Закрыть

Формула первого закона кирхгофа – Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула

1 и 2 законы кирхгофа

Для
формулировки законов Кирхгофа,
в электрической
цепи выделяются узлы —
точки соединения трёх и более проводников
и контуры —
замкнутые пути из проводников. При этом
каждый проводник может
входить в несколько контуров.

В
этом случае законы формулируются
следующим образом.

[править]Первый
закон

Первый
закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа,
ЗТК) гласит, что алгебраическая
сумма токов в
любом узле любой цепи равна нулю (значения
вытекающих токов берутся с обратным
знаком):

Иными
словами, сколько тока втекает в узел,
столько из него и вытекает. Данный закон
следует из закона
сохранения заряда.
Если цепь содержит  узлов,
то она описывается  уравнениями
токов. Этот закон может применяться и
для других физических явлений (к примеру,
водяные трубы), где есть закон сохранения
величины и поток этой величины.

[править]Второй
закон

Второй
закон Кирхгофа (Закон напряжений
Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая
сумма падений напряжений по
любому замкнутому контуру цепи равна
алгебраической сумме ЭДС,
действующих вдоль этого же контура.
Если в контуре нет ЭДС, то суммарное
падение напряжений равно нулю:

для
постоянных напряжений

 

для
переменных
напряжений

 

Иными
словами, при обходе цепи по контуру,
потенциал, изменяясь, возвращается к
исходному значению. Если цепь
содержит ветвей,
из которых содержат источники тока
ветви в количестве ,
то она описывается  уравнениями
напряжений. Частным случаем второго
правила для цепи, состоящей из одного
контура, является закон
Ома для
этой цепи.

Законы
Кирхгофа справедливы для линейных и
нелинейных цепей при любом характере
изменения во времени токов и напряжений.

Пример

На
этом рисунке для каждого проводника
обозначен протекающий по нему ток
(буквой «I») и напряжение между соединяемыми
им узлами (буквой «U»)

Например,
для приведённой на рисунке цепи, в
соответствии с первым законом выполняются
следующие соотношения:

Обратите
внимание, что для каждого узла должно
быть выбрано положительное направление,
например здесь, токи, втекающие в узел,
считаются положительными, а вытекающие —
отрицательными.

В
соответствии со вторым законом,
справедливы соотношения:

studfiles.net

Первый закон Кирхгофа | Все формулы

Первый закон Кирхгофа — Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Первый закон Кирхгофа оперирует понятием узел. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

На нашем рисунке два узла, следовательно уравнений будет всего одно. Суммарный ток мы определим, используя первый закон Кирхгофа:

Давайте решим более сложную задачу на первое правило Кирхгофа.

В данной схеме у нас четыре узла, следовательно у нас будет всего три уравнения.

Первый узел (а) :

Второй узел (b) :

Третий узел (c) :

Зная некоторые токи, с помощью данного закона, мы можем найти остальные (неизвестные) токи.

В формуле мы использовали :

— Ток в цепи

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Формула первого закона Кирхгофа

Все расчеты в сетях постоянного тока можно выполнять, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Однако если цепь является сложной, разветвленной, содержит несколько контуров и включает несколько источников ЭДС, то для упрощения расчетов используют правила (законы) Кирхгофа. Правила Кирхгофа применяют для составления системы линейных уравнений, из которых можно найти силы тока, текущие в разных элементах цепи.

Прежде чем записать формулу первого правила Кирхгофа определим, что такое узел в цепи, так как первый закон Кирхгофа называют правилом узлов.

Узлом разветвленной цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами. На (рис.1) точка О является узлом. В нее входят два тока: и и выходят токи и .

Для правильной записи формулы первого правила Кирхгофа важно помнить, при составлении уравнения необходимо учитывать направления течения токов. Следует помнить, что токи, подходящие к узлу и токи, исходящие из узла имеют разные знаки. При решении задачи, для себя нужно решить, какие токи считать положительными, например, входящие в узел, и после этого все токи в данной задаче записывать со знаком плюс.

Теперь сама формула первого закона Кирхгофа:

   

Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов (сумма с учетом знаков) в любом узле цепи постоянного тока равна нулю.

Для того чтобы не ошибаться со знаками при составлении уравнений на основе первого правила Кирхгофа на схемах направление силы тока изображают при помощи стрелок (см. рис.1).

Первый закон Кирхгофа – это следствие закона сохранения электрического заряда. Сумма токов (с учетом их знаков), которая сходится в узле, есть заряд, проходящий через данный узел в единицу времени. Если токи в узле не изменяются во времени, то сумма токов должна быть равна нулю, иначе потенциал узла был бы переменным, соответственно токи были бы переменными тоже. При постоянном токе ни какая из точек цепи не может накапливать заряд. В противном случае токи станут переменными.

Примеры решения задач по теме «Первый закон Кирхгофа»

ru.solverbook.com

Первый закон Кирхгофа, теория и примеры

Допустим, что у нас имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.

Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.

Каждую точку разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи, называют узлом (рис.1).

Обычно принято считать, что если ток в узел входит, то ток положительный, выходящий из узла ток является отрицательным. Однако, может быть наоборот, главное следует считать, что токи, идущие к точке разветвления и исходящие от разветвления токи, имеют противоположные знаки. При составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

Формулировка первого закона Кирхгофа

Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:

   

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени. Если в рассматриваемой точке токи не изменяются во времени, то сумма токов равна нулю, так как в противном случае потенциал нашего узла изменялся бы, следовательно, токи были бы переменными. При установившемся постоянном токе ни одна из точек проводника, ни какой его участок цепи не накапливают электрический заряд. Иначе токи в цепи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа еще называют правилом узлов.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.


Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. 

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i1 и i2. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i1-i2=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i1 и i2 i=i1+i2. Но если бы, например, ток i2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i1-i2. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре. 

 Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома). 

 

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E2 и Е3 совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е1 направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I1 совпадает по направлению со стрелкой, а токи I2 и I3 направлены противоположно. Следовательно:

              -E1+E2+E3=I1R1-I2R2-I3R3

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Читайте также — Примеры решения задач на законы Кирхгофа

  • Просмотров: 9528
  • electroandi.ru

    Законы Кирхгофа | энергетик

    Вернутся в раздел  ТОЭ            

       Законы Кирхгофа

                  Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в её ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощность ветвей и отдельных элементов цепи. Связь между ЭДС, напряжениями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями. Значения токов, напряжений и мощностей дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования во всех участках электрической цепи.

    Для расчета электрических цепей с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

    Первый закон Кирхгофа

    Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:

    В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:

    ∑ I = 0. 

              В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основание первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнения токов. Например, для точки 2 (Рис. 5(в) и (г) ) уравнение имеет вид: (см. ссылку — перейти)

     

    I1 + I6 – I3 = 0

     

    В этом уравнении токи, направлены к узлу, условно взяты – положительные, а токи, направленные от узла – отрицательные.

    I1 + I6 = I3.

    В этом уравнение первый закон Кирхгофа можно сформулировать как: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от того же узла.


    Второй закон Кирхгофа

    Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:

          В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:

    ∑ U = 0.

    Рис.6

              Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдём контур  по часовой стрелке (Рис. 6) 1-2-3-4-5-6-1 и запишем потенциалы точек контура по указанным направлениям токов в ветвях, которые выбраны произвольно. Обход начнём с точки 1, потенциал которой V1. Потенциал следующей точки выразим относительно предыдущей: V2 = V1 + E1; V3 = V2 – I1; V4 = V3 — I4; V5 = V4 – E3; V6 = V5 + I6; V1 = V6 – I3.

                     Изменение потенциала по выбранному контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приёмников энергии (см. Рис. 1). Тогда в замкнутом контуре:

    V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = 0,    E1 – I1 – I4 – E3 + I6 – I3 = 0,

    или   — (E1 – I1) + I4 + (E3 – I6) + I2 = 0.

    Соответственно в этом уравнении напряжение ветвей: 3 – 2 – 1         E1 – I1 = U3,1;               4 – 5 – 6           E3 – I6 = U4,6; 3 – 4                 I4 = U3,4;                        6 – 1                I2 = U6,1,

    поэтому U3,1 + U4,6 + U6,1 = 0. В данном уравнении напряжения считаются положительными (по обходу контура), а направления против обхода – отрицательными.

    Перепишем уравнение в следующем виде:

    I1 + I4 + I3 – I6 = E1 – E3.

    В таком виде уравнение даёт другую формулировку второго закона Кирхгофа:

         В контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

    ∑ IR = E. 

          Соответственно к другим контурам составляются другие уравнению, которые нетрудно составить, не прибегая к выражениям потенциалов точек контура, пользуясь простым правилом. В левую часть уравнения записывать алгебраическую сумму падений напряжения в пассивных элементах контура, а в правую алгебраическую сумму ЭДС, встречающихся при обходе контура. Соответственно положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода.

    Вернутся в раздел   ТОЭ  

    energetik.com.ru

    Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры

    Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.

    Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).

    Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

    Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

    Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:

       

    С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.

    Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

    Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.

    Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

    Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:

       

    где величину часто называют падением напряжения; N – число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

    Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:

       

    где p – количество ветвей в цепи; k – число узлов.

    Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

       

    Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

    Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.

    Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

    Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.

    Примеры решения задач

    ru.solverbook.com

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о