Законы Кирхгофа
ТОЭ Законы электротехники Кирхгоф
Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.
Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i1 и i2. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i
Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i1 и i2 i=i1+i2. Но если бы, например, ток i2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i1-i2. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.
Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.
Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.
Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).
В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура.
Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E2 и Е3 совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е1 направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I1 совпадает по направлению со стрелкой, а токи I2 и I3 направлены противоположно. Следовательно:
-E1+E2+E3=I1R1-I2R2-I3R3
Читайте также — Примеры решения задач на законы Кирхгофа
3.
Законы кирхгофаПервый закон Кирхгофа
Данный закон применим к любому узлу электрической цепи.
Первый закон Кирхгофа — алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю. Токи, наравленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него — отрицательными (или наоборот). На рисунке ниже изображен пример применения первого закона Кирхгофа для узла, в котором сходится 5 ветвей.Более понятна для понимания другая формулировка первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи равна сумме токов, направленных от него.
Второй закон Кирхгофа
Данный закон применим к любому замкнутому контуру электрической цепи.
Второй
закон Кирхгофа —
в любом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма ЭДС равна
алгебраической сумме падений напряжений
в отдельных сопротивлениях.
Для
применения данного закона на практике,
сначала необходимо выбрать замкнутый
контур электрической цепи.
Далее в нем
произвольно выбирают направление
обхода (по часовой стрелке, или наоборот).
При записи левой части равенства ЭДС,
направления которых совпадают с
выбранным направлением обхода,
принимаются положительными, в обратном
случае — отрицательными. При записи
правой части равенства положительными
считают падения напряжения в тех
сопротивлениях, в которых выбранное
положительное направление тока совпадает
с направлением обхода. В противном
случае, падению напряжения следует
присвоить знак «минус».
На рисунке ниже наглядно представлены примеры составления равенств для нескольких контуров электрической цепи.
4-5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
И методы их расчета Последовательное соединение — это совокупность связанных элементов электрической цепи, не имеющая узлов.
В
последовательное соединение в общем
случае может входить любое количество
резисторов и источников ЭДС (рис.
1), но
не может входить более одного источника
тока, т.к. это противоречило бы свойству
каждого из источников создавать в цепи
ток не зависящий от внешних элементов.
Падение напряжения между точками a и b рис. 1 можно представить разностью потенциалов этих точек Uab = j a — j b . Формально в эту разность можно включить произвольное число значений потенциалов (например, потенциалов точек соединения элементов) с противоположными знаками, а затем попарно объединить их —
Uab = j a — j b = j a -j с +j с -j d +j d -…-j i +j i -j k +j k-… -j q +j q — j b = =
(j a -j с)+(j с-j d)+(j d -. = Uac+ Ucd+ Ude+…+ Uik+ Ukl+ Ulm+…+ Uqb = = Ir1+ Ir2+ Ir3+…+ Irm+E1+ E2+…-En = = I(r1+ r2+ r3+…+ rm)+( E1+ E2+…-En) = IR + E | (1) |
..-j i)+(j i -j k)+(j k-… -j q)+(j q — j Таким образом,
любое последовательное соединение
можно преобразовать к последовательному
соединению одного эквивалентного
резистора и одного источника ЭДС.
Параллельное соединение элементов — это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.
В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи.
I = Ug1+Ug2+…+Ugn —J1+J2+…+Jm=
=U(g1+g2+…+gn
..+Jm)=UG+J
Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звездуВстречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3 заменить трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.
Рис. 2.4 Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам:
Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле
Сопротивления
R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви
с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены
параллельно.
Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник
Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3.
Принципы Кирхгофа — Nexus Wiki
Разработанные нами основные идеи о движении электрических зарядов в материи служат основой для анализа широкого спектра электрических цепей и устройств, а также для моделирования электрического поведения биологических систем. Но эти схемы, устройства и модели могут быстро стать довольно сложными.
Полезно составить набор из опорных идей — принципов, за которые мы можем держаться и на которые ссылаемся, чтобы организовать свое мышление в сложных ситуациях. — предоставлять «ставки в земле», которым мы можем доверять и использовать для поддержки нашей системы безопасности последовательных и связанных идей.
Основополагающие принципы понимания электрических токов были разработаны немецким физиком XIX века Густавом Кирхгофом (да, две буквы «h») называются законами (или принципами) Кирхгофа. (Он также сформулировал законы спектроскопии и термохимии.)
(Идеализированный) контекст для принципов Кирхгофа
Принципы Кирхгофа являются ограничениями более общих электромагнитных законов (уравнения Максвелла, сохранение заряда) на стандартные ситуации в электрических цепях. Мы поговорим о них и будем использовать их в контексте анализа подключенных сетей электрических устройств — аккумуляторов, резисторов, конденсаторов и проводов. Вот как мы будем представлять и идеализировать их:
Аккумуляторы — устройства, которые поддерживают постоянную разницу электрического давления (напряжения) на своих клеммах: подобно водяному насосу, который поднимает воду на определенную высоту. Мы используем символ, показанный справа, с более длинной линией, соответствующей концу батареи с более высоким потенциалом. | ||
| Резисторы — устройства, обладающие значительным лобовым сопротивлением и противодействующие току. Давление на них будет падать, когда через них протекает ток. Резистор, показанный на рисунке, относится к типу резисторов, используемых в самодельных электрических схемах. Полосы представляют собой цветовой код, который указывает размер резистора и его точность. Мы обозначаем их символом зигзага, показанным справа. | ||
| Конденсаторы — устройства, которые могут сохранять разделение зарядов в ответ на перепад давления (напряжение), приложенный к его пластинам. Символом конденсатора является пара параллельных линий, показанных справа. Обязательно различайте символ конденсатора (параллельные линии одинаковой длины) и батареи (параллельные линии разной длины)! | ||
Провода — проводники, соединяющие другие устройства. Мы относимся к ним как к идеальным проводникам; то есть как имеющий нулевое сопротивление. Это приближение работает только тогда, когда в цепи есть другие резисторы, имеющие значительное сопротивление, по сравнению с которым сопротивление проводов ничтожно мало. Символ провода — это просто линия, и она может быть прямой или изогнутой — без разницы. |
Кирхгофа 1
st (Flow) ПринципПервый принцип представляет собой комбинацию двух идей:
- сохранение заряда (общее количество положительных зарядов за вычетом общего количества отрицательных зарядов является константой)
- в электрических цепях из-за сильных сил отталкивания между одноименными зарядами электрические элементы остаются нейтральными — нигде не происходит накопления заряда.
Этот принцип часто называют «правилом потока» и формулируется следующим образом:
Общее количество тока, втекающего в любой объем электрической сети, равно количеству вытекающего.
Из нашего анализа того, как работают конденсатор и резистор, мы знаем, что эта идея не работает, когда все только начинается.
Например, когда мы заряжаем конденсатор, заряд течет в одну сторону конденсатора и выходит из другой: заряд (противоположного знака) накапливается на каждой пластине конденсатора в нарушение правила потока. Но если мы поместим вокруг конденсатора коробку и не заглянем внутрь, правило все равно сработает. Это также работает, когда система находится в устойчивом состоянии и все стабилизировалось.
То же самое относится и к резистору. Когда ток только начинает нарастать через резистор, накопление одинаковых и противоположных зарядов на двух концах резистора отвечает за создание электрического поля в резисторе (создание падения потенциала на резисторе), которое удерживает заряды, движущиеся через сопротивление резистора с постоянной скоростью, в соответствии с законами движения Ньютона.
В обоих этих случаях, когда мы подключаем эти устройства к цепи, нарушения принципа потока (накопление несбалансированных зарядов), происходящие внутри устройства, происходят быстро — за наносекунды или меньше.
И если мы рассмотрим все устройство, а не только его часть, принцип все еще работает даже в этом временном масштабе.
Принцип Кирхгофа 2
nd (Сопротивление)Второй принцип говорит о том, что происходит, когда в резисторе протекает ток: падение потенциала в направлении тока пропорционально току, умноженному на свойство резистора. резистор. Это закон Ома , и он справедлив для любого устройства, в котором сопротивление потоку пропорционально скорости. (См. Резистивный электрический поток — закон Ома.) Мы можем даже увеличить его достоверность, если допустим, что сопротивление является функцией тока. В основном, нам не нужно это делать.
В резисторе ток через него пропорционален падению потенциала на нем : $ΔV = IR$ .
Обратите внимание, что здесь нужно быть немного осторожным. Это справедливо ТОЛЬКО для резистора. Это НЕ обязательно верно для группы подключенных резисторов. Если мы хотим иметь дело с группой резисторов и поместить вокруг нее коробку, представляя, что это один резистор, мы должны выяснить, каково эффективное сопротивление комбинации, используя комбинированные принципы.
(См. Пример: Резисторы, соединенные последовательно и Пример: Резисторы, соединенные параллельно.)
Третий принцип Кирхгофа (Контур)
Если первый принцип Кирхгофа управляет током в электрической сети, то второй принцип касается падения напряжения в сети.
Мы можем понять это, используя аналогию с водой. (См. Способы думать о токе: Набор инструментов моделей.) Электрический потенциал в модели воды аналогичен высоте, на которую вода была поднята. Одна из вещей, которые мы знаем о высотах, заключается в том, что если вы сделаете петлю и вернетесь к той же точке, с которой начали, вы окажетесь на той же высоте, с которой начали. Какие бы падения (спуски) вы ни делали, их нужно было компенсировать равной суммой подъемов (подъемов), чтобы вернуться в исходную точку.
То же самое относится и к электрическому потенциалу (напряжению). Когда мы путешествуем по цепи, у нас могут быть подъемы, скажем, если мы проходим через батарею от ее нижнего конца к ее верхнему концу, и у нас могут быть падения, скажем, если мы проходим через сопротивление в направлении тока.
Третий принцип Кирхгофа гласит:
При обходе любого контура в электрической сети потенциал должен вернуться к одному и тому же значению (сумма падений = сумма подъемов).
Это может быть немного сложно применить! Точно так же, как если вы поднимаетесь на холм, вы поднимаетесь, но если вы спускаетесь с того же холма, вы спускаетесь, будет ли у вас подъем или падение электрического потенциала, когда вы проходите через устройство, зависит от того, как вы следуете своей петле. Если вы пройдете через батарею от положительного конца к отрицательному, это даст вам каплю! Если вы пройдете через резистор в направлении, противоположном направлению тока, вы получите повышение! Когда вы оцениваете 2 9
Полезная эвристика
Применение принципов Кирхгофа к сложной схеме иногда бывает сложным. Необходимо решить две переменные — напряжение (электрическое давление) и ток. Это независимые переменные. Они влияют друг на друга, но ваша интуиция относительно того, что происходит, иногда относится к одному, иногда к другому — но легко запутаться!
Напряжение во всей цепи удобно рассматривать как аналог давления (в модели с воздушным потоком) или высоты (в модели с водяным потоком).
По всей цепи перемещаются разные значения этой переменной — напряжения (электрического давления) — но она не движется и не изменяется. это разность между напряжениями (скажем, на противоположных концах резистора), которая управляет током через резистор.
Один из лучших способов начать анализ электрической сети — выяснить, что вы знаете о напряжении. А вот следствие из закона Ома, которое очень помогает при анализе сложных сетей:
Проводник в цепи, сопротивление которого можно рассматривать как имеющее 0 (например, провод), является эквипотенциальным (он имеет одинаковое значение потенциала на всей его длине), даже если по нему протекает ток. Для этого провода падение напряжения на проводе правильно определяется законом Ома: $ ΔV=IR=0$ , даже если I НЕ равно нулю.
Лучший совет при решении проблемы с током в электрической цепи — выбрать несколько направлений для направлений, в которых, по вашему мнению, текут токи, и считать их положительными.
Затем просто примените принципы Кирхгофа для создания взаимосвязей (уравнений) между различными переменными. Если вы сделали неправильный выбор, некоторые признаки могут оказаться отрицательными. Без проблем! Это просто говорит вам о том, что ваше первоначальное предположение о направлении было неверным и что ток течет в направлении, противоположном тому, которое вы ожидали.
Отличный способ понять, как это работает, — поиграть с симуляцией PhET, Circuit Construction Kit — DC в тренировке ниже. Следуя приведенным ниже примерам, вы получите представление о том, как применить эти идеи математически.
Тренировка: принципы Кирхгофа
Джо Редиш 28.02.12
Что такое Текущий закон Кирхгофа?
Искать:
Распространяйте любовь
В этом блоге мы будем обсуждать действующий закон Кирхгофа.
Этот закон гласит, что каждая электрическая цепь имеет набор электрических потенциалов, которые определяются суммой токов, протекающих через цепь. Проще говоря, закон Кирхгофа — это способ описания отношений между напряжением, током и сопротивлением в электрической цепи. Поэтому, если вы хотите узнать больше о физике и схемах, обязательно читайте дальше!
Закон тока Кирхгофа — это закон физики, который гласит, что полный ток, входящий в соединение или узел, равен заряду, выходящему из узла, поскольку заряд не теряется. Другими словами, она объясняет, как электричество течет по проводам и кабелям. Этот закон назван в честь немецкого физика Густава Кирхгофа, который впервые обсудил его в 1859 году. Это очень важный закон в электричестве, поскольку он лежит в основе того, как электричество течет по проводам и кабелям.
Пример действующего закона Кирхгофа Закон тока Кирхгофа — это основной закон электроники, который гласит, что напряжение в электрической цепи остается постоянным, пока не изменится количество зарядов или токов, протекающих через цепь.