Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа
Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.
Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.
Здесь:
- I i — ток в узле,
- n — число проводников, сходящихся в узле,
- токи, втекающие в узел (I1, In) считаются положительными,
- вытекающие токи (I2, I3) — отрицательными.
В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.
Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:
Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.
Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I1+I2+…+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.
ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА
Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:
алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.
При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.
Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:
- поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными. При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.
- для нашего примера можно записать:
U1+U3-U2=0
U4+U5-U3=0 - кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
Iвх — I1 — I2 = 0
I1 — I3 — I4=0
I4 — I5=0
I2 + I3 + I5 — Iвых=0,
получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.
© 2012-2019 г. Все права защищены.
Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов
Первый и второй законы Кирхгофа
В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.
Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.
Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.
Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.
Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.
Первый закон Кирхгофа
Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.
Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.
Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.
Рисунок 2. Узел электрической цепи.
Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:
I1 = I2 + I3 (1)
Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:
I1 — I2 — I3 = 0 (2)
Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.
Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).
Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.
Второй закон Кирхгофа.
Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.
Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:
1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).
2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.
3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:
— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».
— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».
Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.
Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.
E1— Е2 = -UR1 — UR2 или E1 = Е2 — UR
Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).
Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.
Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.
Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.
Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.
Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:
I = I1 + I2,
так как I1
и I2 втекают в узел А, а ток I вытекает из него.Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.
Для внешнего контура:
E1-E2 = Ur1 – Ur2 или E1-E2 = I1*r1 – I2*r2
Для внутреннего левого контура:
E1 = Ur1 + UR или E1 = I1*r1 + I*R
Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:
I = I1 + I2;
E1-E2 = I1*r1 – I2*r2;
E1 = I1*r1 + I*R.
Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:
I = I1 + I2;
7 = 0,1I1 – 0,1I2;
12 = 0,1I1 +2I.
Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2
I2=I — I1;
I2 = I1 – 70;
12 = 0,1I1 + 2I.
Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:
I — I1= I1 – 70;
12 = 0,1I1 + 2I.
Выражаем из первого уравнения значение I
I = 2I1– 70;
И подставляем его значение во второе уравнение
12 = 0,1I1 + 2(2I1 – 70).
Решаем полученное уравнение
12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.
12 + 140= 4,1I1
I1=152/4,1
I1=37,073 (А)
Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение
I1=37,073 (А) и получим:
I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А
Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1
I2=4,146 — 37,073 = -32,927
Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I2 вытекает из узла А.
Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.
Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.
Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:
www.sxemotehnika.ru
Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический смысл
Первый закон Кирхгофа основан на принципе непрерывности и применим к узлу электроцепи.
Первый закон Кирхгофа определяет взаимосвязь между суммой токов, сходящихся в одном узле, и формулируется следующим образом:
Алгебраическая сумма величин токов Ik, сходящихся в любой точке (узле) электроцепи, равна нулю в любой момент времени
∑ Ik = 0,
при этом k — количество ветвей, сходящихся в узле цепи;
Ik – мгновенная величина тока для k-й ветви.
Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение электрических зарядов осуществляется таким образом, что ни в одном из участков цепи он не имеет тенденцию к накоплению.
Отсюда, вытекает еще одна формулировка закона: в любом узле электроцепи сумма токов направленных к узлу оказывается равной сумме токов, направленных от этого узла, или:
∑ Ik = ∑ Im,
при этом k — количество ветвей, втекающих в узел;
m- — количество ветвей, вытекающих из узла.
Узлом электрической цепи принято называть точку подключения 3-х и более ветвей. ток принимается со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если вытекает.
К примеру, рассмотрим баланс токов на примере схемы:
I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0, либо
I1 + I2 + I3 = I4 + I5.
Очевидным фактом, является то, что формулировка формы записи может иметь различный характер. Существенным является лишь принимаемая договоренность о знаке токов: нельзя использовать разнонаправленное направление в пределах одной электрической цепи для одного или нескольких узлов.
Направление тока для каждой цепи определяют произвольно. При этом нет необходимости стремиться, чтобы для всех узлов использовались токи различных направлений. Также может иметь место ситуация, что в каком-то узле все токи будут направлены от узла или к нему, что тем самым нарушает принцип непрерывности. Но в такой ситуации в процессе определения значений токов один или несколько будут отрицательными, что будет служить признаком об их протекании в противоположном направлении от принятого.
При расчете разветвленных электроцепей используются второй закон Кирхгофа. Они были сформулированы в 1945г. великим физиком 19 в. Густавом Робертом Кирхгофом.
pue8.ru
Формулы законов Кирхгофа
Законы Кирхгофа применяют для составления систем уравнений из которых находят силы тока, которые текут в элементах рассматриваемой цепи.
Любую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами называют узлом.
Формула первого закона Кирхгофа (правило узлов)
Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов в любом узле цепи (при учете знаков токов) равна нулю. Знаки токов выбирают произвольно, но при этом следует считать, например, все токи, входящие в узлы положительными, тогда все токи, исходящие из узлов отрицательными. При решении одной задачи важно не путать знаки. Для того, чтобы не допускать ошибок со знаками при составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.
Первый закон Кирхгофа — следствие закона сохранения заряда. Так как при постоянном токе никакая точка проводника (или участок цепи) не могут накапливать заряд. В противном случае токи не были бы постоянными.
Формула второго закона Кирхгофа (правило контуров)
Формула (2) означает, что произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура.
Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым в одной задаче. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).
Втрое правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.
Примеры решения задач по теме «Законы Кирхгофа»
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com
Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи
Для расчетов задач по электротехнике в физике есть ряд правил, часто используют первый и второй закон Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике, термодинамике. В электротехнике используется закономерность, которую он установил для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также их называют правилами) описывают распределение токов в узлах и падений напряжений на элементах контура. Далее мы попытаемся объяснить простым языком, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.Первый закон Кирхгофа
Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».
Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.
I1=I2+I3
Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:
Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.
Второй закон Кирхгофа
Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома».
Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».
Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:
Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:
Тогда:
Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа
Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:
Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:
Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.
Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.
Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:
Для второго:
Для третьего:
Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.
IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.
Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.
Рассмотрим еще одну цепь:
Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.
Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):
I3 втекает, а I1, I4 вытекает, отсюда и знаки. Для второго:
Для третьего:
Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:
Nуравнений=nузлов-1
Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.
Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:
Для второго контура:
Для третьего контура:
Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.
Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.
Законы Кирхгофа для магнитной цепи
В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.
Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:
F=w*I
Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:
Um=H*I
Или магнитный поток через магнитное сопротивление:
Um=Ф*Rm
L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.
Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:
То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?
Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM (магнитных напряжений).
Магнитный поток равен:
Для переменного магнитного поля:
Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.
В качестве примера рассмотрим такой контур:
Тогда для ABCD получится такая формула:
Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:
Сопротивление магнитопровода:
А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):
Где S — это площадь сердечника.
Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:
Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.
Похожие материалы:
samelectrik.ru
первый и второй закон для тока и напряжения
В статье мы расскажем про законы Кирхгофа с иллюстрацией и формулой. Первый и второй закон Густава Кирхгофа.
Вступление
Закон Ома является одним из самых фундаментальных законов электрической науки, но из-за своей простоты он может быть не очень полезен при решении вопросов, касающихся сложных электрических цепей. Закон Кирхгофа, сформулированный немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887) в 1847 году, представляет собой инструмент для анализа как простых, так и очень сложных электрических цепей. Эти законы позволяют определить значения и направление токов, протекающих по электрической цепи, а также разность потенциалов (напряжений) между выбранной парой точек в цепи. В основном они являются законами сохранения заряда и электрической энергии применительно к электрическим цепям и описываются следующим образом.
Первый закон Кирхгофа для тока
Также известный под другими именами, такими как Закон Кирхгофа для тока, это закон сохранения заряда. В нем просто говорится, что в любой точке или соединении в электрической цепи общая величина тока, поступающего в это соединение, равна общей величине тока, который покидает это соединение.
Предположим, что есть электрическая цепь, которая имеет точку, обозначенную на рисунке 1, показанном ниже. Точка соединения действует как точка встречи для четырех проводников, каждый из которых проводит ток в направлении, указанном черными наконечниками стрел. Согласно закону Кирхгофа общая сумма тока, входящего в соединение, должна быть равна току, выходящему из него. Это может быть математически представлено следующим образом
Ia = Ib + Ic + Id
Где I — ток в каждом из проводников a, b, c и d соответственно.
В этой точке также следует отметить, что конденсатор представляет собой устройство, которое используется для накопления заряда в виде электростатической силы в диэлектрическом материале, окруженном пластинами проводника с обеих сторон. Есть некоторые исключения из первого правила Кирхгофа, если конденсатор присутствовал в каком-либо из узлов, но лучше не вдаваться в такие детали на этом базовом уровне. Следовательно, для всех практических целей в других ситуациях применяется закон Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа — применение
Чтобы продемонстрировать, как правильно применять первый закон Кирхгофа, мы будем использовать простой пример. На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из превосходного источника электродвижущей силы и двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.
Простая электрическая цепь, состоящая из двух узлов (точки B и D), трех ветвей, соединяющих узлы — левого (BAD), центрального (BD) и правого (BCD) и трех ячеек, образующих комбинацию ветвей, образующих замкнутый контур — слева (BADB), справа (BCDB) и большое ушко (ABCDA).Ток интенсивности I, исходящий из источника ЭДС, имеет то же значение в левой ветви (BAD), ток I 1 — в средней ветви (BD), а ток I 2 — в правой ветви (BCD). Сосредоточим внимание на узле B: электрический заряд поступает в этот узел от источника ЭДС вместе с током I и течет с токами I 1 и I 2 , протекающими через резисторы R 1 и R 2соответственно, Общий заряд в узле B не изменяется, поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в этот узел, должна быть равна сумме токов, протекающих из этого узла, которые мы можем записать так:
I=I 1 + I 2
Точно такое же выражение, как и выше для узла B, получаем узел D. В узел D влияют токи I 1 и I 2 , и ток протекает с интенсивностью I, являющейся суммой этих двух токов:
I 1 + I 2 = I
чтобы вычислить, сколько стоят значения этих токов, мы будем использовать второй закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа для напряжения
Алгебраическая сумма потенциальных изменений в замкнутой электрической цепи равна нулю.
Этот закон применяется, когда используется напряжениями вместо тока в отличие от первого закона и, следовательно, также известен как Закон Кирхгофа для напряжения. В нем говорится, что в замкнутой цепи алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений всех проводников плюс алгебраическая сумма ЭДС равна нулю. Пожалуйста, обратите внимание на слово «алгебраическая», которое просто означает, что значение имеет не только количество этих токов и напряжений, но и их направление. Это приводит нас к следующему вопросу, касающемуся определения знака напряжений и тока в замкнутой цепи, который объясняется следующим образом.
Напряжение — в случае ЭДС батареи повышение напряжения обозначается знаком + ve, а падение напряжения — знаком -ve. Этот знак не зависит от направления тока в этой конкретной ветви. Напротив, падение ИК-сопротивления на резисторе зависит исключительно от направления тока независимо от любой ЭДС, присутствующей в ветви.
Ток — выбор направления тока для целей расчета с использованием закона Кирхгофа в основном является делом удобства и может осуществляться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, НО после выбора направления его необходимо придерживаться, в противном случае это приведет к путанице и неправильному расчеты.
Второй закон Кирхгофа — применение
Теперь давайте поговорим о практическом применении второго закона Кирхгофа, а именно об определении токов I , I 1 и I 2, протекающих через электрическую цепь, показанную на рисунке выше. Предположим, что ЭДС источника составляет ε = 12 В, а сопротивление (сопротивление) резисторов равно R 1 = 10 Ом и R 2.= 20 Ом. Для начала давайте проанализируем ситуацию еще раз: источник ЭДС «прокачивает» электрические заряды между отрицательным и положительным полюсами. Направление движения этих носителей и, следовательно, направление тока определяется стрелкой, направленной от отрицательного полюса к положительному полюсу, поэтому в случае нашей схемы это по часовой стрелке. Этот ток, обозначенный I , после подачи на узел B делится на ток I 1 , который протекает через резистор R 1, и на ток I 2 , который протекает через резистор R 2, Эти резисторы соединены параллельно, то есть их начало и конец соединены вместе с помощью одних и тех же проводов, к которым одинаковая разность потенциалов равна ЭДС источника ε. Чтобы упростить эту схему, мы заменим резисторы R 1 и R 2 эквивалентным резистором R 12 , что позволит нам определить ток I, генерируемый источником ЭДС (определение этого тока возможно, потому что этот ток не разветвляется на другие токи в цепи),
Эквивалентная электрическая цепь, в которой резисторы R 1 и R 2 параллельно заменены резистором R 12.Сопротивление R заменителя резистора 12 стоимость , используя следующее уравнение (см последовательно и параллельно, соединяющие резисторы )
Следующим шагом является применение второй закон Кирхгофа к такой упрощенной электрической цепи. Правильное использование этого закона состоит в обходе всего контура в направлении или против часовой стрелки (выбор за нами), уделяя пристальное внимание потенциальным изменениям, встречающимся на этом пути. На данный момент мы должны сохранить два основных правила для анализа электрических цепей:
- Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала источника ЭДС составляет + ε. В противном случае, т.е. когда мы анализируем цепь в направлении, противоположном направлению потока тока, изменение потенциала источника равно -ε.
- Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала при прохождении через резистор составляет -IR. В противном случае потенциальное изменение равно + IR.
Изменение потенциала при прохождении через резистор, равное ± ИК, вытекает из определения электрического сопротивления: R = U / I. Отметим, что согласно рисунку выше положительный полюс источника ЭДС подключен к верхнему концу резистора R 12, а отрицательный полюс — к его нижнему концу. Это означает, что верхний конец резистора имеет более высокий потенциал, чем его нижний конец, и поэтому изменение потенциала при прохождении через резистор от конца с более высоким потенциалом к концу с более низким потенциалом равно -IR (имеется уменьшение потенциала). В противном случае, то есть, когда движение нагрузок происходит от отрицательного полюса к положительному полюсу, изменение потенциала равно + IR, поскольку происходит увеличение электрического потенциала.
Используя эту информацию, давайте воспользуемся вторым законом Кирхгофа, минуя цепь в направлении потока тока, то есть по часовой стрелке, начиная с точки A:
начиная и заканчивая анализ цепи в точке A, мы, конечно, должны получить тот же потенциал V A (мы вернемся к этому та же точка), что подтверждается приведенной выше формулой. После уменьшения величины V A мы получим:
где из преобразования из тока я получаю:
(полностью равное значение тока, которое я получу после прохождения этой цепи в направлении против часовой стрелки)
Зная значение тока I мы можем вернуться к первой цепи с двумя параллельно подключенными резисторами, чтобы вычислить ток I1 и I2. Записав второе право Кирхгофа для левой сетки (BADB) и начав анализ в точке A, двигаясь в направлении потока тока, мы получим:
где из преобразования мы получим значение тока I 1 :
чтобы найти ток I 2, мы будем использовать первый закон Кирхгофа. Мы знаем, что ток интенсивности I после подачи в узел B делится на ток I 1 и I 2 , таким образом:
meanders.ru
Первый закон Кирхгофа — Основы электроники
В сложных схемах типа моста и Т-образных схемах токи можно определить с помощью первого закона Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Рассмотрим схему на рисунке 1.
Здесь ток I1— полный ток, притекающий к узлу А, а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:
I1 = I2 + I3
Аналогично для узла B
I3 = I4 + I5
Предположим, что I4 = 2 мА и I5 = 3 мА, получим
I3 = 2 + 3 = 5 мА
Приняв I2 = 1 мА, получим
I1 = I2 + I3 = 1+5 = 6 мА
Далее можно записать для узла C
I6 = I4 + I5 = 2+3 = 5 мА
и для узла D
I1 = I2 + I6 = 1+5 = 6 мА
ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:
Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники и в частности первый закон Кирхгофа
Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.
Предлагаю посмотреть это видео для закрепления материала:
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Похожие материалы:
Добавить комментарий
www.sxemotehnika.ru