Электроемкость. Конденсаторы
Что такое электроемкость проводников
Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q1 и q2), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δφ. Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U.
В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).
Определение 1Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника (q) к разности потенциалов между этими двумя проводниками.
В виде формулы это записывается так: C=q∆φ=qU.
Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой Ф.
1Φ=1 Кл1 В.
Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами.
Определение 2Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Определение 3Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них.
Определение 4Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния.
Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.
Рисунок 1.6.1. Электрическое поле в плоском конденсаторе.
Рисунок 1.6.2. Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью.
zaochnik.com
2.Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов. Применение конденсаторов.
Электроёмкостьюдвух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.
Электроёмкость обозначается буквой , вычисляется по формуле:где
Единица измерения электроёмкости: Фарад (Ф).
Конденсаторпредставляет собой два проводника, разделённые слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.
Электроёмкость конденсатора определяется формулой:.
Конденсаторы бывают разных видов: бумажные, слюдяные, воздушные и т.д. по типу используемого диэлектрика.
Также бывают конденсаторы постоянной и переменной электроёмкости.
Электроёмкость конденсатора зависит от вида диэлектрика, расстояния между пластинами и площади пластин: , где
Электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формуле:.
Основное применение конденсаторов — в радиотехнике. Также они применяются в лампах-вспышках, в газоразрядных лампах.3.Задача на применение второго закона Ньютона.
Билет № 15
1.Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи ядра атома. Цепная ядерная реакция и условия её протекания. Термоядерные реакции.
Ядроатома любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов (р) и не имеющих заряда нейтронов (n).
Протоны и нейтроны являются двумя зарядовыми состояниями частицы, называемой нуклон.
Количество протонов и нейтронов можно определить по таблице Менделеева.
Порядковый номер – это количество протонов. Чтобы узнать количество нейтронов, нужно из атомной массы вычесть количество протонов.
Например, в ядре атома кислорода8 протонов и 8 нейтронов.
У каждого атома есть изотопы– это ядра с одним и тем же числом протонов, но разным количеством нейтронов. Например, у водорода три изотопа: протий, дейтерийи тритий.
Энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные нуклоны, называется
Ядерными реакцияминазывают изменения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с элементарными частицами или друг с другом.
В 1938 г. немецкие физики Ган и Штрасман открыли деление урана под действием нейтронов: ядро урана делится на два близких по массе ядра.
У этой реакции есть две важные особенности, которые сделали возможным её практическое применение:
1. При делении каждого ядра урана выделяется значительная энергия.
2. Деление каждого ядра сопровождается вылетом 2-3 нейтронов, которые могут вызвать деление следующих ядер, т.е. сделать реакцию цепной.
Для осуществления цепной реакции используют ядра изотопа урана с массовым числом 235, т.е. . Именно они хорошо делятся под действием как быстрых, так и медленных нейтронов.
Ядра изотопа урана с массовым числом 238 () используют для получения плутония, который также используют для цепной ядерной реакции.Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы среднее число освобождённых в данной массе нейтронов не уменьшалось с течением времени. Управляемую цепную реакцию проводят в ядерных реакторах, которые конструируют так, чтобы коэффициент размноженияk нейтронов был равен единице. Если число нейтронов будет увеличиваться с течением времени иk>1, то произойдет взрыв.
Термоядерные реакции– это реакции слияния лёгких ядер при очень высокой температуре (примерно 107Кельвинов и выше).
Легче всего осуществить реакцию синтеза между тяжелыми изотопами водорода — дейтерием и тритием. При этом в результате получается ядро гелиянейтрони выделяется огромная энергия.
Работы над созданием управляемой термоядерной реакцией ещё ведутся.
Пока удалось осуществить неуправляемую термоядерную реакцию в водородной бомбе.
studfiles.net
Общая задача электростатики.
По
известному распределению зарядов
определить
.
Очень часто встречаются задачи, в которых
распределение зарядов неизвестно, но
заданы потенциалы проводников, их форма
и относительное расположение, а требуется
определить 
в
любой точке поля. Но как было показано,
зная
,
можно определить
,
а по значению
. Существует метод, который позволяет в
ряде случаев рассчитать электрическое
поле достаточно просто. Рассмотрим идею
этого метода на примере, когда точечный
заряд 
находится около безграничной проводящей
плоскости (см. рисунок).
И
дея
заключается в том, чтобы найти другую
задачу, которая решается просто. В нашем
случае такой простой задачей является
задача с двумя точечными зарядами
и
.
Если совместить с нулевой эквипотенциальной
поверхностью проводящую плоскость и
убрать заряд 
и
.
Фиктивный заряд
называется изображением заряда
.
Фиктивный заряд
в левом полупространстве создает такое
же поле, как и индуцированные заряды на
плоскости. Поэтому он заменяет действие
всех индуцированных зарядов, в левой
части полупространства. Рассмотренный
пример, является иллюстрацией метода
изображений.Понятие электроемкости. Конденсаторы.
Проводники способны накапливать электрический заряд и связанное с ними электрическое поле. Эта способность проводников называется электроемкостью (сокращенно ёмкостью).
Между зарядом уединенного проводника
и его потенциалом существует прямо
пропорциональная зависимость: 
.
Следовательно, отношение 
не зависит от заряда
,
и для каждого уединенного проводника
имеет свое значение.
Величину
называют электроемкостью (ёмкостью) уединенного проводника. Она равна заряду, изменяющего потенциал проводника на единицу:
,
,
если
.
Единица измерения ёмкости Фарад 
Фарад – очень большая величина. На
практике чаще всего применяются дольные
единицы: 1мкФ=
Ф,
1пФ=
Ф.
Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров и окружающего диэлектрика.
Рассмотрим электроемкость уединенного металлического шара.
Потенциал заряженного проводника в однородном диэлектрике равен:
,
где R– радиус шара,
—
диэлектрическая проницаемость
диэлектрика.
Из определения ёмкости получаем:
.
,
например, ёмкость Земли.
Как видно, ёмкость не зависит от природы проводника.
Конденсаторы.
Если проводник не уединен, то его ёмкость будет увеличиваться при приближении к нему других тел. Это связано с тем, что поле данного заряженного проводника вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах (см. рисунок).
Индуцированные заряды вызывают, уменьшение потенциала данного проводника и увеличение его ёмкости.
Это обстоятельство позволяет создать такую систему проводников, которая обладает большей ёмкостью, чем уединенный проводник, и не зависящий от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором.Простейший конденсатор состоит из двух пластин, расположенных на малом расстоянии.
Чтобы внешние тела не оказывали влияние на емкость конденсатора, его обкладки располагают так, чтобы поле заряженных обкладок, практически было полностью сосредоточено между обкладками. Это означает, что обкладки должны быть заряжены разноименными зарядами, одинаковыми по модулю.
Под ёмкостью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками, которую называют напряжением:
.
Зарядом конденсатора 
считается заряд положительно заряженной
обкладки. Очевидно, что емкость
конденсатора измеряется в фарадах.
Ёмкость конденсатора зависит от его геометрии. Найдём выражения для ёмкости некоторых конденсаторов.
studfiles.net
Помогите решить / разобраться (Ф)
Электрическая ёмкость — это мера того, на сколько много заряда может накопить тело.Цитата:
В первую очередь не могу понять, почему именноДело в том, что надо знать откуда эта формула вообще взялась. За определение емкости её точно брать не следует.
На википедии кто-то писал(а):
Ёмкость системы из двух проводников определяется как отношение величины электрического заряда одного из них к разности потенциалов между ними.
Так что речь идет именно о такой системе.
Далее вы просто делаете ошибки:
Цитата:
Вот к примеруПоле между пластинами описывается другой формулой. — это поле на расстоянии от точечного заряда! В плоском конденсаторе же, речь идет о пластинах.
Емкость плоского конденсатора имеет вид что хорошо согласуется с моим первым предложением. Увеличиваем площадь обкладок — количество зарядов может разместиться больше. Увеличиваем расстояние между пластинами — получаем уменьшение напрежённости поля, а следовательно и уменьшение зарядов, которые этим полем могут удерживаться на пластинах.
— 02:33:49 24.11.09 —
Как получить из формулы , формулу для плоского конденсатора. Напряжение между обкладками конденсатора:
Считаем обкладки конденсатора как бесконечные пластины. Таким образом, мы, на самом деле, просто не считаем поле возле краев конденсатора, где все будет не очень просто. Но если пластины большие, то ошибка будет мала.
Смотрим сюда и читаем как рассчитать напряженность для заряженной бесконечной пластины. В зависимости от системы единиц имеем
где — поверхностная плотность зарядов на обкладках. Из определения поверхностной плотности, и считая, что эта плотность будет равномерной, получим
Подставляя в первую формулу:
dxdy.ru
Определение электроемкости конденсатора в цепи переменного тока
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: определение неизвестной электроемкости конденсатора в цепи переменного тока, проверка законов последовательного и параллельного соединения конденсаторов.
Приборы и принадлежности: источник переменного тока, батарея конденсаторов, миллиамперметр, вольтметр.
Методические указания
Между потенциалом проводника ? и зарядом q, сосредоточенном на нем, существует прямопропорциональная зависимость (q ~ φ):
(1)
Коэффициент пропорциональности «С» является характеристикой проводника и называется электроемкостью. Из уравнения (1) следует, что
(2)
т.е. электроемкость численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.
Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрической проницаемости окружающей среды и не зависит от материала проводника и заряда, сосредоточенного на нем. Например, электроемкость уединенного шара радиусом R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ? равна (в системе СИ):
(3)
Единица измерения электроемкости следует из определения (2) и в системе СИ равна:
Называется она Фарада. Т.к. Фарада очень крупная единица, то на практике электроемкость проводников выражают в долях Фарады — микрофарадах и пикофарадах.
Электроемкость проводника зависит также от наличия вблизи него других проводников, а именно: если в поле заряженного проводника внести незаряженный, то в последнем произойдет разделение зарядов (электризация) и индуцированное, таким образом, поле будет накладываться на внешнее и ослаблять его. В результате этого потенциал его уменьшится, а электроемкость, согласно формуле (2) возрастет, поскольку заряд проводника остается неизменным.
Характеристикой системы, состоящей из нескольких проводников, является взаимная электроемкость. В случае двух проводников она численно равна заряду q, который необходимо перенести из одного проводника на другой, чтобы изменить разность потенциалов на единицу (?φ = U):
Взаимная электроемкость системы проводников больше, чем электроемкость каждого из них в отдельности. Система из двух (или более) проводников — обкладок — разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. На обкладках заряженного конденсатора сосредотачиваются равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Обкладкам придают такую форму, и они расположены так близко друг к другу, что электрическое поле оказывается сосредоточенным между ними. Поэтому на электроемкость конденсатора не сказывается наличие вблизи него других проводников.
Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров диэлектрической проницаемости диэлектрика. Наиболее распространены плоские и цилиндрические конденсаторы, электроемкости которых соответственно равны:
(4)
где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними в плоском конденсаторе, r1 и r2 — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров цилиндрического конденсатора, l — его длина.
Конденсаторы можно последовательно или параллельно соединять между собой.
При последовательном соединении:
(5)
При параллельном соединении:
(6)
При подключении конденсатора к источнику постоянного тока на каждой обкладке его скапливается заряд q, а между ними создается электрическое поле, энергия которого равна:
(7)
После того, как пластины приобретут потенциалы, равные потенциалам полюсов источников тока, и конденсатор окажется заряженным, ток в цепи прекратится.
Иначе обстоит дело в цепи переменного тока. В этом случае происходит непрерывная перезарядка конденсатора, и включение его в такую цепь равносильно введению добавочного сопротивления. Рассмотрим этот процесс более подробно.
Пусть на обкладки конденсатора подано переменное напряжение:
(8)
где ? — круговая частота, связанная с периодом T и частотой переменного тока ? соотношением ?=2π / T=2π ν.
Мгновенное значение заряда на обкладках равно
(9)
Тогда для мгновенного значения силы тока имеем:
(10)
Из формул (8) и (10) следует, что ток опережает по фазе напряжение на ?/2 (четверть периода), т.е. тогда, когда разность потенциалов на обкладках максимальная, ток минимален и наоборот. Графически зависимость тока в цепи конденсатора и напряжения на нем от времени изображена на рис .1.
Uo Io
t
T/2 T
Рис. 1
Из формулы (10) для амплитудного значения силы тока получим
(11)
Из сравнения этого выражения с законом Ома
следует, что величина 1/ωΡ играет роль сопротивления и называется поэтому емкостным сопротивлением в цепи переменного тока Rс:
(12)
Емкостное сопротивление относится к классу реактивных сопротивлений, т.е. таких, при которых не происходит рассеяния энергии в виде выделения теплоты. Энергия на реактивном сопротивлении накапливается в течение 1/4 периода при создании электрического поля, а затем в следующей четверти периода при уменьшении поля она возвращается источнику. Механическим аналогом такого сопротивления является пружина, где внешняя энергия при сжатии переходит в потенциальную энергию и наоборот.
Так из формулы (12) следует, что измерив емкостное сопротивление Rc и зная частоту переменного тока, можно найти электроемкость конденсатора:
(13)
Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 2, где U — источник переменного тока, БК — батарея конденсаторов.
Рис. 2
2. Поставить переключатель батареи конденсаторов в положение С1. Включить источник тока и измерить силу тока при четырех различных напряжениях.
3. По закону Ома (12) вычислить значение Rc для каждого измерения. Найти среднее значение Rc и ?Rc.
4. По формуле (13), используя средние значения Rc и ?Rc, вычислить значения С1 и ?С1. Частота переменного тока ? равна 50,0±0,1 Гц. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.
№ | U | I | Rc | ΔRc | C | ΔC |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
Ср. |
1. Аналогичным образом найти С2, Спосл., Спарал., поставив переключатель батареи конденсаторов соответственно положения С2, Спосл., Спарал.
2. По найденным значениям С1,С2, а также формулам (5) и (6) вычислить теоретическое значение Спосл. и Спарал. и сравнить их с измеренными.
Контрольные вопросы
1. Что называется электроемкостью проводника и от чего она зависит?
2. Что называется электроемкостью проводников?
3. Что представляет собой конденсатор?
4. Чему равна электроемкость батареи конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении?
5. Какой запас энергии сосредоточен в конденсаторе?
6. Что называется емкостным сопротивлением, от чего оно зависит и какова его характерная особенность?
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.
2. Зисман Т.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.II, гл.3.
3. Грабовский Р.И. Курс физики.
vunivere.ru
Что такое электроемкость конденсатора? :: SYL.ru
Электроемкость конденсатора — это его способность накапливать электрический заряд. Формула электроемкости следующая.
C=q/U
Измеряется эта величина в фарадах. Как правило, емкость элемента очень мала и измеряется в пикофарадах.
В задачах часто спрашивается, как изменится электроемкость конденсатора, если увеличить заряд или напряжение. Это вопрос с подвохом. Проведем другую аналогию.
Представьте, что речь идет про обычную банку, а не конденсатор. Например, у вас она трехлитровая. Аналогичный вопрос: что произойдет со вместимостью банки, если туда налить 4 литра воды? Разумеется, вода просто выльется, но при этом размеры банки никак не изменятся.
То же самое с конденсаторами. Заряд и напряжение никак не влияют на емкость. Этот параметр зависит только от реальных физических размеров.
Формула будет следующей
Только эти параметры влияют на реальную электроемкость конденсатора.
На любом конденсаторе есть маркировка с техническими параметрами.
Разобраться несложно. Достаточно минимальных знаний по электричеству.
Соединение конденсаторов
Конденсаторы, так же как и сопротивления, можно подключать последовательно и параллельно. Кроме этого, в схемах бывают и смешанные соединения.
Как видите, электроемкость конденсатора в обоих случаях считается по-разному. Это также относится к напряжению и заряду. По формулам видно, что электроемкость конденсатора, вернее, их совокупности в схеме, будет наибольшей при параллельном соединении. При последовательном общая емкость значительно уменьшается.
При подключении последовательно заряд размещается равномерно. Он будет везде одинаков — как суммарный, так и на каждом конденсаторе. А когда соединение параллельное, суммарный заряд складывается. Это важно помнить при решении задач.
Напряжение считается наоборот. При последовательном соединении складываем, а при параллельном оно равно везде.
Здесь приходится выбирать: если вам нужно больше напряжения, тогда жертвуем емкостью. Если емкость, то огромного напряжения не будет.
Виды конденсаторов
Существует огромное количество конденсаторов. Они отличаются как по размеру, так и по форме.
Разумеется, емкость вычисляется у всех по-разному.
Электроемкость плоского конденсатора
Электроемкость плоского конденсатора определяется проще всего. Эту формулу в основном все и помнят, в отличии от других.
Здесь всё зависит от физических параметров и среды между пластинами.
Сферический конденсатор
Здесь также большое значение имеет, какой диэлектрик или материал помещен внутрь. Так как деталь имеет размер сферы, ее емкость зависит от радиуса.
Цилиндрический конденсатор
В случае с цилиндрической формой, кроме среды внутри, значение имеют радиусы и длина цилиндра.
Повреждения в конденсаторах
Подумайте, как изменится электроемкость плоского конденсатора, если на нем будут повреждения? Существуют различные сбои, которые могут повлиять на работоспособность конденсаторов.
Например, они рассыхаются или вздуваются. После этого они становятся непригодными для нормальной работы устройства, куда установлены.
Рассмотрим примеры повреждений и выхода из строя конденсаторов. Вздуться могут все сразу.
Иногда из строя выходят только несколько. Такое бывает, когда конденсаторы разных параметров или качества.
Наглядный пример порчи (вздутие, разрыв и выход наружу содержимого).
Если вы увидите вот такие ленты, это крайняя степень повреждения. Хуже и быть не может.
Если вы заметите на устройстве (например на видеокарте в компьютере) такие вздутые конденсаторы, это повод задуматься о замене детали.
Подобные проблемы можно устранить только заменой на аналогичную деталь. У вас должны совпадать все параметры один в один. Иначе работа может быть некорректной или очень кратковременной.
Менять конденсаторы нужно аккуратно, не повредив платы. Выпаивать нужно быстро, не допуская перегрева. Если вы не умеете этого делать, лучше отнесите деталь в ремонт.
Основной причиной разрушения является перегрев, который возникает в случае старения или большого сопротивления в цепи.
Рекомендуется не затягивать с ремонтом. Поскольку у поврежденных конденсаторов изменяется емкость, устройство, где они расположены, будет работать с отклонением от нормы. И со временем это может стать причиной выхода из строя.
Если у вас на видеокарте вздулись конденсаторы, то их своевременная замена может исправить ситуацию. В противном случае может сгореть микросхема или что-то еще. В таком случае ремонт будет стоить очень дорого или вовсе окажется невозможным.
Меры предосторожности
Выше был приведен пример с банкой воды. Там говорилось, что если воды налить больше, то воды выльется. А теперь подумайте, куда могут «вылиться» электроны в конденсаторе? Ведь он запечатан полностью!
Если вы подадите в цепи больше тока, чем тот, на который рассчитан конденсатор, то как только он зарядится, его излишек попытается выйти куда-то. А пространства свободного нет. Результатом будет взрыв. В случае незначительного превышения заряда хлопок будет небольшой. Но если подать колоссальное количество электронов на конденсатор, его просто разорвет, и диэлектрик вытечет.
Будьте аккуратны!
www.syl.ru
Определение электроёмкости конденсатора
1. Цель работы: определение ёмкостей конденсаторов с помощью баллистического гальванометра.
Краткая теория
Взаимодействие зарядов, находящихся на расстоянии друг от друга, осуществляется через электрическое поле. Если в некоторой точке поля заряда q внесён малый положительный заряд , называемый «пробный», то на него, по закону Кулона, будет, действовать сила
. (1)
В этой формуле величина — электрическая постоянная (в «СИ» единицей измерения является фарада на метр — Ф/м), величина ε — относительная диэлектрическая проницаемость, характеризует электрические свойства среды, в которой взаимодействуют заряды, r — расстояние между зарядами. Отношение не зависит от величины пробного заряда и поэтому может служить характеристикой электростатического поля (т. е. поля, создаваемого неподвижными зарядами). Векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, называется напряженностью электрического поля.
. (2)
Из формулы (2), учтя выражение кулоновской силы, получим
. (3)
Как следует из формулы (2), в системе СИ единицей напряженности будет Н/Кл.
Электрическое поле весьма наглядно можно изобразить с помощью силовых линий (линии напряженности).
Силовой линией, электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля .
На рис. 18 изображены электрические поля положительного и отрицательного точечного заряда.
Условились силовые линии изображать с такой густотой, чтобы их число, приходящееся па перпендикулярную к ним единицу поверхности, было численно равно напряженности поля.
Число силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность S, расположенную перпендикулярно к ним, называется потоком напряженности поля . Для количества силовых линий, пронизывающих произвольную поверхность
, (4)
где —проекция вектора на нормаль n к поверхности (рис. 19).
, (4*)
где — угол между вектором и нормалью к поверхности S. Если поле однородное и поверхность плоская, то
. (5)
Напряжённость электрического поля и характеризующая её густота силовых линий изменяются скачком при переходе через границу двух сред с различной диэлектрической проницаемостью (рис. 20). Это создает определённые затруднения при расчёте электрических полей, различных приборов и аппаратов (конденсаторы, кабели и др.). Поэтому вводят вспомогательный вектор
. (6)
Вектор носит название вектора электрического смещения (вектора индукции). Если подставить в формулу (6) выражение (3), то получим для поля точечного заряда
. (7)
Легко видеть, что электрическое смещение, в отличие от напряженности, не зависит от свойств среды (рис. 21). В системе СИ электрическое смещение измеряется в .
Большой практический интерес представляет теорема Остроградского-Гаусса. С её помощью можно очень просто определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы. Теорема Остроградского-Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри неё зарядов, делённой на абсолютную диэлектрическую проницаемость, то есть
, (8)
где — заряды, заключённые внутри поверхности.
Рассмотрим два частных случая применения теоремы Остроградского-Гаусса.
1. Определим напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью.
Допустим, поверхностная плотность зарядов плоскости (т. е. заряд, приходящийся на единицу площади) равна . Силовые линии поля бесконечно заряженной плоскости перпендикулярны этой плоскости (рис. 22). Построим воображаемую цилиндрическую поверхность (гауссова поверхность), ось которой перпендикулярна плоскости. Плоскость делит цилиндр пополам. Поток вектора напряжённости проходит только через основания цилиндра, так как линии напряжённости параллельны боковой поверхности цилиндра. Поэтому суммарный поток вектора напряженности будет равен (S — площадь основания цилиндра).
По теореме Остроградского-Гаусса имеем:
(9)
или
. (10)
Учитывая, что , получим выражение для напряженности поля бесконечной равномерно заряженной плоскости в системе СИ:
. (11)
Таким образом, на любых расстояниях от плоскости напряжённость поля одинаковая по величине. Следовательно, электрическое поле плоскости является однородным.
2.Определим напряженность поля между двумя бесконечными параллельными разноимённо заряженными плоскостями. На рис. 23 поле положительно заряженной плоскости изображено сплошными линиями, отрицательно заряженной плоскости — прерывистыми. Напряжённость поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями равна сумме напряжённостей полей, ими создаваемых:
. (12)
Слева и справа от плоскостей силовые линии направлены в противоположные стороны и поэтому в пространстве за плоскостями напряженность поля . Такой же вид имеет поле между параллельными плоскостями конечных размеров. Заметное отклонение поля от однородности имеется только вблизи краев пластин. Система из двух близко расположенных параллельных металлических пластин, разделенных диэлектриком, представляет собой простейший конденсатор. С помощью формулы (12) можно рассчитать напряженность поля внутри плоского конденсатора. Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал. Потенциал численно равен работе, которую совершают силы электрического поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки поля в другую, где поле отсутствует (например, в бесконечность)
. (13)
Работа сил поля по перемещению заряда q из точки (1) в точку (2) поля может быть выражена через разность потенциалов:
. (14)
Согласно формуле (13), потенциал (электрическое напряжение U) в системе СИ измеряется в вольтах
.
Напряжение связано с напряженностью поля Е и расстоянием между пластинами соотношением
. (15)
Напряженность поля между пластинами в соответствии с (12) равна:
.
Учитывая, что поверхностная плотность зарядов пластины , можно записать:
, (16)
или
. (17)
Из этой формулы следует, что напряжение U, приложенное к пластинам, пропорционально заряду
. (18)
Коэффициент пропорциональности называется электроёмкостью (сокращённо — ёмкостью) пластин. Электроёмкость любого проводника (или системы проводников) численно равна отношению заряда, сообщённого проводнику, к потенциалу, до которого зарядился проводник:
. (19)
Из формулы (17) следует, что ёмкость плоского конденсатора в системе СИ
, (20)
где — площадь пластины (обкладки) конденсатора, — величина зазора между обкладками, — относительная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.
Величина ёмкости плоского конденсатора, как следует, из формулы 20, определяется геометрией конденсатора (формой и размерами пластин и величиной зазора между ними), а также свойствами диэлектрика, находящегося между пластинами. Для получения больших ёмкостей применяют так называемые сложные конденсаторы, в которых пластины сделаны из алюминия, а диэлектриком являются листы провощенной бумаги.
Единицей измерения ёмкости в СИ является фарада (Ф)
.
На практике применяются более мелкие единицы: микрофарада (мкФ) и пикофарада (пФ)
.
Помимо ёмкости конденсатор характеризуется предельным напряжением . Подключение к пластинам конденсатора напряжения выше может вызвать его пробой, в результате чего диэлектрик разрушится и конденсатор выйдет из строя.
При включении в электрическую цепь нескольких конденсаторов применяют параллельное, последовательное и смешанное их соединения. При параллельном соединении (рис. 24) общая (эквивалентная) ёмкость равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов:
. (21)
При последовательном соединении (рис. 25) конденсаторов обратная величина общей ёмкости равна сумме обратных величин ёмкостей отдельных конденсаторов:
. (22)
В настоящее время изготавливаются конденсаторы с самыми различными диэлектриками различной формы. Кроме плоской, конденсаторы могут иметь цилиндрическую или сферическую формы. Кроме того, конденсаторы изготавливаются постоянной, переменной и полупеременной ёмкости (триммеры). Ёмкость переменных и полупеременных конденсаторов изменяется путём поворота одних пластин по отношению к другим. При этом изменяется площадь пластин, находящаяся в электрическом поле. В конденсаторах переменной и полупеременной ёмкости применяются обычно газообразные и жидкие диэлектрики.
Конденсаторы широко применяются в электрорадиотехнических устройствах. Конденсаторы переменной ёмкости используются для настройки контуров радиосхем передатчиков и приёмников.
Существуют различные методы измерения ёмкости конденсатора. Одним из них является определение ёмкости конденсатора баллистическим методом.
Ёмкость конденсатора связана с зарядом соотношения . Напряжение на конденсаторе определяется по вольтметру, подключенному к источнику, заряжающему конденсатор. Таким образом, для определения ёмкости конденсатора нужно измерить заряд, находящийся на пластинках конденсатора. Заряд конденсатора можно измерить с помощью зеркального баллистического 
гальванометра, работающего в баллистическом режиме.
Гальванометр — это прибор высокой чувствительности, который используется для измерения малых значений тока, напряжений и количества электричества. Наибольшее распространение получили гальванометры магнитоэлектрической системы.
Баллистический гальванометр представляет собой разновидность зеркального гальванометра (рис. 26). Измерительный механизм гальванометра состоит из подвешенной на вертикальной нити рамки 3, помещённой в поле постоянного магнита 1. К рамке прикреплён полый цилиндр 2 из мягкого железа, благодаря которому магнитное поле вблизи рамки делается радиально симметричным. Прямоугольная рамка 3 намотана из медной изолированной проволоки диаметром в несколько сотых миллиметра. По рамке пропускается измеряемый ток, который подводится через нить подвеса 4 из платиновой проволоки (диаметром в несколько микрон) и серебряный или золотой волосок 5 (толщиной в несколько микрон).
Рамка вместе с цилиндром может свободно поворачиваться в магнитном поле.
Прикрепленный к рамке цилиндр сильно увеличивает момент инерции и, следовательно, период колебания подвижной системы.
Если пропустить через рамку короткий импульс тока, то можно считать, что весь ток успевает пройти при неотклонённом положении. Рамка, однако, при этом получает толчок, в результате которого возникает её колебательное затухающее движение. Можно показать, что угол отброса рамки пропорционален количеству электричества, протекающему через баллистический гальванометр, если длительность импульса тока меньше одной десятой периода колебания подвижной системы. При этом можно принять
, (13)
где — баллистическая постоянная гальванометра.
Величина , обратная ,
(14)
называется баллистической чувствительностью гальванометра; она зависит от его конструкции и сопротивления внешней цепи гальванометра.
Из изложенного следует, что для получения достаточно точного измерения заряда конденсатора необходимо, чтобы гальванометр имел большой период колебаний (в десятки раз превышающий длительность импульса тока).
Гальванометр должен иметь настолько большой период колебаний, чтобы можно было успеть произвести отсчёт величины наибольшего отброса . С этой целью в баллистическом гальванометре подвижную часть делают с относительно большим моментом инерции. Увеличение момента инерции достигается увеличением массы подвижной части гальванометра, например, за счёт применения двух или четырёх грузиков 6.
Угол поворота рамки измеряется с помощью светового указателя с двукратным отражением луча. От лампы 7, имеющей оптическую систему и диафрагму, луч после отражения от зеркала 9 подвижной части попадает на шкалу 10 и даёт изображение светового пятна. Поворот подвижной части вызовет перемещение по шкале светового пятна («зайчика»). Таким образом, представляет собой угол поворота подвижной части (при первом её отклонении), измеряемый в делениях шкалы .
Значение баллистической постоянной можно определить, разряжая через баллистический гальванометр конденсатор известной ёмкости , заряженный до разности потенциалов U.
Описание установки
Для определения ёмкости конденсатора баллистическим методом, используется схема, изображенная на рис. 27.
На рисунке схемы G — баллистический гальванометр, С — исследуемый конденсатор. Когда переключатель П установлен в положение I, происходит зарядка конденсатора от батареи Е. Когда переключатель установлен в положение II, конденсатор разряжается через гальванометр G. Ключ К служит для резкого торможения подвижной части гальванометра, после прекращения импульса тока в рамке. Этот ключ замыкается только на короткое время в момент прохождения светового луча через среднее положение.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Определение баллистической постоянной гальванометра
1. Включить в схему эталонный конденсатор , для чего присоединить его к клеммам переключателя П.
2. Пользуясь потенциометром Р, вольтметром и переключателем П, устанавливаемым в положение I, зарядить конденсатор до ЗВ.
3. Произвести разряд конденсатора на гальванометр, переключая ключ П из положения I в положение II.
4. Замер повторить пять раз при напряжениях: 2, 4, 5, 6, 7В. Результаты занести в табл. 1.
5. Найти баллистическую постоянную по формуле:
.
Таблица 1
6.Вычислите доверительный интервал по заданной доверительной вероятности :
.
7.Оценить границу абсолютной допустимой ошибки вольтметра и гальванометра .
8.Вычислить относительную приборную ошибку, допущенную при определении баллистической постоянной по формуле:
,
где берутся из табл. 1 и соответствуют случаю, когда , .
9.Вычислить абсолютную приборную погрешность баллистической постоянной:
.
10.Сравнить абсолютную приборную погрешность и доверительный интервал . Если они одного порядка, то ошибка измерения вычисляется по формуле:
.
Если они отличаются хотя бы на порядок, то берется наибольшая ошибка.
Задание 2. Определение ёмкости конденсатора
1.Включить в схему вместо эталонного конденсатора конденсатор неизвестной ёмкости . Измерения провести при 3-х напряжениях (3, 6 и 8 В).
2.То же самое проделать применительно ко второму конденсатору неизвестной ёмкости.
3.Воспользовавшись результатами расчёта баллистической постоянной из предыдущего эксперимента, вычислить ёмкости конденсаторов и по формуле для трёх напряжений. Определить среднее значение и .
4.Результаты эксперимента и расчёта занести в табл. 2.
Таблица 2
Задание 3. Определение ёмкости батареи из двух конденсаторов при параллельном и последовательном соединениях
1.Присоединить к клеммам переключателя П конденсаторы и сначала параллельно, а потом последовательно и произвести измерения. Если при параллельном соединении «зайчик» уходит за пределы шкалы, то надо уменьшить напряжение заряда конденсатора.
2.Результаты эксперимента по определению общей ёмкости батарей конденсаторов и занести в табл. 3.
3.Сравнить результаты опыта с результатами вычислений ёмкости батарей по формулам (21) и (22), при этом вместо и подставить их средние значения из табл. 2. Результаты вычислений сравнить с результатами эксперимента.
Таблица 3
| Вид соединения в батарею | Номер опыта | U | Общая ёмкость батареи | |||
| из опыта | Из вычислений | |||||
| Параллельно | ||||||
| Последовательно |
Контрольные вопросы
1. Что называется напряжённостью электрического поля? В чём она измеряется и каков физический смысл этой величины?
2. Что такое потенциал поля? В чём он измеряется и каков его физический смысл?
3. Нарисуйте силовые линии точечных положительного и отрицательного зарядов.
4. Что называется поверхностной плотностью зарядов?
5. Что такое электроёмкость проводника? В чём она измеряется?
6. Что такое конденсатор? Каково его устройство? Какие бывают виды конденсаторов? Запишите формулы для ёмкостей известных вам конденсаторов.
7. Какое устройство имеют конденсаторы переменной ёмкости и где они применяются?
8. Изобразите схемы параллельного, последовательного и смешанного соединений проводников.
9. Как изменится ёмкость батареи конденсаторов, если один из них выйдет из строя в случае, когда конденсаторы соединены:
а) параллельно?
б) последовательно?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
zdamsam.ru