Сила лоренца единица измерения: Сила Лоренца — Вікіпедія

Сила Лоренца — Вікіпедія

Си́ла Ло́ренца — сила, що діє на рухомий електричний заряд, який перебуває в електромагнітному полі.

F=qE+q[v×B]{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +{q}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]}.

Тут F{\displaystyle \mathbf {F} } — сила, q{\displaystyle q} — величина заряду, E{\displaystyle \mathbf {E} } — напруженість електричного поля, v{\displaystyle \mathbf {v} } — швидкість руху заряду, B{\displaystyle \mathbf {B} } — вектор магнітної індукції^[1]. Іноді силою Лоренца називають лише другу складову цього виразу — силу, яка діє на заряд, що рухається, з боку магнітного поля (F=q[v×B]{\displaystyle \mathbf {F} ={q}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]}).

Електричне поле діє на заряд із силою, направленою вздовж силових ліній поля. Магнітне поле діє лише на рухомі заряди. Сила дії магнітного поля перпендикулярна до силових ліній поля й до швидкості руху заряду.

Названа на честь Гендрика Лоренца, який розробив це поняття 1895 року.

{3}}}\mathbf {r} }.

Для того, щоб визначити, як буде виглядати ця сила в інерціальній системі відліку, що рухається, можна розглянути наступний «віртуальний» експеримент.

Нехай у вакуумі знаходяться два заряди, скріплені пружинкою. Заряди розглядаються відносно інерціальної системи відліку, у якій вони перебувають у спокої протягом досить великого проміжку часу. Пружинка забезпечує статичність зарядів, а розтяг пружинки чисельно характеризує силу взаємодії зарядів. Якщо прибрати пружинку й розглянути деяке мале відхилення від статичного стану, наприклад, одного заряду, то можна проаналізувати час, за який другий заряд «відчує» зміну стану першого, тим самим експериментально визначивши швидкість розповсюдження взаємодії між зарядами. Проте в рамках експерименту (заряди скріплені пружинкою) про швидкість розповсюдження взаємодії нічого не можна сказати, оскільки система є статичною. Таким чином, закон Кулона, який описує взаємодію статичних зарядів, не несе, без додаткових припущень, жодної інформації про швидкість розповсюдження взаємодії між зарядами.

А отже, релятивістський та класичний опис взаємодії зарядів у статичному випадку збігаються.

Для подальшого аналізу взаємодії цих зарядів можна розглянути їх відносно інерційної системи відліку, що довільно рухається. У такому разі, система вже не буде статичною, а це означає, що можна оцінити швидкість розповсюдження взаємодії. Якщо припустити, що виконується аксіома абсолютності одночасності, то швидкість розповсюдження взаємодії нескінченна, а це, загалом, означає, що до закона Кулона застосовуються перетворення Галілея, що залишають його інваріантним відносно вибору інерціальної системи відліку. А якщо припустити, що аксіома абсолютності одночасності не виконується, то швидкість розповсюдження взаємодії скінченна, і це означає, що до закону Кулона застосовуються перетворення Лоренца, які не залишають вираз для сили Кулона інваріантним відносно вибору інерційної системи відліку.

Саме останньому випадку і присвячені наступні викладки.

Можна записати вираз для сили Кулона точкового заряду  Q{\displaystyle \ Q} відносно системи відліку K’, що рухається у вакуумі зі швидкістю  u{\displaystyle \ \mathbf {u} } відносно системи  S{\displaystyle \ S}, у якій заряд  Q{\displaystyle \ Q} перебуває у спокої, а заряд  q{\displaystyle \ q} рухається із швидкістю  v{\displaystyle \ \mathbf {v} } відносно нього. {2}|=}

Сила тока ?. Формула силы тока. Как обозначается ? единица измерения силы тока?

Автор Даниил Леонидович На чтение 5 мин. Просмотров 3.3k. Опубликовано 18 ноября Обновлено

18 ноября

Электрический ток — это направленный поток отрицательно заряженных частиц. Величину электрического тока определяют по числу электронов, протекающих сквозь проводник с неким поперечным сечением за определенную единицу времени.

Однако в полной мере охарактеризовать ток только движением электронов невозможно. Он также имеет другие параметры. Действительно, объем электричества, равного одному кулону способно проходить через металлический проводник в течение одной секунды или другого промежутка времени.

Если принять во внимание временной промежуток как характеристику, то можно увидеть, что интенсивность потоков в разных случаях будет не одинаковой. Тот объем, который можно пропустить сквозь проводник за секунду именуют силой тока. В качестве обозначения используют Ампер, как международную единицу измерения.

Общее описание силы тока

Сила тока является объемом электрических зарядов, проходящих сквозь поперечные профили проводников в интервале времени, равному одной секунде. Как уже было выше сказано, что за единиц силы тока принимают Ампер, которая и принадлежит к Международной СИ, используемой во всех странах мира.

Один ампер равен силе изменения потока электричества при прохождении по параллельным, парным линейным проводникам бесконечной длины, имеют ничтожно малую площадь кругового сечения. Эти материалы находятся в вакууме друг от друга на расстоянии одного метра. Он вызывает силу взаимного влияние равную 2*10-7. Единица исчисления силы тока Ампер соответствует одному кулону, пройденному за одну секунду через поперечный профиль материала проводника.

В математическом исчислении характеристика выглядит как 1 А = 1 кулон/1 секунда. Величина показателя относительно большая, поэтому для бытовых электроприборов и микросхем применяют дополнительные единицы: 1 мА и 1 мкА, которые равны одной тысячной и одной миллионной части ампера.

Если известна величина электрозаряда, прошедшего сквозь проводник с нужным сечением за требуемый промежуток времени, то параметр можно выразить следующей формулой: l=q/t.

В замкнутой сети без ответвлений за одну секунду времени проходит одинаковое количество электронов в любом участке проводника. Поскольку заряды не могут накапливаться исключительно в одном участке электрической цепи, то его интенсивность не зависит от толщины и сечения кабеля.

Для более сложных цепей с ответвлениями такое утверждение также остается истинным.

Но такое определение действует только для отдельных участков схемы, которые следует рассматривать как элементарная сеть.

Способы измерения силы тока

Для того чтобы узнать силу тока на требуемом участке цепи, одних теоретических вычислений не достаточно. Да, можно использовать формулы и узнать величину, но она будет приблизительной. Поскольку приборостроение, электроника и электрика — науки точные и не терпят погрешностей, был изобретен индукционный, а позднее электронный прибор, который способен показывать точные величины.

Амперметр предназначен для измерений силы тока на отдельных участках электрической цепи. Но значения, равные 1 Амперу и более можно увидеть только в силовых установках и сетях. Для снятия показаний с них используют специальные понижающие трансформаторы. Из курсов физики многие знают от чего зависит интенсивность действий электрического тока. Инициатором движения электронов является магнитное поле. От его силы зависит и мощность потока.

Ток подается на основные катушки, в которых создается индукция. С ее помощью во второстепенной катушке генерируется электричество меньшей величины. Показатель зависит от числа витков обмоток. Они прямо пропорциональны. Поэтому даже на крупных предприятиях, где напряжение достигает нескольких тысяч вольт применяют микроамперметры или миллиамперметры. Это связано, прежде всего, с безопасностью обслуживающего персонала.

Довольно часто в обиходе можно услышать термин мультиметр. Его отличие от амперметра заключается в возможности измерять несколько характеристик одновременно, тогда как амперметр является узкоспециализированным прибором.

Включают устройство в разрыв электрической цепи. При таком способе замеров, ток протекает через измеритель к потребителю. Следовательно, соединять прибор нужно до или после элемента нагрузки, так как в простой схеме без ответвлений он будет всегда одинаковым.

Существует ошибочное убеждение, что ток до потребителя и после не одинаковый, так как часть электричества тратится на компонента. Такое утверждение ошибочно, поскольку в ток представляет собой электромагнитный процесс, выполняемый в теле металлического проводника. Результатом становится упорядоченное движение электронов вдоль всей длины проводника. Но саму энергию переносят не электроны, а магнитное поле, которое окружает тело проводника.

Важно!

Через любой поперечный профиль металла простых электрических цепей проходит одинаковое количество электрического заряда. Сколько электронов вышло из положительного полюса источника питания, столько заходит в отрицательный полюс, пройдя через элемент нагрузки. В ходе движения электроны не могут расходоваться, как другие частицы материала. Они составляют единое целое с проводником и их количество всегда одинаковое.

Отличие напряжения от силы тока

Электричество, как и любая другая материя, имеет собственные характеристики, используемые для определения эффективности работы и контроля заданных параметров. В физике существуют такие понятия как «напряжение» и «сила тока». Они описывают одно и тоже явление, но сами по себе как показатели они отличаются друг от друга.

Такие различия заключены в принципе действия электричества. Под силой тока понимают объем потока электронов, способных пройти на расстояние одного метра за установленный интервал времени. Напряжение наоборот выражено в количестве потенциальной энергии. Оба понятия тесно связаны между собой. К внешним факторам влияния на них относят:

• материал, из которого изготовлен проводник;
• температура;
• магнитное поле;
• условия окружающей среды.

Отличия также заключаются в способах получения этих параметров. Когда на заряды проводника воздействует внешнее магнитное поле, формируется напряжение, которое генерирует поток между точками цепи. Так же специалисты выделяют отличия в энергопотреблении, называемым мощностью. Если напряжение характеризует параметры потенциальной энергии, то ток — кинетической.

Заключение

Сила тока является одним из важных параметров, характеризующих электричество. Он показывает, какой объем электрического заряда проходит через поперечный профиль металлического проводника. Данная характеристика широко применяется в электронике и энергетике.

Формула силы Лоренца в физике

Содержание:

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $\bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B \sin \alpha(2)$$

где $\bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $\bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $\alpha$ – угол между векторами $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $\bar{F}_L$

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $\bar{v}$ и вектору $\bar{B}$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор $\bar{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. {2}}}}$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](4)$$

где $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила $\bar{F}$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренц

формула, правило левой руки для определения направления силы, применение

Помещенный в магнитное поле проводник, через который пропущен электрический ток, испытывает воздействие силы Ампера , а её величина может быть подсчитана по следующей формуле:

                             (1)

где и – сила тока и длина проводника, – индукция магнитного поля, – угол между направлениями силы тока и магнитной индукции. Почему же это происходит?

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника, , где – длина отрезка, – скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника, . Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

                             (2)

В то же время , где – количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом , где – заряд одной частицы. Подставив в формулу значение из (2), можно получить:

Таким образом,

Используя (1), предыдущее выражение можно записать как

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

                            (3)

Поскольку , то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что – это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным .

Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при , и исчезать при их параллельности ().

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с⁻²·А⁻¹), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с²), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки

Поскольку в мире макрообъектов сила Лоренца проявляется как сила Ампера, для определения ее направления можно пользоваться правилом левой руки.

Нужно поставить левую руку так, чтобы раскрытая ладонь находилась перпендикулярно и навстречу линиям магнитного поля, четыре пальца следует вытянуть в направлении силы тока, тогда сила Лоренца будет направлена туда, куда указывает большой палец, который должен быть отогнут.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, то есть при ортогональности векторов магнитной индукции и скорости частицы сила Лоренца, будучи перпендикулярной к вектору скорости, может менять только её направление. Величина скорости, следовательно, и энергия будут оставаться неизменными. Значит, сила Лоренца действует по аналогии с центростремительной силой в механике, и частица перемещается по окружности.

В соответствии со II законом Ньютона () можно определить радиус вращения частицы:

.

Необходимо обратить внимание, что с изменением удельного заряда частицы () меняется и радиус.

При этом период вращения T = = . Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля является произвольным, она будет перемещаться по винтовой траектории – поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под влиянием ее перпендикулярной составляющей.

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда на смену ему пришел LCD-экран (плоский), в каждом телевизоре, не смог бы работать, не будь силы Лоренца. Для формирования на экране телевизионного растра из узкого потока электронов служат отклоняющие катушки, в которых создается линейно изменяющееся магнитное поле. Строчные катушки перемещают электронный луч слева направо и возвращают обратно, кадровые отвечают за вертикальное перемещение, двигая бегающий по горизонтали луч сверху вниз. Такой же принцип используется в осциллографах – приборах, служащих для изучения переменного электрического напряжения.

Масс-спектрограф

Масс-спектрограф – прибор, использующий зависимость радиуса вращения заряженной частицы от ее удельного заряда. Принцип его работы следующий:

Источник заряженных частиц, которые набирают скорость с помощью созданного искусственно электрического поля, с целью исключения влияния молекул воздуха помещается в вакуумную камеру. Частицы вылетают из источника и, пройдя по дуге окружности, ударяются в фотопластинку, оставляя на ней следы. В зависимости от удельного заряда меняется радиус траектории и, значит, точка удара. Этот радиус легко измерить, а зная его, можно вычислить массу частицы. С помощью масс-спектрографа, например, изучался состав лунного грунта.

Циклотрон

Независимость периода, а значит, и частоты вращения заряженной частицы от её скорости в присутствии магнитного поля используется в приборе, называемом циклотроном и предназначенном для разгона частиц до высоких скоростей. Циклотрон – это два полых металлических полуцилиндров – дуанта (по форме каждый из них напоминает латинскую букву D), помещенных прямыми сторонами навстречу друг другу на небольшом расстоянии.

Дуанты помещаются в постоянное однородное магнитное поле, а между ними создается переменное электрическое поле, частота которого равна частоте вращения частицы, определяемой напряженностью магнитного поля и удельным зарядом. Попадая дважды за период вращения (при переходе из одного дуанта в другой) под воздействие электрического поля, частица каждый раз ускоряется, увеличивая при этом радиус траектории, и в определенный момент, набрав нужную скорость, вылетает из прибора через отверстие. Таким способом можно разогнать протон до энергии в 20 МэВ (мегаэлектронвольт).

Магнетрон

Устройство, называемое магнетроном, который установлен в каждой микроволновой печи, – еще один представитель приборов, использующих силу Лоренца. Магнетрон служит для создания мощного СВЧ-поля, которое разогревает внутренний объем печи, куда помещается пища. Магниты, входящие в его состав, корректируют траекторию движения электронов внутри прибора.

Магнитное поле Земли

А в природе сила Лоренца играет крайне важную для человечества роль. Её наличие позволяет магнитному полю Земли защитить людей от смертоносного ионизирующего излучения космоса. Поле не дает возможности заряженным частицам бомбардировать поверхность планеты, заставляя их менять направление движения.

определение, формула, физический смысл, применение

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы. 

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

Сила Лоренца — это… Что такое Сила Лоренца?

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом^[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Уравнение (единицы СИ)

Заряженная частица

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (с постоянной скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся с постоянной скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

, где  — 4-сила, q — заряд частицы,  — тензор электромагнитного поля,  — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости , намного меньшей скорости света, круговая частота не зависит от :

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом и шагом винта :

Применение силы Лоренца

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

В электроприборах

Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД генераторах.

В ускорителях заряженных частиц

Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

В вооружении

• См. рельсотрон, или, как его ещё называют, рэйлган («рельсовая пушка»)

Другие применения

Примечания

1. ↑ Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
2. ↑ Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.

См. также

Сила Лоренца от магнитного поля, Рон Куртус

SfC Home> Физика> Магнетизм>

Рона Куртуса (от 18 сентября 2016 г.)

Сила Лоренца на электрический заряд возникает, когда заряд движется через магнитное поле. Эта сила перпендикулярна направлению заряда, а также перпендикулярна направлению магнитного поля. Это векторная комбинация двух сил.

Эта сила Лоренца была впервые сформулирована Джеймсом Кларком Максвеллом в 1865 году, затем Оливером Хевисайдом в 1889 году и, наконец, Хендриком Лоренцем в 1891 году.

Поскольку электроны движутся по проводу, эта сила также применяется к электрическому току. Направление силы демонстрируется правилом для правой руки .

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

• Что вызывает силу Лоренца?
• Как это применимо, когда в проводе течет ток?
• Какое правило правой руки?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Конвертация единиц

---

---

Причина силы Лоренца

Магнитное поле создается движением электрически заряженной частицы, например протона или электрона.Если этот электрический заряд движется через внешнее магнитное поле, возникнет сила магнитного притяжения или отталкивания, в зависимости от того, как взаимодействуют два магнитных поля.

( Для получения дополнительной информации см. «Основы магнетизма». )

Связь между силой, действующей на движущуюся частицу, скоростью частицы через магнитное поле, силой этого магнитного поля и силой, действующей на частицу, и углом между направлениями частицы и магнитного поля составляет:

F = qvB * sinθ

где:

• F — сила в Ньютонах
• q — электрический заряд в кулонах
• v — скорость положительного (+) заряда в метрах в секунду
• B — сила магнитного поля в теслах
• sinθ — синус угла между v и B
• θ — греческая буква тета

Примечание : Направление магнитного поля B определяется как от N до S . Также направление электрического заряда от (+) до (-). Электрон будет двигаться в обратном направлении.

Уравнение силы Лоренца означает, что если скорость частицы равна нулю ( v = 0), то F = 0. Кроме того, если частица движется в направлении, параллельном B , снова F = 0.

Ток через провод

Поскольку электрический ток в проводе состоит из движущихся электронов, сила Лоренца также применяется к току в магнитном поле.Когда ток перпендикулярен направлению магнитного поля, уравнение силы имеет вид:

F = BIL

где:

• F — сила в Ньютонах
• B — сила магнитного поля в теслах
• I — электрический ток в амперах
• L — длина провода через магнитное поле в метрах

Примечание : Помните, что обычно направление тока в проводе противоположно направлению движения электронов.

Сила Лоренца на проводе в магнитном поле

Эту силу, действующую на провод, можно измерить экспериментально.

Правило правой руки

Направление силы Лоренца для данного направления тока и магнитного поля можно запомнить с помощью правила правой руки. Если вы взяли правую руку и выставили большой палец вверх, указательный палец (первый палец) вперед, а второй палец перпендикулярно двум другим, то направление силы будет таким, как показано на рисунке ниже.

Правило правой руки для силы, действующей на движущийся заряд через магнитное поле

Правило правой руки должно помочь вам запомнить, в какую сторону указывает сила движущегося заряда. Но лично я думаю, что это сбивает с толку. Тем не менее, вы должны знать об этом, потому что некоторые учителя включают его в тесты.

Сводка

Сила Лоренца применяется к электрическому заряду, который движется через магнитное поле. Он перпендикулярен направлению заряда и направлению магнитного поля.Направление силы демонстрируется Правилом правой руки.

---

Отличная работа

---

Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайты

Магнитная сила — HyperPhysics

Lorentz Force — Википедия

Объяснение силы Лоренца с помощью магнитных силовых линий — Веб-сайт Заговора Света

Объяснение магнетизма — из НАСА

Ресурсы магнетизма

Книги

Книги по магнетизму с самым высоким рейтингом

---

Вопросы и комментарии

Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если это так, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.

---

Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

---

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www. school-for-champions.com/science/
magnetism_lorentz.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Авторские права © Ограничения

---

Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Магнетизм темы

Магнетизм и сила Лоренца

---

Сила Лоренца — Видео по физике от Brightstorm

Сила Лоренца — сила, действующая на заряд в электромагнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B , в которой q — заряд, v — скорость, а B — плотность магнитного поля. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

Давайте поговорим о силе Лоренца. Сила Лоренца — это название, которое мы даем силе, которую испытывает заряд, когда он движется через магнитное поле. В этом есть пара странных вещей, которые сильно отличают его от электрического поля.Помните, что в электрическом поле сила просто равна заряду, умноженному на электрическое поле, поэтому я удваиваю заряд, удваиваю силу, все очень очень просто: сила направлена ​​в том же направлении, что и электрическое поле. Поскольку магнитные поля очень разные, мы заменяем эту формулу этой: f равен заряду, умноженному на скорость, а затем это перекрестное произведение, которое является типом векторного произведения, о котором мы поговорим всего через секунду после пересечения магнитного поля.

Хорошо, перекрестные произведения странные.Что он делает, так это то, что он сообщает вам, что я собираюсь взять эти два вектора, и я собираюсь сформировать из этого один вектор, который перпендикулярен им обоим, поэтому предположим, что скорость была такой, а магнитное поле было таким. , ну, есть вектор, перпендикулярный этим двум направлениям, и этот вектор прямо здесь, поэтому, если бы у меня было магнитное поле и такая скорость, сила была бы либо в этом направлении, либо в этом направлении. Чтобы определить, какой из них, я использую правило правой руки.Правило правой руки станет довольно простым, если вы к нему привыкнете, так что давайте продолжим и просто посмотрим, как это работает.

Предположим, что у меня есть такое магнитное поле, я хочу, чтобы магнитное поле выходило из платы, чтобы все линии магнитного поля указывали вот так, как будто у меня здесь северный полюс южный полюс здесь линии магнитного поля выходят из платы, вот что означают эти точки. Теперь я отправляю положительный заряд вправо, так в каком направлении сила? Прежде всего мы знаем, что, поскольку магнитное поле таково, а заряд движется таким образом, сила должна быть либо вверх, либо вниз, потому что это два направления, которые перпендикулярны как магнитному полю, так и скорости, хорошо, какой выбрать? Итак, мы используем правую руку, поэтому это называется правилом правой руки, и мы помещаем большой палец в направлении движения заряда, мы помещаем пальцы в направлении, в котором находится магнитное поле, и теперь наша ладонь будет указывать в направлении направление силы. Хорошо, все очень просто, я хочу сосредоточиться на том, какова величина этой силы? Теперь сначала я хочу еще раз сделать это заявление очень ясным; сила перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю, и это полностью отличается от того, как она работает в ситуации электрического поля, поэтому магнитные поля не могут существовать только в двух измерениях, мне нужны все три измерения, и это не совсем то. случай для электрических полей магнитные поля по своей природе трехмерны.Хорошо, а какова величина силы? Ну, величина этой силы равна заряду, умноженному на часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю, умноженная на магнитное поле, поэтому только часть скорости, перпендикулярная магнитному полю, может вносить вклад, так что это означает, что если бы у меня был магнитный поле было направлено вот так, и я отправляю заряд так, что никакая часть не перпендикулярна, а это означает, что нет силы, она просто проходит прямо вдоль силовых линий магнитного поля, поэтому перекрестные произведения все примерно перпендикулярны, это то, что вы должны подумать, как только услышите при слове «перекрестное произведение» вы должны думать по правилу правой руки и перпендикулярно.

Хорошо, давайте продолжим и решим задачу, так что давайте сначала поговорим о единицах измерения, а каковы единицы измерения магнитного поля? Мы еще не видели, что у нас есть выражение для силы, мы можем связать единицу магнитного поля, которая называется Тесла, с нашими стандартными единицами, поскольку сила, равная Ньютонам, должна быть равна заряду, умноженному на скорость в кулонах. это метры в секунду, умноженные на магнитное поле, это Тесла, если мы решим для Тесла, то в конечном итоге мы получим 1 Тесла, равный 1 Ньютон-секунде на кулоновский метр, который мы также можем записать как один Ньютон на амперметр.Хорошо, Тесла — это очень большое магнитное поле. Скорее всего, вы никогда не были рядом с таким большим магнитным полем, если у вас нет МРТ или чего-то в этом роде, поэтому для сравнения магнитное поле Земли составляет всего от 30 до 60 микротесла-миллионных долей. Тесла, 30 на экваторе и 60 на полюсах, он сильнее около полюсов, потому что именно там силовые линии сходятся.

Хорошо, давайте займемся проблемой. Итак, предположим, что у меня есть заряд в 7 микрокулонов, и он будет двигаться со скоростью 5 километров в секунду под углом 20 градусов над горизонталью, и он движется в этом направлении в магнитном поле 2 тесла, направленном вверх, и я хочу знать величину сила, которую он испытывает.Хорошо, давайте посмотрим на это, лучшее, что можно сделать при приближении к такой проблеме, — это сначала составить диаграмму.У меня есть магнитное поле, направленное вверх, и моя скорость, которая направлена ​​на 20 градусов выше горизонтальный. Хорошо, поэтому мы можем очень быстро использовать правило правой руки, просто чтобы получить направление силы, мы скажем, что магнитное поле скорости, сила выходит за пределы доски, что мы собираемся обозначить этой точкой, хорошо, так что теперь я хочу знать величину.Хорошо, если q v perp v хорошо хорошо отвечать достаточно просто 7 умножить на 10 до минус 6 помните, что мы будем работать в единицах СИ, потому что мы будем здесь хорошими физиками, хорошо? Итак, 7 умножить на 10 с точностью до минус 6, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю? Что ж, это будет эта часть скорости, а это значит, что мне нужно взять скорость за гипотенузу этого треугольника и умножить на косинус 20 градусов, потому что косинус — это сторона, прилегающая к стороне, которая помогает образовать угол, поэтому мы иметь 5000-кратный косинус 20 градусов, хорошо, и это даст нам v perp, так что он будет 5 умножить на 10 до 3 косинуса 20, а затем мне нужно умножить на магнитное поле, которое равно 2, хорошо? Так что, если я вытащу все это в свой калькулятор, у меня будет всего 6. 6 умножить на 10 до -2 Ньютонов, или мы могли бы сказать, что 66 миллионов Ньютонов, и это сила, которая является законом силы Лоренца.

Сила Лоренца

Эта статья посвящена уравнению, определяющему электромагнитную силу. Для качественного обзора электромагнитной силы см. Электромагнетизм. Для магнитной силы одного магнита на другой см. Силу между магнитами. Траектория частицы с положительным или отрицательным зарядом q под действием магнитного поля B , которое направлено перпендикулярно за пределы экрана.Пучок электронов движется по кругу из-за наличия магнитного поля. Фиолетовый свет излучается вдоль пути электронов из-за столкновения электронов с молекулами газа в колбе.

В физике сила Лоренца — это сила, действующая на точечный заряд, вызванная электромагнитными полями. Он задается следующим уравнением для электрического и магнитного полей: ^[1]

где

F — сила (в ньютонах)

E — электрическое поле (в вольтах на метр)

B — магнитное поле (в теслах)

q — электрический заряд частицы (в кулонах)

v — мгновенная скорость частицы (в метрах в секунду)

× — оператор векторного векторного произведения

Все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами.

Закон силы Лоренца тесно связан с законом индукции Фарадея.

Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации , что и поле E , но будет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v , так и полю B согласно правилу правой руки (в Подробно, если большой палец правой руки указывает на v , а указательный палец на B , то средний палец указывает на F ).

Член q E называется электрической силой , а член q v × B называется магнитной силой . ^[2] Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится конкретно к формуле для магнитной силы, ^[3] с общей электромагнитной силой (включая электрическую силу) с учетом некоторого другого (нестандартного) имя. В данной статье , а не будет следовать этой номенклатуре: В дальнейшем термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению для полной силы.

Магнитная составляющая силы Лоренца проявляется как сила, действующая на провод с током в магнитном поле. В этом контексте она также называется силой Лапласа .

История

Первые попытки количественного описания электромагнитной силы были предприняты в середине 18 века. Было предположено, что сила на магнитных полюсах Иоганном Тобиасом Майером и другими в 1760 году и электрически заряженные объекты Генри Кавендишем в 1762 году подчиняются закону обратных квадратов.Однако в обоих случаях экспериментальное доказательство не было ни полным, ни окончательным. Только в 1784 году Шарль-Огюстен де Кулон, используя торсионные весы, смог окончательно экспериментально показать, что это правда. ^[4] Вскоре после открытия в 1820 году Х.С. Эрстеда, что на магнитную стрелку действует электрический ток, Андре-Мари Ампер в том же году смогла экспериментально разработать формулу угловой зависимости силы между двумя текущие элементы. ^{[5] [6]} Во всех этих описаниях сила всегда давалась в терминах свойств задействованных объектов и расстояний между ними, а не в терминах электрических и магнитных полей. ^[7]

Современная концепция электрического и магнитного полей впервые возникла в теориях Майкла Фарадея, особенно его идея силовых линий, которая позже получила полное математическое описание лордом Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом. ^[8] С современной точки зрения, в формулировке Максвелла 1865 г. его уравнений поля можно определить форму уравнения силы Лоренца по отношению к электрическим токам, ^[9] , однако во времена Максвелла это не было очевидно, как его уравнения связаны с силами, действующими на движущиеся заряженные объекты.Дж. Дж. Томсон был первым, кто попытался вывести из уравнений Максвелла поля электромагнитные силы, действующие на движущийся заряженный объект, в терминах свойств объекта и внешних полей. Заинтересовавшись определением электромагнитного поведения заряженных частиц в катодных лучах, Томсон опубликовал в 1881 году статью, в которой он дал силу, действующую на частицы, обусловленную внешним магнитным полем, как. Томсон смог прийти к правильной основной форме формулы, но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения перед формулой включил неверный масштабный коэффициент, равный половине.Оливер Хевисайд, который изобрел современные векторные обозначения и применил их к уравнениям поля Максвелла, в 1885 и 1889 годах исправил ошибки вывода Томсона и пришел к правильной форме магнитной силы на движущемся заряженном объекте. ^[10] Наконец, в 1892 году Хендрик Лоренц вывел современную форму формулы для электромагнитной силы, которая включает вклады в общую силу как электрического, так и магнитного полей. Лоренц начал с отказа от максвелловских описаний эфира и проводимости.Вместо этого Лоренц проводил различие между материей и светоносным эфиром и стремился применить уравнения Максвелла в микроскопическом масштабе. Используя версию уравнений Максвелла для неподвижного эфира, предложенную Хевисайдом, и применяя лагранжевую механику, Лоренц пришел к правильной и полной форме закона силы, который теперь носит его имя. ^{[11] [12]}

Траектории движения частиц в силе Лоренца

Основная статья: Руководящий центр Заряженная частица дрейфует в однородном магнитном поле.(A) Нет возмущающей силы (B) В электрическом поле, E (C) При независимой силе, F (например, гравитации) (D) В неоднородном магнитном поле, grad H

Во многих случаях, представляющих практический интерес, движение в магнитном поле электрически заряженной частицы (например, электрона или иона в плазме) можно рассматривать как суперпозицию относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой ведущим центром . и относительно медленный дрейф этой точки. Скорости дрейфа могут различаться для разных видов в зависимости от их зарядового состояния, массы или температуры, что может приводить к электрическим токам или химическому разделению.

Значение силы Лоренца

В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и токи или движущиеся заряженные частицы вызывают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитного поля. поля. ^{[1] [13]} Закон силы Лоренца описывает влияние E и B на точечный заряд, но такие электромагнитные силы не являются всей картиной.Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно с гравитацией и ядерными силами. Таким образом, уравнения Максвелла не стоят отдельно от других физических законов, но связаны с ними через плотности заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца — это один из аспектов; генерация E и B токами и зарядами — другое.

В реальных материалах сила Лоренца неадекватна для описания поведения заряженных частиц, как в принципе, так и с точки зрения вычислений.Заряженные частицы в материальной среде реагируют на поля E и B и генерируют эти поля. Для определения временной и пространственной реакции зарядов необходимо решать сложные уравнения переноса, например, уравнение Больцмана, уравнение Фоккера – Планка или уравнения Навье – Стокса. Например, см. Магнитогидродинамику, гидродинамику, электрогидродинамику, сверхпроводимость, звездную эволюцию. Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов.См., Например, отношения Грина – Кубо и функцию Грина (теория многих тел).

Закон силы Лоренца как определение E и B

Во многих трактатах классического электромагнетизма в учебниках закон силы Лоренца используется как определение электрического и магнитного полей E и B . ^[14] Чтобы быть конкретным, сила Лоренца понимается как следующее эмпирическое утверждение:

Электромагнитная сила, действующая на пробный заряд в заданный момент и время, является определенной функцией его заряда и скорости, которая может быть параметризована точно двумя векторами E и B в функциональной форме:

Если это эмпирическое утверждение верно (и, конечно, бесчисленные эксперименты показали, что это так), тогда два векторных поля E и B определяются во всем пространстве и времени, и они называются «электрическим полем». «и« магнитное поле ».

Обратите внимание, что поля определены везде в пространстве и времени, независимо от того, присутствует ли заряд, испытывающий силу. В частности, поля определены относительно того, какую силу испытательный заряд почувствовал бы , если бы он был гипотетически помещен туда .

Отметим также, что в качестве определения E и B сила Лоренца является только определением в принципе , потому что реальная частица (в отличие от гипотетического «пробного заряда» бесконечно малой массы и заряда ) будет генерировать свои собственные конечные поля E и B , которые изменят электромагнитную силу, которую он испытывает.Вдобавок, если заряд испытывает ускорение, например, если какой-то внешний фактор заставляет его двигаться по кривой траектории, он испускает излучение, которое вызывает торможение его движения. См., Например, тормозное излучение и синхротронный свет. Эти эффекты возникают как за счет прямого воздействия (так называемая сила реакции излучения), так и косвенного (путем воздействия на движение близлежащих зарядов и токов).

Более того, электромагнитная сила в целом отличается от чистой силы из-за силы тяжести, электрослабых и других сил, и любые дополнительные силы должны быть приняты во внимание при реальном измерении.

Сила Лоренца и закон индукции Фарадея

Основная статья: закон индукции Фарадея

Для проволочной петли в магнитном поле закон индукции Фарадея гласит:

где:

— магнитный поток через петлю,

— испытанная электродвижущая сила (ЭДС),

т время

Знак ЭМП определяется по закону Ленца.

Обратите внимание, что это действительно не только для неподвижного троса, но и для движущегося троса.Из закона Фарадея (который действителен для движущегося провода, например, в двигателе) и уравнений Максвелла можно вывести силу Лоренца. Верно и обратное: сила Лоренца и уравнения Максвелла могут использоваться для вывода закона Фарадея.

Пусть будет движущийся провод, движущийся вместе без вращения и с постоянной скоростью, и будет внутренней поверхностью провода. ЭДС вокруг замкнутого пути определяется по формуле: ^[15]

, где d ℓ — элемент кривой.Поток Φ _B в законе индукции Фарадея может быть явно выражен как:

где

— поверхность, ограниченная замкнутым контуром

E — электрическое поле,

d ℓ — бесконечно малый элемент вектора контура,

v — скорость бесконечно малого элемента контура d ℓ ,

B — магнитное поле.

d A — бесконечно малый векторный элемент поверхности, величина которого равна площади бесконечно малого участка поверхности, а направление ортогонально этому участку поверхности.

И d ℓ , и d A имеют неоднозначность знака; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки, как описано в статье Теорема Кельвина-Стокса.

Приведенный выше результат можно сравнить с версией закона индукции Фарадея, которая появляется в современных уравнениях Максвелла, называемой здесь уравнением Максвелла-Фарадея :

Уравнение Максвелла-Фарадея также может быть записано в интегральной форме с использованием теоремы Кельвина-Стокса :. ^[16]

Итак, у нас есть уравнение Максвелла Фарадея:

и закон Фарадея,

Эти два эквивалента эквивалентны, если провод не движется. Используя правило интеграла Лейбница и div B = 0, получаем,

и используя уравнение Максвелла Фарадея,

, поскольку это действительно для любой позиции провода, это означает, что

Закон индукции Фарадея выполняется независимо от того, является ли проволочная петля жесткой и неподвижной, в движении или в процессе деформации, а также независимо от того, является ли магнитное поле постоянным во времени или изменяющимся.Однако бывают случаи, когда закон Фарадея либо неадекватен, либо труден в использовании, и необходимо применение основного закона силы Лоренца. Смотрите неприменимость закона Фарадея.

Если магнитное поле фиксировано во времени и проводящая петля движется через поле, магнитный поток Φ _B , соединяющий петлю, может изменяться несколькими способами. Например, если поле B меняется в зависимости от положения, а петля перемещается в место с другим полем B , Φ _B изменится.В качестве альтернативы, если контур меняет ориентацию по отношению к полю B , дифференциальный элемент B • d A изменится из-за разного угла между B и d A , что также изменит Φ _В . В качестве третьего примера, если часть схемы проходит через однородное, не зависящее от времени поле B , а другая часть схемы остается неподвижной, магнитный поток, связывающий всю замкнутую цепь, может измениться из-за сдвига относительное положение составных частей схемы во времени (поверхность зависит от времени).Во всех трех случаях закон индукции Фарадея затем предсказывает ЭДС, генерируемую изменением Φ _B .

Обратите внимание, что уравнение Максвелла Фарадея подразумевает, что электрическое поле (E) неконсервативно, когда магнитное поле (B) изменяется во времени, и не может быть выражено как градиент скалярного поля и не подчиняется теореме градиента, так как ее вращение не равно нулю.

См. Ландау, Л. Д., Лифшицо, Э. М., и Питаевский, Л. П. (1984). Электродинамика сплошных сред; Том 8 Курс теоретической физики (Второе изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. п. §63 (§49 с. 205–207 в редакции 1960 г.). ISBN 0750626348. http://worldcat.org/search?q=0750626348&qt=owc_search. М Н О Садику (2007). Элементы электромагнетизма (Четвертое изд.). Нью-Йорк / Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 391. ISBN 0-19-530048-3. http://books.google.com/?id=w2ITHQAACAAJ&dq=isbn:0-19-530048-3.

Сила Лоренца через потенциалы

Если скалярный потенциал и векторный потенциал заменить E и B (см. Разложение Гельмгольца), сила станет:

или, что эквивалентно (используя тот факт, что v является константой; см. Тройное произведение),

где

A — вектор магнитного потенциала

ϕ — электростатический потенциал

Символы обозначают градиент, завиток и дивергенцию соответственно.

Потенциалы связаны с E и B на

Сила Лоренца в единицах cgs

В приведенных выше формулах используются единицы СИ, которые являются наиболее распространенными среди экспериментаторов, техников и инженеров. В cgs-гауссовых единицах, которые несколько более распространены среди физиков-теоретиков, вместо

, где c — скорость света. Хотя это уравнение выглядит немного иначе, оно полностью эквивалентно, поскольку имеет следующие соотношения:

, и

, где ε ₀ и μ ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума и проницаемость вакуума соответственно.На практике, к сожалению, индексы «cgs» и «SI» всегда опускаются, и систему единиц приходится оценивать из контекста.

Ковариантная форма силы Лоренца

Основная статья: Формулировка уравнений Максвелла в специальной теории относительности

Закон движения Ньютона можно записать в ковариантной форме в терминах тензора напряженности поля.

где

τ составляет c в раз больше собственного времени частицы,

q — заряд,

U — ковариантная 4-скорость частицы, определяемая как:

под метрической подписью (-1,1,1,1)

с γ = фактором Лоренца, определенным выше, и F — контравариантный электромагнитный тензор, записанный в терминах полей как:

.

Поля преобразуются в рамку, движущуюся с постоянной относительной скоростью:

где — преобразование Лоренца. В качестве альтернативы, используя четыре вектора:

, относящиеся к электрическим и магнитным полям:

тензор поля принимает вид: ^[17]

где:

Перевод в векторную запись

Компонент α = 1 (x-компонента) силы равен

Здесь τ — собственное время частицы. Подставляя компоненты ковариантного электромагнитного тензора F , получаем

Используя компоненты ковариантной четырехскоростной модели, получаем

Расчет α = 2 или α = 3 аналогичен, давая

или, в терминах векторного и скалярного потенциалов A и φ,

, которые являются релятивистскими формами закона движения Ньютона, когда сила Лоренца является единственной присутствующей силой.

Сила на токоведущем проводе

Правило правой руки для токоведущего провода в магнитном поле B

Когда провод, по которому проходит электрический ток, помещается в магнитное поле, каждый из движущихся зарядов, составляющих ток, испытывает силу Лоренца, и вместе они могут создавать макроскопическую силу на проводе (иногда называемую силой Лапласа ). Комбинируя приведенный выше закон силы Лоренца с определением электрического тока, получается следующее уравнение в случае прямого неподвижного провода:

где

F = Сила, измеренная в ньютонах

I = ток в проводе, измеренный в амперах

B = вектор магнитного поля, измеренный в теслах

= векторное произведение крестов

L = вектор, величина которого равна длине провода (измеряется в метрах), а направление — вдоль провода, совмещенного с направлением обычного тока.

В качестве альтернативы некоторые авторы пишут

, где направление вектора теперь связано с текущей переменной, а не с переменной длины. Эти две формы эквивалентны.

Если провод не прямой, а изогнутый, силу, действующую на него, можно вычислить, применив эту формулу к каждому бесконечно малому сегменту провода d ℓ , а затем сложив все эти силы путем интегрирования. Формально чистая сила на неподвижном жестком проводе, по которому проходит ток I , составляет

.

(Это чистая сила.Кроме того, обычно возникает крутящий момент и другие эффекты, если проволока не совсем жесткая.)

Одним из применений этого является закон силы Ампера, который описывает, как два токоведущих провода могут притягиваться или отталкиваться друг от друга, поскольку каждый из них испытывает силу Лоренца от магнитного поля другого. Подробнее читайте в статье: Закон силы Ампера.

EMF

Магнитная сила ( q v × B ), составляющая силы Лоренца, ответственна за электродвижущую силу движения (или ЭДС движения ), явление, лежащее в основе многих электрических генераторов.Когда проводник перемещается через магнитное поле, магнитная сила пытается протолкнуть электроны через провод, и это создает ЭДС. Термин «ЭДС движения» применяется к этому явлению, поскольку ЭДС возникает из-за движения провода.

В других электрических генераторах магниты движутся, а проводники — нет. В этом случае ЭДС возникает из-за члена электрической силы ( q E ) в уравнении силы Лоренца. Рассматриваемое электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем, в результате чего возникает индуцированная ЭДС, как описано уравнением Максвелла-Фарадея (одно из четырех современных уравнений Максвелла). ^[18]

Обе эти ЭДС, несмотря на их различное происхождение, могут быть описаны одним и тем же уравнением, а именно ЭДС — это скорость изменения магнитного потока через провод. (Это закон индукции Фарадея, см. Выше.) Специальная теория относительности Эйнштейна была частично мотивирована желанием лучше понять эту связь между двумя эффектами. ^[18] Фактически, электрическое и магнитное поля — это разные стороны одного и того же электромагнитного поля, и при переходе от одной инерциальной системы координат к другой часть соленоидального векторного поля поля E может изменяться полностью или частично. в поле B или наоборот . ^[19]

Общие ссылки

Пронумерованные ссылки частично относятся к приведенному ниже списку.

• Фейнман, Ричард Филлипс; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью Л. (2006). Лекции Фейнмана по физике (3 т.) . Пирсон / Эддисон-Уэсли. ISBN 0-8053-9047-2: том 2.

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, [Нью-Джерси]: Прентис-Холл. ISBN 0-13-805326-X

• Джексон, Джон Дэвид (1999). Тай Л. Чоу (2006). Электромагнитная теория . Садбери Массачусетс: Джонс и Бартлетт. п. 395. ISBN 0-7637-3827-1. http://books.google.com/?id=dpnpMhw1zo8C&pg=PA153&dq=isbn=0763738271.

Приложения

Сила Лоренца присутствует во многих устройствах, в том числе:

В своем проявлении как сила Лапласа, действующая на электрический ток в проводнике, эта сила встречается во многих устройствах, включая:

См.