Резонанс токов и напряжений: Резонанс напряжений и резонанс токов — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Содержание

Резонанс напряжений и резонанс токов

схемотехника расчеты переменный ток

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга.

Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω₀, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω₀, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω₀, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X_L равно емкостному Х_си полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = √( R² + [ω₀L — 1/(ω₀C)]² ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности U_L и емкости U_c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X_L—X_с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U_L и U_c, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ω_oL = 1/(ω₀С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем:

ω_o = 1/√(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω_o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R₁=R₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ω_oL = 1/(ω_oC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G²+(B_L-B_C)²)= 0. Значения токов в ветвях I₁ и I₂ будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I_L и I_с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω₀ электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I_L и I_с.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R₂, будет равенство реактивных проводимостей B_L = B_C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1_L и I_с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ω_о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I_min = I_a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω₀.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Урок Видео: Резонанс в цепях переменного тока

Стенограмма видео

В этом видео мы будем учиться о явлении резонанса в цепях переменного тока. Резонанс возникает потому, что оба емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты переменного напряжение и ток. Начнем с рассмотрения реактивного сопротивления, который обобщает противодействующее току качество сопротивления резисторов на включают катушки индуктивности и конденсаторы, а также.

Резистор обладает особым свойством что его противостояние току фиксировано. То есть сопротивление резистора, обычно обозначается символом 𝑅, на него не влияет сила, направление или частота напряжения в цепи. То же самое не относится к индукторам и конденсаторы в цепях переменного тока. Хотя емкость 𝐶 и индуктивность 𝐿 не зависит от напряжения, сопротивления катушки индуктивности и конденсатора ток зависит от частоты напряжения в цепи.
Для конденсатора более заряженный тем больше оно противостоит току. Чем быстрее электродвижущая сила меняет направление, то есть чем выше его частота, тем меньше конденсатор заряжается перед повторной разрядкой. Таким образом, на более высоких частотах конденсатор имеет меньшее реактивное сопротивление. Индуктор, с другой стороны, создает магнитное поле. И чем сильнее магнитное поле получает, тем меньше индуктор противодействует току. Однако это магнитное поле занимает время наращивать.
Таким образом, чем выше частота электродвижущая сила, тем слабее будет магнитное поле перед изменением направления. В результате индуктивный реактивное сопротивление будет больше на более высоких частотах.
Как формулы, емкостная реактивное сопротивление — это единица, деленная на угловую частоту напряжения и тока, умноженная на емкость. Индуктивное сопротивление – это угловая частота напряжения и тока, умноженная на индуктивность. Обратите внимание, что обе эти формулы дать правильную качественную зависимость между реактивным сопротивлением и частотой. Емкостное сопротивление равно обратно пропорциональна частоте, а индуктивное сопротивление прямо пропорциональна частоте.

Таким образом, на более высоких частотах индуктивное сопротивление больше, а емкостное сопротивление меньше. 𝜔, угловая частота, определяется как два 𝜋 радиана, умноженные на обычную частоту, или циклов в секунду. Мы используем 𝜔, потому что это помогает нам просто выпишите эти формулы, не прибегая к двойным множителям. 𝜋.

Последнее, что нам нужно вспомнить, это что для цепи как с индуктивными, так и с емкостными компонентами общее реактивное сопротивление — это не просто сумма индуктивного и емкостного сопротивлений. Это связано с тем, что катушки индуктивности и конденсаторы также вносят фазовый сдвиг между током и ЭДС. Конденсаторы вызывают ток оставить ЭДС, в то время как катушки индуктивности заставляют ток отставать от ЭДС. Чистый эффект этих различных фазовых сдвигов заключается в том, что правильной комбинацией для полного реактивного сопротивления является разница между двумя реактивными сопротивлениями, индуктивное сопротивление минус емкостное сопротивление.
Возможен резонанс в цепи переменного тока именно потому, что полное реактивное сопротивление представляет собой разницу вместо суммы.
Итак, давайте посмотрим, как разница между индуктивным и емкостным сопротивлениями может привести к резонансу. Рассмотрим простую схему питается от источника переменного напряжения с катушкой индуктивности и конденсатором, включенными в ряд. Хотя мы ограничим нашу дискуссию к последовательным цепям те же принципы применимы и к параллельным цепям.
В любом случае общее реактивное сопротивление в схема представляет собой индуктивное сопротивление минус емкостное сопротивление. Помните, что индуктивность и емкостные реактивные сопротивления зависят от частоты противоположным образом. Итак, если мы изменим частоту от, скажем, от очень низкого значения до очень высокого значения, емкостное сопротивление изменится от от очень больших до очень маленьких. Но индуктивное сопротивление будет измениться от очень маленького до очень большого. Это говорит о том, что может быть некоторая частота в середине нашего диапазона, для которой индуктивное сопротивление и емкостные реактивные сопротивления равны.

Если индуктивная и емкостная реактивные сопротивления равны, то их разность, общее реактивное сопротивление, равна нулю. Итак, катушка индуктивности и конденсатор комбинация не обеспечивает сопротивления току на этой частоте. Чтобы найти специальную частоту, мы начнем с приравнивания частотно-зависимых формул для индуктивной и емкостное реактивное сопротивление. Чтобы найти 𝜔, мы умножим с обеих сторон на 𝜔 над 𝐿. С левой стороны 𝐿 от наша формула отменяет 𝐿 в знаменателе. А справа 𝜔 из нашей формулы отменяет 𝜔 в числителе. Это оставляет нам 𝜔 в квадрате равно единице, деленной на 𝐿𝐶.

Если мы сейчас возьмем квадратный корень из обеих частей этого равенства, мы получаем, что угловая частота относительно полное реактивное сопротивление равно нулю, равно единице, деленной на квадратный корень из индуктивность дросселя, умноженная на емкость конденсатора. Мы часто пишем 𝜔 с нижним индексом нуля, когда речь идет именно об этой частоте.
Явление индуктивного и емкостные реактивные сопротивления, точно компенсирующие на определенной частоте, известны как резонанс. И 𝜔 ничего, частота на которой возникает резонанс, называется резонансной частотой. Поскольку при резонансе общее реактивное сопротивление равно нулю, катушка индуктивности и конденсатор в нашей схеме ведут себя как проводники провода. Но это означает, что на резонансе идеальная схема, которую мы нарисовали, фактически представляет собой короткое замыкание. Если бы это была реальная цепь, короткое замыкание может привести к серьезному повреждению различных компонентов и блока питания переменного тока. источник напряжения. Однако, если бы это был настоящий цепи, будет некоторое сопротивление, присущее компонентам и провода.

Итак, давайте смоделируем это из реальной жизни. ситуация с идеальной цепью, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора, а также резистор. Здесь у нас есть цепь с резистор, катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно, питаемые переменным напряжением источник. Так как эта схема имеет оба резистивных и реактивных элементов, полное противодействие току определяется комбинация сопротивления и реактивного сопротивления, известная как импеданс. Величина импеданса равна квадратный корень из суммы квадратов сопротивления и полного реактивного сопротивления. Мы должны использовать этот специальный комбинация, потому что реактивные компоненты изменяют фазу между ЭДС и током, но резистивные компоненты — нет.
Ладно, посмотрим, что будет с импеданс, когда мы управляем цепью на резонансной частоте. Напомним, что при резонансе индуктивное и емкостное сопротивления равны. Таким образом, полное реактивное сопротивление равно нулю. Таким образом, импеданс в резонансе равен квадратный корень из 𝑅 в квадрате плюс ноль, который является квадратным корнем из 𝑅 в квадрате, что просто 𝑅. Таким образом, при резонансе импеданс цепь тождественно сопротивлению.
Это говорит нам о нескольких важных вещи. Во-первых, поскольку суммарная реактивная вклад в импеданс равен нулю в резонансе, фазовый сдвиг не вносится между током и ЭДС. Во-вторых, для общего цепь переменного тока, закон Ома говорит нам, что напряжение равно току раз импеданс. При резонансе это становится напряжением равно текущему времени сопротивления, что является просто законом Ома для чисто резистивного цепи переменного тока.
Кроме того, оглядываясь на нашу формула для величины импеданса, квадрат полного реактивного сопротивления всегда положителен, если это ноль. Так что на резонансе, когда тотал реактивное сопротивление равно нулю, импеданс минимален. Возвращаясь к закону Ома, если пиковое напряжение не изменяется, тогда как импеданс уменьшается, пиковый ток становится меньше. больше. Таким образом, минимальное сопротивление подразумевает максимальный пиковый ток.
Теперь, когда мы увидели, что происходит когда мы запускаем схему на резонансной частоте, давайте посмотрим, что произойдет, когда мы управлять цепью на частотах, отличных от резонансной частоты. Чтобы увидеть, как ток ведет себя при частот, отличных от резонансной, используем график с угловой частотой по горизонтальной оси и относительная амплитуда течения по вертикальной ось. Относительная амплитуда для ток на определенной угловой частоте находится путем деления пикового тока на этой частоты пиковым током на резонансной частоте.
Итак, по определению относительный амплитуда тока на резонансной частоте равна единице. Если на другой частоте ток имел пиковое значение, составляющее половину значения тока на резонансном частота, то относительная амплитуда тока на этой частоте будет одна половина. Использование относительного вместо абсолютного амплитуда позволяет этому обсуждению быть очень общим, поэтому оно применимо к широкому спектру резонансных явлений.
Возвращаясь, в частности, к нашим электронных цепей на частотах, все более больших по сравнению с резонансными частота, индуктивное сопротивление все больше и больше. Таким образом, относительная амплитуда ток все меньше и меньше. Аналогично, на частотах все меньше по отношению к резонансной частоте, емкостное сопротивление больше и больше. И так, опять же, родственник амплитуда тока все меньше и меньше.
Этот график, который мы нарисовали на самом деле имеет форму, типичную для самых разных резонансных систем. Одна из самых ярких черт этого графика является резким пиком на резонансной частоте. Мы говорим, что пик острый потому что он намного уже, чем в высоту. Физически это означает, что ток в нашей цепи будет намного больше при возбуждении на резонансной частоте чем при возбуждении на частотах, не более меньших или больших, чем резонансная частота.
Для многих приложений от измерительного оборудования для радиосвязи, полезно количественно определить резкость резонансного пика. Это связано с тем, что чем острее резидентный пик, тем более избирательно наша система реагирует на конкретный частота. Соответственно, чем острее пик, чем больше наши системы реагируют на изменения для меньших сдвигов в сторону от резонансного частота.
Число, которое мы используем для количественной оценки острота пика называется 𝑄- или добротностью резонанса. Для последовательных цепей типа мы рассматривали, 𝑄-фактор равен угловой частоте резонанс, умноженный на индуктивность катушки индуктивности, деленную на сопротивление резистор. Есть ряд других способов, которыми мы может определить 𝑄-фактор. Хотя, как бы мы это ни определяли, большие 𝑄-факторы соответствуют графикам с более резким пиком вокруг резонансная частота. А меньшие 𝑄-факторы соответствуют к графикам, которые более широко разбросаны вокруг резонансной частоты.
На самом деле оказывается, что ширина пика примерно на половине максимального значения примерно равна резонансной частота деленная на добротность. Это обеспечивает довольно хороший способ определить 𝑄, так как просто взглянув на график, мы можем определить ширину пик, а также его частота, которая является резонансной частотой. Кроме того, если мы знаем любые три величин, фигурирующих в нашей полной формуле, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти четвертый.
Хорошо, теперь, когда мы узнали о резонансной частоте и 𝑄-факторе, давайте проработаем некоторые Примеры.
Цепь состоит из резистора, конденсатор и катушка индуктивности, все они включены последовательно. Источник переменного напряжения – это подключен к цепи, и генерируется переменный ток. Как изменяется резонансная частота схема изменится, если увеличить индуктивность катушки индуктивности? (а) Резонансная частота уменьшается. (б) Резонансная частота увеличивается. в) Резонансная частота не изменять.
Вопрос касается нас резонансная частота цепи переменного тока. В частности, для последовательной цепи с резистором, конденсатором и катушкой, вопрос в том, что произойдет если индуктивность катушки индуктивности увеличить. Вот схема нашего схема. У нас переменное напряжение источник, резистор сопротивлением 𝑅, катушка индуктивности 𝐿 и конденсатор емкости 𝐶. Мы будем использовать символ 𝜔 для угловая частота источника напряжения.
Напомним, что резонанс будет возникать в эта схема, когда разница между индуктивным и емкостным сопротивлениями, что то есть полное реактивное сопротивление равно нулю. Другими словами, резонанс – это когда индуктивное и емкостное сопротивления равны. У нас также есть формулы, которые свяжите угловую частоту с реактивным сопротивлением, поскольку индуктивное реактивное сопротивление — это угловая частота время индуктивности и емкостного сопротивления равно единице, деленной на угловую частоту, умноженную на емкость. Если мы приравняем эти выражения, как будет верным на резонансной частоте, получим, что 𝜔 ноль 𝐿 равно единице деленное на 𝜔 нуль 𝐶, где 𝜔 нуль — резонансная угловая частота.
Если мы решим это равенство для 𝜔 ничего, находим, что резонансная угловая частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивности дросселя, умноженный на емкость конденсатор. Эта формула связывает резонансные частоты к индуктивности, так что давайте использовать его, чтобы ответить на наш вопрос. По мере увеличения индуктивности квадратный корень из индуктивности, умноженной на емкость, увеличивается. Итак, знаменатель нашей дроби становится больше, что означает, что значение общей фракции становится меньше. Но значение этой дроби равно только резонансная частота. Так как индуктивность индуктивности увеличивается, резонансная частота уменьшается. Интересно, что мы можем видеть из нашего формуле, что резонансная частота также уменьшится, если мы увеличим емкость конденсатора. Но если мы изменим сопротивление резистор, резонансная частота не изменится.
Давайте теперь посмотрим на другой пример, который имеет дело с резонансом более количественным способом.
Какова резонансная частота цепь, показанная на схеме?
Схема состоит из источник переменного напряжения, соединенный последовательно с резистором сопротивлением 35 Ом, Дроссель на 7,5 генри и конденсатор на 350 мкФ. И нас просят найти резонансная частота этого контура. Напомним, что индуктивное сопротивление в цепи – это угловая частота источника напряжения, умноженная на индуктивность. А емкостное сопротивление одно деленная на угловую частоту источника напряжения, умноженную на емкость. При резонансе эти два сопротивления равны.
Если мы называем резонансным угловым частота 𝜔 ноль, то имеем, что 𝜔 ноль 𝐿 равно единице над 𝜔 ноль 𝐶, которое мы можем решить за 𝜔 ноль. Когда мы решим это уравнение для 𝜔 ничего, находим, что резонансная угловая частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивности дросселя, умноженный на емкость конденсатор. Теперь это формула для углового частота, но мы ищем только обычную частоту. Поэтому нам нужно использовать отношение эта угловая частота в два раза больше обычной частоты.
Итак, давайте подключим наш определение угловой частоты в наше уравнение для резонансного углового частота. У нас в два раза 𝜋 раз больше резонансная частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивности раз больше емкости. Чтобы получить это выражение в нужная нам окончательная форма, мы просто делим обе части на два 𝜋. С левой стороны два 𝜋 разделить на два 𝜋 равно единице, и у нас просто останется 𝑓 ноль. С правой стороны два 𝜋 просто становится частью знаменателя нашей дроби. Это оставляет нас с финалом нужная нам формула. Резонансная частота равна единице деленное на два 𝜋, умноженное на квадратный корень из индуктивности, в генри, умноженное на емкость, в фарадах.
Теперь нам просто нужно подключить ценности. У нас есть индуктивность в Генри. Это 7,5 генри. Однако наша емкость дается в микрофарадах вместо фарад. Чтобы перевести в фарады, вспомним, что в одной фараде миллион микрофарад. Другими словами, одна микрофарад эквивалентен 10 в минус шестой фарад. Так как у нас 350 микрофарад, то наш емкость эквивалентна 350 умножить на 10 с минус шестой фарад.
Затыкаем нашу индуктивность и емкость в нашу формулу резонансной частоты, это дает нам единицу, деленную на два 𝜋, умноженные на квадратный корень из 350, умноженный на 10, в минус шестой фарад, умноженный на 7,5 Генри. Оказывается, квадратный корень Один фарад, умноженный на один генри, равен одной секунде. Таким образом, мы можем переписать знаменатель с единицами секунд.
Теперь единица, деленная на секунды, равна единица герц, которая используется для частоты. Итак, теперь у нас есть выражение для резонансная частота. Это число, умноженное на единицу герц, что является правильной единицей измерения частоты. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это оцените это число с помощью калькулятора. Когда мы делаем эту оценку, мы находим что все числовое выражение приблизительно равно 3,1. Таким образом, резонансная частота этого цепь 3,1 герц. Стоит отметить, что 35-Ом резистор не играл никакой роли в нашем расчете резонансной частоты.
Хорошо, теперь, когда мы увидели кое-что примеры, давайте рассмотрим некоторые ключевые моменты, которые мы узнали на этом уроке. В этом видео мы рассмотрели цепь, состоящая из источника переменного напряжения, питающего резистор, катушку индуктивности, и конденсатор, все включено последовательно. Потому что индуктивная и емкостная реактивное сопротивление зависит от частоты источника переменного напряжения, мы видели чтобы можно было найти частоту, при которой полное реактивное сопротивление, индуктивное минус емкостное сопротивление равно нулю.
Приравнивая частотно-зависимую формулы для индуктивных и емкостных сопротивлений, мы смогли найти, что резонансная угловая частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивность дросселя, умноженная на емкость конденсатора. Когда частота напряжения равна резонансной частоте, суммарному эффекту катушек индуктивности и конденсаторы должны не оказывать сопротивления току в цепи. Это означает, что единственная оппозиция к току от резистора, и поэтому полное сопротивление идентично сопротивление. Это также минимально возможный значение импеданса из-за отсутствия резонанса, реактивный вклад в импеданс больше нуля. Соответственно тогда по закону Ома если импеданс минимален, то амплитуда тока максимальна.
Наконец, мы рассмотрели, как относительная амплитуда тока зависит от угловой частоты. Мы видели, что граф с относительным амплитуда по вертикальной оси и угловая частота по горизонтальной оси показывают резкий пик на резонансной частоте. Это соответствует тому же величина управляющего напряжения, приводящая к гораздо большему току на резонансном частота, чем на более низких и более высоких частотах. Для количественной оценки остроты резонансный пик, мы определяем 𝑄- или добротность как резонансную угловую частоту произведение индуктивности катушки индуктивности на сопротивление резистора. Большие значения 𝑄 соответствуют резонансы с более острыми пиками, а меньшие значения 𝑄 соответствуют резонансам с более широкими вершинами.
Наконец, мы заявили, но не доказали что мы можем определить значение 𝑄 из графика, подобного этому, путем измерения ширина пика, а также местоположение пика, которое является резонансной частотой.