узле C:
   
   В узле D:
   
   
5. I ₄ = 2 А и I ₅ = 1 А

---

Опрос:

---

« Назад

---

Решенная задача по законам Кирхгофа

Решенная задача по законам Кирхгофа

реклама   

В схеме ниже найдите токи и их направления.

Данные о проблеме:

Резисторы:

• R ₁ = 0,5 Ом;
• R ₂ = 0,5 Ом;
• Р ₃ = 1 Ом;
• R ₄ = 0,5 Ом;
• R ₅ = 0,5 Ом;
• R ₆ = 3 Ом;
• R ₇ = 1 Ом.

Батареи:

• E ₁ = 20 В;
• E ₂ = 20 В;
• E ₃ = 6 В;

Решение

Во-первых, для каждой ветви цепи мы произвольно выбираем направление тока. В EFAB ветке имеем текущий i ₁ по часовой стрелке, в ветке BE ток и ₂ от Б до Е , в филиале ЭДКБ ток i ₃ против часовой стрелки. Во-вторых, для каждого контура схемы мы назначаем направление, также произвольное, для обхода сетки. α-сетка ( ABEFA ) по часовой стрелке и β-сетка ( BCDEB ) также по часовой стрелке (рис. 1).

Рисунок 1

• Использование Первого закона Кирхгофа

\[ \начать{собирать} \bbox[#99CCFF,10px] {\ сумма_ {п} я_ {п} = 0} \конец{собрать} \]

Токи и ₁ и и ₃ течь в узел B , а текущий i ₂ поток из узла.

\[ \начать{собирать} i_{2}=i_{1}+i_{3} \тег{I} \конец{собрать} \]

• Используя Второй закон Кирхгофа

\[ \начать{собирать} \bbox[#99CCFF,10px] {\ сумма_ {п} V_ {п} = 0} \конец{собрать} \]

Для α-сетки из пункта A в выбранном направлении, забыв о β-сетке (рис. 2)

фигура 2

\[ \начать{собирать} R_{2}i_{1}+R_{4}i_{2}+E_{2}+R_{5}i_{2}+R_{3}i_{1}+R_{1}i_{1}- Е_{1}=0 \конец{собрать} \]

подстановка данных задачи

\[ \начать{собирать} 0,5i_{1}+0,5i_{2}+20+0,5i_{2}+1i_{1}+0,5i_{1}-20=0\\[5pt] 2i_{1}+i_{2}=0 \tag{II} \конец{собрать} \]

Для β-сетки от точки до в выбранном направлении, забывая α-сетку (рис. 3)

Рисунок 3

\[ \начать{собирать} -R_{6}i_{3}+E_{3}-R_{7}i_{3}-R_{5}i_{2}-E_{2}-R_{4}i_{2}=0 \конец{собрать} \]

подставляя данные

\[ \начать{собирать} -3i_{3}+6-1i_{3}-0,5i_{2}-20-0,5i_{2}=0\\[5pt] -i_{2}-4i_{3}-14=0\\[5pt] -i_{2}-4i_{3}=14 \tag{III} \конец{собрать} \]

Уравнения (I), (II) и (III) можно записать в виде системы линейных уравнений с тремя переменными ( и ₁ , и ₂ , и я ₃ )

\[ \левый\{ \начать{массив} \;i_{2}=i_{1}+i_{3}\\ \;2i_{1}+i_{2}=0\\ \;-i_{2}-4i_{3}=14 \конец{массив} \верно. \]

решение второго уравнения на и ₁

\[ \начать{собирать} i_{1}=\frac{-{i_{2}}}{2} \tag{IV} \конец{собрать} \]

решение третьего уравнения для i ₃

\[ \начать{собирать} i_{3}=\frac{-14-i_{2}}{4} \tag{V} \конец{собрать} \]

подставляя выражения (IV) и (V) в первое уравнение

\[ \начать{собирать} i_{2}=\frac{-{i_{2}}}{2}+\frac{\left(\;-14-i_{2}\;\right)}{4}\\[5pt] -i_{2}-\frac{i_{2}}{2}+\frac{\left(\;-14-i_{2}\;\right)}{4}=0 \конец{собрать} \]

умножение уравнения на 4

\[ \начать{собирать} \qquad\quad -i_{2}-\frac{i_{2}}{2}+\frac{\left(\;-14-i_{2}\;\right)}{4}=0 \qquad {\ раз 4} \\ [5pt] -4 i_{2}-\cancelto{2}{4}\times \frac{i_{2}}{\cancel{2}}+\cancel{4}\times \frac{\left(\;-14) -i_{2}\;\right)}{\cancel{4}}=4\times 0\\[5pt] -4i_{2}-2i_{2}-14-i_{2}=0\\[5pt] -7i_{2}-14=0\\[5pt] -7i_{2}=14\\[5pt] i_{2}=\frac{14}{-7}\\[5pt] i_{2}=-2\;\text{A} \tag{VI} \конец{собрать} \]

подставляя значение (VI) в выражения (IV) и (V), находим значения i ₁ и я ₃

\[ \начать{собирать} i_{1}=\frac{-{(-2)}}{2}\\[5pt] я_{1}=1\;\текст{А} \конец{собрать} \]

\[ \начать{собирать} i_{3}=\frac{-14-(-2)}{4}\\[5pt] i_{3}=\frac{-14+2}{4}\\[5pt] i_{3}=\frac{-12}{4}\\[5pt] я_{3}=-3\;\текст{А} \конец{собрать} \]

Поскольку значения токов i ₂ и i ₃ отрицательны, это указывает что их реальные направления противоположны принятым на рис.