Закрыть

Формулы активной реактивной и полной мощности – , ,

Содержание

Понятие о реактивных и активных мощностях и нагрузках: формула и единицы измерения

В технической литературе и сопроводительной документации применяют разные обозначения электрических параметров. Реактивная мощность определяет часть процессов при подключении индуктивных (емкостных) нагрузок. Вместе с активной (рабочей) составляющей она формирует полные энергетические характеристики цепи переменного тока.

Наглядная демонстрация физических понятий

Мощность активная, реактивная и полная

Перечисленные понятия рассматривают с учетом особенностей нагрузки. Активная мощность потребляется обычным проводником. При увеличении силы тока энергия расходуется на повышение температуры (ТЭН чайника) или световое излучение (нить лампы накаливания).

Индуктивная нагрузка и конденсатор потребляют реактивную мощность. Энергия в этих вариантах преобразуется в магнитное (электрическое) поле, соответственно. Суммарная величина – полная мощность.

Смысл реактивной нагрузки

Любая реактивная нагрузка создает временной сдвиг между фазами тока и напряжения. Эту величину измеряют в градусах. Наиболее наглядным является векторное представление электрических параметров. Если подключить индуктивность, напряжение будет опережать ток. Угол между ними обозначают в формулах буквой «ϕ» («Фи» греч.).

Временные и векторные диаграммы показывают, как изменяются основные параметры при подключении индуктивных (емкостных) элементов

На картинке показано, что при подключении емкостной нагрузки вектора «меняются» местами. В идеальных условиях сдвиг между векторами равен 90°. В действительности следует учитывать влияние электрического сопротивления цепи, несовершенство конструкций. С учетом особенностей элементов следует напомнить, что в индуктивности (емкости) при сохранении параметров источника питания плавно изменяется ток (напряжение), соответственно.

Почему в сети напряжение переменное

Для объяснения настоящей ситуации надо сделать краткий экскурс в историю. Электричество известно человеку сотни (по некоторым данным, тысячи лет). Однако действительно массовое использование этой энергии началось сравнительно недавно – в конце 19 века. Именно тогда (1879 г.) Эдисон запатентовал первый функциональный прибор, который помогал решать проблемы освещения. Для питания лампочек он стал монтировать сети постоянного тока.

Через десять лет Тесла создал генераторы переменного тока. После ожесточенной конкурентной борьбы именно его способ передачи энергии на расстояния одержал победу. Этот результат был обеспечен скорее рыночными методами, чем внимательным сравнением потребительских характеристик.

К сведению. Метрополитен Нью-Йорка до сих пор функционирует с подключением к сети постоянного тока.

Выгода от переменного напряжения

Важные для потребителей преимущества этого варианта приведены в следующем перечне:

  • простая конструкция генераторов/ электродвигателей;
  • минимальные потери при передаче электроэнергии на сравнительно небольшие расстояния;
  • простота преобразования напряжения с применением трансформатора;
  • поддержание стабильности оборотов электрических приводов без лишних трудностей;
  • отсутствие полярности.

Каждый из пунктов можно рассмотреть подробно. Генератор (электромотор) переменного тока, например, нетрудно создать без токосъемных щеток и постоянных магнитов. Простота конструкции обеспечивает:

  • разумную стоимость;
  • минимальные затраты при обслуживании и ремонте;
  • долговечность;
  • надежность.

Обороты мощных электродвигателей регулируют изменением частоты. Это значит, что в обычных условиях эксплуатации обеспечивается поддержание расчетных параметров без дополнительных схем управления и контроля. В частности, отмеченные особенности идеально подходят для создания насосной станции.

Для повышения/ уменьшения напряжения в сетях переменного тока используют типовые сравнительно недорогие конструкции. Изменяя количество витков обмотки на едином сердечнике, можно получить необходимый коэффициент трансформации с высокой точностью. В процессе работы дополнительная настройка не требуется.

Постоянное напряжение снижают с применением электрического сопротивления, которое в данном случае не выполняет никаких полезных функций. Для повышения – применяют сложные схемы с промежуточным преобразованием в переменный сигнал.

Какой из способов предпочтительнее, можно определить после перечисления преимуществ сетей постоянного тока:

  • возможность подключения непосредственно к источнику питания светодиодов, гальванических ванн, иных потребителей;
  • простая зарядка аккумуляторных батарей;
  • отсутствие необходимости согласования нагрузок;
  • высокая точность измерений;
  • минимальные потери при передаче электроэнергии на большие расстояния;
  • применение «однопроводной» линии питания (метро, трамвай).

Убытки от переменного напряжения

Формулы расчетов активной и реактивной мощностей подробно рассмотрены в следующих разделах статьи. Однако для изучения потерь в сетях переменного тока необходимо привести определение поправочного коэффициента cosϕ (косинус Фи). Это значение производители указывают в технических паспортах и на бирках корпусов мощных моторов, сварочных аппаратов, другой техники.

Потери в электрической схеме а) с диаграммой полной б) и частичной в) компенсации

В этом примере рассмотрена приближенная к реальной ситуация, когда подключены активные нагрузки вместе с реактивными. Если cosϕ=0,75, то при одной и той же потребляемой мощности номинальный ток в цепи (100 А) увеличится следующим образом:

I = Ia/ cosϕ = 100/0,75 ≈ 133 А.

При этом на повышение температуры будет расходоваться мощность, пропорциональная квадрату тока. Считать ее можно по формуле:

Pнагр = I2 * Rc.

Соответствующие потери увеличатся в 1,77 раза.

Следует отметить! Изменения силы тока сопровождаются колебаниями напряжения. Иные потребители, подключенные к этой же сети, будут работать в неблагоприятных режимах. При этом счетчик будет показывать неизменное потребление энергетических ресурсов.

Понятной является ситуация, когда ИБП или другой источник питания начинает выдавать ток, превышающий расчетные параметры. Перегревается не только генератор, но и проводка. Значительно возрастает риск аварий, поломок.

Активная, реактивная и полная мощности в формулах

Чтобы рассчитать или измерить мощность: полную, активную и реактивную, служат основные формулы:

  • активная мощность = полная * cosϕ;
  • реактивная = напряжение * ток * sinϕ.

Для упрощения можно начать с примера на основе цепи постоянного тока, где действительна известная формула:

Pa = U * I.

Это активная (рабочая, полная) мощность. Единицы измерения – ватт (Вт), киловатт (кВт), другие производные. При подключении сопротивления (R) ее можно вычислить следующим образом:

Простота исчезает при рассмотрении сигналов синусоидальной формы. Именно такими параметрами отличаются стандартные сети питания (220/380V). Активная мощность в этом случае зависит от фазового сдвига между векторами тока и напряжения.

Соответствующие зависимости выражают следующим образом:

Pa = U * I * cosϕ.

Эта формула подходит для расчета обычной сети 220V, которой пользуется большинство рядовых потребителей. Мощные насосы и станки подключают к трехфазным источникам питания 380 V. Для этого варианта нужна коррекция:

Pa = √3 * U * I * cosϕ = 1,732 * U * I * cosϕ.

Реактивная мощность (Pq) не только потребляется нагрузкой, но и возвращается обратно в источник питания. Ее значение определяют следующим образом:

Pq = U * I * sinϕ.

К сведению. Измеряется эта величина в реактивных вольт-амперах (вар).

Для вычисления полной мощности формула содержит перечисленные выше компоненты:

Ps = √( Pa2 + Pq2).

Что такое реактивная мощность

Эту мощность можно назвать бесполезной, так как она обозначает переход энергии между источником питания и нагрузкой. Недоступный для практического применения энергетический потенциал в данном случае только увеличивает потери.

Треугольник мощностей

На картинке ниже рядом с электрической схемой приведены графические изображения мощностей. Соответствующими векторами обозначены мощности:

  • S – полная;
  • Q – реактивная;
  • P – активная.

Коэффициент мощности

Этим термином обозначают потери, созданные реактивной нагрузкой. Обозначение – cosϕ.

Коррекция cos ϕ

Для компенсации угла сдвига фаз используют дополнительные электрические компоненты. При индуктивном характере нагрузки подключают параллельно конденсатор. Емкость рассчитывают по формуле:

C=I/(w*U), где w – угловая частота.

Как и где измеряют cos ϕ

Потери определяют по изменению силы тока, напряжения и мощности в цепях с мощными реактивными нагрузками:

cosϕ = P/ (I * U).

Можно найти в магазине либо арендовать специализированный прибор –  «фазометр». Специализированные сервисы предлагают расчет электрических параметров онлайн.

Колебательный процесс в цепях переменного тока сопровождается изменением магнитного (электрического) поля для индуктивной и емкостной нагрузки, соответственно.

Электроприборы, влияющие на качество потребления

Коэффициент мощности равен единице при подключении ламп и нагревателей. Он уменьшается до 0,7 и менее, когда в цепи добавляют преобладающие по потреблению энергии электромоторы, другие компоненты с реактивными составляющими.

Правильное применение определений и расчетов мощности помогает оптимизировать проект электрической сети с учетом особенностей подключаемых нагрузок. Приведенные выше сведения пригодятся на стадии определения параметров проводки, защитных автоматов. Комплексное использование этих знаний повысит надежность электроснабжения, предотвратит возникновение и развитие аварийных ситуаций.

Видео

amperof.ru

Тема 4 Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

1.
Активная мощность при r
= XC
= 20 Ом и показаниях амперметра 10 А,
вольтметра 200В,
равна

1) P = 2000 Вт 2) Р = 200 Вт

3) Р = 100 Вт 4) Р = 20 Вт

2. Формула
для определения мгновенной мощности
переменного тока

3.
Выражение для энергии WL, накопленной в поле индуктивного
элемента, имеет
вид

4)

4. Формула полной мощности имеет вид

1)
2)

3)
4)

5. Формула
активной мощности цепи имеет вид

1)
2)

3)
4)

6. Полная
комплексная мощность
для цепи из последовательно соединенныхR,L,Cопределяется по формуле

1)
2)

3)4)

7.
Формула реактивной мощности катушки
индуктивности имеет вид

1) 2)

3) 4)

8. Формула
реактивной мощности QCконденсатора С в цепи имеет вид

1)
2)

3)
4)

9.
Выражение активной мощности Р пассивного
двухполюсника в цепи переменного тока
имеет вид

1)2)

3)
4)

10. Каким
свойством обладают индуктивные элементы
схем

1)
поглощать энергию2)
создавать энергию

3)
запасать энергию в виде электрического
поля

4)
запасать энергию в виде магнитного
поля

11.Полная
мощность цепи переменного тока

1)2)

3) 4)

12. Каким
свойством обладают резистивные элементы
схем

1)
создавать энергию

2)
запасать энергию в виде электрического
поля

3)
запасать в виде энергию магнитного
поля

4)
преобразовывать электрическую
энергию

13. Формула для определения реактивной
мощности QLна индуктивностиLв цепи
переменного тока

1) 2)
3)
4)

14.
Формула, показывающая связь между
активной, реактивной и полной мощностью

1)

2)

3)
4)

15.
Формула, показывающая связь между
реактивной и полной мощностью

1)
Q=S tg
2)
Q=S/sin

3)
Q=S/tg

4) Q=S
sin

16.
Выражение полной мощности S пассивного
двухполюсника в цепи переменного тока
имеет вид



17.
Реактивная мощность при r
= XC
= 20 Ом и показаниях амперметра 10 А,
вольтметра 200В,
равна

1)
Q=20 вар 2) Q= 2000 вар

3)
Q= 200 вар 4) Q= 2вар

18.
Полная мощность приr
= XC
= 20 Ом и показаниях амперметра 10 А,
вольтметра 200В,
равна

1) S
=ВА 2)S=ВА 3) 200 ВА
4) 2000 ВА

19.
Активная мощность цепи переменного
тока

1)
2)

3) 4)

20.
Реактивная мощность цепи переменного
тока

1) 2)

3)
4)

5. Частотные свойства электрической цепи. Резонанс

1.
Резонансная частота0колебательного контура

2.
Резонансная частота — 0
колебательного контура

3.
В режиме резонанса, приU=90
В,r=5 Ом,ХL
C= 20 Ом,
амперметр покажет

1) I=18A2)I=2A3)I=4,5A4)I=6A

4.
В режиме резонанса, приU=90
В,R=5 Ом,Ом,
вольтметр покажет:

1) U=90
В 2) U=10 В 3) U=30 В 4) U=22,5 В

5. В
режиме резонанса, при U=90
В,R=5 Ом,
20
Ом, вольтметр покажет:

1)
U=360 В 2) U=180 В 3) U=40 В 4) U=120 В

6.
В режиме резонанса, приU=90
В,R=5 Ом,Ом, вольтметр покажет

1) U=360 В 2) U=180 В 3) U=40 В 4) U=120 В

7.
В режиме резонанса, приU=100
В,R=10 Ом,Ом,
амперметр покажет:

1) I=10A2)I=20A3)I=5A4)I=50A

8.
Резонансная частота контура при
уменьшении активного сопротивления в
4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится
в 2 раза 3) не изменится

9.
Резонансная частота контура при
увеличении активного сопротивления в
4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2
раза 3) не изменится

10.
Резонансная частота контура при
увеличении емкости в 4 раза

1)
уменьшится в 2 раза 2) увеличится в
2 раза 3) не изменится

11.
Резонансная частота контура при
уменьшении емкости в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в
2 раза 3) не изменится

12.
Резонансная частота контура при
увеличении индуктивности в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в
2 раза 3) не изменится

13.
Резонансная частота контура при
уменьшении индуктивности в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в
2 раза 3) не изменится

14.
Условием возникновения резонанса
напряжений в линейной электрической
цепи является

1) равенство нулю активной составляющей
полной мощности

2) равенство нулю активной и мнимой части
комплексной проводимости

3) равенство нулю мнимой части комплексного
сопротивления

4) равенство нулю активной составляющей
комплексного сопротивления

15.
Условием возникновения резонанса токов
в линейной электрической цепи является

1) равенство нулю мнимой части комплексной
проводимости

2)равенство нулю действительной и мнимой
части комплексного сопротивления

3) равенство нулю активной мощности

4) равенство нулю разности мнимой и
действительной части

16. Резонансом электрической цепи r, L, С
называется режим работы, при котором

1) резонансная частота цепи равна частоте
напряжения сети

2) активная мощность цепи равна нулю

3) цепь имеет чисто активный характер

4) цепь имеет индуктивный характер

5) цепь имеет емкостной характер

17.
Электрическая цепь, в которой возможно
возникновение резонанса напряжений,
имеет вид

1)
2) 3) 4)

18.
Электрическая цепь, в которой возможно
возникновение резонанса токов, имеет
вид

1) 2) 3) 4)

19. Цепь
находится в режиме резонанса, когда

1)
IL
=I
C 2)
I = IL
+ I
C 3)
I
C
= I + I
L 4)
I
L
= I + I
C

20. Цепь находится в режиме резонанса,
когда

1)
UL
=U
C 2)
U = UL
+ U
C 3)
U
C
= U
r
+ U
L 4)
U
L
= U
r
+ U
C

21.
Резонансные кривые,,имеют вид

studfiles.net

2.4. Активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей

Мгновенной
мощностью называют произведение
мгновенного напряжения на входе цепи
на мгновенный ток.
      Пусть
напряжение и ток являются синусоидальными
функциями времени:

.

 Получим
выражение для мгновенной мощности: 
(2.29)

Из
(2.29) следует, мгновенная мощность
изменяется с частотой
,
в два раза превышающей частоту тока и
напряжения.

  Среднее
значение мгновенной мощности за период
T
называют активной мощностью и обозначают
буквой P:

(2.30)

При
выводе (2.30) учтено равенство

Учитывая
из треугольника сопротивлений (рис.2.15)
соотношение
и из треугольника проводимостей
(рис.2.16),
получаем из (2.30) следующие выражения
для активной мощности:

(2.31)

Активная
мощность измеряется в ваттах (Вт) и
характеризует необратимое преобразование
электрической энергии, которая выделяется
в виде теплоты на участках цепи в активных
сопротивлениях. В электрических
двигателях потребляемая из сети активная
мощность преобразуется в механическую
мощность (за вычетом потерь в процессе
преобразования) и является их основной
характеристикой.

Множитель
называется коэффициентом мощности.
Коэффициент  мощности  является
одной из важнейших характеристик
электротехнических устройств, и повышение
его до предельного значенияостается одной из основных задач
энергосбережения.

Рассмотрим
идеальные реактивные элементы
(индуктивность и емкость). Активная
мощность в этих элементах равна нулю,
так как напряжение и ток в индуктивности
или емкости различаются по фазе на 90o
и

В
реактивных элементах отсутствуют
необратимые потери электрической
энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый  процесс в  виде
обмена электрической энергией между
источником и приемником. Для качественной
оценки интенсивности обмена энергией
вводится понятие реактивной мощности
Q.

 Преобразуем
выражение (2.29) для мгновенной мощности:

где

мгновенная мощность в активном
сопротивлении;


мгновенная мощность в реактивном
элементе (в индуктивности или в емкости).

Максимальное
или амплитудное значение мощности p2
называется реактивной мощностью:

Q
=(2.32)

где
x,
b
– соответственно реактивные сопротивление
и проводимость.
Реактивная
мощность измеряется в вольт-амперах
реактивных (ВАр) и расходуется на создание
магнитного поля в индуктивности или
электрического поля в емкости. Энергия,
накопленная в емкости или в индуктивности,
периодически возвращается источнику
питания.

Амплитудное
значение суммарной мощности p
= p1
+ p2
называется полной мощностью. Полная
 мощность,  измеряемая в вольт-амперах
(ВА), равна произведению действующих
значений напряжения и тока:

.
(2.33)

Возьмем треугольник
сопротивлений (рис.2.15) и умножим его
стороны на квадрат тока в цепи. Получим
подобный треугольник мощностей (рис.
2.17).

Рис.
2.17

Из
треугольника мощностей получим
соотношения между мощностями P,
Q,
S:

Q
=,

 
.
(2.34)

При
расчете электрических цепей комплексным
методом используют выражение комплексной
мощности, равное произведению комплексного
напряжения на сопряженный комплекс
тока.     Для цепи, имеющей
активно-индуктивный характер, ток по
фазе отстает от напряжения на угол

,

где
  

комплекс напряжения;— комплекс тока;— сопряженный комплекс тока;- сдвиг по фазе между напряжением и
током.
          Вещественной
частью полной комплексной мощности
является активная мощность, мнимой
частью комплексной мощности — реактивная
мощность:

Q
=
. (2.35)

     Для
цепи, имеющей активно-емкостной характер,
ток по фазе опережает напряжение
.

Активная
мощность всегда положительна. Реактивная
мощность в цепи, имеющей индуктивный
характер, — положительна, а в цепи с
емкостным характером — отрицательна.

При
выводе полученных соотношений
предполагалось, что на зажимах цепи
действует напряжение U.
Если к зажимам цепи присоединен идеальный
источник синусоидальной ЭДС с действующим
значением E,
то выражения (2.31)-(2.33), (2.35) для источника
имеют следующий вид:

Q=

;
Q
=
.

(2.36)

Из
закона сохранения энергии следует, что
для электрической цепи соблюдается
закон баланса активных мощностей:
активная
мощность, генерируемая источниками,
равна активной мощности, потребляемой
всеми приемниками.

Покажем,
что соблюдается баланс и для комплексных,
и, следовательно, для реактивных
мощностей. Определим комплексные
мощности для схемы (рис.2.7), содержащей
идеальный источник синусоидальной
ЭДС, последовательно соединенные
активные и реактивные сопротивления
приемника.

Запишем
уравнение по второму закону Кирхгофа,
умножим левую и правую части уравнения
на сопряженный комплекс тока и учтем
свойства произведения комплексно
сопряженных чисел:

,

,

где
  — результирующее реактивное сопротивление.

,

где
  

полная комплексная, активная и реактивная
мощности источника питания.

,

 где
активная
и реактивная мощности, потребляемые
элементами схемы.

Получим
уравнение для комплексных мощностей
источника и приемника:

 
   (2.37)

Равенство
(2.37) выражает баланс комплексных мощностей
источника и приемника. При равенстве
комплексных чисел равны по отдельности
их вещественные и мнимые части,
следовательно, уравнение (2.37) можно
записать в следующей форме:

 . 
  (2.38)

Из
следует (2.38), что для электрической цепи
соблюдается закон баланса реактивных
мощностей: реактивная
мощность, отдаваемая источниками, равна
реактивной мощности, потребляемой всеми
приемниками
.

Рассмотрим условие
передачи источником максимальной
мощности при заданном коэффициенте
мощности приемника.

В
схеме на рис. 2.18 обозначены :  — полное, активное и реактивное
сопротивления источника ЭДС,— полное, активное и реактивное
сопротивления нагрузки.

Рис.
2.18

 Активная
мощность может выделяться только в
активных сопротивлениях цепи переменного
тока. Активная мощность, выделяемая
в нагрузке,


  (2.39)

Активная
мощность, развиваемая генератором
.
Коэффициент
полезного действия (КПД) для данной
схемы:

.

Из
(2.39) видно, что выделяемая в нагрузке
мощность будет максимальной, когда
знаменатель минимален. Последнее имеет
место при
,
т.е. при.
Это означает, что реактивные сопротивления
источника и нагрузки должны быть
одинаковы по модулю и иметь разнородный
характер. При индуктивном характере
реактивного сопротивления источника
реактивное сопротивление нагрузки
должно быть емкостным, и наоборот:

.
(2.40)

   Установим
условие,  при котором  от источника
к нагрузке будет передаваться наибольшая
мощность:

.

отсюда
.

 От источника
к нагрузке передается наибольшая
мощность, когда


   

(2.41)

     Величина
наибольшей мощности

. (2.42)

 Режим
передачи наибольшей мощности от источника
к нагрузке называется согласованным
режимом, а подбор сопротивлений согласно
равенствам (2.41) — согласованием нагрузки
с источником.

   В согласованном
режиме величина КПД составляет:

.

Половина
мощности теряется внутри источника.
Поэтому согласованный режим не
используется в силовых энергетических
цепях. Этот режим используют в
информационных цепях, где мощности
могут быть малыми, и решающими являются
не соображения экономичности передачи
сигнала, а максимальная мощность сигнала
в нагрузке.

studfiles.net

Реактивная мощность. Расчёт

Реактивная мощность обусловлена способностью реактивных элементов накапливать и отдавать электрическую или магнитную энергию.

Eмкостная нагрузка в цепи переменного тока за время половины периода накапливает заряд в обкладках конденсаторов и отдаёт его обратно в источник.
Индуктивная нагрузка накапливает магнитную энергию в катушках и возвращает её в источник питания в виде электрической энергии.

Напряжение на выводах реактивного элемента будет достигать максимального значения во время смены направления тока, следовательно,
расхождение во времени между напряжением и током в пределах элемента составит четверть периода (сдвиг фаз 90°).

Угол сдвига фаз φ в цепи нагрузки определяется соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузки.

Реактивная мощность характеризует потери, созданные реактивными элементами в цепи переменного тока, и выражается формулой
Q = UIsinφ.

Природу потерь в цепи с реактивными элементами можно рассмотреть с помощью графиков на рисунках.


φ = 90°     sin90° = 1     cos90° = 0

При отсутствии активной составляющей в нагрузке, сдвиг фаз между напряжением и током составит 90°.
В начале периода, когда напряжение максимально – ток будет равен нулю, следовательно, мгновенное значение мощности UI в это время будет равно нулю.
В течении первой четверти периода, мощность можно видеть на графике, как произведение UI,
которое станет равным нулю при максимуме тока и нулевом значении напряжения.

В следующую четверть периода на графике UI принимает отрицательное значение, следовательно, мощность возвращается обратно в источник питания.
То же самое произойдёт и в отрицательном полупериоде тока. В результате средняя (активная) потребляемая мощность P avg за период будет равна нулю.

В таком случае:
Реактивная мощность Q = UIsin90° = UI
Потребляемая мощность P = UIcos90° = 0
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна реактивной мощности
Коэффициент мощности P/S = 0


При отсутствии реактивных элементов и сдвига фаз в нагрузках, мгновенная мощность в полупериоде Umax*Imax будет максимальной,
и в следующем полупериоде произведение отрицательного напряжения с отрицательным током дадут положительный результат – полезную мощность в нагрузке.


φ = 0°     sin90° = 0     cos90° = 1

В этом случае:
Реактивная мощность Q = UIsin0 = 0
Потребляемая мощность P = UIcos0 = UI
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна потребляемой мощности
Коэффициент мощности P/S = 1


Ниже представлен рисунок графиков со сдвигом фаз 45°, для случая равенства активного и реактивного сопротивлений в нагрузке.


φ = 45°     sin45° = cos45° = √2/2 ≈ 0.71

Здесь:
Реактивная мощность Q = UIsin45° = 0.71UI
Потребляемая мощность P = UIcos45° = 0.71UI
Полная мощность S = √(P² + Q²) = UI
Коэффициент мощности P/S = 0.71

В примерах рассмотрены случаи с индуктивной нагрузкой, когда ток отстаёт от напряжения (положительный сдвиг фаз).
В случаях с ёмкостной нагрузкой, процессы и расчёты аналогичны,
только напряжение будет отставать от тока (отрицательный сдвиг фаз).
Угол сдвига фаз в сети определится соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузок в
параллельном соединении следующим образом:

XL и XС соответственно индуктивное и ёмкостное сопротивление нагрузок.
Преобладание индуктивных нагрузок будет уменьшать общее индуктивное сопротивление.
Из выражения видно, что угол в этом случае будет принимать положительный знак,
а преобладание ёмкостных нагрузок будет уменьшать ёмкостное сопротивление и вызывать отрицательный сдвиг.
При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений, угол сдвига будет равен нулю.
В бытовых и производственных потребителях индуктивное сопротивление обычно существенно преобладает над ёмкостным.

Подробнее о вычислениях общего угла сдвига φ для вариантов соединений активного и
реактивного сопротивлений в нагрузках можно ознакомиться на страничке электрический импеданс.


Компенсация реактивной мощности

Огромное количество индуктивных нагрузок в сети суммарно обладает колоссальной реактивной мощностью,
которая возвращается в генераторы и не совершает никакой полезной работы, расходуя энергию на нагрев кабелей и проводов ЛЭП,
перегружает трансформаторы, снижая их КПД, тем самым уменьшая пропускную способность активных токов.

Если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор,
фаза тока в цепи источника будет смещаться в противоположную сторону, компенсируя угол, созданный индуктивностью нагрузки.
При определённом соотношении номиналов,
можно добиться отсутствия сдвига фаз, следовательно, и отсутствия реактивных токов в цепи источника питания.
Ёмкость конденсатора определяется реактивным (индуктивным) сопротивлением нагрузки, которое необходимо компенсировать:
C = 1/(2πƒX),
X = U²/Q — реактивное сопротивление нагрузки,
Q — реактивная мощность нагрузки.

Компенсация реактивных токов в сети позволяет значительно уменьшить потери на активном сопротивлении проводов ЛЭП, кабелей и обмоток трансформаторов питающей сети.
В целях компенсации реактивной мощности на производственных предприятиях, где основными потребителями энергии являются асинхронные электродвигатели,
индукционные печи, люминесцентное освещение, которые обладают индуктивным сопротивлением, часто применяют специальные конденсаторные
установки, способные в ручном или автоматическом режиме поддерживать нулевой сдвиг фаз, тем самым минимизировать реактивные потери.

В масштабах энергосистемы компенсация происходит непосредственно на электростанциях путём контроля сдвига фаз и обеспечения соответствующего тока
подмагничивания роторных обмоток синхронных генераторов станций.

Компенсация реактивной мощности — одна из составляющих комплекса мер по Коррекции Коэффициента Мощности (ККМ) в электросети
(Power Factor Correction — PFC в англоязычной литературе). Применяется в целях уменьшения потерь электроэнергии, как на паразитную реактивную, так и нелинейную составляющую искажений тока в энергосистеме. Более подробно с материалом о ККМ (PFC) можно ознакомиться на странице — коэффициент мощности.


Онлайн-калькулятор расчёта реактивной мощности и её компенсации.

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.

Реактивная мощность Q = √((UI)²-P²)
Реактивное сопротивление X = U²/Q
Компенсирующая ёмкость C = 1/(2πƒX)



Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.
Рассчитать частоту резонанса колебательного контура LC.
Рассчитать реактивное сопротивление катушки индуктивности L и конденсатора C.
Альтернативные статьи: Дизель-генератор

tel-spb.ru

Расчет полной мощности — Help for engineer

Расчет полной мощности

Полная мощность (S) образуется из двух составляющих:

— активная мощность (P) – выполняет полезную работу (полезная мощность), превращается в другие виды энергии (тепловая энергия: водонагреватель, утюг и т.д. являются активной нагрузкой)

— реактивная мощность (Q) – бывает индуктивная и емкостная, в зависимости от нагрузки в сети. Чаще всего дома мы используем индуктивную мощность, любой электрический прибор, где есть катушка, обмотки, является реактивной нагрузкой (электродрель, миксер, холодильник). Энергия не рассеивается на реактивных элементах, она на них за один полупериод накапливается и отдается обратно в сеть. Хотя без реактивной составляющей была бы невозможна работа многих электрических приборов, ее присутствие вызывает появление ряда негативных факторов:



— нагрев проводников;
— влияние на сеть – добавление в нее реактивной составляющей, которая плохо сказывается в дальнейшем на потребителях.

Конечно же между выше упомянутыми параметрами существуют зависимости. Расчет полной мощности осуществляется по следующей формуле:


где U и I – действующие значения напряжения и тока соответственно.

Активная и реактивная мощности находятся в прямой зависимости с коэффициентом мощности (cosφ):


Полная мощность дает потребителям все необходимые составляющие и рассчитывается:


На рисунке ниже (треугольник мощностей) изображена зависимость полной мощности и ее составляющих от угла cosφ, который является углом сдвига между напряжением и током.

Единицы измерений приняты немного разные, хотя смысл их остается один и тот же, полная мощность измеряется в ВА (Вольт Ампер), активная мощность в Вт (Ватт), а реактивная в ВАр (Вольт Ампер реактивный).

Добавить комментарий

h4e.ru

Реактивная мощность | Все формулы

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока

Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной :

Зная Активную мощность и Полную мощность определяем Реактивную мощность из прямоугольного треугольника

Если рассмотреть Физически «реактивная мощность» — это, энергия, затрачиваемая на перемагничивание короткозамкнутой обмотки асинхронного двигателя при его работе, то есть ЛЮБОЙ асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность из сети независимо от момента на своем валу.

Реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Отрицательное значение активной мощности нагрузки характеризовало бы нагрузку как генератор энергии. Активное, индуктивное, ёмкостное сопротивление не могут быть источниками постоянной энергии.

Так же есть :

Полная мощность тока

Активная мощность тока

В формуле мы использовали :

— Реактивная мощность

— Напряжение в цепи

— Сила тока

— Угол сдвига фаз

— Полная мощность тока

— Активная мощность тока

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

12. Активная реактивная, полная мощность.

Р =
Ur*I = I^2*r — активная мощность цепи, Вт,
кВт; QL = UL*I = I^2*XL —реактивная
индуктивная мощность цепи, обусловленная
энергией магнитного поля, вар.


= UС*I = I^2*XС — реактивная
емкостная мощность цепи, обусловленная
энергией электрического поля, вар.

Q =
QL — QС = I^2x — реактивная мощность цепи,
вар, это та мощность, которой приемник
обменивается с сетью;

S =
U*I = I^2*Z— полная мощность
цепи. В • А;

cos
φ = r/z = P/S—коэффициент мощности

Реактивные
мощности, обусловленные соответственно
энергией магнитного поля индуктивности
и электрического поля емкости, не
совершают никакой полезной paботы, они
оказывают существенное влияние на режим
работы электрической цепи. Коэффициент
мощности показывает, какая часть полной
мощности является активной мощностью.
Полная мощность и коэффициент мощности
наряду с другими параметрами являются
расчетными величинами и в конечном
счете определяют габаритные размеры
трансформаторов и других устройств.
Ваттметр измеряет активную мощность Р
цепи.

14. Закон Ома для цепи синусоидального тока.

Если
ток является синусоидальным с циклической
частотой , а цепь содержит не только
активные, но и реактивные компоненты
(ёмкости, индуктивности), то закон Ома
обобщается; величины, входящие в него,
становятся комплексными: I=U/Z;

U =
U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,

I —
сила тока,

Z =
Re−iδ — комплексное сопротивление
(импеданс),

R =
(Ra^2 + Rr^2)^1/2 — полное сопротивление,

Rr =
ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление
(разность индуктивного и емкостного),


— активное (омическое) сопротивление,
не зависящее от частоты,

δ =
− arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением
и силой тока.

15. Треугольник сопротивлений и проводимостей.

Из
выражения Z=R+jX,
вытекает, что модуль комплексного
сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5,
следовательно z,
можно представить, как гипотенузу
прямоугольного треугольника, в котором
один из катетов= r,
а другой =x,
а tg(ФИ)=x/r.
Аналогично представляется треугольник
проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5,
только в нем tg(ФИ)=
b/g.

Треугольник
сопротивлений и проводимостей дает
графическую интерпретацию связи между
полным сопротивление и активного и
реактивного сопротивления, а также
полной проводимость, и активной и
реактивной проводимостью.

16. Законы Кирхгофа в символической
форме записи

Первый закон:

Алгебраическая сумма значений токов,
сходящихся в любом узле схемы, равна
нулю:

Σ Ik= 0

Второй закон:

Алгебраическая сумма падений напряжения
в любом замкнутом контуре равна
алгебраической сумме ЭДС вдоль того же
контура:

Σ Ik*Zk=ΣEk

(Величины в уравнениях являются
комплексными (с точками сверху))

12, 17. Активная, реактивная и полная
мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P– среднее значение мгновенной мощностиpза период Т:

P= 1 /T*0Tpdt, [P]
= Вт

Реактивная мощность Q– произведение напряженияUна участке цепи на токIпо этому участку на синус угла φ междуUиI:

Q=U*I*sin(φ), [Q]
= ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность: S=U*I, [S] = ВА

P^2 +Q^2 =S^2
– т.е. графически можно представить в
виде прямоугольноготреугольника
мощности

Коэффициент мощности показывает,
насколько сдвигается по фазе переменный
ток, протекающий через нагрузку,
относительно приложенного к ней
напряжения:

cos(φ) =P/S

18. Мгновенная мощность и колебание
энергии в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность– произведение
мгновенного значения напряженияuна участке цепи на мгновенное значение
токаi, протекающего по
этому участку:

p=u*i

Энергия магнитного поля катушки: Wм
=L*i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора:
Wэ =C*uC^2
/ 2

19. Эквивалентные преобразования
в электрических цепях

Теорема компенсации: в любой
электрической цепи без изменения
токораспределения сопротивление можно
заменить ЭДС, численно равной падению
напряжения на заменяемом сопротивлении
и направленной встречно току в этом
сопротивлении.

Несколько параллельно включённых
ветвей, содержащих источники ЭДС и тока
и сопротивления можно заменить одной
эквивалентной ветвью со следующими
параметрами:

gэ = Σgk

Eэ = (ΣEk*gk+ ΣIk) / Σgk

20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать положительные
направления токов в ветвях и направления
обхода контуров

2. Составить уравнения по первому закону
Кирхгофа для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения по второму закону
Кирхгофа так, чтобы в каждый новый
контур, для которого составляют уравнение,
входила хотя бы одна новая ветвь, которая
ещё не входила ни в одно из уравнений

21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа
уравнений в системе и теоретическом
анализе схемы. За искомые токи принимают
контурные токи и составляется система
уравнений по второму закону Кирхгофа,
число уравнений равно числу независимых
контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

где I11,I22 –
контурные токи;R11,R22
– суммы сопротивлений в контуре;R12,R21 – взаимные сопротивления
контуров, взятых с минусом;E11,E22 – сумма ЭДС в контуре.
После нахождения контурных токов
вычисляют исходные токи

22. Принцип наложения и метод
наложения

Принцип наложения: ток вk-цепи
равен алгебраической сумме токов,
вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно
рассчитывают токи, возникающие от
действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя
из схемы остальные, затем находят
исходные токи в ветвях

23. Входные и взаимные проводимости
ветвей

Коэффициенты g(из
предыдущего вопроса) имеют размерность
проводимости. Коэффициенты с одинаковыми
индексами (gmm) называют
входными проводимостями ветвей (ветвиm), коэффициенты с разными
индексами (gkm) – взаимными
проводимостями ветвей (ветвейkиm) (k–
ветвь с ЭДС,m– текущая
ветвь)

24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают потенциалы
узлов схемы и составляется система
уравнений по первому закону Кирхгофа,
число уравнений равно числу узлов минус
1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

где φ1,φ2 –
потенциалы узлов;g11,g22
– суммы проводимостей всех ветвей,
сходящихся в узле;g12,g21
– сумма проводимостей ветвей между
узлами, взятых с минусом;I11,I22 – узловые токи, равные
сумме токов, полученных от деления ЭДС,
подходящих к узлу, на сопротивление
данных ветвей. После решения системы
определяют токи в ветвях по закону Ома
для участка цепи, содержащего ЭДС

25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю
остальную часть схемы можно заменить
эквивалентным генератором, состоящим
из ЭДС E=Uxxи сопротивленияRвх

1. Ветвь, ток в которой необходимо
определить, размыкают и находят напряжение
на её зажимах

2. Определяют входное сопротивление Rвх
всей схемы относительно зажимов при
закороченных источниках ЭДС

3. Рассчитывают ток: I=Uxx/ (R+Rвх)

studfiles.net

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о