Реактивная мощность формула: Реактивная мощность кратко и понятно: что такое, формулы

Важно! По интернету гуляют предложения купить мошенническую чудо-коробочку. Она подключается к розетке и тем самым избавляет квартиру от излишков реактивной мощности. Как показывают обзоры, внутри этого прибора не содержится ничего, кроме светодиода. Соответственно, такое устройство никак не поможет сэкономить.

Эффективность применения конденсаторных установок

История применения метода компенсации реактивной мощности охватывает ещё советский период. Его экономическая эффективность на промышленных предприятиях доказана исследованиями и десятками лет практического использования.

Конденсаторные УКРМ предназначены в основном для компенсации реактивной мощности электрических двигателей. Энергия, потребляемая асинхронными моторами, может доходить до 40 % от всей нагрузки предприятия. Поэтому экономии на двигателях уделяют особое внимание. Масло в огонь подливает и то, что мотор, работающий с номинальной нагрузкой на валу, имеет cosф = 0,75-0,8. Это считается нормой. Однако тот же двигатель без нагрузки имеет гораздо более низкий коэффициент мощности порядка 0,3. Использование УКРМ позволяет повысить cosф до 0,99. Это хороший показатель, ведь, чем ближе этот параметр к единице, тем эффективнее расходуется электроэнергия.

Наличие устройств, компенсирующих реактивную мощность, благотворно сказывается на расходах промышленного предприятия. Помимо этого, уменьшается нагрузка на электрическую систему объекта. Это позволяет снизить сечение и конечную стоимость воздушных и кабельных линий, а также уменьшить долгосрочные затраты на их ремонт и обслуживание.

Видео

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его.

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой.

Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:

• P=U*I*cosφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:

• P=U*I*sinφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.

Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)

• Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
• Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
• Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.

попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнергии? Правильно, пытается навязать Вам различные тарифы для разлиных значений cos φ. Что можно сделать: можно заказать компенсацию реактивной мощности ( т.е. установку неких блоков конденсаторов или катушек), которые заставят реактивную нагрузку колебаться внутри Вашего предприятия/устройства. Стоит ли это делать? Зависит от стоимости установки, наценок за коэффициент мощности и очень даже часто не имеет экономического смысла. В некоторых странах качество питающего напряжения тоже может пострадать от избытка реактивной мощности, но в РФ проблема неактуальна в силу изначально очень низкго качества в питающей сети.

Естественно, хотелось бы ввести величину, которая характеризовала бы степень линейности нагрузки. И такая величина вводится под названием коэффициент мощности («косинус фи», power factor, PF), как отношение активной мощности к полной, естественно сразу в 2-х видах, в РФ это:

• λ=P/S*100% — то есть, если в %, то это лямбда, P в (Вт), S в (ВА)
• cosφ=P/S — более распространенная величина , P в (Вт), S в (ВА)

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного (обычного) электродвигателя.

cosφ = P / (√3*U*I)

где

cosφ = косинус фи

√3 = квадратный корень из трех

P = активная мощность (Вт)

U = Напряжение (В)

I = Ток (А)

Тема 4 Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

1. Активная мощность при r = X_C = 20 Ом и показаниях амперметра 10 А, вольтметра 200В, равна

1) P = 2000 Вт 2) Р = 200 Вт

3) Р = 100 Вт 4) Р = 20 Вт

2. Формула для определения мгновенной мощности переменного тока

3. Выражение для энергии W_L, накопленной в поле индуктивного элемента, имеет вид

4)

4. Формула полной мощности имеет вид

1) 2)

3) 4)

5. Формула активной мощности цепи имеет вид

1) 2)

3) 4)

6. Полная комплексная мощность для цепи из последовательно соединенныхR,L,Cопределяется по формуле

1) 2)

3)4)

7. Формула реактивной мощности катушки индуктивности имеет вид

1) 2)

3) 4)

8. Формула реактивной мощности Q_Cконденсатора С в цепи имеет вид

1) 2)

3) 4)

9. Выражение активной мощности Р пассивного двухполюсника в цепи переменного тока имеет вид

1)2)

3) 4)

10. Каким свойством обладают индуктивные элементы схем

1) поглощать энергию2) создавать энергию

3) запасать энергию в виде электрического поля

4) запасать энергию в виде магнитного поля

11.Полная мощность цепи переменного тока

1)2)

3) 4)

12. Каким свойством обладают резистивные элементы схем

1) создавать энергию

2) запасать энергию в виде электрического поля

3) запасать в виде энергию магнитного поля

4) преобразовывать электрическую энергию

13. Формула для определения реактивной мощности Q_Lна индуктивностиLв цепи переменного тока

1) 2) 3) 4)

14. Формула, показывающая связь между активной, реактивной и полной мощностью

1) 2)

3) 4)

15. Формула, показывающая связь между реактивной и полной мощностью

1) Q=S tg 2) Q=S/sin 3) Q=S/tg 4) Q=S sin

16. Выражение полной мощности S пассивного двухполюсника в цепи переменного тока имеет вид

17. Реактивная мощность при r = X_C = 20 Ом и показаниях амперметра 10 А, вольтметра 200В, равна

1) Q=20 вар 2) Q= 2000 вар

3) Q= 200 вар 4) Q= 2вар

18. Полная мощность приr = X_C = 20 Ом и показаниях амперметра 10 А, вольтметра 200В, равна

1) S =ВА 2)S=ВА 3) 200 ВА 4) 2000 ВА

19. Активная мощность цепи переменного тока

1) 2)

3) 4)

20. Реактивная мощность цепи переменного тока

1) 2)

3) 4)

5.

1. Резонансная частота₀колебательного контура

2. Резонансная частота — ₀ колебательного контура

3. В режиме резонанса, приU=90 В,r=5 Ом,Х_L =Х_C= 20 Ом, амперметр покажет

1) I=18A2)I=2A3)I=4,5A4)I=6A

4. В режиме резонанса, приU=90 В,R=5 Ом,Ом, вольтметр покажет:

1) U=90 В 2) U=10 В 3) U=30 В 4) U=22,5 В

5. В режиме резонанса, при U=90 В,R=5 Ом, 20 Ом, вольтметр покажет:

1) U=360 В 2) U=180 В 3) U=40 В 4) U=120 В

6. В режиме резонанса, приU=90 В,R=5 Ом,Ом, вольтметр покажет

1) U=360 В 2) U=180 В 3) U=40 В 4) U=120 В

7. В режиме резонанса, приU=100 В,R=10 Ом,Ом, амперметр покажет:

1) I=10A2)I=20A3)I=5A4)I=50A

8. Резонансная частота контура при уменьшении активного сопротивления в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

9. Резонансная частота контура при увеличении активного сопротивления в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

10. Резонансная частота контура при увеличении емкости в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

11. Резонансная частота контура при уменьшении емкости в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

12. Резонансная частота контура при увеличении индуктивности в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

13. Резонансная частота контура при уменьшении индуктивности в 4 раза

1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) не изменится

14. Условием возникновения резонанса напряжений в линейной электрической цепи является

1) равенство нулю активной составляющей полной мощности

2) равенство нулю активной и мнимой части комплексной проводимости

3) равенство нулю мнимой части комплексного сопротивления

4) равенство нулю активной составляющей комплексного сопротивления

15. Условием возникновения резонанса токов в линейной электрической цепи является

1) равенство нулю мнимой части комплексной проводимости

2)равенство нулю действительной и мнимой части комплексного сопротивления

3) равенство нулю активной мощности

4) равенство нулю разности мнимой и действительной части

16. Резонансом электрической цепи r, L, С называется режим работы, при котором

1) резонансная частота цепи равна частоте напряжения сети

2) активная мощность цепи равна нулю

3) цепь имеет чисто активный характер

4) цепь имеет индуктивный характер

5) цепь имеет емкостной характер

17. Электрическая цепь, в которой возможно возникновение резонанса напряжений, имеет вид

1) 2) 3) 4)

18. Электрическая цепь, в которой возможно возникновение резонанса токов, имеет вид

1) 2) 3) 4)

19. Цепь находится в режиме резонанса, когда

1) I_L =I_C 2) I = I_L + I_C 3) I_C = I + I_L 4) I_L = I + I_C

20. Цепь находится в режиме резонанса, когда

1) U_L =U_C 2) U = U_L + U_C 3) U_C = U_r + U_L 4) U_L = U_r + U_C

21. Резонансные кривые,,имеют вид

Расчет реактивной мощности реактора

В данном примере требуется определить реактивную мощность, потребляемую токоограничивающим реактором с одной обмоткой типа РТСТ-10-1600-0,35-У3.

Исходные данные:

• Uн = 10 кВ – номинальное напряжение;
• Sном = 16000 кВА – номинальная мощность трансформатора типа ТДН-16000/110-У1;
• х = 0,35 Ом – номинальное индуктивное сопротивление реактора, согласно каталога, см. таблицу 1;

Поясняющая схема представлена ниже.

Расчет

1. Определяем расчетный ток реактора, исходя из мощности трансформатора типа ТДН-16000/110-У1:

2. Определяем индуктивность реактора, зная индуктивное (реактивное) сопротивление [Л2, с.20]:

где: ω = 2πf = 314 – угловая скорость.

3. Определяем реактивную мощность, потребляемую реактором по формуле 26 [Л1, с.42]:

где:

• Р, U и cosϕ – параметры сети;
• L и х – индуктивность и реактивное сопротивление реактора.

Читать еще: «Выбор токоограничивающих реакторов с одной обмоткой».

Литература:

1. Реактивная мощность (2-е издание) Минин Г.П. 1978 г.
2. Справочная книга электрика. Григорьева В.И. 2004 г.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

Поделиться в социальных сетях

Благодарность:

Если вы нашли ответ на свой вопрос и у вас есть желание отблагодарить автора статьи за его труд, можете воспользоваться платформой для перевода средств «WebMoney Funding».

Данный проект поддерживается и развивается исключительно на средства от добровольных пожертвований.

Проявив лояльность к сайту, Вы можете перечислить любую сумму денег, тем самым вы поможете улучшить данный сайт, повысить регулярность появления новых интересных статей и оплатить регулярные расходы, такие как: оплата хостинга, доменного имени, SSL-сертификата, зарплата нашим авторам.

3 шага для расчета необходимой реактивной мощности для коррекции коэффициента мощности

Если вы считаете, что расчет необходимой реактивной мощности для коррекции коэффициента мощности является сложной задачей, то это руководство докажет, что вы ошиблись. В этом руководстве я продемонстрирую вам 3 шага для расчета необходимой реактивной мощности для коррекции коэффициента мощности. Также в конце вы получите ссылку на простой инструмент Excel, который вы можете загрузить и использовать для автоматического расчета необходимой реактивной мощности. Итак, начнем.

Ознакомьтесь с предыдущими руководствами из серии «Коэффициент мощности».

Прежде чем приступить к расчету необходимой реактивной мощности, вы должны знать две вещи —

1. Текущий коэффициент мощности для вашей машины или системы
2. Общая мощность в кВт

Если вам известны эти два параметра, все готово.

Требуемая реактивная мощность

Допустим, у вас есть асинхронный двигатель мощностью 100 кВт с текущим коэффициентом мощности 0.7, и вы хотите, чтобы оно было 0,95. Итак, сделаем наши расчеты, чтобы улучшить коэффициент мощности этого двигателя. Формула, которую мы собираемся использовать для расчета необходимой реактивной мощности, приведена ниже.

Требуемая реактивная мощность = P x [tan (cos -I Ø1) — tan (cos -I Ø2)]

Где, P = общая мощность в кВт
Ø1 = текущий коэффициент мощности
Ø2 = требуемый коэффициент мощности
Мы разделим эту формулу на три простых шага.

Шаг 1

Рассчитайте cos, обратный току и требуемому коэффициенту мощности.
В нашем случае текущий коэффициент мощности составляет 0,7, а требуемый коэффициент мощности — 0,95

Таким образом, cos, обратный Ø1, равен 45,57, а Ø2 равен 18,19

Шаг 2

Умножьте полученные значения на tan, а затем вычтите.

= загар (45,57) — загар (18,19)
= 0,6915

Шаг 3

Окончательное значение умножить на степень.

Теперь на последнем шаге умножьте значение, полученное на предыдущем шаге, на мощность.
= 100 Х 0.6915
= 69,15 кВАр

Итак, именно столько реактивной мощности вам понадобится, чтобы улучшить коэффициент мощности с 0,7 до 0,95. Вы можете выбрать конденсатор в диапазоне от 75 до 80 кВАр, чтобы быть в безопасности.

Вы также можете сделать то же самое с помощью простого инструмента Excel, который я создал. Просто введите мощность в кВт, текущий коэффициент мощности и требуемый коэффициент мощности на заполненный ввод, и вы получите необходимую реактивную мощность.

Щелкните ссылку ниже, чтобы загрузить инструмент Excel.

Калькулятор коэффициента мощности

Калькулятор коэффициента мощности. Вычислить коэффициент мощности, полную мощность, реактивную мощность и емкость корректирующего конденсатора.

Калькулятор предназначен для образовательных целей.

Конденсатор коррекции коэффициента мощности должен быть подключен параллельно каждой фазной нагрузке.

При вычислении коэффициента мощности не различаются ведущие и отстающие коэффициенты мощности.

Расчет коррекции коэффициента мощности предполагает индуктивную нагрузку.

Расчет однофазной цепи

Расчет коэффициента мощности:

PF = | cos φ | = 1000 × P _(кВт) / ( V _(V) × I _(А) )

Расчет полной мощности:

| S _(кВА) | = В _(В) × I _(А) /1000

Расчет реактивной мощности:

Q _(кВАр) = √ ( | S _(кВА) | ² — P _(кВт) ² )

Расчет емкости конденсатора коррекции коэффициента мощности:

S _{с поправкой (кВА)} = P _(кВт) / PF _{с поправкой}

Q _{с поправкой (кВАр)} = √ ( S _{с поправкой (кВА)} ² — P _(кВт) ² )

Q _{c (кВАр)} = Q _(кВАр) — Q _{с поправкой (кВАр)}

C _(F) = 1000 × Q _{c (кВАр)} / (2π f _(Гц) × В _(В) ² )

Расчет трехфазной цепи

Для трех фаз со сбалансированной нагрузкой:

Расчет при межфазном напряжении

Расчет коэффициента мощности:

PF = | cos φ | = 1000 × P _(кВт) / ( √ 3 × V _{L-L (В)} × I _(A) )

Расчет полной мощности:

| S _(кВА) | = √ 3 × В _{L-L (В)} × I _(A) /1000

Расчет реактивной мощности:

Q _(кВАр) = √ ( | S _(кВА) | ² — P _(кВт) ² )

Расчет емкости конденсатора коррекции коэффициента мощности:

Q _{c (кВАр)} = Q _(кВАр) — Q _{с поправкой (кВАр)}

C _(F) = 1000 × Q _{c (кВАр)} / (2π f _(Гц) × В _{L-L (В)} ² )

Расчет с линейным напряжением

Расчет коэффициента мощности:

PF = | cos φ | = 1000 × P _(кВт) / (3 × V _{L-N (V)} × I _(A) )

Расчет полной мощности:

| S _(кВА) | = 3 × В _{L-N (В)} × I _(A) /1000

Расчет реактивной мощности:

Q _(кВАр) = √ ( | S _(кВА) | ² — P _(кВт) ² )

Расчет емкости конденсатора коррекции коэффициента мощности:

Q _{c (кВАр)} = Q _(кВАр) — Q _{с поправкой (кВАр)}

C _(F) = 1000 × Q _{c (кВАр)} / (3 × 2π f _(Гц) × V _{LN (V)} ² )

Калькулятор мощности ►

См.

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ — прикладное промышленное электричество

Если бы мы изобразили ток и напряжение для очень простой цепи переменного тока, состоящей из источника и резистора (рисунок выше), это выглядело бы примерно так: (рисунок ниже)

Поскольку резистор просто и напрямую сопротивляется протеканию тока в любое время, форма волны падения напряжения на резисторе точно совпадает по фазе с формой волны тока через него.Мы можем посмотреть в любой момент времени по горизонтальной оси графика и сравнить эти значения тока и напряжения друг с другом (любой «снимок», показывающий значения волны, называется мгновенными значениями , то есть значениями при этом момент времени ). Когда мгновенное значение тока равно нулю, мгновенное напряжение на резисторе также равно нулю. Аналогичным образом, в момент времени, когда ток через резистор находится на своем положительном пике, напряжение на резисторе также находится на своем положительном пике, и так далее. В любой момент времени на волнах закон Ома справедлив для мгновенных значений напряжения и тока.

Мы также можем рассчитать мощность, рассеиваемую этим резистором, и нанести эти значения на тот же график: (рисунок ниже)

Резисторы и индуктивности

Катушки индуктивности ведут себя иначе, чем резисторы. В то время как резисторы просто препятствуют прохождению тока через них (снижая напряжение, прямо пропорциональное току), индукторы противодействуют изменениям тока через них, понижая напряжение, прямо пропорциональное скорости изменения тока.В соответствии с законом Ленца , это индуцированное напряжение всегда имеет такую ​​полярность, чтобы поддерживать ток на его текущем значении. То есть, если ток увеличивается по величине, индуцированное напряжение будет «противодействовать» току; если ток уменьшается, полярность изменится на противоположную и «подтолкнет» ток, чтобы противодействовать уменьшению. Это противодействие текущему изменению называется реактивным сопротивлением , а не сопротивлением . Выражаясь математически, соотношение между падением напряжения на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через катушку индуктивности выглядит следующим образом:

[латекс] e = L \ frac {d_i} {d_t} [/ латекс]

Переменный ток в простой индуктивной цепи

Выражение di / dt получено из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного тока (i) во времени в амперах в секунду.Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (е), конечно, выражается в вольтах. Иногда вы можете встретить скорость мгновенного напряжения, выраженную как «v» вместо «e» (v = L di / dt), но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую цепь индуктивности:

Если бы мы изобразили ток и напряжение для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так:

Помните, что падение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение тока через нее на . Следовательно, мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенный ток достигает пика (нулевое изменение или наклон уровня на синусоидальной волне тока), а мгновенное напряжение находится на пике везде, где мгновенный ток имеет максимальное изменение (точки самый крутой наклон на текущей волне, где она пересекает нулевую линию).Это приводит к появлению волны напряжения, сдвинутой по фазе на 90 ° с волной тока. Глядя на график, кажется, что волна напряжения имеет «фору» по сравнению с волной тока; напряжение «опережает» ток, а ток «отстает» от напряжения.

Ток отстает от напряжения на 90 ° в чисто индуктивной цепи.

Все становится еще интереснее, когда мы строим график мощности для этой схемы:

Поскольку мгновенная мощность является произведением мгновенного напряжения и мгновенного тока (p = ie), мощность равна нулю, когда мгновенный ток или напряжение равно нулю. Если мгновенный ток и напряжение положительные (над линией), мощность положительная. Как и в примере с резистором, мощность также положительна, когда мгновенные ток и напряжение отрицательны (ниже линии). Однако, поскольку волны тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90 °, бывают моменты, когда одна из них положительна, а другая — отрицательна, что приводит к одинаково частым возникновению отрицательной мгновенной мощности .

Что такое отрицательная сила?

Но что означает отрицательная мощность ? Это означает, что катушка индуктивности возвращает мощность в цепь, в то время как положительная мощность означает, что она поглощает мощность из цепи. Поскольку положительные и отрицательные циклы мощности равны по величине и продолжительности с течением времени, индуктор возвращает обратно в цепь столько же энергии, сколько потребляет в течение полного цикла. В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление катушки индуктивности рассеивает нулевую полезную энергию, в отличие от сопротивления резистора, который рассеивает энергию в виде тепла.Имейте в виду, это только для идеальных катушек индуктивности, у которых нет сопротивления провода.

Реактивное сопротивление в зависимости от сопротивления

Противодействие катушки индуктивности изменению тока означает противодействие переменному току в целом, который по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению. Это противодействие переменному току аналогично сопротивлению, но отличается тем, что всегда приводит к сдвигу фаз между током и напряжением и рассеивает нулевую мощность. Из-за различий он имеет другое название: реактивное сопротивление .Реактивное сопротивление по переменному току выражается в омах, как и сопротивление, за исключением того, что его математическим символом является X вместо R. Чтобы быть конкретным, реактивное сопротивление, связанное с катушкой индуктивности, обычно обозначается заглавной буквой X с буквой L в качестве нижнего индекса, например это: X _L .

Так как катушки индуктивности падают напряжение пропорционально скорости изменения тока, они будут падать больше напряжения для более быстро изменяющихся токов и меньше напряжения для более медленно меняющихся токов. Это означает, что реактивное сопротивление в Ом для любой катушки индуктивности прямо пропорционально частоте переменного тока.Точная формула для определения реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

[латекс] X_L = 2πfL [/ латекс]

Если мы подвергнем индуктор 10 мГн воздействию частот 60, 120 и 2500 Гц, он проявит реактивные сопротивления, указанные в таблице ниже.

Реактивное сопротивление индуктора 10 мГн:

В уравнении реактивного сопротивления термин «2πf» (все в правой части, кроме L) имеет особое значение. Это количество радиан в секунду, на которое «вращается» переменный ток, если вы представите себе один цикл переменного тока, представляющий вращение полного круга. радиан — это единица измерения угла: в одном полном круге 2π радиана, так же как в полном круге 360 °.Если генератор переменного тока является двухполюсным, он будет производить один цикл на каждый полный оборот вала, что составляет каждые 2π радиан или 360 °. Если эту константу 2π умножить на частоту в герцах (циклов в секунду), результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая скорость системы переменного тока.

Угловая скорость в системах переменного тока

Угловая скорость может быть представлена ​​выражением 2πf или ее собственным символом — строчной греческой буквой омега, которая похожа на нашу строчную римскую букву «w»: ω.Таким образом, формула реактивного сопротивления X _L = 2πfL также может быть записана как X _L = ωL.

Следует понимать, что эта «угловая скорость» является выражением того, насколько быстро колеблются колебания переменного тока, полный цикл равен 2π радиан. Это не обязательно отражает фактическую скорость вала генератора переменного тока. Если генератор имеет более двух полюсов, угловая скорость будет кратной скорости вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических радиан в секунду, а не в (простых) радианах в секунду, чтобы отличить его от механического движения.

Как бы мы ни выразили угловую скорость системы, очевидно, что она прямо пропорциональна реактивному сопротивлению в катушке индуктивности. По мере увеличения частоты (или скорости вала генератора переменного тока) в системе переменного тока индуктор будет оказывать большее сопротивление прохождению тока, и наоборот. Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на индуктивное реактивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на сопротивление (в Ом).Пример схемы показан здесь:

(Индуктивное сопротивление индуктора 10 мГн при 60 Гц)

[латекс] X_L = 3,7600 Ом [/ латекс]

[латекс] I_ {X_ {L}} = \ frac {E} {X} [/ латекс]

[латекс] = \ frac {10 В} {3,7600 Ом} [/ латекс]

[латекс] \ mathbf {= 2.6526A} [/ латекс]

Фазовые углы

Однако нужно иметь в виду, что здесь напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг + 90 ° по отношению к току.Если мы представим эти фазовые углы напряжения и тока математически в виде комплексных чисел, мы обнаружим, что сопротивление катушки индуктивности току также имеет фазовый угол:

[латекс] \ text {Opposition} = \ frac {\ text {Voltage}} {\ text {Current}} [/ latex]

[латекс] \ text {Opposition} = \ frac {10 V \ angle \ text {90 °}} {2.6526A \ angle \ text {90 °}} [/ латекс]

[латекс] \ begin {align} \ text {Opposition} = & 3.7699 \ Omega \ angle \ text {90 °} \\ \ text {или} & 0 + j3.7699 \ Omega \ end {align} [/ latex]

Математически мы говорим, что фазовый угол сопротивления катушки индуктивности току равен 90 °, что означает, что сопротивление катушки индуктивности току является положительной мнимой величиной. Этот фазовый угол реактивного противодействия току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и сопротивление взаимодействуют. Будет полезно представить любую оппозицию компонента к току в терминах комплексных чисел, а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления.

• Индуктивное реактивное сопротивление — это противодействие, которое индуктор предлагает переменному току из-за сдвинутого по фазе накопления и высвобождения энергии в его магнитном поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах, как и сопротивление (R).
• Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: X _L = 2πfL
• Угловая скорость цепи переменного тока — это еще один способ выразить ее частоту в единицах электрических радиан в секунду вместо циклов в секунду.Его символизирует строчная греческая буква «омега» или ω.
• Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты. Другими словами, чем выше частота, тем сильнее он противодействует потоку электронов переменного тока.

Возьмем эту схему в качестве примера для работы:

Последовательный резистор цепи индуктивности: ток отстает от приложенного напряжения от 0 ° до 90 °.

Резистор будет обеспечивать сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты, а катушка индуктивности — 3 Ом.Реактивное сопротивление 7699 Ом на переменный ток при 60 Гц.

Поскольку сопротивление резистора является действительным числом (5 Ом 0 ° или 5 + j0 Ом), а реактивное сопротивление катушки индуктивности — мнимым числом (3,7699 Ом ∠ 90 ° или 0 + j3,7699 Ом), совокупный эффект двух компонентов будет противодействовать току, равному комплексной сумме двух чисел.

Это комбинированное противодействие будет векторной комбинацией сопротивления и реактивного сопротивления. Чтобы выразить это противопоставление лаконично, нам нужен более полный термин для обозначения сопротивления току, чем просто сопротивление или реактивное сопротивление.

Этот термин называется импеданс , его символ — Z, и он также выражается в омах, как сопротивление и реактивное сопротивление. В приведенном выше примере полное сопротивление цепи составляет:

Сопротивление по закону Ома

Импеданс связан с напряжением и током, как и следовало ожидать, аналогично сопротивлению в законе Ома:

Фактически, это гораздо более полная форма закона Ома, чем то, чему учили в электронике постоянного тока (E = IR), так же как импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку тока, чем сопротивление. Любое сопротивление и любое реактивное сопротивление, по отдельности или в комбинации (последовательно / параллельно), могут и должны быть представлены как единый импеданс в цепи переменного тока.

Чтобы рассчитать ток в приведенной выше схеме, нам сначала нужно задать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно принимается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и индуктивного импеданса равны , всегда 0 ° и + 90 °, соответственно, независимо от заданных фазовых углов для напряжения или тока).

Как и в случае с чисто индуктивной схемой, волна тока отстает от волны напряжения (источника), хотя на этот раз запаздывание не так велико: всего 37,016 ° вместо полных 90 °, как в случае с чисто индуктивной схемой. схема.

Ток отстает от напряжения в последовательной цепи L-R.

Для резистора и катушки индуктивности соотношение фаз между напряжением и током не изменилось.Напряжение на резисторе синфазно (сдвиг 0 °) с током через него, а напряжение на катушке индуктивности на + 90 ° не совпадает по фазе с током, проходящим через него. Мы можем проверить это математически:

Напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и ток через него, что говорит нам о том, что E и I находятся в фазе (только для резистора).

Напряжение на катушке индуктивности имеет фазовый угол 52.984 °, в то время как ток через катушку индуктивности имеет фазовый угол -37,016 °, разница между ними составляет ровно 90 °. Это говорит нам о том, что E и I все еще не совпадают по фазе на 90 ° (только для катушки индуктивности).

Используйте закон Кирхгофа о напряжении

Мы также можем математически доказать, что эти комплексные значения в сумме составляют общее напряжение, как и предсказывает закон Кирхгофа:

Давайте возьмем те же компоненты для нашей схемы последовательного примера и подключим их параллельно:

Поскольку источник питания имеет ту же частоту, что и схема последовательного примера, а резистор и катушка индуктивности имеют одинаковые значения сопротивления и индуктивности, соответственно, они также должны иметь одинаковые значения импеданса. Итак, мы можем начать нашу таблицу анализа с тех же «заданных» значений:

Единственная разница в нашей методике анализа на этот раз состоит в том, что мы будем применять правила для параллельных цепей вместо правил для последовательных цепей.Принцип такой же, как и для DC. Мы знаем, что напряжение распределяется равномерно между всеми компонентами в параллельной цепи, поэтому мы можем передать значение общего напряжения (10 вольт 0 °) на все столбцы компонентов:

Теперь мы можем применить закон Ома (I = E / Z) по вертикали к двум столбцам таблицы, рассчитав ток через резистор и ток через катушку индуктивности:

Так же, как и в случае цепей постоянного тока, токи ответвления в параллельной цепи переменного тока складываются в общий ток (Закон Кирхгофа по току все еще остается верным для переменного тока, как и для постоянного тока):

Наконец, общий импеданс можно рассчитать с помощью закона Ома (Z = E / I) по вертикали в столбце «Всего». Между прочим, параллельный импеданс также можно рассчитать, используя обратную формулу, идентичную той, которая используется при вычислении параллельных сопротивлений.

[латекс] \ tag {6.1} Z_ {parallel} = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2} + \ dots \ frac {1} {Z_n}} [ / латекс]

Единственная проблема с использованием этой формулы заключается в том, что она обычно требует большого количества нажатий клавиш калькулятора.И если вы полны решимости использовать формулу, подобную этой «от руки», будьте готовы к очень большому объему работы! Но, как и в случае с цепями постоянного тока, у нас часто есть несколько вариантов расчета величин в наших таблицах анализа, и этот пример ничем не отличается. Независимо от того, каким способом вы рассчитываете полное сопротивление (закон Ома или обратная формула), вы получите одно и то же значение:

• Импедансом (Z) управляют так же, как и сопротивлением (R) при анализе параллельной цепи: параллельные импедансы уменьшаются, образуя общий импеданс, с использованием обратной формулы.Только обязательно выполняйте все вычисления в сложной (не скалярной) форме!

[латекс] Z_ {parallel} = \ frac {1} {(\ frac {1} {Z1} + \ frac {1} {Z2} +… \ Frac {1} {Zn})} [/ латекс]

• Закон Ома для цепей переменного тока:

[латекс] E = {I} {Z} [/ латекс]; [латекс] I = \ frac {E} {Z} [/ latex]; [латекс] Z = \ frac {E} {I} [/ latex]

• Когда резисторы и катушки индуктивности смешаны вместе в параллельных цепях (так же, как в последовательных цепях), общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0 ° и + 90 °.Ток в цепи будет иметь фазовый угол от 0 ° до -90 °.
• Параллельные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и параллельные цепи постоянного тока: напряжение равномерно по всей цепи, токи ответвления складываются, чтобы сформировать общий ток, а импедансы уменьшаются (по обратной формуле), чтобы сформировать общий импеданс.

В идеальном случае индуктор действует как чисто реактивное устройство. То есть его противодействие переменному току строго основано на индуктивной реакции на изменения тока, а не на трении электронов, как в случае с резистивными компонентами.Однако индукторы не так чисты в своем реактивном поведении. Начнем с того, что они сделаны из проволоки, и мы знаем, что все проволоки обладают некоторой измеримой величиной сопротивления (кроме сверхпроводящей проволоки). Это встроенное сопротивление действует так, как если бы оно было подключено последовательно с идеальной индуктивностью катушки, например:

Рисунок 6.8 Катушка индуктивности Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности.

Следовательно, полное сопротивление любой реальной катушки индуктивности всегда будет представлять собой сложную комбинацию сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления.

Эту проблему усугубляет то, что называется скин-эффектом , который представляет собой тенденцию переменного тока проходить через внешние области поперечного сечения проводника, а не через середину. Когда электроны движутся в одном направлении (постоянный ток), они используют для движения всю площадь поперечного сечения проводника. С другой стороны, электроны, меняющие направление потока, стремятся избежать прохождения через самую середину проводника, ограничивая доступную эффективную площадь поперечного сечения. Скин-эффект становится более выраженным с увеличением частоты.

Кроме того, переменное магнитное поле индуктора, питаемого переменным током, может излучаться в космос как часть электромагнитной волны, особенно если переменный ток имеет высокую частоту. Эта излучаемая энергия не возвращается к катушке индуктивности и поэтому проявляется в виде сопротивления (рассеиваемой мощности) в цепи.

Помимо резистивных потерь в проводе и излучения, в индукторах с железным сердечником действуют и другие эффекты, которые проявляются как дополнительное сопротивление между выводами.Когда на индуктор подается переменный ток, создаваемые переменные магнитные поля имеют тенденцию индуцировать циркулирующие токи в железном сердечнике, известные как вихревые токи . Эти электрические токи в железном сердечнике должны преодолевать электрическое сопротивление, обеспечиваемое железом, который не так хорош в качестве проводника, как медь. Вихретоковым потерям в первую очередь противодействуют, разделив железный сердечник на множество тонких листов (пластин), каждый из которых отделен от другого тонким слоем электроизоляционного лака.Поскольку поперечное сечение сердечника разделено на множество электрически изолированных участков, ток не может циркулировать в пределах этой площади поперечного сечения, и из-за этого не будет (или будет очень мало) резистивных потерь.

Как и следовало ожидать, потери на вихревые токи в металлических сердечниках индуктора проявляются в виде тепла. Эффект более выражен на высоких частотах и ​​может быть настолько сильным, что иногда его используют в производственных процессах для нагрева металлических предметов! Фактически, этот процесс «индукционного нагрева» часто используется при литье металлов высокой чистоты, где металлические элементы и сплавы должны нагреваться в вакууме, чтобы избежать загрязнения воздухом, и, следовательно, там, где стандартная технология нагрева сжиганием была бы бесполезной.Это «бесконтактная» технология, когда нагретое вещество не должно касаться катушки (катушек), создающей магнитное поле.

В высокочастотной среде вихревые токи могут возникать даже в пределах поперечного сечения самого провода, способствуя дополнительным резистивным эффектам. Чтобы противодействовать этой тенденции, можно использовать специальный провод, сделанный из очень тонких, индивидуально изолированных жил, который называется Litz wire (сокращенно от Litzendraht ). Изоляция, отделяющая жилы друг от друга, предотвращает циркуляцию вихревых токов по всей площади поперечного сечения провода.

Кроме того, любой магнитный гистерезис, который необходимо преодолевать при каждом изменении направления магнитного поля индуктора, представляет собой расход энергии, который проявляется в виде сопротивления в цепи. Некоторые материалы сердечника (например, феррит) особенно известны своим гистерезисным эффектом. Противодействовать этому эффекту лучше всего за счет правильного выбора материала сердечника и ограничения пиковой напряженности магнитного поля, генерируемой в каждом цикле.

В целом паразитные резистивные свойства реального индуктора (сопротивление провода, радиационные потери, вихревые токи и гистерезисные потери) выражаются одним термином «эффективное сопротивление»:

Рисунок 6.9 Эквивалентная схема реального индуктора с потерями на скин-эффект, излучение, вихревые токи и гистерезис.

Следует отметить, что скин-эффект и потери на излучение применимы к прямым отрезкам провода в цепи переменного тока так же хорошо, как и к спиральному проводу. Обычно их совокупный эффект слишком мал, чтобы его можно было заметить, но на радиочастотах они могут быть довольно большими. Например, антенна радиопередатчика спроектирована специально для рассеивания наибольшего количества энергии в виде электромагнитного излучения.

Конденсаторы Vs. Резисторы

Конденсаторы не ведут себя так же, как резисторы. В то время как резисторы пропускают через себя поток электронов, прямо пропорциональный падению напряжения, конденсаторы противодействуют изменениям напряжения, потребляя или подавая ток при зарядке или разрядке до нового уровня напряжения. Поток электронов «через» конденсатор прямо пропорционален скорости изменения напряжения на конденсаторе. Это противодействие изменению напряжения является другой формой реактивного сопротивления , но оно прямо противоположно тому, которое демонстрируют индукторы.

Характеристики цепи конденсатора

Выражаясь математически, соотношение между током, протекающим через конденсатор, и скоростью изменения напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом:

[латекс] i = C \ frac {d_e} {d_t} [/ латекс]

Выражение de / dt получено из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного напряжения (e) во времени в вольтах в секунду. Емкость (C) выражается в фарадах, а мгновенный ток (i), конечно, выражается в амперах.Иногда скорость мгновенного изменения напряжения с течением времени выражается как dv / dt вместо de / dt: вместо напряжения используется строчная буква «v» или «e», но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую схему конденсатора:

Рисунок 6.10 Чистая емкостная цепь: напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора на 90 °

Если бы мы изобразили ток и напряжение для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так:

Рисунок 6.11 Формы сигналов чисто емкостной цепи.

Помните, ток через конденсатор — это реакция на изменение напряжения на нем . Следовательно, мгновенный ток равен нулю всякий раз, когда мгновенное напряжение находится на пике (нулевое изменение или наклон уровня на синусоидальной волне напряжения), а мгновенный ток находится на пике везде, где мгновенное напряжение имеет максимальное изменение (точки самый крутой наклон на волне напряжения, где она пересекает нулевую линию).Это приводит к появлению волны напряжения, которая на -90 ° не совпадает по фазе с волной тока. Глядя на график, кажется, что волна тока имеет «фору» по сравнению с волной напряжения; ток «опережает» напряжение, а напряжение «отстает» от тока.

Рисунок 6.12 Напряжение отстает от тока на 90 ° в чисто емкостной цепи.

Как вы могли догадаться, та же необычная волна мощности, которую мы видели в простой цепи индуктивности, присутствует и в простой цепи конденсатора:

Рисунок 6.13 В чисто емкостной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной.

Как и в случае с простой схемой индуктивности, сдвиг фазы на 90 градусов между напряжением и током приводит к появлению волны мощности, которая в равной степени чередуется между положительной и отрицательной полярностью. Это означает, что конденсатор не рассеивает мощность, поскольку он реагирует на изменения напряжения; он просто поочередно поглощает и высвобождает энергию.

Реактивное сопротивление конденсатора

Противодействие конденсатора изменению напряжения означает сопротивление переменному напряжению в целом, которое по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению.Для любой данной величины переменного напряжения на данной частоте конденсатор данного размера будет «проводить» определенную величину переменного тока. Точно так же, как ток через резистор является функцией напряжения на резисторе и сопротивления, обеспечиваемого резистором, переменный ток через конденсатор является функцией переменного напряжения на нем и реактивного сопротивления , обеспечиваемого конденсатором. Как и в случае катушек индуктивности, реактивное сопротивление конденсатора выражается в омах и обозначается буквой X (или X _C , если точнее).

Поскольку конденсаторы «проводят» ток пропорционально скорости изменения напряжения, они будут пропускать больше тока при более быстром изменении напряжения (поскольку они заряжаются и разряжаются до тех же пиков напряжения за меньшее время) и меньший ток при более медленном изменении напряжения. . Это означает, что реактивное сопротивление в Ом для любого конденсатора равно , обратно пропорционально частоте переменного тока.

[латекс] X_C = \ frac {1} {2πfC} [/ латекс]

p _{u 0} i ₀ : мгновенная мощность нулевой последовательности

p _αp = u _α i _αp : α- фаза мгновенная активная мощность

p _βp = u _β i _βp : β- фазная мгновенная активная мощность

p _αq = u _α i _αq : α- мгновенная реактивная мощность фазы

90 081 p _βq = u _β i _βq : β- мгновенная реактивная мощность фазы

Рисунок 3.3a и b описывают поток мощности, основанный на исходной формулировке четырехпроводной трехфазной системы. В исходной структуре схема нулевой последовательности мгновенной реактивной мощности рассматривается как отдельная однофазная цепь фазных цепей α, и β- .

Рисунок 3.3. Поток мощности основан на формулировке исходной мгновенной реактивной мощности.

Этот подход заимствован из метода симметричных компонентов, который делит четырехпроводную трехфазную цепь на схему нулевой последовательности, схему прямой последовательности и схему обратной последовательности; цепь нулевой последовательности рассматривается как независимая однофазная цепь от других цепей последовательности фаз.

Уравнение (3.11) означает, что сумма мгновенной реактивной мощности фазы α- , p _αq и β мгновенной реактивной мощности фазы, p _βq , всегда равна нуль. Это предполагает, что оба они не участвуют в передаче энергии между источником и нагрузкой в ​​фазовой цепи α – β- . Однако p _αq участвует в передаче энергии в фазовой цепи α- , так же, как p _βq в фазовой цепи β- , увеличивая значение тока, протекающего через каждую из фаз.Таким образом, исходная формулировка, представленная стороной q _αβ как мгновенная мнимая мощность, которая определяет p _αq и p _βq , а вторая определяет два независимых мгновенных действительных мощности p ₀ и p _αβ ; три степенных переменных образуют трехмерное силовое пространство.

Пример 3.1

Определение переменных мощности для реактивной сбалансированной трехфазной нагрузки на Рисунке 3.4, который питается от сбалансированной трехфазной системы напряжения (3.12).

(3.12) u1 (t) = 2 VF cos ωtu2 (t) = 2 VF cos (ωt — 120) u3 (t) = 2 VF cos (ωt + 120)

Рисунок 3.4. Сбалансированная трехфазная нагрузка звездой, состоящая из трех индуктивностей.

Линейные токи, циркулирующие в индуктивной сбалансированной трехфазной нагрузке, имеют вид (3.13)

(3.13) i1 (t) = 2 IF cos (ωt − φ) i2 (t) = 2 IF cos (ωt − 120 −φ) i3 (t) = 2 IF cos (ωt + 120 − φ)

(3,14) uα = 3VF cos ωt; uβ = 3VF sin ωt

Аналогично (3.2) составляющие тока, полученные в плоскости α, β , равны

(3.15) iα = 3IF sin ωt; iβ = −3IF cos ωt

Из (3.6) получаются три переменные мощности:

(3.16) p0 = 0pαβ = 0qαβ = −3VFIF sin90

Сбалансированная трехфазная нагрузка, показанная на рисунке 3.4, питаемая сбалансированной синусоидальной тройкой. -фазное напряжение фаз прямой последовательности поглощает мгновенную активную мощность, равную активной мощности (средней мощности).Активная мощность для чисто реактивной нагрузки равна нулю; в результате (3.16) становится (3.17),

(3.17) p (t) = p0 (t) + paβ (t) = P = 0

С другой стороны, (3.16) показывает, что мгновенная мнимая мощность для Нагрузка на Рисунке 3.4 для условий этого упражнения представляет собой среднее значение реактивной мощности противоположного знака,

(3.18) qaβ = −3VFIF = −Q

Из этого примера вытекают два наблюдения. Во-первых, описание потока энергии между источником и нагрузкой невозможно с помощью только мгновенной переменной реальной мощности, как это происходит в случае однофазных систем.Для трехфазной системы, рассматриваемой как глобальная система, необходимо определить новую переменную мощности. Формулировка исходной мгновенной реактивной мощности вводит мгновенную воображаемую мощность, чтобы завершить описание процесса передачи энергии между источником и нагрузкой. Во-вторых, определение, данное в (3.6), вводит мгновенную мнимую мощность, среднее значение которой является средней реактивной мощностью противоположного знака. Эта ситуация будет преодолена в разделе 3.2.2, где мгновенная мнимая мощность вводится с противоположным знаком; ну, его среднее значение принимает положительное значение для положительной последовательности фаз и отрицательное значение для отрицательной последовательности фаз.Эта модификация кажется более совместимой с условными обозначениями стандартных знаков.

Следовательно, в этом примере линейные токи включают только мгновенную составляющую реактивного тока.

Формулировка мгновенной реактивной мощности устанавливается с помощью того, что мы называем матрицей отображения, как было продемонстрировано при разработке этого подраздела, однако возможно развитие вектора. Фактически, как было заявлено в [17, 21], в трехмерном пространстве, определяемом осями 0 αβ, вектор пространства трех напряжений может быть определен как

(3.19) uαβ = 0uαuβ; u0 = u000; u − βα = 0 − uβuα

Пространственный вектор u _αβ — это проекция пространственного вектора напряжения u _{0 αβ} в плоскости αβ , вектор u ₀ следует направлению оси 0 и вектора u _{— βα} называется ортогональным вектором напряжения, так как u _αβ также расположен в плоскости αβ .

Три вектора перпендикулярны друг другу, поэтому скалярное произведение между любыми двумя из них равно нулю. В частности, проверяются следующие соотношения:

(3.20) u0αβ = u0uαuβt = uαβ + u0

(3.21) u − βα⋅u0αβ = 0

Текущий пространственный вектор i (3.22)

(3.22) ) i = i0iαiβt

можно разделить на три составляющие, которые являются проекциями вектора тока на три вектора напряжения (3.19). Фактически

(3.23) i = pαβ (t) uαβ⋅uαβuαβ + qαβ (t) u − βα⋅u − βαu − βα + p0 (t) u0⋅u0u0

В числителе каждого текущего члена появляется степенная переменная (3.6), мгновенная активная мощность в фазе αβ-

(3,24) pαβ (t) = uαβ. i

мгновенная активная мощность нулевой последовательности

(3,25) p0 (t) = u0. i

и мгновенная мнимая мощность в плоскости αβ- ,

(3,26) qαβ (t) = u − βα. i

В знаменателях каждой составляющей мгновенного тока фигурируют квадраты норм каждого вектора напряжения,

(3.27) uαβ. uαβ = uαβ2; u0. u0 = u02; u − βα. u − βα = u − βα2

, проверяя соотношения, приведенные в (3.28),

(3.28) u0αβ2 = u02 + uαβ2; uαβ2 = u − βα2

В (3.23) три составляющие тока четко определены таким же образом, как (3.9),

(3.29) i0iαiβ = pαβuαβ20uαuβ + p0u02u000 + qαβuαβ20u − βuα

Матрица обратной трансформации 3.1) или (3.2) даны в (3.30),

(3.30) T − 1 = 23121012−123212−12−32

Матрица (3.30) для извлечения компонентов фазы 1, 2, 3 из 0– α — β компонентов.

Несколько практических способов определения требуемой компенсации реактивной энергии для энергосистемы

Треугольник мощности и коэффициент мощности

Эта статья прольет некоторый свет на то, как добавление конденсаторов дает системе распределения необходимую реактивную мощность для возврата коэффициента мощности к требуемый уровень. Конденсаторы действуют как источник реактивной энергии, что соответственно снижает реактивную мощность, которую источник энергии должен обеспечивать. Таким образом повышается коэффициент мощности системы.

В установке, потребляющей реактивную мощность Q1 (диаграмма 1), добавление конденсаторной батареи, генерирующей реактивную компенсационную мощность Qc (диаграмма 2), повышает общую эффективность системы установка. Реактивная мощность Q1, первоначально подаваемая источником, уменьшается до нового значения Q2 (диаграмма 3), угол φ меньше, а косинус этого угла улучшается (перемещается в сторону 1).

Уменьшено и потребление тока.

Рисунок 1 — Треугольник мощности

Компенсация мощности позволяет объединить интересы пользователя и интересы энергораспределительной компании за счет повышения эффективности установок за счет лучшего использования доступной мощности за счет ограничения потребления реактивной энергии, которая является не только ненужной и дорогой, но и является источником сверхтоков в проводниках.

Пример ниже показывает, как «увеличивая» коэффициент мощности с 0.7 до 0,95 , при той же активной мощности в 100 кВт, полная мощность S (в ВА) по сравнению с той, которая фактически должна подаваться, уменьшилась на 35% .

Рисунок 2 — Пример увеличения коэффициента мощности с 0,7 до 0,95

Расчет коэффициента мощности:

• До PF = 100/142 = 0,70 или 70%
• После PF = 100/105 = 0,95 или 95%

Когда cos изменяется от начального значения cos φ1 до конечного значения cos φ ₂ , как правило, омические потери снижаются на: (1 — (cos φ1 / cos φ2) ²) × 100 как%

Таким образом, изменение cosφ на 0,7–0,95 снижает потери на 45%. Поэтому плохой cosφ вызывает падение напряжения в проводниках.Падение напряжения в электрической линии можно рассчитать по формуле: ΔU = I (R cosφ + L sinφ) . Максимальная мощность, которая может передаваться в системе переменного тока, рассчитывается по следующим формулам:

P = U I cosφ для однофазного и P = U I √3 cosφ для трехфазного.

Улучшение cos φ от начального значения cos φ1 до конечного значения cos φ ₂ для используемой мощности X (Вт), высвобождает дополнительную полезную полную мощность S (кВА) = p (кВт) × ((1 / cos φ1) — (1 / cos φ ₂ )) . Таким образом, трансформатор на 1000 кВА обеспечивает нагрузку 700 кВт с cosφ, равным 0.7 находится на максимальной загрузке.

При увеличении cos φ с 0,7 до 0,95, высвобождается дополнительная доступная активная мощность в 250 кВт .

Содержание:

1. Определение компенсации теоретическим расчетом
   1. На основе cosφ и токов
   2. На основе tanφ и мощностей
   3. Избыточная компенсация
2. Определение компенсации на основе выставления счетов информация
   1. С учетом реактивной энергии
   2. Без учета реактивной энергии
   3. Пример потенциальной экономии на установке, выставленной в кВА
3. Расчет на основе измеряемых элементов
   1. Измерение мощности
   2. Расчет для поставщиков энергии (малые электростанции)
4. Таблица преобразования

1.Определение компенсации теоретическим расчетом

1.1. На основе cosϕ и токов

Рисунок 3 — Определение компенсации на основе cosϕ и токов

Где:

• Ia — активный ток
• Iti — начальный кажущийся ток (до коррекции)
• Itf — конечный полный ток (после коррекции)
• φ _i — фазовый сдвиг до коррекции
• φ _f — фазовый сдвиг после коррекции
• Iri — реактивный ток до коррекции
• Irf — реактивный ток после коррекции
• Ia = Iti cos φ _i = Itf cos φ _f

Конечный ток уменьшается таким образом, чтобы: Itf = Iti cosφ _i / cosφ _f

Уменьшение кажущегося тока пропорционально имп. Изменение cosφ при той же активной мощности P = UI cosφ .Аналогичным образом, компенсация cosφ при постоянном кажущемся токе позволит переносить активную мощность (Pf) в той же пропорции, что и отношение между начальным cos φ и скорректированным cosφ.

Pf / Pi = cosφ _f / cosφ _i

Компенсацию реактивной мощности Qc можно определить как разницу между начальной мощностью ( Qi = U × Ir _f × sinφ _i ) и реактивной мощности, полученной после компенсации
( Qf = U × Ir _f × sinφ _f ):

Qc = U × (Ir _i — Ir _f ) · (sinφ _i — sinφ _f )

Вернуться к таблице содержания ↑

1.2. На основе tanφ и мощности

Расчет на основе мощностей позволяет напрямую использовать требуемое значение tan для определения компенсации реактивной мощности, которую необходимо установить.

Рисунок 4 — Определение компенсации на основе tan ϕ и мощностей

• Начальное значение tan φ _i = Q / P
• Требуемое значение tan φ _f = Q ‘/ P
• Qc = Q — Q’, т.е. Qc = P (tan φ _i — tan φ _f )

Компенсацию мощности очень легко рассчитать исходя из требуемого значения tan.Значение емкости в фарадах рассчитывается следующим образом:

C = P (tan φ _i — tan φ _f ) / ωU ²

Вернуться к таблице содержания ↑

1.3 Перекомпенсация

Если компенсация мощности ( Qc1 ) определена правильно, ее значение должно быть как можно ближе к реактивной мощности Q , подлежащей компенсации, а угол сдвига фаз ( ϕ ‘) стремится к нулю. компенсация ( Qc2 ) больше, чем реактивная мощность, угол сдвига фаз ( φ ”) увеличивается, а полная мощность S” увеличивается.

Схема становится преимущественно емкостной. Это приводит к увеличению потребляемого тока, что противоречит цели.

Рисунок 5 — Чрезмерная компенсация

Чрезмерная компенсация также приводит к увеличению напряжения, подаваемого на установку . Этого нужно избегать. Обычно считается, что она не должна превышать в 1,15 раза мощности, подлежащей компенсации. Использование контроллеров коэффициента мощности и батарей ступенчатых конденсаторов позволяет избежать проблем с чрезмерной компенсацией.

Рисунок 6 — Токи чрезмерной компенсации

Чрезмерная компенсация ( Ic> Ir ), увеличивает потребляемый кажущийся ток, а также увеличивает напряжение, подаваемое на оборудование. Иллюстрация векторов V2 _S (с избыточной компенсацией) и V2 (с соответствующей компенсацией) показывает это явление, которого следует избегать.

Следует соблюдать осторожность при выборе компенсации энергии.

Вернуться к таблице содержания ↑

2. Определение компенсации на основе информации о выставлении счетов

Поскольку методы ценообразования и измерения могут варьироваться от страны к стране, только общий процесс оценки потребности в компенсации реактивной мощности с использованием энергии здесь будут описаны показания или счета распределительной компании. В зависимости от метода ценообразования доступ к потреблению реактивной энергии (кварч) может быть прямым, вместе с количеством часов, к которым относится это значение.затем он выставляется пропорционально.

Как правило, это относится к соединениям большой мощности с одним или несколькими трансформаторами СН / НН, предназначенными для установки.

Для соединений с меньшей мощностью потребление реактивной мощности может опосредованно оплачиваться за счет превышения полной мощности (в ВА), которая является причинами. Для соединения «контролируемая мощность» затем выставляется счет в соответствии с суммами, на которые превышается заявленная номинальная полная мощность.

Вернуться к таблице содержания ↑

2.1. При измерении реактивной энергии

Обычно выставление счетов применяется, когда tanφ превышает определенное значение (например, 0,4), а также в соответствии с периодами времени (пиковые периоды) или сезонами (зима). Следующий метод расчета, приведенный только в информационных целях, может использоваться для расчета конденсаторных батарей, которые должны быть установлены на стороне питания установки с регулярной, повторяющейся работой.

Для случайной или последовательной работы рекомендуются автоматические банки, которые включаются в зависимости от нагрузки, чтобы не «перекомпенсировать» установку.

• Проанализируйте счета за период, за который начисляется реактивная мощность
• Выберите месяц, в котором счет является самым высоким (квар · ч для выставления счета)
• Оцените часов, которые установка работает в месяц (НБ · м) (например, время высокой нагрузки и время пиковой нагрузки), в течение которого выставляется счет за реактивную энергию.

Сумма заявленной реактивной энергии Er _fac составит: Er _fac = Er — Ea × tanφ = Er — (0.4 × Ea)

Мощность Qc устанавливаемых конденсаторов: Qc = Er / NBhm

• Er _fac — Реактивная энергия, выставляемая ежемесячно (в кварч)
• Ea (кВтч) — Ежемесячное потребление активной энергии за период и время, указанные выше
• Er (кварч) — Потребление реактивной энергии за тот же период
• Нбм — Количество часов работы в месяц, за которые выставляется счет Er

В зависимости Что касается методов измерения и выставления счетов, то распределительная компания может разрешить определенное количество реактивной энергии бесплатно или со скидкой.Таким же образом, если измерение выполняется при низком напряжении, доля реактивной мощности, потребляемой трансформатором СН / НН, добавляется к оплачиваемой энергии на фиксированной основе.

Например, если допустимое значение tanφ изменится на 0,31, количество заявленной реактивной энергии Er _fac станет:

Er _fac = Er — Ea × tanφ = Er — (0,31 × Ea)

Рисунок 7 — Многофункциональный цифровой блок управления измерениями с учетом реактивной энергии

Вернуться к таблице содержания ↑

2.2. Без учета реактивной энергии

В этом виде контракта на поставку (например, «желтый тариф» — энергоснабжение с низким энергопотреблением — во Франции) потребление реактивной энергии не указывается в счете за электроэнергию. Заряжается косвенно, исходя из потребления полной мощности в кВА . Распределительная компания взимает «фиксированную плату», которая зависит от установленной полной мощности. Свыше этой мощности потребитель платит штрафы.это принцип «контролируемой мощности».

Компенсация реактивной энергии снижает фиксированную плату за счет уменьшения подписанной полной мощности. Это также позволяет ограничить суммы сверх установленной потребности (выставление счетов за дополнительную кВА сверх лимита).

Чтобы определить значение реактивной мощности, которое необходимо установить, необходимо сравнить капитальные вложения в конденсаторы с экономией на фиксированных расходах, выплачиваемых распределительной компании.

На практике, крайне не рекомендуется устанавливать конденсаторную батарею без точного анализа мощности (рассчитанного или смоделированного с помощью программного обеспечения) или без предварительных измерений.Недокомпенсация не обеспечит ожидаемой экономии потребляемой мощности, в то время как чрезмерная компенсация приведет к вероятным перенапряжениям и резонансу по отношению к источнику питания. Помните, что существует повышенный риск неисправностей в установках малой мощности или с искажающими нагрузками (гармониками).

В настоящее время счет за реактивную мощность выставляется только для мощных установок с использованием прямого измерения (реактивной мощности в квар) или косвенного измерения (полной мощности в кВА). Установки малой мощности оплачиваются в кВт, поэтому их единственным недостатком является ограничение доступного тока.

Для ответственного управления энергопотреблением с целью более эффективного использования ресурсов, а также ввиду увеличения числа приемников с низким коэффициентом мощности (электронные блоки питания, лампочки с низким энергопотреблением), при выставлении счетов следует логически перейти к учету реактивной мощности в account, , на что будет способно следующее поколение «интеллектуальных» счетчиков . Тогда воздастся компенсация за небольшие установки.

Рекомендуемая литература — Освоение однолинейных схем и электрических схем: Использование автоматического выключателя для коррекции коэффициента мощности среднего напряжения

Освоение однолинейных схем и схем соединений: Использование выключателя для коррекции коэффициента мощности среднего напряжения

Вернуться к таблице содержания ↑

2.3 Пример потенциальной экономии на установке, выставляемой в кВА

Установка обычно работает с абонентской потребляемой мощностью S, равной 160 кВА. Среднее значение считываемого tanφ составляет 0,75 (расчетное значение cos 0,8). При пиковом спросе достигнутая мощность близка к подписанному спросу. Таким образом, на пике эта установка потребляет активную мощность P = UI√3 cosφ = 160 × 0,8 = 128 кВт и реактивную мощность Q = P × tanφ = 128 × 0,75 = 96 квар .

Установка целевого значения tanφ на 0.4 , можно будет снизить потребление реактивной мощности до Q = P (tan φ _i — tan φ _f ) = 128 × (0,75 — 0,4) = 45 квар .

• Экономия на потребляемой реактивной мощности G = 96 — 45 = 51 квар .
• Компенсация мощности Qc по умолчанию может составлять 50 квар .
• Мощность S для подписанного спроса тогда становится S = √ (P ² + Q ² ) = √ (128) ² + (51) ² = 138 кВА .

Остается сравнить потенциальную экономию на абонентском тарифе с необходимыми затратами на установку компенсационных конденсаторов. Срок окупаемости таких инвестиций, как правило, очень мал и оправдан , как только tanφ превысит 0,6 .

Этот упрощенный подход может привести к риску чрезмерной компенсации, если установка не подвергается высоким нагрузкам (например, летом). Вот почему на практике всегда рекомендуются более или менее подробные показания, в зависимости от сложности циклов потребления.

Дополнительная литература — Пять действий для достижения отличной экономии энергии в старых электрических установках

Пять действий для достижения отличной экономии энергии в старых электрических установках

Вернуться к таблице содержания ↑

3. Расчет на основе измеренных элементов

Измерения мощности сильно изменились из-за возрастающей сложности поглощаемых сигналов и форм колебаний тока, и, как следствие, измерительное оборудование также усовершенствовалось до такой степени, что уже не говорят об измерении мощности, а об анализе мощности.

Вернуться к таблице содержания ↑

3.1. Измерение мощности

Измерение мощности — это разовое измерение, которое может предоставить полезную информацию об условиях эксплуатации установки, но оно остается более или менее ограниченным в зависимости от используемого оборудования (прямой доступ к cosφ, tanφ и гармоникам). мощности), могут быть искажены ошибками из-за формы волны и частоты сигналов, и, прежде всего, обеспечивает только изображение в данный момент.

• В однофазных системах можно измерить мощность (с помощью ваттметра), а также напряжение и ток.отношение p / ui дает cosϕ.
• В трехфазных системах мощность P1 и P2 может быть измерена с помощью метода двух ваттметров.

Рисунок 8 — Метод двух ваттметров

• P1 = U ₁₃ × I ₁ × cos (U ₁₃ × I ₁ ) = U ₁₃ × I ₁
• ⇒ P2 = U ₂₃ × I ₂ · cos (U ₂₃ × I ₂ ) = U ₂₃ × I ₂
• I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0 ⇒ I ₃ = — I ₁ — I ₂
• ⇒ P = V ₁ × I ₁ + V ₂ × I ₂ — V ₃ × I ₁ — V ₃ × I ₂
• P = I ₁ (V ₁ — V ₃ ) + I ₂ (V ₂ — V ₃ ) = I ₁ × U ₁₃ + I ₂ × U ₂₃ = P ₁ + P ₂

Общая мощность в трехфазных системах получается сложением чтения из два ваттметра.Tanϕ рассчитывается таким же образом:
tanϕ = √3 · (P1 — P2) / (P1 + P2) .

В сбалансированном состоянии реактивная мощность Q может быть измерена с помощью одного ваттметра. Показано, что cos (U ₁₃ × I ₁ ) = cos (π / 2 — ϕ) . Реактивная мощность в трехфазных системах записывается как Q = √3 × P .

Рисунок 9 — Метод одного ваттметра

P = U ₂₃ × I ₁ × cos (U ₁₃ × I ₁ ) = U ₂₃ × I ₁

Вернуться к таблице содержания ↑

3.2 Расчет для поставщиков энергии (малые электростанции)

Для этого типа установки независимый производитель электроэнергии должен поставлять распределительной компании количество реактивной энергии, равное контрактной доле его производства активной энергии в периоды высокой нагрузки и пиковые периоды.

В этом случае при расчете конденсаторной батареи необходимо учитывать следующее:

• Активное потребление под нагрузкой генератора
• Реактивное потребление под нагрузкой трансформатора СН / НН (если есть )
• Реактивная энергия, которая должна быть поставлена ​​(договорная доля от произведенной активной энергии)

Вернуться к таблице содержания ↑

4.Таблица преобразования

Эта таблица может использоваться для расчета (на основе мощности приемника в кВт) мощности конденсаторов для изменения от начального коэффициента мощности до требуемого коэффициента мощности. Это также дает эквивалентность между cosϕ и tanϕ.

Таблица 1 — Мощность устанавливаемых конденсаторов (в квар) на кВт нагрузки

Пример: Двигатель 200 кВт — cosϕ = 0,75 — достигается cosϕ: 0.2)

• Где RP — реактивная мощность
• AP — полная мощность
• TP — истинная мощность.

Определение реактивной мощности

Реактивная мощность — это количество или пропорция мощности, которая не совпадает по фазе с другими мощностями передачи, известная как истинная мощность и полная мощность.

Реактивная мощность хорошая или плохая?

В целом, для электрической системы подходит реактивная мощность. Реактивная мощность, подаваемая в систему или от нее, используется для регулирования напряжения в системе.Например, если напряжение в системе недостаточно высокое, активная мощность может не подаваться. Затем вводится реактивная мощность для увеличения напряжения и обеспечения передачи активной мощности и выполнения работы.

Как реактивная мощность влияет на напряжение?

Как правило, увеличение реактивной мощности сопровождается увеличением напряжения, а уменьшение реактивной мощности сопровождается уменьшением напряжения. В зависимости от системы это может не выполняться, но для большинства токов это действительно так.

Есть ли у постоянного тока реактивная мощность?

По определению реактивная мощность — это побочный продукт переменного тока, при котором напряжение и ток не совпадают по фазе. В результате постоянный ток не имеет или не требует компонента реактивной мощности.

Может ли реактивная мощность быть 0?

Реактивная мощность может быть равна нулю, если фазовый угол между напряжением и током одинаков. В этих случаях говорят, что система имеет коэффициент мощности, равный единице. В этих типах электрических систем цепь потребляет только реальную мощность.

Пример реактивной мощности

Как рассчитать реактивную мощность?

1. Сначала определите полную мощность.

   Рассчитайте полную мощность.

2. Затем определите истинную мощность.

   Рассчитайте истинную мощность.

3. Наконец, рассчитайте реактивную мощность.

   Рассчитайте реактивную мощность, используя приведенное выше уравнение.

FAQ