Первый закон кирхгофа определение: Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Содержание

Первый и второй законы Кирхгофа

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 784 Опубликовано 27.11.2015 Обновлено 10.01.2016

Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.

Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.

В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.

Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей.

Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.

Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).

При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.

Пример вышеописанной формулы первого закона:

Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)

Пример вышеописанной формулы второго закона :

Области применения

Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.

При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

Интересные факты:

Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
В его честь назван один из кратеров на Луне;
Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи.

В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I₁ и I₃ совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

Читайте также — расчет простых цепей постоянного тока

Электротехника: Первый закон Кирхгофа.

1) Первый закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Ветви — это проводящие участки цепи между узлами.

Узел — это область соединения двух (или трёх) и более ветвей.

Алгебраическая сумма — это значит в неё входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

На рисунке ниже показан узел в котором соединяются четыре ветви с токами: I1, I2, I3, I4.

Рисунок 1 — Узел с ветвями

Направления токов показаны стрелочками. От узла направлены токи I1 и I2, к узлу направлены токи I3 и I4. Примем направления к узлу — положительными, а от узла — отрицательными. Запишем, с учётом выбранных положительных и отрицательных направлений токов, уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рисунке 1:
Ток I1 вошел в уравнение (1) со знаком минус так как этот ток направлен от узла (см.

рисунок 1).
Ток I2 входит в уравнение (1) со знаком минус по той же причине. Токи I3 и I4 входят в уравнение (1) со знаком плюс так как они направлены к узлу (см. рисунок 1). Вся эта алгебраическая сумма равна нулю.
Токи I1 и I2 можно перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Также можно поступить и с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа.

Учитывая это можно дать другое определение первого закона (правила) Кирхгофа:

2) сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.

Уравнение (2) можно привести к виду:

перенеся в правую часть уравнения токи I3 и I4 с противоположным знаком.
Уравнение (3) можно привести к виду:

Тоже самое можно проделать с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа. Это значит что не имеет значения то какое направление (от узла или к узлу) принято за положительное а какое за отрицательное, главное чтобы все одинаковые направления имели один знак а все противоположные другой.

Иногда бывает так что один узел принимается за два и более при невнимательном осмотре схемы что приводит к ошибкам в расчётах. Рассмотрим схему на рисунке 2:

Рисунок 2 — Схема с одним узлом

В этой схеме один узел, для этого узла можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа:
Токи в узлах не протекают т.к. узел имеет один потенциал на всем его протяжении и на всей его площади.

Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I₁=I₂+I₃

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Законы Кирхгофа — формулы и примеры использования

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b — I2R2 , ? d = ?c — Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

I₁ — I₂ — I₃ = 0.

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Законы Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или , между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома.

На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.
Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.

В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узле А цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В.

Обозначим токи в неразветвленной части цепи — I, а в ветвях соответственно

, I2, I3, I4.

У этих токов в такой цепи будет соотношение:

I = I1+I2+I3+I4;

Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.

При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.

Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквой I.
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1, I2, I3 и I4.
Напряжение между точками A и B — U.
Общее сопротивление между этими точками — R.

По закону Ома напишем:

I = U/R; I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3; I4 = U/R4;

Согласно первому закону Кирхгофа:

I = I1+I2+I3+I4; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Сократив обе части полученного выражения на U получим:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4, что и требовалось доказать.

Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2, то можно написать равенство:

1/R =1/R1+1/R2;

Из этого равенства найдем сопротивление R, которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:

Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.

E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn.При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.
Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2.
Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1—Е2.

Благодаря этим законам производятся расчёты электрических цепей.
Существует несколько методов расчёта, один из них «Метод узловых напряжений»

Скачать можно здесь

(Подробно и доходчиво в видеокурсе «В мир электричества — как в первый раз!»)

Первый закон Кирхгофа

Дата публикации: 14 августа 2013.
Категория: Статьи.

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательное соединение проводников

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r₁ + r₂ + r₃ + … + r_n.

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I₁ = I₂ = I₃ = I.

Видео 1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V₁, V₂, V₃ и V₄, если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r₁ + r₂ + r₃ = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

По закону Ома напряжение на зажимах цепи равно току цепи, умноженному на ее сопротивление:

U = I × r = 4 × 10 = 40 В.

Следовательно, вольтметр V, присоединенный к зажимам источника напряжения, покажет напряжение 40 В.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r₁ при протекании тока будет падение напряжения:

U₁ = I × r₁ = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V₁, включенный между точками а и б, покажет 8 В.

В сопротивлении r₂ также происходит падение напряжения:

U₂ = I × r₂ = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V₂, включенный между точками в и г, покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r₃:

U₃ = I × r₃ = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V₃, включенный между точками д и е, покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а, другим концом к точке г, то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r₁ и r₂ (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V, измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е, покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r₁, r₂ и r₃.

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U₁ = I × r₁ = 5 ×10 = 50 В,
U₂ = I × r₂ = 5 ×15 = 75 В,
U₃ = I × r₃ = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U₁ + U₂ + U₃ = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Рисунок 4. Схема параллельного соединения проводников

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I₁ + I₂ + I₃.

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа. Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А, равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃

или

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости:

или

g = g₁ + g₂ + g₃.

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 4 Ом.

откуда

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

откуда

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r₁, деленному на число ветвей n:

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

откуда

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а.

Рисунок 5.

К примеру 6

Найдем общее сопротивление цепи:

откуда

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б.

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r₁, мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

I = I₁ + I₂ + I₃ = 12 + 6 + 4 = 22 А.

Следовательно, задача решена верно.

Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения.

Первая ветвь: r₁ = 2 Ом, I₁ = 12 А.
Вторая ветвь: r₂ = 4 Ом, I₂ = 6 А.
Третья ветвь: r₃ = 6 Ом, I₃ = 4 А.

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивление второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.

Однако общее сопротивление проводника при параллельном соединении в этом случае легче подсчитать по формуле:

или окончательно:

Смешанное соединение проводников

Смешанным соединением проводников называется такое соединение, где имеются и последовательное и параллельное соединения отдельных проводников. Примером может служить соединение, изображенное на рисунке 6.

Рисунок 6. Схема смешанного соединения проводников

Видео 3. Смешанное соединение проводников

Пример 7. Определить общее сопротивление смешанного соединения, представленного на рисунке 6, если

r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 5 Ом, r₄ = 4 Ом, r₅ = 8 Ом и r₆ = 6 Ом.

Находим общее сопротивление первого разветвления:

откуда

Общее сопротивление второго разветвления:

откуда

Общее сопротивление цепи:

r = r_1,2 + r₃ + r_4,5,6 = 1,2 + 5 + 1,85 = 8,05 Ом.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

Сложная электрическая цепь, основные определения. Первый закон Кирхгофа а) 3; б) 7 а) 4; б) 6 Сколько в этой электрической цепи:

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 2012 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Подробнее Практическая работа 5
Практическая работа 5 Тема: Расчёт электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа. Цель: научиться рассчитывать электрические цепи постоянного тока, используя законы Ома и Кирхгофа. Ход работы
Подробнее Работа по теме : «Сложные цепи»
Работа по теме «Сложные цепи» Определить токи в ветвях и режимы работы источников в схеме, где E, E — ЭДС источника энергии; 0, 0 — их внутреннее сопротивление;,,, 4, 5 — сопротивление резисторов. Данные
Подробнее РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Ивановский государственный политехнический университет ( И В Г П У) Т е к с т и л ь н ы й и н с т и т у т К а федра автоматики и радиоэлектроники Методические указания к расчетно-графическим заданиям по
Подробнее Лекция 2.
АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ
4 Лекция. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.. Примеры анализа резистивных цепей. 3. Эквивалентные преобразования участка цепи. 4. Заключение. Задача анализа
Подробнее E — нормальный элемент Вестона.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-7: ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ Студент группа Допуск Выполнение Защита Цель работы: ознакомление с методами компенсации и применение
Подробнее Лабораторная работа 12*
Лабораторная работа 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Цель работы найти и построить эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля между двумя электродами произвольной формы; определить
Подробнее Глава 1.
Основные законы электрической цепи
Глава 1. Основные законы электрической цепи 1.1 Параметры электрической цепи Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих замкнутые пути для протекания электрического тока. Обычно физические
Подробнее Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ
4 Лекция АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План Задача анализа электрических цепей Законы Кирхгофа Примеры анализа резистивных цепей 3 Эквивалентные преобразования участка цепи 4 Выводы Задача анализа электрических
Подробнее Постоянный ток «на ладони»
Постоянный ток «на ладони» Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. Ветвь — участок цепи, содержащий один или несколько последовательно
Подробнее Глава 9 Постоянный электрический ток 75
Глава 9 Постоянный электрический ток 75 Электрический ток, сила и плотность тока Электродинамика это раздел электричества, в котором рассматриваются процессы и явления, обусловленные движением электрических
Подробнее 2.
8. Метод контурных токов.
При использовании законов Кирхгофа число уравнений равно числу ветвей Для уменьшения числа уравнений (и неизвестных величин) используют методы контурных токов узловых потенциалов и эквивалентных генераторов
Подробнее ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ
Цель работы: познакомиться с одним из методов измерения электрического сопротивления резисторов. Проверить правила сложения сопротивлений при различных способах соединения резисторов. Задача: собрать схему
Подробнее РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Московский государственный
Подробнее 1.
4. Метод узловых потенциалов.
14 Метод узловых потенциалов Теоретические сведения Метод расчета, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов Этот метод наиболее рационально применять
Подробнее Тема 1.Электрические цепи.
Тема 1.Электрические цепи. П.1.Закон Ома для участка цепи. П.2.Закон Джоуля-Ленца для участка цепи. П.3.Электрическая цепь. Источники и потребители электрической энергии. П.4. Закон Ома для полной цепи.
Подробнее ε, r R 1 R 2 С1 «ПОСТОЯННЫЙ ТОК»
С1 «ПОСТОЯННЫЙ ТОК» На рисунке показана электрическая цепь, содержащая источник тока (с отличным от нуля внутренним сопротивлением), два резистора, конденсатор, ключ К, а также амперметр и идеальный вольтметр.
Подробнее ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н. И. Вавилова ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Подробнее 3. Постоянный электрический ток.
3 Постоянный электрический ток Закон Ома для однородного участка цепи: где разность потенциалов на концах участка Сопротивление однородного участка проводника: l l S σs где удельное сопротивления σ удельная
Подробнее Основныезаконы электротехники
Основныезаконы электротехники Схема это графическое изображение электрической цепи. Ветвь это участок схемы, вдоль котороготечетодинитотжеток. Узел это место соединения трех или большего числа ветвей Контур
Подробнее Законы постоянного тока
Законы постоянного тока Проводники в электростатическом поле E = 0 E = grad φ φ = const S DdS = i q i = 0 Проводники в электростатическом поле Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле,
Подробнее 2007, Ravenbird ВВ-2-06
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Вариант Красняков А. М. МИРЭА, 2007 Рис.. Исходная схема.. Упростить схему (рис. ), заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой
Подробнее МОСТОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910 Лабораторная
Подробнее С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО «Минераловодский колледж железнодорожного транспорта» С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и
Подробнее РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ
Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б. Н. Ельцина В.В. Муханов, А.Г. Бабенко РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ Учебное электронное
Подробнее Соединения проводников
И. В. Яковлев Материалы по физике Maths.ru Соединения проводников Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников. Есть два основных способа
Подробнее РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчетно-графическое задание 1 для студентов института дистанционного обучения. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА методом контурных токов и эквивалентного генератора Вариант *** ( вариант определяется тремя
Подробнее ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Лабораторная работа 78 Методические указания
Подробнее МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Подробнее Электротехника и электроника
Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Кафедра электродинамики
Подробнее Первый и Второй законы Кирхгофа
Кирхгоф получил огромное имя в физике, просто применив два принципа физики к электрическим цепям. Это первый:
В любом соединении в цепи сумма токов, поступающих в соединение, = сумме токов, выходящих из соединения.
Другими словами — заряд сохраняется . Если этого не произойдет, вы либо получите массивное скопление электронов на стыке в цепи, либо создадите заряд из ниоткуда! Это не произойдет.
Ток на входе = Текущий на выходе
Я ₁ = Я ₂ + Я ₃ + Я ₄
Вот второй принцип:
В любом контуре (пути) вокруг цепи сумма ЭДС = сумме pds.
Другими словами — энергии сохраняется. Общее количество вложенной энергии (сумма ЭДС) совпадает с общим количеством отведенной энергии (сумма pds).
Примечание: pd = V = IR, поэтому
Энергия на входе = Энергия на выходе
ЭДС = pd ₁ + pd ₂ + pd ₃ + pd ₄
Причина, по которой законы Кирхгофа вселяют страх в учащихся A-level, заключается в том, что вы должны быть осторожны в том, как вы их применяете. Как только вы освоите их, они не так уж и сложны. Придерживайтесь этих правил, и все будет в порядке.
Примеры вопросов с использованием законов Кирхгофа:
Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти внутреннее сопротивление ячейки.
Есть несколько способов ответить на этот вопрос, но вот один пример, использующий 2-й закон …
Энергия на входе = Энергия на выходе, а V = ИК, поэтому
10 В = (0,3 x 4) + (0,3 x 3) + (0,3 x r)
10 = 1,2 + 0,9 + 0,3r
7.9 = 0,3r, поэтому r = 26,3 Ом
Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти ЭДС клетки.
Опять же, к этому можно подойти разными способами, но на этот раз мы начнем с Правила 1 …
Ток на входе = Текущий на выходе
Это говорит о том, что ток через каждый резистор 5 Ом составляет 1,5 А.
Закон 2 говорит нам, что:
ЭДС = (3×4) + (1,5×5) + (3×2,5)
ЭДС = 12 + 7,5 + 7. 5 = 27 В
Теперь ваша очередь!
Вопрос, который стоит попробовать:
Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти E.m.f. показания ячейки на вольтметре и значения неизвестного резистора.
Текущий закон Кирхгофа (Первый закон) »Электроника
Закон Кирхгофа по току является его первым законом анализа цепей и утверждает, что ток, текущий в узел и из него, в сумме равен нулю, то есть заряд не теряется и не набирается.
Законы Кирхгофа Включает:
Основы законов Кирхгофа Текущий закон Кирхгофа (первый закон) Закон Кирхгофа о напряжении (второй закон)
Текущий закон Кирхгофа также известен как первый закон Кирхгофа и является одним из ключевых инструментов, используемых при анализе электрических и электронных схем.
Закон о токе позволяет рассчитывать токи, протекающие в узле соединения и выходящие из него, тем самым позволяя определять аспекты схемы.
Определение действующего закона Кирхгофа
Это первый полезный шаг в понимании Текущего Закона Кирхгофа — точно определить, что он говорит. Используя это как основу, можно построить пояснения к определению.
Определение текущего закона Кирхгофа:
Закон Кирхгофа по току гласит, что алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю.
Можно резюмировать закон, сказав, что для любой точки, соединения, узла и т. Д. Сумма всех входящих и выходящих токов равна нулю.Очевидно, следует учитывать знак токов. Причина в том, что заряд не может таинственным образом появиться или исчезнуть, он должен куда-то уйти.
Закон можно легко резюмировать математически:
Это уравнение математически выражает текущий закон Кирхгофа. Хотя мы использовали обозначение ΕI _в как токи, входящие в узел, это означало бы, что токи, текущие в узел, положительны, а те, что выходят наружу, отрицательны, также можно использовать I _из, но с обратными знаками. Главное наблюдение — токи, текущие в узел, имеют один знак, а токи наружу — противоположный.
Приведенная ниже диаграмма дает хорошее представление о токах, когда они втекают в узел и выходят из него. Обратите внимание, что отрицательный вывод тестового счетчика всегда подключается к концу провода, являющегося «узлом», в котором контролируется ток. Фактически не имеет значения, в каком направлении измеряются токи, если используется постоянная методика. Знаки затем укажут значение тока для расчета текущего закона Кирхгофа.
Согласно закону тока Кирхгофа, все значения должны быть измерены в одном и том же смысле относительно узла
. Стоит отметить, что для измерения тока соединение должно быть разорвано, а мультиметр, переключенный на измерение тока с требуемым диапазоном, вставлен. Хотя есть некоторые токовые пробники, которые не нужно вставлять в фактическую цепь, обычно они недоступны.
Уравнение также можно выразить в более понятной форме:
Опять же, необходимо использовать согласованные обозначения — все токи, текущие в узел или выходящие из него. Если для любого из токов используется неправильный знак, это приведет к полностью неверным результатам.
Обозначения еще более важны при проведении более сложного анализа электрических или электронных схем. Методичное использование последовательных обозначений является ключом к обеспечению правильного ответа.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .
Внутренняя ошибка сервера
Дополнительная отладочная информация
URL: https://www.khanacademy.org/science/ap-physics-1/ap-circuits-topic/kirchhoffs-junction-rule/v/ee-kirchhoffs -токовый закон
Заголовки:
{ "host": "www. khanacademy.org", "x-forwarded-for": "85.140.0.103, 185.31.17.26,157.52.75.55, 169.254.1.1", "x-forwarded-host": "www.khanacademy.org, www.khanacademy.org », "x-forwarded-proto": "https", "переадресовано": "for = \" 157.52.75.55 \ "; proto = https", "user-agent": "Mozilla / 5.0 (X11; Linux x86_64; rv: 33.0) Gecko / 20100101 Firefox / 33.0", "accept": "text / html, application / xhtml + xml, application / xml; q = 0.9, * / *; q = 0.8", "accept-language": "en-US, en; q = 0,5", "accept-charset": "windows-1251, utf-8; q = 0,7, *; q = 0,7", "content-type": "application / x-www-form-urlencoded; charset = UTF-8", "fastly-ssl": "1", "fastly-client-ip": "85.140.0.103 ", "x-forwarded-server": "cache-hel6821-HEL, cache-mdw17358-MDW", "fastly-soc-x-request-id": "17ebd93c6c1ee55539905f27b5d3664d2a3c7ba6f1c466ef7982a39310328d16", "x-fastly-tls": "1", "x-ka-deadline": "2021-05-27T15: 14: 37Z", "x-ka-bingo-id": "kaid_8444046930196332500143024", "x-ka-tmp-set-bingo-id-cookie": "! $ IQxv6OsafwNpF14xuCq34hkd8Oxp5qm08Z72u4rJBWU. ~ qtrtvz ~ 1 $ a2FpZF84NDQ0MDQ2OTMwMTk2MzMz", "x-ka-use-render-gateway": "правда", "x-varnish": "1683859339, 713767957, 3253517005, 1986494552", "x-timer": "S1622127887.173676, VS0, VS0 ", "x-fastly-country": "RU", "x-fastly-region": "BA", "x-ka-curriculum": "", "x-ka-orig-url": "/ science / ap-Physics-1 / ap-circuitits-topic / kirchhoffs-junction-rule / v / ee-kirchhoffs-current-law", "x-ka-orig-host": "www.khanacademy.org", "x-ka-is-e2e": "ложь", "x-ka-is-bot": "ложь", "x-ka-is-ios": "ложь", "x-ka-is-phone": "ложь", "x-ka-is-tablet": "ложь", "x-ka-is-unsupported-browser": "правда", "x-ka-browser": "Firefox", "x-ka-browser-os": "Linux", "x-ka-lang": "en", "x-ka-locale": "en", «х-ка-прокси-обновление-каал»: «0», "x-ka-published-content-version": "b298d70444d94e03fe243d4274a76de2ed4c01ac", "x-ka-static-version": "210527-0550-4fabefb7fd42", "x-ka-at-post-gateway-proxy-edge": "0", "fastly-client": "1", "Fastly-ФФ":!!!!! «LtsxTZVz3 / Qy + PjkowxBUBQDaDchBm1aPceAyytMsr4 = HEL кэш-hel6821-HEL, ltsxTZVz3 / Qy + PjkowxBUBQDaDchBm1aPceAyytMsr4 = HEL кэш-hel6826-HEL, ltsxTZVz3 / Qy + PjkowxBUBQDaDchBm1aPceAyytMsr4 = ОМП кэш-mdw17358- MDW, ltsxTZVz3 / qY + PjkowxBUBQDaDchBm1aPceAyytMsr4 =! MDW! Cache-mdw17355-MDW ", "cdn-loop": "Быстро, Быстро, Быстро, Быстро", "x-cloud-trace-context": "ae99b54fb74c4810e29cbc1e1fe8446c / 2007218343387850769", "x-appengine-citylatlong": "41. 878114, -87.629798 ", "x-appengine-country": "США", "x-appengine-region": "il", "x-appengine-city": "чикаго", "x-google-apps-metadata": "domain = gmail.com, host = www.khanacademy.org", "x-appengine-default-namespace": "gmail.com", "traceparent": "00-ae99b54fb74c4810e29cbc1e1fe8446c-1bdb1272d847e811-00", "x-appengine-timeout-ms": "599999", "x-appengine-https": "включено", "x-appengine-user-ip": "157.52.75.55", "x-appengine-api-ticket": "ChAyOTUzZDU1ZWFmYmExNzc3GhMIx / uApJHq8AIV2mqgCh2cKgOI", «x-appengine-request-log-id»: «60afb50f00ff041c071996790e0001737e6b68616e2d61636164656d772656e6465722d676174657761793a3231303531372d313534322d3339393933636664000», "x-appengine-default-version-hostname": "khan-academy.appspot.com " }
Шлюз рендеринга Стек:
https://cdn.kastatic.org/genwebpack/prod/en/chunk-map.25a325d141d2de23bf25.js:4 window ["kaJsonAssets"] ["chunkMap"] = {"chunks": {"1422": ["/ genwebpack / prod / en / 1422. fa90e6f19960655b9e72.js"], "./ javascript / about-package / internet- Essentials-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / about-package / internet-essentials-entry.8d1926d5f6f3fe2fe184.js "]," ./ javascript / app-shell-package / app-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / app-shell-package / app-entry.d2c4139d3d7ea3bbd91e.js "]," ./ javascript / app-shell-package / app-entry ~. / javascript / bigbingo-dashboard-package / bigbingo-dashboard- ~ 7ae6ae54 ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / app-shell-package / app-entry ~. / javascript / bigbingo-dashboard-package / bigbingo-dashboard- ~ 7ae6ae54.c0d0f7ae67f1c1f5cfe5.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / app-shell-package / app- запись ~. / javascript / bigbingo-dashboard-package / bigbingo-dashboard- ~ 7ae6ae54.0e9ae79e57440f01ff89.js "]," ./ javascript / app-shell-package / app-entry ~. / javascript / page-package / header- запись ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / app-shell-package / app-entry ~. /javascript/page-package/header-entry.165c4cd02ee9763b5a4c.js" visible,"./javascript/badges-package/viewbadges-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/badges-package/viewbadges-entry. 4195517f08e0ebddaf4a.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / badges-package / viewbadges-entry.6acc3556fa4b315d7958.js "]," ./ javascript / bigbingo-dashboard-package / bigbingo-dashboard / entry ": [" genwebpack / prod / en / javascript / bigbingo-dashboard-package / bigbingo-dashboard-entry.d9d0804c74e832ea3ffd.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / bigbingo-dashboard-package / bigbingo-dashboard-entry.2c0a72500ed73677af68.js "]," ./ javascript / devadmin-package / award-badge-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devadmin-package / award-badge-entry.27cd8706601b558ad57c.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / devadmin-package / award-badge-entry.a518cd1cd15e74fc3976.js "]," ./ javascript / devadmin-package / create-custom-badge-entry ": [" / genwebpack / prod / en /javascript/devadmin-package/create-custom-badge-entry. 27cd8706601b558ad57c.css","/genwebpack/prod/en/javascript/devadmin-package/create-custom-badge-entry.9f5e83716c78a36456d8.js "]," ./ javascript / devadmin-package / download-csv-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devadmin-package / download-csv-entry.408fdbdd082e08cc0dba.js "]," ./ javascript / devadmin-package / download-csv-entry ~. / javascript / devadmin-package / translation-linter-de ~ 4d34efdf ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devadmin-package / download-csv-entry ~ ./javascript/devadmin-package/translation-linter-de~4d34efdf.c88c5344428c6e9e48b7.css","/genwebpack/prod/en/javascript/devadmin-package/download-csv-entry~./javascript/devadmin-package/translation/translation/translation -линтер-де ~ 4d34efdf.213f5538551f62375bed.js "]," ./ javascript / devadmin-package / translation-linter-debugging-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devadmin-package / translation-linter-debugging-entry.243cd94eb76c7fd98e36.js "]," ./ javascript / devadmin-package / update-custom-badge-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devadmin-package / update-custom-badge-entry. 27cd8706601b558ad57c.css "," /genwebpack/prod/en/javascript/devadmin-package/update-custom-badge-entry.8069f4c9a068b52ec276.js" visible,"./javascript/devpanel-package/abort-pipelines-entry":["/genwebpack/prod/ ru / javascript / devpanel-package / abort-pipelines-entry.b6b7c01b9feac85e8c70.js "]," ./ javascript / devpanel-package / content-analytics-oauth-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devpanel-package / content-analytics-oauth-entry.dfb95926e34ea7354d19 "," / genwebpack / prod / en / javascript / devpanel-package / content-analytics-oauth-entry.0629551c3300f02f9f24.js "]," ./ javascript / devpanel-package / edit-learn-menu-entry ": [" /genwebpack/prod/en/javascript/devpanel-package/edit-learn-menu-entry.bac292f09919e38e9f78.js"pting,"./javascript/devpanel-package/email-preview-entry":["/genwebpack/prod/ ru / javascript / devpanel-package / email-preview-entry.24da15940f01fc29a5fe.js "]," ./ javascript / devpanel-package / manage-bigbingo-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devpanel-package / manage-bigbingo-entry. 389c12636c3278541f80.js "]," ./javascript/devpanel-package/standard-mapping-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/devpanel-package/standard-mapping-entry.acc7781344410030db08.css","/genwebpack/prod/en/javascript /devpanel-package/standard-mapping-entry.986241d2dc6de4e1edfc.js" visible,"./javascript/devpanel-package/start-mapreduce-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/devpanel-package/start- mapreduce-entry.bdd0589820a808e3c594.js "]," ./ javascript / devpanel-package / test-emails-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / devpanel-package / test-emails-entry.e398bbdd53449908f293.js "]," ./javascript/devpanel-package/thumbnails-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/devpanel-package/thumbnails-entry.e9ac056e5347e80877c1.js" visible,"./javascript/discussion-package/mod-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / обсуждение-пакет / mod-entry.27cd8706601b558ad57c.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / обсуждение-пакет / mod-entry.4b6a73a0594b32556dee.js "]," . / javascript / обсуждение-пакет / moderation-logs-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / обсуждение-пакет / moderation-logs-entry.27cd8706601b558ad57c.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / hosting-package / moderation-logs-entry.e388870b0b9099d849f9.js "]," ./ javascript / donate-package / recurring-donation-cancel-entry ": [" / genwebpack / prod / en /javascript/donate-package/recurring-donation-cancel-entry.fc66bf5e2742c821bbb3.js" ],"./javascript/editor-package/content-tags-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/editor- пакет / контент-теги-запись.b410dd841acd270f6ef7.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / editor-package / content-tags-entry.47fa6982d08b8941e218.js "]," ./ javascript / moderator-flag-queue-package / flag-queue-shell- запись ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / moderator-flag-queue-package / flag-queue-shell-entry.27cd8706601b558ad57c.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / moderator-flag-queue -package / flag-queue-shell-entry. 780e9751d7f7aae14f85.js "]," ./ javascript / offensive-terms-package / offensive-terms-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / offensive-terms- пакет / наступление-условия-запись.27cd8706601b558ad57c.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / offensive-terms-package / offensive-terms-entry.bef93ef885909c2986f7.js "]," ./ javascript / page-package / footer-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / page-package / footer-entry.57c2cd4016e884289831.js "]," ./ javascript / page-package / header-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / page-package /header-entry.08cf81cf81c5a4a8d4fe.js"pting,"./javascript/page-template-package/infra-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/page-template-package/infra-entry.087380bb672
5ed6.js "]," ./ javascript / perseus-admin-package / perseus-admin-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / perseus-admin-package / perseus-admin-entry.136a071ec441585a80e6.js "] , "./ javascript / perseus-all-package / perseus-item-entry": ["/ genwebpack / prod / en / javascript / perseus-all-package / perseus-item-entry. 48bbcaa7f3aec3cf90c5.js"], ". /javascript/perseus-merged-editor-package/demo-perseus-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/perseus-merged-editor-package/demo-perseus-entry.8664b16872605afcd630.js "]," ./javascript/referrals-package/ambassador-dashboard-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/referrals-package/ambassador-dashboard-entry.1142eefae471f3e4b51c.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / referrals-package / ambassador-dashboard-entry.e225fb6f0cc09451745e.js "]," ./ javascript / sat-mission-package / sat-mission-entry ": [ "/genwebpack/prod/en/javascript/sat-mission-package/sat-mission-entry.57ae2b6a3fc40839feae.css","/genwebpack/prod/en/javascript/sat-mission-package/sat-mission-entry.f0669901d54f92706 .js "]," ./ javascript / scratchpads-package / code-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads-package / code-entry.9dbb57c0fef9f855848e.js "]," ./ javascript / scratchpads-package / exec-pjs-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads-package / exec-pjs-entry.821f55994e62be8390ab.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads-package / exec-pjs-entry.3892c3699a1362e47b52.js "]," ./ javascript / scratchpads-package / exec-sql-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads -package / exec-sql-entry.821f55994e62be8390ab.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads-package / exec-sql-entry.3750d024c3b8a8f41931.js "]," ./ javascript / scratchpads-package / exec -webpage-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads-package / exec-webpage-entry.821f55994e62be8390ab.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / scratchpads-package / exec-webpage-entry.1f6c76c7969e016824ac.js "]," ./ javascript / shared-package / page-template-mini-entry ": [ "/genwebpack/prod/en/javascript/shared-package/page-template-mini-entry.c2feefef85959b8712e2.js" visible,"./javascript/student-package/student-entry":["/genwebpack/prod/en /javascript/student-package/student-entry.9684a0be443a66231916.js" visible,"./javascript/topicsadmin-package/topics-admin-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/topicsadmin-package/topics- админ-запись.b29d425eb22e28cee37f.css "," / genwebpack / prod / en / javascript / themesadmin-package / themes-admin-entry.756557402c50ac14057e.js "]," ./ javascript / themesadmin-package / themes-admin-entry ~. / javascript / translations-dashboard-package / tran ~ 59637777 ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / themesadmin-package / themes-admin-entry ~. / javascript / translations-dashboard-package / tran ~ 59637777.c548a84ee7b43e41db25.js " ], "./ javascript / themesadmin-package / themes-admin-entry ~. / javascript / tutorial-editor-package / video-edito ~ 06170f69": ["/ genwebpack / prod / en / javascript / themesadmin-package / themes -admin-entry ~./javascript/tutorial-editor-package/video-edito~06170f69.bdef064b2aa7947268b2.js" ],"./javascript/translation-editor-package/all-videos-csv-entry":["/genwebpack/prod/en/ javascript / translation-editor-package / all-videos-csv-entry.3d21063c8f87d4daf29a.js "]," ./ javascript / translation-editor-package / video-translation-table-entry ": [" / genwebpack / prod / en /javascript/translation-editor-package/video-translation-table-entry.39a58caa9300173b5176.css","/genwebpack/prod/en/javascript/translation-editor-package/video-translation-table-entry.e49c9fad68628fdb582e.js "]," ./ javascript / translations-dashboard-package / translations-dashboard-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / translations-dashboard-package / translations-dashboard-entry.2f2d16c6cd1bdb1878ed. "]," ./ javascript / translations-dashboard-package / video-subtitle-data-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / translations-dashboard-package / video-subtitle-data-entry.27cd8706601b558ad57c. css "," / genwebpack / prod / en / javascript / translations-dashboard-package / video-subtitle-data-entry.709bf28b0b0f6607d2a1.js "]," ./ javascript / tutorial-editor-package / video-editor-entry ": [" / genwebpack / prod / en / javascript / tutorial-editor-package / video-editor-entry.fd92e5e53c21d9cf73c6.js "] , "./ javascript / tutorial-scratchpad-package / scratchpad-page-entry": ["/ genwebpack / prod / en / javascript / tutorial-scratchpad-package / scratchpad-page-entry.b61ff1b678311f20d34c.js"], ". /javascript/video-package/video-lite-entry":["/genwebpack/prod/en/javascript/video-package/video-lite-entry.b0940d69f99a4dea9527.css","/genwebpack/prod/en/javascript/ видео-пакет / видео-лайт-запись.ef3fbd3fbdc9196
.js "]," 01aM ": [" / genwebpack / prod / en / 01aM.1d9d19c570340c737987.js "]," 01m3 ": [" / genwebpack / prod / en / 01m3.eb008be05 ": [" / genwebpack / prod / en / 11Q0.9c74c7bd8f5479f7dbb8.js "]," 121j ": [" / genwebpack / prod / en / 121j.8691cb7d6d59369f7711.js "]," 12uO ": [" / genwebpack / prod /en/12uO.91e99570d099742a3ec1.js"pting,"13UF":["/genwebpack/prod/en/13UF.d7b6d0d2a18bccc96559.js"pting,"13Vt":["/genwebpack/prod/en/13Vt.d13411 "]," 14DA ": [" / genwebpack / prod / en / 14DA.da5cbcdeefbb0a7d84c1.js "]," 14Lx ": [" / genwebpack / prod / en / 14Lx.273e2b17af450c3d728b.js "]," 14Rr ": [" / genwebpack / prod / en / 14Rr.333fb4ddcbfb4ad21a65.js "]," 14en " ["/genwebpack/prod/en/14en.a6c96586e19742c4de7c.js" visible,"15HC":["/genwebpack/prod/en/15HC.ebadd32b2c321fee54f9.js" ],"16Yd":["/genwebpack/prod/en /16Yd.27f6dbbf1a6a952fe95c.css "," / genwebpack / prod / en / 16Yd.7f55c690e8d82d4858b4.js "]," 179z ": [" / genwebpack / prod / en / 179z.c8c1ddd7574732b1 ", [18] "/genwebpack/prod/en/18dX.1676d457cb847af43306.js" visible,"193f":["/genwebpack/prod/en/193f.f499e12f269804992f9f.js "]," 19ml ": [" / genwebpack / prod / en / 19ml.4b211e22f18c7ebb42de.js "]," 1APQ ": [" / genwebpack / prod / en / 1APQ.d70cf8aa8b181250c "] ": [" / genwebpack / prod / en / 1ARw.3eca1037f6d89d2394b3.js "]," 1BNf ": [" / genwebpack / prod / en / 1BNf.b4876e56347ac79a9711.js "]," 1C5S ": [" / genwebpack / prod /en/1C5S.ead57fb42d404c52b6a9.js"pting,"1Chp":["/genwebpack/prod/en/1Chp.f7695cc692680930606e.js" ],"1D9V":["/genwebpack/prod/en/1D9V4a1d1d1 "]," 1EIf ": [" / genwebpack / prod / en / 1EIf.5227071b6d37dc34c0e1.js "]," 1FEV ": [" / genwebpack / prod / en / 1FEV.6a45a9d2bacf1a588bd4.js "]," 1FEVl ": [" / genwebpack / prod / en / 1FEVl.74e0ca4a56bf66061695.js "lp], "1FEV.61695.js "lp ["/genwebpack/prod/en/1FEVlp.2d7d49be55e393ad961f.js" visible,"1FEVlpT":["/genwebpack/prod/en/1FEVlpT.3fb3d8174cdb38ec0a50.js">web:webprod/genpack">web: /1FEVlpTz.9f4d73aa73f93c6d956c.js"pting,"1FEVlpTzd":["/genwebpack/prod/en/1FEVlpTzd.d91eaf7e17f774ab7911.js" ],"1Fw7":["/genwebpack7/prod7/prod7eb5/prod7/prod/ , "1HtF": ["/ genwebpack / prod / en / 1HtF.1031be0e71e8584a95fd.js "]," 1IOE ": [" / genwebpack / prod / en / 1IOE.6de8fc1254c5a7c21125.js "]," 1Ixv ": [" / genwebpack / prod / en / 1Ixv.8a9bca30da1f49b5f539.js "]," 1JS. ["/genwebpack/prod/en/1J5R.58c3eebff387182e3046.js" visible,"1JT3":["/genwebpack/prod/en/1JT3.42337f0638f663c0eebe.css","/genwebpack/prod/en6961JTb3dee.dee "]," 1KKS ": [" / genwebpack / prod / en / 1KKS.acc7781344410030db08.css "," / genwebpack / prod / en / 1KKS.47a6c5b7e070965bc580.js "]," 1Lqt ": [" / prod / genwebpack / en / 1Lqt.c4094c1aff934419e99d.js "]," 1MTk ": [" / genwebpack / prod / en / 1MTk.b
300090eacb60d1.js "]," 1O8e ": [" / genwebpack / prod / en / 1O8e.bc3f3c1aac50e22.js "]," 1OqU ": [" / genwebpack / prod / en / 1OqU.1ecea
5aafc ": [" / genwebpack / prod / en / 1PGh.5477e2dc9de71154d876.js "]," 1Ps6 ": [" / genwebpack / prod / en / 1Ps6.5f4df08ceb1417699423.js "]," 1QYc ": [" / genwebpack /en/1QYc.4b60bdc6d13f70eef64f.css","/genwebpack/prod/en/1QYc.af18a462a031f1362e81.js" visible,"1RSY":["/genwebpack/prod/en/1RSY.45c0dfe5e9b97645c8" : ["/ genwebpack / prod / en / 1RWy.bd6fc9e76ac6601.js"], "1TNN": ["/ genwebpack / prod / en / 1TNN.39c99cf3a1e844864b72.js "]," 1Vc5 ": [" / genwebpack / prod / en / 1Vc5.2913dbad71e1df7b9bbe.js "]," 1VjB ": [" / genwebpack / prod / en / 1VjB.37f3aj8eb5, 1VjB.37f3aj8eb5e] ": [" / genwebpack / prod / en / 1Vny.ae29fb119dba5d65f79d.js "]," 1Vpd ": [" / genwebpack / prod / en / 1Vpd.ae057e69efa868b703b0.js "]," 1W80 ": [" / genwebpack /en/1W80.ebbd1f9bfb2d400a8e7b.js"pting,"1XtT":["/genwebpack/prod/en/1XtT.c32447b3cbb22d763a9b.js" ],"1YsT":["/genwebeepack/prod/aj4/1YsT"> "]," 1ZAq ": [" / genwebpack / prod / en / 1ZAq.32d5b2da3a0e598ed212.js "]," 1ZoN ": [" / genwebpack / prod / en / 1ZoN.e915c0c3169a2dadcf12.js "]," 1a8C ": [" / genwebpack / prod / en / 1a8C.beaddaa8e97239a7f008. 1js "]," ["/genwebpack/prod/en/1a9J.acaf2d94d82f3f7.js" visible,"1aSa":["/genwebpack/prod/en/1aSa.2225fc28018a9e5f6fbc.js" ],"1bEx":["/genwebpack/prod /1bEx.319c5bc3243003ae2412.js" visible,"1bJ6":["/genwebpack/prod/en/1bJ6.0bb24069af2659acc9ea.js"pting,"1cRf":["/genwebpack/prod/en/1cRf.01be3de0570570] , «1cVY»: [«/ genwebpack / prod / en / 1cVY.1a3d8c041af7cef2b1fe.js»], «1cnO»: [«/ genwebpack / prod / en / 1cnO.bea5de7965764e0ee200.js "]," 1d7P ": [" / genwebpack / prod / en / 1d7P.22dc2f4f2bb74347e31b.js "]," 1dp5 ": [" / genwebpack / prod / en / 1dp5.3e7a4g6ebca0 ": [" / genwebpack / prod / en / 1gvR.f920a22ad0643875de89.js "]," 1h2K ": [" / genwebpack / prod / en / 1h2K.20c0be4d21fbbef47d09.js "]," 1iGa ": [" / genwebpack /en/1iGa.ef892abf71e31766b223.js"pting,"1igT":["/genwebpack/prod/en/1igT.7d5511f75e62dda397a1.css","/genwebpack/prod/en/1igT.a6c5699336a98ad1ff26.jsO">????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? года ” : ["/ genwebpack / prod / en / 1ihO.8b252f84b8eeb573cd23.js"], "1jDv": ["/ genwebpack / prod / en / 1jDv.ef218494c6e3f125a7f5.js "]," 1kwh ": [" / genwebpack / prod / en / 1kwh.f82b7ed39545573c9092.js "]," 1nVA ": [" / genwebpack / prod / en / 1n3. ": [" / genwebpack / prod / en / 1nZL.85f9596f5f32adee78ff.js "]," 1qGz ": [" / genwebpack / prod / en / 1qGz.4c8c8c922c93cabd302c.js "]," 1qIa ": [/ prod / genwebpack /en/1qIa.3589b7f2f900a8875bf9.js"pting,"1r3U":["/genwebpack/prod/en/1r3U.0298d7f21ad3ef299790.js" visible,"1rSG":["/genwebpackd/prod/en/1rSc42j5d530 "]," 1u2V ": [" / genwebpack / prod / en / 1u2V.335274631ac0c7e85bea.js "]," 1u7f ": [" / genwebpack / prod / en / 1u7f.821272f04727a4f0b111.js "]," 1vK0 ": [" / genwebpack / prod / en / 1vK0.0a792b3b3ae2ea4f437c.vs "]," ["/genwebpack/prod/en/1vWt.8dc45a2f6e310bffb6ab.js" visible,"1vry":["/genwebpack/prod/en/1vry.0cdf2f82972fc90c90c5.js" ],"1w6N":["/genwebpack/prod/genwebpack/prod/ /1w6N.55deecf56d70a29f2e84.js "]," 1xMX ": [" / genwebpack / prod / en / 1xMX.27cd8706601b558ad57c.css "," / genwebpack / prod / en / 1xMX.799503f3ccdabfe285f "/genwebpack/prod/en/1yJd.530e1036af437c8d2c5b.js" visible,"1yxG":["/genwebpack/prod/en/1yxG.7bd09c5baa1f25e5f739.js "]," 20DU ": [" / genwebpack / prod / en / 20DU.681d526025de02445e01.js "]," 20ED ": [" / genwebpack / prod / en / 20ED.05ea303a056098fc13, "21RD.05ea303a056098fc13" ": [" / genwebpack / prod / en / 21RN.c9c840ba3ef2f6189f82.js "]," 23Pc ": [" / genwebpack / prod / en / 23Pc.d41581cb56cf86e63969.js "]," 23SP ": [" / genwebpack / prod /en/23SP.72fda6a1ba64ebb84022.js"pting,"245j":["/genwebpack/prod/en/245j.5bdbc623b1ae2ea2dd87.js" visible,"24CB":["/genwebpack/prod/en/24CB2123c3 "]," 26Fy ": [" / genwebpack / prod / en / 26Fy.ed660f890b235596c498.js "]," 279q ": [" / genwebpack / prod / en / 279q.2d0cefbcec71b1efe93e.js "]," 28I1 ": [" / genwebpack / prod / en / 28I1.8cee21ce2a0c58c344ba.js "]," 28nD ": ["/genwebpack/prod/en/28nD.5e1378a1398f089b8265.js" visible,"28qU":["/genwebpack/prod/en/28qU.d42737415e0e9af5794a.js" ],"29Lt":["/genwebpack/prod/en /29Lt.919fbeb2edb4dbc3c2de.js"pting,"29QS":["/genwebpack/prod/en/29QS.83fd846db8fa430cbb5a.js"pting,"29Wk": "["/genwebpack/prod/en/29W1647.afc57 , "2Agb": ["/ genwebpack / prod / en / 2Agb.4d7bc6b8015d37c5e005.js"], "2B5d": ["/ genwebpack / prod / en / 2B5d.2087174186a35e6a150a.js "]," 2Bu7 ": [" / genwebpack / prod / en / 2Bu7.ec6b1c3684273d3cc274.js "]," 2CLP ": [" / genwebpack / prod / en / 2CLP.3dbecjCW44f7f] ": [" / genwebpack / prod / en / 2Cwm.78df1b8be794b0cb3457.js "]," 2EQr ": [" / genwebpack / prod / en / 2EQr.7bedc2a64e9cc8ed26c0.js "]," 2GxB ": [" / genweb ": [" / genweb /en/2GxB.994555d9dedd7b712575.css","/genwebpack/prod/en/2GxB.fa7c83642ede2168872d.js"] : ["/ genwebpack / prod / en / 2HKw.8adc9ea1fc87bd619377.css", "/ genwebpack / prod / en / 2HKw.8eae231ec7b4c569b9e6.js "]," 2HTC ": [" / genwebpack / prod / en / 2HTC.add40abc03101d98a50b.js "]," 2Ikv ": [" / genwebpack / prod / en / 2Ikv3.d433470ec] ": [" / genwebpack / prod / en / 2J2c.009a42fca2d8cb4a86d1.js "]," 2JLl ": [" / genwebpack / prod / en / 2JLl.d19d61b0d360d61e7c44.js "]," 2LhD ": /en/2LhD.2ba74ed57a626f71982e.js" visible,"2MQA":["/genwebpack/prod/en/2MQA.c0264dd046d4d82e5c1c.js"pting,"2NU1":["/genwebpack/prod/9b40.130s1 "]," 2NrF ": [" / genwebpack / prod / en / 2NrF.1277c362a1695398c743.js "]," 2Nrp ": [" / genwebpack / prod / en / 2Nrp.19ce0dd2c25ae3c29d70.js "]," 2OQy ": [" / genwebpack / prod / en / 2OQy.280decc56b587e61529d.js "]," 2PSY " ["/genwebpack/prod/en/2PSY.8559e57a9f971d776d56.css","/genwebpack/prod/en/2PSY.08d7276c098f2d3d3150.js" ],"2QK7":["/genwebpack/prodfe/en201c9ec7c7 "," / genwebpack / prod / en / 2QK7.703195163649aaa19cf3.js "]," 2QW5 ": [" / genwebpack / prod / en / 2QW5.21c40ab5e511db226a08.js "]," 2SJb ": [" / genwebpack en / 2SJb.c9491b951fe8063c0621.js "]," 2SdV ": [" / genwebpack / prod / en / 2SdV.6b1ef603c0478837bc75.js "]," 2Sin ": [" / genwebpack / prod / en / 2Sin.8ae3ec2940569b614452.js "]," 2Sqo ": [" / genwebpack / prod / en / 2Sqo.51eb42b32c82f61366 /prod/en/2Sqo.3558b3d98546fcc36568.js"pting,"2TCQ":["/genwebpack/prod/en/2TCQ.7d7f6778522105235465.js"pting,"2U3C":["/genwebpack/prod/en/220627b.3aa) .js "]," 2Xlo ": [" / genwebpack / prod / en / 2Xlo.e5fc51c0815927158700.css "," / genwebpack / prod / en / 2Xlo.31d6294666f7c507b835.js "]," 2XmJ ": [/" / genwebpack prod / en / 2XmJ.4b340556612511ff14ef.js "]," 2aAA ": [" / genwebpack / prod / en / 2aAA.e42093742546717df919.js "]," 2aia ": [" / genwebpack / prod / en / 2aia.a0c4dfe8683a022acc98.css "," / genwebpack / prod / en / 2aia.32fd64718bd9a617373epack.js "[" 2nnnbd9a617373epack.js "] /prod/en/2cnn.18bbd829fd8b9e4c9378.js"pting,"2dVQ":["/genwebpack/prod/en/2dVQ.d0780c0960bab5a317fa.js"pting,"2dyd":["/genwebpack/prod.8c2/en/2 .js "]," 2hbS ": [" / genwebpack / prod / en / 2hbS.26dbe6ab4c2a18755e62.js "]," 2iHJ ": [" / genwebpack / prod / en / 2iHJ.dfa7fd1fdf3f1a1ac1c1.webpack "," prod / en / 2iHJ.b26a3b4557ff47e962b9.js "]," 2iXX ": [" / genwebpack / prod / en / 2iXX.59c9dad9b93f53889fea.js "]," 2jSl ": [" / genwebpack / prod / en / 2jSl.b889147b6d8a52439fa9.js "]," 2lOt ": [" / genwebpack / prod / en / 2lOt2.d67j45b06] ": [" / genwebpack / prod / en / 2nMR.2558326fc96438a96989.js "]," 2pBl ": [" / genwebpack / prod / en / 2pBl.9dd2f069e2e974fd92ee.js "]," 2pP SyntaxError: недопустимый или неожиданный токен в новом скрипте (vm.js: 88: 7) в JSDOMSixteenEnvironment._runScript (/workspace/node_modules/render-gateway/dist/gateway/environments/jsdom-sixteen/jsdom-sixteen-environment.js:292:24) в JSDOMSixteenEnvironment.render (/workspace/node_modules/render-gateway/dist/gateway/environments/jsdom-sixteen/jsdom-sixteen-environment.js:191:16) в runMicrotasks () в processTicksAndRejection (внутренний / процесс / task_queues.js: 97: 5) в async renderHandler (/ workspace / node_modules / render-gateway / dist / gateway / handlers / make-render-handler.js: 74: 9)
Закон Кирхгофа: определение и применение — видео и стенограмма урока
Законы Кирхгофа
Названы в честь их создателя, Густава Кирхгофа, Законы Кирхгофа могут помочь вам понять ток и напряжение в цепи, а также могут быть использованы для анализа сложных цепей, которые нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя то, что вы уже знаю про последовательные и параллельные резисторы.
Закон Кирхгофа говорит, что сумма токов, входящих в переход, должна равняться сумме токов, выходящих из перехода.Ток никогда не расходуется в цепи, поэтому имеет смысл, что весь ток, который идет в переход, также должен возвращаться.
Закон петли Кирхгофа гласит, что сумма изменений напряжения вокруг и замкнутого контура в цепи всегда должна быть равна нулю. Это означает, что если вы сложите напряжение на каждом элементе схемы по всему контуру, вы получите ноль.
Пример проблемы
Давайте посмотрим, как использовать два закона Кирхгофа для анализа сложной схемы, подобной той, что сейчас на вашем экране:
Первым шагом является определение количества ветвей в цепи и определение переменной тока для каждой ветви.Вам нужно найти только один ток в каждой ветви, потому что каждая точка в ветви будет иметь точно такое же количество тока; но разные ветви могут иметь разные токи.
В этой схеме вы можете видеть, что у нас есть три ветви, и мы пометили три тока и определили их направление. Итак, как мы узнали направление тока в каждой ветви? Мы этого не сделали! В большинстве случаев в такой сложной цепи, как эта, вы не сможете определить, в каком направлении будет течь ток в ветви цепи, просто взглянув на нее.
Ничего страшного! Вам просто нужно выбрать направление и убедиться, что все ваши расчеты с ним согласуются. Если вы выбрали неправильное направление, при вычислении тока оно будет отрицательным. Это позволит вам узнать, что ток на самом деле идет в противоположном направлении от того, как вы предсказывали.
Теперь вы можете использовать закон соединений, чтобы написать первое уравнение, которое мы будем использовать для анализа этой схемы.
Следующим шагом является маркировка всех батарей и резисторов, чтобы вы знали направление напряжения на каждом из них.Отметьте батареи, посмотрев, какая сторона длиннее на принципиальной схеме. Условно, длинная сторона батареи на принципиальной схеме является положительной стороной, а короткая сторона — отрицательной стороной.
Мы маркируем резисторы в зависимости от направления, в котором через них проходит ток. Ток должен проходить через каждый резистор с ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО на ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ. Сторона резистора, через которую ток проходит первой, должна быть обозначена положительной, а сторона, с которой он выходит, должна быть обозначена отрицательной.
Теперь мы готовы применить закон цикла. Прежде чем вы сможете написать какие-либо уравнения, вы должны сначала идентифицировать петли. Опять же, не имеет значения, в каком направлении вы рисуете петли, потому что закон петли Кирхгофа говорит нам, что сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура равна нулю.
В этой задаче выберем эти две петли и обозначим их S1 и S2:
Начните с начала каждой петли и складывайте все напряжения, пока не вернетесь туда, откуда начали.Помните, что напряжение на резисторе можно найти с помощью закона Ома , который равен V = IR.
Используйте положительные и отрицательные знаки, которыми вы пометили батареи и резисторы, чтобы определить, нужно ли вам прибавлять или вычитать напряжение на каждом элементе схемы.
Если ваш контур переходит от отрицательного к положительному при перемещении по элементу схемы, вы прибавите напряжение к общему значению. Если при перемещении по элементу схемы оно меняется от положительного к отрицательному, вы ВЫЧИТАЕТЕ напряжение из общего значения.
Для двух циклов, показанных выше, вы должны получить следующие два уравнения закона цикла, которые вы сейчас видите на своем экране:
Теперь мы использовали законы Кирхгофа, чтобы получить три уравнения: одно из закона соединений и два из закона петель. Мы можем решить их как одновременную систему уравнений, чтобы найти ток в каждой ветви. Вы должны получить три тока:
Резюме урока
Давайте рассмотрим то, что мы узнали.Помните, что ток — это поток электронов по цепи, а напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками в цепи. Законы Кирхгофа используются, чтобы помочь нам понять, как ток и напряжение работают в цепи. Их также можно использовать для анализа сложных схем, которые нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя то, что вы уже знаете о последовательных и параллельных резисторах.
Кирхгоф изобрел два основных закона.
Закон Кирхгофа говорит, что сумма токов, входящих в переход, должна равняться сумме токов, выходящих из перехода.
Закон петли Кирхгофа гласит, что сумма изменений напряжения вокруг и замкнутого контура в цепи всегда должна быть равна нулю.
Теперь вы сможете лучше понимать сложные схемы.
6.3 Правила Кирхгофа — Введение в электричество, магнетизм и электрические цепи
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
К концу раздела вы сможете:
Государственное правило Кирхгофа
Государственное правило петли Кирхгофа
Анализировать сложные схемы по правилам Кирхгофа
Мы только что видели, что некоторые схемы можно проанализировать, сведя схему к одному источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению.Многие сложные схемы не могут быть проанализированы с помощью последовательно-параллельных методов, разработанных в предыдущих разделах. В этом разделе мы подробно рассмотрим использование правил Кирхгофа для анализа более сложных схем. Например, схема на рисунке 6.3.1 известна как многоконтурная схема , которая состоит из переходов. Соединение, также известное как узел, представляет собой соединение трех или более проводов. В этой схеме нельзя использовать предыдущие методы, потому что не все резисторы имеют четкую последовательную или параллельную конфигурацию, которую можно уменьшить.Попробуйте. Резисторы и включены последовательно и могут быть уменьшены до эквивалентного сопротивления. То же самое и с резисторами и. Но что же тогда делать?
Несмотря на то, что эта схема не может быть проанализирована с помощью уже изученных методов, два правила анализа схемы могут использоваться для анализа любой схемы, простой или сложной. Правила известны как правила Кирхгофа , в честь их изобретателя Густава Кирхгофа (1824–1887).
(рисунок 6.3.1)
Рисунок 6.3.1 Эта схема не может быть сведена к комбинации последовательного и параллельного соединения. Однако мы можем использовать правила Кирхгофа для его анализа.
ПРАВИЛА КИРХГОФА
Первое правило Кирхгофа — правило соединения . Сумма всех токов, входящих в переход, должна равняться сумме всех токов, выходящих из перехода:
(6.3.1)
Второе правило Кирхгофа — правило петли. Алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого пути (контура) замкнутой цепи должна быть равна нулю:
(6.3.2)
Теперь мы даем объяснения этих двух правил, сопровождаемые советами по решению проблем по их применению и работающим примером, в котором они используются.
Первое правило Кирхгофа
Первое правило Кирхгофа (правило соединения) применяется к заряду, входящему в соединение и выходящему из него (рисунок 6.3.2). Как было сказано ранее, соединение или узел — это соединение трех или более проводов. Ток — это поток заряда, и заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, попадающий в переход, должен вытекать.
(рисунок 6.3.2)
Рисунок 6.3.2 Заряд должен быть сохранен, поэтому сумма токов в переходе должна быть равна сумме токов вне перехода.
Хотя это и является чрезмерным упрощением, можно провести аналогию с водопроводными трубами, соединенными в водопроводной разводке. Если провода на рис. 6.3.2 были заменены водопроводными трубами, а вода считалась несжимаемой, объем воды, текущей в разветвление, должен быть равен объему воды, вытекающей из разветвления.
Второе правило Кирхгофа
Второе правило Кирхгофа (правило петли ) применяется к разности потенциалов. Правило петли сформулировано в терминах потенциальной, а не потенциальной энергии, но они связаны между собой. В замкнутом контуре, какая бы энергия ни поступала от источника напряжения, энергия должна быть передана в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в цепь или из нее. Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов, включая напряжение, подаваемое источниками напряжения и резистивными элементами, в любой петле должна быть равна нулю.Например, рассмотрим простую петлю без стыков, как на рисунке 6.3.3.
(рисунок 6.3.3)
Рисунок 6.3.3 Простая петля без стыков. Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей напряжений равна нулю.
Схема состоит из источника напряжения и трех внешних нагрузочных резисторов. Ярлыки,, и служат в качестве ссылок и не имеют другого значения. Скоро станет очевидна полезность этих этикеток. Петля обозначена как петля, и метки помогают отслеживать разницу напряжений при перемещении по цепи.Начните с точки и двигайтесь к ней. Напряжение источника напряжения добавляется к уравнению, а падение потенциала на резисторе вычитается. От точки до потенциальное падение вычитается. От до вычитается потенциальный перепад. От пунктов до ничего не делается, потому что нет компонентов.
На рис. 6.3.4 показан график напряжения при перемещении по контуру. Напряжение увеличивается при прохождении через батарею, тогда как напряжение уменьшается при прохождении через резистор.Падение потенциала , или изменение электрического потенциала, равно току через резистор, умноженному на сопротивление резистора. Поскольку провода имеют незначительное сопротивление, напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.
(рисунок 6.3.4)
Рисунок 6.3.4 График напряжения при движении по цепи. Напряжение увеличивается, когда мы пересекаем батарею, и уменьшается, когда мы пересекаем каждый резистор. Поскольку сопротивление провода довольно мало, мы предполагаем, что напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.
Тогда правило петли Кирхгофа утверждает
Уравнение контура можно использовать для определения тока в контуре:
Этот цикл можно было бы проанализировать с помощью предыдущих методов, но мы продемонстрируем мощь метода Кирхгофа в следующем разделе.
Применение правил Кирхгофа
Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем набор линейных уравнений, которые позволяют нам находить неизвестные значения в схемах. Это могут быть токи, напряжения или сопротивления.Каждый раз, когда применяется правило, оно создает уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена.
Использование метода анализа Кирхгофа требует нескольких шагов, перечисленных в следующей процедуре.
Стратегия решения проблем: правила Кирхгофа
Обозначьте точки на принципиальной схеме строчными буквами. Эти ярлыки просто помогают сориентироваться.
Найдите соединения в цепи. Соединения — это точки, в которых соединяются три или более проводов.Обозначьте каждое соединение токами и направлениями в него и из него. Убедитесь, что по крайней мере один ток направлен на соединение, а по крайней мере один ток выходит из соединения.
Выбрать петли в схеме. Каждый компонент должен содержаться по крайней мере в одном цикле, но компонент может содержаться более чем в одном цикле.
Примените правило соединения. Опять же, некоторые стыки не следует включать в анализ. Вам нужно использовать достаточно узлов только для включения каждого тока.
Примените правило цикла.Используйте карту на рисунке 6.3.5.
(рисунок 6.3.5)
Рисунок 6.3.5 Каждый из этих резисторов и источников напряжения проходит от до. (a) При перемещении через резистор в том же направлении, что и ток, вычтите падение потенциала. (b) При перемещении через резистор в направлении, противоположном току, добавьте падение потенциала. (c) При перемещении источника напряжения от отрицательной клеммы к положительной, добавьте падение потенциала.(d) При перемещении источника напряжения от положительной клеммы к отрицательной вычтите падение потенциала.
Давайте подробнее рассмотрим некоторые этапы этой процедуры. При размещении переходов в цепи не обращайте внимания на направление токов. Если направление потока тока неочевидно, выбора любого направления достаточно, если хотя бы один ток направлен в соединение и хотя бы один ток выходит из соединения. Если стрелка находится в направлении, противоположном обычному потоку тока, результат для рассматриваемого тока будет отрицательным, но ответ все равно будет правильным.
Количество узлов зависит от схемы. Каждый ток должен быть включен в узел и, таким образом, включен по крайней мере в одно уравнение соединения. Не включайте узлы, которые не являются линейно независимыми, то есть узлы, содержащие одинаковую информацию.
Рассмотрим рисунок 6.3.6. В этой цепи есть два соединения: соединение и соединение. Точки,, и не являются соединениями, потому что соединение должно иметь три или более соединений. Уравнение для соединения есть, а уравнение для соединения есть.Это эквивалентные уравнения, поэтому необходимо оставить только одно из них.
(рисунок 6.3.6)
Рисунок 6.3.6 На первый взгляд, эта схема содержит два соединения, соединение и соединение, но следует рассматривать только один, поскольку их уравнения соединения эквивалентны.
При выборе петель в схеме вам необходимо достаточное количество петель, чтобы каждый компонент был покрыт один раз, без повторения петель. На рис. 6.3.7 показаны четыре варианта петель для решения типовой схемы; варианты (a), (b) и (c) имеют достаточное количество циклов для полного решения схемы.Вариант (d) отражает больше петель, чем необходимо для решения схемы.
(рисунок 6.3.7)
Рисунок 6.3.7 Панели (a) — (c) достаточно для анализа схемы. В каждом случае два показанных контура содержат все элементы схемы, необходимые для полного решения схемы. На панели (d) показаны три использованных контура, что больше, чем необходимо. Любые две петли в системе будут содержать всю информацию, необходимую для решения схемы. Добавление третьего цикла дает избыточную информацию.
Рассмотрим схему на Рисунке 6.3.8 (a). Давайте проанализируем эту схему, чтобы найти ток через каждый резистор. Сначала промаркируйте схему, как показано в части (b).
(рисунок 6.3.8)
Рисунок 6.3.8 (a) Многоконтурная схема. (b) Пометьте цепь, чтобы облегчить ориентацию.
Далее определяем перекрестки. В этой схеме точки и каждая имеют по три соединенных провода, что делает их соединениями. Начните применять правило соединения Кирхгофа, нарисовав стрелки, представляющие токи, и пометив каждую стрелку, как показано на рисунке 6.3.9 (б). Junction показывает это, а Junction это показывает. Поскольку Junction предоставляет ту же информацию, что и Junction, ее можно не принимать во внимание. Эта схема имеет три неизвестных, поэтому для ее анализа нам понадобятся три линейно независимых уравнения.
(рисунок 6.3.9)
Рисунок 6.3.9 (a) Эта схема имеет два соединения, обозначенных b и e, но в анализе используется только узел b. (b) Обозначенные стрелки представляют токи в переходах и на выходе из них.
Далее нам нужно выбрать петли.На рисунке 6.3.10 контур включает источник напряжения, резисторы и. Цикл начинается с точки, затем проходит через точки, и, а затем возвращается к точке. Вторая петля, петля, начинается в точке и включает резисторы и источник напряжения.
(рисунок 6.3.10)
Рисунок 6.3.10 Выберите петли в схеме.
Теперь мы можем применить правило цикла Кирхгофа, используя карту на рис. 6.3.5. Начиная с точки и двигаясь к точке, резистор пересекается в том же направлении, что и ток, поэтому падение потенциала вычитается.При перемещении от точки к точке резистор пересекается в том же направлении, что и ток, поэтому падение потенциала вычитается. При перемещении от точки к точке источник напряжения пересекается от отрицательной клеммы к положительной, поэтому добавляется. Между точками и нет компонентов. Сумма разностей напряжений должна равняться нулю:
Наконец, проверяем цикл. Мы начинаем с точки и переходим к точке, пересекаясь в направлении, противоположном текущему потоку.Потенциальное падение добавлено. Затем мы пересекаем и в том же направлении, что и ток, и вычитаем падения потенциала и. Обратите внимание, что через резисторы и ток одинаковый, потому что они соединены последовательно. Наконец, источник напряжения пересекается с положительной клеммы на отрицательную, а источник напряжения вычитается. Сумма этих разностей напряжений равна нулю и дает уравнение контура
Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем решить относительно трех неизвестных.
Чтобы решить три уравнения для трех неизвестных токов, начните с исключения тока. Сначала добавьте уравнение. (1) раз к формуле. (2). Результат обозначен как уравнение. (4):
Затем вычтите уравнение. (3) из уравнения. (2). Результат обозначен как уравнение. (5):
Мы можем решить уравнения. (4) и (5) для тока. Сложив в семь раз уравнение. (4) и троекратное уравнение. (5) приводит к, или. Используя уравнение.(4) приводит к. Наконец, уравнение. (1) дает. Один из способов проверить соответствие решений — проверить мощность, подаваемую источниками напряжения, и мощность, рассеиваемую резисторами:
Обратите внимание, что решение для тока отрицательное. Это правильный ответ, но он предполагает, что стрелка, первоначально нарисованная при анализе соединений, имеет направление, противоположное направлению обычного тока. Питание от второго источника напряжения есть и нет.
ПРИМЕР 6.3.1
Расчет тока по правилам Кирхгофа
Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на рисунке 6.3.11.
(рисунок 6.3.11)
Рисунок 6.3.11 Эта схема представляет собой комбинацию последовательной и параллельной конфигураций резисторов и источников напряжения. Эта схема не может быть проанализирована с использованием методов, обсуждаемых в «Электродвижущей силе», но может быть проанализирована с использованием правил Кирхгофа.
Стратегия
Эта схема достаточно сложна, чтобы найти токи с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.На рисунке обозначены токи, и сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме отмечены сквозными буквами. В решении мы применяем правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.
Решение
Применение правил соединения и петли дает следующие три уравнения. У нас есть три неизвестных, поэтому требуется три уравнения.
Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений.
Упростите уравнения. Уравнение первого цикла можно упростить, разделив обе части на. Уравнение второго цикла можно упростить, разделив обе части на.
Результатов:
Значение
Метод проверки расчетов заключается в вычислении мощности, рассеиваемой резисторами, и мощности, подаваемой источниками напряжения:
Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами.
ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.6
При рассмотрении следующей схемы и мощности, подаваемой и потребляемой схемой, будет ли источник напряжения всегда обеспечивать питание схемы или может ли источник напряжения потреблять энергию?
ПРИМЕР 6.3.2
Расчет тока по правилам Кирхгофа
Найдите ток, протекающий в цепи, показанной на рисунке 6.3.12.
(рисунок 6.3.12)
Рисунок 6.3.12 Эта схема состоит из трех последовательно соединенных резисторов и двух батарей. Обратите внимание, что батареи подключены с противоположной полярностью.
Стратегия
Эту схему можно проанализировать с помощью правил Кирхгофа. Есть только один цикл и нет узлов. Выберите направление тока. В этом примере мы будем использовать направление по часовой стрелке от точки к точке. Рассмотрим цикл и воспользуйтесь рисунком 6.3.5, чтобы написать уравнение цикла. Обратите внимание, что согласно рисунку 6.3.5, батарея будет добавлена, а батарея вычтена.
Решение
Применение правила соединения дает следующие три уравнения. У нас есть одно неизвестное, поэтому требуется одно уравнение:
Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений. Используйте значения, указанные на рисунке.
Значение
Мощность, рассеиваемая или потребляемая схемой, равна мощности, подаваемой в схему, но обратите внимание, что ток в батарее протекает через батарею от положительной клеммы к отрицательной клемме и потребляет мощность.
Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами и потребляемой батареей.
ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.7
При использовании законов Кирхгофа вам необходимо решить, какие петли использовать, и направление тока, протекающего через каждую петлю. При анализе схемы в Примере 6.3.2 направление тока было выбрано по часовой стрелке от точки a до точки b .Как бы изменились результаты, если бы направление тока было выбрано против часовой стрелки, от точки к точке?
Несколько источников напряжения
Для многих устройств требуется более одной батареи. Несколько источников напряжения, например батареи, могут быть подключены в последовательной конфигурации, параллельной конфигурации или их комбинации.
Последовательно положительная клемма одной батареи соединена с отрицательной клеммой другой батареи. Любое количество источников напряжения, в том числе аккумуляторы, можно подключать последовательно.Две последовательно соединенные батареи показаны на рисунке 6.3.13. Использование правила петли Кирхгофа для схемы в части (b) дает результат
(рисунок 6.3.13)
Рисунок 6.3.13 (a) Две батареи, подключенные последовательно с нагрузочным резистором. (b) Принципиальная схема двух батарей и нагрузочного резистора, каждая из которых моделируется как идеализированный источник ЭДС и внутреннее сопротивление.
Когда источники напряжения включены последовательно, их внутренние сопротивления можно складывать, а их ЭДС можно складывать вместе, чтобы получить общие значения.Последовательное соединение источников напряжения является обычным явлением, например, в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС. На рисунке 6.3.13 напряжение на клеммах равно
.
Обратите внимание, что в каждой батарее присутствует одинаковый ток, поскольку они соединены последовательно. Недостаток последовательного соединения ячеек в том, что их внутренние сопротивления складываются.
Батареи соединены последовательно для увеличения напряжения, подаваемого в цепь.Например, светодиодный фонарик может иметь две батарейки типа AAA, каждая с напряжением на клеммах, подаваемым на фонарик.
Любое количество аккумуляторов может быть подключено последовательно. Для аккумуляторов, включенных последовательно, напряжение на зажимах равно
.
(6.3.3)
, где эквивалентное сопротивление.
Когда нагрузка подключается к источникам напряжения последовательно, как показано на рисунке 6.3.14, мы можем найти ток:
Как и ожидалось, внутренние сопротивления увеличивают эквивалентное сопротивление.
(рисунок 6.3.14)
Рисунок 6.3.14 Две батареи подключаются последовательно к светодиодной лампе, как в фонарике.
Источники напряжения, такие как батареи, также можно подключать параллельно. На рисунке 6.3.15 показаны две батареи с одинаковыми ЭДС, подключенные параллельно и подключенные к сопротивлению нагрузки. Когда батареи подключаются параллельно, положительные клеммы соединяются вместе, а отрицательные клеммы соединяются вместе, а сопротивление нагрузки подключается к положительной и отрицательной клеммам.Обычно источники напряжения, включенные параллельно, имеют идентичные ЭДС. В этом простом случае, поскольку источники напряжения подключены параллельно, общая ЭДС равна индивидуальной ЭДС каждой батареи.
(рисунок 6.3.15)
Рисунок 6.3.15 (a) Две батареи подключаются параллельно к нагрузочному резистору. (b) На принципиальной схеме показана батарея как источник ЭДС и внутренний резистор. Два источника ЭДС имеют идентичные ЭДС (каждый помечен значком), соединенные параллельно, которые создают одинаковую ЭДС.
Рассмотрим анализ Кирхгофа схемы на рис. 6.3.15 (b). В точке и есть две петли и узел.
Расчет тока через нагрузочный резистор дает, где. Напряжение на клеммах равно падению потенциала на нагрузочном резисторе. Параллельное соединение снижает внутреннее сопротивление и, таким образом, может производить больший ток.
Параллельно можно подключить любое количество батарей. Для аккумуляторов, включенных параллельно, напряжение на зажимах равно
.
(6.3.4)
, где эквивалентное сопротивление.
Например, в некоторых грузовиках с дизельным двигателем параллельно используются две батареи; они производят полную ЭДС, но могут обеспечить больший ток, необходимый для запуска дизельного двигателя.
Таким образом, напряжение на клеммах последовательно соединенных батарей равно сумме индивидуальных ЭДС минус сумма внутренних сопротивлений, умноженная на ток. Когда батареи соединены параллельно, они обычно имеют равные ЭДС, а напряжение на клеммах равно ЭДС минус эквивалентное внутреннее сопротивление, умноженное на ток, где эквивалентное внутреннее сопротивление меньше, чем отдельные внутренние сопротивления.Аккумуляторы подключаются последовательно для увеличения напряжения на клеммах нагрузки. Аккумуляторы подключаются параллельно для увеличения тока нагрузки.
Массив солнечных батарей
Другой пример, имеющий дело с несколькими источниками напряжения, — комбинация солнечных элементов , соединенных как последовательно, так и параллельно, чтобы обеспечить желаемое напряжение и ток. Фотогальваническая генерация, которая представляет собой преобразование солнечного света непосредственно в электричество, основана на фотоэлектрическом эффекте.Фотоэлектрический эффект выходит за рамки этого учебника, но, как правило, фотоны, ударяясь о поверхность солнечного элемента, создают в нем электрический ток.
Большинство солнечных элементов изготовлено из чистого кремния. Большинство отдельных ячеек имеют выходное напряжение около, в то время как выходной ток зависит от количества солнечного света, падающего на элемент (падающее солнечное излучение, известное как инсоляция). При ярком полуденном солнечном свете типичные монокристаллические элементы производят ток на единицу площади примерно равной площади поверхности ячейки.
Отдельные солнечные элементы электрически соединены в модули для удовлетворения потребностей в электроэнергии. Их можно соединить последовательно или параллельно — как батареи, о которых говорилось ранее. Матрица или модуль солнечных элементов обычно состоит из промежуточных элементов и элементов с выходной мощностью до.
Солнечные элементы, как и батареи, вырабатывают напряжение постоянного тока. Ток от источника постоянного напряжения однонаправлен. Для большинства бытовых приборов требуется напряжение переменного тока.
Кандела Цитаты
Лицензионный контент CC, особая атрибуция
Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Законы тока и напряжения Кирхгофа
Законы Кирхгофа действуют как лучший инструмент для методов анализа цепей.Работа Георга Ома (закон Ома) легла в основу создания Закона Кирхгофа (KCL) и Закона о напряжении Кирхгофа (KVL) Густавом Робертом Кирхгофом в 1845 году. Цель этого поста — дать лучшее понимание законов Кирхгофа о токе и напряжении. , его применение, преимущества и ограничения.
Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа — это два уравнения, которые касаются сохранения энергии и заряда применительно к электрическим цепям.Они очень важны при анализе замкнутых и сложных электрических цепей, таких как мостовые или Т-сети, в которых вычисление напряжений или токов, циркулирующих в цепи, становится затруднительным, используя только закон Ома.
Рис. 1 — Введение в Первый и Второй законы Кирхгофа
Законы тока и напряжения Кирхгофа
Законы Кирхгофа для тока и напряжения можно разделить на два отдельных закона, а именно:
Действующий закон Кирхгофа (KCL) или Первый закон
Закон напряжения Кирхгофа (KVL) или Второй закон
Текущий закон Кирхгофа (KCL) или Первый закон :
Первым законом Кирхгофа является Текущий закон Кирхгофа.В нем говорится, что «Полный ток или заряд, входящий в соединение или узел, в точности равен току, выходящему из узла, поскольку в узле не теряется заряд». Это также можно сформулировать как сумму токов в сети проводников, встречающихся в узле, равной нулю.
Рис. 2 — Визуальное представление действующего закона Кирхгофа
Из приведенного выше рисунка мы можем сделать вывод, что сумма токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю (0). Ток, текущий по направлению к соединению, считается положительным, а ток, текущий от узла или соединения, считается отрицательным.
Другими словами, KCL можно определить как алгебраическую сумму всех токов на входе и выходе из узла, которые должны быть равны нулю, то есть I _{на входе} + I _{на выходе} = 0.
Закон напряжения Кирхгофа (KVL) или Второй закон :
Второй закон законов Кирхгофа — это закон напряжения Кирхгофа. В нем говорится, что в любой сети с замкнутым контуром сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.
Фиг.3 — Визуальное представление закона напряжения Кирхгофа
Другими словами, это также можно сказать как «Общее напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения внутри того же контура», что равно нулю.
Применение законов Кирхгофа
В числе приложений:
Их можно использовать для анализа любой электрической цепи.
Расчет тока и напряжения сложных цепей.
Преимущества законов Кирхгофа
Преимущества:
Расчет неизвестных токов и напряжений прост.
Упрощение и анализ сложных схем с обратной связью становится управляемым.
Ограничения законов Кирхгофа
Ограничение обоих законов Кирхгофа состоит в том, что они работают в предположении, что в замкнутом контуре нет флуктуирующего магнитного поля. Могут быть индуцированы электрические поля и ЭДС, что приводит к нарушению правила петли Кирхгофа в присутствии переменного магнитного поля.
Также прочтите: Цепь серии - принцип работы, характеристики, применение, преимущества Что такое параллельная цепь - как сделать, характеристики, применение Вольтметр - принцип работы, чувствительность к напряжению, типы и применения
Лакшми — B.E (Электроника и связь) и имеет опыт работы в RelQ Software в качестве инженера-испытателя и HP в качестве руководителя службы технической поддержки. Она является автором, редактором и партнером Electricalfundablog.
21.3 Правила Кирхгофа — College Physics
Расчет силы тока: с использованием правил Кирхгофа
Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на рисунке 21.25.
Рисунок 21.25 Эта схема аналогична схеме на рисунке 21.21, но указаны сопротивления и ЭДС.(Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.
Стратегия
Эта схема достаточно сложна, чтобы найти токи с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. Токи обозначены как I1I1 размер 12 {I rSub {размер 8 {1}}} {}, I2I2 размер 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} и I3I3 размер 12 {I rSub {размер 8 {3 }}} {} на рисунке, и были сделаны предположения об их направлениях.Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.
Решение
Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а. Это дает
I1 = I2 + I3, I1 = I2 + I3, размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}}} {}
21,54
, поскольку I1I1 размером 12 {I rSub {размер 8 {1}}} {} течет в соединение, в то время как I2I2 размером 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} и I3I3 размером 12 {I rSub {размер 8 {3}}} {} вытекать.Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.
Теперь рассмотрим цикл abcdea. Двигаясь от a к b, мы пересекаем R2R2 размера 12 {R rSub {size 8 {2}}} {} в том же (предполагаемом) направлении, что и текущий размер I2I2 12 {I rSub {size 8 {2}}} {} , поэтому изменение потенциала равно −I2R2-I2R2 размер 12 {- I rSub {размер 8 {2}} R rSub {размер 8 {2}}} {}.Затем, переходя от b к c, мы переходим от –– к +, так что изменение потенциала составляет + emf1 + emf1 размер 12 {+ «emf» rSub {size 8 {1}}} {}. Пересечение внутреннего сопротивления r1r1 размером 12 {r rSub {размер 8 {1}}} {} от c до d дает −I2r1-I2r1 размер 12 {- I rSub {размер 8 {2}} r rSub {размер 8 {1} }} {}. Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала −I1R1 − I1R1 размер 12 {- I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 { 1}}} {}.
Правило цикла утверждает, что изменения в сумме потенциала равны нулю.Таким образом,
−I2R2 + emf1 − I2r1 − I1R1 = −I2 (R2 + r1) + emf1 − I1R1 = 0. − I2R2 + emf1 − I2r1 − I1R1 = −I2 (R2 + r1) + emf1 − I1R1 = 0. размер 12 {- I rSub {размер 8 {2}} R rSub {размер 8 {2}} + «emf» rSub {размер 8 {1}} — I rSub {размер 8 {2}} r rSub {размер 8 { 1}} — I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}} = — I rSub {размер 8 {2}} \ (R rSub {размер 8 {2}} + r rSub {размер 8 {1}} \) + «emf» rSub {size 8 {1}} — I rSub {size 8 {1}} R rSub {size 8 {1}} = 0} {}
21,55
Подстановка значений из Принципиальная схема для сопротивлений и ЭДС, а при отмене единицы ампер дает
−3I2 + 18−6I1 = 0.−3I2 + 18−6I1 = 0. размер 12 {- 3I rSub {размер 8 {2}} + «18» — 6I rSub {размер 8 {1}} = 0} {}
21,56
Теперь применим правило цикла к aefgha (мы могли бы выбрать abcdefgha как ну) аналогично дает
+ I1R1 + I3R3 + I3r2 − emf2 = + I1R1 + I3R3 + r2 − emf2 = 0. + I1R1 + I3R3 + I3r2 − emf2 = + I1R1 + I3R3 + r2 − emf2 = 0. размер 12 {+ I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}} + I rSub {размер 8 {3}} R rSub {размер 8 {3}} + I rSub {размер 8 {3} } r rSub {размер 8 {2}} — «emf» rSub {размер 8 {2}} «= +» I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}} + I rSub {размер 8 {3}} слева (R rSub {размер 8 {3}} + r rSub {размер 8 {2}} справа) — «emf» rSub {size 8 {2}} = 0} {}
21.57
Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится
+ 6I1 + 2I3−45 = 0. + 6I1 + 2I3−45 = 0. размер 12 {+ 6I rSub {размер 8 {1}} + 2I rSub {размер 8 {3}} — «45» = 0} {}
21,58
Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение для I2I2 размером 12 {I rSub {size 8 {2}}} {}:
I2 = 6−2I1.I2 = 6−2I1. размер 12 {I rSub {размер 8 {2}} = 6 — 2I rSub {размер 8 {1}}} {}
21.59
Теперь решите третье уравнение для I3I3 размера 12 {I rSub {size 8 {3}}} {}:
I3 = 22,5−3I1.I3 = 22,5−3I1. размер 12 {I rSub {размер 8 {3}} = «22» «.» 5 — 3I rSub {size 8 {1}}} {}
21.60
Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для I1I1 размера 12 {I rSub {size 8 {1}}} {} :
I1 = I2 + I3 = (6−2I1) + (22,5−3I1) = 28,5−5I1.I1 = I2 + I3 = (6−2I1) + (22,5−3I1) = 28,5−5I1. размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}} = \ (6 — 2I rSub {размер 8 {1}} \) + \ («22» ».»5 — 3I rSub {size 8 {1}} \) =» 28 «». «5 — 5I rSub {size 8 {1}}} {}
21,61
Объединение терминов дает
6I1 = 28,5 и 6I1 = 28,5, а размер 12 {6I rSub {size 8 {1}} = «28» «.» 5} {}
21,62
I1 = 4,75 A.I1 = 4,75 A. размер 12 {I rSub {size 8 {1}} = 4 «.» «75» «A»} {}
21,63
Подставляя это значение для I1I1 размера 12 {I rSub {size 8 {1}}} {} обратно в четвертое уравнение, получаем
I2 = 6−2I1 = 6−9,50I2 = 6−2I1 = 6−9,50 размер 12 {I rSub {size 8 {2}} = 6 — 2I rSub {size 8 {1}} = 6–9 дюймов.»» 50 «} {}
21,64
I2 = −3,50 A.I2 = −3,50 A. размер 12 {I rSub {size 8 {2}} = — 3″. «» 50 «» A «} {}
21.65
Знак минус означает, что I2I2 размером 12 {I rSub {size 8 {2}}} {} течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 21.25.
Наконец, подстановка значения для I1I1 размера 12 {I rSub {size 8 {1}}} {} в пятое уравнение дает
I3 = 22,5−3I1 = 22,5−14,25 I3 = 22,5−3I1 = 22,5−14,25 размер 12 {I rSub {size 8 {3}} = «22» «.» 5 — 3I rSub {size 8 {1}} = «22» «.»5 -» 14 «». «» 25 «} {}
21,66
I3 = 8,25 A.I3 = 8,25 A. размер 12 {I rSub {размер 8 {3}} = 8″. «» 25 «» A «} {}
21,67
Обсуждение
Для проверки отметим, что действительно I1 = I2 + I3I1 = I2 + I3 размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3} }} {}. Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.
.