Как найти сопротивление цепи формула: Расчет сопротивления цепи

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле. « ЭлектроХобби

Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами. Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью.

От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.

Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.

Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей

При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:

При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:

То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.

Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.

Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:

P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.

параллельная, последовательная и комбинированная цепь

Решая задачи в области электроники и электрики, приходится сталкиваться с различными вычислениями. Чаще всего они связаны с упрощением электрических схем. Для этого используется метод эквивалента, когда часть цепи заменяется на один элемент с характеристиками, аналогичными ей. Но чтобы это сделать, необходимо знать, как посчитать сопротивление участка цепи и какие виды соединений бывают.

• Определение величины
  • Сопротивление радиоэлемента
  • Удельный параметр вещества
• Эквивалентная схема
• Расчёт импеданса
• Браузерный онлайн-калькулятор
• Практическое применение
  • Простое соединение
  • Комбинированный контур

Определение величины

Ток — это упорядоченное движение носителей заряда под действием электрического поля. Способность вещества проводить ток называют электропроводимостью. Чем больше носителей частиц имеет материал, тем большей проводимостью он обладает.

В зависимости от этой характеристики все вещества разделяют на три вида:

1. Проводники. Характеризуются хорошей электропроводностью. К ним относят металлы и их сплавы, а также электролиты.
2. Диэлектрики. Вещества, практически не проводящие электрический ток. В основном это газы, каучук, минеральные масла, пластмассы.
3. Полупроводники. Материалы, обладающие двумя видами проводимости одновременно — дырочной и электронной. Это вещества, имеющие ковалентную связь: кремний, германий, селен.

Величина, обратная электропроводимости, называется электрическим сопротивлением. То есть это физическая величина, препятствующая прохождению тока. Кроме способности любого материала ограничивать количество проходящих через него зарядов, существует специальный радиоэлемент, ограничивающий силу тока — резистор.

Таким образом, существует два понятия сопротивления: радиоэлемент и физическая величина.

Сопротивление радиоэлемента

Термин «резистор» произошёл от латинского слова resisto — «сопротивляемость». Все резисторы делятся на постоянные и переменные. Последние позволяют изменять своё сопротивление. На схемах и в литературе такая радиодеталь подписывается латинской буквой R. Единицей измерения считается Ом. Графически резистор обозначается в виде прямоугольника с двумя выводами от середины краёв. Кроме номинального сопротивления, он характеризуется рассеиваемой мощностью и классом точности.

По своей сути это пассивный радиоэлемент, преобразующий часть электрической энергии в тепловую. Тем самым он ограничивает ток, линейно преобразовывая его силу в напряжение и наоборот. Главный параметр, описывающий сопротивление, находится согласно закону Ома для участка цепи по следующей формуле:

R = U/I, где:

• R — электрическое сопротивление, Ом.
• U — разность потенциалов приложенная к элементу, В.
• I — сила тока, преходящая через резистор, А.

Но тут следует отметить, что этот закон справедлив только для резистивных цепей. То есть для тех, при расчёте которых ёмкостью и индуктивностью пренебрегают. Если же эту формулу применить к реактивным элементам, то для катушки индуктивности сопротивление будет равным нулю, а для конденсатора — бесконечным. Но это верно для постоянного тока и напряжения.

При переменных величинах напряжение на индуктивности не будет равно нулю, как и ток, проходящий через конденсатор. Такие случаи сопротивлением уже не описываются, поскольку оно предполагает постоянные значения тока и напряжения.

Удельный параметр вещества

Чтобы различать понятие и элемент, было введено название удельное электрическое сопротивление. Обозначается оно греческим символом ρ. В Международной системе единиц эта величина измеряется в Омах, умноженных на метр. Зависит она исключительно от свойства материала.

Для расчёта электрического сопротивления однородного вещества используется формула: R = ρ* l/S, где:

• l — длина проводника, м;
• S — площадь поперечного сечения, м².

Поэтому в физическом смысле удельное сопротивление материала — это величина, обратная удельной проводимости, представляющая собой сопротивление однородного проводника единичной длины и площади поперечного сечения. А значит, она численно равна импедансу участка электрической цепи, выполненному из вещества длиною один метр и площадью поперечного сечения один метр квадратный.

Для каждого вещества удельное сопротивление известно и является справочной величиной. Например, для меди — 0,01724 Ом*мм²/м, алюминия — 0,0262 Ом*мм²/м, висмута — 1,2 Ом*мм²/м, нихром — 1,05 Ом*мм²/м. Эти данные получены при температуре t = 20 °C, так как материалы обладают свойством изменять свою удельную характеристику при изменениях температуры. Так, проводимость металлов увеличивается при снижении температуры, а полупроводников — уменьшается.

Эквивалентная схема

При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.

При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.

Существует два вида подключения:

• последовательное;
• параллельное.

Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь. Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла. А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.

Расчёт импеданса

Методы вычисления общего сопротивления зависят от способа соединения резисторов. При расчётах общего импеданса за основу берутся законы Кирхгофа.

Так, первый его закон гласит: сумма токов в узле равна нулю. Или, если его перефразировать, значение тока, втекающего в узел, равно сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон связан с электродвижущей силой, и его формулировка звучит так: сумма разности потенциалов в контуре равна сумме падений разности потенциалов на каждом резисторе в цепи.

При последовательном соединении все элементы располагаются друг за другом без ответвлений.

Так как согласно правилу Кирхгофа в любом месте ветви сила тока одинаковая I = I1 = In, то падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, а на n: Un = I*Rn, где:

• In — сила тока, протекающая через резистор, А.
• Un — значение падения напряжения на резисторе, В.
• Rn — величина сопротивления элемента, Ом.

Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому можно записать: U = U1+…+Un = I*(R1+…+Rn) = IRo.

В результате формула для расчёта сопротивления цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:

Ro = R1 +…+ Rn, где:

• Ro — общее сопротивление ветви.
• R1 — значение импеданса первого элемента.
• Rn — величина сопротивления n-го элемента.

Если цепь параллельная то это значит, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а после опять соединяются. Получается, что сила тока в каждой ветви будет своя, а величина напряжения одинакова. Поэтому Uo = U1=…= Un, а Io = I1+…+In.

Используя закон Ома, можно записать:

Uo/Ro = U1/R1+…+Un/Rn, или

1/Ro = 1/R1+…1/Rn.

В итоге эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, делённое на сумму их произведений. Для двух резисторов формулу для нахождения общего сопротивления можно записать в виде: Ro = (R1*R2) / (R1+R2).

Браузерный онлайн-калькулятор

Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.

В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково. Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов. Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.

Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.

Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U²/Ro = I²*Ro, Вт.

Практическое применение

Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

Простое соединение

Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.

R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

Подставив исходные данные в эту формулу, получим:

Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.

Комбинированный контур

Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.

Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:

Rp = (R3*R4)/(R3+R4).

Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.

Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:

Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:

I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.

P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.

Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.

Как рассчитать резисторы последовательно и параллельно – Kitronik Ltd

Резисторы серии

Когда резисторы соединены один за другим, это называется последовательным соединением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общее общее сопротивление нескольких резисторов, соединенных таким образом, нужно сложить отдельные сопротивления. Это делается по следующей формуле: Rобщ = R1 + R2 + R3

и так далее. Пример: Чтобы рассчитать общее сопротивление для этих трех последовательно соединенных резисторов.

Rобщ = R1 + R2 + R3 = 100 + 82 + 1 Ом = 183 Ом

---

Задача 1:

Вычислите общее сопротивление следующего резистора, включенного последовательно.

	Всего	= _______________
		= _______________

	Всего	= _______________
		= _______________

	Всего	= _______________
		= _______________

Параллельные резисторы

Когда резисторы соединены друг с другом (бок о бок), это называется параллельным соединением. Это показано ниже.

Два резистора параллельно

Чтобы рассчитать общее общее сопротивление двух резисторов, соединенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Пример: Чтобы рассчитать общее сопротивление для этих двух резисторов, включенных параллельно.

---

Задача 2:

Рассчитайте общее сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.

Три или более резистора, соединенных параллельно

Чтобы рассчитать общее сопротивление трех или более резисторов, соединенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: Пример: Чтобы рассчитать общее сопротивление этих трех резисторов, соединенных параллельно

---

Задача 3:

Рассчитайте общее сопротивление следующего резистора, включенного параллельно.

---

Ответы

Задача 1

1 = 1492 Ом 2 = 2242 Ом 3 = 4847 Ом

Задача 2

1 = 5 Ом 2 = 9,57 Ом 3 = 248,12 Ом

Задача 3

1 = 5,95 Ом 2 = 23,76 Ом   Скачать pdf-версию этой страницы здесь Узнать больше об авторе подробнее »

©Kitronik Ltd – Вы можете распечатать эту страницу и дать ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без Предварительное письменное согласие Китроника.

Предлагаемое Kitronik дополнительное обучение

Как работает делитель напряжения / делитель напряжения

Два или более резистора при последовательном соединении образуют цепь делителя потенциала. В этом руководстве объясняется, как они работают, и напряжение на них. В учебник включены принципиальные схемы, формулы, рабочие примеры и несколько вопросов для проверки вашего понимания.

Метки: Электронные принципы, Понимание компонентов, Понимание принципов

резисторов в последовательном и параллельном соединении — физика

Резисторы в серии

Общее сопротивление в цепи с последовательно соединенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.

Цели обучения

Вычислить общее сопротивление в цепи с последовательно соединенными резисторами

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Один и тот же ток протекает через каждый последовательно соединенный резистор.
• Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.
• Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс]\text{RN} (\text{серия}) = \text{R}_1 + \text{R}_2 + \text {R}_3 +… + \text{R}_\text{N}[/latex].

Ключевые термины

• серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
• сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.

Обзор

Большинство схем имеют более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением. Наиболее простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.

Серийные цепи : краткое введение в последовательные цепи и анализ последовательных цепей, включая закон Кирхгофа для тока (KCL) и закон Кирхгофа для напряжения (KVL).

Резисторы в серии

Резисторы включены последовательно, если поток заряда или ток должен проходить через компоненты последовательно.

Резисторы в серии : Эти четыре резистора соединены последовательно, потому что, если ток подается на один конец, он будет проходить через каждый резистор последовательно до конца.

показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку ток должен последовательно проходить через каждый резистор в цепи.

Резисторы, соединенные последовательно : Три резистора, соединенные последовательно с батареей (слева) и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Использование закона Ома для расчета изменений напряжения на последовательно соединенных резисторах

В соответствии с законом Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению V=IR, где I равно ток в амперах (А), а R — сопротивление в омах (Ом).

Итак, падение напряжения на резисторе R ₁ это V ₁ =IR ₁ , через R ₂ это V ₂ =IR ₂ , и через R ₃ = 2 09 9 902 14 1 90 909 3 Сумма напряжений будет равна: V=V ₁ +V ₂ +V ₃ , исходя из закона сохранения энергии и заряда. Если подставить значения для отдельных напряжений, то получим:

[латекс]\text{V}=\text{IR}_1 + \text{IR}_2 + \text{IR}_3[/latex]

или

[латекс]\текст{V} = \текст{I}(\текст{R}_1+\текст{R}_2+\текст{R}_3)[/латекс]

Это означает, что общее сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений. Следовательно, для каждой цепи с N последовательно соединенных резисторов:

[латекс]\text{RN} (\text{серии}) = \text{R}_1 + \text{R}_2 + \text {R}_3 +. .. + \text{R}_\text{N}.[/latex]

Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательное сопротивление просто добавить.

Так как напряжение и сопротивление обратно пропорциональны, отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его. На это указывает пример, когда две лампочки соединены вместе в последовательной цепи с аккумулятором. В простой цепи, состоящей из одной батареи на 1,5 В и одной лампочки, падение напряжения на лампочке составит 1,5 В. Однако, если бы две лампочки были соединены последовательно с одной и той же батареей, каждая из них имела бы падение напряжения 1,5 В/2 или 0,75 В. Это будет видно по яркости света: каждая из двух последовательно соединенных лампочек будет в два раза тусклее, чем одиночная лампочка. Следовательно, резисторы, соединенные последовательно, потребляют такое же количество энергии, как и один резистор, но эта энергия делится между резисторами в зависимости от их сопротивлений.

Параллельные резисторы

Общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого из них.

Цели обучения

Вычислить общее сопротивление в цепи с параллельно соединенными резисторами

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Общее сопротивление в параллельной цепи меньше, чем наименьшее из сопротивлений отдельных элементов.
• К каждому резистору, включенному параллельно, приложено одинаковое напряжение источника (напряжение постоянно в параллельной цепи).
• Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят его (ток зависит от номинала каждого резистора и общего количества резисторов в цепи).

Ключевые термины

• сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.
• параллельный : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.

Обзор

Резисторы в цепи могут быть соединены последовательно или параллельно. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.

Параллельные схемы : Краткий обзор анализа параллельных цепей с использованием таблиц VIRP для учащихся старших классов физики.

Резисторы, соединенные параллельно

Резисторы соединены параллельно, если каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с пренебрежимо малым сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Параллельное соединение резисторов : Параллельное соединение резисторов.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он был единственным резистором, подключенным к источнику напряжения. Это касается электросхем в доме или квартире. Каждая розетка, подключенная к прибору («резистор»), может работать независимо, и ток не должен проходить через каждый прибор последовательно.

Закон Ома и параллельные резисторы

Каждый резистор в цепи имеет полное напряжение. Согласно закону Ома, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс]\текст{I}_1 = \frac{\text{V}}{\text{R}_1}[/латекс], [латекс]\текст {I}_2 = \frac{\text{V}}{\text{R}_2}[/latex] и [латекс]\text{I}_3 = \frac{\text{V}}{\text {R}_3}[/латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток представляет собой сумму этих токов:

Параллельные резисторы : Три резистора, подключенные параллельно к батарее, и эквивалентное одинарное или параллельное сопротивление.

[латекс]\текст{I} = \text{I}_1 + \text{I}_2 + \text{I}_3.[/latex]

Подстановка выражений для отдельных токов дает:

[латекс ]\text{I} = \frac{\text{V}}{\text{R}_1} + \frac{\text{V}}{\text{R}_2} + \frac{\text{V }}{\text{R}_3}[/latex]

или

[латекс]\text{I} = \text{V}( \frac{1}{\text{R}_1} + \frac {1}{\text{R}_2} + \frac{1}{\text{R}_3})[/latex]

Это означает, что общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого отдельного элемента. Таким образом, для каждой цепи с номером [латекс]\текст{n}[/латекс] или резисторами, соединенными параллельно,

[латекс]\текст{R}_{\текст{n} \;(\text{параллельно} )} = \frac{1}{\text{R}_1} + \frac{1}{\text{R}_2} + \frac{1}{\text{R}_3}… + \frac {1}{\text{R}_\text{n}}.[/latex]

Это соотношение приводит к тому, что общее сопротивление меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений. Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем по каждому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление меньше.

На каждый параллельно подключенный резистор подается одинаковое полное напряжение источника, но общий ток делится между ними. Примером этого является подключение двух лампочек в параллельную цепь с батареей 1,5 В. В последовательной цепи две лампочки будут в два раза тусклее при подключении к одному аккумуляторному источнику. Однако, если бы две лампочки были соединены параллельно, они были бы такими же яркими, как если бы они были подключены к батарее по отдельности. Поскольку к обеим лампочкам приложено одинаковое полное напряжение, батарея также разрядится быстрее, поскольку она, по сути, подает полную энергию обеим лампочкам. В последовательной цепи батарея будет работать так же долго, как и с одной лампочкой, только яркость затем будет делиться между лампочками.

Комбинированные цепи

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые могут быть либо последовательными, либо параллельными.

Цели обучения

Описать расположение резисторов в комбинированной цепи и его практические последствия

Основные выводы

Ключевые моменты

• Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения.
• Различные части комбинированной цепи могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, приведены к их эквивалентам, а затем сокращены до тех пор, пока не останется одно сопротивление.
• Сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление в проводах относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными и влиять на выходную мощность приборов.

Ключевые термины

• серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
• параллельный : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
• Комбинированная схема : Электрическая цепь, содержащая несколько резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Комбинированные цепи

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Это часто встречается, особенно когда учитывается сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые могут быть либо последовательными, либо параллельными, как показано на рисунке. На рисунке общее сопротивление можно рассчитать, соединив три резистора друг с другом как последовательно или параллельно. R ₁ и R ₂ соединены параллельно относительно друг друга, поэтому мы знаем, что для этого подмножества обратная величина сопротивления будет равна:

Сеть резисторов можно разделить на последовательную составляющую и параллельную составляющую.

Комбинированные цепи : Два параллельных резистора, соединенных последовательно с одним резистором.

[латекс]\frac{1}{\text{R}_1}+ \frac{1}{\text{R}_2}[/latex] или [латекс]\frac{\text{R}_1\ text{R}_2}{\text{R}_1+\text{R}_2}[/latex]

R ₃ соединены последовательно с как R ₁ , так и R ₂ , поэтому сопротивление будет рассчитываться как:

[латекс]\текст{R} = \frac{\text{R}_1\text{R}_2}{\text{R}_1+\text{R}_2}+\text {R}_3[/латекс]

Сложные комбинированные цепи

Для более сложных комбинированных цепей различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, приведенные к их эквивалентам, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется одно сопротивление, как показано на рисунке. На этом рисунке комбинация семь резисторов были идентифицированы последовательно или параллельно. На исходном изображении две обведенные части показывают параллельные резисторы.

Сокращение комбинированной схемы : Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единое эквивалентное сопротивление.

Уменьшение этих параллельных резисторов до одного значения R позволяет нам визуализировать схему в более упрощенном виде. На верхнем правом изображении мы видим, что обведенная часть содержит два последовательных резистора. Мы можем еще больше уменьшить это до другого значения R, добавив их. Следующий шаг показывает, что два обведенных резистора подключены параллельно. Уменьшение выделяет то, что два последних находятся последовательно, а значит можно привести к единому значению сопротивления для всей цепи.

Одним из практических последствий комбинированной схемы является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Комбинированную цепь можно преобразовать в последовательную, исходя из понимания эквивалентного сопротивления параллельных ветвей комбинированной цепи. Последовательную цепь можно использовать для определения полного сопротивления цепи. По сути, сопротивление провода представляет собой ряд с резистором. Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным.

Зарядка батареи: ЭДС последовательно и параллельно

Когда источники напряжения соединены последовательно, их ЭДС и внутренние сопротивления суммируются; параллельно они остаются прежними.

Цели обучения

Сравните сопротивления и электродвижущие силы для источников напряжения, соединенных с одной и противоположной полярностью, а также последовательно и параллельно

Ключевые выводы

Ключевые моменты добавка и приводит к более высокой общей ЭДС.

Две ЭДС, соединенные последовательно в противоположной полярности, имеют общую ЭДС, равную разнице между ними, и могут использоваться для зарядки источника с более низким напряжением.

Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС, соединенные параллельно, имеют результирующую ЭДС, эквивалентную одному источнику ЭДС, однако чистое внутреннее сопротивление меньше и, следовательно, производит более высокий ток.

Ключевые термины

• параллельный : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• Серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или соединяются одна за другой.

Когда используется более одного источника напряжения, их можно подключать последовательно или параллельно, подобно резисторам в цепи. Когда источники напряжения последовательно обращены в одном направлении, их внутренние сопротивления складываются, а их электродвижущая сила или ЭДС складываются алгебраически. Эти типы источников напряжения распространены в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки соединяют последовательно для получения большей общей ЭДС.

Фонарик и лампочка : Последовательное соединение двух источников напряжения в одном направлении. На этой схеме показан фонарик с двумя ячейками (источники напряжения) и одной лампочкой (сопротивление нагрузки) последовательно.

Батарея представляет собой многократное соединение гальванических элементов. Однако недостатком такого последовательного соединения ячеек является увеличение их внутренних сопротивлений. Иногда это может быть проблематично. Например, если вы поместите в свой автомобиль две батареи на 6 В вместо типичной одиночной батареи на 12 В, вы добавите как ЭДС, так и внутренние сопротивления каждой батареи. Таким образом, вы получите ту же ЭДС 12 В, хотя внутреннее сопротивление будет удвоено, что вызовет у вас проблемы, когда вы захотите запустить двигатель.

Но, если ячейки противостоят друг другу, например, когда одну из них помещают в прибор задом наперед, общая ЭДС меньше, так как она представляет собой алгебраическую сумму отдельных ЭДС. Когда он перевернут, он создает ЭДС, которая противодействует другой, и приводит к разнице между двумя источниками напряжения.

Зарядное устройство для аккумуляторов : Представляет собой два источника напряжения, соединенных последовательно с их ЭДС в оппозиции. Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений. (Обратите внимание, что каждая ЭДС представлена ​​буквой E на рисунке.) Зарядное устройство, подключенное к батарее, является примером такого соединения. Зарядное устройство должно иметь большую ЭДС, чем батарея, чтобы протекать через нее обратный ток.

Когда два источника напряжения с одинаковыми ЭДС соединены параллельно, а также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС будет такой же, как и отдельные ЭДС. Но общее внутреннее сопротивление уменьшается, так как внутренние сопротивления параллельны. Таким образом, параллельное соединение может производить больший ток.

Два одинаковых ЭДС : Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (каждый из которых обозначен буквой E), соединенные параллельно, производят одинаковую ЭДС, но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники. Параллельные комбинации часто используются для подачи большего тока.

ЭДС и напряжение на клеммах

Выходное напряжение или напряжение на клеммах источника напряжения, например батареи, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между электродвижущей силой и напряжением на клеммах в форме уравнения .

Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеряемое на его клеммах.

Напряжение на клеммах рассчитывается как V = ЭДС – Ir.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• напряжение на клеммах : Выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
• разность потенциалов : разность потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница заряда между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.

Когда вы забываете выключить фары автомобиля, они медленно тускнеют по мере разрядки аккумулятора. Почему бы им просто не погаснуть, когда заряд батареи закончился? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере ее разрядки. Причина снижения выходного напряжения у разряженных или перегруженных аккумуляторов заключается в том, что все источники напряжения имеют две основные части — источник электрической энергии и внутреннее сопротивление.

Электродвижущая сила

Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут обеспечивать ток, если подключены к сопротивлению. В небольшом масштабе разность потенциалов создает электрическое поле, которое воздействует на заряды, вызывая ток. Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (сокращенно ЭДС). ЭДС вовсе не сила; это особый тип разности потенциалов источника, когда ток не течет. Единицами ЭДС являются вольты.

Электродвижущая сила напрямую связана с источником разности потенциалов, например, с определенной комбинацией химических веществ в батарее. Однако ЭДС отличается от выходного напряжения устройства при протекании тока. Напряжение на клеммах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея подает ток, и оно снижается по мере того, как батарея разряжается или нагружается. Однако если выходное напряжение прибора можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).

Напряжение на клеммах

представляет собой схематическое изображение источника напряжения. Выходное напряжение устройства измеряется на его клеммах и называется напряжением на клеммах В .