Линейный ток в трехфазных цепях, фазное и линейное напряжение, цепи переменного тока
Трехфазная система электроснабжения принята в качестве стандарта в большинстве стран мира, Россия не исключение. Каждый дом в стране подключен именно к такой сети, но в отдельную квартиру заходит, как правило, один фазный провод. При желании можно провести и еще две фазы, что часто делается на участках, предназначенных для ИЖС. Они нужны для работы оборудования, содержащего электродвигатель. При подключении к трехфазной цепи часто возникают вопросы, связанные с такими понятиями, как фазный и линейный ток, а также с соответствующими показателями напряжений.
- Цепи переменного тока
- Сдвиг по фазе в цепи
- Действующие показатели тока и напряжения
- Соединения звезда и треугольник
- Роль нейтрали в цепи
- Схема треугольник и максимум мощности
Цепи переменного тока
Как известно, электроснабжение в России осуществляется с помощью цепей переменного тока с частотой 50 Гц.
За одну секунду совершается 50 циклов. Полный цикл представляет собой круг, угловой размер которого можно измерить в градусах и радианах — 360 градусов радиан или 2π радиан. Соответственно, половина этого цикла будет 180 или π радиан, треть — 120 или 2 π/3 и т. д. Конкретный момент этого цикла и называется фазой. Цепи в стране синхронизированы в единую систему.
Сдвиг по фазе в цепи
Это выражение не имеет ничего общего со здоровьем головного мозга. Таким термином объясняют несовпадение графиков тока и напряжения, что бывает на участках с катушками или конденсаторами, а также сравнение фаз в разных проводах. При трехфазной системе электроснабжения сдвиг составляет 120 градусов или 2 π/ 3 радиан.
Вот так выглядит наложение графиков напряжений в трех проводах, идущих от трансформаторной будки. Слева даже наглядно показано, как такое можно получить от простой турбины.
Возможно, некоторые помнят подобное упражнение при составление графика функции y=sin (x), когда рисовали ее от круга.
Действующие показатели тока и напряжения
Максимальная амплитуда напряжения в цепи, идущей от трансформаторной подстанции во дворе, составляет 310 В. За 1 с она бывает 100 раз — внизу и вверху графика. Мгновенные значения этого параметра зависят от фазы, в которой находится график. Естественно, для потребителей такое представление крайне неудобно, поэтому в обиходе используется понятие действующего напряжения.
Его формула была выведена экспериментально на основе закона Джоуля-Ленца. Суть вывода этой формулы заключается в том, что действующее значение переменного тока эквивалентно значению постоянного при одинаковом выделении теплоты. Коэффициент, который используется при вычислении, равен √2. Зная это, можно воспользоваться правилом:
I=I m/ √2, U=Um/√2,
где I m и Um — амплитуда. Если подставить во вторую формулу значение амплитуды, то получается, что действующее напряжение фазного провода относительно земли в квартире составит 230 В.
Оно еще называется фазным. Ну, а величина тока будет зависеть от нагрузки, согласно закону Ома:
I=U/R.
Ток в фазном проводе тоже будет называться фазным.
Соединения звезда и треугольник
В домашней розетке помимо фазы обязательно присутствует ноль. Правильное его название — нейтраль. Некоторые путают его с заземлением, но на самом деле у него иная функция. Чтобы ее лучше понять, нужно ознакомиться с таким понятиями, как «звезда» и «треугольник».
Роль нейтрали в цепи
На подстанции, откуда в квартиру идет питающий провод, все три фазы одним концом соединены. Второй конец одной из фаз идет в одну квартиру, другой — в другую, третий — в третью. Если в каждой квартире в качестве второго провода использовать заземление, может возникнуть неприятная ситуация.
Но равновесие в этой системе возможно лишь тогда, когда все три потребителя одновременно включают одинаковую нагрузку — она называется симметричной.
В реальности же один может включить телевизор, а другой — электрическую духовку. Итогом этого станет перекос фаз, когда у владельца телевизора в розетке будет 380, а у обладателя духовки 30 с небольшим. Чтобы такого не случилось, с места соединения концов фазных проводов выводят нейтраль, которая и идет в каждую квартиру. Для пущей осторожности ее тоже заземляют.
Нейтраль (нулевой провод) является компенсатором несимметричности нагрузки в такой цепи, которую назвали «звездой». В таком соединении между одной из фаз и нейтралью напряжение приблизительно равно 220 В, а между двумя фазами — 380. Это самое межфазное напряжение и называется линейным.
Его значение вычисляется исходя из действующего фазного и значения угла сдвига между ними. Вспомнив уроки геометрии в школе можно вывести:
AB=2x230x√3/2=230х√3=400.
Учитывая, что в цепь постоянно что-то включено, и в чистом виде ЭДС дома не измерить, получим:
220х√3=380.
Таким образом, фазные и линейные напряжения и токи при соединении звездой подчиняются следующим закономерностям:
U (l)=√3U (f), I (l)=I (f) — линейный ток равен фазному.
Соединение звездой с нейтралью очень удобно для распределения проводки по разным потребителям. Его преимущества можно перечислить:
- устойчивость режима работы электроприборов в условиях разных нагрузок;
- двигатели, обмотки которых подключены таким методом, не перегреваются;
- из-за невозможности увеличить ток — пуск двигателя осуществляется плавно;
- возможность использования как линейного, так и фазного напряжения.
Схема треугольник и максимум мощности
Такая необходимость возникает при желании по максимуму использовать КПД электродвигателя. Это можно достигнуть путем соединения фазных проводов в треугольник. Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях такого типа будут совпадать и равняться 380 В.
А вот линейный ток, протекающий в подведенных к двигателю фазах, будет отличаться от того, что протекает через обмотки. Фазный ток можно вычислить, зная сопротивление и напряжение в обмотках, это величины известные. А вот линейный ток вычисляется по такой же диаграмме, как и напряжение в схеме «звезда»:
I (l)=I (f)x√3, U (f)=U (l).
Стоит ли делать такое переключение — отдельный вопрос. Для этого нужно учесть ряд важных моментов:
- Мощность, конечно, увеличится в 1,5 раза. Возможность перегрева — тоже.
- Если у двигателя тяжелый ротор, то при раскрутке ток будет раз в 7 выше, чем при устойчивой работе.
- То же самое будет наблюдаться при попытке дать физическую нагрузку на вращающуюся часть, например, при пилке чего-то жесткого, при подъеме тяжести (если двигатель используется в качестве лебедки).
Поэтому перед проведением экспериментов стоит хорошо ознакомиться с паспортом двигателя и возможностями вашей сети.
Вполне возможно, что лучше будет приобрести электродвигатель с реостатной регулировкой пускового тока.
Фазные и линейные токи и напряжения. Численные соотношения между фазными и линейными величинами. — Студопедия
Поделись с друзьями:
Каждая часть многофазной системы, имеющая одинаковую характеристику тока, называется фазой.
Фазное напряжение – возникает между началом и концом какой-либо фазы. По другому его еще определяют, как напряжение между одним из фазных проводов и нулевым проводом.
Линейное — которое определяют еще как межфазное или между фазное – возникающее между двумя проводами или одинаковыми выводами разных фаз. Показатель фазного напряжения составляет примерно 58% от параметров линейного. Таким образом, при нормальных условиях эксплуатации показатели линейных одинаковы и превышают фазные в 1,73 раза. В трехфазной сети напряжение, как правило, оценивают по данным линейного напряжения.
Для трехфазных линий, которые отходят от подстанции, устанавливается линейное напряжение номиналом 380 вольт. Это соответствует фазному в 220 вольт.
Так, токи, протекающие в каждой фазе, именуют фазными и условно обозначают IА, IB, IC либо условно Iф. Токи в ветвях нагрузки именуют линейными. Их величина обуславливается величиной фазных напряжений, типом нагрузки. При сугубо активной нагрузке токи идентичны с напряжениями по фазе, а при индуктивной либо емкостной нагрузке, токи могут опережать или отставать от напряжения.
В традиционных электросетях имеет место 2 метода соединения:
— треугольник;
— звезда.
При соединении ветвей схемы треугольником конец одной обмотки подключается к началу другой, т.е. получается замкнутый контур. Для каждого узла схемы выполняется баланс – сумма входящих токов равна сумме исходящих. При таком подключении и симметричной нагрузке выполняется соотношение:
Iл = v3 Iф.
При соединении ветвей элементов схемы звездой все окончания обмоток фаз подключают в один узел 0. Ввиду того, что фазы генератора соединяются последовательно с фазами электроприемников (нагрузки), то линейные токи по величине равны фазным:
Iф = Iл.
Соединение потребителей трехфазного тока по схеме «звезда». Симметричный и несимметричный режимы.При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников (Za, Zb, Zc) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.
Провода A − a, B − b и C − c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод N − n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, – нейтральным.
Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
9.3: Трехфазные соединения — Инженерные тексты LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 25295
- Джеймс М. Фиоре
- Муниципальный колледж Mohawk Valley
Можно настроить системы с использованием источников, соединенных треугольником или звездой, с нагрузками, соединенными треугольником или звездой. Следует отметить, что системы с соединением треугольником всегда представляют собой трехпроводные системы, в то время как системы с соединением Y могут использовать четвертый нейтральный провод (общая точка, к которой подключаются все три источника).
Однородные системы
Наиболее простыми системами являются дельта-дельта и Y-к-Y. Мы будем называть их однородными системами, поскольку структуры генератора и нагрузки аналогичны. Примеры показаны на рисунках \(\PageIndex{1}\) и \(\PageIndex{2}\) соответственно.
Рисунок \(\PageIndex{1}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузкой, соединенной треугольником (треугольник-треугольник). Рисунок \(\PageIndex{2}\): Генератор, соединенный звездой, с нагрузка (ГГ). Показан дополнительный четвертый нейтральный провод от центра к центру. В этих конфигурациях каждая ветвь нагрузки совпадает с соответствующей ветвью генератора. В конфигурации «треугольник-треугольник» на рисунке \(\PageIndex{1}\) уже при осмотре должно быть очевидно, что напряжение на любой ветви нагрузки должно равняться напряжению соответствующей ветви генератора. Например, импеданс нагрузки, подключенный между \(A’\) и \(B’\), должен видеть напряжение, представленное генератором, расположенным между \(A\) и \(B\), потому что \(A\) непосредственно связан с \(A’\), как \(B\) с \(B’\). Точно так же для конфигурации Y-Y на рисунке \(\PageIndex{2}\) ток через любую ветвь нагрузки должен быть равен току, протекающему через связанную ветвь генератора, поскольку нет других путей для тока между \(A\) и \ (А’\), \(В\) и \(В’\), а также \(С\) и \(С’\).
Поскольку нагрузка сбалансирована и ветви генератора идентичны, за исключением их фаз, должно быть так, что напряжения и токи (и, следовательно, мощности) для каждой ветви нагрузки должны быть одинаковыми, за исключением фазы. Это справедливо как для конфигурации Y-Y, так и для конфигурации дельта-треугольник. Сложность здесь заключается в разнице между током или напряжением источника (или нагрузки) и линейным током или напряжением.
\[\text{Линейное напряжение — это амплитуда напряжения между любыми двумя проводниками, соединяющими источник с нагрузкой, за исключением земли или общего провода.} \nonumber \]
\[\text{Линейный ток – это величина тока, протекающего по любому проводнику, соединяющему источник с нагрузкой, за исключением заземления или общего провода. } \nonumber \]
Рассмотрим систему треугольник-треугольник на рисунке \(\PageIndex{1 }\). Мы уже установили, что напряжение, развиваемое генератором \(A,B\), должно быть таким же, как и напряжение на нагрузке \(A’,B’\). Таким образом, напряжение, измеренное от проводника A, A’ до проводника B, B’, должно быть таким же, как напряжение источника и нагрузки. Другими словами, в конфигурации «треугольник-треугольник» напряжения источника, нагрузки и сети одинаковы.
Мы также обнаружили, что токи источника и нагрузки должны быть одинаковыми для конфигурации треугольник-треугольник, однако это не означает, что ток, протекающий по проводу, соединяющему \(A\) с \(A’\), должен быть такой же, как ток, протекающий через генератор или нагрузку. Ведь к \(A’\) подключаются два провода нагрузки, а не один. По определению, ток, протекающий по этому проводу, является линейным током, и, следовательно, в конфигурации треугольник-треугольник линейный ток не совпадает с током источника или нагрузки. Во избежание путаницы напряжение или ток, связанные с одной ветвью, называются фазным напряжением или током по отношению к линейному напряжению или току.
Обращаясь к конфигурации Y-Y на рисунке \(\PageIndex{2}\), мы видим противоположную ситуацию. Токи источника, нагрузки и линии будут одинаковыми. С другой стороны, линейное напряжение состоит из двух генераторов, а не одного (например, от \(A\) до \(B\) или от \(B\) до \(C\)). Таким образом, для конфигурации Y-Y напряжения источника и нагрузки одинаковы, но они не равны линейному напряжению (и не в два раза, благодаря фазовому сдвигу).
Определение линейного напряжения и тока
Чтобы определить линейное напряжение для генератора, подключенного по схеме «звезда» (и, аналогично, линейный ток для генератора, подключенного по схеме «треугольник»), полезно изучить векторный график напряжений отдельных генераторов. Это показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). У нас есть три напряжения одинаковой амплитуды, единственная разница между ними заключается в их фазе. Каждый вектор отделен от других на 120 градусов. Далее каждая отдельная образующая соединяется из общей точки с одной из внешних точек \(А\), \(В\) и \(С\). Линейное напряжение определяется как потенциал, существующий между любыми двумя или этими тремя точками. Хотя можно просто вычесть одно напряжение генератора из другого, чтобы получить разницу, существует хорошее графическое решение, из которого мы можем получить точную формулу для линейного напряжения, учитывая напряжение генератора.
Начнем с того, что сосредоточимся на втором и третьем квадрантах векторной диаграммы. Этот раздел перерисован на рисунке \(\PageIndex{4}\). В действительности для следующего доказательства можно использовать любые два вектора, но эта пара оказывается особенно удобной по своей ориентации.
Рисунок \(\PageIndex{4}\): Решение линейного напряжения генератора, подключенного по схеме Y. Для простоты использования нормируем величину напряжения генератора к единице. Мы видим, что векторы \(B\) и \(C\) идеально разделены горизонтальной осью; то, что находится над осью, идеально зеркально отражается под ней. В верхней части мы находим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице (темно-красный). Угол, который он образует с горизонтом, должен быть равен половине угла между ним и вектором \(C\). Это половина от 120 градусов или 60 градусов. Поскольку сумма внутренних углов треугольника должна быть 180 градусов, это означает, что третий угол должен быть равен 30 градусам. Горизонтальный катет треугольника (темно-желтый или, может быть, «пряно-горчичный») можно определить, потому что мы знаем и гипотенузу, и противолежащий угол. 92} \nonumber \]
\[\text{vertical} = \sqrt{\frac{3}{4}} \nonumber \]
\[\text{vertical} = \frac{1}{2} \sqrt{3} \nonumber \]
Вертикальная ножка идеально зеркально отражена под горизонтальной осью. Таким образом, диапазон от \(B\) до \(C\) должен быть в два раза больше этого значения или \(\sqrt{3}\). Поскольку напряжение, развиваемое на каждой ветви генератора, называется фазным напряжением генератора, мы можем утверждать:
\[\text{Напряжение сети для генератора, подключенного по схеме Y, равно } \sqrt{3} \text{ раз его фазное напряжение.} \label{9.1} \]
Например, если фазное напряжение генератора, соединенного звездой, составляет 120 вольт, линейное напряжение будет в \(\sqrt{3}\) раз больше, или примерно 208 вольт.
Для генератора, соединенного треугольником, то же верно для фазных и линейных токов, доказательство оставлено в качестве упражнения. То есть
\[\text{Линейный ток для генератора, подключенного по схеме треугольника, в } \sqrt{3} \text{ умножается на его фазный ток.} \label{9.2} \]
Те же соотношения справедливы для нагрузки, а также источники, например, ток в ветви нагрузки, подключенной по схеме Y, будет таким же, как линейный ток, а ее фазное напряжение будет в \(\sqrt{3}\) раз меньше, чем линейное напряжение.
\[\text{ Подводя итог: для конфигураций треугольника (генератор или нагрузка) фазное напряжение равно линейному напряжению, а линейный ток больше фазного тока на } \sqrt{3} \text{. Для конфигураций Y фазный ток равен линейному току, а линейное напряжение } \sqrt{3} \text{ больше, чем фазное напряжение.} \nonumber \]
Для гомогенных систем, когда генератор и нагрузка распределяются При одинаковой конфигурации фазные напряжения и токи нагрузки должны быть такими же, как у генератора. Полезным помощником в запоминании является то, что мощность, рассеиваемая в системе, должна равняться генерируемой мощности.
Пример \(\PageIndex{1}\)
Трехфазный генератор, соединенный треугольником, питает трехфазную нагрузку, соединенную треугольником, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Предположим, что фазное напряжение генератора равно 120 В переменного тока (действующее значение). Груз состоит из трех одинаковых ветвей по 50 \(\Омега\) каждая. Определите линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток генератора, линейный ток, фазный ток нагрузки и общую мощность, подаваемую на нагрузку.
Поскольку это однородная система (треугольник-треугольник), фазное напряжение и ток нагрузки такие же, как у генератора. Следовательно, фазное напряжение нагрузки также должно быть 120 вольт. Во-вторых, в конфигурации треугольника линейное напряжение равно фазному, опять же 120 вольт. Ток фазы нагрузки находится по закону Ома и будет среднеквадратичным значением, поскольку напряжение является среднеквадратичным:
\[i_{фаза} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \nonumber \]
\[i_{фаза} = \frac{120 В}{50 \Omega} \nonumber \ ]
\[i_{фаза} = 2,4 А \номер \]
Фазный ток генератора должен быть одинаковым, поскольку генератор и нагрузка имеют одинаковую конфигурацию. Для конфигураций треугольником линейный ток в \(\sqrt{3}\) раз больше фазного тока, таким образом,
\[i_{line} = \sqrt{3}\times i_{phase} \nonumber \]
\[i_{line} = \sqrt{3}\times 2.4A \nonnumber \] 92\times 50 \Omega \nonnumber \]
\[P_{total} = 864 Вт \nonnumber \]
Это эквивалентно примерно 1,2 л.с. Мы также могли бы вычислить мощность фазы нагрузки, используя квадрат фазного напряжения, деленный на сопротивление нагрузки, или умножив фазное напряжение на фазный ток. Поскольку это чисто резистивная нагрузка, здесь нет фазового угла и, следовательно, нет коэффициента мощности, на который следует обращать внимание.
Пример \(\PageIndex{2}\)
Трехфазный генератор, соединенный звездой, питает трехфазную нагрузку, соединенную звездой, подобно системе, показанной на рисунке \(\PageIndex{2}\). Предположим, что фазное напряжение генератора составляет 220 В переменного тока (действующее значение). Груз состоит из трех одинаковых ветвей по 100 \(\Омега\) каждая. Определите линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток генератора, линейный ток, фазный ток нагрузки и общую мощность, подаваемую на нагрузку.
Это однородная (Y-Y) система, поэтому фазное напряжение и ток нагрузки такие же, как у генератора. Следовательно, фазное напряжение нагрузки должно быть 220 вольт. В конфигурации Y линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на \(\sqrt{3}\).
\[v_{линия} = \sqrt{3}\times v_{фаза} \nonnumber \]
\[v_{line} = \sqrt{3}\times 220V \nonnumber \]
\[v_ {line} \примерно 381 В \nonumber \]
Фазный ток нагрузки находится по закону Ома и будет представлять собой среднеквадратичное значение, поскольку напряжение является среднеквадратичным. Это то же самое, что и фазный ток генератора, а также линейный ток.
\[i_{фаза} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \nonumber \]
\[i_{фаза} = \frac{220 В}{100 \Omega} \nonumber \ ]
\[i_{фаза} = 2,2 А \номер \]
Полную мощность можно найти, используя базовый степенной закон, поскольку нагрузка является чисто резистивной, и у нас есть среднеквадратичные значения. В этом случае мы будем использовать ток, умноженный на напряжение, для изменения темпа.
\[P_{всего} = 3\x i_{фазы} \times v_{фазы} \nonnumber \]
\[P_{total} = 3\times 2,2 A\times 220 В \nonnumber \]
\[P_{total} = 1452 W \nonumber \]
Это всего лишь 2 HP. Еще раз, это чисто резистивная нагрузка и фазового угла нет. Таким образом, коэффициент мощности равен единице, при этом реальная и кажущаяся мощности одинаковы.
Пример \(\PageIndex{3}\)
Для системы, показанной на рисунке \(\PageIndex{5}\), определите полную кажущуюся и реальную мощность, подаваемую на нагрузку. Также найдите напряжение в сети. Фазное напряжение источника составляет 240 вольт среднеквадратичного значения при частоте 60 Гц.
Учитывая тот факт, что все три опоры нагрузки находятся в одной общей точке (земля), это должна быть система Y-Y. Следовательно, мы знаем, что линейное напряжение должно быть в \(\sqrt{3}\) раз больше фазного напряжения генератора.
\[v_{линия} = \sqrt{3}\times v_{фаза} \без номера \]
\[v_{линия} = \sqrt{3}\times 240 В \без номера \]
\[ v_{line} \приблизительно 416 В RMS \nonumber \]
Это однородная система (Y-Y), поэтому мы также знаем, что напряжение нагрузки равно напряжению генератора или 240 вольт RMS. Отсюда мы можем найти ток нагрузки (линейный ток должен быть таким же, потому что это Y-образная нагрузка). 92\times R_{нагрузка} \nonumber \]
\[P = 3\times 4.8A 2\times 40 \Omega \nonumber \]
\[P = 2765W \nonumber \]
Компьютерное моделирование
Схема примера \(\PageIndex{3}\) достойна моделирования. Первое, что нужно сделать, это определить подходящее значение индуктивности для достижения реактивного сопротивления \(j40 \Омега\). При частоте источника 60 Гц получается примерно 80 мГн. Схема построена, как показано на рисунке \(\PageIndex{6}\). Среднеквадратичное значение фазового напряжения источника 240 вольт эквивалентно примерно 340 вольтам пикового значения. Положения катушки индуктивности и резистора в каждом плече поменялись местами по причине, которая вскоре станет очевидной.
Непосредственный интерес представляет проверка временных сдвигов и амплитуд фазных напряжений. Они соответствуют узлам 1, 2 и 3. В этой конфигурации фазное напряжение нагрузки равно фазному напряжению генератора, поэтому они должны составлять 340 вольт пикового значения и быть разделены на 120 градусов или 1/3 цикла.
Выполняется анализ переходных процессов с нанесением интересующих узловых напряжений. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{7}\). Напряжения точно такие, как ожидалось, и график идеально соответствует теоретическому графику на рисунке 9..2.4.
Теперь проверяем напряжение в сети. Это было рассчитано как среднеквадратичное значение 416 вольт или пиковое значение примерно 588 вольт. Постпроцессор используется для отображения результата напряжения узла 1 минус напряжения узла 2. Это показано на рисунке \(\PageIndex{8}\). Опять же, результаты, как и ожидалось, с пиком чуть ниже 600 вольт.
Наконец, мы исследуем реальную мощность нагрузки. Возможно, самый простой способ сделать это — определить напряжение на резистивной части нагрузки. Из предыдущей работы мы знаем, что истинная мощность связана только с сопротивлением, а не реактивным сопротивлением. Таким образом, все, что нам нужно сделать, это измерить пиковое напряжение на резисторе. Оттуда мы находим его эквивалент RMS, возводим его в квадрат и делим на номинал резистора. Это дает нам реальную мощность нагрузки на одну ногу. Для общей мощности мы просто утраиваем результат. Получить напряжение на резисторе легко, если резистор подключен к земле. В этом случае это просто напряжение в узле, к которому подключен резистор. Вот почему при моделировании местами индуктор и резистор были поменяны местами. Поскольку они соединены последовательно, это не влияет на общее сопротивление нагрузки, однако новое расположение позволяет нам получать напряжение резистора напрямую, вместо того, чтобы полагаться на дифференциальное напряжение, полученное через постпроцессор.
Выполняется еще один анализ переходных процессов, на этот раз на графике отображается напряжение на одном из нагрузочных резисторов; а именно узел 4. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{9}\). Измеренное пиковое значение этой формы волны составляет 271,5 вольта или около 192 вольт среднеквадратичного значения. Возведение этого числа в квадрат и деление на 40 \( \Omega \) дает чуть более 921 Вт на ногу, что в сумме составляет около 2765 Вт, как и ожидалось.
Гетерогенные системы
Системы, сконфигурированные как дельта-Y и Y-дельта, кажутся немного более сложными, чем гомогенные системы. Мы будем называть их гетерогенными системами, поскольку структуры генератора и нагрузки противоположны. Примеры показаны на рисунках \(\PageIndex{10}\) и \(\PageIndex{11}\) соответственно.
Рисунок \(\PageIndex{10}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузкой, соединенной треугольником (треугольник-Y). Рисунок \(\PageIndex{11}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузкой, соединенной треугольником нагрузка (Идельта).Эти системы не так сложны, как думают некоторые; все, что вам нужно сделать, это запомнить операторы \ref{9.1} и \ref{9.2}. Действительно, здесь стоит повторить суммирование:
\text{Для схем треугольника (генератор или нагрузка) фазное напряжение равно линейному, а линейный ток больше фазного на } \sqrt{3} \ текст{. Для конфигураций Y фазный ток равен линейному току, а линейное напряжение } \sqrt{3} \text{ больше фазного напряжения.} \nonumber \]
Анализ этих систем можно рассматривать как двухэтапный процесс. Сначала определите линейное напряжение и ток либо от генератора, либо от нагрузки; во-вторых, переход с линии на другую сторону (нагрузку или генератор). Если возникнет путаница, помните, что генерируемая мощность должна равняться рассеиваемой или отдаваемой мощности.
На рисунке \(\PageIndex{10}\) линейное напряжение равно фазному напряжению генератора. Нагрузка подключена по схеме Y, поэтому для каждой ветви линейное напряжение делится на \(\sqrt{3}\). На основании этого можно рассчитать каждую ветвь тока нагрузки. Обратите внимание, что линейный ток равен току нагрузки. Фазный ток генератора будет равен линейному току, деленному на \(\sqrt{3}\).
На рисунке \(\PageIndex{11}\) линейное напряжение равно \(\sqrt{3}\), умноженному на фазное напряжение генератора. Нагрузка соединена треугольником, поэтому на каждую ногу попадает линейное напряжение. {\circ}\) \( \Omega \), определите фазный ток генератора, линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток нагрузки и общую мощность, подаваемую на нагрузка.
Генератор соединен треугольником, поэтому линейное напряжение равно фазному напряжению генератора или 230 вольт. На нагрузке, подключенной по схеме Y, фазное напряжение будет уменьшено в \(\sqrt{3}\).
\[v_{нагрузка} = \frac{v_{линия}}{\sqrt{3}} \nonumber \]
\[v_{нагрузка} = \frac{230 В}{\sqrt{3}} \номер \]
\[v_{нагрузка} \приблизительно 132,8 В среднеквадратичного значения \неномер \]
Мы можем использовать закон Ома для определения фазного тока нагрузки.
\[i_{нагрузка} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \номер\] 9{\circ} \Omega} \nonumber \]
\[i_{load} \приблизительно 0,664 A RMS \nonumber \]
При соединении по схеме Y линейный ток должен быть таким же, как ток фазы нагрузки, или 0,664 ампер При соединении треугольником линейный ток в \(\sqrt{3}\) раз больше фазного тока, поэтому фазный ток генератора должен быть в \(\sqrt{3}\) раз меньше.
\[i_{gen} = \frac{i_{line}}{\sqrt{3}} \nonumber \]
\[i_{gen} = \frac{0.664A}{\sqrt{3}} \номер \]
\[i_{gen} \приблизительно 0,383 А среднеквадратичное значение \неномер \] 92 \times 200 \Omega \nonumber \]
\[P_{total} = 264 Вт \nonumber \]
В качестве перекрестной проверки получаем мощность:
\[P_{total} = 3\times i_{ gen} \times v_{gen} \nonumber \]
\[P_{total} = 3\times 0,383A\times 230 V \nonumber \]
\[P_{total} = 264 Вт \nonumber \]
Генерируемая мощность равна рассеиваемой мощности.
Пример \(\PageIndex{5}\)
Система Y-треугольник, подобная той, что показана на рисунке \(\PageIndex{11}\), имеет фазное напряжение генератора 100 вольт RMS при 60 Гц. Если нагрузка имеет величину 50 \( \Omega \) с отстающим коэффициентом мощности 0,8, определите фазный ток генератора, линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток нагрузки и полную истинную мощность, подаваемую на нагрузку. .
Генератор, соединенный звездой, создает линейное напряжение, равное фазному напряжению генератора, умноженному на \(\sqrt{3}\). Это также фазное напряжение нагрузки, так как оно соединено треугольником.
\[v_{line} = \sqrt{3}\times v_{фаза} \nonnumber \]
\[v_{line} = \sqrt{3}\times 100 В \nonnumber \]
\[ v_{line} \примерно 173,2 В RMS \номер \]
На нагрузке, соединенной треугольником, будет фазное напряжение, такое же, как и линейное, или 173,2 вольта. Отсюда мы можем определить ток нагрузки.
\[i_{нагрузка} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \nonumber \]
\[i_{нагрузка} = \frac{173.2V}{50 \Omega} \nonumber \ ]
\[i_{нагрузка} \приблизительно 3,464 A RMS \номер \]
Поскольку нагрузка соединена треугольником, линейный ток равен току нагрузки, умноженному на \(\sqrt{3}\). Фазный ток генератора будет таким же, как линейный ток.
\[i_{линия} = \sqrt{3}\times i_{фаза} \nonnumber \]
\[i_{line} = \sqrt{3}\times 3.464A \nonnumber \]
\[ i_{line} = 6 A RMS \nonumber \] 92\times 40 \Omega \nonumber \]
\[P_{total} = 1440 Вт \nonumber \]
Мы также можем найти полную мощность и использовать коэффициент мощности.
\[P_{total} = 3\times v_{load} \times i_{load} PF \nonumber \]
\[P_{total} = 3\times 173,2V\times 3,464 A\times 0,8 \nonumber \]
\[P_{total} = 1440 Вт \nonumber \]
В качестве перекрестной проверки сравните рассеиваемую мощность с генерируемой мощностью.
\[P_{всего} = 3\times v_{gen}\times i_{gen}\times PF \nonumber \]
\[P_{total} = 3\times 100V\times 6A\times 0.8 \nonumber \]
\[P_{total} = 1440 W \nonumber \]
Эта страница под названием 9.3: Three-Phase Connections используется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0, автором, ремиксом и/или куратором которой является Джеймс М. Фиоре с помощью исходного контента, отредактированного в соответствии со стилем и стандартами платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Джеймс М.
Фиоре
- Лицензия
- CC BY-NC-SA
- Версия лицензии
- 4,0
- Показать оглавление
- нет
- Теги
- системы «треугольник-треугольник»
- источник@http://www.dissidents.com/resources/ACElectricalCircuitAnalysis.pdf
- Системы Y-Y
C:\files\courses\3414\ece3414notes1a.wpd
%PDF-1.6
%
106 0 объект
>
эндообъект
165 0 объект
>
эндообъект
104 0 объект
>поток
Acrobat Distiller 5.0.5 (Windows)2004-07-07T15:23:25Z2013-08-22T07:29:22-05:002013-08-22T07:29:22-05:00PScript5.