Как найти мощность формула: Работа и мощность тока — урок. Физика, 8 класс.

Физика. Механика

Представим снова элементарную работу в виде

Удельная величина, равная отношению работы совершенной за время dt к этому времени, называется мощностью:

Другими словами, мощность, развиваемая некоторой силой, равна скорости, с которой эта сила производит работу. Можно сказать и так: средняя за единицу времени мощность численно равна работе совершенной за единицу времени. Если мощность за выбранную единицу времени практически не меняется, то слово «средняя» можно опустить: мощность численно равна работе за единицу времени.

Как видно из определения, мощность равна скалярному произведению силы на скорость перемещения её точки приложения, поэтому работа силы за время от t₁ до t₂ может быть вычислена следующим образом:

Средняя мощность за этот же промежуток времени равна

За единицу мощности принимается такая мощность, при которой в единицу времени совершается единица работы.

В системе СИ единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Внесистемная единица мощности — лошадиная сила (л.с.) — равна 736 Вт. В быту часто используют единицу энергии — 1 кВт•ч = 103 Вт•3600 с=3.6 МДж.

Пример. Вертолет массой m = 3 m висит в воздухе. Определить мощность, развиваемую мотором вертолета, если диаметр ротора равен d = 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Плотность воздуха 1.29 кг/м3.

При решении этой задачи надо применить все известные нам законы динамики. Поскольку это — не одно- и не двухходовая задача, попробуем сначала найти вид окончательного выражения, пользуясь анализом размерности (см. тему 1.3). Искомая мощность зависит от: 1) веса вертолета mg; 2) диаметра винта d, 3) плотности воздуха , то есть искомая формула должна иметь вид

Размерность мощности будет [N] = [ML2T–3]. Составляем равенство размерностей в обеих частях искомой формулы:

Решая систему уравнений

находим

то есть искомая мощность двигателя вертолета будет

где C — некий числовой коэффициент.

Решим теперь эту же задачу точно. Пусть — скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. За время частицы воздуха проходят расстояние . Иными словами, за время винт вертолета придает скорость всем частицам воздуха, находящимся в цилиндре с площадью основания и высотой . Масса воздуха в этом объеме равна

а его кинетическая энергия дается выражением

Поскольку мотор передает воздуху кинетическую энергию , то такова и совершаемая им работа. Поэтому развиваемая мотором мощность (без учета потерь мощности во всех трансмиссиях на пути от двигателя до винта) равна

В этом выражении нам надо еще найти скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. Импульс , передаваемый частицам воздуха за время , равен

Из второго закона Ньютона следует, что средняя сила, действующая на отбрасываемый вниз воздух равна . По третьему закону Ньютона такая же сила действует на вертолет со стороны воздуха. Эта сила компенсирует вес вертолета:

Отсюда получаем уравнение

позволяющее найти скорость струи воздуха:

Подставляя найденную скорость в выражение для мощности двигателя вертолета, получаем окончательный результат:

Мы видим, что выражение для мощности действительно оказалось таким, каким ожидалось на основе анализа размерностей. Подставляя числовые данные, находим

Рис.4.5. Мощность в природе и технике

Определение мощности электрического тока

Содержание

• 1 Определение
• 2 Активная
• 3 Реактивная
• 4 Полная
• 5 Как измеряется
  • 5.1 Прямые замеры
  • 5.2 Косвенные замеры
  • 5.3 Фазометры
  • 5.4 Регулирование cos φ
• 6 Видео

Мощность электрического тока – один из основных параметров, определяющих работу электроцепи, наряду с напряжением и силой тока. Этот показатель всегда присутствует в технических характеристиках двигателей, трансформаторов, генераторов.

Генератор на электростанции

Определение

Чтобы понять, что такое мощность тока, надо определить его работу, так как они неразрывно связаны. Работа электротока заключается в энергопреобразовании из электрического вида в тепловой, кинетический и т. д. Мерилом этой энергии является работа. А мощность электрического тока – это скорость, с которой происходят преобразования. Формулой можно выразить:

P = A/t.

В чем измеряется мощность тока, проистекает из формулы, – Дж/с. Получилась единица измерения, называемая ватт (Вт). Другая единица измерения мощности, часто применяемая в энергетике, – следствие из другой формулы:

P = U*I.

Это вольтампер (ВА) и производные от нее кВА, мВА.

Важно! Благодаря последней формуле, можно заметить, что идентичную мощность электрического тока возможно получить при повышенном напряжении и маленьком токе либо при перемене местами количественного значения этих показателей.

Так как при большом токе потери выше, эту зависимость используют, передавая электроэнергию по высоковольтным ЛЭП на значительные дистанции.

В электроцепях на постоянном токе существует один вид мощности, измеряемый в ваттах. Электрическая мощность, используемая при расчетах электросетей переменного тока, может быть:

• активная;
• реактивная;
• полная;
• комплексная.

Активная

Действие электрического тока на человека

Этот вид мощности электрического тока определяет работу, целиком затраченную на энергопреобразования. Пример – энергия, выделившаяся на нагрев сопротивления.

Формула расчета:

P = U*I cos φ,

где «φ» – это угол, на который сдвинуты фазы между векторами тока и напряжения.

Показатели U и I при подстановке в формулическое выражение берутся среднеквадратичные.

Формулы для расчета мощности

Реактивная

Реактивная мощность электрического тока применяется для оценки количественного показателя емкостной и индуктивной нагрузки на сеть.

Формула расчета:

Q = U*I sin φ.

Для реактивной мощности электрического тока применяют единицу измерения вольтампер реактивный (ВАр, кВАр, мВАр).

Реактивная часть появляется при расчете мощности в электрической цепи, к которой подключена индуктивность или емкость:

1. Индуктивность – это любая катушка: трансформаторная, реакторная, обмотки электродвигателя и т. д. Из-за происходящих процессов самоиндукции электрическая энергия не вся преобразовывается в другой вид, а определенное количество возвращается в сеть. Так как вектор ее смещен по фазе, сеть работает с перегрузкой;
2. Конденсатор, представляющий собой емкость, работает аналогичным образом, но смещение вектора возвращаемой энергии находится в противофазе по сравнению с индуктивным.

Важно! Для повышения качества электроэнергии и более эффективной работы электросетей свойство индуктивности и емкости работать в противофазе используется для компенсации реактивной энергии (применение конденсаторных батарей).

Конденсаторные батареи

Полная

В чем измеряется мощность

Зная активную и реактивную составляющую, можно определить, чему равна полная мощность электрического тока. Хотя она не характеризует потребление энергии по факту, расчеты необходимы для определения нагрузки на компоненты электросетей: воздушные и кабельные линии, коммутационные аппараты, трансформаторы.

Формула расчета:

S = U*I, результат измеряется в вольтамперах.

Если использовать для расчета активную и реактивную составляющую, то полное мощностное значение определяется извлечением квадратного корня из суммы их квадратов.

Как измеряется

Работа тока

Количественный мощностной показатель измеряется несколькими способами с помощью разных приборов:

• ваттметры, варметры для прямых замеров;
• амперметры и вольтметры для косвенных замеров;
• фазометр, позволяющий оценить влияние реактивной составляющей.

Прямые замеры

Служат для прямого измерения активного и реактивного мощностного показателя. Все ваттметры и варметры делятся на:

1. Аналоговые. Существуют стрелочные приборы и с самопишущими устройствами. На них отображается активная мощностная величина. Состоят из неподвижной катушки, включенной в цепь последовательно, и подвижной с параллельным подключением. Стрелка отклоняется от взаимного влияния создаваемых магнитных полей;
2. Цифровые. Содержат микропроцессоры, вычисляющие значения активной и реактивной составляющих на основе измерений тока и напряжения.

Цифровой варметр

Существуют трехфазные и однофазные приборы, многофункциональные ваттметры для замеров других параметров: частоты, силы тока, напряжения.

Косвенные замеры

При косвенных замерах в цепь подключается амперметр и вольтметр, снимаются их показания, затем, подставляя их в формулическое выражение, вычисляется количественный мощностной показатель.

Фазометры

Замерить коэффициент, на который умножается активная мощность, cos φ, можно с помощью фазометра, что позволяет оценить влияние реактивного компонента.

Аналоговое устройство работает по тому же принципу, что и идентичный ваттметр. Только шкала проградуирована в значениях cos φ. Подключение прибора производится к одним клеммам последовательно, к другим –параллельно, чтобы измерять напряжение и электроток. В трехфазных устройствах надо подсоединить все фазы.

Высокоточные цифровые приборы содержат детекторы, непосредственно сравнивающие фазы, и микропроцессоры, обрабатывающие информацию.

Фазометры нашли широкое применение при регулировании работы генераторов и синхронных электродвигателей:

1. У синхронного электродвигателя cos φ зависит от возбуждающего тока. При регулировании его функционирования в режиме отдачи реактивной составляющей, чтобы уменьшить ее негативное влияние, используют фазометр;
2. В генераторах применяется ручное регулирование cos φ с целью поддержания стабильности его параметров в пусковых режимах. Если нагрузка индуктивная, и cos φ в индуктивной зоне шкалы снижается, возможен опасный нагрев статорной обмотки. При нахождении cos φ в емкостной зоне генератор работает на потребление тока, что недопустимо.

Фазометр

Регулирование cos φ

Если cos φ понижается, то в сети увеличиваются потери, а полезная часть работы по преобразованию электроэнергии уменьшается. Соответственно, растет потребление из сети. При этом напряжение падает.

Важно! Для обеспечения наилучшего соотношения параметров электросети необходимо поддерживать cos φ на уровне 0,95 в индуктивной части шкалы фазометра.

Для компенсации индуктивной нагрузки, уменьшающей cos φ, на электрических подстанциях устанавливают конденсаторные батареи. Когда индуктивная составляющая падает значительно, батареи отключаются. Иногда это реализуется в автоматическом режиме. Отслеживание cos φ производится по фазометру.

Расчеты разных видов мощности показывают, насколько работа сети надежна и эффективна, позволяют оценить потери в количественном выражении.

Видео

Оцените статью:

Формула мощности – определение, преимущества, примеры, взаимосвязь

Формулы физики

Большинству вещей вокруг нас требуется некоторая сила, чтобы эффективно функционировать.

Здесь слово мощность относится ко всему, что обеспечивает необходимую силу или энергию для правильной работы чего-либо. Например, многие устройства, такие как мобильные телефоны, компьютеры, вентиляторы и т. д., работают от электричества; если мы не зарядим аккумулятор телефона, он выключится. Точно так же, если в доме нет электричества, вентилятор не может работать. Энергией для таких устройств является, следовательно, электричество. Эта власть также может быть в других формах, таких как физические или человеческие ресурсы.

Содержание

Что такое сила? Формула силы Преимущества формулы Power Формула мощности для различных отношений Решенные примеры Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Способность выполнять определенную работу известна как Энергия. Энергия, затрачиваемая на выполнение работы в единицу времени, называется мощностью. Он представлен как P.

Формула мощности

P = F × с/т

Как известно,

Мощность = работа, выполненная за время

P = вес/т

Работа = Сила ( F ) × Смещение (с)

P = F × с/т

Здесь,

П = Мощность.

F = сила, приложенная к телу.

W = работа, совершенная телом.

t = общее время.

s = полное перемещение тела.

Преимущества формулы Power

Формула мощности дает много преимуществ, таких как

• Формула мощности помогает нам определить работу, выполненную конкретным объектом или человеком в определенное время.
• Это помогает определить, какой объект более эффективен, а какой менее эффективен. Например, если x и y выполняют одну и ту же задачу, и x завершает ее за 3 часа, а y выполняет ту же задачу за 6 часов. Это означает, что «x» более эффективен, чем «y». Это просто потому, что x имеет больше мощности, чем y.
• Из примера также можно понять, как мощность может помочь определить, какой объем работы будет выполнен и в какое время. А зная эффективность чьей-то или чего-то работы, мы также можем делать правильные выводы и принимать решения об этом.

Формула мощности для различных отношений

П = ВИ

Формула была выведена великим ученым по имени Ом, и эта формула названа в его честь и также известна как закон Ома.

Где,

Р = Мощность,

V = разность потенциалов

Я = ток.

Формула электроэнергии

P = R × I ² или V ² / Р

Приведенные выше формулы являются вариантом закона Ома.

Где,

R = сопротивление

V= разность потенциалов

Я = ток.

Уравнение мощности

Р = Э/т

Эта формула также известна как уравнение механической мощности.

Где,

E = энергия в джоулях

т = время

P = вес/т

Эта формула получена из теоремы работы-энергии

Где,

W = работа в джоулях

т = время

P = F × с/т

В этой формуле F = сила, приложенная к объекту, s = перемещение объекта и t = общее затраченное время.

Решенные примеры

Q1. Электрическая машина использует энергию 200 Дж, чтобы совершить работу за 10 с. Сколько энергии он использует?

Анс. Проделанная работа = W = 300 Дж,

Затраченное время t = 10 с.

Мощность, используемая им, определяется как

Р = В/Т

Р = 200/10

P = 20 Вт

Q2. Баран имеет массу 60 кг и поднимается на высоту до 12 м за 40 секунд. Рассчитайте его мощность.

Анс. Дано, т (масса) = 60 кг,

h (Высота) = 12 м,

t (затраченное время) = 40 секунд.

Мощность дается:

Р = Вт/Т

P= мг/т

Р = 60 х 9,8 х 12/40

P = 588 Вт

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Q1. Какова формула Силы?

Анс. P = Вт/т

Где W = выполненная работа

т = время

Q2. Что такое единица СИ для Мощность?

Ответ. Вт (Вт).

Q3. Может ли Сила быть отрицательной?

Анс. Мощность представляет собой скорость потока электрической энергии, вытекающей или поступающей в электрическое устройство или контрольный объем. Это величина со знаком; отрицательная Сила представляет собой Силу, текущую в направлении, противоположном положительной Силе.

Q4. Как сила связана с Властью?

Анс. В линейных случаях, когда постоянная сила перемещает объект с постоянной скоростью, Мощность равна P = Fv. В обычном случае направление скорости не совпадает с силой, тогда необходимо использовать скорость и скалярное произведение силы.

Q5. Является ли мощность векторной величиной?

Анс. Мощность является скалярной величиной.

Введение в оценку мощности и размера выборки

• дизайн исследования
• размер выборки
• статистика

ЦЕЛИ

1. Понимание оценки мощности и размера выборки.

2. Поймите, почему мощность является важной частью как дизайна исследования, так и анализа.

3. Понимать различия между расчетами размера выборки в сравнительных и диагностических исследованиях.

4. Узнайте, как выполнить расчет объема выборки.

   • – (а) Для непрерывных данных

   • – (b) Для дискретных данных

   • – (в) Для диагностических тестов

ОЦЕНКА МОЩНОСТИ И РАЗМЕРА ВЫБОРКИ

Оценка мощности и размера выборки является мерой того, сколько пациентов необходимо для исследования. Почти все клинические исследования подразумевают изучение выборки пациентов с определенной характеристикой, а не всей популяции. Затем мы используем эту выборку, чтобы сделать выводы обо всей совокупности.

В предыдущих статьях из серии статей о статистике, опубликованных в этом журнале, статистические выводы использовались для определения того, верны ли найденные результаты или, возможно, они обусловлены только случайностью. Ясно, что мы можем уменьшить вероятность того, что наши результаты будут случайными, устранив предвзятость в дизайне исследования с помощью таких методов, как рандомизация, ослепление и т. д. Однако на вероятность того, что наши результаты могут быть неверными, влияет еще один фактор — количество обследованных пациентов. Интуитивно мы предполагаем, что чем больше доля всего изучаемого населения, тем ближе мы подойдем к истинному ответу для этого населения. Но сколько нам нужно изучить, чтобы подобраться как можно ближе к правильному ответу?

ЧТО ТАКОЕ МОЩНОСТЬ И ПОЧЕМУ ОНА ВАЖНА

Оценки мощности и размера выборки используются исследователями для определения количества субъектов, необходимых для ответа на вопрос исследования (или нулевой гипотезы).

Примером может служить случай тромболизиса при остром инфаркте миокарда (ОИМ). В течение многих лет клиницисты считали, что это лечение принесет пользу, учитывая предполагаемую этиологию ОИМ, однако последовательные исследования не смогли доказать это. Лишь после завершения достаточно мощных «мега-испытаний» была доказана небольшая, но важная польза от тромболизиса.

Обычно в этих исследованиях тромболизис сравнивали с плацебо, и часто в качестве основного критерия исхода использовали смертность через определенное количество дней. Основная гипотеза исследований могла заключаться в сравнении, например, смертности на 21-й день тромболизиса по сравнению с плацебо. Тогда есть две гипотезы, которые нам нужно рассмотреть:

1. Нулевая гипотеза состоит в том, что нет никакой разницы между методами лечения с точки зрения смертности.

2. Альтернативная гипотеза заключается в том, что существует разница между методами лечения с точки зрения смертности.

Пытаясь определить, являются ли две группы одинаковыми (принимая нулевую гипотезу) или они различаются (принимая альтернативную гипотезу), мы потенциально можем совершить два вида ошибок. Они называются ошибкой первого рода и ошибкой второго рода.

Говорят, что ошибка I рода возникает, когда мы неверно отвергаем нулевую гипотезу (то есть, она верна и между двумя группами нет различий) и сообщаем о различиях между двумя изучаемыми группами.

Говорят, что ошибка типа II возникает, когда мы неправильно принимаем нулевую гипотезу (то есть, она ложна и существует различие между двумя группами, которая является альтернативной гипотезой) и сообщаем, что между двумя группами нет различий .

Их можно представить в виде таблицы два на два (таблица 1).

Таблица 1

Таблица «два на два»

Расчет мощности говорит нам, сколько пациентов требуется, чтобы избежать ошибки типа I или типа II.

Термин «мощность» обычно используется в отношении всех оценок размера выборки в исследованиях. Строго говоря, «мощность» означает количество пациентов, необходимое для того, чтобы избежать ошибки II типа в сравнительном исследовании. Оценка размера выборки — это более широкий термин, который рассматривает не только ошибку типа II и применим ко всем типам исследований. В просторечии эти термины используются взаимозаменяемо.

ЧТО ВЛИЯЕТ НА СИЛУ ИССЛЕДОВАНИЯ?

Существует несколько факторов, которые могут повлиять на эффективность исследования. Их следует учитывать на ранних этапах разработки исследования. Некоторые факторы мы можем контролировать, другие нет.

Точность и дисперсия измерений в любой выборке

Почему исследование может не обнаружить различий, если они действительно есть? Для любого заданного результата выборки пациентов мы можем только определить распределение вероятностей вокруг этого значения, которое подскажет, где находится истинное значение популяции. Наиболее известным примером этого являются 95% доверительные интервалы. Размер доверительного интервала обратно пропорционален количеству исследуемых субъектов. Таким образом, чем больше людей мы изучаем, тем точнее мы можем определить, где находится истинная ценность населения.

На рис. 1 показано, что для одного измерения чем больше изученных субъектов, тем уже становится распределение вероятностей. В группе 1 среднее значение равно 5 с широкими доверительными интервалами (3–7). При удвоении числа обследованных пациентов (но в нашем примере значения остались прежними) доверительные интервалы сузились (3,5–6,5), что дает более точную оценку истинного среднего значения для популяции.

Рисунок 1

Изменение ширины доверительного интервала с увеличением числа субъектов.

Распределение вероятности того, где находится истинное значение, является неотъемлемой частью большинства статистических тестов для сравнений между группами (например, тесты t ). Исследование с небольшим размером выборки будет иметь большие доверительные интервалы и будет отображаться как статистически ненормальное только в том случае, если между двумя группами существует большая разница. Рисунок 2 демонстрирует, как увеличение числа субъектов может дать более точную оценку различий.

Рисунок 2

Эффект уменьшения доверительного интервала для демонстрации истинной разницы в средних значениях. Этот пример показывает, что первоначальное сравнение между группами 1 и 3 не показало статистической разницы, поскольку доверительные интервалы перекрывались. В группах 3 и 4 число больных удваивается (хотя среднее значение остается прежним). Мы видим, что доверительные интервалы больше не перекрываются, что указывает на то, что разница в средних значениях вряд ли возникла случайно.

Величина клинически значимой разницы

Если мы пытаемся выявить очень небольшие различия между методами лечения, требуются очень точные оценки истинного значения популяции. Это связано с тем, что нам нужно очень точно найти истинное значение популяции для каждой группы лечения. И наоборот, если мы находим или ищем большое различие, может быть приемлемым довольно широкое распределение вероятностей.

Другими словами, если мы ищем большую разницу между методами лечения, мы могли бы принять широкое распределение вероятности, если мы хотим обнаружить небольшую разницу, нам потребуется высокая точность и небольшое распределение вероятности. Поскольку ширина распределения вероятностей в значительной степени определяется тем, сколько субъектов мы изучаем, ясно, что искомая разница влияет на расчеты размера выборки.

Факторы, влияющие на расчет мощности

• Прецизионность и дисперсия измерений в любом образце

• Величина клинически значимой разницы

• Насколько уверены мы, чтобы избежать ошибки 1-го типа

• Тип статистического теста, который мы проводим

При сравнении двух или более образцов мы обычно мало контролируем размер эффекта. Тем не менее, мы должны убедиться, что разница стоит обнаружения. Например, можно разработать исследование, которое продемонстрирует сокращение времени начала местной анестезии с 60 до 59 секунд, но такая небольшая разница не будет иметь клинического значения. И наоборот, исследование, демонстрирующее разницу от 60 секунд до 10 минут, явно будет. Указание того, что является «клинически важным отличием», является ключевым компонентом расчета размера выборки.

Насколько важна ошибка типа I или типа II для рассматриваемого исследования?

Мы можем указать, насколько мы будем обеспокоены тем, чтобы избежать ошибки типа I или типа II. Говорят, что ошибка первого рода возникает, когда мы неправильно отвергаем нулевую гипотезу. Обычно мы выбираем вероятность <0,05 для ошибки I рода. Это означает, что если мы найдем положительный результат, шансы найти это (или большую разницу) будут менее чем в 5% случаев. Этот показатель, или уровень значимости, обозначается как pα и обычно заранее устанавливается нами в начале планирования исследования при расчете размера выборки. По соглашению, а не по дизайну, мы чаще всего выбираем 0,05. Чем ниже уровень значимости, тем ниже мощность, поэтому использование 0,01 соответственно уменьшит нашу мощность.

(Чтобы избежать ошибки типа I, т. е. если мы найдем положительный результат, шансы найти это или большее различие возникнут менее чем в α% случаев)

Говорят, что происходит ошибка типа II когда мы неверно принимаем нулевую гипотезу и сообщаем, что между двумя группами нет разницы. Если действительно есть разница между вмешательствами, мы выражаем вероятность получения ошибки второго рода и вероятность того, что мы ее обнаружим. Эта цифра обозначается как pβ. В отношении допустимого уровня pβ существует меньше условностей, но цифры 0,8–0,9являются общими (то есть, если разница между вмешательствами действительно существует, мы обнаружим ее в 80–90% случаев). Мощность исследования, pβ, представляет собой вероятность того, что исследование обнаружит заданную разницу в измерениях между двумя группами, если она действительно существует, при заданном значении pα и размере выборки, N.

Тип статистического теста, который мы выполняем

Расчеты размера выборки показывают, как статистические тесты, использованные в исследовании, могут работать. Поэтому неудивительно, что тип используемого теста влияет на то, как рассчитывается размер выборки. Например, параметрические тесты лучше находят различия между группами, чем непараметрические тесты (именно поэтому мы часто пытаемся преобразовать базовые данные в нормальные распределения). Следовательно, для анализа, основанного на непараметрическом тесте (например, U Манна-Уитни), потребуется больше пациентов, чем для анализа, основанного на параметрическом тесте (например, 9 баллов Стьюдента).0355 т тест).

СЛЕДУЕТ ПРОВОДИТЬ РАСЧЕТ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ ДО ИЛИ ПОСЛЕ ИССЛЕДОВАНИЯ?

Ответ определенно до, иногда во время, а иногда и после.

При разработке исследования мы хотим убедиться, что проделанная нами работа стоит того, чтобы мы получили правильный ответ и получили его наиболее эффективным способом. Это делается для того, чтобы мы могли набрать достаточное количество пациентов, чтобы придать нашим результатам адекватную силу, но не слишком много, чтобы тратить время на получение большего количества данных, чем нам нужно. К сожалению, при разработке исследования нам, возможно, придется сделать предположения о желаемом размере эффекта и дисперсии данных.

Промежуточные расчеты мощности иногда используются, когда известно, что данные, использованные в первоначальном расчете, сомнительны. Их следует использовать с осторожностью, поскольку повторный анализ может привести к тому, что исследователь прекратит исследование, как только будет получена статистическая значимость (что может произойти случайно несколько раз во время набора участников). После начала исследования анализ промежуточных результатов может быть использован для выполнения дальнейших расчетов мощности и соответствующих корректировок размера выборки. Это может быть сделано, чтобы избежать преждевременного прекращения исследования или, в случае спасения жизни или опасных методов лечения, чтобы избежать продления исследования. Расчеты промежуточного размера выборки следует использовать только в том случае, если это указано в методе априорного исследования.

Когда мы оцениваем результаты испытаний с отрицательными результатами, особенно важно задаться вопросом о размере выборки исследования. Вполне может быть, что исследование было недостаточно мощным и что мы неправильно приняли нулевую гипотезу, что является ошибкой второго рода. Если бы в исследовании участвовало больше субъектов, то разница вполне могла бы быть обнаружена. В идеальном мире этого никогда не должно происходить, потому что расчет размера выборки должен появляться в разделе методов всех статей, реальность показывает нам, что это не так. Как потребители исследований, мы должны иметь возможность оценить силу исследования на основании полученных результатов.

Расчет размера ретроспективной выборки в этой статье не рассматривается. Несколько калькуляторов для ретроспективного размера выборки доступны в Интернете (калькуляторы мощности UCLA (http://calculators. stat.ucla.edu/powercalc/), интерактивные статистические страницы (http://www.statistics.com/content/javastat. html). для обоснования расчетов (хотя это можно решить, проведя предварительное исследование и используя полученные данные)9.0005

Ясно, что расчет размера выборки является ключевым компонентом клинических испытаний, поскольку в большинстве этих исследований упор делается на выявление величины различий между методами лечения. Все клинические испытания должны иметь оценку размера выборки.

В исследованиях других типов необходимо проводить оценку размера выборки, чтобы повысить точность наших окончательных результатов. Например, основными показателями результатов для многих диагностических исследований будут чувствительность и специфичность конкретного теста, обычно сообщаемые с доверительными интервалами для этих значений. Как и в случае со сравнительными исследованиями, чем больше изучаемых пациентов, тем больше вероятность того, что результаты выборки будут отражать истинную ценность популяции. Выполняя расчет размера выборки для диагностического исследования, мы можем указать точность, с которой мы хотели бы сообщить доверительные интервалы для чувствительности и специфичности.

Поскольку клинические испытания и диагностические исследования, вероятно, составляют основу исследовательской работы в области медицины неотложных состояний, мы сосредоточились на них в этой статье.

МОЩНОСТЬ СРАВНИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Исследования, сообщающие о непрерывных данных с нормальным распределением

Предположим, что Эгберт Эверард стал участником клинического исследования с участием пациентов с гипертонией. Новый антигипертензивный препарат Jabba Juice сравнивали с бендрофлуазидом в качестве нового препарата первой линии для лечения гипертонии (таблица 2).

Таблица 2

Эгберт записывает некоторые вещи, которые, по его мнению, важны для расчетов

Как видите, значения pα и pβ несколько типичны. Обычно они устанавливаются по соглашению, а не меняются от одного исследования к другому, хотя, как мы увидим ниже, они могут меняться.

Ключевым требованием является «клинически важное различие», которое мы хотим обнаружить между группами лечения. Как обсуждалось выше, это различие должно быть клинически важным, поскольку, если оно очень мало, о нем, возможно, не стоит знать.

Еще одна цифра, которую нам необходимо знать, — это стандартное отклонение переменной в исследуемой популяции. Измерения артериального давления представляют собой форму нормально распределенных непрерывных данных и, как таковые, будут иметь стандартное отклонение, которое Эгберт обнаружил в других исследованиях, посвященных аналогичным группам людей.

Как только мы узнаем эти две последние цифры, мы можем вычислить стандартизированную разницу, а затем использовать таблицу, чтобы получить представление о необходимом количестве пациентов.

Разница между средними значениями является клинически важной разницей, т. е. представляет собой разницу между средним артериальным давлением в группе бендрофлуазида и средним артериальным давлением в группе нового лечения.

Из записей Эгберта:

Используя таблицу 3, мы видим, что при стандартизованной разнице 0,5 и уровне мощности (pβ) 0,8 необходимое количество пациентов составляет 64. Эта таблица предназначена для односторонней гипотезы, (?) Нулевая гипотеза требует исследования чтобы быть достаточно мощным, чтобы обнаружить, что одно лечение лучше или хуже другого, поэтому нам потребуется как минимум 64 × 2 = 128 пациентов. Это делается для того, чтобы мы получали пациентов, попадающих в обе стороны от средней разницы, которую мы установили. 9Таблица 3 Номограмма для расчета объема выборки.

Исходя из этого, мы можем использовать линейку, чтобы соединить стандартизированную разность с мощностью, необходимой для исследования. Там, где край пересекает среднюю переменную, указывается требуемое число N.

Номограмму также можно использовать для расчета мощности сравнения двусторонней гипотезы непрерывного измерения с одинаковым количеством пациентов в каждой группе.

Если данные не распределены нормально, номограмма ненадежна, и следует обратиться за официальной статистической помощью.

Исследования, сообщающие категориальные данные

Предположим, что Эгберт Эверард в своем постоянном стремлении улучшить уход за своими пациентами, страдающими инфарктом миокарда, был убежден представителем фармацевтической компании помочь в проведении исследования нового посттромболизисного препарата Jedi Flow. . Из предыдущих исследований он знал, что потребуются большие числа, поэтому провел расчет размера выборки, чтобы определить, насколько сложной будет задача (таблица 4).

Таблица 4

Расчет размера выборки

И снова значения pα и pβ являются стандартными, и мы установили уровень для клинически значимого различия.

В отличие от непрерывных данных расчет размера выборки для категорийных данных основан на пропорциях. Однако, как и в случае с непрерывными данными, нам все еще необходимо рассчитать стандартизованную разницу. Это позволяет нам использовать номограмму для расчета необходимого количества пациентов.

стр ₁ = пропорциональная смертность в группе тромболизиса = 12% или 0,12

p ₂ = пропорциональная смертность в группе Jedi Flow = 9% или 0,09 (это 3% клинически важная разница в смертности, которую мы хотим показать).

P=(p ₁₊ p ₂ )/2=

Стандартизированная разница составляет 0,1. Если мы воспользуемся номограммой и проведем линию от 0,1 до оси мощности на уровне 0,8, мы увидим пересечение с центральной осью на уровне 0,05 pα, нам потребуется 3000 пациентов в исследовании. Это означает, что нам нужно 1500 пациентов в группе Jedi Flow и 1500 в группе тромболизиса.

МОЩНОСТЬ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ТЕСТАХ

Расчеты мощности редко используются в диагностических исследованиях, и, по нашему опыту, немногие знают о них. Они имеют особое значение для практики неотложной медицинской помощи из-за характера нашей работы. Описанные здесь методы взяты из работы Будерера. ³

Доктор Эгберт Эверард решает, что диагностика переломов лодыжки может быть улучшена за счет использования нового ручного ультразвукового устройства в отделении неотложной помощи на Звезде Смерти. Устройство DefRay используется для осмотра лодыжки и позволяет определить, сломана лодыжка или нет. Доктор Эверард считает, что это новое устройство может снизить потребность пациентов в часах ожидания в рентгенологическом отделении, тем самым избегая боли в ушах у пациентов, когда они возвращаются. Он считает, что DefRay можно использовать в качестве инструмента скрининга, только те пациенты с положительным тестом DefRay будут отправлены в рентгенологическое отделение для демонстрации точного характера травмы.

Он разрабатывает диагностическое исследование, в котором все пациенты с подозрением на перелом лодыжки обследуются в отделении неотложной помощи с помощью DefRay. Этот результат записывается, а затем пациентов отправляют на рентгенограмму независимо от результата теста DefRay. Затем доктор Эверард и его коллега сравнивают результаты DefRay со стандартной рентгенограммой.

Пропущенные переломы лодыжек стоили отделению доктора Эверарда больших денег в прошлом году, и поэтому очень важно, чтобы DefRay показал хорошие результаты, если он будет принят в качестве скринингового теста. Эгберту интересно, сколько пациентов ему понадобится. Он делает записи (таблица 5).

Таблица 5

Расчеты Эверарда

Для диагностического исследования мы рассчитываем мощность, необходимую для достижения адекватной чувствительности или адекватной специфичности. Расчеты основаны на стандартном способе представления диагностических данных «два на два», как показано в таблице 6.

Таблица 6

Таблица отчета «два на два» для диагностических тестов

Для расчета потребности в адекватной чувствительности

Для расчета потребности в адекватной специфичности

Если бы Эгберт был в равной степени заинтересован в тесте со специфичностью и чувствительностью, мы бы взяли большее из двух, но он этого не делает. Он больше всего заинтересован в том, чтобы убедиться, что тест имеет высокую чувствительность, чтобы исключить переломы лодыжки. Поэтому он берет для чувствительности цифру 243 пациента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оценка размера выборки является ключом к проведению эффективных сравнительных исследований. Понимание концепций мощности, размера выборки и ошибок первого и второго рода поможет исследователю и критическому читателю медицинской литературы.

ВИКТОРИНА

1. Какие факторы влияют на расчет мощности для пробной терапии?

2. Доктор Эгберт Эверард хочет протестировать новый анализ крови (Sithtastic) для диагностики гена темной стороны. Он хочет, чтобы тест имел чувствительность не менее 70% и специфичность 90% с 5% уровнем достоверности. Распространенность заболевания в этой популяции составляет 10%.

3. Если доктор Эверард испытает новый метод лечения ожогов световым мечом, который, как надеялись, снизит смертность с 55% до 45%. Он устанавливает pα равным 0,05 и pβ равным 0,99, но обнаруживает, что ему нужно много пациентов, поэтому, чтобы облегчить себе жизнь, он изменяет мощность на 0,80.

   1. Сколько пациентов в каждой группе ему потребовалось с pα до 0,05 и pβ до 0,80?

   2. Сколько пациентов ему понадобилось при более высокой (первоначальной) мощности?

Ответы на викторину

1. См.