Расположить правильно элементы стабилизатора ответ: «Расположить правильно элементы стабилизатора?» — Яндекс Кью — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Содержание

FAQ по стабилизаторам – часто задаваемые вопросы

Встречаются следующие виды автоматических регуляторов напряжения (стабилизаторов):

Электромеханический стабилизатор напряжения. Подробно читайте здесь.
Электронный регулятор напряжения.
Феррорезонансный трансформатор. Ferroresonant transformer. Устаревшая технология, применяемая 40-50 лет назад. Подробности тут.
Электронный стабилизатор с двойным преобразованием напряжения.
Стабилизаторы напряжения с регулируемым магнитным потоком. Читать здесь.
И др.

В настоящее время наиболее распространены типы 1) и 2).

Ну если грубо, то да: трехфазный стабилизатор – это три однофазных устройства в одном корпусе. Хотя есть определенные нюансы. Например, есть общие силовые узлы и компоненты стабилизаторов, которые могут внутри объединяться. Есть такие модели трехфазных стабилизаторов (например, Oberon A) со стабилизацией по среднефазному выходному напряжению, у которых выполнены единым блоком главные силовые элементы (регулируемый автотрасформатор и вольтодобавочный трансформатор).

Да, мы располагаем опытом использования трех отдельных однофазных стабилизаторов для защиты трехфазной сети. Однако, это применяется крайне редко и преследует цель экономии денежных средств при защите маломощных трехфазных нагрузок.

Тем не менее, с нашей точки зрения такое решение не является технически грамотным и всегда есть риск неправильного подключения устройств и вывода их из строя. Использование данных схем для защиты промышленных нагрузок вообще является недопустимым.

Токосъемные ролики широко применяются в электродинамических (электромеханических) сервоприводных стабилизаторах напряжения. Они обеспечивают электрический контакт с обмоткой регулируемого автотрансформатора и перемещаются вместе с кареткой, приводимой в движение сервоприводным механизмом. От качества токосъемного ролика зависит качество работы и срок службы стабилизатора.

Прочтите дополнительную статью «Износостойкие графитовые токосъемные ролики электродинамических стабилизаторов Oberon».

Возможно вы имеете в виду стабилизаторы постоянного отрицательного напряжения. Такие устройства безусловно существуют и вы легко найдете в интернете множество принципиальных схем.

Однако, наша компания N-Power занимается стабилизаторами переменного сетевого напряжения 220/380 В (50 Гц) для защиты бытовых и промышленных электроустановок, которые не имеют ничего общего со стабилизаторами постоянного напряжения.

Ваш вопрос требует уточнения. Что вы имеете в виду под ламповыми стабилизаторами?

Если речь идет про стабилизаторы на радиолампах, то с нашей точки зрения все устройства на вакуумных приборах являются в настоящий момент безнадежно устаревшими. С момента изобретения транзистора (1947 г.) началась полупроводниковая эра. Разумеется, что все современные устройства создаются только на основе полупроводниковой электроники.

Если под ламповыми стабилизаторами вы имеете в виду устройства для стабилизации напряжения ламп освещения (систем освещения) с целью продления их срока службы или экономии электроэнергии, то данные устройства существуют. Они носят название энергосберегающие контроллеры или регуляторы напряжения для защиты систем освещения. См. Power-Lux.

Добрый день. Да такие стабилизаторы существуют. И не только стабилизаторы, но и источники бесперебойного питания (ИБП). Основной сферой их применения является защита загородных домов и коттеджей, что впрочем не исключает возможность их использования и на других объектах. Основной идеей подвесных (навесных, настенных) устройств является необходимость экономии места в технических помещениях.

В качестве примера могу рекомендовать следующее устройство: Home-Vision.

Если вы определили, что вам необходим однофазный стабилизатор напряжения мощностью 10 кВт, то мы можем предложить вам рассмотреть следующий вариант:

Oberon M – электродинамический (сервоприводный) стабилизатор.

Возможными в вашем случае моделями являются:

M10-10 (10 кВА, ±10%)
M15-15 / 10-20 (15 кВА, ±15% / 10 кВА, ±20%)
M12-25 (12 кВА, ±25%)
M10-30 (10 кВА, ±30%)
M10-15/35 (10 кВА, +15% / -35%)

Они отличаются допустимым диапазоном входного напряжения, габаритами и ценой.

Наиболее популярной является двухдиапазонная модель Oberon M15-15 / 10-20 (15 кВА, ±15% / 10 кВА, ±20%). На ней мы вам и рекомендуем остановить свой выбор.

Без проблем! Вам идеально подходит модель Oberon M. Подробное описание стабилизатора напряжения по ссылке. Компактный, бесшумный, надежный, практически «не убиваемый». Включил и забыл. Только необходимо соблюдать чистоту в помещении, где устройство будет установлено. Строительная пыль и грязь – смертельный враг любых электронных устройств. Отправьте запрос со своими контактами на или позвоните в отдел продаж по тел. 495 956-19-19.

Добрый день. Конечно есть. Называются так: «Стабилизаторы напряжения Oberon с защитой корпуса IP54 в уличном всепогодном исполнении». Подробное описание см. здесь: Oberon M — IP54 OUT. Однофазные модели имеют дополнительную литеру «M».

Хочу добавить только одно небольшое замечание. Стабилизаторы уличные однофазные со степенью защиты IP54 относятся к промышленным, т. е, применяются на производстве и поэтому очень дорогие. Из вашего письма неясно, где вы планируете использовать устройство. Если для защиты частного дома или иного строения, то мы все таки рекомендуем найти место для его установки внутри помещения и купить «обычный» стабилизатор с защитой корпуса IP21, например вот такой: Oberon M.

Могу предположить, что под стационарными стабилизаторами напряжения понимают крупногабаритные мощные трехфазные модели (см. например, Oberon A/Y или Oberon A/Y (LC)), монтируемые в электрощитовых помещениях и подключаемых к силовой линии посредством кабелей большого сечения или шинопроводов. Соответственно, техническое обслуживание таких устройств выполняется на месте эксплуатации, а демонтаж производится один раз по завершении срока службы при замене на более новую модель.

Если говорить про маломощные стабилизаторы для SOHO, возможно, что релейные уже не производятся либо выпускаются в крайне малых объемах. Что касается стабилизаторов средней и большой мощности, то сейчас выпускаются либо электродинамические, либо электронные (тиристорные).

Пришлите пожалуйста название моделей и названия производителей на упомянутые в отрицательных отзывах устройства. Мы соберем по ним информацию и более внимательно проанализируем.

Важное замечание: в силовой электротехнике есть понятие Solid State Relay (твердотельные / полупроводниковые реле). Имеются ввиду электронные (тиристорные, семисторные или транзисторные реле). Правильно было бы называть устройства с применением таких переключателей электронными стабилизаторами. Но возможен и перевод «релейные стабилизаторы». Стоит отметить, что такие переключатели не должны шуметь, а величина ступеней регулировки зависит от количества отводов автотрансформатора (и ключей).

Да, конечно производим. Для установки на обычных (не «грязных») производствах подойдут стабилизаторы напряжения с защитой корпуса IP21, например: Oberon A/Y. Для установки в заводских цехах, где в воздухе присутствует пыль, грязь или химические реагенты необходимо применять регуляторы напряжения с защитой корпуса IP54.

Описания моделей находятся здесь: Oberon IP54. Для установки на открытой площадке служат уличные стабилизаторы напряжения Oberon IP54 OUT. Подробные описания моделей вы найдете перейдя по ссылкам. Надеюсь, что я ответил на ваш вопрос.

Страница 4 из 6

<< Первая < Предыдущая Следующая > Последняя >>

Добавить комментарий

Как выбрать стабилизатор напряжения для квартиры?

Приобретение своей квартиры — один из самых радостных моментов в жизни человека. Но все может омрачить проблема некачественного электропитания. Вряд ли кому-то будет комфортно в жилище, в котором из-за скачков напряжения невозможно посмотреть телевизор или приготовить ужин. Как временное неудобство — это еще можно перетерпеть, но если это постоянное явление, то стабилизатор напряжения для квартиры просто необходим.

Нужен ли в квартире стабилизатор?

Проблема качества поставляемой электроэнергии встречается как в квартирах старых домов, так и в новостроях. Как правило, в первом случае напряжение в розетках чаще значительно ниже 180-190В, а во втором – не ниже 240-250В. С одной стороны, более опасным является высокий вольтаж, т.к. возрастает как потребление, так и вероятность аварийной ситуации. Однако при низком напряжении техника вообще не запустится и возможен перегрев, например, обмоток в моторах и в итоге выход их из строя.

Многие модели современной бытовой техники и обладают довольно широким диапазоном работы. Однако не во всех устройствах этот элемент сделан качественно и при сильных скачках напряжения даже в нем самом может сгореть элемент защиты. Хотя данное повреждение и не является критичным и устраняется довольно быстро в сервисном центре – это не гарантийный случай и за ремонт придется платить.

В качестве простой защиты для техники можно использовать реле отсекания, которое просто отключит нагрузку в случае превышения опасных порогов напряжения. Устанавливается оно или на все оборудование, или отдельно на каждый прибор.

Однако если скачки происходят постоянно, то регулятор напряжения в квартиру необходим.

Как правильно выбрать?

Выбор стабилизатора для квартиры накладывает некоторые ограничения на его использование из-за ограниченного количества мест, где его можно разместить и подключить. Как правило, электрощитки располагаются или в прихожей, или в распределителе на лестничной площадке. Размещение какого-либо оборудования на этажных пролетах и подъездах, во-первых, запрещено по пожарной безопасности, а во-вторых не всегда возможно, как из-за температурного режима, так и из-за повышенной вероятности кражи.

При размещении в прихожей стоит иметь в виду, что стабилизатор напряжения для квартиры должен располагаться на стене максимально близко к вводному автомату. Некоторые типы стабилизаторов, например, релейные и сервоприводные при функционировании создают некоторый шум, вызванный работой электромеханических элементов, которые входят в их состав. Потому их не рекомендуется устанавливать близко к зонам отдыха (спальня, детская).

Лучшим решением для квартиры будет установка симисторного стабилизатора, например, ВОЛЬТ АМПЕР V2.0 или ВОЛЬТ ГЕРЦ V3.0. Данные устройства являются полностью электронными и поэтому бесшумными.

Для того, чтобы выбрать подходящий стабилизатор напряжения на всю квартиру в первую очередь нужно определиться с мощностью, которая выделена энергопоставляющей компанией по договору. Если под рукой этого документа нет, то достаточно выяснить ток вводного автомата. Обычно в квартирах он идет на 16 или 25А, что соответствует 3.5 или 5.5 кВт. В любом случае не рекомендуется выбирать стабилизатор по мощности меньше, чем выделено РЭСом, но и с сильно большим запасом брать нецелесообразно, т.к. при ее превышении выбьет вводной автоматический выключатель.

Следующее на что нужно обратить внимание – это диапазон напряжений, с которыми будет работать стабилизатор. Если с линии приходит меньше 130В, то не всякое устройство справится с таким и смотреть нужно в сторону изделий с расширенными порогами стабилизации. Например, ВОЛЬТ Р V2.0 выдает на выходе 220В±3.5% даже при 120В в сети, а ГИБРИД при 315В продолжает питать нагрузку напряжением 220±15В (7.5%). Для более спокойных сетей подойдут модели ВОЛЬТ с узкими диапазонами, например, АМПЕР-Т или ГЕРЦ, которые уверенно работают при 150-260В входной линии.

Стабилизаторы напряжения ТМ «ВОЛЬТ ENGINEERING» ступенчатые, поэтому при переходе с одной ступени на другую может появится эффект мерцания при работе с чувствительными системами освещения, например, старыми лампами накаливания, галогенками, а также светодиодными без IC-драйвера. При использовании современных LED ламп с IC-driver этот эффект не проявляется даже при использовании Гибрида с точностью 7.5%.

Защитить технику в квартире от скачков напряжения или появления в розетках 380В можно несколькими способами: приобрести технику со встроенной защитой, установить отсекающее реле или же купить стабилизатор. Каждый из них имеет право на жизнь, но, по нашему мнению, самым целесообразным является именно последний вариант. Причем в квартиру лучшим решением будет установить симисторный АМПЕР, ГЕРЦ или ГЕРЦ ДУО, которые бесшумные, компактные и универсальные с точки зрения диапазона работы и функций.

абстрактная алгебра — Подсчет орбит и стабилизатор

Пусть $X$ — множество $\mathbb{Z}_9\times \mathbb{Z}_9$, а $U_9$ обозначает группу обратимых элементов в $\mathbb{Z }_9$. Группа $G$ действует на $X$, определяемой равенством $u(x,y)=(ux,uy)$, где $u\in U_9$ и $x,y\in X$.

$(a)$ Подсчитать элементы в $U_9$

$(b)$ Указать множество неподвижных точек $F(u)$ (наверное, имеется в виду стабилизатор?) для каждого $u\in U_9$ .

$(c)$ Подсчитать количество орбит $X$ под действием $U_9$.

$(a)$ Все целые числа, взаимно простые с 9, обратимы в $\mathbb{Z}_9$, поэтому $U_9=\{1,2,4,5,7,8\}$

$(b)$ Я не совсем уверен, что делаю это прямо здесь. Вот теорема, доказательство которой было оставлено в качестве упражнения в моем учебнике, и я думаю, что доказал правильно, и я хотел бы использовать результат для решения этой задачи.

Теорема: Пусть $G$ — группа перестановок $X$, и предположим, что u принадлежит $G(x\to y)$. Тогда

$$G(x\to y)=uG_x\text{ (где } G_x \text{ — стабилизатор)}$$ 9{-1}G(x\to y)$. В моем случае: $F(u)$ — это теоремы $G_x$…

Итак, возьмем $F(1)$ в качестве первого примера. Если то, что я говорю, верно, то $F(1)=G(x\to y)$ и $|F(1)|=81$? То есть элементами F(1) являются $\{(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),…,(8 ,0),(8,1),…,(8,7),(8,8)\}$. Это кажется мне чем-то неправильным, чем больше я об этом думаю.

Если я сделаю то же самое для $F(2)$, я обнаружу, что это обратное значение равно 5 (обычно я использую алгоритм Евклида, чтобы найти обратное, но здесь я мог легко увидеть, что 5 является обратным 2) и $ |Ф(2)|=3*3=9{-1}(х,у)=5(х,у)$. Первое, что я делаю, это помещаю $x=y=0$, а затем вижу $5(0,0)=(5*0,5*0)=(0,0)$, затем продолжаю с $x=0 ,y=1$, что дает мне $5(0,1)=(5,0)$ и, наконец, $5(0,2)=(0,10)\equiv (0,1) \text{ (mod 9)} $ и поскольку теперь я вижу повторяющийся шаблон, $x=0,y=1$ будет таким же, как $x=0, y=3$, я нашел свои первые 3 элемента для $F(2)$. {-1}G(x\to y)$? Или, возможно, мне следует написать что-то вроде $G_u=hG(u\to y)$, где $h$ — левый смежный класс. Но как тогда указать набор неподвижных точек $F(u)$? Как мне это посчитать? Я даже не уверен, почему я могу видеть это как перестановки. Я думал, что перестановки связаны с тем, как вы можете расположить элементы в заданном наборе. Надеюсь, кто-нибудь может мне помочь. Я еще не дал так много о $(c)$, поэтому, возможно, вам не следует слишком сильно помогать мне в этом вопросе. Но я был бы рад, если бы вы помогли мне с $(b)$ и ответили на мои вопросы. Спасибо 🙂

абстрактная алгебра — Интуитивные определения Орбиты и Стабилизатора

спросил 10 лет, 3 месяца назад

Изменено 11 месяцев назад

Просмотрено 33 тысячи раз

$\begingroup$

Я не совсем понимаю определение орбиты. Математически это

$$ \operatorname{Orb}(x) = \{y = gx \mid g \in G\} $$

, где $G$ — группа, а $x \in X$ — множество, на которое действует группа $G$, но что это на самом деле означает? Является ли это набором всех элементов $x$ после воздействия некоторого элемента $g$?

Стабилизатор задается $\{g \in G \mid gx = x\}$. Так означает ли это множество всех элементов $g$, когда после действия над $x$ вы получите элемент $x$? То есть множество всех элементов $g$, действие которых на $x$ не меняет его?

абстрактная алгебра
теория групп
групповые действия

$\endgroup$

$\begingroup$

Орбита $x$ — это «все, до чего можно добраться из $x$ действием чего-либо в $G$».

Стабилизатор $x$ — это «множество всех элементов $G$, которые не перемещают $x$ при воздействии на $x$». {i\theta}$ действует на $\mathbb{C}$ поворотом на угол $\theta$. Теперь, если мы зафиксируем некоторый $x\in\mathbb{C}$, орбита через $x$ будет в точности окружностью радиуса $|x|$ с центром в начале координат — если только $x=0$, в этом случае орбита будет просто точкой $\{0\}$. 9{-1}\}.$$

Действует на множество $X = \{1,2,3,4\}$ вершин квадрата

, где $\rho$ действует вращением против часовой стрелки на $\frac \pi 4$ радиан и $\tau$, действующие путем отражения через красную линию. Таким образом, элементы $G$ состоят из четырех поворотов (на $0, \frac\pi 4, \frac\pi 2$ и $\frac{3\pi} 4$ радиан) и четырех отражений (горизонтально, по вертикали и через каждую из двух диагоналей). Обратите внимание, что каждую вершину можно отправить в любую другую заданную вершину соответствующим поворотом, поэтому орбита каждой вершины равна $\{1,2,3,4\}$. Что является стабилизатором, скажем, $3$? Ни одно из нетривиальных вращений не фиксирует $3$, а единственное отражение, которое фиксирует $3$, — это $\tau$, поэтому стабилизатор $3$ есть $\{e,\tau\}$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Немного о групповых действиях:

В алгебре и геометрии групповое действие — это описание симметрий объектов с помощью групп. Существенные элементы объекта описываются множеством, а симметрии объекта — группой симметрий этого множества, состоящей из биективных преобразований множества. В этом случае группу также называют группой перестановок (особенно если множество конечно или не является векторным пространством) или группой преобразований (особенно если множество является векторным пространством и группа действует как линейные преобразования множества).

Групповое действие — это расширение определения группы симметрии, в котором каждый элемент группы «действует» как биективное преобразование (или «симметрия») некоторого множества, не отождествляясь с этим преобразованием. Это позволяет более подробно описать симметрию объекта, такого как многогранник, позволяя одной и той же группе воздействовать на несколько различных наборов признаков, таких как набор вершин, набор ребер и набор граней объекта. многогранник.

Если $G$ — группа, а $X$ — множество, то групповое действие может быть определено как групповой гомоморфизм $h$ из $G$ в -симметричную группу множества $X$. Действие назначает перестановку $X$ каждому элементу группы таким образом, что перестановка X, назначенная единичному элементу $G$, является тождественным (ничего не делающим) преобразованием $X$; произведение gh двух элементов $G$ есть композиция перестановок, приписываемых $g$ и $h$.

Поскольку каждый элемент $G$ представлен как перестановка, групповое действие также известно как представление перестановки .

См. также запись в блоге Гауэрса, посвященную «приземленному» обсуждению групповых действий

Групповые действия (i)

Oribts

Определяющие свойства группы гарантируют, что множество орбит (точек x в) $X$ под действием $G$ образуют разбиение X. Соответствующее отношение эквивалентности имеет вид определяется выражением $x \sim y$ тогда и только тогда, когда существует $g \in G$ с $gx = y.$ Тогда орбиты являются классы эквивалентности по данному отношению; два элемента $x$ и $y$ эквивалентны тогда и только тогда, когда совпадают их орбиты; т. е. $Gx = Gy$.

Если у вас есть свободное время, вы можете найти это видео You Tube, Orbits of group action полезным.

Неподвижные точки и подгруппы стабилизаторов

Для заданных $g \in G$ и $x \in X$ с $gx=x$ мы говорим, что $x$ является неподвижной точкой $g$ и $g$ фиксирует $х$.

Для каждого $x \in X$ определим стабилизирующую подгруппу $x$ как множество всех элементов в $G$, фиксирующих $x$:

$$G_x = \{g\in G\mid gx = x\}.$$

$G_x$ — подгруппа $G$, хотя, как правило, не обычный.

Кроме того, Википедия обсуждает орбиты и стабилизаторы и их взаимосвязь в статье «Групповое действие».

См. также последующую запись в блоге Гауэрса для «приземленного» обсуждения групповых действий, орбит и стабилизаторов:

Групповые действия II: орбита-стабилизатор-теорема 93}$ и группу $G$ (всех) вращений вдоль оси OZ (северо-южный полюс, как Земля).
$\hspace{70pt}$
Для каждого угла $\alpha \in [0, 2\pi)$ существует элемент группы $g_\alpha$, который отображает точку $x$ сферы в точку $y = g_\alpha\cdot x$ так, чтобы направленный угол между ними был равен $\alpha$. Обратите внимание, что $S$ — это трехмерный объект, где группа почти такая же, как $[0,2\pi)$ — это две разные вещи, но они соединены оператором «$\cdot$», то есть группа $G $ действует на сфере $S$.
Что такое орбита? Смотрите сами: $Orb(x) = \{ gx \mid g \in G\}$. Это означает, что орбита точки $x$ сферы $S$ есть множество всех точек, которые $G$ (т.е. вращения) может произвести из нее, в нашем случае это круг, подобный пунктирному на картинке . Можете ли вы догадаться, почему она называется орбитой?
Стабилизаторы
Стабилизаторы — это подгруппы, которые не будут мешать вашим точкам. В нашем примере со сферой у нас есть два вида точек: полюса и неполюса. Любое вращение перемещает полюс? Нет, поэтому $G_{\text{полюс}} = G$. Однако любая другая точка будет нарушена любым ненулевым вращением, поэтому стабилизатор неполюсной точки представляет собой тривиальную группу $G_{\text{неполюсов}} = \{1\}$.
В более сложном примере, группе перестановок $\{A,B,C\}$, мы можем выбрать некоторый элемент, пусть это будет $B$, и все еще иметь нетривиальный стабилизатор $G_{B} = \{(A)(B)(C), (AC)(B)\} \sim \mathbb{Z}_2$.
В заключение: стабилизатор $x$ — это самая большая подгруппа, которая не будет мешать вашим $x$.
Надеюсь, это что-то объяснило 😉
$\endgroup$
$\begingroup$
Если вы думаете о действии группы $G$ на множестве $X$ как о присвоении каждому $g \in G$ отображения $X$ на себя, то есть для каждого $g \in G$ имеем функцию $g: X \rightarrow X$, тогда орбиты и стабилизаторы приобретают интуитивно понятный смысл.
Орбита $x\in X$, $Orb(x)$ — это подмножество $X$, полученное путем взятия заданного $x$ и воздействия на него каждого элемента $G$. Это не набор всех элементов $x$ после воздействия некоторого элемента $g$, который был бы образом $g$, если рассматривать его как отображение, написанное как $Im(g)$ или $g(X) $. Он различен для каждого $x$, и его можно рассматривать как набор всех точек, в которые вы могли бы послать $x$, если вам разрешено воздействовать на $x$ любым элементом $G$.
Стабилизатор $x$, $Stab(x)$ — это то, что вы говорите. Для заданного $x$ это набор элементов $G$, которые отображают $x$ в $x$, т. е. те, которые его не изменяют.
Таким образом, $Orb(x) \subset X$ и называется орбитой, потому что это элементы $X$, до которых можно добраться, действуя на $x$ некоторым элементом из $G$. $Stab(x) \subset G$ и на самом деле является подгруппой (попробуйте доказать это сами!) группы $G$, которая тривиально действует на $x$, переводя его в себя. Обратите внимание, что пересечение всех $x \in X$ $Stab(X)$ — это множество всех элементов $G$, которые отображают каждый элемент $X$ в себя, т. е. множество элементов $G$, которые действовать на $X$ как тождественная функция.
$\endgroup$
$\begingroup$
Групповое действие, в конечном счете, представляет собой карту, которая берет групповых элементов группы G и элементов набора X и отображает обратно в элементов набора X (*). Итак, я сделал две копии набора и нарисовал групповые действия как нити, соединяющие элементы в каждом из двух наборов.
Для элемента $p \in X$ те групповые элементы, которые сохраняют $p$ действием группы, являются стабилизаторами $p$. Это то, что показано на левой картинке. Обратите внимание, что стабилизатор является подмножеством группового набора.
Справа у нас есть орбита той же точки $p \in X$. Это все точки, в которые $p$ может попасть, кроме себя, в $X$ под действием групповых элементов. Обратите внимание, что орбита является подмножеством множества X.
Обратите внимание, что орбита является подмножеством $X$, а стабилизатор — подмножеством $G$.
Несколько точек для «развития» интереса
Все элементы в стабилизаторе соответствуют одному элементу на орбите, самому «x»!
Оказывается, $X$ можно разбить на непересекающиеся орбиты своих элементов! (Сумасшедший.. верно?)
Стабилизаторы оказываются подгруппой!
Теорема о стабилизаторе орбиты утверждает, что произведение количества потоков, которые отображают элемент в себя (размер набора стабилизаторов), и количества потоков, которые толкают тот же элемент в разные элементы (орбиты), равно порядку исходной группы!
*:(…с некоторыми разумными условиями того, как группа действует на X)
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Итак, групповое действие над набором — это, по сути, способ назначения каждому элементу группы способа «перепутать» элементы набора.
Например, когда вы берете группу как симметрии формы и набор как «углы» формы, то после выполнения каждой симметрии вы перемешиваете углы (и это делается последовательно).
Стабилизатором конкретной вещи в наборе являются элементы группы, фиксирующие этот предмет при соответствующем «перемешивании».
Орбита чего-то в наборе — это возможные вещи, с которыми группа «смешивает это».
$\endgroup$
$\begingroup$
Простейший (и, может быть, исторически первый?) пример действия — это естественное «действие» множества (забудьте здесь об абстрактных группах) всех биекций на конечном множестве $X$, на самом $X$. Возьмем $|X|=n$ и $S_X$ множество (множество) всех биекций на $X$; тогда, из-за определения/свойств биекции на одном и том же множестве и определения композиции между отображениями, мы имеем: i) $Id_X(x)=x$ для каждого $x\in X$, и ii) $f (g(x))=(fg)(x)$ для любых $f,g\in S_X$ и $x\in X$.