3-й закон Кирхгофа — dmagin — LiveJournal
?Previous Entry | Next Entry
Продвижение по теме потоков в почти симметричных графах продолжается.
Было (кратко, ес-но) изучено состояние дел в теории электрических сетей (по работам «Random Walks and Electrical Networks», «Inverse Problems for Electrical Networks»). Обнаружено, что люди почему-то не используют мой прием — задание разности потенциалов в сети через введение асимметричного ребра. А мучаются со стандартной задачей Дирихле — то есть через задание краевых условий на потенциалы. Зря. Теряется общность и простота «графического» подхода. (Правда меня немного смущает, что такую асимметрию можно задать, просто воткнув в землю диод, без всяких источников тока).
Что еще понято. Наконец-то постиг, как доказывается пресловутый инвариант для графа любой размерности. Для этого пришлось, правда, ввести 3-й закон Кирхгофа )).
Начнем с Кирхгофа.
Как известно, Кирхгофу приписывают два правила, которые полезны для расчета электрических цепей:
1) Сумма токов в каждом узле равна нулю — мы это называем балансом потоков.
2) Сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру равна нулю (про всякие ЭДС и пр. мы здесь намеренно опускаем,- они нам без надобности).- Это тоже очевидность, на которой не останавливаемся.
А вот про 3-й закон (скорее, правило), похоже никто не знает. Включая самого Кирхгофа. А он, оказывается, тоже полезен. И важен для всех, кто занимается электроразведкой, кто подает ток/напряжение в одном месте, а снимает в другом.
В электротехнике известен принцип эквивалентности — если мы меняем местами питающие электроды (по которым подаем ток) и съемные (снимаем напряжение), то результат остается тот же самым.
Как проверяется. Берем симметричный граф (аналог электрической сети). И вводим асимметрию, например, ребра ij,- то есть вводим разность между проводимостями: dC = Cij — Сji. Смотрим — чему равна разность потенциалов между любыми произвольными узлами графа (m и n, например). Потом восстанавливаем симметричность ребра ij и вводим асимметрию между узлами m и n. А разность меряем между i и j (как много приходится писать) — полученные разности Umn (в 1-м случае) и Uij (во 2-м) — равны. Это и есть принцип эквивалентности.
Теперь допустим, что мы снимаем разность потенциалов Umn с одних и тех же узлов (измерительные электроды фиксированы), но при этом последовательно меням расположение питающих электродов. Например, сначала задали ток через узлы 12 (измерили Umn), потом через 23 (снова измерили Umn), потом — через 34 и т.д. Теперь мы можем сформулировать 3-е правило:
Фактически, 3-е правило — это использование 2-го закона совместно с принципом эквивалентности.
Почему данное правило не пользуется популярностью (неизвестно)? Скорее всего потому, что в традиционной электротехнике (и электроразведке тоже) редко меняют положение питающих электродов.
Где мы можем применить данное правило?
Ну, доказать, наконец-то наш инвариант (след. пост).
Но более интересно — понять — какие же измерения нам нужно провести (а какие, наборот — уже будут лишними), чтобы решить обратную задачу (для электрических сетей, например). Результаты данного исследования планируется изложить через пост.
- dmagin
- dmagin
- Заметки о структурах данных
| April 2016 | ||||||
| S | M | T | W | T | F | S |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Powered by LiveJournal.
Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net
20.08.2018
HomeШкола электроникиЗаконы Кирхгофа простыми словами
By Дмитрий Забарило Школа электроники 8 комментариев
Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.
Первый закон КирхгофаПервый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.
Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.
Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.
Согласно первому закону Кирхгофа
Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.
1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.
Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.
Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:
I1 — I2 — I3 = 0.
Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.
Второй закон КирхгофаВторой закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.
Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений
ΣE = ΣIR
Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.
Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.
Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.
Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.
Формулой это будет записано следующим образом:
Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.
Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:
И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.
youtube.com/embed/RUJ5SVFCh9w» allowfullscreen=»allowfullscreen»/>Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.
Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.
Закон Кирхгофа о напряжении — справочник Digilent
Понимание контуров в цепи
Закон тока Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа являются основой для анализа схем с сосредоточенными параметрами. Эти законы вместе с вольт-амперными характеристиками элементов цепи в системе дают нам возможность производить систематический анализ любой электрической сети. В этом разделе представлен закон напряжения Кирхгофа.
KVL зависит от концепции петли. Петля — это любой замкнутый путь в цепи, который не встречается ни с одним узлом более одного раза. По сути, чтобы создать петлю, начните с любого узла в цепи и проследите путь по цепи, пока не вернетесь к исходному узлу.
Понятие цикла, вероятно, проще всего объяснить с помощью нескольких простых примеров, которые мы привели ниже.
Пример 1:
Закон напряжения Кирхгофа (обычно сокращенно KVL) гласит:
Альтернативная формулировка этого закона:
Сумма повышений напряжения на замкнутом контуре должна равняться сумме падений напряжения на контуре.
Или даже:
При обходе контура вы должны вернуться к тому же напряжению, с которого начали.
Примечание
Полярность напряжения в петле основана на предполагаемой полярности разности напряжений в петле. Пока предполагаемые направления напряжений одинаковы от петли к петле, окончательный результат анализа будет отражать фактических полярностей напряжения в цепи.
Пример 2:
На рисунке ниже предполагаемая полярность напряжений В 1 , В 2 , V 3 , V 4 , V 5 и V 6 , как показано.
В схеме возможны три петли: a-b-e-d-a, a-b-c-e-d-a и b-c-e-b. Мы применим KVL к каждому из этих циклов.
Наше соглашение о знаках для применения знаков к полярностям напряжения в наших уравнениях КВЛ будет следующим: при обходе контура, если положительный вывод разности напряжений встречается перед отрицательным выводом, разность напряжений будет интерпретироваться как положительный в уравнении КВЛ. Если отрицательная клемма встречается первой, разница напряжений будет интерпретироваться как минус в уравнении KVL. Мы используем это соглашение о знаках для удобства; для правильного применения КВЛ это не требуется, лишь бы знаки разности напряжения трактовались последовательно.
Применение KVL к циклу a-b-e-d-a и использование нашего соглашения о знаках, как указано выше, приводит к следующему результату:
$${V_1} — {V_4} — {V_6} — {V_3} = 0$$
Начальная точка цикла и направление, в котором мы зацикливаемся, произвольны; мы могли бы эквивалентно написать то же уравнение цикла, что и цикл d-e-b-a-d , и в этом случае наше уравнение стало бы таким:
$${V_6} + {V_4} — {V_1} + {V_3} = 0$$
Это уравнение идентично предыдущему уравнению, с той лишь разницей, что знаки всех переменных изменились и переменные стоят в уравнении в другом порядке.
$$- {V_2} + {V_5} + {V_4} = 0$$
Наконец, применение КВЛ к контуру a-b-c-e-d-a обеспечивает:
$${V_1} — {V_2} + {V_5} — {V_6} — {V_3} = 0$$
Важный момент
Закон напряжения Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи должна быть равна нулю. Петля в цепи — это любой путь, который заканчивается в той же точке, в которой он начинается.
Проверьте свои знания
1. Какое напряжение V в цепи ниже?
2. Какое напряжение V в цепи ниже?
3. Какое напряжение V в цепи ниже? (Подсказка: это вопрос с подвохом.)
4. Какие напряжения В 1 , В 2 и В 3 в цепи ниже?
Ответы
1. Цикл по часовой стрелке, начиная с левого нижнего угла, дает:
$$- 3В — В + 7В = 0$$
Итак, V = 4 В.
(Обратите внимание, что при зацикливании мы принимаем разность напряжений как положительную, если сначала встречаемся с клеммой «+», и как отрицательную, если сначала встречаем клемму «-».
2. Цикл по часовой стрелке, начиная с левого нижнего угла, дает:
$$+ 9В — 2В + В = 0$$
Итак, V = -7В. (Обратите внимание, что при зацикливании мы принимаем разность напряжений как положительную, если сначала встречаем клемму «+», и как отрицательную, если сначала встречаем клемму «-».
3. Нет значения напряжения, удовлетворяющего этой схеме. Если вы примените KVL вокруг самого левого цикла, вы получите $3V + 1V — V = 0$, поэтому $V = 4V$. KVL вокруг самого правого цикла приводит к $V + 7V = 0$, поэтому $V = — 7V$. Две петли дают противоречивые результаты!
Корень проблемы в том, что данные напряжения несовместимы с законом напряжения Кирхгофа. Если мы применим KVL вокруг самого внешнего цикла, мы получим:
$$3В + 1В + 7В = 0$$
Что строго неверно.
4. Этот ответ подробно описан в нескольких различных ситуациях в цепи:
Нахождение V 1 : КВЛ вокруг петли, показанной ниже, дает: ${V_1} + 1V + 7V — 3V = 0$, поэтому ${V_1} = — 5V$
Нахождение V 2 : KVL вокруг петли, показанной ниже, дает: ${V_2} + 7V = 0$, поэтому ${V_2} = — 7V$
Нахождение V 3 : KVL вокруг петли, показанной ниже, дает: ${V_3} — V3 = 0$, поэтому ${V_3} = 3V$
Важный момент
Вы можете проверить свои результаты, применяя КВЛ вокруг других петель в схеме. Например, цикл слева внизу дает: $3V{\rm{ + }}{V_2} + 7V — {V_3} = 0$. Подстановка значений V 2 и V 3 , определенных выше, дает $3V + \left( { — 7V} \right) + 7V — {\rm{3}}V = 0$, что верно!
Аналогично, цикл слева внизу дает ${V_1} + 1V — {V_2} — 3V = 0$. Подстановка значений для V 1 и V 2 , которые мы определили выше, дают $\left( { — 5V} \right) + {V_1} — \left( { — 7V} \right) — 3V = 0$, что тоже верно!
Для большей практики попробуйте пройтись по всему внешнему циклу в качестве еще одной проверки.
узнать, основы, схемы, квл, kirchhoffs-voltage-law
Законы Кирхгофа
Закон тока Кирхгофа (KCL) :
Алгебраическая сумма всех токов, поступающих в узел, всегда должна быть равна нулю , где i n — текущий n th . N — количество ответвлений. Общее назначение:
Для следующей фигуры Уравнение узла можно записать как Чтобы использовать KCL для анализа цепи, |
Пример: Найти ток через сопротивление 20 Ом и ток через сопротивление 40 Ом
Запишите схему, используя закон Ома 9.
0005
Применение последних двух уравнений в KCL на узле x
Ток через сопротивление 20 Ом
Ток через сопротивление 40 Ом
Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):
Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю.
, где v n — напряжение n th . N количество элементов в цикле Общее назначение:
Для следующей фигуры Чтобы использовать KVL для анализа цепи,
|
Примеры:
Пример 2 : Найдите ток i и напряжение v на каждом резисторе.
Уравнения КВЛ для напряжений Использование закона Ома Подстановка в уравнение KVL
|
Пример 3: Найдите v1 и v2 в следующей схеме
(примечание: стрелки указывают положительное положение прямоугольника, а отрицательное — в конце прямоугольника)
| 3 Петля 1 Петля 2 |
Пример 4 : Найдите V1, V2 и V3.
(примечание: стрелки указывают положительное положение прямоугольника, а отрицательное — в конце поля)
Петля 2 Петля3 |
Пример 5: Найти V1, V2, V3 и V4
(примечание: стрелки указывают на положительное положение поля, а отрицательное — на конец поля)
Петля 2 Петля 3 Петля 4 |
Практические задачи :
(Щелкните изображение, чтобы посмотреть решение)
Проблема 1: Найдите V1 в следующей схеме.