Как узнать мощность зная ток и напряжение: Работа и мощность тока — урок. Физика, 8 класс.

Как узнать мощность трансформатора?

Для изготовления трансформаторных блоков питания необходим силовой однофазный трансформатор, который понижает переменное напряжение электросети 220 вольт до необходимых 12-30 вольт, которое затем выпрямляется диодным мостом и фильтруется электролитическим конденсатором.

Эти преобразования электрического тока необходимы, поскольку любая электронная аппаратура собрана на транзисторах и микросхемах, которым обычно требуется напряжение не более 5-12 вольт.

Чтобы самостоятельно собрать блок питания, начинающему радиолюбителю требуется найти или приобрести подходящий трансформатор для будущего блока питания. В исключительных случаях можно изготовить силовой трансформатор самостоятельно. Такие рекомендации можно встретить на страницах старых книг по радиоэлектронике.

Но в настоящее время проще найти или купить готовый трансформатор и использовать его для изготовления своего блока питания.

Полный расчёт и самостоятельное изготовление трансформатора для начинающего радиолюбителя довольно сложная задача.

Но есть иной путь. Можно использовать бывший в употреблении, но исправный трансформатор. Для питания большинства самодельных конструкций хватит и маломощного блока питания, мощностью 7-15 Ватт.

Если трансформатор приобретается в магазине, то особых проблем с подбором нужного трансформатора, как правило, не возникает. У нового изделия обозначены все его главные параметры, такие как мощность, входное напряжение, выходное напряжение, а также количество вторичных обмоток, если их больше одной.

Но если в ваши руки попал трансформатор, который уже поработал в каком-либо приборе и вы хотите его вторично использовать для конструирования своего блока питания? Как определить мощность трансформатора хотя бы приблизительно? Мощность трансформатора весьма важный параметр, поскольку от него напрямую будет зависеть надёжность собранного вами блока питания или другого устройства. Как известно, потребляемая электронным прибором мощность зависит от потребляемого им тока и напряжения, которое требуется для его нормальной работы.

Ориентировочно эту мощность можно определить, умножив потребляемый прибором ток (I_н на напряжение питания прибора (U_н). Думаю, многие знакомы с этой формулой ещё по школе.

P=U_н * I_н

,где U_н – напряжение в вольтах; I_н – ток в амперах; P – мощность в ваттах.

Рассмотрим определение мощности трансформатора на реальном примере. Тренироваться будем на трансформаторе ТП114-163М. Это трансформатор броневого типа, который собран из штампованных Ш-образных и прямых пластин. Стоит отметить, что трансформаторы такого типа не самые лучшие с точки зрения

коэффициента полезного действия (КПД). Но радует то, что такие трансформаторы широко распространены, часто применяются в электронике и их легко найти на прилавках радиомагазинов или же в старой и неисправной радиоаппаратуре. К тому же стоят они дешевле тороидальных (или, по-другому, кольцевых) трансформаторов, которые обладают большим КПД и используются в достаточно мощной радиоаппаратуре.

Итак, перед нами трансформатор ТП114-163М. Попробуем ориентировочно определить его мощность. За основу расчётов примем рекомендации из популярной книги В.Г. Борисова «Юный радиолюбитель».

Для определения мощности трансформатора необходимо рассчитать сечение его магнитопровода. Применительно к трансформатору ТП114-163М, магнитопровод – это набор штампованных Ш-образных и прямых пластин выполненных из электротехнической стали. Так вот, для определения сечения необходимо умножить толщину набора пластин (см. фото) на ширину центрального лепестка Ш-образной пластины.

При вычислениях нужно соблюдать размерность. Толщину набора и ширину центрального лепестка лучше мерить в сантиметрах. Вычисления также нужно производить в сантиметрах. Итак, толщина набора изучаемого трансформатора составила около 2 сантиметров.

Далее замеряем линейкой ширину центрального лепестка. Это уже задача посложнее. Дело в том, что трансформатор ТП114-163М имеет плотный набор и пластмассовый каркас. Поэтому центральный лепесток Ш-образной пластины практически не видно, он закрыт пластиной, и определить его ширину довольно трудно.

Ширину центрального лепестка можно замерить у боковой, самой первой Ш-образной пластины в зазоре между пластмассовым каркасом. Первая пластина не дополняется прямой пластиной и поэтому виден край центрального лепестка Ш-образной пластины. Ширина его составила около 1,7 сантиметра. Хотя приводимый расчёт и является

ориентировочным, но всё же желательно как можно точнее проводить измерения.

Перемножаем толщину набора магнитопровода (2 см.) и ширину центрального лепестка пластины (1,7 см.). Получаем сечение магнитопровода – 3,4 см². Далее нам понадобиться следующая формула.

,где S – площадь сечения магнитопровода; P_тр – мощность трансформатора; 1,3 – усреднённый коэффициент.

После нехитрых преобразований получаем упрощённую формулу для расчёта мощности трансформатора по сечению его магнитопровода. Вот она.

Подставим в формулу значение сечения S = 3,4 см

2, которое мы получили ранее.

В результате расчётов получаем ориентировочное значение мощности трансформатора ~ 7 Ватт. Такого трансформатора вполне достаточно, чтобы собрать блок питания для монофонического усилителя звуковой частоты на 3-5 ватт, например, на базе микросхемы усилителя TDA2003.

Вот ещё один из трансформаторов. Маркирован как PDPC24-35. Это один из представителей трансформаторов – «малюток». Трансформатор очень миниатюрный и, естественно, маломощный. Ширина центрального лепестка Ш-образной пластины составляет всего 6 миллиметров (0,6 см.).

Толщина набора пластин всего магнитопровода – 2 сантиметра. По формуле мощность данного мини-трансформатора получается равной около 1 Вт.

Данный трансформатор имеет две вторичные обмотки, максимально допустимый ток которых достаточно мал, и составляет десятки миллиампер. Такой трансформатор можно использовать только лишь для питания схем с малым потреблением тока.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

• Как определить мощность резистора?

• Как проводить измерение сопротивления цифровым мультиметром?

• Зачем нужен супрессор?

 

Отличия кВА от кВт

«В чем отличия кВА от кВт?» — этот вопрос — один из наиболее популярных. Его часто задают покупатели ИБП. Продавцы ИБП (которым, собственно, и задают это вопрос) отвечают на него по-разному и почти всегда неправильно. Попробуем разобраться, как рассчитывают мощность в электрической цепи.
В цепи постоянного тока дело обстоит довольно просто. Электрический ток, поступая из источника постоянного тока в нагрузку, производит в ней полезную (или бесполезную) работу по перемещению зарядов в направлении электрического поля. Рассчитать мощность в такой цепи очень просто: нужно умножить ток на падение напряжения на нагрузке:

P[Ватт] = I[Ампер] × U[Вольт]

В цепи переменного тока, с которой нам приходится иметь дело, рассматривая работу ИБП, все немного по-другому.
Для переменного тока вводится понятие мгновенной мощности — это произведение мгновенных значений переменных напряжения и тока. Активная мощность (средняя по времени мощность, выделяемая в нагрузке) — она измеряется в ваттах — равна среднему за период значению мгновенной мощности.
Если напряжение имеет синусоидальную форму, и нагрузка в цепи активная (или, иначе говоря, омическая — например, лампы накаливания), то активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока. Т.е. она рассчитывается примерно так же, как и мощность в цепи постоянного тока:

P[Ватт] = Uдейств × Iдейств.

Рис. 1. Мгновенная мощность в цепи переменного тока

 

• а) синусоидальный ток в
  активной нагрузке;
• б) синусоидальный ток в
  нагрузке с реактивной составляющей;
• в) несинусоидальный ток.

На рис.1. видно, что в этом случае напряжение и ток всегда имеют одинаковый знак (становятся положительными и отрицательными одновременно). Поэтому мгновенная мощность всегда положительна. Физически это означает, что в любой момент времени мощность выделяется в нагрузке. Иначе говоря, так же как в цепи постоянного тока, заряды всегда движутся в направлении действия электрического поля.
Если напряжение и ток имеют синусоидальную форму, но нагрузка имеет емкостную или индуктивную (реактивную) составляющую, то ток опережает по фазе напряжение или отстает от него. В этом случае мощность, выделяемая в нагрузке, уменьшается.

На рисунке б) видно, что из-за фазового сдвига, в некоторые моменты времени, напряжение и ток имеют противоположные знаки. В это время мгновенная мощность оказывается отрицательной и уменьшает среднюю за период мгновенную мощность. Электротехник скажет, что в эти моменты времени ток течет из нагрузки в источник тока. С точки зрения физика, в эти моменты времени заряды по инерции движутся против сил электрического поля.
Формула для средней за период мощности для случая нагрузки с реактивной составляющей несколько изменяется. В ней появляется коэффициент мощности. Для синусоидальных напряжения и тока он численно равен знакомому со средней школы «косинусу фи»:

P[Ватт] = Uдейств × Iдейств × Cos (fi).
Здесь: fi — угол сдвига фаз между напряжением и током.

Произведение действующих значений напряжения и тока называется полной мощностью цепи переменного тока и измеряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность всегда больше или равна активной (выделяемой в нагрузке) мощности.

Если нагрузкой является компьютер, то дело обстоит еще немного сложнее. Ток, потребляемый компьютером, имеет несинусоидальную форму (см. рис. 30в). Мощность, выделяемая в нагрузке, при такой форме тока также меньше, чем произведение действующих значений напряжения и тока. На рис. 30в видно, что при некоторых значениях напряжения (когда напряжение мало) компьютер не потребляет тока. Мгновенная мощность в эти моменты времени равна нулю — напряжение как бы «пропадает зря», не производя работы.

Активная (выделяемая в нагрузке) мощность для случая нелинейной нагрузки выражается формулой:

P[Ватт] = Uдейств × Iдейств × К,
где: К — коэффициент мощности.

Ток «компьютерной» нагрузки как правило несколько опережает напряжение. Но сдвиг фаз очень невелик (10-30 градусов), поэтому коэффициент мощности для компьютера не равен косинусу угла фазового сдвига, а значительно меньше.
Если посчитать среднюю за период мощность импульсного блока питания и разделить на произведение действующих значений напряжения и тока, то получившийся коэффициент мощности будет примерно равен 0.6-0.8.
По данным фирмы American Power Conversion коэффициент мощности равен 0.6 для персональных компьютеров и 0.7 для мини компьютеров. На самом деле, коэффициент мощности компьютерной нагрузки связан с коэффициентом амплитуды тока и, даже для одного и того же импульсного блока питания, зависит от того, насколько блок питания использует свою номинальную мощность. Так, если импульсный блок питания нагружен слабо (к нему подключено мало потребителей — дисководов, процессоров и т.д.), то коэффициент амплитуды увеличивается, а коэффициент мощности уменьшается.

В зависимости от устройства ИБП, ток в разных местах его схемы зависит либо от активной мощности нагрузки (например, ток, отбираемый от аккумуляторов), либо от ее полной мощности (например, ток на выходе ИБП). Поэтому, как правило, производители ИБП указывают два значения максимальной мощности нагрузки, которая может быть подключена к ИБП: полную мощность в вольт-амперах и активную мощность в ваттах. В принципе, в каждом конкретном случае (для каждого сочетания ИБП + нагрузка) можно определить, какой из пределов (в ваттах или вольт-амперах) является критичным. Но это может сделать только специалист, зная, как устроен ИБП и как устроена нагрузка. Общего рецепта здесь дать нельзя — слишком много вариантов (разные типы и схемы ИБП, разные сдвиги фаз и коэффициенты амплитуды нагрузки и т.д.). Поэтому подбирая ИБП, покупатель должен просто учитывать оба ограничения. Т.е. и активная, и полная мощность его оборудования должны быть меньше заявленных производителем ИБП максимальных значений. Обычно, для надежной работы ИБП, берут еще и запас примерно в 30%.

Как определить требования к питанию

от Deft | 25 января 2018 г. | Colocation

Одной из самых сложных задач при рассмотрении вопроса о размещении центра обработки данных является определение необходимой мощности оборудования. Есть много способов узнать, каковы ваши требования к электропитанию, но независимо от того, какой метод вы используете, все вычисления включают три электрических понятия:

• Ток (ампер)
• Напряжение (вольт)
• Электрическая мощность (Вт)

Расчет потребляемой мощности

Для расчета потребляемой мощности эти электрические понятия применяются к простой формуле:

  ампер * вольт = ватт  

Эта формула определяет, сколько энергии единица оборудования использует в данный момент.

Метод № 1: Использование счетчиков и лицевых панелей для определения требований к мощности вашего оборудования

Большинство современного оборудования для распределения электроэнергии имеет встроенный счетчик, который отображает потребление энергии. На ЖК-дисплее PDU ниже видно, что как основной, так и резервный PDU потребляют 9ток:

ЖК-дисплей PDU

Производители также должны отображать допустимые диапазоны напряжения и ток, потребляемый на нагрузку, на лицевой панели оборудования:

На лицевой панели оборудования указывается допустимый диапазон напряжения и ток, потребляемый на нагрузку

Подобное ИТ-оборудование обычно принимает диапазоны напряжения от 100-240 вольт и совместим как с 120-вольтовой, так и с 208-вольтовой мощностью. Этими конкретными PDU являются APC AP7941, которые рассчитаны на ток до 30 ампер в цепях 208 вольт (80% от 30 ампер в соответствии с Национальным электротехническим кодексом по соображениям безопасности). Поскольку мы знаем, что оборудование, подключенное к PDU, потребляет 9

  9 ампер * 208 вольт = 1872 Вт  

Причина, по которой мы используем только одно из 9-амперных значений, связана с тем, как настроены первичная и резервная мощность. Основное и резервное питание означает наличие двух или более блоков питания от разных источников питания. Поскольку к каждому PDU подключено одинаковое оборудование, они должны потреблять одинаковое количество энергии.

При планировании резервирования питания каждая цепь (основная и резервная) должна быть рассчитана на общую нагрузку обеих в случае отказа одной из них.

Находим, что оборудование шкафа потребляет 1872 Вт (почти 1,9 кВт).

Не забудьте оставить место для маневра для «расползания» мощности, так как все ИТ-оборудование со временем потребляет больше энергии.

Служба миграции центра обработки данных

Метод № 2. Использование списков оборудования для определения требований к питанию вашего оборудования

Если у вас нет PDU с показаниями усилителя, вы можете определить требования к питанию, используя полный список оборудования. Вам нужно будет изучить спецификации мощности производителя для каждой единицы оборудования, чтобы определить:

• Конфигурация CPU/RAM/HDD/SSD оборудования
• Назначение оборудования (DNS, база данных, сервер приложений, веб-сервер)
• Возраст оборудования (более новое оборудование будет иметь более эффективные блоки питания)
• Особые требования, такие как «Power-over-Ethernet» (общие с сетевыми коммутаторами)

Например, один из наших клиентов может перечислить следующее оборудование:

• 4 Серверы Dell PowerEdge R420
• 1 Переключатель Juniper EX4200-48T
• 1 Брандмауэр FortiGate Fortinet 310B

Давайте найдем максимальное энергопотребление для всех шести единиц оборудования. Во-первых, мы ищем в Интернете технические характеристики питания производителя и находим:

• Dell PowerEdge R420 имеет блок питания с номинальной мощностью 550 Вт.
• Juniper EX4200-48T имеет блок питания с номинальной мощностью 320 Вт.
• FortiGate Fortinet 310B может потреблять до 5–3 ампер в системах с напряжением 100–240 вольт. Мы знаем, что ищем максимальную потребляемую мощность в ваттах. (И мы знаем, что для расчета ватт нам нужно умножить ампер на вольт.) В техническом описании 310B указано, что наш максимальный диапазон составляет от 5 до 3 ампер. Поскольку устройство на самом деле рисует меньше ампер, чем выше напряжение, наш максимум на самом деле меньшее число: 3 ампера. Для вольт в даташите указан диапазон: 100-240 вольт. Мы можем предположить, что это 120-вольтовая цепь, потому что это стандарт для центров обработки данных в Соединенных Штатах.

Таким образом, чтобы определить максимальное потребление энергии в любой момент времени, мы сначала должны преобразовать все в ватты:

• 4 сервера Dell: 4 сервера * 550 Вт каждый = 2200 Вт
• 1 Переключатель Juniper: 320 Вт (оставьте как есть)
• 1 межсетевой экран FortiGate: 3 ампера * 120 вольт = 360 Вт

Затем сложите их вместе:

  2200 Вт + 320 Вт + 360 Вт = 2880 Вт  

Максимальная потребляемая мощность для этих шести единиц оборудования составляет 2880 Вт.

Знание максимальной требуемой мощности дает основу для расчета того, как используется оборудование и сколько реальной мощности необходимо обеспечить. Однако важно отметить, что ИТ-оборудование редко достигает максимального предела мощности.

В Deft мы гарантируем 100% безотказную работу при питании (и пропускной способности!). Частью нашего безупречного успеха в этом является глубина открытий и анализов, которые проводят наши инженеры по продажам. Другая часть — это уровень избыточности, встроенный в наши центры обработки данных.

Все, что нужно, — это базовая формула, чтобы правильно определить требования к мощности. А если вам нужно, чтобы кто-то перепроверил вашу работу, вы всегда можете связаться с нами.

Скрытые затраты на совместное размещение

Электричество и энергия | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитать мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, выдаваемую источником питания.
• Расчет стоимости электроэнергии при различных обстоятельствах.

Энергия в электрических цепях

Энергия у многих людей ассоциируется с электричеством. Зная, что мощность — это скорость использования энергии или преобразования энергии, каково выражение для электроэнергии 9?0079 ? На ум могут прийти линии электропередач. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним 25-ваттную лампочку с 60-ваттной. (См. рис. 1(a).) Поскольку обе лампы работают при одинаковом напряжении, лампочка мощностью 60 Вт должна потреблять больший ток, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампочки мощностью 60 Вт должно быть меньше, чем у лампы мощностью 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от сети 120 В, подключается к сети 240 В, она короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?

Рис. 1. (a) Какая из этих ламп накаливания — 25-ваттная (вверху слева) или 60-ваттная (вверху справа) — имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания 25 Вт холоднее? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает ту же интенсивность света, что и лампочка мощностью 60 Вт, но с мощностью от 1/4 до 1/10 входной мощности. (кредит: dbgg1979, Flickr)

Электрическая энергия зависит как от задействованного напряжения, так и от перемещаемого заряда. Проще всего это выражается как PE = qV , где q — пройденный заряд, а q — напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость, с которой перемещается энергия, поэтому электрическая мощность равна

[латекс]P=\frac{PE}{t}=\frac{qV}{t}\\[/latex].

Учитывая, что ток равен I  =  q / t (обратите внимание, что здесь Δ t = t ), выражение для мощности принимает вид

P = IV

просто произведение тока на напряжение. Мощность имеет привычные единицы измерения ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность измеряется в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 А ⋅ В = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, чтобы цепь могла выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт. В некоторых приложениях электрическая мощность может быть выражена в вольт-амперах или даже киловольт-амперах (1 кА ⋅ В = 1 кВт). Чтобы увидеть отношение мощности к сопротивлению, мы объединим закон Ома с P = IV . Подстановка I = V/R дает P = ( V / R ) V = V ² / R 900 79 . Аналогично, замена V = IR дает P = I(IR) = I ² R {2}R\\[/латекс].

Обратите внимание, что первое уравнение справедливо всегда, а два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных цепях P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не общей мощностью в цепи.) Из трех разных выражений для электрической мощности можно получить разные выводы. Например, P  =  В ² / R означает, что чем ниже сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше отдаваемая мощность. Кроме того, поскольку квадрат напряжения равен P = В ² / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение удваивается до 25-ваттной лампы, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампочки оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также выше.

Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность

(a) Рассмотрим примеры, приведенные в Законе Ома: Сопротивление и простые цепи и Сопротивление и удельное сопротивление. Затем найдите мощность, рассеиваемую автомобильной фарой в этих примерах как в горячем, так и в холодном состоянии. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

Стратегия для (a)

Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P = IV чтобы найти силу. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать P = В ² / R , чтобы найти мощность.

Решение для (a)

, входя в известные значения тока и напряжения для горячей фары, мы получаем

P = IV = (2,50 a) (12,0 В) = 30,0 Вт. {2}}{0,350\text{ }\Omega }=411\text{ W}\\[/latex].

Обсуждение для (a)

30 Вт, рассеиваемые горячей фарой, являются типичными. Но 411 Вт в холодном состоянии на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Ток при холодной лампе можно определить несколькими способами. Преобразуем одно из уравнений мощности: P = I ² R и введите известные значения, получив

[латекс]I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{411\text{W}}{{0,350}\text{ }\ Омега }}=34,3\text{ A}\\[/латекс].

Обсуждение для (b)

Ток в холодном состоянии значительно выше установившегося значения 2,50 А, но ток быстро снизится до этого значения по мере повышения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) рассчитаны на то, чтобы кратковременно выдерживать очень высокие токи при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей.

Стоимость электроэнергии

Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот известный факт основан на соотношении между энергией и мощностью. Вы платите за использованную энергию. Так как P = E / t , мы видим, что

E = Pt

— это энергия, потребляемая устройством с мощностью P за интервал времени . т . Например, чем больше горит лампочек, тем больше P б/у; чем дольше они горят, тем больше т . Единицей энергии в счетах за электроэнергию является киловатт-час (кВт ⋅ ч), что соответствует соотношению E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если иметь представление об их энергопотреблении в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашего электроснабжения. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, могут быть преобразованы в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт ⋅ ч = 3,6 × 10 ⁶  J.

Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и уменьшит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Люминесцентные лампы примерно в четыре раза более эффективны, чем лампы накаливания — это верно как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. рис. 1(b).) Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт, имеющей ту же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат в 10 раз дольше. Значение инвестиций в такие лампочки рассматривается в следующем примере. Новые белые светодиодные лампы (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза эффективнее, чем КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

Установление связей: энергия, мощность и время

Отношение  E = Pt  вы найдете полезным во многих различных контекстах. Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, связана, например, с уровнем мощности и продолжительностью вашей активности. Величина нагрева источником питания связана с уровнем мощности и временем его применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения связана с мощностью и временем облучения.

Пример 2. Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если стоимость лампы составляет 25 центов. ? (b) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но в 1/4 меньше мощности, и которая стоит 1,50 доллара, но служит в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

Стратегия

Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала найдем используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножим на стоимость киловатт-часа.

Решение для (a)

Использованная энергия в киловатт-часах находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

E = Pt = (60 Вт)(1000 ч) = 60 000 Вт ⋅ ч

В киловатт-часах это

E  = 60,0 кВт ⋅ ч.

 

Теперь стоимость электроэнергии составляет

стоимость = (60,0 кВт ⋅ ч) (0,12 долл. США/кВт ⋅ ч) = 7,20 долл. США.

Общая стоимость составит $7,20 за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день).

Решение для (b)

Поскольку КЛЛ потребляет только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит 7,20 долл. США/4 = 1,80 долл. США. КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы за этот период использования, или 0,1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость составит $1,95 за 1000 часов.

Обсуждение

Таким образом, использование компактных люминесцентных ламп намного дешевле, хотя первоначальные инвестиции выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывалась.

Выполнение подключений: домашний эксперимент — инвентаризация потребления электроэнергии

1) Составьте список номинальных мощностей различных приборов в вашем доме или комнате. Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем электронные часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем в день (путем оценки времени их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, то используйте P = IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что мощность используемых флуоресцентных ламп составляет 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто на все выходные, и что эти лампы оставались включенными с 18:00 до 18:00. Пятница до 8 утра понедельника. Во что обойдется эта оплошность? Как насчет целого года выходных? 9{2}R\\[/латекс].

• Энергия, потребляемая устройством мощностью P за время t , составляет E = Pt .

Концептуальные вопросы

1. Почему лампы накаливания тускнеют в конце срока службы, особенно непосредственно перед тем, как их нити накаливания порвутся?

Мощность, рассеиваемая в резисторе, определяется как P = V ² /R , что означает, что мощность уменьшается, если сопротивление увеличивается. Тем не менее, эта сила также дается P = I ² R , что означает увеличение мощности при увеличении сопротивления. Объясните, почему здесь нет противоречия.

Задачи и упражнения

1. Какова мощность разряда молнии 1,00 × 10 ² МВ с током 2,00 × 10 ⁴ А ?

2. Какая мощность подается на стартер большого грузовика, потребляющего ток 250 А от аккумуляторной батареи 24,0 В?

3. Заряд 4,00 Кл проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 часа. Какова выходная мощность, если выходное напряжение калькулятора составляет 3,00 В? (См. рис. 2.)

Рисунок 2. Полоса солнечных элементов прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих энергетических потребностей. (кредит: Эван-Амос, Wikimedia Commons)

4. Сколько ватт потребляет фонарик, через который проходит 6,00×10 ² за 0,500 ч, если его напряжение составляет 3,00 В?

5. Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: (a) удлинитель с сопротивлением 0,0600 Ом, через который протекает ток 5,00 А; (b) более дешевый шнур с использованием более тонкой проволоки и сопротивлением 0,300 Ом.

6. Убедитесь, что единицей измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения P = IV .

7. Покажите, что единицы измерения 1 В ² / Ом = 1 Вт, что следует из уравнения P = В ² / R .

8. Покажите, что единицы 1 A ² ⋅ Ω = 1 Вт, как следует из уравнения P = I ² R .

9. Проверить эквивалентность единицы энергии, что 1 кВт ⋅ ч = 3,60 × 10 ⁶  Дж.

10. Электроны в рентгеновской трубке ускоряются до 1,00 × 10 ²  кВ и направляются к мишени для получения рентгеновских лучей. Рассчитайте мощность электронного пучка в этой трубке при силе тока 15,0 мА.

11. Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт в течение 2,00 ч в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электричество стоит 12,0 центов/кВт⋅ч? См. рис. 3.

Рис. 3. Электрический водонагреватель по требованию. Тепло подается воде только тогда, когда это необходимо. (кредит: aviddavid, Flickr)

12. Сколько электроэнергии требуется для приготовления ломтика тоста при использовании тостера мощностью 1200 Вт (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,0 центов/кВт·ч?

13. Какова будет максимальная стоимость КЛЛ, чтобы общая стоимость (инвестиции плюс эксплуатация) была одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электричество стоит 10 центов/кВтч. Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с экономической эффективностью КЛЛ.

14. Некоторые модели старых автомобилей имеют электрические системы на 6,00 В. а) Каково тепловое сопротивление фары мощностью 30,0 Вт в таком автомобиле? б) Какой ток течет по нему?

15. Преимущество щелочных батарей заключается в том, что они обеспечивают постоянное напряжение практически до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея с номиналом 1,00 А ⋅ ч и 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

16. Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его мощность? б) Чему равно сопротивление пути?

17. Говорят, что в среднем телевизор включен 6 часов в день. Оцените годовую стоимость электроэнергии для эксплуатации 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их средняя потребляемая мощность составляет 150 Вт, а средняя стоимость электроэнергии составляет 12,0 центов/кВт⋅ч.

18. Старая лампочка потребляет только 50,0 Вт вместо исходных 60,0 Вт из-за истончения ее нити накаливания. Во сколько раз уменьшится его диаметр, если предположить равномерное утончение по длине? Любыми эффектами, вызванными разницей температур, пренебречь.

19. Медная проволока калибра 00 имеет диаметр 9,266 мм. Рассчитайте потери мощности в километре такого провода, когда он несет 1,00 × 10 ² А.

20.  Комплексные концепции

Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее лишь при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует переменное напряжение 120 В с КПД 95,0%. а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (б) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов ночной работы? (См. рис. 4.)

Рисунок 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

21. Интегрированные концепции  (a) Какая энергия рассеивается при ударе молнии с силой тока 20 000 А, напряжением 1,00 × 10 ² МВ и длительностью 1,00 мс? (b) Какая масса древесного сока может быть поднята с 18ºC до точки кипения, а затем испарена за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

22. Интегрированные концепции  Какой ток должен производить подогреватель бутылочек 12,0 В, работающий от батареи, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 3,00×10 ² алюминия от 20ºC до 90º за 5,00 мин?

23. Интегрированные концепции Сколько времени потребуется хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру 1,00 г ткани с 37º до 100, а затем выкипятить 0,500 г воды, если он выдает 2,00 мА при 15,0 кВ? Не учитывать передачу тепла в окружающую среду.

24. Комплексные концепции Гидроэлектрогенераторы (см. рис. 5) на плотине Гувера производят максимальный ток 8,00 × 10 ³ А при напряжении 250 кВ. а) Какова выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и выходит из системы с малой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не меняется), но теряет 160 м по высоте. Сколько кубических метров в секунду необходимо, при КПД 85,0%?

Рисунок 5. Гидрогенераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)

25. Интегрированные концепции  (a) Если предположить, что эффективность преобразования электроэнергии двигателем составляет 95,0 %, какой ток должны обеспечить 12,0-В аккумуляторы 750-килограммового электромобиля: (a) для ускорения из состояния покоя до 25,0 м/с за 1,00 мин? (b) Подняться на холм высотой 2,00 × 10 ² м за 2,00 мин с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу 5,00 × 10 ²  Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая 5,00 × 10 ²  Н Сила преодоления сопротивления воздуха и трения? См. Рисунок 6.

Рисунок 6. Этот электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (предоставлено: Frank Hebbert)

26. Интегрированные концепции Легкорельсовый пригородный поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении. а) Какова его потребляемая мощность в киловаттах? (b) Сколько времени потребуется, чтобы достичь скорости 20,0 м/с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 × 10 ⁴  кг, при условии, что 9КПД 5,0% и постоянная мощность? в) Найдите его среднее ускорение. (d) Обсудите, как ускорение, которое вы нашли для легкорельсового поезда, можно сравнить с тем, которое может быть типичным для автомобиля.

27. Интегрированные концепции  (a) Алюминиевая линия электропередачи имеет сопротивление 0,0580 Ом/км. Какова его масса на километр? б) Какова масса километра медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

28. Integrated Concepts (a) Погружной нагреватель на 120 В может повысить температуру 1,00 × 10 ² г алюминиевой чашки, содержащей 350 г воды, с 20°C до 95°C за 2,00 мин. Найти его сопротивление, считая его постоянным в процессе. (б) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

29. Интегрированные концепции  (a) Какова стоимость нагрева джакузи, содержащего 1500 кг воды, с 10º C до 40º C при КПД 75,0 % с учетом теплопередачи в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 9центов/кВт ⋅ ч. б) Какой ток потреблял электрический нагреватель на 220 В переменного тока, если на это уходило 4 часа?

30 . Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 ²  МВт мощности при 480 В? б) Какая мощность рассеивается линиями передачи, если они имеют сопротивление 1,00 Ом? в) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

31. Необоснованные результаты  (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 ²  МВт мощности на 10,0 кВ? б) Найдите сопротивление провода длиной 1,00 км, при котором потеря мощности составит 0,0100 %. в) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? г) Что неразумного в этих результатах? (e) Какие допущения неразумны или какие предпосылки противоречивы?

32. Создайте свою собственную задачу  Рассмотрим электрический погружной нагреватель, используемый для нагревания чашки воды для приготовления чая. Составьте задачу, в которой вы вычисляете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он повышал температуру воды и чашки за разумное время. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем процессе. Среди вещей, которые следует учитывать, — используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкости, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев. Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будет достигнута опасная температура. 9{6}\text{J}\\[/latex]

11. 438 долл. США/год

13. 6,25 долл. США

15. 1,58 ч

17. 3,94 млрд долл. США/год

19 25,5 Вт

21. (а) 2,00 × 10 ⁹ Дж (б) 769 кг

23, 45,0 с

25. (а) 343 А (б) 2,17 × 10 ³ А (в) 1,10 × 10 ³  А

27. (a) 1,23 × 10 ³ кг (b) 2,64 × 10 ³ кг

29.