Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Продажа и доставка ручного и элетрического инструмента.

Закрыть
Разное

Фаза тока и напряжения: Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

alexxlab

Содержание

Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

Мощность постоянного тока, как мы уже знаем, равна про­изведению напряжения на силу тока. Но при постоянном токе направления тока и напряжения всегда совпадают. При пере­менном же токе совпадение направлений тока и напряжения имеет место только в случае отсутствия в цепи тока конденса­торов и катушек индуктивности.

Для этого случая формула мощности

остается справедливой.

На рисунке 1 представлена кривая изменения мгновенных значений мощности для этого случая (направление тока и напряжения совпадают). Обратим внимание на то обстоятельство, что направления векторов напряжения и тока в этом случае совпадают, то есть фазы тока и напряжения всегда одинаковы.

Рисунок 1. Сдвиг фаз тока и напряжения. Сдвига фаз нет, мощность все время положительная.

При наличии в цепи переменного тока конденсатора или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут.

О причинах этого несовпадения читайте в моем учебники для емкостной цепи и для индуктивной цепи, а сейчас установим, как будет оно влиять на величину мощности переменного тока.

Представим себе, что при начале вращения радиусы-век­торы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с одинаковой скоростью, то угол между ними будет оставаться неизменным во все время их вращения. На рисунке 2 изображен случай отставания вектора тока Im от вектора напряжения Um на угол в 45°.

Рисунок 2. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 45, мощность в некоторые периоды времени становиться отрицательной.

Рассмот­рим, как будут изменяйся при этом ток и напряжение. Из по­строенных синусоид тока и напряжения видно, что когда напряжение проходит через ноль, ток имеет отрицательное значение.

Затем напряжение достигает своей наибольшей ве­личины и начинает уже убывать, а ток хотя и становится по­ложительным, но еще не достигает наибольшей величины и продолжает возрастать. Напряжение изменило свое направле­ние, а ток все еще течет в прежнем направлении и т. д. Фаза тока все время запаздывает по сравнению с фазой напряже­ния. Между фазами напряжения и тока существует постоян­ный сдвиг, называемый сдвигом фаз.

Действительно, если мы посмотрим на рисунок 2, то заме­тим, что синусоида тока сдвинута вправо относительно сину­соиды напряжения. Так как по горизонтальной оси мы откла­дываем градусы поворота, то и сдвиг фаз можно измерять в градусах. Нетрудно заметить, что сдвиг фаз в точности равен углу между радиусами-векторами тока и напряжения.

Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения его направление в некоторые моменты не будет совпадать с на­правлением напряжения. В эти моменты мощность тока будет отрицательной, так как произведение положительной величи­ны на отрицательную величину всегда будет отрицательным. Эта значит, что внешняя электрическая цепь в эти моменты становится не потребителем электрической энергии, а источни­ком ее. Некоторое количество энергии, поступившей в цепь во время части периода, когда мощность была положительной, возвращается источнику энергии в ту часть периода, когда мощность отрицательна.

Чем больше сдвиг фаз, тем продолжительнее становятся части периода, в течение которых мощность делается отрица­тельной, тем, следовательно, меньше будет средняя мощность тока.

При сдвиге фаз в 90° мощность в течение одной четверти периода будет положительной, а в течение другой четверти периода — отрицательной. Следовательно, средняя мощность тока будет равна нулю, и ток не будет производить никакой работы (рисунок 3).

Рисунок 3. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 90, мощность в течении одной четвери периода положительна, а в течении другой отрицательна. В среднем мощьноть равна нулю.

Теперь ясно, что мощность переменного тока при наличии сдвига фаз будет меньше произведения эффективных значений тока и напряжения, т. е. формулы

в этом случае будут неверны

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Разность фаз напряжения и тока

[email protected]

Узнать больше Помощь в заказе

Условимся под разностью фаз φ напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения и тока (а не наоборот):

Поэтому на векторной диаграмме угол φ отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 3.10). Именно при таком определении разности фаз угол φ равен аргументу комплексного сопротивления. Угол φ положителен при отстающем токе () и отрицателен при опережающем токе ().
Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем , ток совпадает по фазе с напряжением, rLC-цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при имеем , ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ; принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.
Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (), при как сопротивление r и при как последовательное соединение сопротивления и емкости (). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.
Выше, в разделе, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.
Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: . В этом случае, как следует из раздела, начальная фаза тока ; равна и противоположна по знаку разности фаз φ, т. е .
Установленные выше соотношения между амплитудами и действующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз ф позволяют вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в примере 3.4.

Пример 3.4.
К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, приложено напряжение . Емкость конденсатора С=5 мкФ, сопротивление катушки r=15 Ом, индуктивность L=12 мГн. Найти мгновенные значения тока в цепи и напряжений на конденсаторе и на катушке.

Решение.
Схема замещения цепи показана на рис. 3.8.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

Комплексное сопротивление катушки

Комплексная амплитуда напряжения на выводах катушки

Мгновенное напряжение на катушке

Пример 3. 5.
В цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, ток I=2 А, его частота f=50 Гц. Напряжение на выводах цепи U=100 В, катушки Uкат =150 В и конденсатора Uс=200 В. Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость конденсатора.

Решение.

Полное сопротивление цепи z=U/I=50 Ом.
Полное сопротивление катушки zкат=Uкат/I=75 Ом;


Все страницы раздела «Цепи переменного тока» на websor

Цепи переменного тока — мощность в зависимости от напряжения и тока

В цепи переменного тока — переменный ток генерируется источником синусоидального напряжения

Напряжение

Токи в цепях с чисто резистивными, емкостными или индуктивными нагрузками.

Мгновенное напряжение в синусоидальной цепи переменного тока может быть выражено в виде во временной области как0003

где

u(t) = напряжение в цепи в момент времени t (В)

U max = максимальное напряжение при амплитуде (

2) синусоидальной волны 90 2

    = угловая частота синусоидальной волны (рад/с) 2

θ = фазовый сдвиг синусоидальной волны (рад)

Мгновенное напряжение может быть также выражено в частотной области (или вектором) как

U = U(jω) = U max e jθ 90 0 74     (1а)

где

U(jω) = U = комплексное напряжение (В)

Вектор представляет собой комплексное число, выраженное в полярной форме, состоящее из величины, равной пиковой амплитуде синусоидального сигнала, и фазового угла равен фазовому сдвигу синусоидального сигнала относительно косинусоидального сигнала.

Обратите внимание, что конкретная угловая частота — ω — не используется явно в векторном выражении.

Ток

Мгновенный ток может быть выражен во временной области как 019 где

i(t) = ток в момент времени t (А)

I max = максимальный ток при амплитуде синусоидальная волна (А)

Токи в цепях с чистыми резистивными, емкостными или индуктивными нагрузками указаны на рисунке выше. Ток в «реальной» цепи с резистивной, индуктивной и емкостной нагрузкой указан на рисунке ниже.

Мгновенный ток в цепи переменного тока можно альтернативно выразить в частотной области (или векторной форме) как

I = I(jω) = I max e jθ                      (2a)

где

I = I(0ω) комплекс ток (А)

Частота

Обратите внимание, что частота большинства Системы переменного тока являются фиксированными — например, 60 Гц в Северной Америке и 50 Гц в большей части остального мира.

Угловая частота для Северной Америки

ω = 2 π 60

= 377 рад/с

Угловая частота для большей части остального мира составляет 0003

Резистивная нагрузка

напряжение на резистивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = R I                            (4)

, где

R = сопротивление (2 Ом2) 9000 нагрузка в цепи переменного тока напряжением в фазе с током.

Индуктивная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как , где

L = индуктивность (Генри)

Для индуктивной нагрузки ток в цепи переменного тока равен π/2 (90 o ) фаза после напряжение (или напряжение до тока).

Емкостная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = 1 / (j ω C) I                             90 0 (2 0 002 где

С = емкость (фарад)

Для емкостной нагрузки ток в цепи переменного тока опережает напряжение на π/2 (90 o ) фаза .

В реальной электрической цепи присутствует смесь резистивных, емкостных и индуктивных нагрузок со сдвигом фаз напряжение/ток в пределах — π/2 <= φ <=  π/2 , как показано на рисунке ниже.

Ток в «реальной» цепи с резистивной, индуктивной и емкостной нагрузкой . φ — фазовый угол между током и напряжением.

Полное сопротивление

Закон Ома для комплексного переменного тока может быть выражен как 2

U z = падение напряжения на нагрузке (вольт, В)

I z = ток через нагрузку (ампер, А)

Z = полное сопротивление нагрузки, Ом, мс )

Полное сопротивление в цепи переменного тока можно рассматривать как комплексное сопротивление. Импеданс действует как частотно-зависимый резистор, где сопротивление является функцией частоты синусоидального возбуждения.

Полные сопротивления в серии

Результирующее полное сопротивление для последовательных импедансов может быть выражено как

Z = Z 1 + Z 2                       (7b)

Полное сопротивление при параллельном подключении

Результирующее полное сопротивление при параллельном подключении

можно выразить как

для импедансов 1/Z = 1/Z 1 + 1 / Z 2                        (7c)

Адмиттанс

Адмиттанс – инвертированный импеданс

Y = 1 / Z                           

где

Y = проводимость (1/Ом)

Среднеквадратичное значение или эффективное напряжение

Среднеквадратичное значение — это эффективное значение синусоидального напряжения или тока.

RMS — Среднеквадратичное значение — или эффективное напряжение может быть выражено как

U rms = U eff

        = U / макс. 4

        = 0,707 U max                   (9)

, где

U действующее значение = U эфф

        = среднеквадратичное напряжение (В)
9019 2 2 max = максимальное напряжение (амплитуда) источника синусоидального напряжения (В)

RMS — Среднеквадратичное значение — или эффективный ток может быть выражен как

I rms = I eff

                                            = I max 2 9где 022 = I eff

        = среднеквадратичное значение тока (А)

I max = максимальный ток (амплитуда) источника синусоидального напряжения (А)

Вольтметры и амперметры переменного тока показывают среднеквадратичное значение напряжения или тока, или 0,707-кратное максимальное пиковое значение. Максимальные пиковые значения в 1,41 раза превышают значения вольтметра.

Пример

  • для системы 230 В U среднеквадратичное значение = 230 В и U макс. система U среднеквадратичное значение = 120 В и U max = 169 В

Трехфазное напряжение переменного тока — фаза-фаза и фаза-нейтраль

В трехфазной системе переменного тока напряжение может подаваться между линиями и нейтралью (потенциал фазы), или между линиями (линейный потенциал). Результирующие напряжения для двух распространенных систем – европейской 400/230 В и североамериканской 208/120 В для одного периода указаны на рисунках ниже.

400 В/230 В переменного тока

 

печать Трехфазная схема 400/230 В

  • L1, L2 и L3 – трехфазная линия к нейтральному потенциалу —

    5

    9 фазные потенциалы

    2 9 L1 до L2, L1 до L3 и L2 до L3 — трехфазные межфазные потенциалы — линейные потенциалы

  • L2, L2 и L3 — результирующий потенциал трех фаз в симметричной цепи — результирующий потенциал = 0

Модуль линейных потенциалов равен 3 1/2 (1,73) модуль фазового потенциала.

U действ., линия = 1,73 U действ., фаза                  (11)

208 В/120 В перем. 0 В Трехфазная схема

Мощность

Активный — или действительный, или истинный — мощность, совершающая фактическую работу в цепи, можно рассчитать как

P = U rms I rms cos φ                    (12)

где

P = активная активная мощность (Вт)

фазовый угол между током и напряжением (рад, град)

Cos φ также называется коэффициентом мощности.

Реактивная мощность в цепи может быть рассчитана как0022

15.S: Цепи переменного тока (Резюме) — Physics LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    10311
    • OpenStax
    • OpenStax

    Основные термины

    переменный ток ток, который синусоидально колеблется во времени с фиксированной частотой
    Напряжение переменного тока напряжение, которое синусоидально колеблется во времени с фиксированной частотой
    переменный ток (ac) поток электрического заряда, который периодически меняет направление
    средняя мощность среднее значение мгновенной мощности за один цикл
    пропускная способность диапазон угловых частот, в котором средняя мощность превышает половину максимального значения средней мощности
    емкостное реактивное сопротивление противодействие конденсатора изменению тока
    постоянный ток (пост. ток) поток электрического заряда только в одном направлении
    импеданс переменный ток аналог сопротивления в цепи постоянного тока, который измеряет комбинированный эффект сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления
    реактивное сопротивление противодействие катушки индуктивности изменению тока
    фазовый угол величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
    Коэффициент мощности величина, на которую мощность, подаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе
    добротность безразмерная величина, характеризующая остроту пика полосы пропускания; высокая добротность – острый или узкий резонансный пик
    резонансная частота частота, при которой амплитуда тока максимальна и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения
    действующее значение тока среднеквадратичное значение текущего
    среднеквадратичное напряжение среднеквадратичное значение напряжения
    понижающий трансформатор трансформатор, понижающий напряжение и увеличивающий ток
    повышающий трансформатор трансформатор, увеличивающий напряжение и уменьшающий ток
    трансформатор устройство, преобразующее напряжение из одного значения в другое с помощью индукции
    уравнение трансформатора уравнение, показывающее, что отношение вторичных и первичных напряжений в трансформаторе равно отношению числа витков в их обмотках

    Ключевые уравнения

    92_{rms}R\)
    Напряжение переменного тока \(\displaystyle v=V_0sinωt\)
    Переменный ток \(\displaystyle i=I_0sinωt\)
    емкостное реактивное сопротивление \(\displaystyle \frac{V_0}{I_0}=\frac{1}{ωC}=X_C\)
    среднеквадратичное напряжение \(\displaystyle V_{rms}=\frac{V_0}{\sqrt{2}}\)
    Действующее значение тока \(\displaystyle I_{rms}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}\)
    индуктивное сопротивление \(\displaystyle \frac{V_0}{I_0}=ωL=X_L\)
    Фазовый угол цепи серии RLC
    Резонансная угловая частота контура \(\ displaystyle ω_0 = \ sqrt {\ frac {1} {LC}} \)
    Добротность цепи \(\displaystyle Q=\frac{ω_0}{Δω}\)
    Коэффициент качества цепи по параметрам цепи \(\displaystyle Q=\frac{ω_0L}{R}\)
    Уравнение трансформатора с напряжением \(\displaystyle \frac{V_S}{V_P}=\frac{N_S}{N_P}\)
    Уравнение трансформатора с током \(\displaystyle I_S=\frac{N_P}{N_S}I_P\)

    Резюме

    15.

    2 Источники переменного тока
    • Постоянный ток (постоянный ток) относится к системам, в которых напряжение источника является постоянным.
    • Переменный ток (ac) относится к системам, в которых напряжение источника изменяется периодически, в частности, синусоидально.
    • Источник напряжения системы переменного тока выдает напряжение, рассчитанное по времени, пиковому напряжению и угловой частоте.
    • В простой цепи ток находится путем деления напряжения на сопротивление. Переменный ток рассчитывается с использованием пикового тока (определяемого путем деления пикового напряжения на сопротивление), угловой частоты и времени.

    15.3 Простые цепи переменного тока

    • Для резисторов ток и напряжение на них совпадают по фазе.
    • Для конденсаторов мы обнаружили, что когда к конденсатору прикладывается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четвертую периода. Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току, называемую емкостным реактивным сопротивлением, которое измеряется в омах.
    • Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаружили, что когда к катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, напряжение опережает ток на одну четвертую периода.
    • Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается в виде реактивного сопротивления переменного тока. Это индуктивное сопротивление, измеряемое в омах, зависит от частоты источника переменного тока.

    15.4 Цепи серии RLC с переменным током

    • Цепь серии RLC представляет собой последовательную комбинацию резистора, конденсатора и катушки индуктивности на источнике переменного тока.
    • Один и тот же ток протекает через каждый элемент цепи серии RLC во все моменты времени.
    • Аналогом сопротивления в цепи постоянного тока является импеданс, который измеряет комбинированное действие резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Максимальный ток определяется версией закона Ома для переменного тока.
    • Полное сопротивление выражается в омах и определяется с помощью сопротивления, емкостного и индуктивного сопротивления.

    15.5 Мощность в цепи переменного тока

    • Средняя мощность переменного тока находится путем умножения среднеквадратичных значений тока и напряжения.
    • Закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится путем деления среднеквадратичного значения напряжения на импеданс.
    • В цепи переменного тока существует фазовый угол между напряжением источника и током, который можно найти, разделив сопротивление на импеданс.
    • На среднюю мощность, подаваемую в цепь RLC , влияет фазовый угол.
    • Коэффициент мощности находится в диапазоне от –1 до 1.

    15.6 Резонанс в цепи переменного тока

    • На резонансной частоте индуктивное сопротивление равно емкостному.
    • График зависимости средней мощности от угловой частоты для схемы RLC имеет пик, расположенный на резонансной частоте; резкость или ширина пика известна как ширина полосы.
    • Полоса пропускания связана с безразмерной величиной, называемой добротностью. Высокое значение добротности – это острый или узкий пик.

    15.7 Трансформаторы

    • Электростанции передают высокое напряжение при малом токе для снижения омических потерь в многокилометровых линиях электропередач.
    • Трансформаторы используют индукцию для преобразования напряжения из одного значения в другое.
    • Для трансформатора напряжения на первичной и вторичной катушках или обмотках связаны уравнением трансформатора.
    • Токи в первичной и вторичной обмотках связаны количеством первичных и вторичных петель или витков в обмотках трансформатора.
    • Повышающий трансформатор увеличивает напряжение и уменьшает ток, а понижающий трансформатор снижает напряжение и увеличивает ток.

    Соавторы и авторство

    Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойолы Мэримаунт) и Билл Моебс со многими сотрудничающими авторами.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *