Сила лоренца определение: определение, формула, физический смысл, применение

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10^-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Сила Лоренца – формула, величина, примеры кратко определение и как определить направление

4. 7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 339.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 339.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Однако магнитное поле способно взаимодействовать и с отдельными электрическими зарядами. Рассмотрим кратко эту тему, узнаем, как определить направление и величину силы, действующей на заряд в магнитном поле.

Взаимодействие магнитного поля с зарядами

Опыты показывают, что магнитное поле никак не влияет на покоящийся электрический заряд. Почему же магнитное поле взаимодействует с проводником с электрическим током, который представляет собой движущиеся электрические заряды ?

Причина в движении зарядов. Магнитное поле не взаимодействует с зарядом, пока его скорость в этом поле равна нулю. Однако, как только заряд начинает двигаться, сразу же возникает сила, направленная перпендикулярно вектору скорости заряда.

Это приводит к интересному результату. Из механики известно, что если материальная точка движется под действием силы, направленной перпендикулярно вектору скорости, то ее траектория представляет собой окружность. Именно это и происходит с движущимися заряженными частицами в однородном магнитном поле. Заряженные частицы под действием магнитного поля движутся по окружностям.

Рис. 1. Движение заряженной частицы в магнитном поле.

Сила Лоренца

Сила, которая возникает при движении заряда в магнитном поле, называется силой Лоренца. Именно силы Лоренца, действующие на отдельные заряды в проводнике, приводят к появлению общей силы Ампера. Поэтому формулу силы Лоренца можно получить из закона Ампера.

Сила Ампера равна:

$$F_A= IB Δl sin \alpha$$

Величина тока, идущая в проводнике, прямо пропорциональна величине заряда носителей $q$, их концентрации $n$, скорости их движения $v$ и площади поперечного сечения проводника $S$:

$$I = qnvS$$

Подставляя это выражение в предыдущую формулу, получим:

$$ F_A = qnvSBΔl sin \alpha$$

Сила Ампера действует на проводник в результате сложения сил Лоренца, действующих на каждый из зарядов в проводнике. То есть для получения силы Лоренца, действующей на отдельный носитель, надо величину силы Ампера поделить на число носителей. Число носителей $N$ равно произведению концентрации носителей на объем проводника:

$$N=nSΔl$$

Следовательно, сила Лоренца равна:

$$F_L = {F_A \over N}= qvB sin \alpha$$

Как и в случае силы Ампера, угол $\alpha $ — это угол между направлением движения носителя заряда (вектором скорости) и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется точно так же, как и направление силы Ампера: с помощью мнемонического правила левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению движения положительного заряда (против направления для отрицательного), а перпендикулярная составляющая индукции $B_{\perp}$ входила в ладонь, то большой палец покажет направление силы Лоренца.

Рис. 2. Правило левой руки.

Получается, что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно движению заряженной частицы. А это значит, что сила Лоренца не совершает работу и, следовательно, не меняет кинетическую энергию частицы. Она меняет лишь направление ее движения.

Примером использования силы Лоренца является отклоняющая система кинескопов. Отклоняющие системы в телевизорах с кинескопами представляют собой электрические катушки, создающие меняющееся магнитное поле. Под действием этого поля на электроны, вылетающие из электронной пушки, начинает действовать сила Лоренца, они отклоняются и направляются в нужную в данный момент точку экрана.

Рис. 3. Отклоняющая система кинескопа.

Что мы узнали?

Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости движения частицы, и для определения этого направления используется правило левой руки. В однородном магнитном поле траектории заряженных частиц, движущихся под действием силы Лоренца, представляют собой окружности.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 339.

---

А какая ваша оценка?

Закон силы Лоренца: определение, уравнение и пример

ЦЕРН — один из самых известных и крупнейших ускорителей частиц в мире. Эта лаборатория элементарных частиц была основана различными европейскими правительствами и стремится раскрыть больше секретов, скрытых в области физики элементарных частиц и стандартной модели. Большие ускорители частиц в центре работают, используя электрические и магнитные поля, чтобы воздействовать на частицы, разгоняя их до высоких скоростей и сталкивая частицы друг с другом. Это взаимодействие между заряженными частицами и электромагнитными полями называется сила Лоренца, , если вам интересно, как работает сила Лоренца и как она применяется в различных ситуациях, продолжайте читать!

Рис. 1 Невероятно сложное оборудование в центре ЦЕРН создано для использования силы Лоренца.

Определение закона силы Лоренца

Силу Лоренца можно определить следующим образом.

Сила Лоренца — это сила \(\vec{F}\) на заряженную частицу \(\vec{q}\), движущуюся со скоростью \(\vec{v}\) через магнитное поле \ (\vec{B}\) и электрическое поле \(\vec{E}\).

В частности, сила Лоренца учитывает действие и электрических и магнитных полей на заряженные частицы.

Уравнение закона силы Лоренца

Сила Лоренца принимает математическое уравнение

\[ \vec{F} = q\vec{E} + (q \vec{v} \times \vec{B} ),\]

где \(\vec{F}\) — вектор силы, действующей на заряженные частицы, измеренный в ньютонах \(\mathrm{N}\), \(q\) — заряд частиц, измеренный в кулонах \( \mathrm{C}\), \(\vec{v}\) — вектор скорости заряженной частицы, измеренный в \(\mathrm{\frac{m}{s}}\), \(\vec{B }\) — вектор магнитного поля, измеренный в теслах \(\mathrm{T}\), а \(\vec{E}\) — вектор электрического поля, измеренный в \(\mathrm{\frac{V}{m }}\).

Мы видим, что это уравнение состоит из двух компонентов; первый член в правой части представляет собой электрическую силу, тогда как второй член представляет собой магнитную силу.

Чтобы найти величину силы Лоренца, мы берем величину векторных величин, фигурирующих в приведенном выше уравнении. Для термина электрической силы это относительно просто, поскольку нам нужно только взять величину электрического поля \(|\vec{E}|\), умноженную на величину заряда \(q\).

С другой стороны, величина перекрестного произведения немного сложнее. Напомним, что при получении величины векторного произведения мы должны умножить величины двух векторов на синус угла между векторами. Это гарантирует, что мы берем перпендикулярные компоненты обоих векторов. Приходим к уравнению

\[ | \vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin(\theta),\]

где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — величины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) соответственно, а \(\theta\) — угол между двумя векторами.

Теперь мы можем применить это к нашему уравнению для силы Лоренца, чтобы найти, что величина силы Лоренца определяется выражением

\[ |\vec{F}| = q |\vec{E}|+ q|\vec{v}||\vec{B}|\sin(\theta),\]

, где \(\theta\) — угол между магнитным полем и скорость заряженной частицы, измеренная в радианах \(\mathrm{rad}\). Поскольку \(q\) является скалярной величиной, нам не нужно ничего с ней делать.

Вывод закона силы Лоренца

Один из выводов, который можно сделать из определения силы Лоренца, — это скорость заряженной частицы при движении в магнитном поле. Если мы предположим, что электрического поля нет, а есть только магнитное поле, мы можем видеть из векторного произведения, что результирующая сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, всегда перпендикулярна направлению движения частицы. Следствием этого является кривизна траектории заряженной частицы. С какой силой мы уже встречались ранее, которая также действует в направлении, перпендикулярном движению объекта? 92}{r},\]

где \(F_{\mathrm{cent}}\) — центростремительная сила, измеряемая в ньютонах, \(\mathrm{N}\), \(m\) — масса объекта, измеренная в \(\mathrm{kg}\), \(v\) — скорость объекта, измеренная в \(\mathrm{\frac{m}{s}}\), а \(r\) — радиус вращения измеряется в \(\mathrm{м}\).

Теперь, когда мы знаем, что заряженная частица находится во вращательном движении, мы можем приравнять величину силы Лоренца и центростремительной силы, чтобы найти величину результирующей скорости из-за взаимодействия заряженной частицы с магнитным полем. Приравнивая и переставляя, находим 9{\bотмена{2}} \\v &= \frac{Bqr\sin(\theta)}{m}. \end{align}\]

При решении задач, связанных с любой из этих величин, мы можем изменить это уравнение, чтобы выделить величину, для которой нас интересует решение. Каково это количество, будет варьироваться от проблемы к проблеме.

Рис. 2. На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, вызывающая круговое движение.

Применение закона силы Лоренца

Во время экспериментов по физике в школе мы часто сталкиваемся с устройством, называемым электронно-лучевая трубка или электронная пушка. Эти устройства позволяют нам увидеть путь электронного луча, отклоняющегося из-за приложения внешнего электрического поля. Металлическая нить нагревается с одного конца, так что электроны в металле получают достаточную кинетическую энергию, чтобы вырваться на свободу. Поскольку электроны заряжены отрицательно, они притягиваются к положительно заряженному аноду на другом конце вакуумной трубки. Кроме того, вакуумная камера, через которую проходят электроны, облицована флуоресцентным материалом, так что, когда электроны сталкиваются со стенками, они проявляются в виде света, видимого человеческим глазом. Наконец, искривление электронного пучка обусловлено взаимодействием силы Лоренца между заряженными электронами и окружающим электрическим полем. 9{-17} \, \mathrm{N} . \end{align} \]

Закон силы Лоренца – ключевые выводы

• Уравнение силы Лоренца задается выражением \(\vec{F} = q\vec{E} + (q \vec{v} \times \vec{B} ) \).

• Сила Лоренца учитывает действие как электрического, так и магнитного полей на заряженные частицы.

• Величина силы Лоренца определяется выражением \(|\vec{F}| = q |\vec{E}|+ q|\vec{v}||\vec{B}|\sin( \тета)\).

• Круговая скорость заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, равна \(v = \frac{Bqr\sin(\theta)}{m}\).

• Сила Лоренца заставляет электронный пучок в электронно-лучевой пушке искривляться.

---

Ссылки

1. Рис. 1 — ЦЕРН, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CERN_Large_Hadron_Collider.jpg) org/licenses/by-sa/4.0/)
2. Рис. 2 — Круговое движение электрона, StudySmarter Originals.
3. Рис. 3 — Электронная пушка, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electron_gun_jyu.jpg), лицензия CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by -са/3.0/)

Знать определение, формулу, важность и применение.

0

Сохранить

Скачать публикацию в формате PDF

Электромагнетизм можно определить как явление, при котором электрическое поле, создаваемое частицами, взаимодействует с магнитным полем. Это взаимодействие известно как электромагнитная сила, и электромагнетизм в основном изучает эту силу. Сила, создаваемая комбинацией магнитной силы и электрической силы, известна как сила Лоренца.

Читайте дальше, чтобы узнать больше о силе Лоренца, ее определении, формуле, важности и применении, а также о некоторых часто задаваемых вопросах.

Сила Лоренца

Сила Лоренца может быть определена как сила, создаваемая комбинацией магнитной и электрической сил. Наличие электромагнитного поля из-за магнитного поля и электрического поля заставляет его действовать на точечный заряд. Его также называют электромагнитной силой. Он был открыт Хендриком Лоренцем в 1895 году. На изображении ниже показано создание силы Лоренца из-за магнитной и электрической сил соответствующими полями.

Специалисты называют силу Лоренца комбинацией электрической и магнитной сил. Эта сила также действует на точечный заряд за счет электромагнитного поля. Сила Лоренца описывает уравнения математической природы и физическое значение сил, действующих на заряженные частицы. Эти частицы также могут путешествовать в пространстве, содержащем электрическое и магнитное поле. Одним из ее примеров является электронно-лучевая трубка, которая используется в нашем телевидении и компьютерных мониторах.

Формула силы Лоренца выглядит следующим образом:

\( {F} = {q} ({E} + {v} \times {B}) \)

Где F — сила, действующая на частица.

q — электрический заряд частицы.

v — скорость.

E — электрическое поле.

B — магнитное поле.

Сила Лоренца может быть выражена в следующей производной форме:

\( {F} = {q} {v} {B} {Sinθ} \)

частица.

q — заряд частицы.

Если частица движется в направлении магнитного поля, не пересекая силовых линий, то θ равно 0. Сила Лоренца не действует на частицу.

Если частица движется перпендикулярно магнитному полю, то Sinθ будет равно 1, и она будет совершать круговое движение с радиусом r. Это можно сделать, приравняв центростремительную силу и силу Лоренца. Следовательно, теперь уравнение будет таким: 92} {r} = {q} {v} {B} \).

Допустим, у вас есть электрическое поле E в космосе. Тогда сила, действующая в пространстве со стороны электрического поля E независимо от скорости на заряд q, может быть выражена как

\( {F} = {q} {E} \)

у вас есть два варианта: нулевая скорость или ненулевая скорость. Магнитная сила не действует на частицу с зарядом Q, если ее скорость равна нулю. Если заряд имеет нулевую скорость, то на него не действует никакая магнитная сила. Частица движется по круговой орбите, потому что магнитное поле стремится не действовать на нее. Сила равна

\( {F} = {q({v} \times {B})} \)

Поскольку сила действует в направлении, параллельном скорости и магнитному полю B, она движется по круговой орбите. Здесь мы знаем, что движение частицы, когда E или B в настоящее время объединены, называется силой Лоренца.

\( {F} = {q} {E} + {q({v} x {B})} \)

Применение силы Лоренца определяется следующим образом:

• Используется в медицине промышленности в виде инструмента, известного как гидрофон.
• Он также используется в качестве ультразвукового преобразователя в медицине.
• Сила Лоренца также используется в электроимпедансной томографии, которая является методом визуализации.
• Сила Лоренца также создает поперечные волны в мягких тканях. Работа заключалась в подаче электрического тока на два электрода, встроенных в мягкое вещество, помещенное в магнитное поле.

Обучение теперь доступно и доступно с помощью приложения Testbook. В нем есть концепция очистки заметок по физике и пробные тесты для практики. Вы можете добиться успеха на конкурсных экзаменах с помощью приложения Testbook. Скачайте прямо сейчас!

Q.1 Что такое сила Лоренца?

Ans.1 Сила Лоренца может быть определена как сила, создаваемая комбинацией магнитной силы и электрической силы.

Q.2 Что такое магнитная сила Лоренца?

Ans.2 Магнитная сила Лоренца может быть определена как сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся с некоторой скоростью через электрические и магнитные поля.