Вар 1: Микроскоп биологический Микромед 1 (вар. 1-20)

Пример 5.10 из текста представляет собой трендово-стационарную модель, в которой ряды без тренда являются стационарными. Нам не нужно устранять тренд для каждого ряда, как описано выше, потому что мы можем включить тренд непосредственно в модель VAR с помощью команды VAR. Давайте рассмотрим код и пример из текста, подобрав модель выше:

 install.packages("vars") #Если еще не установлен
install.packages("astsa") #Если еще не установлен
библиотека (вары)
библиотека (астса)
x = cbind (cmort, tempr, часть)
plot.ts(x, main = "", xlab = "")
fitvar1= VAR(x, p=1, type="оба")
summary(fitvar1) 

• Первые две команды загружают необходимые команды из библиотеки vars и необходимые данные из библиотеки нашего текста.
• Команда cbind создает вектор переменных ответа (необходимый шаг для многомерных ответов).
• Команда VAR выполняет оценку моделей AR с использованием обычного метода наименьших квадратов, одновременно подбирая тренд, точку пересечения и модель ARIMA. Аргумент p = 1 запрашивает структуру AR(1), и «оба» соответствуют константе и тренду. С вектором ответов это фактически VAR(1).

Ниже приведены выходные данные команды VAR для переменной tempr (в тексте приведены выходные данные для cmort):

Результаты оценки для уравнения tempr:

=====================================

tempr = cmort.11 + tempr .11 + part.11 + const + тренд

	Оценка	Станд. Ошибка	Значение т	Пр(>|т|)
сморт.l1	-0,2440046	0,042105	-5,796	1. 20e-08	***
темпр.l1	0,486596	0,036899	13.187	< 2е-16	***
Часть l1	-0,127661	0,021985	-5,807	1.13e-08	***
константа	67.585598	5.541550	12.196	< 2е-16	***
тренд	-0,006912	0,002268	-3,048	0,00243	**

Сигн. коды: 0 `***´ 0,001 `**´ 0,01 `*´ 0,05 `. ´ 0,1 ` ´ 1

Стандартная ошибка невязки: 6,4 на 502 степенях свободы R-квадрат: 0,4967
F-статистика: 125,9 на 4 и 502 DF, p-значение: < 2,2e-16

Коэффициенты для переменной перечислены в столбце Оценка. .l1, прикрепленный к имени каждой переменной, указывает, что они являются переменными с задержкой 1.

Используя обозначение T = температура, t = время (собирается еженедельно), M = уровень смертности и P = загрязнение, уравнение для температуры

\(\widehat{T}_t = 67,586 — 0,007 t — 0,244 M_ {t-1} + 0,487 T_{t-1} — 0,128 P_{t-1}\)

Уравнение для коэффициента смертности:

\(\widehat{M}_t = 73,227 — 0,014 t + 0,465 M_{ t-1} — 0,361 T_{t-1} + 0,099 P_{t-1}\)

Уравнение загрязнения:

\(\widehat{P}_t = 67,464 — 0,005 t — 0,125 M_{t -1} — 0,477 T_{t-1} +0,581 P_{t-1}.\)

Ковариационная матрица остатков VAR(1) для трех переменных печатается под результатами оценки. Дисперсия находится по диагонали и может быть использована для сравнения этой модели с VAR более высокого порядка. Определитель этой матрицы используется при расчете статистики BIC, которую можно использовать для сравнения соответствия модели и других моделей (см. формулы 5.89 и 5.90 в тексте).

Дополнительные ссылки по этому методу см. в разделе «Анализ интегрированных и коинтегрированных временных рядов с R» Пфаффа, а также Кэмпбелла и Перрона [19].91].

В примере 5.11 авторы приводят результаты для модели VAR(2) для данных о смертности. В R вы можете подогнать модель VAR(2) с помощью команды

 summary(VAR(x, p=2, type="both")) 

Вывод, отображаемый командой VAR, выглядит следующим образом:

Результаты оценки для уравнения tempr:

==================================== =

tempr = cmort.11 + tempr.11 + part.11 + cmort.12 + tempr.12 + part.12 + const + тренд

	Оценка	Станд. Ошибка	Значение т	Пр(>|т|)
сморт.l1	-0,108889	0,050667	-2,149	0,03211	*
темпр.l1	0,260963	0,051292	5.088	5.14e-07	***
Часть l1	-0,050542	0,027844	-1,815	0,07010	.
сморт.l2	-0,040870	0,048587	-0,81	0,40065
темп. l2	0,355592	0,051762	6.870	1.93e-11	***
Часть l2	-0,095114	0,029295	-3,247	0,00125	**
константа	49.880485	6.854540	7,277	1.34e-12	***
тренд	-0,004754	0,002308	-2,060	0,03993	*

Сигн. коды: 0 `***´ 0,001 `**´ 0,01 `*´ 0,05 `.´ 0,1 ` ´ 1

Стандартная ошибка невязки: 6,134 на 498 степенях свободы в квадрате: 0,5381
F-статистика: 85,04 на 7 и 498 DF, значение p: < 2,2e-16

Опять же, коэффициенты для конкретной переменной перечислены в столбце Оценка. Например, оценочное уравнение для температуры:

\(\widehat{T}_t = 49,88 — 0,005 t — 0,109 M_{t-1} + 0,261 T_{t-1} — 0,051 P_{t-1} — 0,041 M_{t-2} + 0,356 T_{t-2} – 0,095 P_{t-2}\)

В домашнем задании мы обсудим статистику информационных критериев для сравнения моделей VAR разных порядков.

Остатки также доступны для анализа. Например, если мы назначим команду VAR объекту с именем fitvar2 в нашей программе,

 fitvar2 = VAR(x, p=2, type="both") 

тогда у нас есть доступ к остаткам матрицы (fitvar2). Эта матрица будет иметь три столбца, по одному столбцу остатков для каждой переменной.

Например, мы можем использовать

 acf(остатки(fitvar2)[1]) 

, чтобы увидеть ACF остатков для коэффициента смертности после подбора модели VAR(2).

Ниже приведена функция ACF, полученная в результате только что описанной команды. Это выглядит хорошо для остаточного ACF. (Большой всплеск в начале — это неважная корреляция с запаздыванием 0. )

Следующие две команды создадут ACF для остатков двух других переменных.

 acf(остатки(fitvar2)[2])
acf(остатки(fitvar2)[3]) 

Они также напоминают белый шум.

Мы также можем изучить эти графики в матрице взаимной корреляции, предоставленной acf(остатки(fitvar2)) :

Графики вдоль диагонали представляют собой отдельные ACF для остатков каждой модели, которые мы только что обсуждали выше. Кроме того, теперь мы видим графики взаимной корреляции каждого набора остатков. В идеале они также должны были бы напоминать белый шум при каждой задержке, включая задержку 0, однако мы видим сохраняющиеся взаимные корреляции, особенно между температурой и загрязнением. Как отмечают наши авторы, эта модель неадекватно отражает полную взаимосвязь между этими переменными во времени.

Давайте рассмотрим пример, в котором исходные данные являются стационарными, и исследуем код VAR, подобрав приведенную выше модель как с константой, так и с трендом. Используя R, мы смоделировали 90 567 n 90 568 = 500 выборочных значений, используя модель VAR(2) } -.40y_{t−2,1} -.65y_{t−2,2}\)

\(y_{t,2} = 20 +.60y_{t−1,1} — .45y_{t −1,2} +.50y_{t−2,1} +.35y_{t−2,2}\)

Используя описанную выше команду VAR:

 y1=scan("var2date1.dat")
y2 = сканирование ("var2date2.dat")
сводка (VAR (cbind (y1, y2), p = 2, тип = "оба")) 

Получаем следующий результат:

Результаты оценки VAR:

========================

Эндогенные переменные: y1, y2
Детерминированные переменные: обе Объем выборки: 498
Логарифм правдоподобия: -1396,493
Корни характеристического полинома: 0,9434 0,9434 0,8793 0,1518 )

Результаты оценки для уравнения y1:

=================================== =

y1 = y1.11 + y2.11 + y1.12 + y2.12 + const + тренд Оценка Станд. Ошибка Значение т Пр(>|т|)   г1.11 0,2936162 0,0296083 9,917 < 2е-16 *** г2.11 -0,1899663 0,0372244 -5.103 4.78e-07 *** г1.12 -0,4534484 0,0374431 -12.110 < 2е-16 *** y2. 12 -0,6357890 0,0243282 -26.134 < 2е-16 *** константа 9.5042440 0,8742211 10.872 < 2е-16 *** тренд 0,0001730 0,0003116 0,555 0579  

Сигн. коды: 0 `***´ 0,001 `**´ 0,01 `*´ 0,05 `.´ 0,1 ` ´ 1

Стандартная ошибка невязки: 0,9969 при 492 степенях свободы
Множественный R-квадрат: 0,8582,   Скорректированный R- в квадрате: 0,8568
F-статистика: 595,5 на 5 и 492 DF, p-значение: < 2,2e-16

Оценки очень близки к смоделированным коэффициентам, и тенденция, как и ожидалось, незначительна. Для стационарных данных, когда детрендирование не требуется, вы также можете использовать команду ar.ols, чтобы подогнать модель VAR:

fitvar2 = ar.ols(cbind(y1, y2), order=2)

$ar

,  ,  2

$x. intercept

$var.predict

В первой заданной матрице прочитайте строку, чтобы получить коэффициенты для переменной. Предшествующие запятые, за которыми следуют 1 или 2, указывают, являются ли коэффициенты переменными с запаздыванием 1 или запаздыванием 2 соответственно. Точки пересечения уравнений даны под $x. intercept – одна точка пересечения на переменную.

Матрица под $var.pred дает матрицу дисперсии-ковариации остатков из VAR(2) для двух переменных. Дисперсия вниз по диагонали и, возможно, может быть использована для сравнения этой модели с VAR более высокого порядка, как указано выше.

Стандартные ошибки коэффициентов AR задаются командой fitvar2$asy.se.coef . Результат:

$ar
,  ,  y1

,  ,  у2

Как и в случае с коэффициентами, читать по строкам. В первой строке приведены стандартные ошибки коэффициентов для переменных с отставанием 1, которые предсказывают y1. Во второй строке приведены стандартные ошибки для коэффициентов, предсказывающих y2.

Обратите внимание, что коэффициенты близки к команде VAR, за исключением перехвата. Это связано с тем, что ar.ols оценивает модель по x-mean(x). Чтобы соответствовать перехвату, предоставленному командой summary(VAR(cbind(y1,y2), p=2, type="const")) , вы должны вычислить перехват следующим образом:

\begin{multline} (y_{t,1} — \widehat{\mu}_1) = \alpha_1 + \phi_{11} (y_{t−1,1} — \widehat{\mu}_1) + \phi_{12} (y_{t−1,2} – \widehat{\mu}_2) +\\ \phi_{21}(yt−2,1 – \widehat{\mu}_1) + \phi_ {22}(y_{t−2,2} – \widehat{\mu}_2) + w_{t,1}\end{multline}

\begin{multline} y_{t,1} = \alpha_1 + \widehat{\mu}_1 (1- \phi_{11}- \phi_{21}) — \widehat{\mu}_2 (\phi_{12}+\phi_{22}) +\\ \phi_{11 }y_{t−1,1} + \phi_{12} y_{t−1,2} + \phi_{21}y_{t−2,1} + \phi_{22}y_{t−2,2 } + w_{t,1}\end{многострочный}

В нашем примере перехват для моделируемой модели для Y _{T, 1} Equals

-0,043637 -2,733607*(1-0,2930+0,4523)-15,45479*(0,1913-0,6365) = 9,580747979. 48684848684868.48684868.84868.84848479*(0,1913-0,6365) = 9,5880548479*(0,1913-0,6365). и оценочное уравнение для y _t,1

\(y_{t,1}= 9,58 +.29y_{t−1,1} — .19y_{t−1,2} -.45y_{t−2 ,1} -.64y_{t−2,2}\)

Примечание!
Стационарная разность относится к ситуации, когда требуется разность для достижения стационарности. Если ряд выражается как процесс AR, а полином AR содержит единичный корень, то есть если один корень авторегрессионного полинома лежит на единичной окружности, например. для AR(1), \(\phi_1 = 1\), необходимо дифференцирование. Тест Дики-Фуллера проверяет наличие единичного корня и доступен в библиотеке tseries с помощью команды adf.test(). Вы можете прочитать больше о тестировании единичного корня в главе 5.2 нашего текста.

Введение в основы моделей векторной авторегрессии

Эрик · Опубликовано 15 апреля 2021 г. · Обновлено 26 июля 2021 г.

Введение

В сегодняшнем блоге вы познакомитесь с основами векторной авторегрессионной модели. Мы закладываем основу для начала работы с этой важной моделью многомерных временных рядов и раскрываем важные детали, включая:

• Что такое модель VAR.
• Кто использует модели VAR.
• Основные типы моделей VAR.
• Как указать модель VAR.
• Оценка и прогнозирование с помощью моделей VAR.

Что такое векторная авторегрессионная модель?

Модель векторной авторегрессии (VAR) представляет собой многомерную модель временных рядов, которая связывает текущие наблюдения переменной с прошлыми наблюдениями самой себя и прошлыми наблюдениями других переменных в системе.

Модели VAR отличаются от одномерных авторегрессионных моделей тем, что они допускают обратную связь между переменными в модели. Например, мы могли бы использовать модель VAR, чтобы показать, как реальный ВВП является функцией директивной ставки и как директивная ставка, в свою очередь, является функцией реального ВВП.

Моделирование VAR представляет собой многоэтапный процесс, и полный анализ VAR включает:

1. Определение и оценку модели VAR.
2. Использование выводов для проверки и исправления модели (при необходимости).
3. Прогнозирование.
4. Структурный анализ.

Кто использует модели VAR?

Модели VAR традиционно широко используются в финансах и эконометрике, поскольку они предлагают основу для достижения важных целей моделирования, включая (Stock and Watson 2001):

• Описание данных.
• Прогнозирование.
• Структурный вывод.
• Анализ политики.

Однако в последнее время модели VAR набирают популярность в других областях, таких как эпидемиология, медицина и биология.

Пример вопроса	Поле	Описание
Как динамически соотносятся жизненно важные показатели у кардиореспираторных пациентов?	Медицина	Система VAR используется для моделирования прошлых и текущих взаимосвязей между частотой сердечных сокращений, частотой дыхания, артериальным давлением и SpO2.
Как риски заражения COVID-19 взаимодействуют между возрастными группами?	Эпидемиология	Данные подсчета случаев инфицирования в прошлом в разных возрастных группах использовались для моделирования взаимосвязи между уровнями инфицирования в этих возрастных группах.
Существует ли двунаправленная связь между личным доходом и расходами на личное потребление?	Экономика	Система VAR с двумя уравнениями используется для моделирования взаимосвязи между доходом и потреблением во времени.
Как мы можем моделировать сети экспрессии генов?	Биология	Отношения между большими сетями генов моделируются с использованием разреженной структурной модели VAR.
Что больше стимулирует инфляцию — шоки денежно-кредитной политики или внешние шоки?	Макроэкономика	Структурная модель VAR используется для расчета декомпозиции дисперсии и функций импульсного отклика после денежных шоков и внешних шоков системы.

Сокращенная форма, рекурсивная и структурная VAR

Существует три основных типа моделей VAR: сокращенная форма, рекурсивная форма и структурная модель VAR.

Упрощенные модели VAR считает, что каждая переменная является функцией:

• собственных прошлых значений.
• Прошлые значения других переменных в модели.

Хотя редуцированные модели являются самыми простыми из моделей VAR, у них есть недостатки:

• Одновременные переменные не связаны друг с другом.
• Погрешности будут коррелированы между уравнениями. Это означает, что мы не можем учитывать влияние отдельных потрясений на систему.

Рекурсивные модели VAR содержат все компоненты редуцированной модели, но также позволяют некоторым переменным быть функциями других параллельных переменных. Налагая эти краткосрочные отношения, рекурсивная модель позволяет нам моделировать структурные потрясения.

Структурные модели VAR включают ограничения, которые позволяют нам идентифицировать причинно-следственные связи помимо тех, которые могут быть идентифицированы с помощью уменьшенной формы или рекурсивных моделей. Эти причинно-следственные связи можно использовать для моделирования и прогнозирования воздействия отдельных потрясений, таких как политические решения

Простой пример

В качестве примера рассмотрим VAR с тремя эндогенными переменными: уровнем безработицы, уровнем инфляции и процентными ставками.

сокращенная форма VAR(2) модель системы включает следующие уравнения:

$$\begin{aligned}\text{UNEM}_t = \beta_{10} &+ \beta_{11}\text {UNEM}_{t-1} + \beta_{12}\text{UNEM}_{t-2}\\&+ \gamma_{11}\text{INFL}_{t-1} + \gamma_{ 12}\text{INFL}_{t-2} \\&+ \phi_{11}\text{R}_{t-1} + \phi_{12}\text{R}_{t-2} \\&+ \mu_{1t}\end{выровнено}\\ \ \\ \begin{выровнено}\text{INFL}_t = \beta_{20} &+ \beta_{21}\text{UNEM}_{ t-1} + \beta_{22}\text{UNEM}_{t-2}\\ &+ \gamma_{21}\text{INFL}_{t-1} + \gamma_{22}\text{ INFL}_{t-2} \\&+ \phi_{21}\text{R}_{t-1} + \phi_{22}\text{R}_{t-2} \\&+ \ mu_{2t}\end{aligned}\\ \ \\ \begin{aligned}\text{R}_t = \beta_{30} &+ \beta_{31}\text{UNEM}_{t-1} + \beta_{32}\text{UNEM}_{t-2}\\ &+ \gamma_{31}\text{INFL}_{t-1} + \gamma_{32}\text{INFL}_{t -2} \\&+ \phi_{31}\text{R}_{t-1} + \phi_{32}\text{R}_{t-2} \\&+ \mu_{3t}\ конец {выровнено} $ $

рекурсивная форма VAR(2) модель системы может включать следующие уравнения:

$$\begin{aligned}\text{UNEM}_t = \beta_{10} &+ \beta_{11}\ text{UNEM}_{t-1} + \beta_{12}\text{UNEM}_{t-2}\\&+ \gamma_{11}\text{INFL}_{t-1} + \gamma_ {12}\text{INFL}_{t-2} \\&+ \phi_{11}\text{R}_{t-1} + \phi_{12}\text{R}_{t-2 } \\&+ \mu_{1t}\end{выровнено}\\ \ \\ \begin{выровнено}\text{INFL}_t = \beta_{20} &+ \delta_{21}\text{UNEM}_ {t} + \beta_{21}\text{UNEM}_{t-1} + \beta_{22}\text{UNEM}_{t-2}\\ &+ \gamma_{21}\text{INFL }_{t-1} + \gamma_{22}\text{INFL}_{t-2} \\&+ \phi_{21}\text{R}_{t-1} + \phi_{22} \text{R}_{t-2} \\&+ \mu_{2t}\end{выровнено}\\ \ \\ \begin{выровнено}\text{R}_t = \beta_{30} &+ \ delta_{21}\text{UNEM}_{t} + \beta_{31}\text{UNEM}_{t-1} + \beta_{32}\text{UNEM}_{t-2}\\ & + \delta_{31}\text{INFL}_{t} +\gamma_{31}\text{INFL}_{t-1} + \gamma_{32}\text{INFL}_{t-2} \ \&+ \phi_{31}\text{R}_{t-1} + \phi_{32}\text{R}_{t-2} \\&+ \mu_{3t}\end{align} $$

Чтобы оценить структурную VAR-модель системы, мы должны наложить ограничения на нашу модель. Например, мы можем предположить, что ФРС следует правилу таргетирования инфляции при установлении процентных ставок. Это предположение будет встроено в нашу систему как уравнение для процентных ставок.

Указание модели VAR

Из чего состоит модель VAR?

Модель VAR состоит из системы уравнений, которая представляет отношения между несколькими переменными. Говоря о моделях VAR, мы часто используем специальный язык для уточнения:

• Сколько эндогенных переменных включено.
• Сколько членов авторегрессии включено.

Например, если у нас есть две эндогенные переменные и авторегрессионные члены, мы говорим, что модель является моделью Bivariate VAR(2) . Если у нас есть три эндогенные переменные и четыре члена авторегрессии, мы говорим, что модель является моделью Trivariate VAR(4) .

В целом, модель VAR состоит из n-уравнений (представляющих n эндогенных переменных) и включает p-лагов переменных.

Как выбрать количество лагов в модели VAR?

Выбор запаздывания является одним из важных аспектов спецификации модели VAR. В практических приложениях мы обычно выбираем максимальное количество задержек, $p_{max}$, и оцениваем производительность модели, включая $p = 0, 1, \ldots, p_{max}$.

Тогда оптимальной моделью является модель VAR(p), которая минимизирует некоторые критерии выбора запаздывания. Наиболее часто используемые критерии выбора лага:

• Акаике (AIC)
• Шварц-Байесовский (BIC)
• Ханнан-Куинн (штаб-квартира).

Эти методы обычно встроены в программное обеспечение, и выбор задержки теперь почти полностью автоматизирован.

Как решить, какие эндогенные переменные включить в нашу модель VAR?

С точки зрения оценки важно обдумать, сколько переменных мы включаем в нашу модель VAR. Добавление дополнительных переменных:

• Увеличивает количество оцениваемых коэффициентов для каждого уравнения и каждого количества лагов.
• Ввести дополнительную ошибку оценки.

Решение о том, какие переменные включить в модель VAR, должно основываться, насколько это возможно, на теории. Мы можем использовать дополнительные инструменты, такие как причинность по Грейнджеру или причинность по Симсу, чтобы проверить релевантность переменных для прогнозирования.

Причинность по Грейнджеру проверяет, является ли переменная «полезной» для прогнозирования поведения другой переменной. Важно отметить, что причинно-следственная связь по Грейнджеру позволяет нам делать выводы только о возможностях прогнозирования, а не об истинной причинно-следственной связи.

Оценка и вывод в моделях VAR

Несмотря на их кажущуюся сложность, модели VAR довольно легко оценить. Уравнение можно оценить с помощью обычного метода наименьших квадратов с учетом нескольких допущений:

• Член ошибки имеет условное среднее значение, равное нулю.
• Переменные в модели стационарны.
• Большие выбросы маловероятны.
• Нет идеальной мультиколлинеарности.

При этих предположениях обычные оценки методом наименьших квадратов:

• Будет согласован.
• Можно оценить с помощью традиционной t-статистики и p-значений.
• Может использоваться для совместной проверки ограничений в нескольких уравнениях.

Прогнозирование

Одной из наиболее важных функций моделей VAR является создание прогнозов. Прогнозы создаются для моделей VAR с использованием алгоритма итеративного прогнозирования:

1. Оцените модель VAR, используя МНК для каждого уравнения.
2. Вычислите прогноз на один период вперед для всех переменных.
3. Вычислите прогнозы на два периода вперед, используя прогноз на один период вперед.
4. Повторять до тех пор, пока не будут вычислены прогнозы на h шагов вперед.

Отчетность и оценка моделей VAR

Часто нас больше интересует динамика, прогнозируемая нашими моделями VAR, чем фактические рассчитанные коэффициенты. По этой причине чаще всего исследования VAR сообщают:

• Статистика причинно-следственной связи по Грейнджеру.
• Функции импульсного отклика.
• Декомпозиция ошибки прогноза

Статистика причинности по Грейнджеру

Как мы обсуждали ранее, статистика причинности по Грейнджеру проверяет, является ли одна переменная статистически значимой при прогнозировании другой переменной.

Статистика причинно-следственной связи по Грейнджеру — это F-статистика, которая проверяет, равны ли в совокупности коэффициенты всех лагов переменной нулю в уравнении для другой переменной. По мере того, как p-значение F-статистики уменьшается, доказательства того, что переменная релевантна для предсказания другой переменной, увеличиваются.

Например, в тесте причинности по Грейнджеру $X$ на $Y$, если p-значение равно 0,02, мы бы сказали, что $X$ действительно помогает предсказать $Y$ на уровне 5%. Однако, если p-значение равно 0,3, мы бы сказали, что нет никаких доказательств того, что $X$ помогает предсказать $Y$.

Функции импульсного отклика

Функция импульсного отклика прослеживает динамический путь переменных в системе от шоков к другим переменным в системе. Это делается с помощью:

• Оценка модели VAR.
• Реализация увеличения ошибки одной из переменных в модели на одну единицу при сохранении других ошибок равными нулю.
• Прогнозирование воздействия h-период перед шоком ошибки.
• Построение графика прогнозируемых воздействий вместе с доверительными интервалами в одно стандартное отклонение.

Декомпозиция ошибки прогноза

Декомпозиция ошибки прогноза разделяет дисперсию ошибки прогноза на доли, относящиеся к каждой переменной в модели.

Интуитивно эта мера помогает нам оценить, какое влияние одна переменная оказывает на другую переменную в модели VAR и насколько переплетена динамика наших переменных.

Например, если $X$ отвечает за 85% дисперсии ошибки прогноза $Y$, это объясняет большую часть вариации прогноза в $X$. Однако, если $X$ отвечает только за 20% дисперсии ошибки прогноза $Y$, большая часть дисперсии ошибки прогноза $Y$ остается необъяснимой из-за $X$.

Заключение

Модели VAR являются важным компонентом моделирования многомерных временных рядов. После сегодняшнего блога вы должны лучше понять основы модели VAR, в том числе:

• Что такое модель VAR.
• Кто использует модели VAR.
• Основные типы моделей VAR.
• Как указать модель VAR.
• Оценка и прогнозирование с помощью моделей VAR.

Дополнительная литература

1. Введение в основы данных и анализа временных рядов
2. Интуиция, стоящая за функциями импульсного отклика и разложением дисперсии ошибки прогноза
3. Введение в причинно-следственную связь Грейнджер

   Эрик (директор по приложениям и обучению в Aptech Systems, Inc.)

   Эрик работает над созданием, распространением и укреплением вселенной GAUSS с 2012 года.