Энергия поля конденсатора — Основы электроники
Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накопленную в конденсаторе, можно определить следующим образом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сразу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.
При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой. На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последующий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое количество электричества, которое мы обозначим буквой Q.
Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами.
Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.
Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе заряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.
Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы перенесли весь электрический заряд Q с одной пластины конденсатора на другую не маленькими порциями, а сразу. Но при этом мы должны считать, что напряжение между пластинами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U. Таким образом, энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, будет равна половине напряжения U, умноженной на общее количество перенесенного электричества Q.
Полученный результат мы можем записать в виде следующей математической формулы:
W = UQ/2 (1)
Если напряжение в этой формуле будет выражено в вольтах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях.
Если мы вспомним, что заряд, накопленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:
W = CU2/2 (2)
Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, сосредоточенная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пластинами.
Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Похожие материалы:
Добавить комментарий
Энергия заряженного конденсатора – формула
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 69.
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 69.
Конденсатор способен накапливать на своих обкладках некоторый заряд.
Для создания заряда необходимо совершить работу, передав конденсатору энергию. Выведем формулу энергии заряженного конденсатора.
Поле заряженного конденсатора
Рассмотрим плоский конденсатор, состоящий из двух пластин. При заряде на этих пластинах (обкладках) накапливаются заряды разных знаков. Число носителей заряда на обкладках конденсатора одинаково, и они свободно распределяются по обкладкам. Следовательно, распределение заряда на обкладках будет равномерным и равным. Силовые линии электрического поля выходят из положительных зарядов, и приходят в отрицательные. Значит, их распределение будет равномерным. Таким образом, поле заряженного конденсатора можно считать однородным:
Потенциальная энергия заряда в однородном поле
Поскольку поле заряженного конденсатора однородно, то легко найти работу по перемещению зарядов в этом поле. На пробный заряд $q$, помещенный в поле напряженностью $E$ действует сила:
$$\overrightarrow F=q\overrightarrow E$$
А значит, на пути $S$, лежащем вдоль силовой линии, будет совершена работа:
$$A=qES$$
Поскольку электрические силы консервативны, то важно, чтобы начальная и конечная точка перемещения заряда лежали на одной силовой линии, траектория пути роли не играет.
Вся совершенная работа равна разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках.
Приняв потенциальную энергию в начальной точке за нуль, получаем, что потенциальная энергия равна совершенной работе по перемещению заряда вдоль силовой линии однородного электрического поля:
$$W=qES$$
Энергия заряженного конденсатора
В заряженном конденсаторе электрическое поле напряженностью $E$ создается зарядами на обоих обкладках. Таким образом, напряженность поля одной обкладки равна $E\over 2$. И в этом поле находится заряд $q$ другой пластины. Расстояние между обкладками $d$. Следовательно, потенциальная энергия такого конденсатора равна:
$$W={qEd\over 2}$$
Учитывая, что $Ed=U$, получим:
$$W={qU\over 2}$$
Таким образом, энергия заряженного конденсатора прямо пропорциональна сообщенному заряду и напряжению между обкладками. Для конкретного конденсатора эти две величины связаны через электроемкость:
$$С={q\over U}$$
Поскольку на практике электроемкость конденсатора чаще всего известна, в формуле энергии удобно заряд выразить через нее.
2\over 2}$$
При выводе данной формулы предполагалось, что конденсатор плоский, и его электрическое поле однородно. Однако, формула справедлива для любого конденсатора любой формы.
Конденсатор, поле которого неоднородно, можно представить в виде бесконечного множества элементарных конденсаторов, соединенных параллельно, поле которых хотя и различно, но в пределах каждого элементарного конденсатора однородно. Емкость параллельных конденсаторов равна сумме составляющих емкостей. А поскольку при параллельном соединении напряжение на всех элементарных конденсаторах будет одно и то же, то в формуле энергии можно заменить значение электроемкости суммой элементарных емкостей. Формула останется справедливой.
Фактически, если поле конденсатора неоднородно, это повлияет лишь на распределение зарядов по обкладкам. Общая энергия при сохранении общей емкости и общего напряжения останется неизменной.
Что мы узнали?
Поскольку заряд в электрическом поле обладает некоторой потенциальной энергией, то заряженный конденсатор также обладает энергией.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 69.
А какая ваша оценка?
Калькулятор энергии конденсатора
Автор Wojciech Sas, PhD
Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater
Последнее обновление: 13 февраля 2023 г.
Содержание:- Какая энергия хранится в конденсаторе?
- Формула энергии конденсатора
- Электрическая энергия в конденсаторе – пример
- Преобразование энергии в LC-контуре
Это калькулятор энергии конденсатора, простой инструмент, который поможет вам оценить количество энергии, запасенной в конденсаторе.
Также можно узнать, сколько заряда накопилось в конденсаторе. Читайте дальше, чтобы узнать, какая энергия хранится в конденсаторе и каково уравнение энергии конденсатора.
🙋 Вы можете быстро определить любую емкость, прочитав код конденсатора с помощью калькулятора конденсаторов Omni.
Какая энергия хранится в конденсаторе?
Конденсатор представляет собой электронный компонент, обычно используемый в цепях. Его функция заключается в хранении электрического заряда . В стандартных плоскопараллельных конденсаторах на соседних обкладках присутствуют заряды одинаковой, но противоположной величины (у сферического конденсатора вместо обкладок имеются концентрические сферы). Эти заряды создают между собой электрическое поле, состоящее из определенного количества энергии цепи. Поскольку мы говорим о накопленных зарядах, это пример потенциальной энергии. Однако в этом случае нельзя использовать стандартную формулу потенциальной энергии.
Формула энергии конденсатора
Как вы оцениваете энергию, E , запасенную в конденсаторе с емкостью C и приложенным напряжением В ? Это эквивалентно работе, выполняемой батареей для перемещения заряда Q в конденсатор.
Получившееся уравнение:
E = ½ × C × V² .
Используя общую формулу для емкости C = Q / V , мы можем переписать уравнение энергии емкости в двух других аналогичных формах:
E = ½ × Q² / C или E = ½ × Q × V .
Электрическая энергия в конденсаторе – пример
Сколько энергии может храниться в конденсаторе емкостью C = 300 мкФ при подключении его к источнику напряжения В = 20 В ? Давайте работать вместе!
Чтобы облегчить нашу жизнь, используйте научную запись для емкости:
С = 3·10⁻⁴ Ф
Следуя формуле мощности мощности, мы можем оценить результат как:
E = ½ × 3·10⁻⁴ F × (20 В)² = 6·10⁻² Дж .
Энергия, накопленная в конденсаторе, также может быть записана как 0,06 Дж или 60 мДж .
Дополнительно можно оценить общий заряд, накопленный в конденсаторе:
Q = C × V = 3·10⁻⁴ F × 20 В = 6·10⁻³ C = 6 мКл .
… или вы можете просто сэкономить время, используя этот калькулятор энергии конденсатора, который автоматически вычисляет все вычисления для вас!
Кстати, если у вас есть система с более чем одним конденсатором, вам лучше проверить наши конденсаторы в последовательном или параллельном калькуляторе конденсаторов, чтобы быстро найти общую емкость, потому что это значение, которое вы должны использовать в формуле для конденсатора. энергия.
Преобразование энергии в LC-цепи
LC-цепь представляет собой систему, состоящую из катушки индуктивности и конденсатора. На практике его можно обобщить как цепь RLC из-за некоторого сопротивления в системе. Как только схема обрабатывает сигнал резонансной частоты, потенциальная энергия конденсатора непрерывно преобразуется в магнитную энергию, создаваемую током, протекающим через катушку . Такие схемы широко используются при обработке сигналов или при отправке и приеме радиоволн.
🔎 Как насчет того, чтобы проверить наш калькулятор накопления энергии индуктора, чтобы научиться рассчитывать магнитную энергию вручную?
Wojciech Sas, PhD
Емкость (C)
Напряжение (V)
Запас заряда (Q)
Запас энергии (E)
Ознакомьтесь с 49 похожими калькуляторами электроники и схем 💡
Размер выключателяМостовой выпрямительКод конденсатора… Еще 46
8.3 Энергия, запасенная в конденсаторе — University Physics Volume 2
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете до:
- Объясните, как энергия накапливается в конденсаторе
- Использование энергетических соотношений для определения энергии, запасенной в сети конденсаторов
Большинство из нас видели инсценировки медицинского персонала, использующего дефибриллятор для пропускания электрического тока через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться. Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий разряд, приказывает другому человеку «сделать на этот раз 400 джоулей».
Энергия, подаваемая дефибриллятором, сохраняется в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ – джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке батарей (рис. 8.15). Конденсаторы также используются для питания ламп-вспышек на камерах.
Рисунок 8.15 Конденсаторы на печатной плате электронного устройства соответствуют соглашению по маркировке, согласно которому каждый из них идентифицируется кодом, начинающимся с буквы «C». (кредит: Windell Oskay)
Энергия UCUC, хранящаяся в конденсаторе, представляет собой электростатическую потенциальную энергию и, таким образом, связана с зарядом Q и напряжением V между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор запасает энергию в электрическом поле между своими пластинами. Когда конденсатор заряжается, электрическое поле нарастает. При отключении заряженного конденсатора от батареи его энергия остается в поле в пространстве между его пластинами.
Чтобы понять, как эта энергия может быть выражена (в терминах Q и V ), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между его пластинами. Пространство между его пластинами имеет объем Ad и заполнено однородным электростатическим полем E . Полная энергия UCUC конденсатора заключена в этом пространстве. Плотность энергии uEuE в этом пространстве равна просто UCUC, деленной на объем Объявление . Если мы знаем плотность энергии, то энергию можно найти как UC=uE(Ad)UC=uE(Ad). В «Электромагнитных волнах» мы узнаем (после завершения изучения уравнений Максвелла), что плотность энергии uEuE в области свободного пространства, занятого электрическим полем E , зависит только от величины поля и составляет
uE=12ε0E2.
8,9
Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, запасенной между пластинами плоского конденсатора: UC=uE(Ad)=12ε0E2Ad=12ε0V2d2Ad=12V2ε0Ad=12V2CUC=uE(Ad) =12ε0E2Ad=12ε0V2d2Ad=12V2ε0Ad=12V2C.
В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что E=V/dE=V/d и C=ε0A/d.C=ε0A/d. Поскольку C=Q/VC=Q/V, мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:
UC=12V2C=12Q2C=12QV.UC=12V2C=12Q2C=12QV.
8.10
Выражение в уравнении 8.10 для энергии, запасенной в конденсаторе с плоскими пластинами, в целом справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно пластинчатый). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, придавая ему разность потенциалов V=q/CV=q/C между его пластинами. Первоначально заряд на пластинах равен Q=0.Q=0. По мере заряда конденсатора заряд на его обкладках постепенно накапливается и через некоторое время достигает значения В .
Чтобы переместить бесконечно малый заряд dq с отрицательной пластины на положительную (от более низкого потенциала к более высокому), количество работы dW , которое необходимо совершить над dq , равно dW=Vdq=qCdqdW=Vdq= qCdq.
Эта работа превращается в энергию, запасенную в электрическом поле конденсатора. Для того, чтобы зарядить конденсатор до заряда Q , необходима общая работа:
Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение верно для любого типа конденсатора. Полная работа
Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна UC=Q2/(2C)UC=Q2/(2C), теперь мы можем найти плотность энергии uEuE, запасенной в вакууме между пластинами заряженного плоскопараллельного конденсатора.
Нам просто нужно разделить UCUC на объем Ad пространства между его пластинами и учесть, что для плоского конденсатора имеем E=σ/ε0E=σ/ε0 и C=ε0A/dC=ε0A/d. Таким образом, получаем Eε0)22ε0=ε02E2.
Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в плоском конденсаторе, соответствует общему соотношению, выраженному в уравнении 8.9. Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора, либо для других конденсаторов, и во всех случаях мы пришли бы к общему соотношению, заданному уравнением 8.9..
Пример 8,8
Энергия, запасенная в конденсаторе
Рассчитайте энергию, хранящуюся в цепи конденсаторов на рис. 8.14(a), когда конденсаторы полностью заряжены и когда емкости C1=12,0 мкФ, C2=2,0 мкФ, C1=12,0 мкФ, C2=2,0 мкФ и C3=4,0 мкФ. ,C3=4,0 мкФ соответственно.
Стратегия
Мы используем уравнение 8.
10, чтобы найти энергию U1U1, U2U2 и U3U3, хранящуюся в конденсаторах 1, 2 и 3 соответственно. Полная энергия есть сумма всех этих энергий.
Решение
Мы идентифицируем C1 = 12,0 мкФ1 = 12,0 мкФ и V1 = 4,0 В V1 = 4,0 В, C2 = 2,0 мкФС2 = 2,0 мкФ и V2 = 8,0 В V2 = 8,0 В, C3 = 4,0 мкФС3 = 4,0 мкФ и V3 = 8,0 В. V3 = 8,0 В. Энергия, запасенная в этих конденсаторах,
U1=12C1V12=12(12,0 мкФ)(4,0 В)2=96 мкДж,U2=12C2V22=12(2,0 мкФ)(8,0 В)2=64 мкДж,U3=12C3V32=12(4,0 мкФ)(8,0 В)2 =130 мкДж.U1=12C1V12=12(12,0 мкФ)(4,0 В)2=96 мкДж,U2=12C2V22=12(2,0 мкФ)(8,0 В)2=64 мкДж,U3=12C3V32=12(4,0 мкФ)(8,0 В) 2=130 мкДж.
Суммарная энергия, накопленная в этой сети, равна
UC=U1+U2+U3=96 мкДж + 64 мкДж + 130 мкДж = 0,29 мДж. UC = U1 + U2 + U3 = 96 мкДж + 64 мкДж + 130 мкДж = 0,29 мДж.
Значение
Мы можем проверить этот результат, рассчитав энергию, запасенную в одном конденсаторе емкостью 4,0 мкФ4,0 мкФ, который оказывается эквивалентным всей сети.
Напряжение в сети составляет 12,0 В. Полная энергия, полученная таким образом, согласуется с нашим ранее полученным результатом: V)2=0,29 мДж.
Проверьте свое понимание 8,6
Разность потенциалов на конденсаторе емкостью 5,0 пФ составляет 0,40 В. а) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? б) Разность потенциалов увеличилась до 1,20 В. Во сколько раз увеличилась запасенная энергия?
При неотложной сердечной деятельности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может спасти жизнь. Дефибриллятор (рис. 8.16) подает большой заряд короткой вспышкой или разрядом в сердце человека для коррекции аномального сердечного ритма (аритмии). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сокращения сердца, называемого сердечной или желудочковой фибрилляцией. Применение сильного разряда электрической энергии может остановить аритмию и позволить естественному водителю ритма вернуться к своему нормальному ритму.