Дифференциальная форма закона ома: Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно про­порциональна сопротивлению R

.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напря- жение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сече­ния длиной l будем иметь

.

Отсюда , где- удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

j = γ E.

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженно­сти электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внут­ренним сопротивлением r.

Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напря­жения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем — U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

I = ؏ / (r + R).

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предполо­жим, что на концах участка проводника имеется разность потен­циалов U = φ₁ – φ₂.

Тогда работа по переносу заряда q на этом участке равна

A = q(φ₁ – φ₂) = qU.

Если ток постоянный, то иA = I U t.

Эта работа равна количеству теплоты Q и формула Q = I U t вы­ражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим

.

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

,

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I² R t и , получим .

Здесь — плотность тока,, и учитывая, чтоj = γE, получим

.

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удель­ная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток.

Был пропущен заряд, равный 3,5·10⁶ Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилинд­ров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти час­тицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет пе­ренесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с прово­дом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в кото­ром был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был полу­чен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный ре­зультат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во враще­ние со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с по­мощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекав­ший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m полу­чалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны. Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая теория электро­проводности металлов в предположении, что:

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам иде­ального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ио­нами кристалли-ческой решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пре­небречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n e <v> — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м² за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд элек­трона, <v> — средняя скорость упорядоченного движения электро­нов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение и к концу свободного про­бега он достигнет скорости, а средняя скорость <v>=v_max/2.

Если <v_T> — средняя скорость теплового хаотичного движе­ния электронов, а средняя длина свободного пробега электронов <λ>, то среднее время между соударениями <t> = . Подставляя <t> в формулу для <v> получим:

.

Подставляя <v> в формулу для j, получим

,

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выраже­ние закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что

то j = γ E.

Удельная проводимость γ ~ n и < λ>, <v_т> ~ T, поэтому проводимость снижа­ется с ростом температуры, а удельное сопротивление по­вышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приоб­ретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон ис­пытывает <v

T>/ < λ > cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в еди­нице объема за единицу времени выделится количество тепла

.

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Курс физики. Том II. Учение об электричестве

Курс физики. Том II. Учение об электричестве

Путилов К. А. Курс физики. Том II. Учение об электричестве. Учебное пособие. — М.: Гостехтеориздат, 1954 г. Данный трёхтомный курс физики предназначается в качестве учебного пособия для высших учебных заведений с расширенной программой физики. В первом томе изложены физические основы механики, акустика, молекулярная физика и термодинамика, во втором — учение об электричестве, в третьем — оптика и атомная физика. Главное внимание уделено достижениям экспериментальной физики, разъяснению основных законов физики и характеристике технических применений физики. Приведены исторические сведения и рассмотрены некоторые философские вопросы физики. Оглавление ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ § 2. Количество электричества. Закон Кулона § 3. Атомное строение электричества § 4. Напряженность электрического поля § 5. Теорема Острогдадского — Гаусса § 6. Вектор электрической индукции § 7. Примеры применения теоремы Остроградского — Гаусса § 8. Потенциал электрического поля § 9. Формулы электростатики в практической системе единиц ГЛАВА II. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ § 10. Распределение электричества по поверхностй заряженных проводников § 11. Электризация проводников в поле и деформация поля проводниками § 12. Контактная разность потенциалов § 13. Электроемкость § 14. Расчет электроемкости конденсаторов § 15. Электрическая энергия § 16. Энергия поля § 17. Электрометры § 18. О природе электрических явлений ГЛАВА III. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ § 19. Дипольная и электронная поляризация диэлектриков. Сегнетоэлектрики § 20. Деформация поля диэлектриками § 21. Электрическая восприимчивость § 22. Электронная теория диэлектриков § 23. Пьезоэлектрические и пироэлектрические явления § 24. Электроконвекционные явления (электрофорез, электроэндосмос и др.) ГЛАВА IV. ПОСТОЯННЫЙ ТОК § 25. Величина тока. Электродвижущая сила и напряжение § 26. Закон Ома. Законы Кирхгофа § 27. Закон Джоуля — Ленца § 28. Дифференциальная форма законов Ома и Джоуля — Ленца. Соотношение аналогии между проводимостью и емкостью ГЛАВА V. ТОК В МЕТАЛЛАХ § 29. Сведения об электропроводности. Термометры сопротивления, болометры, тензометры § 30. Закон Видемана — Франца. Теория электропроводности металлов § 31. Сверхпроводимость § 32. Термоэлектрические явления и их применение § 33. Зависимость термоэлектродвижущей силы от температуры спаев. Явление Пельтье ГЛАВА VI. ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ § 34. Полупроводники § 35. Понятие о зонной теории электропроводности § 36. Применения полупроводников ГЛАВА VII. ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ § 37. Электролиз. Законы Фарадея. Электрохимические эквиваленты. Потенциалы разложения § 38. Вторичные реакции на электрэдах. Применения электролиза § 39. Подвижность ионов и электропроводность растворов § 40. Гальванические элементы. Электрохимическая природа коррозии § 41. Электродные потенциалы § 42. Аккумуляторы § 43. Свободная энергия гальванической цепи. Концентрационные элементы ГЛАВА VIII. ТОК В ГАЗАХ § 44. Ионизация и электропроводность газов § 45. Типы и механизм разряда в газах § 46. Катодные и анодные лучи § 47. Тлеющий разряд § 48. Дуговой разряд § 49. Искровой разряд. Молния ГЛАВА IX. ТОК ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЛАМПЫ § 50. Термоэлектронная эмиссия. Формула Ричардсона — Дёшмена § 51. Торможение электронного потока. Рентгеновы трубки § 52. Пустотные выпрямители тока (диоды, кенотроны) § 53. Усилительные электронные лампы (триоды) § 54. Фотоэлектрический эффект. Фотоэлементы. Фотореле § 55. Вторичная электронная эмиссия. Электронные умножители § 56. Динатронный эффект. Экранированные радиолампы ГЛАВА X. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ § 57. Исторические сведения. Закон Кулона для магнитных полюсов § 58. Магнитные величины и соотношения, аналогичные электрическим § 59. Магнитное поле Земли § 60. Магнитное поле тока § 61. Закон Био и Савара § 62. Магнитодвижущая сила. Поток индукции электромагнита § 63. Магнитные свойства веществ и их использование § 64. Электронная теория магнетизма ГЛАВА XI. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТОК § 65. Формула Ампера и ее трактовка по Фарадею § 66. Работа, производимая током при перемещении проводника в магнитном поле. Электромоторы § 67. Отклоняющее действие магнитного поля на электронный поток (в вакууме и в металле) § 68. Электродинамические измерительные приборы. Гальванометры, Осциллографы § 69. Формулы электродинамики в практической системе единиц ГЛАВА XII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ § 70. Понятие об электромагнитном поле. Электромагнитная индукция § 71. Закон Ленца. Картина электромагнитного поля по Фарадею § 72. Закон Фарадея. Индукционное измерение магнитного потока и магнитодвижущей силы. Вихревые токи § 73. Явление самоиндукции. Индуктивность. Законы нарастания и спада тока при включении и выключении цепи § 74. Энергия магнитного поля тока. Индуктивность и энергия электромагнита. Индуктивность кабеля § 75. Взаимная индуктивность. Энергия взаимодействия токов. Коэффициент взаимной индукции катушек с общим сердечником § 76. Уравнения Максвелла и уравнения Лорентца § 77. Электромагнитное происхождение массы электрона ГЛАВА XIII. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК § 78. Генерирование переменного тока § 79. Работа генератора электрической энергии на нагрузку Эффективные значения напряжения и величины тока § 80. Емкостное сопротивление и индуктивное сопротивление § 81. Активные и реактивные токи. Коэффициент мощности (cos f). Потери (tg b) § 82. Обобщенный закон Ома § 83. Электрический резонанс § 84. Трансформация тока § 85. Трехфазный ток. Синхронные и асинхронные моторы ГЛАВА XIV. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ § 86. Индуктор § 87. Колебательный контур § 88. Вибратор Герца (возбуждение колебательного контура индуктором). Токи Тесла § 89. Электромагнитные волны. Вектор Умова — Пойнтинга § 90. Излучение электрического диполя. Волны в двухпроводной линии. Антенны § 91. Распространение электромагнитных волн. Роль ионосферы. «Радиоокно» в космос § 92. Ламповые генераторы электрических колебаний § 93. Модуляция электрических колебаний § 94. Прием, детектирование и усиление радиосигналов. Супергетеродины § 95. Преобразование звуковых колебаний в электрические и электрических в звуковые. Электрозапись и воспроизведение звука § 96. Телевидение § 97. Сантиметровые волны и их распространение в волноводах § 98. Радиолокация. Генерирование ультракоротких волн (клистроны и магнетроны)

Закон Ома (Микроскопическая интерпретация) | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание

• Применение закона Ома
• Электронная динамика в проводниках
• Вывод закона Ома
• Рекомендации
92 \frac{\tau}{m_e}\]

с \(n_e\) объемной плотностью электронов проводимости, \(e\) зарядом электрона, \(m_e\) массой электрона и \(\tau \) среднее время свободного пробега электронов, представляющее, как долго в среднем проходит электрон проводимости, прежде чем вступить во взаимодействие с проводником. Также часто работают с величиной \(\rho = \frac{1}{\sigma}\), удельным сопротивлением .

Используя эту формулу, текущая плотность электронов может быть переписана через среднюю скорость электронов, часто называемую скорость дрейфа :

\[\vec{J} = -en_e \bar{\vec{v}}.\]

Для движения электрона в стержне микроскопический закон Ома можно связать с макроскопическим законом Ома \(V=IR\). Обратите внимание, что плотность тока равна току на единицу площади \(J = \frac{I}{A}\). Точно так же электрическое поле представляет собой напряжение на единицу длины: \(E = \frac{V}{L}\). Объединив их, можно найти

\[V = \left(\frac{L}{A\sigma}\right) I.\]

В проводящем стержне с площадью поперечного сечения \(A\) и длиной \(L\) с проводимостью \(\сигма\), поэтому сопротивление определяется как

\[R = \frac{L}{A\sigma} = \frac{\rho L}{A}.\]

В сложных материалах, проводимость которых изменяется по длине проводника, находят сопротивление рассматривая все вышеперечисленное как бесконечно малую величину и интегрируя.

Странный металлический стержень с площадью поперечного сечения \(A\) простирается от \(x=1\) до \(x=L\) с удельным сопротивлением \(\rho(x) = \frac{1}{x}\ ). Вычислите сопротивление этого стержня.

---

Сопротивление небольшого куска стержня 9 Ом.L \ frac {1} {xA} dx = \ frac {\ log (L)} {A}. \ _ \ квадрат \]

1 2 4 8

Медный провод имеет некоторое сопротивление \(R\). Затем проволоку сплющивают и растягивают так, чтобы длина удвоилась, а площадь поперечного сечения уменьшилась в \(\frac14\) без изменения удельного сопротивления. Во сколько раз изменится сопротивление провода? 9{-3} \:\Omega\cdot \text{м}\) и длиной \(10 \text{ см}\) подключается к любой из клемм батареи \(9 \text{ В}\). Предположим, что общая масса проволоки равна \(20 \text{ г}\) и что на каждый атом германия приходится только один электрон. {292 \frac{\tau}{m_e},\]

, где \(\tau\) — некоторая неизвестная шкала времени. Можно определить эту временную шкалу, рассмотрев, как была получена эта формула: изменение импульса от приложения электрической силы за некоторый период времени вычислялось двумя разными способами. Общее количество времени, в течение которого электрическая сила ускоряет электрон проводимости, — это время, пока он не рассеется на атоме металла и не потеряет энергию. Таким образом \(\tau\) есть среднее время свободного пробега электрона в проводнике. Это означает, что \(\tau\) — это среднее время, необходимое электрону проводимости для взаимодействия с атомом в проводнике и потери энергии. В материалах с высокой проводимостью электроны проводимости могут быть ускорены в течение длительного времени, прежде чем вступить во взаимодействие с проводником, в соответствии с приведенной выше формулой. 9{-26} \text{ м} .\ _\квадрат\]

Используя тот факт, что величина плотности тока связана со скоростью дрейфа соотношением

\[J = \sigma E = en_ev,\]

скорость дрейфа может быть связана с проводимостью через поле на

\[\frac{v}{E} = \frac{\sigma}{en_e}. \]

Величина в левой части называется дрейфовой подвижностью электрона и часто записывается как

\[\mu = \frac{v}{E}.\]

9{-2} \text{см}/\текст{с}\). Какова длина свободного пробега электронов проводимости в метрах?

В проводящем материале электроны слабо связаны со своими составляющими элементами, и небольшого количества энергии (через приложенное электрическое поле) достаточно, чтобы привести их в движение, создав электрический ток. Ток измеряется в амперах, где один ампер эквивалентен одному кулону заряда в секунду.

Если есть объемная плотность \(n_i\) зарядов заряда \(q_i\) и скорость \(\vec{v}_i\), то плотность тока в материале равна

\[\vec{J} = \sum_i n_i q_i \vec{v}_i.\]

Эта формула получена из анализа размерностей. Общий ток на единицу площади из-за некоторого типа заряда — это просто плотность зарядов на единицу площади \(n_i q_i\), умноженная на скорость этих зарядов \(\vec{v}_i\).

Поскольку в материале обычно содержится много зарядов, часто более полезно работать с средней скоростью зарядов. Средняя скорость одного определенного типа заряда (например, электронов заряда \(-e\)) определяется плотностью электронов \(n_e\) как

\[\bar{\vec{v}} = \frac{1}{n_e} \sum_i n_i \vec{v}_i.\]

Плотность тока электронов может быть записана как

\ [\vec{J} = -en_e \bar{\vec{v}}.\]

Чтобы связать плотность тока с приложенным электрическим полем, полезно рассмотреть, как средняя скорость электронов связана с прикладное поле. Изменение импульса электрона равно импульсу, действующему на него полем: \(\Delta p = F\tau\). С одной стороны, импульс электрона будет равен \(\Delta p= m_e \bar{\vec{v}}\). С другой стороны, сила, действующая на электрон, равна \(-e\vec{E}\). Таким образом, мы можем написать 92 \frac{\tau}{m_e}\), поэтому закон Ома выводится из микроскопического движения электронов в проводнике.

Закон Ома не является фундаментальным законом природы. В нем говорится о соотношении, согласно которому результирующий ток \(I\) пропорционален приложенной ЭДС \(\mathbb{E}=IR\). ЭДС равна \(\mathbb{E}=\oint E\cdot ds\). В законе Ома удельное сопротивление \(\rho=\frac{AR}{L}\) является свойством только материалов, а не их размеров. В качестве альтернативы мы рассматриваем проводимость \(\sigma=\frac{1}{\rho},\), а затем закон Ома определяется как \(J=\sigma E\), \(J\) — плотность тока.

Чтобы получить правильный вывод закона Ома, нам нужна квантовая механика и микроскопическое понимание. Отсюда мы пишем \(E=-\nabla\phi\), затем \(\mathfrak{E}=V\), разность потенциалов между двумя концами провода.

1. Макселлатор, . Лицензия CC-3.0 . Получено от https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cartridge-heater-hot.jpg

Процитировать как: Закон Ома (микроскопическая интерпретация). Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/ohms-law-microscopic-interpretation/

Законы постоянного тока.

Электрический ток. Мощность и плотность тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме. Законы постоянного тока. Электрический ток. Мощность и плотность тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

§ 1 Электрический ток .

Мощность и плотность тока.

ЭДС и напряжение

I. Любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов, называемое электрическим током . При внешнем электрическом поле E в проводнике начинают двигаться заряды, т.е. генерируется электрический ток. При этом положительные заряды движутся поперек поля, а отрицательные — против поля. Примите за направление тока направление движения положительных зарядов. Для возникновения и существования электрического тока необходимы два условия:

1) наличие свободных носителей заряда (т.е. вещество должно быть проводником или полупроводником при высоких температурах),

2) Наличие внешнего электрического поля.

Для количественного описания электрического тока вводится — сила тока — скалярная физическая величина, равная количеству электрического заряда, переносимого в единицу времени через поперечное сечение S .

— для постоянного тока и

— для переменного тока.

Ток, сила и направление которого не меняются со временем, называется постоянным.
Плотность тока  — векторная физическая величина, численно равная силе тока, протекающего через единицу площади перпендикулярно току.

— для постоянного тока и

— для переменного тока.

II. К участку рассматриваемого проводника поступает ток I , необходимый для поддержания постоянной разности потенциалов между этими точками проводника. Для поддержания постоянной разности потенциалов концы проводника необходимо подключить к источнику питания. Источник тока работает по перемещению электрических зарядов по цепи. Эту работу совершают внешние силы — силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источника питания. Природа внешних сил может быть

разные (кроме фиксированных платежей):
1) химическая реакция — в гальванических элементах (батареях), аккумуляторных батареях,
2) Электромагнитные — в генераторах. Генератор может использовать а) механическую энергию — гидро, б) атомную — атомный реактор) тепловую — ТЭЦ, з) приливов — ПЭС, Г) ветер — ветряная электростанция и т.д.
3) использование фотоэффекта — фотонапряжение в калькуляторах и солнечных батареях4) пьезоэлектрический — пьезоЭДС, например пьезозажигалка,
5) контактный потенциал — термоЭДС в термопарах и т. д.
Поле внешних сил, электрические заряды движутся внутри источника питания против сил электростатического поля, в результате чего по клемме источника тока и поддерживается разностью потенциалов в цепи ток.

Источник тока характеризуется электродвижущей силой – ЭДС

 

 

ЭДС определяется работой внешних сил по перемещению единицы положительного заряда по замкнутому контуру.

 

                       Двусторонняя сила равна:

где  — поле внешних сил. Работа внешних сил по перемещению заряда q по замкнутому участку цепи равна:

               

 

т.е. ЭДС циркуляции равна вектору напряженности внешних сил. На участке 1 — 2 (см. рисунок) кроме внешних сил сила, действующая на электростатическое поле

т.е. результирующая сила на участке 1 — 2 равна

, затем

Для замкнутого контура

          

Напряжение U на участке 1 -2 называется физической величиной, определяемой работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и внешних сил при перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи

 в

 

§ 2 Закон Ома

1. Закон Ома для однородного участка цепи.

Называется однородная область, свободная от ЭМП.

Ток на однородном участке цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи

                                 

 1 Ом — сопротивление проводника, по которому при напряжении 1 В 1 А протекает ток.

  Г —

электропроводность. (Сименс).

Сопротивление R проводника зависит от его размеров и формы, а также материала проводника.

,

 

где ρ — удельное сопротивление проводника — сопротивление единицы длины проводника.

ℓ — длина провода; S — площадь поперечного сечения проводника.

2. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Неоднородным называется участок цепи, содержащий ЭДС.

                                                        

           

           

— Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме

3.