Расчет электрической цепи постоянного тока онлайн – Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи: онлайн кальлкулятор

Студенты, которые проходят курс ТОЭ или практикующие инженеры так или иначе должны знать, как рассчитать электрическую цепь. Это несложный, но кропотливый процесс, который требует повышенной внимательности, ведь нужно учесть множество формул, знаков и размерностей. К тому же метод расчета зависит от рода тока, наличия нелинейных элементов или реактивных мощностей. Давайте рассмотрим, что нужно для самостоятельных вычислений, а также как выполнить расчет электрической цепи, используя онлайн калькулятор.

В простейшем случае результатом расчетов является вычисление электрической мощности и её коэффициента (cos Ф). Однако иногда необходимо знать эквивалентное сопротивление элементов нагрузки, эти данные вы можете получить онлайн с помощью нашего калькулятора, когда известно напряжение:

Рассмотрим, как рассчитать электрическую цепь. Для начала нужно вспомнить законы или правила Кирхгофа:

1. Сумма токов в узле цепи равна нулю. Простыми словами — сколько электричества вошло, столько и вышло через точку соединения нескольких ветвей.
2. Сумма ЭДС равна сумме падений напряжения в замкнутом контуре.

Кроме этого нам понадобится Закон Ома, базовые сведения о работе с комплексными числами, понятия активного и реактивного сопротивления и мощности. Комплексные числа в теоретических основах электротехники занимают значимое место во многих задачах, и если нет специализированных калькуляторов, то работа с ними очень затруднительна.

Также полезно знать о том, что работу любой элетросхемы можно представить в виде векторной диаграммы, тогда углы отклонения токов и напряжений зависят от рода нагрузки. При резистивной они направлены в одну сторону, а при индуктивной, емкостной или смешанной — отклонены друг от друга. Угол отклонения используется при вычислении коэффициентов мощности.

Надеемся, предоставленный онлайн калькулятор для расчета электроцепи был для вас полезным! Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей.

Нравится(0)Не нравится(0)

samelectrik.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС.

Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом,

R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

---

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2,

б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

---

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

---

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление R_a–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆,

R₇, R₈ во втором случае.

---

Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей

:

---

Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅ заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение

сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I₁:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

---

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений

R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду» R₆, R₇, R₈ (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

---

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Метод эквивалентных преобразований 

02.09.2011, 238901 просмотр.

rgr-toe.ru

Методы расчета электрических цепей

Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:

• преобразования цепи;

• непосредственного применения законов Кирхгофа;

• контурных токов;

• узловых потенциалов;

• наложения;

• эквивалентного генератора.

Будем рассматривать первых два метода.

1. Метод преобразования цепи. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.

а) Последовательное соединение резисторов. Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).

Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.

Заменим все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным(рис. 7.).

По IIзакону Кирхгофа:

;

;

т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.

б) Параллельное соединение резисторов. При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжениеU.

По Iзакону Кирхгофа:.

По закону Ома . Тогда.

Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .

Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостьюG.

;= Сименс (См).

Частный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).

в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).

— преобразование звезды сопротивлений в треугольник:

— преобразование «треугольника» сопротивлений в «звезду»:

2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Порядок расчета:

• Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

• Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

• Определить, сколько уравнений должно быть составлено по Iзакону Кирхгофа, а сколько — поIIзакону Кирхгофа.

• Составить уравнения для узлов поIзакону Кирхгофа и длянезависимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) — поIIзакону Кирхгофа.

• Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.

• Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета ElectronicsWorkbench.

Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать «треугольник» сопротивлений в соответствующую «звезду».

Пример расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет будем выполнять с применением законов Кирхгофа, предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в звезду.

Пример. Определить токи в цепи рис. 11, еслиE₁=160 В,E₂=100 В,R₃=100 Ом,R₄=100 Ом,R₅=150 Ом,R₆=40 Ом.

Преобразуем треугольник сопротивлений R₄ R₅ R₆в звезду сопротивленийR₄₅ R₅₆ R₆₄, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 12).

Ом;

Ом;

Ом.

а)	б)
Рис. 12

После преобразования электрическая цепь примет вид рис. 13 (в непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся).

Вполученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых поIзакону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – поIIзакону Кирхгофа:

Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:

Решая систему уравнений любым способом, определяем токи схемы электрической цепи рис. 13:

А;А;А.

Переходим к исходной схеме (см. рис. 11). По IIзакону Кирхгофа:

;

А.

По Iзакону Кирхгофа:

;

А;

;

А.

Токииполучились отрицательными, следовательно, их действительное направление противоположно выбранному нами (рис. 14).

Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности. Мощность источников (учтем, что ЭДС источника E₂направленно встречно токуI₂, протекающему через него):

Вт.

Мощность потребителей:

Погрешность вычислений в пределах допустимого (меньше 5%).

Смоделируем электрическую цепь рис. 11 средствами моделирующего пакета ElectronicsWorkbench(рис. 15):

Рис. 15

При сравнении расчетных результатов и результатов моделирования, можно увидеть, что они отличаются (различия не превышают 5%), т.к. измерительные приборы имеют внутренние сопротивления, которые моделирующая система учитывает

studfiles.net

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.

Этот принцип основан на первом и втором законе Кирхгофа. Он не требует преобразования схемы.

Порядок расчёта:

1. Произвольно задаёмся направлением токов в ветвях. (Токи в ветвях надо направлять так, что бы хотя бы один ток выходил из узла и один входил в узел)
   

Красным выделены изменения после первого действия

Синим выделены изменения после второго пункта

2. Составляем уравнение для узлов по первому закону Кирхгофа. Их должно быть n минус 1 . (n – число узлов)
   1. Обозначаем узлы буквами.
   2. Берём один конкретный узел (Например узел А) и смотрим как направлены токи в ветвях образующих узел. Если ток направлен в узел, то записываем его со знаком плюс, если из него то со знаком минус. 0=I1-I4-I6 (Полученное уравнение)
   3. Повторяем пункт B ещё для двух узлов.0=-I3+I4+I5(Узел В)                                         0=I3-I1-I2(Узел D)
3. Произвольно задаёмся обходом контура (по часовой или против часовой). И составляем уравнения для контуров цепи по второму закону Кирхгофа. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

 3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком плюс (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в левой части уравнения)

3.2 Смотрим, как направлено падение напряжения на сопротивлении контура.(То есть смотрим как направлены токи, только записываем в уравнение произведение тока на сопротивление через которое ток протекает в данном контуре). Если направление обхода контура совпадает, то падение напряжения записываем со знаком плюс (в правой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в правой части уравнения)

3.3 Произвести действия 3.1 и 3.2 для остальных контуров. У вас должна получится система из n уравнений, где n — количество контуров в цепи.

Контур ABDA E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+I3*R3

Контур BCDB E2=I2*(R2+R02)+I3*R3+I5*R5

Контур ABCA 0=I6*R6-I4*R4+I5*R5

• Решаем полученную систему уравнений и находим величины токов во всех ветвях. 

Уберём лишние токи из системы используя уравнения полученные во втором пункте поскольку у нас три уравнения поэтому мы оставляем только три любых тока. Для данного примера я рекомендую оставить токи I1 I2 I4.

0=I1-I4-I6 (Узел А)

0=-I3+I4+I5(Узел В)

0=I3-I1-I2(Узел D)

Выражаем из трёх уравнений токи I3 I5 I6 через токи I1 I2 I4.

I6=I1-I4(Узел А)

I3=I1+I2(Узел D)

I5=I3-I4(Узел В)

I5=I3-I4(Узел В) В этом уравнении сразу не получилось выразить I5 через токи I1 I2 I4, поэтому вместо тока I3 подставим уравнение для узла D и получим:

I5=I1+I2-I4

Заменим токи I3 I5 I6 и получим уравнения с тремя токами :

 E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+(I1+I2)*R3

 E2=I2*(R2+R02)+(I1+I2)*R3+(I1+I2-I4)*R5

 0=(I1-I4)*R6-I4*R4+(I1+I2-I4)*R5

Раскрываем скобки подставляем значения сопротивлений из условия и получаем например вот такие три уравнения:

40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4

20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Дальше для решения системы можно воспользоваться бесплатной онлайн программой на нашем сайте.

• Если при решении системы ток получается отрицательным (со знаком —), значит его действительное направление противоположно тому направлению которое мы задали в первом действии.
• Правильность  решения можно проверить с помощью баланса мощностей.

electrikam.com

Методы расчета электрических цепей | Сайт тоэ.com

Перед тем, как переходить к расчету цепей — ответим на вопрос: что значит рассчитать цепь? Как правило, в исходных данных задач указывают данные источников энергии (ЭДС), а также пассивных элементов (резисторов), при этом токи не указываются. Цепь считается рассчитанной, если найдены токи во всех ветвях.

Рассмотрим следующие методы расчета цепей:

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Рассмотрим схему, на ней обозначим направления токов, и обхода контуров.

Далее необходимо составить уравнения по первому закону Кирхгофа. Количество уравнений определяем должно быть на одно меньше чем количество узлов. В схеме имеем 4 узла, следовательно, составляем 3 уравнения.

В данном примере мы не составляли уравнение для узла d, но можно было «проигнорировать» любой другой узел. Заметим, что в составленных трех уравнениях есть все 6 неизвестных токов.

Как известно из школьного курса математики, для корректного решения системы уравнений должно соблюдаться правило: сколько неизвестных в системе — столько должно быть в ней уравнений.

В данном примере 6 неизвестных и 3 уравнения уже составлены. Оставшиеся 3 уравнения составим по второму закону Кирхгофа. Контуры можно выбирать произвольно (например, одним из контуров можно взять контур, в которых входят токи I₁, I₂, I₅, I₃), но должно соблюдаться одно правило: в выбранные 3 контура должны входить все элементы цепи. Обычно обозначают внутренние контура (как на схеме). Таким образом, контуры получатся наиболее короткие (соответственно, уравнения менее громоздкие), а также это более наглядно. Направление контуров выбираем произвольное.

По обозначенным контурам составляем оставшиеся 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Таким образом, получаем систему из 6 уравнений:

Ее решение и будут неизвестные токи. Однако данная система является довольно громоздкой и на практике применяется редко.

Расчет цепи методом контурных токов (сокращенно МКТ) сводится к расчету контурных токов и выражению из них токов ветвей. Поскольку независимых контуров в цепи меньше, чем токов (в предыдущем примере было 3 контура), то решение системы уравнений будет проще.

Для начала расчета обозначим контурные токи на схеме. Правило такое же, как и обозначение контуров при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа: в выбранные 3 контура должны входить все элементы цепи. Направление контуров, как всегда, произвольное.

Далее составляется система уравнений для каждого контура. Каждое уравнение составляется следующим образом:

Контурный ток умножается на сопротивление этого же контура

Далее, к полученному выражению прибавляем взаимное сопротивление контура с каждым из контурных токов, умноженным на этот ток. Знак (+ или -) этого слагаемого зависит от взаимного направления контурных токов («плюс» — если направлены в одном направлении, «минус» — если в противоположных).

Например, для тока I₂₂ (разное направление токов, взаимное сопротивление Z₂):

Для I₃₃ аналогично:

Полученная левая часть уравнения:

Правая часть уравнения — это контурные ЭДС (в данном контуре их нет). Итого первое уравнение будет иметь вид:

Контурные ЭДС — сумма ЭДС, входящих в этот контур (со знаком «плюс», если совпадает направление контура и ЭДС, «минус» — если противоположно).

Для контура I₂₂ имеем уравнение с учетов контурных ЭДС:

Для контура I₃₃:

Таким образом, получилась система из трех уравнений:

Данную систему решать проще, чем систему, составленную по законам Кирхгофа.

Токи в ветвях по рассчитанным контурным токам находятся следующим образом: для каждого тока определяем в какие контуры входит данная ветвь, если направление контурного тока совпадает с направлением тока, то данный контурный ток прибавляется со знаком «плюс», иначе — со знаком «минус».

Например, ток I₁, через него проходит только ток I₂₂, значит

В ток I₂ входят два контурных тока, причем I₂₂ совпадает по направлению, а I₁₁ — противоположен. Значит ток будет иметь вид:

Остальные токи:

Решение задачи по МУП сводится к предварительному нахождению потенциалов узлов, а по ним уже нахождение токов.

Т.к. потенциал величина относительная — заземлим один из узлов (например, узел d), таким образом, его потенциал будет равен нулю.

Следующим шагом будет составление уравнений для каждого потенциала. В левой части будет сумма собственных и взаимных проводимостей (проводимость — величина обратная сопротивлению) ветвей, умноженной на потенциалы. В правой — токи источников энергии. Подробнее рассмотрим на примере:

В узел 1 входят ветви 1, 2, 3 получаем первое слагаемое:

Взаимные проводимости считаем со всеми узлами, кроме заземленного. Взаимные проводимости всегда идут со знаком «минус». Между узлами 1 и 2 имеем сопротивление Z₂, между 1 и 3 — Z₃ таким образом, левая часть уравнения примет вид:

Источники энергии вычисляются следующим образом: если источник направлен к узлу — то идет в уравнение со знаком «плюс», наоборот — «минус». К первому узлу подходит только ЭДС Е₁. Для получения тока, ЭДС необходимо разделить на сопротивление. Получим уравнение:

Уравнения остальных узлов (кроме заземленного) составляем аналогично. Полученная система уравнений:

Решением системы будут потенциалы каждого из узлов.

Далее, когда потенциалы всех точек известны можно рассчитать токи, используя закон Ома.

Данный метод можно объяснить просто: ток в каждой ветви равен алгебраической сумме токов, которые создаются каждым из источников. Покажем наглядно на схеме:

В данной схеме два источника энергии. Принцип следующий: убираем из цепи все источники ЭДС (закорачиваем) кроме первого. Вычисляем токи любым удобным методом. Далее оставляем только второй источник ЭДС и вычисляем токи от него.

После расчета токов от всех источников вычисляем сумму рассчитанных токов от каждого источника. При расчет токов этим методом наиболее часто Рекомендуем изначально задаться направлениями токов в ветвях и не менять их при расчетах, чтобы не было путаницы со знаками.

С помощью данного метода удобно находить ток в одной из ветвей. Метод основан на теореме об активном двухполюснике.

Покажем расчет на примере: в схеме необходимо рассчитать ток ветви I₁.

Часть схемы, без неизвестного тока заменим эквивалентным генератором.

Решение задачи сводится к нахождению параметров генератора: напряжения холостого хода U_xx и внутреннего сопротивления R_г.

Для нахождения напряжения холостого хода U_xx отбросим от начальной схемы ветвь, ток которой нам нужно найти.

Далее выполняется поиск напряжения холостого хода (между точками a и d) любым из ранее описанных методов.

Для нахождения внутреннего сопротивления генератора R_xx в данной схеме закоротим все источники ЭДС.

Далее находим эквивалентное сопротивление генератора, используя методы преобразования элементов (последовательное, параллельное соединение, преобразование «звезды» в «треугольник»).

Когда параметры генератора найдены составляем выражение для нахождения искомого тока используя закон Ома:

xn--n1ah8a.com

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом контурных токов.

Метод основан на использовании только второго закона Кирхгофа.

Схема делится на ячейки (независимые контуры). Для каждого контура вводится свой ток Ik, который является расчётной величиной.

Итак, в заданной цепи (рис. 1.38) можно рассмотреть три контура-ячейки (АДСВА, ABA’А, А’СВА’) и ввести для них контурные токи Iк1 Iк2, Iк3.

Если в контуре ячейки имеется ветвь не входящая в другие контуры то она называется внешней. В таких ветвях контурные токи Ik являются действительными токами в внешних ветвях Ikn = In.

Ветви принадлежащие двум смежным контурам называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров с учётом их направления. 

Порядок расчёта:

1. Произвольно выбираем направление (против часовой или по часовой) контурных токов в контурах (ячейках).
2. Направление обхода контура принимаем таким же как направление контурного тока.
3. Составляем уравнения для каждого контура:

3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком «+» (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком «–» (записываем также в левой части уравнения). Эдс в контуре может быть несколько то тогда выполняем выше указанное действие для каждого эдс. Если в контуре нету ни одного эдс то записываем ноль;

3.2 В левой части записываем:

3.2.1 Произведение контурного тока и сумму всех сопротивлений данного контура.

3.2.2 Произведение контурного тока который протекает по смежной ветви и сумму всех сопротивлений которые включены в смежную цепь.(знак произведения выбираем в зависимости совпадает ли направление обхода контура с направлением контурного тока протекающего по смежной цепи).

Если в контуре есть несколько смежных ветвей то повторяем пункт 3.2.2 для всех ветвей по отдельности.

После третьего пункта у вас должно получиться уравнение данного типа:
ЭДС = Контурный ток * сумма всех сопротивлений данного контура — или + контурный ток смежной цепи * сумма всех сопротивлений смежной ветви.

40 = 44*Iк1 + 24*Iк2 — 20*Iк3

60 = 24*Iк1 + 104*Iк2 + 40*Iк3

20 = -20*Iк1 + 40*Iк2 + 110*Iк3

4. Полученные уравнения записываем в систему и решаем. После решения системы получаем контурные токи равные токам действительным во внешних ветвях.

5. Находим действительные токи в смежных ветвях из алгебраической суммы контурных токов.

electrikam.com

Расчет простых цепей постоянного тока

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.  

Пример 1

  Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов  R₁ = 20 и R₂ = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

 

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи. 

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов. 

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем. 

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками. 

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

  Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R₁=70 Ом и R₂=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов. 

Токи в резисторах 

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи 

А затем напряжение 

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы 

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

  В электрической цепи, изображенной на схеме R₁=50 Ом, R₂=180 Ом, R₃=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R₁, ток через резистор R₂, напряжение на резисторе R₃, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

 

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R₁, необходимо определить ток I₁, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи 

Отсюда мощность, выделяемая на R₁ 

Ток I₂ определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I₁ для этого делителя является общим 

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U₃, как напряжение на резисторе R₂ 

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

Просмотров: 28363

electroandi.ru