Закрыть

3 закона кирхгофа: 3. Законы Кирхгофа для электрических цепей.

3-й закон Кирхгофа — dmagin — LiveJournal

?

Previous Entry | Next Entry

Продвижение по теме потоков в почти симметричных графах продолжается.
Было (кратко, ес-но) изучено состояние дел в теории электрических сетей (по работам «Random Walks and Electrical Networks», «Inverse Problems for Electrical Networks»). Обнаружено, что люди почему-то не используют мой прием — задание разности потенциалов в сети через введение асимметричного ребра. А мучаются со стандартной задачей Дирихле — то есть через задание краевых условий на потенциалы. Зря. Теряется общность и простота «графического» подхода. (Правда меня немного смущает, что такую асимметрию можно задать, просто воткнув в землю диод, без всяких источников тока).

Что еще понято. Наконец-то постиг, как доказывается пресловутый инвариант для графа любой размерности. Для этого пришлось, правда, ввести 3-й закон Кирхгофа )).

Ну и наиболее интересная часть — продвинулся в решении обратной задачи для электрических сетей — вычисление проводимостей графа на основе известных разностей потенциала. Поскольку материала много, то разобью на несколько постов.

Начнем с Кирхгофа.

Как известно, Кирхгофу приписывают два правила, которые полезны для расчета электрических цепей:
1) Сумма токов в каждом узле равна нулю — мы это называем балансом потоков.
2) Сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру равна нулю (про всякие ЭДС и пр. мы здесь намеренно опускаем,- они нам без надобности).- Это тоже очевидность, на которой не останавливаемся.

А вот про 3-й закон (скорее, правило), похоже никто не знает. Включая самого Кирхгофа. А он, оказывается, тоже полезен. И важен для всех, кто занимается электроразведкой, кто подает ток/напряжение в одном месте, а снимает в другом.

В электротехнике известен принцип эквивалентности — если мы меняем местами питающие электроды (по которым подаем ток) и съемные (снимаем напряжение), то результат остается тот же самым.

Вроде бы очевиден,- связан с линейностью уравнений. Для графов я особо не вникал — почему так происходит. Проверил — действительно так.
Как проверяется. Берем симметричный граф (аналог электрической сети). И вводим асимметрию, например, ребра ij,- то есть вводим разность между проводимостями: dC = Cij — Сji. Смотрим — чему равна разность потенциалов между любыми произвольными узлами графа (m и n, например). Потом восстанавливаем симметричность ребра ij и вводим асимметрию между узлами m и n. А разность меряем между i и j (как много приходится писать) — полученные разности Umn (в 1-м случае) и Uij (во 2-м) — равны. Это и есть принцип эквивалентности.

Теперь допустим, что мы снимаем разность потенциалов Umn с одних и тех же узлов (измерительные электроды фиксированы), но при этом последовательно меням расположение питающих электродов. Например, сначала задали ток через узлы 12 (измерили Umn), потом через 23 (снова измерили Umn), потом — через 34 и т.д. Теперь мы можем сформулировать 3-е правило:

Если путь, по которому меняются питающие электроды,- замкнут (12-23-34-41), то сумма измеренных разностей потенциалов Umn будет равна нулю.

Фактически, 3-е правило — это использование 2-го закона совместно с принципом эквивалентности.
Почему данное правило не пользуется популярностью (неизвестно)? Скорее всего потому, что в традиционной электротехнике (и электроразведке тоже) редко меняют положение питающих электродов.

Где мы можем применить данное правило?
Ну, доказать, наконец-то наш инвариант (след. пост).
Но более интересно — понять — какие же измерения нам нужно провести (а какие, наборот — уже будут лишними), чтобы решить обратную задачу (для электрических сетей, например). Результаты данного исследования планируется изложить через пост.

dmagin
dmagin
Заметки о структурах данных

April 2016
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Powered by LiveJournal.

com

Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net

20.08.2018

HomeШкола электроникиЗаконы Кирхгофа простыми словами

By Дмитрий Забарило Школа электроники  8 комментариев

Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

I1 — I2 — I3 = 0.

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

ΣE = ΣIR

Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

Формулой это будет записано следующим образом:

Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:



И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.