Формула электроемкости – Электроемкость. Конденсаторы

6. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора

Потенциал уединенного проводника пропорционален сообщенному ему заряду, поэтому отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от заряда и является характеристикой данного проводника.

Электроемкостью уединенного проводника называют величину, равную отношению заряда проводника к потенциалу этого проводника.

.

На практике применяются

Электроемкость проводника не зависит от вещества, из которого он изготовлен, а зависит от его формы, размеров и диэлектрической проницаемости среды, в которой находится этот проводник.

Используя формулу потенциала электрического поля, созданного равномерно заряженным шаром

, для емкости шара получим .

КОНДЕНСАТОРЫ

Уединенные проводники обладают малой емкостью. На практике возникает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе значительные заряды.

Конденсатором называют систему, состоящую из двух разделенных диэлектриком проводников, на которых могут накапливаться заряды противоположных знаков.

Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками.

Чтобы внешние тела не влияли на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две близко расположенные пластины, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы.

Емкостью конденсатора называют величину, равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками

=.

ЕМКОСТЬ ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА

Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора

.

Для однородного поля справедливо соотношение

.

Следовательно, емкость плоского конденсатора

(S – площадь обкладок, d – расстояние между обкладками).

7. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора

При параллельном соединении конденсаторов напряжения на каждом конденсаторе одинаковы и равны напряжению на клеммах батареи

.

Заряд батареи

.

Исходя из того, что , имеем

,

поэтому

.

При последовательном соединении конденсаторов

, .

Учитывая, что , имеем

,

поэтому при последовательном соединении конденсаторов

.

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

При зарядке конденсатора совершается работа по перемещению электрических зарядов против сил электрического поля. При перемещении заряда совершается работа. Учитывая, что, получим. Следовательно,

.

По закону сохранения энергии эта работа равна энергии заряженного конденсатора, т.е.

.

Используя формулы и, получим

и .

8. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС, называется однородным.

Согласно закону Ома для однородного участка цепи постоянного тока:

сила тока в однородном проводнике пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению данного проводника.

.

Опыты показывают, что сопротивление R проводника пропорционально его длине, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества, из которого изготовлен проводник. Для однородного проводника длиной l и неизменной площадью поперечного сечения S эту зависимость выражают формулой

,

где — коэффициент пропорциональности, называемый удельным электрическим сопротивлением. Удельное сопротивление равно сопротивлению проводника, изготовленного из данного вещества и имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения. Удельное сопротивление есть свойство проводника и зависит от его состояния.

Сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений этих проводников.

.

Сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников можно определить из формулы

studfiles.net

36. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость уединенного шара.

Будем рассматривать уединенный проводник, т. е. проводник, значительно удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта известно, что разные проводники, будучи при этом одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать    Величину   (1)  называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника задается зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.  Емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, формы и размеров полостей внутри проводника, а также его агрегатного состояния. Причиной этому есть то, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала.  Единица электроемкости — 

фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, у которого потенциал изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.  Согласно формуле потенциала точечного заряда, потенциал уединенного шара радиуса R, который находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен    Применяя формулу (1), получим, что емкость шара   (2)  Из этого следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4πε₀)≈9•10⁶ км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С≈0,7 мФ). Следовательно, фарад — довольно большая величина, поэтому на практике применяются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (2) следует также, что единица электрической постоянной ε

0 — фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)). 

37. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора (вывод). Соединение конденсаторов.

Как нам известно из формулы емкости уединенного проводника, для того чтобы проводник имел большую емкость, он должен иметь довольно большие размеры. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать большие по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.  Если к заряженному проводнику перемещать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, при этом наиболее близкими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, очевидно, ослабляют поле, которое создается зарядом Q, т. е. уменьшают потенциал проводника, что приводит, следуя из формулы зависимости емкости от потенциала С=Q/φ к повышению его электроемкости.  Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создавается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на 

плоские, сферические и цилиндрические.  Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостьюконденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ ₁ — φ₂) между его обкладками:  (1)  Найдем емкость плоского конденсатора, который состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если считать, что расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами на пластинах можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно найти используя формулу потенциала поля двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей φ₁-φ₂=σd/ε₀. Учитывая наличие диэлектрика между обкладками:  (2)  где ε — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (1), заменяя Q=σS, с учетом (2) найдем выражение для емкости плоского конденсатора:   (3)  Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r

1 и r₂(r₂ > r₁), один вставлен в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l (l—длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов   (4)  Подставив (4) в (1), найдем выражение для емкости цилиндрического конденсатора:   (5)  Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ (r₂ > r₁) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов   (6)  Подставив (6) в (1), получим    Если d=r ₂—r₁<<r₁, то r₂≈r₁≈r и C=4πε₀εr²/d. Так как 4πr² — есть площадь сферической обкладки, то мы снова получим формулу (3). Значит, при малой величине зазора между обкладками конденсатора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости плоского и сферического конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конденсатора: при малом зазоре между его цилиндрическими обкладками по сравнению с их радиусами в формуле (5) ln (r₂/r₁) можно разложить в ряд, делая приближение только членом первого порядка. В результате опять приходим к формуле (3).  Из формул (3), (5) и (7) следует, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между обкладками. Поэтому применение сегнетоэлектриков в качестве прослойки значительно увеличивает емкость конденсаторов.  Конденсаторы также характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение также зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.  Для увеличения емкости и изменения ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом применяется их параллельное и последовательное соединения.  1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 1). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна φ_A – φ_B. Если емкости отдельных конденсаторов С₁, С₂, …, С_n, то, как видно из (1), их заряды есть      …………..    а заряд батареи конденсаторов    Полная емкость батареи    т. е. при параллельном соединении конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. 

Рис.1

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 2). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи    где для любого из рассматриваемых конденсаторов Δφ_i = Q/С_i. С другой стороны,    откуда    т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, которые обратны емкостям. Значит, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, которая используется в батарее. 

studfiles.net

Электрическая емкость

Дата публикации: 12 марта 2015.
Категория: Электротехника.

Сообщение электрического разряда проводнику называется электризацией. Чем больший заряд принял проводник, тем больше его электризация, или, иначе говоря, тем выше его электрический потенциал.

Между количеством электричества и потенциалом данного уединенного проводника существует линейная зависимость: отношение заряда проводника к его потенциалу есть величина постоянная:

Для какого-либо другого проводника отношение заряда к потенциалу есть также величина постоянная, но отличная от этого отношения для первого проводника.

Одной из причин, влияющих на эту разницу, являются размеры самого проводника. Один и тот же заряд, сообщенный различным проводникам, может создать различные потенциалы. Чтобы повысить потенциал какого-либо проводника на одну единицу потенциала, необходим определенный заряд.

Электрическая емкость и ее единица измерения

Свойство проводящих тел накапливать и удерживать электрический заряд, измеряемое отношением заряда уединенного проводника к его потенциалу, называется электрической емкостью, или просто емкостью, и обозначается буквой С.

Приведенная формула электрической емкости позволяет установить единицу электрической емкости.

Практически заряд измеряется в кулонах, потенциал в вольтах, а емкость в фарадах:

Емкостью в 1 фараду обладает проводник, которому сообщают заряд в 1 кулон и при этом потенциал проводника увеличивается на 1 вольт.

Единица измерения электрической емкости – фарада (обозначается ф или F) очень велика. Поэтому чаще пользуются более мелкими единицами – микрофарадой (мкф или μF), составляющей миллионную часть фарады:

1 мкф = 10^-6ф ,

и пикофарадой (пф), составляющей миллионную часть микрофарады:

1 пф = 10^-6мкф = 10^-12ф .

Найдем выражение практической единицы – фарады в абсолютных единицах:

Электрический конденсатор

Устройство, предназначенное для накопления электрических зарядов, называется электрическим конденсатором.

Рисунок 1. Модель простейшего конденсатора

Конденсатор состоит из двух металлических пластин (обкладок), разделенных между собой слоем диэлектрика. Чтобы зарядить конденсатор, нужно его обкладки соединить с полюсами электрической машины. Разноименные заряды, скопившиеся на обкладках конденсатора, связаны между собой электрическим полем. Близко расположенные пластины конденсатора, влияя одна на другую, позволяют получить на обкладках большой электрический заряд при относительно невысокой разности потенциалов между обкладками. Электрическая емкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

Как показывают измерения, емкость конденсатора увеличится, если увеличить поверхность обкладок или приблизить их одну к другой. На емкость конденсатора оказывает влияние также материал диэлектрика. Чем больше электрическая проницаемость диэлектрика, тем больше емкость конденсатора по сравнению с емкостью того же конденсатора, диэлектриком в котором служит пустота (воздух). Выбирая диэлектрик для конденсатора, нужно стремиться к тому, чтобы диэлектрик обладал большой электрической прочностью (хорошими изолирующими качествами). Плохой диэлектрик приводит к пробою его и разряду конденсатора. Несовершенный диэлектрик повлечет за собой утечку тока через него и постепенный разряд конденсатора.

Длинные линии передачи высокого напряжения можно рассматривать как своеобразные обкладки конденсатора. Емкость провода нужно рассматривать не только относительно другого провода, но также относительно земли, стен помещений и окружающих предметов. Значительной емкостью обладают подводные и подземные кабели ввиду близкого расположения токоведущих жил между собой.

Конденсатор постоянной емкости

Конденсаторы, емкость которых изменять нельзя, называются конденсаторами постоянной емкости.

Рисунок 2. Схема устройства конденсатора
постоянной емкости

Наиболее распространенные в настоящее время конденсаторы постоянной емкости состоят из очень тонких металлических (станиолевых) листов с парафинированной бумажной или слюдяной прослойкой между ними.

Для увеличения емкости (увеличения площади пластин конденсатора) чаще всего берут по нескольку станиолевых листов и соединяют их в две группы, входящие одна в другую и разделенные диэлектриком, как схематически показано на рисунке 2. Иногда также берут две длинные станиолевые пластины, прокладывают между ними и снаружи парафинированную бумагу и затем свертывают все в компактный пакет или трубку. Конденсаторы большой емкости во многих случаях помещают в металлическую коробку и заливают парафином.

Рисунок 3. Внешний вид современных конденсаторов постоянной емкости

Определим емкость плоского конденсатора. Возьмем произвольную замкнутую поверхность вокруг одной из пластин конденсатора. Тогда по теореме Гаусса поток вектора напряженности, проходящий через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд, равен:

(1)

Предполагая, что поле конденсатора однородно (пренебрегая искажением поля у краев пластин), получаем напряженность электрического поля в конденсаторе:

(2)

где d – расстояние между пластинами или толщина диэлектрика. Подставив значение E из формулы (2) в формулу (1), получим:

откуда

Так как

то выражение емкости плоского конденсатора примет вид:

где S – площадь пластин в м²; d – толщина диэлектрика в м; ε – относительная электрическая проницаемость диэлектрика (диэлектрическая проницаемость).

Таким образом, для увеличения емкости плоского конденсатора нужно увеличить площадь его пластин (обкладок) S, уменьшить расстояние между ними d и в качестве диэлектрика поставить материал с большой относительной электрической проницаемостью (ε).

Видео об устройстве конденсатора постоянной емкости:

Конденсатор переменной емкости

Конденсаторы, емкость которых можно менять, называются конденсаторами переменной емкости.

Наиболее простой конденсатор переменной емкости имеет несколько (реже один) медных или алюминиевых полудисков, соединенных между собой электрически и укрепленных неподвижно. Другой ряд таких же полудисков собран на общей оси. При повороте этой оси каждый из укрепленных на ней полудисков входит меду двумя неподвижными полудисками. Поворачивая ось и меняя таким образом взаимное расположение подвижных и неподвижных полудисков, мы можем менять емкость конденсатора. На рисунке 3 показана схема устройства и на рисунке 4 – общий вид воздушного конденсатора переменной емкости.

Рисунок 3. Схема устройства конденсатора переменной емкости

Рисунок 4. Общий вид конденсатора переменной емкости

Видео об устройстве серийного конденсатора переменной емкости:

Видео о том, как можно сделать самодельный конденсатор переменной емкости своими руками:

Электролитические конденсаторы

В радиотехнике применяются также электролитические конденсаторы. Эти конденсаторы изготовляются двух типов: жидкостные и сухие. В обоих типах конденсаторов употребляется оксидированный алюминий. Путем специальной электрохимической обработки на поверхности алюминия получают тонкий (порядка нескольких десятков микрон) слой оксида алюминия Al₂O₃, представляющий так называемую оксидную изоляцию алюминия. Оксидная изоляция обладает электроизолирующими свойствами, а также является механически прочной, нагревостойкой, но гигроскопичной.

В жидкостных электролитических конденсаторах алюминиевую оксидированную пластину помещают внутрь металлического корпуса, который служит второй пластиной. В корпус заливают электролит, состоящий из раствора борной кислоты с некоторыми примесями.

Сухие электролитические конденсаторы изготовляют путем сворачивания трех лент. Одна лента представляет собой алюминиевую оксидированную фольгу (тонко раскатанный лист металла). Другой пластиной является лента из алюминиевой фольги. Между двумя металлическими лентами помещается бумажная или марлевая лента, пропитанная вязким электролитом. Плотно свернутые ленты помещаются в алюминиевый корпус и заливаются битумом. Тонкий оксидный изолирующий слой с высокой электрической проницаемостью (ε = 9) позволяет получить дешевые конденсаторы с большой удельной емкостью.

Видео об устройстве электролитического конденсатора:

Параллельное соединение конденсаторов

Рисунок 5. Параллельное
соединение конденсаторов

Когда емкость конденсатора мала, то соединяют несколько конденсаторов параллельно (рисунок 5).

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках каждого конденсатора одно и то же. Поэтому можно написать:

U₁ = U₂ = U₃ = U .

Количество электричества (заряд) каждого конденсатора:

q₁ = C₁ × U; q₂ = C₂ × U; q₃ = C₃ × U .

Общий заряд батареи конденсаторов:

q = q₁ + q₂ + q₃ ;

q = C₁ × U + C₂ × U + C₃ × U = U (C₁ + C₂ + C₃) .

Обозначая емкость батареи конденсаторов через C, получаем:

q = C × U ,

тогда

C × U = U × (C₁ + C₂ + C₃)

или окончательно формула емкости при параллельном соединении конденсаторов примет вид:

C = C₁ + C₂ + C₃ .

Следовательно, при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При параллельном соединении каждый конденсатор окажется включенным на полное напряжение сети.

Последовательное соединение конденсаторов

Рисунок 6. Последовательное
соединение конденсаторов

Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов (рисунок 6).

Если левая обкладка первого конденсатора заряжена положительно (+), то вследствие электростатической индукции правая обкладка этого конденсатора получит отрицательный заряд (–), перешедший с левой обкладки второго конденсатора, которая сама зарядится положительно, и так далее. Значит, при последовательном соединении каждый конденсатор независимо от величины его емкости получит один и тот же заряд, то есть

q₁ = q₂ = q₃ = q .

Напряжение, приложенное ко всей батареи конденсаторов, равно сумме напряжений на обкладках каждого конденсатора:

U = U₁ + U₂ + U₃ .

Так как

для всей батареи

теперь можно написать

или, сокращая на q, получим окончательно, что емкость конденсаторов при последовательном соединении равна:

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов обратная величина общей емкости равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов. Каждый из конденсаторов включен на меньшее напряжение, чем напряжение сети.

Конденсаторы широко применяются в радиотехнике, рентгенотехнике, высокочастотной промышленной электротехнике, для увеличения коэффициента мощности электроустановок и так далее.

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

www.electromechanics.ru

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

   

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

   

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

   

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Электроемкость конденсатора

Любой уединенный проводник может накапливать заряд qпропорционально своему потенциалу φ:.

С – это электроемкость проводника, численно равная величине заряда q, вызвавшей увеличение потенциала проводника φ на единицу.

Единица измерения в СИ: .

Электроемкость уединенного проводника изменяется в присутствии других проводников и диэлектриков. Устройства для накопления электрического заряда, неподверженное влиянию внешних тел, называют конденсаторами. Конденсатор представляет собой два проводника (обкладки), разделенных диэлектриком, на которых могут накапливаться заряда разных знаков. Электроемкость конденсатора определяется по формуле: и зависит только от параметров самого конденсатора – его формы, геометрических размеров и диэлектрической проницаемостидиэлектрика, находящегося между обкладками. Электроемкость плоского конденсатора:,

где ₀— электрическая постоянная вакуума,S- это площадь обкладок конденсатора,d- расстояние между обкладками.

Электроемкость шарового конденсатора радиуса R:

.

Электроемкость сферического конденсатора:

,

где R₁,R₂– радиусы внутренней и внешней обкладок.

Электроемкость цилиндрического конденсатора длиной l:

,

где R₁,R₂– радиусы внутренней и внешней обкладок.

При последовательном соединении конденсаторов (рис.3.3, а) заряд системы , разность потенциалов, а общая емкость системы конденсаторов равна:.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.3.3, б) заряд системы , разность потенциалов, а общая емкость системы конденсаторов равна:.

Конденсатор накапливает между своими обкладками электрическую энергию

,

которая выделяется в проводнике при разрядке конденсатора.

Плотность энергии электрического поля напряженностью , созданного в среде с проницаемостью, равна:.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц (от «+» к «-»).

Количественной характеристикой является сила тока I– это заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность в единицу времени

.

Единица измерения в СИ: .

Плотностью тока называется вектор , совпадающий с направлением электрического тока и численно равный отношению силы токаdIчерез малый элемент поверхности, расположенной нормально направлению тока, к площадиdS_nэтого элемента:.

Если направление и сила тока не меняются с течением времени, то ток называется постоянным. Для постоянного тока справедливо соотношение: .

Кулоновские силы взаимодействия между зарядами неспособны поддерживать ток в замкнутой цепи. Для этого необходимо наличие сил неэлектростатического происхождения (сторонние силы), которые поддерживают на концах проводника постоянную разность потенциалов, совершая работу над движущимися по цепи зарядами. Физическая величина, равная работе сторонних сил А_стнад единичным положительным зарядомq, называется электродвижущая сила (ЭДС):.

Единица измерения ЭДС с СИ:.

Величина, численно равная работе электростатических и сторонних сил, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда на участке цепи 1-2, называется напряжением U_1,2на этом участке цепи ():

.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Для него был установлен закон (закон Ома): сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U:

,

где , аR- сопротивление участка. Величина сопротивления проводника зависит от свойств металла, формы и размеров проводника

,

где l— длина проводника,S– площадь поперечного сечения, ρ – удельное электрическое сопротивление. Единица измерения в СИ:.

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры:

,

где ρ и ρ₀– удельные сопротивления при температуреt и 0ºС,- температурный коэффициент сопротивления.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (на котором действуют сторонние силы):

.

Если цепь замкнута, то φ₁=φ₂, и.

При наличии в цепи нескольких проводников с разным сопротивлением R, общее сопротивление цепи рассчитывается с учетом их взаимного расположения.

При последовательном соединении проводников (рис.3.4, а) сила тока во всех проводниках одинакова , разность потенциалов, а общее сопротивление:.

При параллельном соединении проводников (рис. 3.4, б) сила тока в цепи будет находиться как сумма всех токов , разность потенциалов на каждом проводнике будет одинакова, а общее сопротивление:

.

Работа, совершаемая силами электростатического поля и сторонними силами по перемещению заряда в проводнике, находится как:

.

Мощность тока: .

Мощность, выделяемая на однородном участке цепи: .

Ток короткого замыкания:.

Коэффициент полезного действия источника с сопротивлением r:

.

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется по закону Джоуля — Ленца:

.

studfiles.net

Электроёмкость плоского конденсатора | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Плоским конденсатором обычно называ­ют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Про­стота конструкции такого конденсатора по­зволяет сравнительно просто рассчитывать его электроемкость и получать значения, совпадающие с результатами эксперимента.

Рис. 4.71. Плоский конденсатор на элект­рометре

Укрепим две металлические пластины на изоляционных подставках и соединим с электрометром так, что одна из пластин будет присоединена к стержню электромет­ра, а вторая — к его металлическому кор­пусу (рис. 4.71). При таком соединении электрометр будет измерять разность по­тенциалов между пластинами, которые об­разуют плоский конденсатор из двух пла­стин. Проводя исследования, необходимо пом­нить, что

при постоянном значении заряда пластин уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроем­кости конденсатора, и наоборот.

Сообщим пластинам разноименные заря­ды и отметим отклонение стрелки электро­метра. Приближая пластины друг к другу (уменьшая расстояние между ними), заме­тим уменьшение разности потенциалов. Та­ким образом, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора его элект­роемкость увеличивается. При увеличении расстояния показания стрелки электрометра увеличиваются, что является свидетельст­вом уменьшения электроемкости.

Электроемкость плоского конденсатора об­ратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

C ~ 1 / d,

где d — расстояние между обкладками.

Рис. 4.72. График зависимости емкости плоского конденсатора от расстояния между пластинами

Рис. 4.73. При расчетах емкости плоских конденсаторов учитывают площадь пере­крытия пластин

Эту зависимость можно изобразить гра­фиком обратной пропорциональной зависи­мости (рис. 4.72).

Будем смещать пластины одну относи­тельно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними.

При этом площадь перекрытия пластин будет уменьшаться (рис. 4.73). Увеличение разности потенциалов, отмеченное электрометром, будет свидетельствовать об умень­шении электроемкости.

Увеличение площади перекрытия пластан приведет к увеличению емкости.

Электроемкость плоского конденсатора про­порциональна площади пластин, которые пере­крываются.

C ~ S,

где S — площадь пластин.

Рис. 4.74. График зависимости емкости плоского конденсатора от площади его пластин

Эту зависимость можно представить гра­фиком прямой пропорциональной зависи­мости (рис. 4.74). 

Возвратив пластины в начальное поло­жение, внесем в пространство между ними плоский диэлектрик. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увели­чении электроемкости конденсатора. Если между пластинами поместить другой диэлек­трик, то изменение электроемкости будет иным.

Электроемкость плоского конденсатора за­висит от диэлектрической проницаемости ди­электрика.

C ~ ε,

где ε — диэлектрическая проницаемость ди­электрика. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Рис. 4.75. График зависимости емкости плоского конденсатора от диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика

Такая зависимость показана на графике рис. 4.75.

Результаты опытов можно обобщить в ви­де формулы ёмкости плоского конденсатора:

C = εε₀S / d,

где S — площадь пластины; d — расстояние между ними; ε — диэлектрическая прони­цаемость диэлектрика; ε₀ — электрическая постоянная.

Конденсаторы, которые состоят из двух пластин, в практике применяются очень редко. Как правило, конденсаторы имеют много пластин, соединенных между собой по определенной схеме.

На этой странице материал по темам:

• Теория плоских конденсаторов

• При увеличении площади перекрывания пластин конденсатора

• Простые задачи энергия плоского конденсатора скачать

• Электроемкость конденсатора зависит от расстояния

• Решение задач по теме электроемкость плоского конденсатора

Вопросы по этому материалу:

• Какое строение плоского конденсатора?

• По изменению какой величины в опыте можно делать заключение об изменении электроемкости?

• В какой последовательности проводится опыт, в котором устанавли­валась зависимость электроемкости конденсатора от его параметров?

• Как зависит электроемкость плоского конденсатора от активной площади пластин?

• Как зависит электроемкость плоского конденсатора от расстояния между пластинами?

• Как влияет диэлектрик на электроемкость конденсатора?

worldofschool.ru

Электроемкость конденсатора: формулы и история

Электрический конденсатор является пассивным прибором, который способен накапливать и сохранять электрическую энергию. Он состоит из двух проводящих пластин, разделенных диэлектрическим материалом. Приложение электрических потенциалов различного знака к проводящим пластинам приводит к приобретению ими заряда, который на одной пластине является положительным, а на другой отрицательным. При этом суммарный заряд равен нулю.

В данной статье рассмотрены вопросы истории и определение электроемкости конденсатора.

История изобретения

В октябре 1745 года немецкий ученый Эвальд Георг фон Клейст заметил, что электрический заряд может быть запасен, если соединить с помощью кабеля электростатический генератор и некоторый объем воды, находящийся в стеклянном сосуде. В этом эксперименте рука фон Клейста и вода являлись проводниками, а стеклянный сосуд — электрическим изолятором. После того как ученый коснулся металлической проволоки рукой, произошел мощный разряд, который был намного сильнее, чем разряд электростатического генератора. В результате фон Клейст сделал вывод о существовании запасенной электрической энергии.

В 1746 году голландский физик Питер ван Мушенбрук изобрел конденсатор, который назвал лейденской бутылкой в честь Лейденского университета, в котором работал ученый. Затем Даниэль Гралат увеличил электроемкость конденсатора, соединив несколько лейденских бутылок.

В 1749 году Бенджамин Франклин исследовал лейденский конденсатор и пришел к выводу, что электрический заряд запасается не в воде, как полагали до этого, а на границе воды и стекла. Благодаря открытию Франклина, лейденские бутылки стали изготавливать, покрывая внутреннюю и внешнюю поверхность стеклянных сосудов металлическими пластинами.

Развитие индустрии

Термин «конденсатор» ввел в употребление Алессандро Вольта в 1782 году. Изначально для изготовления изоляторов электрических конденсаторов использовали такие материалы, как стекло, фарфор, слюду и обычную бумагу. Так, радиотехник Гульельмо Маркони использовал для своих аппаратов-передатчиков фарфоровые конденсаторы, а для приемников — небольшие конденсаторы с изолятором слюды, которые были изобретены в 1909 году — до Второй мировой войны в США именно они были наиболее распространенными.

Первый электролитический конденсатор был изобретен в 1896 году и представлял собой электролит с алюминиевыми электродами. Бурное развитие электроники началось только после изобретения в 1950 году танталового миниатюрного конденсатора с твердым электролитом.

Во время Второй мировой войны в результате развития химии пластмасс стали появляться конденсаторы, в которых роль изолятора была отведена тонким полимерным пленкам.

Наконец, в 50-60 годах развивается индустрия суперконденсаторов, которые обладают несколькими рабочими проводящими поверхностями, благодаря чему электроемкость конденсаторов повышается на 3 порядка в сравнении с ее значением для обычных конденсаторов.

Понятие об электроемкости конденсатора

Электрический заряд, запасенный в пластине конденсатора, пропорционален напряжению электрического поля, которое существует между пластинами прибора. При этом коэффициент пропорциональности называется электроемкостью плоского конденсатора. В СИ (международная система единиц) электроемкость, как физическая величина, измеряется в фарадах. Один фарад — это такая электроемкость конденсатора, напряжение между пластинами которого равно 1 вольт при запасенном заряде в 1 кулон.

Электроемкость в 1 фарад является огромной, и на практике в электротехнике и электронике обычно пользуются конденсаторы с емкостями порядка пикофарада, нанофарада и микрофарада. Исключением являются только суперконденсаторы, которые состоят из активированного угля, благодаря чему увеличивается рабочая площадь прибора. Они могут достигать емкостей в тысячи фарадов и используются для питания прототипов электромобилей.

Таким образом, электроемкость конденсатора равна: C = Q₁/(V₁-V₂). Здесь C — электроемкость, Q₁ — электрический заряд, запасенный в одной пластине конденсатора, V₁-V₂ — разница между электрическими потенциалами пластин.

Формула для емкости плоского конденсатора имеет вид: C = e₀eS/d. Здесь e₀ и e — универсальная диэлектрическая постоянная и диэлектрическая постоянная материала изолятора S — площадь пластин, d — расстояние между пластинами. Эта формула позволяет понять, как изменится электроемкость конденсатора, если изменить материал изолятора, расстояние между пластинами или их площадь.

Виды используемых диэлектриков

Для изготовления конденсаторов используют различные типы диэлектриков. Наиболее популярными являются следующие:

1. Воздух. Эти конденсаторы представляют собой две пластины из проводящего материала, которые разделены прослойкой воздуха и помещены в стеклянный корпус. Электроемкость воздушных конденсаторов невелика. Обычно они используются в радиотехнике.
2. Слюда. Свойства слюды (способность разделяться на тонкие пластины и выдерживать высокие температуры) являются подходящими для ее использования в качестве изоляторов в конденсаторах.
3. Бумага. Для защиты от намокания используют парафинированную или лакированную бумагу.

Запасенная энергия

По мере того, как увеличивается разность потенциалов между пластинами конденсатора, прибор запасает электрическую энергию благодаря присутствию внутри него электрического поля. Если разность потенциалов между пластинами уменьшается, то конденсатор разряжается, отдавая энергию в электрическую цепь.

Математически электрическую энергию, которая запасена в конденсаторе произвольного типа, можно выразить следующей формулой: E = ½C(V₂-V₁)², где V₂ и V₁ — конечное и начальное напряжение между пластинами.

Заряд и разряд

Если конденсатор подсоединить в электрическую цепь с резистором и каким-либо источником электрического тока, тогда по цепи пойдет ток, и конденсатор начнет заряжаться. Как только он будет полностью заряжен, электрический ток в цепи прекратится.

Если заряженный конденсатор подсоединить параллельно резистору, то от одной пластины к другой через резистор потечет ток, который будет продолжаться до тех пор, пока прибор полностью не разрядится. В данном случае направление тока разряда будет противоположно направлению течения электрического тока, когда прибор заряжался.

Заряд и разряд конденсатора подчиняется экспоненциальной зависимости от времени. Например, напряжение между пластинами конденсатора при его разряде изменяется согласно следующей формуле: V(t) = V_ie^-t/(RC), где V_i — начальное напряжение на конденсаторе, R — электрическое сопротивление в цепи, t — время разряда.

Объединение в электрической цепи

Чтобы определить электроемкость конденсаторов, которые имеются в электрической цепи, следует вспомнить, что они могут объединяться двумя различными способами:

1. Последовательное соединение: 1/C_s = 1/C₁+1/C₂+…+1/C_n.
2. Параллельное соединение: C_s = C₁+C₂+…+C_n.

C_s — суммарная емкость n конденсаторов. Суммарная электроемкость конденсаторов определяется по формулам, аналогичным математическим выражениям для суммарного электрического сопротивления, только формула для последовательного соединения приборов справедлива для параллельного соединения резисторов и наоборот.

autogear.ru