Закрыть

Уравнение фарадея: правило Ленца, уравнения Максвелла в интегральной форме, электромагнитная индукция

правило Ленца, уравнения Максвелла в интегральной форме, электромагнитная индукция

В статье расскажем что такое электромагнитная индукция, подробно опишем закон Фарадея и правило Ленца, а так же немного затронем тему уравнений Максвелла.

Электромагнитная индукция

Суть электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля, покрывающего электрическую цепь, вызывает возникновение электродвижущей силы в этой цепи, которая в случае замкнутой цепи вызывает протекание электрического тока. Если цепь, в которой мы должны генерировать электродвижущую силу, состоит из катушки и прикрепленного к ней амперметра, то источник изменяющегося магнитного поля, который включает в себя катушку, может быть адекватно перемещен постоянным магнитом или движущимся электромагнитом, в котором мы меняем ток питания. В каждом из этих случаев магнитное поле, которое пронизывает катушку, изменяется со временем.

электромагнитная индукцияэлектромагнитная индукция

В общем, изменение магнитного потока в цепи амперметра вызывает электрический ток в этой цепи.

Источником индуктивных явлений снова является сила Лоренца F, которая возникает, когда заряд q движется со скоростью v в магнитном поле B

F = q * v * B

Когда направляющая перемещается в поле B, подвижные носители нагрузки будут смещаться под действием силы Лоренца до тех пор, пока в проводнике не появится электрическое поле E, а сила, действующая на носители, F = q * E, уравнивает силу Лоренца. Когда линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости , как на чертеже:

линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости
линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости

тогда мы сохраним условие баланса между силой Лоренца и силой отталкивания между зарядами в виде уравнения:

q*v*B = q*E ,

следовательно

v*B = E = V / l ,

где V — разность потенциалов на концах проводника длиной l. Следовательно, значение этой разности потенциалов:

разность потенциалов на концах проводникаразность потенциалов на концах проводника

Если вектор 

v не перпендикулярен полю B , но образует с ним угол N , то разность потенциалов на концах направляющей будет:

V = v * B * l * sin θ

Это означает, что перемещение проводника вдоль направления поля B не будет генерировать в нем электродвижущую силу. Нетрудно доказать, что в случае направляющей любой формы разность потенциалов между точками а и b направляющей равна:

формула разности потенциалов между точкамиформула разности потенциалов между точками

Когда прямоугольная рамка со сторонами a и b вращается в однородном магнитном поле B с постоянной угловой скоростью T

прямоугольная рамка вращающаяся в однородном магнитом поле с постоянной угловой скоростью
прямоугольная рамка вращающаяся в однородном магнитом поле с постоянной угловой скоростью

это электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы:

электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамыэлектродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы

Магнитные силы, действующие в двух других сторонах петли, перпендикулярны этим сторонам и не влияют на электродвижущую силу. Посредством соответствующего способа получения генерируемого напряжения можно реализовать простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (b), как показано на рисунке:

простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (б)
простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (б)

В природе и технике существует огромное количество явлений, вызванных электромагнитной индукцией, то есть генерацией электродвижущей силы в пространстве, где существует изменяющееся магнитное поле. Все эти явления описываются одним замечательным, компактным уравнением, являющимся содержанием закона Фарадея.

Формулы и объяснение закона Фарадея

Большое открытие Майкла Фарадея (1791 — 1867) состояло в том, что он нашел правило, управляющие электромагнитной индукцией. В результате многолетних экспериментов Фарадей заявил, что электродвижущая сила E появляется в проводнике при изменении магнитного поля, окружающего этот проводник, величина генерируемой электродвижущей силы пропорциональна скорости магнитного поля, и что направление индуцированной электродвижущей силы зависит от направления, в котором изменяется магнитное поле. Все эти факты содержатся только в одном уравнении:

формула закона фарадеяформула закона фарадея

где dΦ B — элементарный поток магнитного поля

элементарный поток магнитного поляэлементарный поток магнитного поля

В общем случае, даже когда проводников нет, электродвижущая сила равна циркуляции электрического поля E вдоль замкнутого контура:

формула ЭДСформула ЭДС

Таким образом , закон Фарадея может быть записан в обобщенной форме:

закон Фарадея в обобщенной форме
закон Фарадея в обобщенной форме

Обратите внимание, сколько факторов может изменить значение потока:

поток магнитного поля поток магнитного поля

1. Изменение значения вектора B ;

2. Изменение значения площади поверхности d A ;

3. Путем изменения угла между B и d А ;

4. Одновременное изменение B и d А ;

5. Одновременное изменение В и угла ;

6. Одновременное изменение d A и угла.

Нельзя не заметить появившийся здесь знак минус! Этот знак минус в законе Фарадея был назван правилом Ленца, который можно понимать как правило неповиновения в электродинамике.

Правило Ленца

Правило Ленца (знак минуса в законе Фарадея) определяет, что индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон индукции Фарадея вместе с правилом Ленца представляет собой анимацию, в которой движение постоянного магнита вызывает создание электродвижущей силы в катушке, покрытой полем магнита.

закон индукции Фарадея и правило Ленцазакон индукции Фарадея и правило Ленцазакон индукции Фарадея и правило Ленцазакон индукции Фарадея и правило Ленца

Индукционный ток может создаваться не только в обмотках, но и в сплошных металлических блоках, помещенных в изменяющиеся магнитные поля.

Пример: так называемый 

вихревой ток, схематически показанный на рисунке:

иллюстрация вихревого токаиллюстрация вихревого тока

Когда постоянное магнитное поле приложено к вращающейся алюминиевой мишени, то в мишени создаются два семейства противоположно направленных токов. Магнитное поле вихревых токов направлено так, что часть диска, которая выходит из поля, будет втянута обратно в поле, а часть диска, которая входит в область поля, будет вытеснена из этого поля.

Вихревые токи часто нежелательны, например, в сердечниках трансформатора, где они вызывают потери тепла. Для ограничения вихревых токов сердечники трансформатора выполнены в виде стопок из листового металла.

Уменьшение вихревых токов с помощью многослойного сердечникаУменьшение вихревых токов с помощью многослойного сердечника

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Закон Фарадея содержит: обобщенный закон Ампера, закон Гаусса для электрического поля и закон Гаусса для магнитного поля в системе из четырех уравнений Максвелла. Эти уравнения были представлены применительно к макроскопическим контурам и замкнутым поверхностям. По этой причине мы говорим, что это уравнения Максвелла в интегральной форме. Давайте посмотрим на эти уравнения еще раз.

Закон Фарадея

закон Фарадеязакон Фарадея

Обобщенный закон Ампера

Обобщенный закон Ампера Обобщенный закон Ампера

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для электрического поля    Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Закон Гаусса для магнитного поляЗакон Гаусса для магнитного поля

Интегральные уравнения Максвелла описывают электрические и магнитные явления в макроскопическом масштабе. Ведь для их формулировки нужны контуры, замкнутые поверхности, токи и потоки полей. Однако чрезвычайно важно знать, что происходит с электрическими и магнитными полями в отдельных точках, то есть в микроскопическом масштабе. Тогда можно будет описать такие явления как электромагнитные волны.  

Для микроскопического описания электрических и магнитных явлений используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Чтобы получить их, мы применим две математические теоремы к уравнениям в интегральной форме: теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса.

 Следует отметить, что преобразование уравнений Максвелла между целочисленной и дифференциальной формами получается в результате только математических операций. Это означает физическую эквивалентность этих двух форм уравнений Максвелла.

Теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса, несмотря на их кажущуюся сложность, концептуально совершенно просты и легко интуитивно принимаются. Обе эти тему будут представлены в следующей статье.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами
Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Простое объяснение законов Фарадея для электромагнитной индукции и электролиза.


Для описания процессов в физике и химии есть целый ряд законов и соотношений, полученных экспериментальным и расчетным путем. Ни единого исследования нельзя провести без предварительной оценки процессов по теоретическим соотношениям. Законы Фарадея применяются и в физике, и в химии, а в этой статье мы постараемся кратко и понятно рассказать о всех знаменитых открытиях этого великого ученого. Содержание:

История открытия

Закон Фарадея в электродинамике был открыт двумя ученными: Майклом Фарадеем и Джозефом Генри, но Фарадей опубликовал результаты своих работ раньше – в 1831 году.

В своих демонстрационных экспериментах в августе 1831 г. он использовал железный тор, на противоположные концы которого был намотан провод (по одному проводу на стороны). На концы одного первого провода он подал питание от гальванической батареи, а на выводы второго подключил гальванометр. Конструкция была похожа на современный трансформатор. Периодически включая и выключая напряжение на первом проводе, он наблюдал всплески на гальванометре.

Гальванометр — это высокочувствительный прибор для измерения силы токов малой величины.

Таким образом было изображено влияние магнитного поля, образовавшегося в результате протекания тока в первом проводе, на состояние второго проводника. Это воздействие передавалось от первого ко второму через сердечник – металлический тор. В результате исследований было обнаружено и влияние постоянного магнита, который двигается в катушке, на её обмотку.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Тогда Фарадей объяснял явление электромагнитной индукции с точки зрения силовых линий. Еще одной была установка для генерирования постоянного тока: медный диск вращался вблизи магнита, а скользящий по нему провод был токосъёмником. Это изобретение так и называется — диск Фарадея.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Ученные того периода не признали идеи Фарадея, но Максвелл взял исследования для основы своей магнитной теории. В 1836 г. Майкл Фарадей установил соотношения для электрохимических процессов, которые назвали Законами электролиза Фарадея. Первый описывает соотношения выделенной на электроде массы вещества и протекающего тока, а второй соотношения массы вещества в растворе и выделенного на электроде, для определенного количества электричества.

Электродинамика

Первые работы применяются в физике, конкретно в описании работы электрических машин и аппаратов (трансформаторов, двигателей и пр.). Закон Фарадея гласит:

Для контура индуцированная ЭДС прямо пропорциональна величине скорости магнитного потока, который перемещается через этот контур со знаком минус.

Это можно сказать простыми словами: чем быстрее магнитный поток движется через контур, тем больше на его выводах генерируется ЭДС.

Формула выглядит следующим образом:

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Здесь dФ – магнитный поток, а dt – единица времени. Известно, что первая производная по времени – это скорость. Т.е скорость перемещения магнитного потока в данном конкретном случае. Кстати перемещаться может, как и источник магнитного поля (катушка с током – электромагнит, или постоянный магнит), так и контур.

Здесь же поток можно выразить по такой формуле:

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

B – магнитное поле, а dS – площадь поверхности.

Если рассматривать катушку с плотнонамотанными витками, при этом в количестве витков N, то закон Фарадея выглядит следующим образом:

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Магнитный поток в формуле на один виток, измеряется в Веберах. Ток, протекающий в контуре, называется индукционным.

Электромагнитная индукция – явление протекания тока в замкнутом контуре под воздействием внешнего магнитного поля.

В формулах выше вы могли заметить знаки модуля, без них она имеет слегка иной вид, такой как было сказано в первой формулировке, со знаком минус.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Знак минус объясняет правило Ленца. Ток, возникающий в контуре, создает магнитное поле, оно направлено противоположно. Это является следствием закона сохранения энергии.

Направление индукционного тока можно определить по правилу правой руки или буравчика, мы его рассматривали на нашем сайте подробно.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

Как уже было сказано, благодаря явлению электромагнитной индукции работают электрические машины трансформаторы, генераторы и двигатели. На иллюстрации показано протекание тока в обмотке якоря под воздействием магнитного поля статора. В случае с генератором, при вращении его ротора внешними силами в обмотках ротора возникает ЭДС, ток порождает магнитное поле направленное противоположно (тот самый знак минус в формуле). Чем больше ток, потребляемый нагрузкой генератора, тем больше это магнитное поле, и тем больше затрудняется его вращение.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

И наоборот — при протекании тока в роторе возникает поле, которое взаимодействует с полем статора и ротор начинает вращаться. При нагрузке на вал ток в статоре и в роторе повышается, при этом нужно обеспечить переключение обмоток, но это уже другая тема, связанная с устройством электрических машин.

В основе работы трансформатора источником движущегося магнитного потока является переменное магнитное поле, возникающее в следствие протекания в первичной обмотке переменного тока.

Если вы желаете более подробно изучить вопрос, рекомендуем просмотреть видео, на котором легко и доступно рассказывается Закон Фарадея для электромагнитной индукции:

Электролиз

Кроме исследований ЭДС и электромагнитной индукции ученный сделал большие открытия и в других дисциплинах, в том числе химии.

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

При протекании тока через электролит ионы (положительные и отрицательные) начинают устремляться к электродам. Отрицательные движутся к аноду, положительные к катоду. При этом на одном из электродов выделяется определенная масса вещества, которое содержится в электролите.

Фарадей проводил эксперименты, пропуская разный ток через электролит и измеряя массу вещества отложившегося на электродах, вывел закономерности.

m=k*Q

m – масса вещества, q – заряд, а k – зависит от состава электролита.

А заряд можно выразить через ток за промежуток времени:

I=q/t, тогда q = i*t

Теперь можно определить массу вещества, которое выделится, зная ток и время, которое он протекал. Это называется Первый закон электролиза Фарадея.

Второй закон:

Масса химического элемента, который осядет на электроде, прямо пропорциональна эквивалентной массе элемента (молярной массе разделенной на число, которое зависит от химической реакции, в которой участвует вещество).

С учетом вышесказанного эти законы объединяются в формулу:

Законы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами

m – масса вещества, которое выделилось в граммах, n – количество переносимых электронов в электродном процессе, F=986485 Кл/моль – число Фарадея, t – время в секундах, M молярная масса вещества г/моль.

В реальности же из-за разных причин, масса выделяемого вещества меньше чем расчетная (при расчетах с учетом протекающего тока). Отношение теоретической и реальной масс называют выходом по току:

Bт = 100% * mрасч/mтеор

Ну и напоследок рекомендуем просмотреть подробное объяснение закона Фарадея для электролиза:

Законы Фарадея внесли существенный вклад в развитие современной науки, благодаря его работам мы имеем электродвигатели и генераторы электроэнергии (а также работам его последователей). Работа ЭДС и явления электромагнитной индукции подарили нам большую часть современного электрооборудования, в том числе и громкоговорители и микрофоны, без которых невозможно прослушивание записей и голосовая связь. Процессы электролиза применяются в гальваническом методе покрытия материалов, что несет как декоративную ценность, так и практическую.

Похожие материалы:

  • Закон Джоуля-Ленца
  • Зависимость сопротивления проводника от температуры
  • Закон Ома простыми словами


НравитсяЗаконы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами0)Не нравитсяЗаконы Фарадея в химии и физике — краткое объяснение простыми словами0)

Закони Фарадея — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Закóни Фарадéя (рос. законы Фарадея; англ. Faraday's laws of electrolysis; нім. Faradaysches Gesetze n pl) — основні закони електролізу. Встановлюють взаємозв’язок між кількістю електрики, яка проходить через електропровідний розчин (електроліт), і масою речовини, яка виділяється на електродах.

Перший закон: маса m речовини, яка виділилась на електроді під час проходження електричного струму, прямо пропорційна значенню q електричного заряду, пропущеного крізь електроліт,

m = k q {\displaystyle m=kq\,} , m = kIt.

де k — електрохімічний еквівалент речовини, m — маса речовини, q — заряд .

Другий закон: електрохімічні еквіваленти елементів прямо пропорційні їх хімічним еквівалентам.

k = A ν F {\displaystyle k={\frac {A}{\nu F}}} ,

де A — атомна маса речовини, ν {\displaystyle \nu } — заряд її йона, F — число Фарадея. Частка A/ν називається хімічним еквівалентом.

Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. —  : Східний видавничий дім, 2004—2013.

Электролиз (Electrolysis). Уравнение Фарадея | Задания 277-280

 

Задание 277. 
При электролизе растворов MgSO4 и ZnСl2, соединенных последовательно с источником тока, на одном из катодов выделилось 0,25 г водорода. Какая масса вещества выделится на другом катоде; на анодах? Ответ: 8,17 г; 2,0 г; 8,86 г.
Решение:
При электролизе растворов MgSO4 и ZnСl2, соединенных последовательно с источником тока, на катоде в растворе MgSO4 будет происходить электрохимическое восстановление воды, а на катоде в растворе ZnСl2 – электрохимическое восстановление ионов цинка, поскольку стандартный электродный потенциал системы Mg2+ -2  = Mg0 (-2,36 B) более отрицательней, чем стандартный электродный потенциал  водородного электрода в нейтральной среде (-041 В) и стандартный электродный потенциал  системы  Zn2+ -2   = Zn0 (-0,763 B), а также стандартный электродный потенциал водородного электрода в слабокислой среде (0,00 В). Поэтому в электролизёре с MgSO4 на катоде выделяется водород, а в электролизёре с ZnСl2 –металлический  цинк. 

На анодах будут происходить электрохимические окислительные процессы: в растворе MgSO4 будет протекать окисление воды с образованием водорода, а в растворе ZnСl2 – окисление хлрид-ионов с выделением газообразного хлора, так как стандартные электродные потенциалы систем: 2SO42- -2 = S2O82-; 2Cl- -2 = Cl20; 2H2O -4 = O2 = 4H+  соответственно равны -2,01 В; 1,36 В;  1,23 В. 

Количества веществ, выделяющихся при электролизе эквивалентны друг другу:

 n(Н2) =  n(Cl2) =  n(Zn)

Находим количество эквивалентов водорода, выделившегося на катоде:

 (Н2) = m(Н2)/МЭ2) = 0,25/1 = 0,25 моль.

Тогда

m(O2) =  (О2) . МЭ(O2) = 0,25 . 8 = 2 г;
m(Zn) =  (Zn) . МЭ(Zn) = 0,25 . 32,66 = 8,17 г’
m(Cl2) =  (Cl2) . МЭ(Cl2) = 0,25 . 8,86 = 2 г 

Здесь МЭ(Cl2) = 34,45 г/моль; МЭ(O2) = 8 г/моль; МЭ(Zn) = 32,66 г/моль; МЭ(Н2) = 1 г/моль

Ответ: m(Zn) = 8,17 г; 2,0 г;  m(Cl2)  = 8,86 г.


Задание 278,
Составьте электронные уравнения процессов, происходящих на угольных электродах при электролизе раствора Na2SO4. Вычислите массу вещества, выделяющегося на катоде, если на аноде выделяется 1,12 л газа (н.у.). Какая масса h3SO4 образуется при этом возле анода? Ответ: 0,2 г; 9,8 г.
Решение:
Стандартный электродный потенциал системы Na+ +     = Na0 (-2,71 В) значительно отрицательнее потенциала водородного электрода в нейтральной среде (-0,41 В). Поэтому на катоде будет происходить электрохимическое восстановление воды, сопровождающееся выделением водорода, а ионы Na+, приходящие к катоду, будут накапливаться в прилегающей к нему зоне (катодное пространство):

2О + 2    = Н2↑ + 2ОН-

 

На аноде будет происходить электрохимическое окисление воды, приводящее к выделению кислорода:

2О - 4    = О2↑ + 4Н+,

поскольку, отвечающий этой системе стандартный электродный потенциал (+1,23 В) значительно ниже, чем стандартный электродный потенциал (+2,01 В), характеризующий систему: 2SO42- - 2   = 2S2O82-. Ионы SO42-, движущиеся при этом к аноду, будут накапливаться  в анодном пространстве.

Суммарно процесс электролиза Na2SO4 можно представить в молекулярной форме:

 

Количества веществ, выделяющихся при электролизе эквивалентны друг другу:

 n(Н2) =  n(O2) = n(H2SO4)

На аноде выделяется кислород, поэтому количество эквивалентов кислорода равно:

 (О2) = V(O2)/VЭ(O2) = 1,12/5,6 = 0,2 моль.

Тогда

m(Н2) =  (Н2) . МЭ2) = 0,2 . 1  = 0,2 г;
m(Н2SO4) =  (Н2SO4) . МЭ(Н2SO4) = 0,2 . 49 = 9,8 г

Здесь МЭ(H2) = 1 г/моль; МЭ2SO4) = 49 г/моль; VЭ(O2) = 5,6 л/моль

Ответ: m(Н2SO4) = 0,2 г; 9,8 г.


Задание 279.
При электролизе раствора соли кадмия израсходовано 3434 Кл электричества. Выделилось 2 г кадмия. Чему равна молярная масса эквивалента кадмия? Ответ: 56,26 г/моль.
Решение:
Расход электричества, необходимый для проведения электролиза равен: Q = I . t = 3434 Кл. Эквивалентную массу металла рассчитаем из уравнения Фарадея относительно массы вещества и количества электричества, подставив в него данные из задачи, получим:

m(В) = МЭ(В) . t/F =  МЭ(В) Q/F
МЭ(Ме) = m(В) . F/Q = (2 . 96500)/3434 = 56,20 г/моль.

Здесь m(B) – масса выделившегося вещества, г; VЭ – эквивалентный объём газа, л/моль; МЭ) – масса эквивалента вещества, г/моль; I – сила тока,  А;  t – время, с; F – число Фарадея, 96500 Кл/моль.

Ответ: МЭ(Ме) = 56,26 г/моль.


Задание 280.
Составьте электронные уравнения процессов, происходящих на электродах при электролизе раствора КОН. Чему равна сила тока, если в течение 1 ч 15 мин 20 с на аноде выделилось 6,4 г газа? Сколько литров газа (н.у,) выделилось при этом на катоде? Ответ: 17,08 А; 8,96 л.
Решение:
Стандартный электродный потенциал системы К+ +   = К0 (-2,92 В) значительно отрицательнее потенциала водородного электрода в нейтральной среде (-0,41 В). Поэтому на катоде будет происходить электрохимическое восстановление воды, сопровождающееся выделением водорода, а ионы К+, приходящие к катоду, будут накапливаться в прилегающей к нему зоне (катодное пространство):

2О + 2   = Н2↑ + 2ОН-

На аноде будет происходить электрохимическое окисление ионов ОН-, приводящее к выделению кислорода:

4ОН - 4   = О2↑ + 2Н2О,

поскольку отвечающий этой системе стандартный электродный потенциал (+0,54 В) значительно ниже, чем стандартный электродный потенциал (+1,23 В), характеризующий систему 2Н2О - 4  = О2 + 4Н+.

Силу тока вычисляем из уравнения Фарадея относительно массы газа, имея в виду, что 1 ч  15 мин 20 с = 4520 с и  m(О2) = 6,4 г, получим:

I = m(О2)  . F/ МЭО2) . t = 6,4 . 96500/8 . 4520 = 17,08 A.

При вычислении объёмов выделившихся газов представим уравнение Фарадея в следующем виде: 

V = VЭ . I. t/F

Здесь m(B) – масса выделившегося вещества, г;  V – объём выделившегося газа, л; m(B) – масса выделившегося вещества, г; VЭ – эквивалентный объём газа, л/моль; МЭ(В) – масса эквивалента вещества, г/моль; I – сила тока,  А;  t – время, с; F – число Фарадея, 96500 Кл/моль.

Поскольку при нормальных условиях эквивалентный объём водорода равен 11,2 л/моль, получим:

V(Н2) = (11,2 . 17,08 . 5420)/96500 = 8,96 л

Ответ: V(Н2) = 17,08 А; 8,96 л.


Электролиз (Electrolysis). Уравнение закона Фарадея | Задачи 708

Задача 708.
Чему равна эквивалентная масса кадмия, если для выделения 1 г калия из раствора его соли надо пропустить через раствор 1717 Кл электричества?
Решение:
Согласно закону эквивалентов при пропускании определённого количества электричества (Q = It) через раствор выделяется эквивалентная масса любого вещества. Для расчета эквивалентной массы кадмия используем уравнение закона Фарадея:

Здесь m -  масса образовавшегося или подвергшегося превращению вещества; Э — его эквивалентная масса; I — сила тока; t - время; F - постоянная Фарадея (96500 Кл/моль), т.е.  количество электричества, необходимое для осуществления электрохимического превращения одного эквивалента вещества.

Решим уравнение закона Фарадея относительно эквивалентной массы и подставим данные задачи
(m = 1г, I.t = 1717 Кл,), получим:

Ответ: 56,2 г/моль. 


Задача 709.
При прохождении через раствор соли трехвалентного металла тока силой 1,5 А в течение ЗО мин на катоде выделилось 1,071 г металла. Вычислить атомную массу металла.
Решение:
Рассчитаем эквивалентную массу металла: Для расчета эквивалентной массы металла используем уравнение закона Фарадея:

Здесь m -  масса образовавшегося или подвергшегося превращению вещества; Э — его эквивалентная масса; I — сила тока; t - время; F - постоянная Фарадея (96500 Кл/моль), т.е.  количество электричества, необходимое для осуществления электрохимического превращения одного эквивалента вещества.

Решим уравнение закона Фарадея относительно эквивалентной массы и подставим данные задачи
(m = 1,071г, I = 1,5 A, t = 30мин = 30 . 60 = 1800с), получим:

Теперь рассчитаем атомную массу металла по формуле: 

Mr(Me) = Э . В = 38,28 . 3 = 114,835 г  , т.е. Ar(Me) = 114,835.

Ответ: 114,835.


Задача 710.
Какой процесс протекает при электролизе водного раствора хлорида олова (II) на оловянном аноде:
Sn → Sn2+ + 2; 2Cl- → Cl2 + 2; 2H2O → O2 + 4H+ + 2?
Решение:
Стандартный электродный потенциал электрохимической системы Sn → Sn2+ + 2 (-0,126В) положительнее потенциала водородного электрода в нейтральной среде  (-0,41В) незначительно. Поэтому на катоде будет выделяться олово 0(Sn2+/Sn) >0(2H+/H2)):

Sn2+ 2  = Sn0

На аноде будет происходить электрохимическое окисление олова – материала анода, поскольку, отвечающий системе Sn → Sn2+ + 2  (-0,126В) значительно ниже 2Cl- → Cl2 + 2 (+1,36В) и потенциала окисления воды (+1,228В) . Ионы хлора, движущиеся к аноду, будут накапливаться в анодном пространстве.

Таким образом, при электролизе водного раствора хлорида олова (II) на катоде в основном происходит разряд ионов Sn2+ и выделение металла. На аноде происходит противоположный процесс – окисление металла. В данном случае электролиз сводится к растворению металла анода и выделению его на катоде. Этот процесс можно применить для электрохимической очистки олова.

Ответ: а).


Электролиз. Законы фарадея

Окислительно-восстановительный процесс, принудительно протекающий под действием электрического тока, называется электролизом.

Электролиз проводят в электролизере, заполненном электролитом, в который погружены электроды, подсоединенные к внешнему источнику тока.

Электрод, подсоединенный к отрицательному полюсу внешнего источника тока, называется катодом. На катоде протекают процессы восстановления частиц электролита. Электрод, подсоединенный к положительному полюсу источника тока, называется анодом. На аноде протекают процессы окисления частиц электролита или материала электрода.

Анодные процессы зависят от природы электролита и материала анода. В связи с этим различают электролиз с инертным и растворимым анодом.

Инертным называется анод, материал которого не окисляется в ходе электролиза. К инертным электродам относятся, например, графитовый (угольный) и платиновый.

Растворимым называется анод, материал которого может окисляться в ходе электролиза. Большинство металлических электродов являются растворимыми.

В качестве электролита могут быть использованы растворы или расплавы. В растворе или расплаве электролита ионы находятся в хаотичном движении. Под действием электрического тока ионы приобретают направленное движение: катионы движутся к катоду, а анионы - к аноду и, соответственно, на электродах они могут разряжаться.

При электролизе расплавов с инертными электродами на катоде возможно восстановление только катионов металла, а на аноде − окисление анионов.

При электролизе водных растворов на катоде кроме катионов металла, могут восстанавливаться молекулы воды, а в кислых растворах - ионы водорода Н+. Таким образом, на катоде возможны следующие конкурирующие реакции:

(-) К: Меn+ + nē → Me

2H2O + 2 ē → H2 + 2 OH-

+ + 2 ē → Н2

26

На катоде в первую очередь протекает реакция с наибольшим значением электродного потенциала.

При электролизе водных растворов с растворимым анодом, кроме окисления анионов, возможны реакции окисления самого электрода, молекул воды и в щелочных растворах гидроксид-ионов (ОН-):

(+) А: Me - n ē → Меn+

окисление аниона Е0

2H2O – 4 ē O2 + 4 H+

4OH- 4 ē = O2 +2H2O

На аноде в первую очередь протекает реакция с наименьшим значением электродного потенциала.

Для электродных реакций приведены равновесные потенциалы в отсутствии электрического тока.

Электролиз - процесс неравновесный, поэтому потенциалы электродных реакций под током отличаются от своих равновесных значений. Смещение потенциала электрода от его равновесного значения под влиянием внешнего тока называется электродной поляризацией. Величина поляризации называется перенапряжением. На величину перенапряжения влияют многие факторы: природа материала электрода, плотность тока, температура, рН-среды и др.

Перенапряжения катодного выделения металлов сравнительно невелики.

С высоким перенапряжением, как правило, протекает процесс образования газов, таких как водород и кислород. Минимальное перенапряжение водорода на катоде в кислых растворах наблюдается на Pt (=0,1 В), а максимальное −на свинце, цинке, кадмии и ртути. Перенапряжение изменяется при замене кислых растворов на щелочные. Например, на платине в щелочной среде перенапряжение водорода =0,31 В (см. приложение).

Анодное выделение кислорода также связано с перенапряжением. Минимальное перенапряжение выделения кислорода наблюдается на Pt-электродах (=0,7 В), а максимальное − на цинке, ртути и свинце (см. приложение).

27

Из вышеизложенного следует, что при электролизе водных растворов:

1) на катоде восстанавливаются ионы металлов, электродные потенциалы которых больше потенциала восстановления воды (-0,82В). Ионы металлов, имеющие более отрицательные электродные потенциалы чем -0,82В, не восстанавливаются. К ним относятся ионы щелочных и щелочноземельных металлов и алюминия.

2) на инертном аноде с учетом перенапряжения кислорода протекает окисление тех анионов, потенциал которых меньше потенциала окисления воды (+1,23В). К таким анионам относятся, например, I-, Br-, Cl-, NO2-, ОН-. Анионы СO32-, РO43-, NO3-, F- - не окисляемы.

3) при электролизе с растворимым анодом, в нейтральных и кислых средах растворяются электроды из тех металлов, электродный потенциал которых меньше +1,23В, а в щелочных – меньше, чем +0,413В.

Суммарными продуктами процессов на катоде и аноде являются электронейтральные вещества.

Для осуществления процесса электролиза на электроды необходимо подать напряжение. Напряжение электролиза Uэл-за – это разность потенциалов, необходимая для протекания реакций на катоде и аноде. Теоретическое напряжение электролиза (Uэл-за, теор) без учета перенапряжения, омического падения напряжения в проводниках первого рода и в электролите

Uэл-за, теор = EаEк , (7)

где Eа , Eк - потенциалы анодных и катодных реакций.

Связь между количеством выделившегося при электролизе вещества и количеством прошедшего через электролит тока выражается двумя законами Фарадея.

I закон Фарадея. Количество вещества, образовавшегося на электроде при электролизе, прямо пропорционально количеству электричества, прошедшему через раствор (расплав) электролита:

, (8)

28

где k – электрохимический эквивалент, г/Кл или г/А·ч; Q – количество электричества, Кулон, Q =It; t-время, с; I-ток, А; F = 96500 Кл/моль (А·с/моль) = 26,8 А·ч/моль – постоянная Фарадея; Э- эквивалентная масса вещества, г/моль.

В электрохимических реакциях эквивалентная масса вещества определяется:

. (9)

n –число электронов, участвующих в электродной реакции образования этого вещества.

II закон Фарадея. При прохождении через разные электролиты одного и того же количества электричества массы веществ, выделившихся на электродах, пропорциональны их эквивалентным массам:

, (10)

где m1 и m2 – массы веществ 1 и 2, Э1 и Э2, г/моль – эквивалентные массы веществ 1 и 2.

На практике часто вследствие протекания конкурирующих окислительно-восстановительных процессов на электродах образуется меньше вещества, чем соответствует прошедшему через раствор электричеству.

Для характеристики потерь электричества при электролизе введено понятие «Выход по току». Выходом по току Вт называется выраженное в процентах отношение количества фактически полученного продукта электролиза mфакт. к теоретически рассчитанному mтеор:

Пример 10. Какие процессы будут протекать при электролизе водного раствора сульфата натрия с угольным анодом? Какие вещества будут выделяться на электродах, если угольный электрод заменить на медный?

Решение: В растворе сульфата натрия в электродных процессах могут участвовать ионы натрия Na+, SO42- и молекулы воды. Угольные электроды относятся к инертным электродам.

На катоде возможны следующие процессы восстановления:

29

(-) К: Na+ + ē → Na

2H2O + 2 ē → H2 + 2 OH-

На катоде в первую очередь протекает реакция с наибольшим значением электродного потенциала. Поэтому на катоде будет происходить восстановление молекул воды, сопровождающееся выделением водорода и образованием в прикатодном пространстве гидроксид- ионов ОН-. Имеющиеся у катода ионы натрия Na+ совместно с ионами ОН- будут образовывать раствор щелочи NaOH.

На аноде возможны следующие реакции:

(+)А: 2 SO42- - 2 ē → S2O82-

2 H2O - 4 ē → 4H+ + O2 .

На аноде в первую очередь протекает реакция с наименьшим значением электродного потенциала. Поэтому на аноде будет протекать окисление молекул воды с выделением кислорода, а в прианодном пространстве накапливаются ионы Н+. Имеющиеся у анода ионы SO42- с ионами Н+ будут образовывать раствор серной кислоты H2SO4.

Суммарная реакция электролиза выражается уравнением:

2 Na2SO4 + 6H2O = 2H2 + 4 NaOH + O2 + 2H2SO4.

катодные продукты анодные продукты

При замене угольного (инертного) анода на медный на аноде становится возможным протекание еще одной реакции окисления – растворение меди:

Cu – 2 ē → Cu2+

Этот процесс характеризуется меньшим значением потенциала, чем остальные возможные анодные процессы. Поэтому при электролизе Na2SO4 с медным анодом на аноде пройдет окисление меди, а в анодном пространстве будет накапливаться сульфат меди CuSO4. Cуммарная реакция электролиза выразится уравнением:

Na2SO4 + 2H2O + Cu = H2 + 2 NaOH + CuSO4.

катодные продукты анодный продукт

Пример 11. Составьте уравнение процессов, протекающих при электролизе водного раствора хлорида никеля NiCl2 с инертным анодом.

30

Решение: В растворе хлорида никеля в электродных процессах могут участвовать ионы никеля Ni2+, Cl- и молекулы воды. В качестве инертного анода можно использовать графитовый электрод.

На катоде возможны следующие реакции:

(-) К: Ni2+ + 2 ē → Ni

2H2O + 2 ē → H2 + 2 OH-

Потенциал первой реакции выше, поэтому на катоде протекает восстановление ионов никеля.

На аноде возможны следующие реакции:

(+) А: 2 Cl- - 2 ē → Cl2

2H2O – 4 ē O2 + 4 H+ .

Согласно величинам стандартных электродных потенциалов на аноде

должен выделяться кислород. В действительности, из-за высокого перенапряжения кислорода на электроде выделяется хлор. Величина перенапряжения зависит от материала, из которого изготовлен электрод. Для графита перенапряжение кислорода составляет 1,17 В при плотности тока равной 1а/см2, что повышает потенциал окисления воды до 2,4 В.

Следовательно, электролиз раствора хлорида никеля протекает с образованием никеля и хлора:

Ni2+ + 2Cl- = Ni + Cl2.

на катоде на аноде

Пример 12. Вычислить массу вещества и объем газа, выделившихся на инертных электродах при электролизе водного раствора нитрата серебра AgNO3, если время электролиза составляет 25 мин, а сила тока 3 А.

Решение. При электролизе водного раствора AgNO3 в случае с нерастворимым анодом (например, графитовый) на электродах протекают процессы:

(-) К: Ag+ + ē → Ag ,

2H2O + 2 ē → H2 + 2OH- .

Потенциал первой реакции выше, поэтому на катоде протекает восстановление ионов серебра.

(+) A: 2H2O – 4 ē O2 + 4 H+ ,

анион NO3- не окисляем.

31

Анодные и катодные процессы связаны между собой: восстановление на катоде идет в той мере, в какой идет окисление на аноде. Другими словами, число электронов в анодной и катодной реакции должно быть одинаково, следовательно, катодную реакцию необходимо домножить на 4.

Суммарное уравнение электролиза нитрата серебра AgNO3:

4 AgNO3 + 2H2O = 4Ag + O2 + 4HNO3

на катоде анодные продукты

На катоде выделяется серебро. Эквивалентная масса cеребра г/моль. Массу серебра рассчитываем по первому закону Фарадея:. На аноде образуется кислород. Эквивалентная масса кислородаг/моль. Массу кислорода рассчитываем по второму закону Фарадея:, откудаг или в литрахл.

Законы электролиза Фарадея — Википедия с видео // WIKI 2
Майкл Фарадей, портрет Томаса Филипса, 1841—1842

Майкл Фарадей, портрет Томаса Филипса, 1841—1842

Зако́ны электро́лиза Фараде́я являются количественными соотношениями, основанными на электрохимических исследованиях, опубликованных Майклом Фарадеем в 1836 году.[1]

Энциклопедичный YouTube

  • 1/5

    Просмотров:

    1 195

    45 076

    2 178

    2 368

    5 836

  • ✪ Определение заряда электрона и числа Фарадея

  • ✪ Вопрос по схеме Стенли Мейера

  • ✪ Динамо Фарадея

  • ✪ Импульсный электролиз поверхностного слоя воды

  • ✪ Урок 296. Температурная зависимость сопротивления металлов. Сверхпроводимость

Содержание

Формулировка законов

В учебниках и научной литературе можно найти несколько версий формулировки законов. В наиболее общем виде законы формулируются следующим образом:

  • Первый закон электролиза Фарадея: масса вещества, осаждённого на электроде при электролизе, прямо пропорциональна количеству электричества, переданного на этот электрод. Под количеством электричества имеется в виду электрический заряд, измеряемый, как правило, в кулонах.
  • Второй закон электролиза Фарадея: для данного количества электричества (электрического заряда) масса химического элемента, осаждённого на электроде, прямо пропорциональна эквивалентной массе элемента. Эквивалентной массой вещества является его молярная масса, делённая на целое число, зависящее от химической реакции, в которой участвует вещество.

Математический вид

Законы Фарадея можно записать в виде следующей формулы:

m   =   ( Q F ) ( M z ) , {\displaystyle m\ =\ \left({Q \over F}\right)\left({M \over z}\right),}

где:

Заметим, что M / z {\displaystyle M/z}  — это эквивалентная масса осаждённого вещества.

Для первого закона Фарадея M , F {\displaystyle M,\,F} и z {\displaystyle z} являются константами, так что, чем больше величина Q {\displaystyle Q} , тем больше будет величина m {\displaystyle m} .

Для второго закона Фарадея Q , F {\displaystyle Q,\,F} и z {\displaystyle z} являются константами, так что чем больше величина M / z {\displaystyle M/z} (эквивалентная масса), тем больше будет величина m {\displaystyle m} .

В простейшем случае используется постоянный ток и полный электрический заряд (прошедший через систему) за время электролиза равен: Q = I t {\displaystyle Q=It} , что приводит к выражению:

m   =   ( I t F ) ( M z ) , {\displaystyle m\ =\ \left({It \over F}\right)\left({M \over z}\right),} где размерность тока I {\displaystyle I} ампер-час (ампер-секунда и др.) определяет размерность времени электролиза t {\displaystyle t} .

и тогда

n   =   ( I t F ) ( 1 z ) , {\displaystyle n\ =\ \left({It \over F}\right)\left({1 \over z}\right),}

где:

  • n {\displaystyle n}  — выделенное количество вещества («количество молей»): n = m / M {\displaystyle n=m/M} ,
  • t {\displaystyle t}  — время действия постоянного тока.

В более сложном случае переменного электрического тока полный заряд Q {\displaystyle Q} тока I ( τ ) {\displaystyle I(\tau )} суммируется за время τ {\displaystyle \tau } :

Q = ∫ 0 t I ( τ )   d τ . {\displaystyle Q=\int _{0}^{t}I(\tau )\ d\tau .}

Здесь t {\displaystyle t}  — полное время электролиза, τ {\displaystyle \tau } переменная времени, ток I {\displaystyle I} является функцией от времени τ {\displaystyle \tau } .[2]

Примечания

Ссылки

  • Serway, Moses, and Moyer, Modern Physics, third edition (2005).

См. также

⛭

Электролитические процессы

⛭ Эта страница в последний раз была отредактирована 13 мая 2020 в 19:47.

Уравнения Максвелла: закон Фарадея

3-е уравнение Максвелла

На этой странице мы объясним значение 3-го уравнения Максвелла, Закон Фарадея , который приводится в уравнении [1]:

[Уравнение 1]

Фарадей был ученым, экспериментирующим со схемами и магнитными катушками еще в 1830-й гг. Его экспериментальная установка, которая привела к закону Фардея, показана на рисунке 1:

Фигура 1.Экспериментальная установка для Фарадея.

Сам эксперимент несколько прост. Когда батарея отключена, у нас нет электрического тока, протекающего через провод. Отсюда нет магнитного поток, индуцированный внутри железа (магнитного сердечника). Железо как шоссе для Магнитные поля - они очень легко проходят через магнитный материал. Итак, цель ядро заключается в создании пути для потока магнитного потока.

Когда переключатель замкнут, электрический ток будет течь внутри провода прикреплен к аккумулятору.Когда этот ток течет, он имеет связанный магнитный поле (или магнитный поток) с ним. Когда проволока обматывается вокруг левой стороны магнитный сердечник (как показано на рисунке 1), магнитное поле (магнитный поток) индуцируется в ядре. Этот поток движется вокруг ядра. Так магнитный поток произведенная проводной катушкой слева существует внутри проводной катушки справа, который подключен к амперметру.

Теперь происходит забавная вещь, которую заметил Фарадей. Когда он закрыл выключатель, тогда ток начнет течь, и амперметр будет всплывать в одну сторону (скажем, измерения +10 А на другой стороне).Но это было очень кратко, и ток на Правая катушка будет идти в ноль. Когда переключатель был разомкнут, измеренный ток будет шип на другую сторону (скажем, -10 ампер будет измеряться), а затем измеренный ток с правой стороны снова будет равен нулю.

Фарадей понял, что происходит. Когда переключатель был изначально изменен от открытого к закрытому, магнитный поток внутри магнитного сердечника увеличился от нуля до некоторого максимального числа (которое было постоянным значением по сравнению со временем).Когда поток увеличивался, на противоположном сторона.

Точно так же, когда переключатель был открыт, магнитный поток в сердечнике уменьшился бы от его постоянного значения до нуля. Следовательно, уменьшающийся поток в пределах сердечник индуцировал противоположный ток на правой стороне.

Фарадей выяснил, что изменение магнитного потока внутри цепи (или замкнутого контура) проволоки) произвел индуцированное ЭДС или напряжение в цепи.Он написал это как:

[Уравнение 2]

В уравнении [2] магнитный поток в цепи, и ЭДС является электродвижущей силой, которая в основном источник напряжения. Тогда уравнение [2] говорит о том, что наведенное напряжение в цепи является противоположностью скорости изменения магнитного потока. Для получения дополнительной информации о дериватах, см. страница частных производных.

Уравнение [2] известно как Закон Ленца .Ленц был парнем, который понял минус подписать. Мы знаем, что электрический ток порождает магнитное поле - но благодаря Фаради мы также знаем, что магнитное поле внутри петли порождает к электрическому току. Вселенная любит симметрию и Уравнения Максвелла имеют Многое из этого.

Извлечение Закона Фарадея

Теперь у нас есть экспериментальный результат уравнения [2], как мы можем из этого привести к стандартной форме закона Фардея в уравнении [1]? Ну, я рад Ты спрашивал.Давайте представим простой цикл с изменяющимся во времени полем B внутри:

Рисунок 1. Петля из проволоки с плотностью магнитного потока В (т) внутри.

Мы знаем, что скорость изменения полного магнитного потока равна противоположной ЭДС , или электрическая сила в проводе. Общий магнитный поток это просто интеграл (или сумма) поля B по области, окруженной проводом:

[Уравнение 3]

Чтобы найти общее ЭДС , индуцированных по всему контуру, суммируем по длине проволоки ЭДС производится в каждой точке.Это известно как линейный интеграл. Это написано как:

[Уравнение 4]

Теперь напомним, что Электрическое поле напрямую связано с силой электрических зарядов. И напряжение также определяется как сумма (интеграл) электрического поля через путь [напомним, что E-поле измеряется в вольт / метр]. Следовательно, E-поле фактически пространственная производная напряжения (E-поле равно скорости изменения напряжения относительно расстояния).Эти факты сводятся к следующему:

[Уравнение 5]

Следовательно, уравнения [4] и [5] говорят нам, что дифференциальная величина ЭДС в любой точке вдоль цепи ( DEMF в [4]) равен E поле в этом месте. Следовательно:

[Уравнение 6]

Теперь какой-то математик по имени Стоукс понял, что интегрирование (усреднение) поля вокруг петли в точности эквивалентно интегрированию завиток поля внутри петля.Это должно иметь некоторую интуитивную истину для вас: завиток мера вращения поля, поэтому скручивание векторного поля в пределах поверхность должна быть связана с интегралом поля вокруг петли, которая охватывает поверхность. Если это не имеет смысла, подумайте об этом больше или просто примите следующее как истина (потому что это правда - не только для E полей, но и для любого поля):

[Уравнение 7]

Теперь мы почти на месте.Если мы заменим закон уравнения Фардея [2], члены, которые мы нашли в уравнении [3] и уравнении [7], тогда получим:

[Уравнение 8]

В уравнении [8] отметим, что если у нас есть два интеграла по поверхностям, и Поверхности могут быть, как бы мы ни выбирали быть таким же. И вот как мы получили Закон Фарадея в окончательной форме, как перечислены в уравнениях Максвелла!

Интерпретация закона Фардея

Закон Фарадея показывает, что изменяющееся магнитное поле в петле порождает на индуцированный ток, который обусловлен силой или напряжением в этой цепи.Затем мы можем сказать следующее о законе Фардея:

  • Электрический ток порождает магнитные поля. Магнитные поля вокруг схема порождает электрический ток.
  • Изменение магнитного поля во времени приводит к циркуляции электронного поля вокруг него.
  • Циркулирующее E-поле во времени вызывает изменение магнитного поля во времени.

    Закон Фардея очень силен, поскольку показывает, насколько вселенная любит симметрию. Если ток порождает магнитное поле, то магнитное поле может порождать к электрическому току.И изменяющееся E-поле в пространстве порождает изменяющееся B-поле во время. И когда мы переходим к рассмотрению финала уравнений Максвелла, Ампера Закон, мы увидим еще больше этой симметрии!


    Уравнения Максвелла

    Эта страница закона Индукции Фардея защищена авторским правом, в частности все отношения с уравнениями Максвелла. Copyright www.maxwells-equations.com, 2012.

  • .
    закон индукции Фарадея - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

    Закон индукции Фарадея - это закон физики, предложенный английским физиком Майклом Фарадеем в 1831 году. [1] Это один из основных законов электромагнетизма. Закон объясняет, почему работают генераторы, трансформаторы и электродвигатели.

    Закон индукции Фарадея гласит, что когда магнитное поле изменяется, оно вызывает напряжение, разницу в электрическом потенциале, которая может вызывать протекание электрического тока. [2] Это явление также было обнаружено Джозефом Генри в 1831 году. [3]

    Представьте, что у нас замкнутая петля из проволоки. Чтобы выяснить, какой ток будет «индуцирован» (то есть произведен магнитным полем), нам нужно определить магнитный поток, число, описывающее, какая часть магнитного поля фактически проходит через петлю. Магнитные поля являются векторными полями, поэтому они имеют как силу, так и направление. Это приводит к следующему поверхностному интегралу:

    Φ В знак равно ∬ Σ ( T ) В ( р , T ) ⋅ d {\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ iint \ пределы _ {\ Sigma (t)} \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, t) \ cdot d \ mathbf {A}}

    где

    • Φ B - магнитный поток
    • Σ ( T ) {\ displaystyle \ Sigma (t)} является (возможно, движущейся) поверхностью, граница которой представляет собой проволочную петлю
    • B - магнитное поле
    • d A - это небольшая часть поверхности.

    То есть мы могли бы представить заполнение проволочной петли тонкой поверхностью, похожей на мыльную пленку. Эта формула говорит нам, что нужно смотреть на каждую точку на этой поверхности, измерять, сколько магнитного поля направлено прямо через петлю в этой точке, и складывать все эти измерения, чтобы получить одно число. Это число магнитный поток. Когда поток изменяется, он производит электродвижущую силу. Поток изменяется, когда B изменяется, или когда проволочная петля перемещается или изгибается, или когда происходят оба.Тогда электродвижущая сила может быть рассчитана по следующему уравнению:

    Е знак равно - N d Φ В d T {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = - N {{d \ Phi _ {B}} \ over dt}}
    • Е {\ displaystyle {\ mathcal {E}}} это электродвижущая сила
    • N - количество петель, которое проволока составляет
    • Φ B - магнитный поток одной петли
    • - представитель закона Ленца и указывает направление электродвижущей силы

    Это уравнение говорит о том, сколько тока индуцируется в проводной петле, напрямую зависит от того, насколько быстро магнитный поток изменяется во времени, будь то из-за движения петли или изменения магнитного поля.

    ,

    Что такое закон индукции Фарадея?

    Закон индукции Фарадея описывает, как электрический ток создает магнитное поле и, наоборот, как изменяющееся магнитное поле генерирует электрический ток в проводнике. Английский физик Майкл Фарадей получил признание за открытие магнитной индукции в 1830 году; однако американский физик Джозеф Генри, независимо от того же времени, сделал одно и то же открытие, согласно данным Техасского университета.

    Невозможно переоценить значение открытия Фарадея.Магнитная индукция делает возможным использование электродвигателей, генераторов и трансформаторов, которые составляют основу современных технологий. Понимая и используя индукцию, мы имеем электрическую сеть и многие вещи, которые мы подключаем к ней.

    Закон Фарадея был позже включен в более всеобъемлющие уравнения Максвелла, по словам Майкла Дубсона, профессора физики из Университета Колорадо в Боулдере. Уравнения Максвелла были разработаны шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом, чтобы объяснить взаимосвязь между электричеством и магнетизмом, по существу объединяя их в одну электромагнитную силу и описывая электромагнитные волны, которые составляют радиоволны, видимый свет и рентгеновские лучи.

    Электричество

    Электрический заряд является фундаментальным свойством материи, согласно Рочестерскому технологическому институту. Хотя трудно описать, что это на самом деле, мы хорошо знакомы с тем, как он ведет себя и взаимодействует с другими зарядами и полями. По словам профессора физики Питтсбургского государственного университета Серифа Урана, электрическое поле от локализованного точечного заряда относительно простое. Он описывает его как излучение одинаково во всех направлениях, как свет от пустой лампочки, и уменьшение силы в качестве обратного квадрата расстояния (1/ r 2 ) в соответствии с законом Кулона.Когда вы продвигаетесь вдвое дальше, напряженность поля уменьшается до одной четвертой, а когда вы продвигаетесь в три раза дальше, она уменьшается до одной девятой.

    Протоны имеют положительный заряд, а электроны имеют отрицательный заряд. Однако протоны в основном иммобилизованы внутри атомных ядер, поэтому работа по переносу заряда из одного места в другое осуществляется электронами. Электроны в проводящем материале, таком как металл, могут свободно перемещаться от одного атома к другому вдоль своих зон проводимости, которые являются самыми высокими электронными орбитами.Достаточная электродвижущая сила (ЭДС) или напряжение создает дисбаланс зарядов, который может вызвать перемещение электронов через проводник из области с более отрицательным зарядом в область с более положительным зарядом. Это движение - то, что мы признаем электрическим током.

    Магнетизм

    Чтобы понять закон индукции Фарадея, важно иметь базовое понимание магнитных полей. По сравнению с электрическим полем магнитное поле является более сложным. В то время как положительные и отрицательные электрические заряды могут существовать отдельно, магнитные полюсы всегда приходят парами - один север и один юг, согласно государственному университету Сан-Хосе.Как правило, магниты всех размеров - от субатомных частиц до магнитов промышленного размера, планет и звезд - являются диполями, то есть каждый из них имеет два полюса. Мы называем эти полюса севером и югом после направления, в котором указывают стрелки компаса. Интересно, что, поскольку противоположные полюса притягиваются и, подобно полюсам, отталкиваются, северный магнитный полюс Земли фактически является южным магнитным полюсом, потому что он притягивает северные полюсы игл компаса.

    Магнитное поле часто изображается в виде линий магнитного потока.В случае стержневого магнита линии потока выходят из северного полюса и изгибаются вокруг, чтобы вновь войти в южный полюс. В этой модели число линий потока, проходящих через заданную поверхность в пространстве, представляет плотность потока или напряженность поля. Однако следует отметить, что это только модель. Магнитное поле является гладким и непрерывным и фактически не состоит из дискретных линий.

    Линии магнитного поля от стержневого магнита. (Фото предоставлено: snapgalleria Shutterstock)

    Магнитное поле Земли производит огромное количество магнитного потока, но оно рассеивается на огромном пространстве.Поэтому только небольшое количество потока проходит через данную область, что приводит к относительно слабому полю. Для сравнения, поток от магнита холодильника крошечный по сравнению с магнитом Земли, но его напряженность поля во много раз сильнее на близком расстоянии, где его линии потока гораздо плотнее упакованы. Тем не менее, поле быстро становится намного слабее, когда вы уходите.

    Индукция

    Если мы пропустим электрический ток через провод, он создаст магнитное поле вокруг провода.Направление этого магнитного поля можно определить по правилу правой руки. Согласно физическому факультету Университета штата Буффало в Нью-Йорке, если вы вытяните большой палец и скрутите пальцы правой руки, ваш большой палец будет указывать в положительном направлении тока, а ваши пальцы будут скручиваться в северном направлении магнитного поля. ,

    Правило для левой и правой стороны для магнитного поля из-за тока в прямом проводе. (Изображение предоставлено: Fouad A. Saad Shutterstock)

    Если вы согнете провод в петлю, линии магнитного поля будут сгибаться вместе с ним, образуя тороид или форму пончика.В этом случае ваш большой палец указывает в северном направлении магнитного поля, выходящего из центра петли, а ваши пальцы будут указывать в положительном направлении тока в петле.

    В токоведущей круговой петле (a) правило правой руки определяет направление магнитного поля внутри и снаружи петли. (б) Более детальное картирование поля, которое аналогично магнитному стержню. (Изображение предоставлено: OpenStax)

    Если мы пропустим ток через проволочную петлю в магнитном поле, взаимодействие этих магнитных полей будет оказывать на петлю скручивающую силу или крутящий момент, заставляя ее вращаться, согласно Рочестерскому институту. Технология.Тем не менее, он будет вращаться только до тех пор, пока магнитные поля не будут выровнены. Если мы хотим, чтобы петля продолжала вращаться, мы должны изменить направление тока, что изменит направление магнитного поля от петли. Цикл будет вращаться на 180 градусов, пока его поле не будет выровнено в другом направлении. Это основа для электродвигателя.

    И наоборот, если мы вращаем проводную петлю в магнитном поле, поле будет индуцировать электрический ток в проводе. Направление тока будет меняться каждые пол оборота, создавая переменный ток.Это основа для электрогенератора. Здесь следует отметить, что это не движение проволоки, а скорее открытие и закрытие петли относительно направления поля, которое индуцирует ток. Когда петля направлена ​​на поле, через петлю проходит максимальное количество потока. Однако, когда петля включена в поле, линии потока не проходят через петлю. Именно это изменение количества потока, проходящего через петлю, вызывает ток.

    Другой эксперимент, который мы можем выполнить, состоит в том, чтобы сформировать провод в петлю и соединить концы с чувствительным измерителем тока или гальванометром.Если затем протолкнуть стержневой магнит через петлю, стрелка в гальванометре будет двигаться, указывая на индуцированный ток. Однако, как только мы остановим движение магнита, ток вернется к нулю. Поле от магнита будет индуцировать ток только при его увеличении или уменьшении. Если мы вытащим магнит обратно, он снова вызовет ток в проводе, но на этот раз он будет в противоположном направлении.

    Магнит в проволочной петле, соединенный с гальванометром. (Изображение предоставлено: Фуад А.Саад Шаттерсток)

    Если бы мы поместили лампочку в цепь, она бы рассеивала электрическую энергию в виде света и тепла, и мы чувствовали бы сопротивление движению магнита, когда мы перемещали его в петлю и из нее , Чтобы переместить магнит, мы должны сделать работу, которая эквивалентна энергии, используемой лампочкой.

    В еще одном эксперименте мы могли бы построить две проволочные петли, соединить концы одной батареи с переключателем и соединить концы другой петли с гальванометром.Если мы поместим две петли близко друг к другу в ориентации лицом к лицу и включим питание первого контура, гальванометр, подключенный ко второму контуру, укажет наведенный ток, а затем быстро вернется к нулю.

    Здесь происходит то, что ток в первом контуре создает магнитное поле, которое в свою очередь индуцирует ток во втором контуре, но только на мгновение, когда магнитное поле изменяется. Когда вы выключите переключатель, прибор мгновенно отклонится в противоположном направлении.Это еще один признак того, что именно сила магнитного поля изменяется, а не его сила или движение вызывает ток.

    Объяснение этому заключается в том, что магнитное поле заставляет электроны в проводнике двигаться. Это движение - то, что мы знаем как электрический ток. В конце концов, однако, электроны достигают точки, в которой они находятся в равновесии с полем, и в этот момент они перестают двигаться. Затем, когда поле будет удалено или выключено, электроны будут возвращаться в исходное положение, создавая ток в противоположном направлении.

    В отличие от гравитационного или электрического поля, магнитное дипольное поле представляет собой более сложную трехмерную структуру, которая изменяется по силе и направлению в зависимости от места, где оно измеряется, поэтому для полного описания требуется исчисление. Тем не менее, мы можем описать упрощенный случай однородного магнитного поля - например, очень маленький участок очень большого поля - как Φ B = BA , где Φ B - абсолютное значение магнитного потока B - это сила поля, а A - это определенная область, через которую проходит поле.И наоборот, в этом случае напряженность магнитного поля равна потоку на единицу площади, или B = Φ B / A .

    Закон Фарадея

    Теперь, когда у нас есть базовое понимание магнитного поля, мы готовы определить Закон Индукции Фарадея. В нем говорится, что индуцированное напряжение в цепи пропорционально скорости изменения во времени магнитного потока через эту цепь. Другими словами, чем быстрее изменяется магнитное поле, тем больше будет напряжение в цепи.Направление изменения магнитного поля определяет направление тока.

    Мы можем увеличить напряжение, увеличив число контуров в цепи. Индуцированное напряжение в катушке с двумя контурами будет в два раза больше, чем в одном контуре, а в трех контурах оно будет тройным. Вот почему настоящие двигатели и генераторы обычно имеют большое количество катушек.

    Теоретически, двигатели и генераторы одинаковы. Если вы включите двигатель, он будет генерировать электричество, а подача напряжения на генератор заставит его вращаться.Однако большинство реальных двигателей и генераторов оптимизированы только для одной функции.

    Трансформаторы

    Еще одним важным применением закона индукции Фарадея является трансформатор, изобретенный Николой Теслой. В этом устройстве переменный ток, который меняет направление много раз в секунду, посылается через катушку, намотанную вокруг магнитного сердечника. Это создает изменяющееся магнитное поле в сердечнике, которое, в свою очередь, индуцирует ток во второй катушке, намотанной вокруг другой части того же магнитного сердечника.

    Схема трансформатора (Изображение предоставлено: photoiconix Shutterstock)

    Отношение числа витков в катушках определяет соотношение напряжения между входным и выходным током. Например, если мы возьмем трансформатор со 100 витками на входной стороне и 50 витками на выходной стороне, и мы введем переменный ток на 220 вольт, выходной сигнал будет 110 вольт. Согласно Hyperphysics, трансформатор не может увеличить мощность, которая является произведением напряжения и тока, поэтому, если напряжение повышается, ток пропорционально уменьшается, и наоборот.В нашем примере вход 220 вольт при 10 амперах или 2200 Вт даст мощность 110 вольт при 20 амперах, опять же, 2200 Вт. На практике трансформаторы никогда не бывают идеально эффективными, но, согласно данным Техасского университета, трансформатор с хорошей конструкцией обычно имеет потери мощности всего на несколько процентов.

    Трансформаторы делают возможной электрическую сеть, от которой мы зависим для нашего промышленного и технологического общества. Внедорожные линии электропередачи работают на сотни тысяч вольт, чтобы передавать больше энергии в пределах токоведущих пределов проводов.Это напряжение многократно снижается с помощью трансформаторов на распределительных подстанциях, пока оно не достигнет вашего дома, где оно, наконец, снизится до 220 и 110 вольт, которые могут работать на вашей электрической плите и компьютере.

    Дополнительные ресурсы

    ,

    закон Фарадея

    Закон Фарадея

    закон Фарадея

    Закон Фарадея является одним из уравнений Максвелла. Закон Фарадея гласит, что абсолютное значение или величина циркуляции электрическое поле E вокруг замкнутого контура равно скорости изменения из магнитный поток через область, окруженную петлей. Уравнение ниже выражает закон Фарадея в математической форме.

    ΔΦ B / ∆t (через фиксированная площадь) = -Σ вокруг петли E ∙ r (при фиксированное время)

    Знак минус в этом уравнении говорит нам о направлении тираж. (См. Ниже.)

    Когда магнитный поток через область огорожена по изменению контура Σ вокруг контура E ∙ r не равно нулю, электрическое поле E циркулирует.
    E ∙
    r - это работа, выполненная за единица заряда электрическим полем при перемещении заряда на расстояние ∆ р .
    Если петля является реальной проводной петлей, то есть фактическая работа, выполненная индуцированной поле на бесплатной основе.
    Σ вокруг петли E ∙ r - это работа за единицу заряда по полю при перемещении заряда один раз вокруг петли.
    Это индуцированная ЭДС , и измеряется в вольтах.
    Индуцированная ЭДС заставляет ток течь без разность потенциалов из-за разделенных зарядов.

    ΔΦ B / ∆t (через фиксированная зона) = индуцированная эдс

    индуцированного электрического поля НЕ консервативное поле. Когда вы двигаете заряд против наведенного поле один раз вокруг цикла, вы должны сделать работу. Но ваша работа НЕ хранится как потенциальная энергия. Вы не можете позволить электрическому полю работать, чтобы восстановить энергия, которую вы потратили на перемещение заряда.Индуцированное электрическое поле исчезает как как только магнитный поток больше не меняется. Работа, которую вы делаете на заряд против наведенного поля не локально сохраняются. Энергия может быть перенесена в форме электромагнитная волна. Электромагнитные волны несут энергию через свободное пространство.

    Каково направление динамического (индуцированного) поля?

    Знак минус в уравнении, выражающем закон Фарадея, говорит нам о направление наведенного поля.
    Существует простой способ запомнить это направление. Циркуляция индуцированного поля равна эдс.
    Любой ток течет в результате этой эдс создает магнитное поле, которое противостоит изменения потока, которые производят это.
    Это называется Закон Ленца.

    Индуцированная ЭДС действует как против изменения потока, который произвести это.

    Пример:

    Магнит быстро перемещается к проволочной петле, как показано на рисунке.
    Поток через проволочную петлю увеличивается в направлении вниз.
    Ток начинает течь в петле в направлении, указанном стрелкой.
    Магнитное поле, создаваемое этим током указывает вверх, это против потока изменения, которые производят это.
    Магнитная сила из-за петли на магните действует, чтобы замедлить приближающийся магнит.

    Прелесть закона Ленца в том, что вам не нужно смотреть на детали.Если магнитный поток через проводник изменяется, токи будут течь, чтобы противостоять что бы ни вызвало изменение. Если некоторое относительное движение вызывает изменение потока, Current попытается остановить это относительное движение. Если изменение тока в цепь отвечает за изменение потока, тогда индуцированная ЭДС будет пытаться предотвратить изменение тока этой цепи.

    Пожалуйста, смотрите: Электромагнитная индукция и закон Фарадея (Youtube)

    Проблема:

    Рассмотрим плоскую квадратную катушку с N = 5 петлями.
    Катушка составляет 20 см с каждой стороны, и имеет магнитное поле 0,3 т, проходящих через него.
    Плоскость катушки перпендикулярна магнитное поле: поле указывает на страницу.
    а) Если ничего не изменилось, что такое индуцированная ЭДС?
    (б) Магнитное поле увеличивается равномерно с 0,3 Тл до 0,8 Тл за 1 с. Пока происходит изменение, что такое индуцированная ЭДС в катушке?
    (c) В то время как магнитное поле изменяется, ЭДС, индуцированная в катушке, вызывает ток течь.Ток течет по часовой стрелке или против часовой стрелки вокруг катушки?

    Решение:

    • Причина:
      Если величина магнитного поля B изменяется, то поток Φ = BA изменения, и ЭДС индуцируется.
    • Детали расчета:
      (a) ЭДС индуцируется изменяющимся магнитным потоком. Если ничего изменения, индуцированная ЭДС равна нулю.
      (б) Катушка имеет 5 витков. Каждый поворот имеет площадь A = (0,2 м) 2 .Начальный магнитный поток через каждый виток катушки равен Φ 0 = B 0 A = 0,3 * (0,2) 2 тм 2 = 0,012 тм 2 .
      Конечный магнитный поток через каждый виток катушки составляет Φ ф = B f A = 0,8 * (0,2) 2 Tm 2 = 0,032 Tm 2 .
      Общее изменение потока через катушку N (Φ f - Φ 0 ), с N = 5. Индуцированная ЭДС составляет
      эдс = -N∆Φ / ∆t = -N (Φ f - Φ 0 ) / ∆t = [-5 * (0.032 -0,012) / 1,0] V = -0,1 В.
      (с) В то время как магнитное поле меняется, магнитный поток увеличился вне страницы. Согласно закону Ленца, ЭДС индуцируется в петле этим изменяющимся потоком производит ток, который создает поле, противоположное изменение. Поле, созданное током в катушке, указывает на страница, противоположная направлению увеличения потока. Чтобы произвести поле на странице, ток должен течь по часовой стрелке вокруг петли согласно правилу правой руки.
    Модуль 5: Вопрос 1

    Прутковый магнит расположен перед горизонтальной петлей провода с его Северный полюс указывает на петлю. Затем магнит отводится от петля. Индуцированный ток в контуре течет по часовой стрелке или против часовой стрелки?

    Обсудите это со своими однокурсниками на площади!
    Визуализируйте магнитное поле стержневого магнита. Как поток этого поле через проводной шлейф поменять?


    Самоиндукция

    Если длинная катушка из проволоки с площадью поперечного сечения A и длиной ℓ с N витками равна подключен или отключен от аккумулятора, изменение магнитного потока через Катушка производит индуцированную ЭДС.Индуцированный ток производит магнитный поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Величина Индуцированная ЭДС может быть рассчитана с использованием закона Фарадея.

    • Магнитное поле внутри длинной катушки составляет B = μ 0 (N / ℓ) I.
    • Поток через катушку равен NBA = μ 0 (N 2 / ℓ) IA.
    • Изменение потока за единицу времени составляет μ 0 (N 2 / ℓ) A ∆I / ∆t = L * ∆I / ∆t, поскольку I является единственной величиной меняется со временем.
      L = μ 0 (N 2 / ℓ) А называется собственная индуктивность катушки . Единицами индуктивности являются Генри (H) . 1 H = 1 Vs / A.
    • Индуцированная ЭДС: emf = -L * ∆I / ∆t, где знак минус является следствием закона Ленца.

    ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения тока в катушки. Это может быть в несколько раз больше напряжения питания. Когда выключатель в цепи, несущей большой ток, размыкается, уменьшая ток до ноль за очень короткий промежуток времени, это может привести к искре.Все схемы имеют собственную индуктивность, и мы всегда имеем ЭДС = -L * ∆I / ∆t. Самоиндуктивность L зависит только по геометрии цепи.

    Задача:

    Катушка имеет собственную индуктивность 3 мГн, а ток через нее изменяется от 0,2 А до 1,5 А за время 0,2 с. Найти величину средней индуцированной ЭДС в катушке за это время.

    Решение:

    • Причина:
      ЭДС, вызванная самоиндукцией, равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t.
    • Детали расчета:
      L = 3 мГн, ∆I / ∆t = (1,5 А - 0,2 А) / 0,2 с = 6,5 А / с.
      ЭДС = -L * ∆I / ∆t = - (0,003 В / А) (6,5 А / с) = -0,0195 В.
      Знак минус указывает, что индуцированная ЭДС противостоит изменениям потока, что произвел это.
    Задача:

    25-ти витковая круглая катушка проволоки имеет диаметр 1 м. Он размещен с его ось вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 мкТл), а затем в 0.2 с, перевернуто 180 o . Какова средняя ЭДС сгенерировано

    Решение:

    • Причина:
      Φ B = B A - поток B через область A. Первоначально B и A выровнены, наконец, они не выровнены. Точка знак изменений продукта.
    • Детали расчета:
      ЭДС = -∆Φ B / ∆t. Φ B (начальный) = NAB = 25 * π * (0,5 м) 2 50 * 10 -6 Т = 9.82 * 10 -4 Тм 2 .
      Φ B (окончательный) = -Φ B (начальный) с Катушка перевернута.
      | ΔΦ B | = 2Φ B (начальный).
      | ∆Φ B / ∆t | знак равно 2 * (9,82 * 10 -4 Tm 2 ) / (0,2 с) = 9,82 * 10 -3 V.
    Задача:

    Катушка радиусом 500 м и 500 витков вращается на четверть оборота в 4.17 мс, изначально имея плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. Найти напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10000 В.

    Решение:

    • Причина:
      ЭДС = -∆Φ B / ∆t. Φ B = NABcosθ изменяется от NAB до 0 за 4,17 мс, поскольку θ изменяется от 0 до 90 o в 4,17 мс
    • Детали расчета:
      | ∆Φ B | = NAB = 500 * π * (0,5 м) 2 * B = (393 м 2 ) * B.
      Мы хотим
      | ЭДС | = | ∆Φ B / ∆t | = (393 м 2 ) / (4.17 * 10 -3 s) * B = (94174 м 2 / с) * B = 10000 В.
      B = 0,1 В / м 2 = 0,1 т.

    Если вы пропустите регулярные лекции, рассмотрите эту видеолекцию.

    Лекция 16: Электромагнитная индукция

    ,

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *