Закрыть

Распределение зарядов в проводнике: что это такое, его свойства и единицы измерения

Содержание

Распределение зарядов в проводнике. Клетка Фарадея

Мы видели, что поверхность проводника, как нейтрального, так и заряженного, является эквипотенциальной поверхностью (§ 24) и внутри проводника напряженность поля равна нулю (§ 16). То же относится и к полому проводнику: поверхность его есть поверхность эквипотенциальная и поле внутри полости равно нулю, как бы сильно ни был заряжен проводник, если, конечно, внутри полости нет изолированных от проводника заряженных тел.

Этот вывод был наглядно продемонстрирован английским физиком Майклом Фарадеем (1791-1861), обогатившим науку рядом крупнейших открытий. Его опыт состоял в следующем. Большая деревянная клетка была оклеена листами станиоля (оловянной бумагой), изолирована от Земли и сильно заряжена при помощи электрической машины. В клетку помещался сам Фарадей с очень чувствительным электроскопом. Несмотря на то, что с внешней поверхности клетки при приближении к ней тел, соединенных с Землей, вылетали искры, указывая этим на большую разность потенциалов между клеткой и Землей, электроскоп внутри клетки не показывал никакого отклонения (рис. 53).

Рис. 53. Опыт Фарадея

Видоизменение этого опыта показано на рис. 54. Если сделать из металлической сетки замкнутую полость и привесить листочки бумаги с внутренней и внешней сторон полости, то обнаружим, что отклоняются лишь наружные листочки. Это показывает, что электрическое поле существует только в пространстве между клеткой и окружающими ее предметами, т. е. снаружи клетки; внутри же клетки поле отсутствует.

Рис. 54. Видоизменение опыта Фарадея. Металлическая клетка заряжена. Листочки бумаги снаружи отклоняются, указывая на наличие заряда на внешних поверхностях стен клетки. Внутри клетки заряда нет, листочки бумаги не отклоняются

При зарядке любого проводника заряды распределяются в нем так, что электрическое поле внутри него исчезает, и разность потенциалов между любыми точками обращается в нуль. Посмотрим, каким образом для этого должны разместиться заряды.

Зарядим полый проводник, например полый изолированный шар 1 (рис. 55), имеющий небольшое отверстие. Возьмем маленькую металлическую пластинку 2, укрепленную на изолирующей ручке («пробную пластинку»), коснемся ею какого-либо места внешней поверхности шара и затем приведем в соприкосновение с электроскопом. Листки электроскопа разойдутся на некоторый угол, указывая этим, что пробная пластинка при соприкосновении с шаром зарядилась. Если мы, однако, коснемся пробной пластинкой внутренней поверхности шара, то пластинка будет оставаться незаряженной, как бы сильно ни был заряжен шар. Почерпнуть заряды можно только с внешней поверхности проводника, а с внутренней это оказывается невозможным. Более того, если мы предварительно зарядим пробную пластинку и коснемся ею внутренней поверхности проводника, то весь заряд перейдет на этот проводник. Это происходит независимо от того, какой заряд уже имелся на проводнике. В § 19 мы подробно разъяснили это явление. Итак, в состоянии равновесия заряды распределяются только на внешней поверхности проводника. Конечно, если бы мы повторили с полым проводником опыт, изображенный на рис. 45, касаясь проводника концом проволоки, ведущей к электрометру, то убедились бы, что вся поверхность проводника, как внешняя, так и внутренняя, есть поверхность одного потенциала: распределение зарядов по внешней поверхности проводника есть результат действия электрического поля. Только тогда, когда весь заряд перейдет на поверхность проводника, установится равновесие, т. е. внутри проводника напряженность поля сделается равной нулю и все точки проводника (внешняя поверхность, внутренняя поверхность и точки в толще металла) будут иметь один и тот же потенциал.

Рис. 55. Исследование распределения заряда в проводнике 1 при помощи пробной пластинки 2. Внутри полости проводника заряда нет

Таким образом, проводящая поверхность вполне защищает область, которую она окружает, от действия электрического поля, созданного зарядами, расположенными на этой поверхности или вне ее. Линии внешнего поля оканчиваются на этой поверхности, в проводящем слое они не могут проходить, и внутренняя полость оказывается свободной от поля. Поэтому такие металлические поверхности называются электростатическими защитами. Интересно отметить, что даже поверхность, сделанная из металлической сетки, может служить защитой, если только сетка достаточно густа.

31.1. В центре полого изолированного металлического шара находится заряд. Отклонится ли заряженный грузик, подвешенный на шелковой нити и помешенный вне шара? Разберите подробно, что при этом происходит. Что будет, если шар заземлен?

31.2. Почему пороховые склады для защиты от удара молний окружают со всех сторон заземленной металлической сеткой? Почему введенные в такое здание водопроводные трубы должны быть также хорошо заземлены?

Тем обстоятельством, что заряды распределяются на внешней поверхности проводника, часто пользуются на практике. Когда желают полностью перенести заряд какого-нибудь проводника на электроскоп (или электрометр), то к электроскопу присоединяют по возможности замкнутую металлическую полость и вводят заряженный проводник внутрь этой полости. Проводник полностью разряжается, и весь его заряд переходит на электроскоп. Это приспособление в честь Фарадея называют «фарадеевым цилиндром», так как на практике эта полость чаще всего выполняется в виде металлического цилиндра. Мы уже пользовались этим свойством фарадеева цилиндра (стакана) в опыте, изображенном на рис. 9, и подробно разъяснили его в § 19.

Ван-де-Грааф предложил использовать свойства фарадеева цилиндра для получения очень высоких напряжений. Принцип действия его генератора показан на рис. 56. Бесконечная лента 1 из какого-нибудь изолирующего материала, например шелка, движется при помощи мотора на двух роликах и одним своим концом заходит внутрь полого, изолированного, от Земли металлического шара 2. Вне шара лента при помощи кисточки 3 заряжается каким-либо источником, например батареей или электрической машиной 4, до напряжения 30-50 кВ относительно Земли, если второй полюс батареи или машины заземлен. Внутри шара 2 заряженные участки ленты касаются кисточки 5 и полностью отдают шару свой заряд, который сейчас же перераспределяется по внешней поверхности шара. Благодаря этому ничто не препятствует непрерывному переносу заряда на шар. Напряжение между шаром 2 и Землей непрерывно увеличивается. Таким образом можно получить напряжение в несколько миллионов вольт. Подобные машины применяли в опытах по расщеплению атомных ядер.

Рис. 56. Принцип устройства генератора Ван-де-Граафа

31.3. Мог бы описанный выше генератор Ван-де-Граафа работать, если бы шар его был сделан из изолирующего материала или если бы транспортерная лента в нем была проводящей (металлической)?

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

Существование постоянного тока в цепи обеспечивает наличие источника ЭДС. Однако если у нас достаточно длинный проводник и удален он на большое расстояние от источника, напряженность поля, которое создают заряды батареи, относительно мала. Источник ЭДС не может быть непосредственным источником поля внутри проводника. Единственным источником постоянного электрического поля служит исключительно электрический заряд.{-12}\frac{Ф}{м}$-электрическая постоянная.

Уравнение (1) означает, что на поверхности проводника с током есть электрические заряды. Именно эти заряды — источники поля, которое существует в проводнике, и являются необходимым условием существования постоянного тока. $\sigma $ может иметь разные знаки на разных участках проводника.

Если проводник однородный, то в нем существуют только поверхностные макроскопические заряды. Это следует из закона сохранения заряда, который в дифференциальной форме имеет вид:

где $\overrightarrow{j}$ —вектор плотности тока, $\rho \ $— объемная плотность заряда. Для стационарного случая:

Объёмные заряды

В том случае, если проводимость изменяется от точки к точке (проводник неоднородный относительно проводимости), возникают объемные заряды.

Объемный заряд в веществе может быть и объемным и связанным. Нам интересна суммарная плотность заряда, которая ведет к изменению напряжённости электрического поля вдоль проводника. Суммарную объемную плотность заряда можно зависать как:

где $\lambda $ — удельная проводимость (электропроводность), $\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{j}}{\lambda }.$ Учтем, что:

из (4), для стационарных токов $div\left(\overrightarrow{j}\right)=0$ получим:

Допустим, что ось X направлена вдоль прямолинейного участка рассматриваемого проводника. Будем считать, проводимость изменяется только в этом направлении, тогда из (6) получим:

Из уравнения (7) можно заключить, что если в направлении тока проводимость ($\lambda $) уменьшается, то объемная плотность зарядов положительна. Это легко объяснимо. При постоянном сечении проводника плотность тока вдоль проводника постоянна, если $\lambda $ уменьшается, значит должна увеличиваться напряженность поля. Напряженность поля увеличивается за счет объемных положительных зарядов.

Общее и различное в электрическом поле стационарных токов и электростатическом поле

Между электрическим полем стационарных токов и электростатическим полем существует общее. Так, если токи стационарны, то макроскопические заряды могут находиться только на поверхности проводника или в местах неоднородности среды. Кроме этого, необходимо отметить, что если точки не меняют свое положение в пространстве, то поверхностная плотность электрических зарядов в каждой точке поверхности проводника не изменяется во времени, не смотря на то, что происходит движение электричества (то есть на место зарядов, которые ушли, приходят новые). Такие заряды создают вокруг себя такое же кулоновское поле, как и стационарные заряды такой же плотности. Можно сделать вывод о том, что электрическое поле стационарных токов — потенциальное поле.

Однако существуют и значимые различия. Электростатическое поле создается неподвижными кулоновскими зарядами. Внутри проводника в состоянии равновесия оно равно нулю. Поле стационарных токов также имеет кулоновское происхождение, однако заряды, которые его создают, находятся в движении. Поле токов существует и внутри проводников. В противном случае токи бы не существовали. Силовые линии электростатического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника. Для поля стационарных токов это не обязательно.2}=0\ \left(1.1\right).\]

На проводнике AC (то есть при y=0) потенциал обращается в постоянную, которую мы примем равной нулю. Решением уравнения (1.1) будет выражение:

\[\varphi =\alpha xy+\beta y\ \left(1.2\right),\]

где $\alpha \ и\ \beta $ — постоянные. Так как потенциал симметричен, то должно быть:

\[\varphi \left(-x\right)=-ц\left(x\right)\left(1.3\right).\]

Для выполнения условия (1.3) необходимо положить $\beta =0$, то есть имеем:

\[\varphi =\alpha xy\left(1.4\right).\]

В таком случае, зная связь потенциала с напряженностью получим:

\[E_x=-\frac{\partial \varphi }{\partial x}=-\alpha y,\ E_y=-\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\alpha x\ \left(1.5\right).\]

По условию задачи между точками B и D поддерживается постоянная разность потенциалов равная U. ${\varphi }_B=\frac{U}{2}{\varphi }_D=-\frac{U}{2}.$ Напряжённость поля ($E_y$) на поверхности пластины AB равна:

\[E_y=-\frac{U}{2h}=\frac{\alpha d}{2}\to \alpha =-\frac{U}{hd}\left(1.2=const\left(1.9\right).\]

Из (1.9) следует, что силовые линии — гиперболы. Если постоянная в уравнении (1.9) больше нуля, то оси гипербол совпадают с осью Y, если меньше, то с осью X.

Ответ: Гиперболы.

Пример 2

Задание: Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе двух проводников имеет вид: $\frac{tg{\alpha }_2}{tg{\alpha }_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$, где ${\lambda }_1,{\lambda }_2$ — удельные электропроводности проводников, ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ — углы между линией тока и нормалью к поверхности.

Решение:

Исходя из того, что поля стационарных токов потенциальны, можно записать, что тангенциальные составляющие на границе перехода непрерывны, то есть:

\[E_{1\tau }=E_{2\tau }\left(2.1\right).\]

Запишем:

\[E_{1\tau }=E_1sin{\alpha }_1,E_{2\tau }=E_2sin{\alpha }_2\to E_1sin{\alpha }_1=E_2sin{\alpha }_2\left(2.2\right),\]

$E_1$-напряженность поля в первом проводнике, $E_2$ — напряжённость поля во втором проводнике. Из закона Ома для плотности токов можно записать:

\[j_n=\lambda Ecos\alpha \left(2.3\right),\]

где для стационарных токов $j_n=const$, следовательно можно записать:

\[{\lambda }_1E_1cos{\alpha }_1={\lambda }_2E_2cos{\alpha }_2\left(2.4\right).\]

Разделим выражение (2.2) на (2.4), получим:

\[\frac{E_1sin{\alpha }_1}{{\lambda }_1E_1cos{\alpha }_1}=\frac{E_2sin{\alpha }_2}{{\lambda }_2E_2cos{\alpha }_2}\to \frac{tg{\alpha }_1}{{\lambda }_1}=\frac{tg{\alpha }_2}{{\lambda }_2}\to \frac{tg{\alpha }_2}{tg{\alpha }_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}.\]

Что и требовалось доказать.

Как распределяются заряды в проводнике при протекании тока

Как распределяются заряды в проводнике при протекании тока


Электрическим током называют направленное движение электрических зарядов. Для передачи электроэнергии используют проводники, в основном это металлы. Примером такого материала является медь и алюминий, а из неметаллов – графит. У протекания тока есть одна интересная особенность, а именно — распределение зарядов в проводнике по его объёму. Этот вопрос мы и рассмотрим в статье.

Носители зарядов и их движение

Проводник — это вещество, в котором носители начинают перемещаться под воздействием малейшего внешнего электрического поля. Когда внешнее поле отсутствует, поля положительных ионов и отрицательных электронов компенсируют друг друга. Подробнее мы рассматривали смежный вопрос и сравнивали проводники, диэлектрики и полупроводники в статье, опубликованной ранее.

Рассмотрим металлический предмет, который находится в электрическом поле. Перемещаться под воздействием внешнего поля носители зарядов начинают из-за того, что начинают действовать кулоновские силы на носители заряда.

Причем на положительные и отрицательные носители направление действия этих сил лежит в разном направлении.

Движение прекращается в том случае, если сумма напряженностей внешнего и внутреннего полей станет равна нулю, то есть:

Eрез=Eвнутр+Eвнеш=0

При этом напряженность поля равна:

E=dФ/dt

Если напряженность равна нулю, то потенциал внутри тела равен какому-то постоянному числу. Это станет ясно, если выразить из этой формулы потенциал и произвести интегрирование, то есть:

Положительные ионы и электроны из всего объёма тела устремляются к его поверхности, чтобы скомпенсировать напряженность электрического поля. Тогда внутри проводника напряжённость электрического поля становится равной нулю, так как оно уравновешивается носителями зарядов с его поверхности.

Интересно! Поверхность, на которой во всех точках присутствует одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной.

Если рассмотреть этот вопрос подробнее, то когда проводник вносят в электрическое поле, положительные ионы движутся против его силовых линий, а отрицательные электроны в том же направлении. Это происходит до тех пор, пока они не распределятся, а поле в проводнике не станет равным нулю. Такие заряды называют индуцированными или избыточными.

Важно! При сообщении зарядов проводящему материалу они распределятся так, чтобы было достигнуто состояние равновесия. Одноименные заряды будут отталкиваться и стремится в соответствии с направлением силовых линий электрического поля.

Отсюда следует, что работа по перемещению носителей зарядов равна нулю, что равняется разности потенциалов.

Тогда и потенциал в разных участках проводника равняется постоянному числу и не изменяется.

Важно знать, что в диэлектрике чтобы оторвать носитель заряда, например электрон от атома, нужно приложить большие силы. Поэтому описанные явления в общем смысле наблюдаются на проводящих телах.

Электроемкость уединенного проводника

Для начала рассмотрим понятие уединенный проводник. Это такой проводник, который удален от других заряженных проводников и тел. При этом потенциал на нем будет зависеть от его заряда.

Электроемкость уединенного проводника – это способность проводника удерживать распределенный заряд. В первую очередь, она зависит от формы проводника.

Если два таких тела разделить диэлектриком, например, воздухом, слюдой, бумагой, керамикой и т.д. – получится конденсатор. Его емкость зависит от расстояния между обкладками и их площади, а также от разности потенциалов между ними.

Формулы описывают зависимость емкости от разности потенциалов и от геометрических размеров плоского конденсатора. Подробнее узнать о том, что такое электрическая емкость, вы можете из нашей отдельной статьи.

Распределение зарядов и форма тела

Итак, плотность распределения носителей зарядов зависит от формы проводника. Рассмотрим это на примере формул для сферы.

Предположим, что у нас есть некая металлическая заряженная сфера, с радиусом R, плотностью зарядов на поверхности G и потенциалом Ф. Тогда:

Из последней выведенной формулы можно понять, что плотность приблизительно обратно пропорциональна радиусу сферы.

То есть, чем более выпуклый и острый предмет, тем большая в этом месте плотность носителей. На вогнутых же поверхностях плотность минимальна. Это можно наблюдать на видео:

Применение на практике

Если принять во внимание вышесказанное, то стоит отметить, что ток по кабелю протекает и распределяется, словно по внешнему диаметру трубы. Это вызвано особенностями распределения электронов в проводящем теле.

Любопытно, что при протекании токов в системах с током высокой частоты наблюдается скин-эффект. Это и есть распределение зарядов по поверхности проводников. Но в этом случае наблюдается ещё более тонкий «проводящий» слой.

Что это значит? Это говорит о том, что для протекания тока аналогичной величины с сетевой частотой в 50 Гц и с частотой 50 кГц в высокочастотной цепи потребуется большее сечение токопроводящей жилы.

На практике это наблюдают в импульсных блоках питания. В их трансформаторах как раз такие токи и протекают.

Для увеличения площади сечения либо выбирают толстый провод, либо мотают обмотки несколькими жилками сразу.

Описанная в предыдущем разделе зависимость распределения плотности от формы поверхности на практике используется в системах молниезащиты.

Известно, что для защиты от поражения молнией устанавливают один из видов молниезащиты, например громоотвод.

На его поверхности скапливаются заряженные частицы, благодаря чему разряд происходит именно в него, что опять же подтверждает сказанное об их распределении.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором простыми словами объясняется и наглядно показывается, как распределяются заряды в проводнике:

Это все, что мы хотели рассказать вам по поводу того, как происходит распределение зарядов в проводнике при протекании тока. Надеемся, предоставленная информация была для вас понятной и полезной!

Материалы по теме:

Источник: https://samelectrik.ru/kak-raspredelyayutsya-zaryady-v-provodnike-pri-protekanii-toka.html

Точечный и распределенный заряды. Как распределяются заряды в проводнике при протекании тока

Проводниками называют тела с высокой концентрацией свободных заряженных частиц, способных перемещаться под действием электрического поля.

Если сообщить проводнику некоторый избыточный заряд, то составляющие его свободные заряженные частицы будут перемещаться (положительные – в область с меньшим потенциалом, отрицательные – наоборот) до тех пор, пока потенциалы во всех точках проводника не станут одинаковыми.

При этом достигается состояние, когда внутри проводника напряженность равна нулю, а на поверхности векторы напряженности перпендикулярны к ней. Если выбрать внутри проводника замкнутую поверхность S, которая очень близка к поверхности проводника (рис. 37.

1), то в соответствии с теоремой Гаусса поток вектора напряженности через эту поверхность будет равен нулю. Это означает, что внутри нее заряд отсутствует и весь избыточный заряд распределяется по внешней поверхности проводника. Выясним, от чего зависит поверхностная плотность заряда.

Для этого рассмотрим два металлических шарика, соединенных тонкой проволокой (рис. 37.2). Шарики и проволока составляют единый проводник и потому потенциалы их одинаковы во всех точках. Потенциал первого шарика равен , площадь его поверхности . Выразим заряд и поверхностную плотность заряда на поверхности этого шарика:

; .

Аналогичные выражения получаются для второго шарика:

; .

Разделив выражения для плотностей заряда, находим

Заряд, сообщенный проводнику, распределяется по внешней поверхности проводника, при этом поверхностная плотность заряда обратно пропорциональна радиусу поверхности.

Величина, обратная радиусу поверхности в данной ее точке,называетсякривизной поверхности. Там, где меньше радиус, кривизна поверхности больше, и наоборот. У выступов и заострений кривизна поверхности максимальна, согласно выражению (37.1) там будет максимальна и поверхностная плотность заряда.

Таким образом, приходим к заключению:

Все точки внутри и на поверхности заряженного проводника имеют одинаковый потенциал,

В случае равновесного распределения заряды проводника распределяются в тонком поверхностном слое. Так, например, если проводнику сообщить отрицательный заряд, то из-за наличия сил отталкивания элементов этого заряда они рассредоточатся по всей поверхности проводника.

Исследование при помощи пробной пластинки

Для того чтобы на опыте исследовать, как распределяются заряды на внешней поверхности проводника используют так называемую пробную пластинку.

Эта пластинка настолько мала, что при соприкосновении с проводником ее можно рассматривать как часть поверхности проводника.

Если эту пластинку приложить к заряженному проводнику, то часть заряда ($\triangle q$) перейдет на нее и величина этого заряда будет равна заряду, который находился на поверхности проводника по площади равной площади пластинки ($\triangle S$).

Тогда величина равная:

\[\sigma=\frac{\triangle q}{\triangle S}(1)\]

называется поверхностной плотностью распределения заряда в данной точке.

Разряжая пробную пластинку через электрометр можно судить о величине поверхностной плотности заряда.

Так, например, если зарядить проводящий шар, то можно увидеть, с помощью вышеприведенного метода, что в состоянии равновесия поверхностная плотность заряда на шаре одна и та же во всех его точках.

То есть заряд по поверхности шара распределяется равномерно. Для проводников более сложной формы распределение заряда сложнее.

Поверхностная плотность проводника

Поверхность любого проводника является эквипотенциальной, но в общем случае плотность распределения заряда может очень сильно отличаться в разных точках.

Поверхностная плотность распределения заряда зависит от кривизны поверхности.

В разделе, который был посвящен описанию состояния проводников в электростатическом поле, мы установили, что напряженность поля около поверхности проводника перпендикулярна поверхности проводника в любой его точке и равна по модулю:

где ${\varepsilon }_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды. Следовательно,

\[\sigma=E\varepsilon {\varepsilon }_0\ \left(3\right).\] Чем больше кривизна поверхности тем, тем больше напряженность поля. Следовательно, на выступах плотность заряда особенно велика. Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже. Следовательно, напряженность поля и плотность зарядов в этих местах меньше.

Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности. Она растет с увеличением выпуклости и убывает с увеличением вогнутости. Особенно большая плотность заряда на остриях проводников.

Так, напряженность поля на острие может быть настолько велика, что может возникать ионизация молекул газа, который окружает проводник. Ионы газа противоположного знака заряда (относительно заряда проводника) притягиваются к проводнику, нейтрализуют его заряд.

Ионы того же знака отталкиваются от проводника, «тянут» за собой нейтральные молекулы газа. Такое явление называют электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается в результате процесса нейтрализации, он как бы стекает с острия. Такое явление называют истечением заряда с острия.

Мы уже говорили, что когда мы вносим проводник в электрическое поле, происходит разделение положительных зарядов (ядер) и отрицательных (электронов). Такое явление носит название электростатической индукции. Заряды, которые появляются в результате, называют индуцированными. Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле.

Поле индуцированных зарядов направлено в сторону противоположную направлению внешнего поля. Поэтому заряды, которые накапливаются на проводнике, ослабляют внешнее поле.

Перераспределение зарядов идет, пока не выполнены условия равновесия зарядов для проводников. Такие как: равенство нулю напряженности поля везде внутри проводника и перпендикулярность вектора напряженности заряженной поверхности проводника.

Если в проводнике есть полость, то при равновесном распределении индуцированного заряда поле внутри полости равно нулю. На этом явлении основана электростатическая защита. Если какой-либо прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном.

В таком случае внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Такой может быть не обязательно сплошным, но и в виде густой сетки.

Задание: Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью $\tau $, расположена перпендикулярно бесконечно большой проводящей плоскости. Расстояние от нити до плоскости $l$.

Если продолжить нить до пересечения с плоскостью, то в месте пересечения получим некоторую точку А.

Составьте формулу зависимости поверхностной плотности $\sigma \left(r\right)\ $индуцированных зарядов на плоскости от расстояния до точки А.

https://www.youtube.com/watch?v=OH5UN-AZfQc

Рассмотрим некоторую точку В на плоскости. Бесконечно длинная заряженная нить в точке В создает электростатическое поле, в поле находится проводящая плоскость, на плоскости образуются индуцированные заряды, которые в свою очередь создают поле, которое ослабляет внешнее поле нити.

Нормальная составляющая поля плоскости (индуцированных зарядов) в точке В будет равна нормальной составляющей поля нити в этой же точке, если система находится в равновесии.

Выделим на нити элементарный заряд ($dq=\tau dx,\ где\ dx-элементарный\ кусочек\ нити\ $), найдем в точке В напряжённость, создаваемую этим зарядом ($dE$):

Найдем нормальную составляющую элемента напряженности поля нити в точке В:

где $cos\alpha $ выразим как:

Выразим расстояние $a$ по теореме Пифагора как:

Подставим (1.3) и (1.4) в (1.2), получим:

Найдем интеграл от (1.5) где пределы интегрирования от $l\ (расстояние\ до\ ближайшего\ конца\ нити\ от\ плоскости)\ до\ \infty $:

С другой стороны, мы знаем, что поле равномерно заряженной плоскости равно:

Приравняем (1.6) и (1.7), выразим поверхностную плотность заряда:

\[\frac{1}{2}\cdot \frac{\sigma}{\varepsilon {\varepsilon }_0}=\frac{\tau }{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\cdot \frac{1}{{\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}\to \sigma=\frac{\tau }{2\cdot \pi {\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}.\]

Ответ: $\sigma=\frac{\tau }{2\cdot \pi {\left(r2+x2\right)}{{1}/{2}}}.$

Пример 2

Задание: Рассчитайте поверхностную плотность заряда, который создается около поверхности Земли, если напряженность поля Земли равна 200$\ \frac{В}{м}$.

Будем считать, что диэлектрическая проводимость воздуха $\varepsilon =1$ как у вакуума. За основу решения задачи примем формулу для расчёта напряженности заряженного проводника:

Выразим поверхностную плотность заряда, получим:

\[\sigma=E{\varepsilon }_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

где электрическая постоянная нам известна и равна в СИ ${\varepsilon }_0=8,85\cdot {10}{-12}\frac{Ф}{м}.$

Проведем вычисления:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot {10}{-12}=1,77\cdot {10}{-9}\frac{Кл}{м2}.\] Ответ: Поверхностная плотность распределения заряда поверхности Земли равна $1,77\cdot {10}{-9}\frac{Кл}{м2}$.

Покажем, что ~

Тема 4. Вопрос 3.

Распределение зарядов в проводниках.

Проводники в электростатическом поле.

При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле на его поверхности появляются заряды. Явление перераспределения зарядов в проводнике при внесении его во внешнее электростатическое поле, называется электростатической индукцией (наведением зарядов, электризацией посредством наведения).

1) Если в поле внести незаряженный металлический проводник из двух контактирующих частей, на их поверхностях возникнут индуцированные заряды. Если эти части развести с помощью изолирующих ручек, то каждая часть окажется заряженной соответствующим зарядом (см. рис.). При этом напряженность поля внутри проводников всегда равна нулю.

2) Незаряженный проводник, внесенный в электростатическое поле искажает поле (см. рис.- линии со стрелками – силовые линии внешнего однородного поля; перпендикулярные им линии – это эквипотенциальные поверхности; ± – обозначены наведенные заряды).

3) Величина наведенного (индуцированного) заряда всегда меньше величины наводящего заряда.

Только в случае, когда наводящий заряд находится внутри металлической полости, наведенный заряд оказывается таким же по величине, но при этом поверхностная плотность зарядов оказывается различной. На рисунке: точечный заряд окружен незаряженным металлическим полым телом.

И внутренняя и внешняя поверхности сферические, но центры их смещены. На внешней поверхности индуцированный заряд распределяется равномерно, а на внутренней – сложным образом.

4) Наведенные заряды влияют на электрическое поле наводящих зарядов.

5). Индуцированный заряд возникает и на уже заряженном теле. Если рядом находятся два положительных заряда +Q и +q, они должны отталкиваться. Но наведенный отрицательный заряд на одном из зарядов может оказаться бόльшим, чем его собственный заряд, и заряды будут притягиваться друг к другу.

Электростатическая защита:Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

Тема 5. Вопрос 1.

Электроемкость.

Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью и обозначается С. Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.

Фарада – единица измерения емкости в СИ – является чрезвычайно большой величиной. Так, емкость земного шара примерно 7×10 – 4 Ф, поэтому обычно пользуются микро-, нано- и пикофарадами.

Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника (Fe, Cu, Al,…), ни от того, заряжен он или нет. Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью, если, например, изогнуть кусок проволоки или сделать вмятину в шарике, их емкость изменится.

Вычисление емкости представляет собой сложную математическую задачу, и если проводник имеет сложную конфигурацию, то аналитически эта задача не решается.

Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара).

Тема 5. Вопрос 2.

Электроемкость.

Вычислим емкость плоского конденсатора – это две металлические параллельные пластины (обкладки) одинаковых размеров, разделенные слоем диэлектрика (вакуум, воздух и др.). Если расстояние между пластинами значительно меньше размеров пластин: d

Источник: https://www.nou-mo.ru/traditional-medicine/tochechnyi-i-raspredelennyi-zaryady-kak-raspredelyayutsya-zaryady-v.html

Распределение заряда по поверхности проводника

В случае равновесного распределения заряды проводника распределяются в тонком поверхностном слое. Так, например, если проводнику сообщить отрицательный заряд, то из-за наличия сил отталкивания элементов этого заряда они рассредоточатся по всей поверхности проводника.

Как распределяются заряды в проводнике при протекании тока – Электро Помощь

09.06.2019

В 1848 г. Г. Кирхгоф распространил теорию линейной проводимости Г. Ома на случай проводимости в трёх измерениях. После основополагающей гипотезы Г. Ома о существовании физической аналогии между электрическим током и распространением тепла (теория Фурье) это было не трудно.

В случае стационарных электрических токов для величины V(x,y,z) , которую Г. Кирхгоф сначала считал «электроскопической силой», а потом «напряжением», в любом однородном проводнике должно быть справедливо уравнение Лапласа, а на наружной поверхности проводника производная по нормальному направлению должна обратиться в нуль.

На поверхности раздела двух разнородных проводников величина V имеет разрыв, равный «контактной силе Вольта» (контактной разности потенциалов), а величина произведения удельной проводимостисреды на нормальную производную величины V должна оставаться непрерывной.

Описанных уравнений достаточно для определения протекания электрического тока в трёхмерном проводнике.

Основной результат работы Г. Кирхгофа состоит в том, что электрические токи распределяются по проводнику так, чтобы создавать наименьшее возможное количество джоулева тепла, выделяющегося в единицу времени. Поскольку эта величина в линейной теории описывается выражением

, (1)

где функционалопределен «на функциях», обладающих описанными выше свойствами, справедлив вариационный принцип

. (2)

Вариационный функционал (1) принимает стационарное значение, когда функция V(x,y,z) удовлетворяет уравнению

. (3)

Уравнение Лапласа получается из уравнения (3) в частном случае постоянной удельной проводимости среды.

Заметим, что изложенные результаты используются в лабораторном практикуме при изучении свойств электростатического поля (электролитическая ванна).

Интересно, что эти результаты исторически были осознаны раньше в теории протекания электрического тока, чем в электростатике. Интересно также и то, что Г. Ом вслед за А.

Вольта «электроскопическую силу» ошибочно отождествлял с плотностью электрического заряда, более того, Ом ошибочно считал, что электричество в проводнике находится в состоянии покоя, когда оно равномерно распределено по всему веществу проводника.

Всё это, однако, не мешает нам и сегодня считать Г.Ома великим физиком.

Только в 1849 г. Г.Кирхгоф сказал, что «электроскопическая сила» Вольты – это потенциал электрического поля. Г. Гельмгольц показал (1847 г.), что энергия единичного электрического заряда в любой точке пространства пропорциональна потенциалу, а из работ Дж. Джоуля можно заключить, что «напряжение» и «разность потенциалов» – это одно и то же.

Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1121;

Источник:

Протекание тока – Основы электроники

Электрический ток это есть медленное движение потока электронов в область положительного заряда из области отрицательного заряда. В качестве единицы измерения силы тока используют ампер (А).

Названа эта единица в честь французского ученого Андре Мари Ампера. Один ампер это сила тока, возникающая в проводнике при перемещении заряда через заданную точку величиной в один кулон за одну секунду.

Следующая формула показывает соотношение между силой тока и зарядом за секунду:

I=Q/t

где I — сила тока в амперах, Q — величина электрическо¬го заряда в кулонах, t — время в секундах.

Пример. Чему будет равна сила тока в цепи, если через заданную точку в цепи прошло 12 кулон заряда за 4 секунды.Решение. Q=12 Кл;T=4 с;I=Q/t=12/4=3 (А).

Рассмотрим протекание тока по проводнику. Обычно носителями заряда в цепи являются отрицательно заряженные электроны. Тогда ток это есть поток отрицательно заряженных электронов.

Так исторически сложилось, что направление протекания тока не совпадает с направлением потока электронов, то есть противоположно.

Можно сказать, что дырка это место на оболочке, откуда ушел электрон. Дырки перемещаются в направлении противоположном потоку электронов (рис 2.3).

В том случае, если электроны берутся с одного конца проводника и добавляются на другой конец проводника, то по проводнику будет течь ток. В результате медленного движения свободных электронов по проводнику, они сталкиваются с атомами, при этом освобождая другие электроны.

Эти освободившиеся электроны движутся к положительному заряженному концу проводника, так же сталкиваясь с другими атомами. Это перемещение (или его еще называют дрейф) происходит как следствие отталкивания зарядов.

К тому же положительно заряженный конец проводника, где присутствует дефицит электронов, притягивает отрицательно заряженные электроны.Так вследствие «работы» законов взаимодействия электрических зарядов происходит медленный дрейф электронов.

Хотя отдельные электроны сталкиваются с атомами и освобождают другие электроны, скорость которых достигает скорости света.

Для наглядности возьмем полую трубу и заполним ее шариками (рис. 2.4.).

Если добавить шарик в один конец трубы, то из второго конца шарик выталкивается. Отдельные шары тратят для перемещения некоторое время, но частота их столкновений иногда будет достаточно высокой.

Устройство, которое забирает электроны с положительно заряженного конца проводника и отдает их в отрицательно заряженный конец проводника, называют источником напряжения. В сравнении с системой водопровода источник напряжения может рассматриваться как своего рода насос (рис. 2.5).

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник:

Электрическое поле проводника с током

Господа, доброе всем время суток! Сегодня коротенечко рассмотрим затронутый в статье про силу тока вопрос, почему же лампочка вспыхивает мгновенно при столь малой скорости направленного движения заряженных частиц.

Речь пойдет, как уже многие догадались, об электрическом поле проводника с током. Мы попытаемся разобраться как это поле выглядит внутри и снаружи проводника и рассмотрим механизм его образования.

Итак, погнали!

На самом деле мы сейчас рассмотрим довольно нетривиальные вещи.

Дело в том, что когда речь заходит про электрическое поле часто возникает непонимание физики процессов и бесконечные споры о том, что же это такое, особенно если имеют место быть движущиеся заряды.

В ход идет мощная артиллерия из целого каскада уравнений Максвелла и прочих дивергенций, однако и это не всегда приводит к однозначному пониманию происходящего.

Скажу честно, сначала я вообще не хотел писать статью на данную тему и затрагивать рассмотрение этого вопроса, тем более, что в инженерной практике он не имеет большого значения. Однако, поразмыслив, все-таки я решил кратко рассмотреть его для полноты картины, разумеется, на максимально простом уровне.

Прежде всего зададимся вопросом – а что же нужно для того, чтобы имел место электрический ток? По сути мы уже ответили на этот вопрос в статье про  силу тока.

Нам нужно наличие свободных заряженных частиц – электронов или ионов, а также некоторой силы, вызывающей это упорядоченное движение. Эта сила – электрическое поле.

Да, именно благодаря электрическому полю и возникает электрический ток. 

Что именно такое электрическое поле, как оно создается, чем характеризуется и какие законы описывают поведение зарядов в нем мы рассмотрели вот в этой статье. На всякий случай еще раз напомню, что электрическое поле создается электрическими зарядами.

Итак, поле создается зарядами. Ок. Как же в итоге возникает ток в проводнике? Рассмотрим цепь, состоящую из проводника с нагрузкой и батарейки. Батарейка создает некоторое напряжение. На минусовой клемме батареи, очевидно, имеет место избыток электронов. Это минус и по определению там электронов больше, чем на плюсе.

Эти заряды создают вокруг себя поле. Но что делать, если длина проводника несколько километров? Ведь поле затухает пропорционально квадрату расстояния, как мы помним из закона Кулона. При замыкании цепи эти электроны с минусовой клеммы начинают действовать на близлежащие электроны в проводнике, толкать их в стороны.

Часть электронов будет двигаться вдоль оси проводника. Часть электронов достигнет поверхности проводника и скопится на ней. Образуется типа поверхностного заряда. Этот поверхностный заряд будет создавать поле в следующей участке проводника. Ну и так далее. Распространение поверхностного заряда иллюстрирует рисунок 1.

Рисунок 1 – Распространение поверхностного заряда

Дело в том, что распространяться этот самый заряд, ну, то есть, по сути поле, будет со скоростью света, которая, как известно, равна примерно 300 000 км/с. Очень быстро. Поэтому и загорится лампочка почти мгновенно. Это поле называется стационарным. Оно неизменно в течении времени. Да, заряды движутся. Но на их место приходят новые, точно такие же по величине.

Господа, как мы все помним из вот этой вот статьи для визуализации электрического поля и его наглядного представления принято использовать силовые линии. Как же выглядят силовые линии внутри проводника с током и снаружи от него? Ответ таков: внутри проводника с током силовые линии параллельны оси проводника, а снаружи – идут под углом к нему. Это показано на рисунке 2.

Рисунок 2 – Силовые линии проводника с током

Почему это так? Разберемся сначала с ситуацией вне проводника. Как мы уже выяснили на проводнике с током, на его поверхности, содержится поверхностный заряд. Причем (господа, внимание!),  этот заряд плавно уменьшается по длине проводника.

Ясно, что рядом с минусом будет намного больший избыток электронов, чем рядом с плюсом, на котором, наоборот, их недостаток.  То есть есть продольная составляющая вектора напряженности.

Кроме того, очевидно, есть составляющая вектора напряженности, перпендикулярная поверхности проводника. Поверхностный заряд ведь светит своей напряженностью вокруг себя.

Итого, по правилу сложения векторов получаем, что вне проводника поле направлено под углом к нему. Господа, для тех, кто вдруг забыл, напоминаю правило сложения векторов. Оно показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Правило сложения векторов

Внутри же проводника создаются такие условия, что силовые линии напряженности направлены вдоль его оси. Почему это так? Ответ может быть такой. Очевидно, что в проводнике с током сила тока одинакова по всей длине проводника.

Кто не верит – амперметр в лапки и вперед измерять. Это значит, что по всей длине проводника скорость зарядов одна и та же. Господа, это неопровержимо выведено в нашей самой первой статье про  силу тока.

Если скорость одна и та же, то одинакова и сила, с которой поле действует на заряды. А раз одинакова сила, то будет одна и та же напряженность поля во всех сечениях проводника.

Уфф! Господа, чуть передохните и прочитайте предыдущий абзац еще разок. Знаю, там одно, цепляется за другое, потом другое за третье и в конце уже не помнишь, с чего начиналось. В таком случае лучше отдохнуть и перечитать еще разок перед тем, как читать дальше. Отдохнули? Тогда едем дальше!

Остался еще один скользкий вопрос. Как же распределена плотность тока в проводнике с постоянным током? По идее она должна быть у поверхности чуть больше: там ведь существует поверхностный заряд, то есть более высокая концентрация электронов.

Однако в литературе я нигде не нашел ни подтверждения, ни опровержения данному доводу. Все почему-то обходят этот вопрос. Рассмотрению подлежит только распределение плотности  в случае переменного тока, скин эффект там и прочее. Но здесь ведь это ни при чем.

Здесь может быть только кулоновское расталкивание зарядов ближе к поверхности проводника… Господа, если у кого есть соображения по этому поводу, пожалуйста, напишите в комментарии.  Но что можно сказать однозначно, даже если и расталкивание есть, то оно минимально.

На практике им пренебрегают, считая, что постоянный ток целиком, с одинаковой плотностью, течет по всему сечению проводника.

Но вернемся еще раз к вопросу, почему ток в цепи возникает практически мгновенно. Что бы стало совсем понятно, приведем аналогию из области гидравлики. Не пугайтесь, господа. Я в тоже в этой прекрасной науке мало шарю.

Только если на практическом уровне: починить кран, заменить трубу, прикрутить вентиль. Так что оставьте ваши страхи, никаких уравнений Навье-Стокса и прочих Эйлеров не будет!  Возьмем водопровод в вашем доме. Вообще, как ни странно, очень многие вещи в электричестве можно лучше понять на примере этого самого водопровода.

Источник: https://elektriki23.ru/kak-sdelat/kak-raspredelyayutsya-zaryady-v-provodnike-pri-protekanii-toka.html

Лекция 14 нов

6

Лекция 14. Проводники в электрическом поле.

Электроемкость проводников и конденсаторов.

[1] гл.11, §92-95

План лекции

  1. Распределение зарядов на проводнике. Проводник во внешнем электрическом поле.

  2. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость шара.

  3. Конденсаторы и их электроемкость. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

  4. Энергия электростатического поля.

  1. Распределение зарядов на проводнике. Проводник во внешнем электрическом поле.

Под словом «проводник» в физике понимается проводящее тело любых размеров и формы, содержащее свободные заряды (электроны или ионы). Для определенности в дальнейшем будем рассматривать металлы.

Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдалось условие равновесия (т.к. одноименные заряды отталкиваются, они располагаются на поверхности проводника).

  1. Если заряды проводника находятся в равновесии, то равнодействующая всех сил, действующих на каждый заряд, равна нулю:

т.к. а Е=0, то

в любой точке внутри проводника Е=0.

  1. Т.к.

во всех точках внутри проводника потенциал постоянен.

  1. Т.к. при равновесии заряды не движутся по поверхности проводника, то работа по их перемещению равна нулю:

т.е. поверхность проводника является эквипотенциальной.

  1. Т.к. линии вектора перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, линии перпендикулярны поверхности проводника.

  2. Согласно теореме Гаусса

Если S — поверхность заряженного проводника, то внутри нее E=0,

т.е. заряды располагаются на поверхности проводника.

6. Выясним, как связана поверхностная плотность заряда с кривизной поверхности.

Для заряженной сферы

Плотность зарядов определяется кривизной поверхности проводника: растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика на острие. При этом имеющиеся в воздухе в небольшом количестве ионы обоих знаков и электроны разгоняются вблизи острия сильным полем и ударяясь об атомы газа, ионизируют их. Создается область пространственного заряда, откуда ионы того же знака, что и острие, выталкиваются полем, увлекая за собой атомы газа. Поток атомов и ионов, направленный от острия, создает впечатление «стекания зарядов». При этом острие разрежается попадающими на него ионами противоположного знака. Возникающее при этом ощутимое движение газа у острия называют «электрическим ветром».

Проводник во внешнем электрическом поле:

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле его электроны (свободные заряды) приходят в движение, на поверхности проводника появляются индуцированные заряды, поле внутри проводника равно нулю. Это используют для электростатической защиты, т.е. экранировки электро- и радиоприборов (и человека) от влияния электростатических полей. Прибор окружают проводящим экраном (сплошным или в виде сетки). Внешнее поле компенсируется внутри экрана полем возникающих на его поверхности индуцированных зарядов.

  1. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость шара.

Если заряд на проводнике увеличить в несколько раз, потенциал в каждой точке поля, окружающего проводник, возрастет:

Электроемкость проводника численно равна заряду, который нужно сообщить проводнику для изменения его потенциала на единицу.

1 Ф — емкость проводника, которому нужно сообщить заряд 1 Кл для изменения потенциала на 1 В.

Емкость проводника не зависит от металла, из которого он изготовлен.

Емкость зависит от размеров и формы проводника, окружающей среды и наличия вблизи других проводников. В диэлектрике емкость увеличивается в  раз.

Вычислим емкость шара:

  1. Конденсаторы и их электроемкость. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Емкость уединенных проводников невелика, но она резко возрастает при наличии рядом других проводников, т.к. потенциал уменьшается за счет противоположно направленного поля индуцированных зарядов.

Это обстоятельство позволило создать устройства — конденсаторы, которые позволяют при небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать на себе («конденсировать») заметные по величине заряды.

Конденсатор — система из двух проводников, разделенных диэлектриком, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга.

Поле сосредоточенно в пространстве между обкладками.

Конденсаторы разделяются:

  1. по форме: плоские, цилиндрические, сферические;

  2. по роду диэлектрика между обкладками:

воздушные, бумажные, слюдяные, керамические;

  1. по виду емкости: постоянной и переменной емкости.

— обозначения на радиосхемах

Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно сообщить одной из обкладок, чтобы разность потенциалов между ними изменить на единицу.

.

Она зависит от размеров и формы обкладок, расстояния и диэлектрика между ними и не зависит от их материала.

Емкость плоского конденсатора:

S — площадь обкладок, d — расстояние между ними.

Емкость реального конденсатора определяется этой формулой тем точнее, чем меньше d по сравнению с линейными размерами обкладок.

а) параллельное соединение конденсаторов

по закону сохранения заряда

Если C1 = C2 = … = C , Cоб =CN.

б) последовательное соединение конденсаторов

Если С1 = С2 = … = С, .

  1. Энергия электростатического поля.

А. Энергия заряженного проводника.

Если имеется заряженный проводник, то его заряд фактически «слеплен» из одноименных элементарных зарядов, т.е. заряженный проводник обладает положительной потенциальной энергией взаимодействия этих элементарных зарядов.

Если этому проводнику сообщить одноименный с ним заряд dq, будет совершена отрицательная работа dA, на величину которой возрастет потенциальная энергия проводника

,

где  — потенциал на поверхности проводника.

dW = -dA = dq

При сообщении незаряженному проводнику заряда q его потенциальная энергия станет равной

,

т.к. .

Б. Энергия заряженного конденсатора.

Полная энергия заряженного конденсатора равна той работе, которую надо совершить для его зарядки. Будем заряжать конденсатор, перенося заряженные частицы с одной пластины на другую. Пусть в результате такого переноса к какому-то моменту времени пластины приобрели заряд q, а разность потенциалов между ними стала равной

.

Для переноса очередной порции заряда dq необходимо совершить работу

Следовательно, полная энергия, затраченная на зарядку конденсатора

от 0 до q

Вся эта работа пошла на увеличение потенциальной энергии:

(1)

Объемная плотность энергии электростатического поля

Выразим энергию электрического поля конденсатора через величины, характеризующие электрическое поле:

(2)

где V = S d — объем, занимаемый полем.

Формула (1) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, формула (2) — с напряженностью поля. Где же локализована энергия, что является носителем энергии — заряды или поле? Ответ вытекает из существования электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве от передатчика к приемнику и переносящих энергию. Возможность такого переноса свидетельствует о том, что энергия локализована в поле и переносится вместе с ним. В пределах электростатики бессмысленно разделять энергию заряда и поля, поскольку постоянные во времени поля и обуславливающие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга.

Если поле однородно (плоский конденсатор), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью.

объемная плотность энергии.

Электричество и магнетизм

При внесении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды начинают двигаться и через небольшое время приходят в равновесие. Создается стационарное распределение зарядов, при котором на одной стороне проводника образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой — избыток положительных. Это явление называется электростатической индукцией (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Электростатическая индукция

Поле индуцированных (появившихся на поверхности проводника) зарядов полностью компенсирует внутри проводника внешнее поле. В противном случае внутри проводника происходило бы движение электри­ческих зарядов, и распределение не было бы стационарным. Итак, при равновесном состоянии суммарное поле (внешнее и индуцированных зарядов) внутри проводника равно нулю. Поэтому в отношении суммарного поля справедливы выводы, сделанные нами ранее для заряженных проводников в отсутствии внешнего поля.

Видео 2.8. Электростатическая индукция «natürlich».

В частности, электрическое поле будет отсутствовать во внутренней полости в материале проводника (рис. 2.6). На свойстве проводников экранировать внешние поля (не пропускать их внутрь области, окруженной проводником) основывается электростатическая защита от действия внешних электростатических полей (рис. 2.7).

Рис. 2.6. Появление индуцированных зарядов на поверхности проводника
при воздействии на него внешнего электрического поля

 

Рис. 2.7. Электростатическая защита. Поле в металлической полости равно нулю

Так, автомобиль является безопасным убежищем во время грозы, и не потому, что резина на колесах изолирует его от земли. Здесь мы должны быть благодарны теореме Остроградского — Гаусса. Однако следует подчеркнуть, что замкнутый полый проводник экранирует полость внутри себя только от внешних зарядов и полей. Если внести заряды внутрь полости, то там появится электрическое поле при том, что в самом проводнике поле, по-прежнему будет равно нулю.

Далее, суммарное поле вблизи проводника перпендикулярно его поверхности и равно

(2.3)

где  — плотность индуцированных зарядов (мы предполагаем, что про­водник в целом не заряжен).

На практике приходится решать следующую задачу. Дано некоторое внешнее поле. В него вносится проводник заданной формы. Надо найти распределение индуцированных на нем зарядов и те изменения суммарного поля вне проводника, к которым они приводят. Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности:  растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости) (рис. 2.8).

Электричество и магнетизм

Если к проводнику добавить (отнять) часть электронов, то он заряжается отрицательно (положительно). Рассмотрим условия равновесия за­рядов на проводнике. При равновесии зарядов их направленное движение внутри проводника отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю: . В противном случае  заряды должны были бы двигаться. Поскольку внутри проводника , то по теореме Остроградского-Гаусса в каждой точке объема образца , поэтому объемная плотность зарядов внутри проводника также равна нулю , а избыточные заряды могут быть расположены только на поверхности проводника. Это происходит потому, что одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Видео 2.2. Поле заряженного проводника. Сетка Кольбе.

Ответим на вопрос: что будет, если в толще заряженного проводника имеется замкнутая внутренняя полость? Будут ли располагаться за­ряды также и на ее стенках? Исходя из качественных соображений, мы должны ответить отрицательно: заряды, отталкиваясь друг от друга, расположатся только на внешней поверхности проводника. К такому же выводу приводит теорема Остроградского — Гаусса. Если взять такую воображаемую поверхность, чтобы она целиком лежала в толще провод­ника и была бесконечно близка к стенкам полости, то во всех точках этой поверхности поле равно нулю, и, следовательно, равен нулю поток век­тора электрической напряженности. Следовательно, на стенках полости зарядов нет.

Видео 2.3. Поле заряженного проводника. Клетка Фарадея.

Отсутствие поля внутри заряженного проводника означает постоянство потенциала внутри него: поскольку , то . Таким образом, потенциал на поверхности проводника также постоянен и равен по величине потенциалу в объеме проводника. Следовательно, поверхность проводника эквипотенциальная (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Потенциалы двух проводников: левый проводник имеет заряд +1 (в условных единицах), правый проводник не заряжен. Потенциалы постоянны по объему каждого проводника

Видео 2.4. Эквипотенциальность проводника в условиях равновесия.

Электрические заряды, располагающиеся на поверхности проводника с некоторой плотностью , создают вне проводника электрическое поле. Вблизи поверхности проводника напряженность поля направлена по нормали  в каждой точке поверхности, т. е.  так как эквипотенциальная поверхность перпендикулярна силовым линиям. Для вычисления поля вблизи проводника снова используем теорему Остроградского — Гаусса. В качестве воображаемой поверхности возьмем поверхность бесконечно малого цилиндра, расположенного перпендикулярно проводнику так, что одно из его оснований находится вне проводника, а другое — внутри (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Электрическое поле вблизи поверхности изолированного заряженного проводника

В этом случае поток через основание внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника нет поля. Далее, поток через боковые стенки также равен нулю, поскольку они параллельны вектору напряженности поля. Остается поток через основание площадью  вне проводника.

Тогда полный поток вектора электрической напряженности  через поверхность цилиндра будет равен:

(2.1)

Согласно теореме Остроградского — Гаусса,                                                             


откуда

(2.2)

 

Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхно­сти заряженного проводника (с его внешней стороны) пропорциональна поверхностной плотности зарядов. Внутри проводника, напомним, поле равно нулю.

Видео 2.5. Распределение зарядов по поверхности проводника в условиях равновесия.

Видео 2.6. Электрический ветер.

Видео 2.7. «Плазменный двигатель» Франклина.

Задача. Исследования атмосферного электричества показали, что у земной поверхности существует стационарное электрическое поле со средней напряженностью . Поле это направлено вниз. Отметим, что во время грозы распределение атмосферного электричества имеет более сложный характер (рис. 2.4). 

Физика для науки и техники II

3.2 Распределение платы от Office of Academic Technologies на Vimeo.

  • Пример 1: Электрическое поле концентрической твердой сферической и проводящей сферической оболочки распределение заряда
  • Пример 2: Электрическое поле бесконечного заряда проводящего листа

3.2 Проводящие заряды Распределения

Давайте еще раз вернемся к концепции изоляторов и проводников.Как мы видели ранее, изоляторы были средами, поэтому они не обеспечивали легкого движения зарядов. С другой стороны, проводники были такими средами, что заряды могли легко перемещаться.

Мы привели в качестве примера изоляторы в виде куска дерева, например, пластика, резины, пенополистирола. Для проводников очень хорошим примером были все металлы. Металлы были хорошими электрическими проводниками, потому что, когда мы смотрим на их атомную структуру, мы видим, что внешний электрон атома металла не связан с ядром атома, поэтому он может свободно перемещаться под действием любой силы.Мы называем эти типы электронов свободными электронами. В металлах много свободных электронов.

В этом смысле, если мы сравним изолятор и проводник, сначала, когда мы посмотрим на изолятор, который является средой, по которой заряды не могут легко перемещаться, если мы просто поместим избыточное количество, скажем, положительный заряд в изолирующая среда, заряды в основном останутся в тех местах, где мы их разместим. Другими словами, они не смогут легко перемещаться в этой среде, хотя они будут наблюдать кулоновскую силу отталкивания друг к другу, но поскольку среда не дает им возможности перемещаться, они в основном остаются на своих исходных местах.Таким образом, мы можем заряжать объект по всему объему, равномерно или неравномерно.

С другой стороны, если вы рассматриваете проводящий объект, например кусок металла, например алюминий, и если вы проделаете аналогичный процесс с этой средой, поместив некоторое избыточное количество заряда в область этой проводящей среды, эти заряды, естественно, будут немедленно оказывать друг на друга кулоновскую силу, и, поскольку они, вероятно, являются зарядом, природа силы будет отталкивающей.

Под действием этой отталкивающей кулоновской силы заряды немедленно переместятся к поверхности проводника. Другими словами, они уйдут как можно дальше друг от друга и, наконец, достигнут границы среды, на которую они не могут пойти дальше. Следовательно, тогда они будут равномерно распределены по поверхности этого объекта.

Другими словами, мы будем иметь эти заряды только на поверхности проводящей среды. Любой заряд, который мы помещаем внутрь проводящей среды, в конечном итоге приводит к немедленному перемещению зарядов к поверхности этой среды.Так что у нас никогда не будет замкнутого заряда внутри проводящей среды.

Если мы заметим это, то можно сказать, что любой избыточный заряд, помещенный в проводящую среду, немедленно переместится на поверхность проводящей среды. Внутри проводящей среды не может быть избыточного заряда. Следовательно, q заключенный [неразборчиво 05:42] всегда будет равен нулю внутри проводящей среды, внутри проводника.

Так как источник электрического поля заряжен, и поскольку мы не можем заключить какой-либо заряд внутри проводника, электрическое поле внутри заряженного проводника всегда равно нулю в электростатическом случае.Это тот случай, если мы вспомним, мы предполагаем, что заряды находятся в покое или они движутся с очень малой скоростью относительно друг друга. Это важные особенности, которые отличают изоляторы от проводов.

Теперь рассмотрим другой пример. Сфера радиуса a и заряда плюс q равномерно распределена по ее объему и концентрична со сферической оболочкой. Скажем, со сферической проводящей оболочкой с внутренним радиусом b и внешним радиусом c.

Итак, в нашей системе, позвольте мне использовать здесь разные цвета, у нас есть внешняя сферическая оболочка.Давайте утрируем толщину. Оно концентрично сферическому распределению заряда, имеющему радиус a. Внутренний радиус сферической оболочки b, внешний радиус c.

Когда мы внимательно читаем задачу, она говорит о сфере радиуса a, которая имеет заряд плюс q, и этот заряд равномерно распределен по ее объему. У нас есть заряд плюс q, и этот заряд равномерно распределен по объему этой внутренней сферы. Такое распределение объема сразу указывает на то, что внутренняя сфера является изолятором, потому что теперь мы знаем, что всякий раз, когда мы помещаем избыточный заряд внутрь проводящей среды, он немедленно перемещается к поверхности среды.Следовательно, у нас не может быть никакого заряда внутри проводящей среды. Весь заряд переместится на поверхность.

Поскольку у нас есть объемное распределение заряда, это указывает на то, что внутренняя сфера является изолятором. Информация о внешней сфере уже дана в задаче, и в ней говорится, что мы имеем дело с проводящей оболочкой с внутренним радиусом b и внешним радиусом c.

У этой оболочки, скажем, чистый заряд минус q. Давайте добавим это сюда. Этот снаряд имеет чистый заряд минус q.Следовательно, у нас есть общий заряд минус q с внешней оболочкой. Мы хотели бы выяснить электрическое поле, создаваемое этим распределением, и позвольте мне обозначить эту внешнюю оболочку желтыми линиями. Мы хотели бы выяснить электрическое поле, создаваемое этим распределением в разных регионах. Давайте начнем сначала, вот знак вопроса, для точки внутри внутренней сферы, другими словами, для r меньше области.

Это та же проблема, которую мы рассмотрели ранее в качестве примера.Твердое тело сферически заряжено и заряд равномерно распределен по объему и мы рассчитали электрическое поле внутри и снаружи. Если мы сделаем это еще раз здесь, используя преимущество сферической симметрии, мы выберем гауссову поверхность в форме сферы, проходящей через интересующую точку. Давайте сначала назовем эту поверхность поверхностью s 1. Закон Гаусса гласит, что интеграл электрического поля [неразборчиво 13:51] с вектором увеличивающейся площади поверхности, проинтегрированный по всей этой замкнутой поверхности s q, равен q, заключенному над нулевым эпсилоном.

Как и в случае со всеми примерами сферической симметрии, которые мы сделали ранее, я не собираюсь повторять эти шаги еще раз. Левая часть этого уравнения, закон Гаусса, даст нам электрическое поле, умноженное на площадь гауссовой поверхности, 4 Pi r в квадрате, что равно q, заключенному в ноль эпсилона.

В этот момент нас интересует чистый заряд внутри области, окруженной гауссовой сферой, и это та область, о которой мы говорим, эта заштрихованная область.Конечно, чтобы получить это, мы сначала определим объемную плотность заряда, и это будет общий заряд распределения, и для этой части общий заряд составляет плюс q для внутренней сферы и делится на общий объем внутренняя сфера, которая равна 4 более чем на 3 Pi, умноженному на ее радиус в кубе, куб и, следовательно, q заключенный, будет равен Rho, умноженному на объем области, окруженной гауссовой сферой, объем области, окруженной поверхностью s 1. Следовательно Вложенный q будет равен Rho, в явной форме, то есть q больше 4, чем 3 Pi в кубе, объем области, окруженной поверхностью s 1, равен 4 по сравнению с 3 Pi r в кубе, радиус s 1 — это маленький r .Здесь мы можем отменить 4 трети и Пи. Тогда q вложенных q окажется q r в кубе.

Подставив это в правую часть закона Гаусса, мы получим e умноженное на 4 Pi r в квадрате равно q заключенному, который равен q r в кубе, разделенном на ноль Эпсилона. r в квадрате и r в кубе будут сокращаться с обеих сторон, и, оставив только электрическое поле, мы будем иметь q больше 4 Пи на эпсилон ноль за куб времени r.

Поскольку заряд положительный, электрическое поле направлено радиально наружу, мы можем представить это выражение в векторной форме, умножив эту величину на единичный вектор r в радиальном направлении.Это тот же результат, который мы получили ранее, когда мы сделали этот пример в более подробной форме.

Теперь, в качестве второй области, мы собираемся вычислить электрическое поле, когда наша точка интереса находится между оболочкой и сферой. Для этого, если это местоположение нашей точки интереса, мы снова выбираем нашу гауссову поверхность так, чтобы она проходила через эту точку, и снова выбираем эту поверхность в форме сферы, потому что мы имеем дело со сферической геометрией.

Для второй части, электрического поля для области, в которой r находится между b и a, мы можем применить закон Гаусса, как в предыдущей части, и получить электрическое поле. Или, если мы вспомним, что мы сказали, если мы имеем дело со сферическими распределениями заряда и если наша точка интереса находится за пределами распределения, то сферические распределения ведут себя как точечный заряд. Другими словами, они ведут себя так, как будто все заряды сосредоточены в их центре, и поэтому проблема вызывает форму, что у нас есть положительный заряд, сидящий здесь, и мы находимся на некотором расстоянии, пытаясь выяснить электрическое поле, которое он генерирует.Конечно, электрическое поле будет направлено радиально наружу, и его величина будет q больше 4 Пи эпсилон ноль r в квадрате по закону Кулона.

Этот сферический заряд будет вести себя так, как будто все заряды сосредоточены в его центре. Для всех внешних точек, а точка r является внешней точкой по отношению к этому заряду в этом месте, поэтому электрическое поле, которое он генерирует, будет радиально выходить наружу, и оно будет иметь величину q на 4 Пи эпсилона ноль r в квадрате.

Итак, используя этот факт, мы можем сказать, что внутренняя сфера ведет себя как точечный заряд, поскольку весь заряд сосредоточен в ее центре для всех внешних точек.Следовательно, электрическое поле будет равно q на 4 Пи эпсилон ноль r в квадрате, как если бы у нас был положительный q, сидящий здесь, и вычисление электрического поля r расстояние от этого точечного заряда будет в радиальном направлении, поэтому мы умножаем эту величину на единичный вектор r в радиальном направлении, чтобы выразить ее в векторной записи.

Хорошо. Пока что все части, которые мы сделали, идентичны примеру, который мы изучили ранее. Теперь мы собираемся перейти к другой области, которая является областью внутри внешней оболочки.Когда мы лечим этот регион, мы должны быть осторожны. Внешняя оболочка — это проводящая оболочка, и мы знаем, что электрическое поле внутри проводящей среды всегда равно нулю. Итак, зная этот факт, мы можем ожидать, что электрическое поле в любой точке внутри этой области должно быть равно нулю.

Давайте проверим это. Предположим, что это наша точка интереса, поэтому мы поместим нашу гауссовскую поверхность, проходящую через эту точку, в виде сферической поверхности и назовем эту поверхность s 3, так как эта была s 2.

Закон Гаусса, скажем, это часть 3, теперь нас интересует электрическое поле для области, где r находится между c и b. Закон Гаусса просто утверждает, что e dot d a, интегрированная по этой поверхности s 3, равна q, заключенному в ноль эпсилона. В этом случае мы непосредственно посмотрим на q, заключенное в скобки, прежде чем приступим к изучению левой части закона Гаусса. q заключенный, как вы помните, представляет собой чистый заряд внутри области, окруженной гауссовой поверхностью. Когда мы смотрим на это, гауссова поверхность, с которой мы имеем дело, равна s 3, а область внутри нее — это эта область.В этой области внутренняя сфера полностью закрыта, поэтому здесь плюс q, и, кроме того, у нас есть только этот сегмент внешней оболочки внутри интересующей нас области.

Количество заряда во внутренней оболочке уже задано, то есть плюс q, поэтому нам не о чем беспокоиться. Нам нужно выяснить, сколько у нас заряда в этом регионе. Поскольку среда является проводящей средой, всякий раз, когда мы помещаем этот положительный заряд q в центр, этот заряд немедленно оказывает притягивающую кулоновскую силу на свободные электроны, заполняющие эту металлическую проводящую среду.В результате этой притягивающей кулоновской силы заряд с величиной минус q или заряд с величиной q и знаком минус будет перемещаться и собираться вдоль этой внутренней поверхности. Другими словами, плюс q будет притягивать к себе равное количество отрицательно заряженных свободных электронов. Эти электроны будут двигаться, и они придут к границе поверхности, и они будут равномерно распределены по этой внутренней поверхности. Величина или количество этого заряда будет просто минус q.

Как вы помните, полный заряд системы внешней оболочки выражается как минус q. Что ж, поскольку эти отрицательные заряды будут перемещаться из внешних областей, собираться и распределяться по внутренней поверхности сферической оболочки, на другой поверхности не будет такого большого количества отрицательного заряда. Это означает, что он автоматически заряжается положительно. Таким образом, у нас будет заряд плюс q вдоль внешней поверхности.

Ну, у нас также есть отрицательный q полного заряда этой внешней оболочки.Таким образом, этот плюс q и этот отрицательный q будут сокращаться, и мы собираемся получить нулевой заряд вдоль внешней поверхности. Другими словами, он будет нейтральным. Вот так заряд будет распределяться по внешней оболочке.

Теперь, если бы у нас не было этой внутренней сферы с положительным q, тогда, когда у нас будет общий заряд минус q вдоль этой сферической оболочки распределения, все отрицательные q будут непрерывно отталкивать друг друга, будут распределены вдоль внешняя поверхность сферического распределения.В этом случае мы получили бы минус q на внешней поверхности.

Но наличие этого положительного q будет притягивать отрицательный заряд равной величины на внутреннюю поверхность, что оставит внешнюю поверхность для естественного положительного заряда, и этот плюс q компенсируется этим минусом q, и поэтому мы останемся без заряда. на всей внешней поверхности в результате этого распределения.

Теперь, с этой точки зрения, когда мы смотрим на q, заключенное внутри поверхности s 3, у нас есть плюс q, обусловленный внутренней сферой, и мы также имеем минус q, индуцированный вдоль этой внутренней поверхности оболочки.Общий заряд будет равен плюс q плюс минус q, и эти два заряда будут нейтрализовать друг друга, и в результате этого вложенного q, которое равно плюс q плюс минус q, будет равно нулю. Поскольку заключенный q равен нулю, электрическое поле будет равно нулю для этой конкретной области. Другими словами, когда мы находимся внутри этой проводящей среды.

Если бы эта оболочка была изолятором, то, конечно, все было бы иначе. Если бы это был изолятор с общим зарядом минус q и если бы заряд равномерно распределен по объему этой оболочки, тогда мы собирались вычислить чистый заряд внутри этой области в s 3 и плюс заряд, обусловленный внутренним сфера.Чтобы получить количество заряда для этой области, нам нужно было записать плотность заряда, а затем умножить эту плотность на объем области здесь, чтобы получить количество заряда в этой заштрихованной зеленой области, которая находится внутри гауссовой поверхности.

На самом деле, позвольте мне сделать это после того, как мы вычислим электрическое поле в последней области, которая находится за пределами всего распределения, и это для части 4. Электрическое поле — это вопросительный знак для r больше, чем c .В таком случае, конечно, наша достопримечательность где-то здесь. Опять же, мы выбираем нашу гауссовскую сферу так, чтобы она проходила через интересующую точку.

Левая часть закона Гаусса будет идентична предыдущим случаям. Теперь интегрированная точка d a, назовем эту поверхность s4, равна q, заключенному в ноль эпсилона. Опять же, для сферической геометрии, как и в случае предыдущих примеров, мы получим e умноженное на 4 Pi r в квадрате в левой части, а в правой части — q, заключенное в нуль Эпсилона.

Здесь q заключено, так как весь объем включает в себя чистый заряд всего этого распределения, внешняя оболочка имеет чистый заряд минус q, внутренняя оболочка имеет чистый заряд плюс q, мы получим нулевой чистый заряд в этом дело. В результате электрическое поле вне этого распределения также будет равно нулю.

Так вот, если бы внутренний заряд был, например, плюс 2 q, а внешний заряд был минус q, тогда мы собирались получить чистый заряд плюс q.Или, например, если бы у оболочки было минус 3 q, а у внутренней было бы плюс q, то чистый заряд был бы минус 2 q. Но в конкретном случае обе эти сферические оболочки и внутренняя сфера имеют заряд одинаковой величины с противоположными знаками, тогда общий заряд будет равен нулю.

В качестве другой части проблемы предположим, что сферическая оболочка является изолятором, и заряд распределен по всей поверхности.

Непрерывное распределение заряда — Учебный материал для IIT JEE

  • Полный курс физики — 11 класс
  • ПРЕДЛАГАЕМАЯ ЦЕНА: Rs.2 968

  • Просмотр подробностей
 


Введение в непрерывное распределение заряда

С помощью закона Кулона и принципа суперпозиции мы можем легко определить электрическое поле, обусловленное системой зарядов или дискретной системой зарядов.Слово «дискретный» означает, что каждый заряд уникален и существует самостоятельно. Предположим, что система зарядов имеет заряды q 1 , q 2 , q 3 ……. до q n . Мы можем легко определить чистый заряд, алгебраически сложив заряды, и чистое электрическое поле, используя принцип суперпозиции. Это потому, что:

Изображение 1: Система, в которой заряд распределяется по проводнику, называется системой непрерывного распределения заряда

Но как рассчитать электростатические параметры в системе непрерывного заряда? Для примера , если есть стержень с зарядом q, равномерно распределенным по нему, и мы хотим найти электрическое поле на некотором расстоянии «r», обусловленное им.Было бы нелогично и неуместно просто добавлять электрическое поле, используя принцип суперпозиции, поскольку заряд равномерно распределен по стержню. Итак, мы берем небольшой элемент стержня и интегрируем его с соответствующими пределами.

Мы рассматриваем элемент, основываясь на том, как плотность заряда сосредоточена на материале или объекте. Если заряд равномерно распределен по поверхности проводника, то он называется Поверхностная плотность . Если заряд изменяется линейно по длине проводника, то он называется Linear Charge Density .И если заряд изменяется в зависимости от объема проводника, то он называется Объемная плотность заряда .

Что такое непрерывное распределение заряда?

Изображение 2: Типы распределения заряда

Система непрерывного распределения заряда — это система, в которой заряд равномерно распределен по проводнику. В системе непрерывных зарядов бесконечное количество зарядов плотно упаковано и между ними остается небольшое пространство.В отличие от системы дискретных зарядов, непрерывное распределение заряда в проводнике непрерывно и непрерывно. Существует три типа системы непрерывного распределения заряда.

  • Линейное распределение заряда

  • Распределение поверхностного заряда

  • Объемное распределение заряда

Изображение 3: Типы систем распределения заряда

Линейная плотность заряда

Когда заряд неравномерно распределен по длине проводника, это называется линейным распределением заряда.Она также называется линейной плотностью заряда и обозначается символом λ (Лямбда).

Математически линейная плотность заряда

Единица линейной плотности заряда Кл / м. Если мы рассмотрим проводник длиной «L» с поверхностной плотностью заряда λ и возьмем на нем элемент dl, то небольшой заряд на нем будет

Итак, электрическое поле на малом элементе заряда dq будет

Для расчета чистого электрического поля мы проинтегрируем обе стороны с соответствующим пределом, то есть

.

Изображение 4: Берем маленький элемент x и интегрируем его в случае линейной плотности заряда


Плотность поверхностного заряда

Когда заряд равномерно распределен по поверхности проводника, это называется Плотность поверхностного заряда или Распределение поверхностного заряда .Обозначается символом σ (сигма) символом и является единицей измерения Кл / м 2 .

Также определяется как плата за единицу площади. Математически плотность поверхностного заряда

где dq — элемент малого заряда на малой поверхности ds. Итак, небольшой заряд на проводнике будет

Электрическое поле из-за небольшого заряда на некотором расстоянии «r» можно оценить как

Интегрируя обе стороны с соответствующими ограничениями, получаем


Объемная плотность заряда

Когда заряд распределяется по объему проводника, это называется Распределение заряда по объему .Обозначается символом ρ (ро). Другими словами, плата за единицу объема называется Объемная плотность заряда , а ее единицей является Кл / м 3 . Математически объемная плотность заряда составляет

где dq — небольшой элемент заряда, расположенный в малом объеме dv. Чтобы найти общий заряд, мы интегрируем dq с соответствующими ограничениями. Электрическое поле из-за dq будет

Интегрируя обе стороны с соответствующими ограничениями, получаем

Изображение 5: Мы можем легко найти электрическое поле в различных геометриях, используя систему распределения заряда


Посмотрите это видео, чтобы получить дополнительную информацию


Другие чтения

Непрерывное распределение заряда


Особенности курса

  • 101 Видеолекция
  • Примечания к редакции
  • Документы за предыдущий год
  • Ментальная карта
  • Планировщик исследования
  • Решения NCERT
  • Обсуждение Форум
  • Тестовая бумага с видео-решением

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследование
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Выбор размера проводника в распределительной системе питания

В системах распределения электроэнергии обычно используются как алюминий, так и ACSR.В распределительной системе в основном используются алюминиевые проводники из-за более низкой стоимости. Некоторые из факторов, определяющих размер проводов, предназначенных для распределительной системы, приведены ниже:

  • Максимальный ток проводника или распределительной линии
  • Допустимое падение напряжения или линейное регулирование
  • Пробивная прочность проводника

Текущая пропускная способность линии:

Допустимая нагрузка по току проводника определяется максимальным превышением температуры проводника или рабочей температурой.Рабочая температура ограничена механическими аспектами, такими как допустимый пролет, прогиб в середине пролета, соединения, ползучесть проводов и длительные механические усилия. Обычно используется максимальная рабочая температура 85 o C (AAAC), 75 o C, 70 o C, 65 o C или 60 o C (ACSR). Более низкая температура используется для длинных точечных линий, особенно в сельской системе распределения. где перемычки могут вызвать проблемы при более высокой нагрузке.

Допустимая рабочая температура воздушных проводов зависит от соблюдения соответствующих зазоров и ограничений потери прочности в результате отжига.Как правило, максимальный ток, который рассчитан на пропускание проводника над головой, не должен вызывать его нагрев, который может привести к отжигу металла проводника или уменьшению указанных зазоров. Обычно для нормальной дневной загрузки разрешается максимальная рабочая температура 75 o C, которая может достигать 100 o C для аварийной нагрузки.

Падение напряжения и регулировка напряжения:

Допустимое падение напряжения рассматривается как критический фактор при определении размера проводника для 11 кВ и распределительной линии низкого напряжения (LT) с тепловой нагрузкой (амперная нагрузка) около 80 процентов от нормального теплового номинала, исходя из максимальной рабочей температуры.Большой размер проводника (поперечное сечение), используемый в распределительных линиях, снижает сопротивление линии и, следовательно, потери I 2 R и падение напряжения в линии; и, следовательно, улучшается регулировка напряжения в линии. Но использование проводника с большим поперечным сечением увеличивает стоимость, так как требуется больше материала.

Следовательно, необходимо выбрать оптимальное значение между стоимостью и улучшением регулирования напряжения при проектировании сечения проводника для системы распределения электроэнергии.

Механические характеристики проводников:

Выбор диаметра проводника с механической точки зрения зависит от:

Внешняя нагрузка: Скорость ветра, ледяная нагрузка и температура окружающей среды

Внутренние характеристики: Скручивание, электрический модуль, тепловое расширение ползучести.Например, учитывая ползучесть и экономичность, AAC используется в распределительных линиях LT. Характеристики линии включают регулирование напряжения, на которое влияют параметры линии распределения и частота системы, допустимая нагрузка по току оценивается по тепловому балансу (количество выделяемого и рассеиваемого тепла).

Факторы, которые необходимо учитывать при выборе распределительного кабеля

Факторами, которые необходимо учитывать при оценке пригодности кабеля для конкретного применения, являются нагрузка, напряжение в системе, изоляция кабеля, рейтинг короткого замыкания, условия окружающей среды, оболочка и защитные покрытия, потери на рассеивание тепла, экономические соображения и т. Д.Следующие пункты важны

Максимальный номинальный продолжительный ток:

При выборе сечения проводника для постоянного номинального тока следует должным образом учитывать все номинальные факторы в зависимости от фактических условий установки. Как и при выборе любого другого оборудования, номинальный ток кабеля зависит от допустимого повышения температуры кабеля, которое должна выдерживать изоляция кабеля. Это зависит от количества выделяемого тепла и окружающей температуры почвы.Номинальный ток кабеля, помимо вышеперечисленных факторов, также зависит от большого количества факторов, таких как используемый метод прокладки кабеля, расстояние между кабелями, количество жил кабеля и теплопроводность почвы.

Заземление системы:

Тип системы: заземленная или незаземленная? Это твердое заземление с заземлением через сопротивление / реактивное сопротивление? Незаземленная система потребует полной изоляции от жилы до земли, а кабель будет дороже по сравнению с заземленной системой.Для незаземленных кабелей предусмотрена большая изоляция, чтобы выдерживать более высокие напряжения во время коротких замыканий

Падение напряжения:

Кабель следует выбирать таким образом, чтобы при полной нагрузке падение напряжения находилось в допустимых пределах.

Условия установки:

Способы установки, расчетное тепловое сопротивление грунта, тип покрытия, тип армирования, необходимость дополнительной защиты от коррозии.

Ожидаемый уровень короткого замыкания в системе:

На основе ожидаемого тока короткого замыкания и времени зазора может быть выбран соответствующий размер проводника для кабеля. Кабели следует выбирать так, чтобы они выдерживали нагрузки и повышение температуры в случае короткого замыкания

Повышение температуры:

Во время короткого замыкания температура кабеля повышается, кабели должны выдерживать повышение температуры в течение заданного времени без повреждений.Он должен пропускать постоянный ток во время нормальной работы без повышения температуры и должен находиться в желаемых пределах

Экономическая оценка:

Одним из важных факторов, которые следует учитывать при выборе кабеля, является оценка стоимости.

Разница между проводником, полупроводником и изолятором (со сравнительной таблицей)

Решающее различие между проводником, полупроводником и изолятором зависит от их уровня проводимости .Проводники — это в основном материалы, которые позволяют легко протекать электрическому току, следовательно, демонстрируют высокую проводимость, полупроводники — это материалы, которые обладают умеренной проводимостью. Изоляторы — это материалы, которые препятствуют прохождению заряда через них, и поэтому обладают низкой проводимостью.

Это главный фактор, который отличает эти три. Однако между проводником, полупроводником и изолятором существуют и другие различия, которые мы обсудим позже. Но прежде чем перейти к этому, посмотрите на содержание, которое будет обсуждаться в этой статье.

Содержание: проводник против полупроводника против изолятора

  1. Таблица сравнения
  2. Определение
  3. Ключевые отличия
  4. Заключение

Сравнительная таблица

Параметр Проводник Полупроводник Изолятор
Запрещенная энергетическая щель Не существует Малый (1 эВ) Большой (> 5 эВ)
Электропроводность Высокая (10 -7 мхо / м) Средняя (10 -7 до 10 -13 мхо / м) Очень низкая (10 -3 мхо / м)
Практически ничтожно мало.
Удельное сопротивление Низкое Среднее Высокое
Протекание тока За счет движения свободных электронов. Из-за движения электронов и дырок. Почти ничтожно, но только из-за свободных электронов.
Температурный коэффициент сопротивления Положительный Отрицательный Отрицательный
Носители заряда в зоне проводимости Полностью заполнены Частично заполнены Полностью свободны
Носители заряда в валентной зоне Практически не заполнены Частично заполнены Полностью заполнены
Пример Медь, алюминий, графит и т. Д. Кремний, германий, мышьяк и т. Д. Бумага, резина, стекло, пластик и т. Д.
Приложения Проводящие провода, трансформаторы, электрические шнуры и т. Д. Диоды, транзисторы, оптопары и т. Д. Спортивное оборудование, бытовая техника и т. Д.

Определение проводника

Проводники — это вещества, через которые легко проходит электрическая энергия. Более конкретно, мы можем сказать, что он обеспечивает легкий поток электронов от одного атома к другому, когда к нему приложено надлежащее электрическое поле.Это материал, который обладает самой высокой проводимостью среди трех.

Теперь у нас возникает вопрос: что такое проводимость?

Итак, это свойство материала, позволяющее пропускать через него большое количество тока. В основном движение электронов внутри материала отвечает за его проводимость. И эти электроны движутся, когда к ним прикладывается определенное напряжение. Это напряжение прикладывает силу к электронам, из-за чего они легко начинают переходить из валентной зоны в зону проводимости.

Таким образом, это хорошие проводники электричества.

Давайте посмотрим на диаграмму уровней энергии проводников:

Поскольку две зоны, то есть валентная зона и зона проводимости, перекрываются друг с другом. Таким образом, когда к таким материалам прикладывается определенное напряжение, электроны легко перемещаются из валентной зоны в зону проводимости из-за влияния электрического поля. Это движение носителей заряда генерирует большой электрический ток через устройство.

Определение полупроводника

Полупроводники — это материалы, обладающие меньшей электропроводностью, чем проводники. Носителями заряда в случае полупроводников являются электроны и дырки.

Когда температура равна абсолютному нулю, в случае полупроводников никакого движения носителей заряда не происходит. В этом случае он действует как изолятор. Но для того, чтобы иметь место значительный поток носителей заряда, им должен быть предоставлен определенный потенциал, который может возбуждать электроны на другой энергетический уровень.Тем самым вырабатывается электрический ток.

Давайте посмотрим на диаграмму уровней энергии полупроводников:

Как видно из рисунка выше, запрещенная зона между валентной зоной и зоной проводимости присутствует. Хотя в рассмотренном ранее случае проводников такой разницы в энергии не было.

В случае полупроводников две зоны не перекрываются, поэтому между ними существует небольшая разница в энергии. Таким образом, электроны в валентной зоне не могут автоматически возбудиться, чтобы перейти в зону проводимости.Но при приложении определенного напряжения электроны в валентной зоне получают достаточную энергию и перескакивают в зону проводимости.

Определение изолятора

Изоляторы — это материалы, не являющиеся хорошими проводниками электрических зарядов. Как и в случае с изоляторами, ток не может легко проходить через них. В случае изоляторов ширина запрещенной зоны настолько велика, что даже приложенный потенциал не возбуждает электроны из валентной зоны в зону проводимости. Но поскольку они обладают отрицательным температурным коэффициентом сопротивления, следовательно, с повышением температуры предлагаемое ими сопротивление уменьшается.

Давайте посмотрим на диаграмму уровней энергии изолятора :

Здесь, как мы видим, существует большая запрещенная зона между валентной зоной и зоной проводимости. Эта большая запрещенная зона не позволяет электронам прыгать в зону проводимости. Следовательно, протекание тока невозможно. Ширина запрещенной зоны в случае изолятора больше по сравнению с проводниками и изоляторами.

Однако существует случай пробоя изоляционных материалов, в котором, когда обеспечивается или подается чрезвычайно высокая температура, это заставляет электроны преодолевать большую разницу энергий, тем самым перемещаясь в зону проводимости.

Ключевые различия между проводником, полупроводником и изолятором

  1. Фактор, который создает ключевое различие между проводником, полупроводником и изолятором, заключается в том, что энергетическая щель между зоной проводимости и валентной зоной не существует, так как две зоны перекрываются в случае проводника.
    Напротив, энергетический зазор между валентной зоной и зоной проводимости мал в случае полупроводников . В то время как существует большая разница в энергии между двумя полосами в случае изоляторов .
  2. Поскольку проводники пропускают большой ток электрического тока, они демонстрируют низкое удельное сопротивление по сравнению с полупроводниками с умеренным удельным сопротивлением. С другой стороны, изолятор обладает самым высоким удельным сопротивлением среди всех.
  3. Проводники обладают высокой проводимостью, тогда как полупроводники обладают умеренной проводимостью. Напротив, проводимость изоляторов практически ничтожна.
  4. Проводники — это материалы, которые демонстрируют положительный температурный коэффициент сопротивления , поскольку сопротивление увеличивается с повышением температуры.В то время как полупроводники и изоляторы обладают отрицательным температурным коэффициентом сопротивления , поскольку их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры.
  5. В случае проводников зона проводимости полностью заполнена, в полупроводниках она частично заполнена, а в изоляторах зона проводимости полностью свободна.
  6. Валентная зона в проводниках практически пуста, в полупроводниках она частично заполнена, так как часть электронов присутствует в зоне проводимости из-за малой ширины запрещенной зоны.Однако валентная зона полностью заполнена в случае изоляторов, потому что существует большая запрещенная зона между валентной зоной и зоной проводимости.
  7. Обычными проводниками являются медь, алюминий, графит, железо и т. Д. Кремний и германий являются примерами полупроводников. Обычные изоляторы — бумага, резина, стекло, пластик и т. Д.

Заключение

Итак, из приведенного выше обсуждения, мы можем сделать вывод, что движение электронов из валентной зоны в зону проводимости отвечает за протекание тока.Присутствие электронов в зоне проводимости определяет уровень проводимости материала. Следовательно, уровень проводимости полупроводников находится где-то между проводниками и изоляторами.

Зарядка и разрядка

  • • Как работают конденсаторы
  • • Сколько стоит?
  • • Зарядка и разрядка в цепи постоянного тока

Как конденсатор получает заряд

Когда конденсатор включен в цепь постоянного тока, как показано на рисунке 2.2.1 будет течь большой ток, но только на короткое время. Электроны начинают течь от отрицательной клеммы аккумулятора и, кажется, текут по цепи. Конечно, они не могут, потому что конденсатор имеет слой изоляции между пластинами, поэтому электроны с отрицательной клеммы аккумулятора скапливаются на правой пластине конденсатора, создавая все более сильный отрицательный заряд. Очень тонкий изолирующий (диэлектрический) слой между пластинами может эффективно передавать этот отрицательный заряд от электронов, и этот заряд отталкивает такое же количество электронов от левой пластины конденсатора.Эти смещенные электроны с левой пластины притягиваются к положительной клемме батареи, создавая впечатление тока, протекающего по всей цепи.

Рис. 2.2.1 Зарядка и разрядка

Рис. 2.2.1 Зарядка и разрядка.

Почему падает ток

Однако через короткое время большое количество электронов собралось на правой пластине конденсатора, создав нарастающий отрицательный заряд, из-за отталкивания электронам, идущим от отрицательного полюса батареи, становится все труднее достигать пластины конденсатора. из-за растущего числа собранных отрицательных электронов.

Полная зарядка

В конце концов, отталкивание электронов на правой пластине конденсатора примерно равно силе от отрицательной клеммы аккумулятора, и ток прекращается. Как только напряжение аккумулятора и конденсатора сравняется, можно сказать, что конденсатор достиг максимального заряда.

Если теперь отсоединить батарею путем размыкания переключателя, конденсатор останется в заряженном состоянии с напряжением, равным напряжению батареи, и при отсутствии тока он должен оставаться заряженным бесконечно.На практике через диэлектрик будет протекать очень небольшой ток утечки, и в конечном итоге конденсатор разрядится. Однако этот процесс может занять секунды, часы, дни, недели или месяцы, в зависимости от индивидуальных обстоятельств.

Разрядка конденсатора

Предположим, что при полностью заряженном конденсаторе переключатель теперь замкнут в положении B. Схема замкнута еще раз, но на этот раз состоящая из резистора и конденсатора. Электроны теперь будут течь по цепи через резистор, поскольку заряд конденсатора действует как источник тока

.

Заряд конденсатора будет разряжаться по мере протекания тока.Скорость, с которой напряжение конденсатора снижается до нуля, будет зависеть от величины протекающего тока и, следовательно, от значения сопротивления в цепи, на рис. 2.2.1 это сопротивление представлено лампой.

Контрольная лампа

Использование лампы в качестве сопротивления нагрузки, подключенной последовательно с конденсатором, дает полезную индикацию работы схемы. Вначале, когда конденсатор начинает заряжаться, большой ток заставляет лампу ярко светиться. Поскольку ток уменьшается из-за накопления заряда на конденсаторе, лампа тускнеет и гаснет, как только конденсатор полностью заряжен.

Когда переключатель находится в положении B и заряженный конденсатор начинает разряжаться, лампа снова ярко светится, тускнея и гаснув, когда ток падает до нуля из-за уменьшения заряда конденсатора. Обратите внимание, что во время разряда ток течет через лампу в направлении, противоположном потоку во время периода зарядки.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.