Конденсатор в цепи постоянного тока
Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.
Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС
Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2
Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд
Время зарядки конденсатора до 99.2%, миллисекунд
Начальный ток, Ампер
Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт
Напряжение на конденсаторе, Вольт
Заряд на конденсаторе, микроКулон
Энергия конденсатора, миллиДжоуль
Работа, совершенная источником, миллиДжоуль
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Разряд конденсатора через сопротивление
Начальное напряжение на конденсаторе, Вольт
Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2
Начальная энергия конденсатора, миллиДжоуль
Начальный заряд конденсатора, микроКулон
Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд
Начальный ток, Ампер
Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт
Конечный заряд конденсатора, микроКулон
Конечная энергия конденсатора, миллиДжоуль
Конечное напряжение конденсатора, Вольт
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):
Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:
При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.
Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону
где величину
называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:
Энергия, запасенная в конденсаторе:
Работа, выполненная источником ЭДС:
Постоянная времени RC
Электрическая цепь RC
Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt), а значение тока в резисторе,
согласно закону Ома, составит
Из рисунка видно, что электрический ток I в элементах C и R цепи будет иметь одинаковое значение и
противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:
Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R
Интегрируем:
Из таблицы интегралов здесь используем преобразование
Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = — t/RC + Const.
Выразим из него напряжение U потенцированием: U = e-t/RC * eConst.
Решение примет вид:
U = e-t/RC * Const.
Здесь Const — константа, величина, определяемая начальными условиями.
Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону e-t/RC
.
Экспонента — функция exp(x) = ex
e – Математическая константа, приблизительно равная 2.718281828…
Постоянная времени
τЕсли конденсатор емкостью C последовательно с резистором сопротивлением R подключить к источнику постоянного напряжения U, в цепи пойдёт ток, который за любое время t зарядит конденсатор до значения UC и определится выражением:
Тогда напряжение UC на выводах конденсатора будет увеличиваться от нуля до значения U по экспоненте:
UC = U(1 — e-t/RC)
При t = RC, напряжение на конденсаторе составит UC = U(1 — e-1) = U(1 — 1/e) .
Время, численно равное произведению RC, называется постоянной времени цепи RC и обозначается греческой буквой
Постоянная времени τ = RC
За время τ конденсатор зарядится до (1 — 1/e)*100% ≈ 63,2% значения U.
За время 3τ напряжение составит (1 — 1/e3)*100% ≈ 95% значения U.
За время 5τ напряжение возрастёт до (1 — 1/e5)*100% ≈ 99% значения U.
Если к конденсатору емкостью C, заряженному до напряжения U, параллельно подключить резистор сопротивлением R, тогда в цепи пойдёт ток разряда конденсатора.
Напряжение на конденсаторе при разряде будет составлять UC = Ue-t/τ = U/et/τ.
За время τ напряжение на конденсаторе уменьшится до значения U/e, что составит 1/e*100% ≈ 36.8% значения U.
За время 3τ конденсатор разрядится до (1/e3
За время 5τ до (1/e5)*100% ≈ 1% значения U.
Параметр τ широко применяется при расчётах RC-фильтров различных электронных цепей и узлов.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Калькулятор резистивно-емкостной цепи • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения
Данный калькулятор позволяет рассчитывать максимальный ток Imax в начале заряда конденсатора, максимальную энергию Emax и максимальный заряд конденсатора Qmax, когда он полностью заряжен при данном напряжении, а также постоянную времени RC-цепи.
Пример. Рассчитать постоянную времени, максимальную энергию, максимальный ток и максимальный заряд для цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора 2 кОм и конденсатора 5 мкФ. Цепь подключена к источнику постоянного напряжения 10 V. Обратите внимание: напряжение не нужно для расчета постоянной времени RC-цепи.
Входные данные
Напряжение V
микровольт (мкВ)милливольт (мВ)вольт (В)киловольт (кВ)мегавольт (МВ)
Емкость C
фарад (Ф)микрофарад (мкФ)нанофарад (нФ)пикофарад (пФ)
Сопротивление R
миллиом (мОм)ом (Ом)килоом (кОм)мегаом (МОм)
Выходные данные
Постоянная времени
τ с
Макс. энергия
E Дж
Макс. ток
I А
Макс заряд
Q Кл
Введите величины в поля для ввода, выберите единицы измерения и нажмите кнопку Рассчитать.
Постоянная времени определяется по формуле
где τ — постоянная времени в секундах, R — сопротивление в омах и C — емкость в фарадах.
Постоянная времени RC-цепи определяется как время, которое требуется, чтобы конденсатор зарядился до 63,2% его максимально возможного заряда при условии, что начальный заряд нулевой. Отметим, что конденсатор зарядится до 63,2% за время τ и почти полностью (до 99,3%) зарядится за время 5τ.
Энергия E, которую хранит полностью заряженный до напряжения V конденсатор, при условии, что время заряда T ≫ τ, определяется формулой
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Максимальный ток I определяется по закону Ома:
Максимальный заряд Q определяется по формуле
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Фильтрующие электролитические конденсаторы на системной плате компьютера
Применение
Частотный разделитель ADSL — это фильтр нижних частот и три соединителя в корпусе
Конденсаторы часто используются в различных электрических и электронных устройствах и системах.
Вероятно, вы не найдете ни одно электронное устройство, в котором не содержится хотя бы один конденсатор. Конденсаторы используются для хранения энергии, обеспечения импульсов энергии, для фильтрации питающего напряжения, для коррекции коэффициента мощности, для развязки по постоянному току, в электронных частотных фильтрах, для фильтрации шумов, для запуска электродвигателей, для хранения информации, для настройки колебательных контуров, в различных датчиках, в емкостных экранах мобильных телефонов… Этот список можно продолжать до бесконечности.
Резистивно-емкостные (RC) цепи обычно используются в качестве простых фильтров нижних и верхних частот, а также простейших интегрирующих и дифференцирующих цепей.
Резистивно-емкостные фильтры нижних частот
Пример двухкаскадного RC-фильтра нижних частот с неинвертирующим операционным усилителем с единичным коэффициентом передачи, который используется в качестве буфера между двумя каскадами фильтра
Фильтры нижних частот пропускают только низкочастотные сигналы и подавляют высокочастотные сигналы.
Частота среза определяется компонентами фильтра.
Такие фильтры широко используются в электронике. Например, их используют в сабвуферах для того, чтобы не подавать на них звуки высоких частот, которые они не могут воспроизводить. Фильтры нижних частот используются также в радиопередатчиках для блокировки нежелательных высокочастотных составляющих в передаваемом сигнале. У тех, кто пользуется ADSL подключением к Интернету, всегда установлены частотные разделители с такими фильтрами нижних частот, которые предотвращают возникновение помех в аналоговых устройствах (телефонах) от сигналов DSL и воздействия помех от аналоговых устройств на оборудование DSL, подключенное к обычной телефонной линии.
Фильтры нижних частот используются для обработки сигналов перед их аналого-цифровым преобразованием. Такие фильтры улучшают качество аналоговых сигналов при их дискретизации и необходимы для подавления высокочастотных компонентов сигнала выше частоты Найквиста таким образом, чтобы он удовлетворял требованиям теоремы Котельникова для данной частоты дискретизации, то есть максимальная частота не должна быть выше половины частоты выборки.
На верхнем рисунке показан простой фильтр нижних частот. В нем используются только пассивные компоненты, поэтому он называется пассивным фильтром нижних частот (ФНЧ). В более сложных пассивных ФНЧ используются также катушки индуктивности.
В отличие от пассивных фильтров нижних частот, в активных фильтрах используются усилительные устройства, например, транзисторы или операционные усилители. В пассивные фильтрах также часто имеются операционные усилители, применяемые для развязки. В зависимости от количества конденсаторов и катушек индуктивности, влияющих на крутизну частотной характеристики фильтра, они обычно называются «фильтрами первого порядка», «второго порядка» и так далее. Фильтр, состоящий только из одного резистора и одного конденсатора, называется фильтром первого порядка.
Простой пассивный RC-фильтр верхних частот
RC-фильтры верхних частот
Фильтры верхних частот пропускают только высокочастотные составляющие сигналов и ослабляют низкочастотные составляющие.
Фильтры верхних частот используются, например, в разделительных фильтрах звуковых частот (кроссоверах) для подавления низкочастотных составляющих в сигналах, подаваемых на высокочастотные динамики («пищалки»), которые не могут воспроизводить такие сигналы и к тому же обладают малой мощностью по сравнению с мощностью низкочастотных сигналов.
Активный фильтр верхних частот с операционным усилителем
Фильтры верхних частот часто используются для блокировки постоянной составляющей сигналов в тех случаях, когда она нежелательна. Например, в профессиональных микрофонах очень часто используется «фантомное» питание постоянным напряжением, которое подается по микрофонному кабелю. В то же время микрофон записывает переменные сигналы, такие как человеческий голос или музыка. Постоянное напряжение не должно появляться на выходе микрофона и не должно поступать на вход микрофонного усилителя, поэтому для его блокировки используется фильтр верхних частот.
Простой полосовой фильтр, собранный из двух каскадов — фильтра нижних частот (C2, R2) и фильтра высоких частот (C1, R1)
Если фильтр нижних частот и фильтр верхних частот стоят друг за другом, они образуют полосовой фильтр, который пропускает частоты только в определенной полосе частот и не пропускает частоты за пределами этой полосы.
Такие фильтры широко используются в радиоприемниках и радиопередатчиках. В приемниках полосовые фильтры используются только для селективного пропускания и усиления сигналов радиостанции в требуемой узкой полосе частот. При этом сигналы других радиостанций за пределами этой полосы подавляются. Передатчики могут передавать радиосигналы только в определенном разрешенном для них диапазоне частот. Поэтому в них используются полосовые фильтры для ограничения полосы передаваемого сигнала таким образом, что он вписывался в допустимые пределы.
Постоянная времени. Как расчитать время заряда конденсатора? | РОБОТИП
Думаете все так сложно? А давайте проверим.
Для начала нам нужно знать, что конденсатор накапливает электрический заряд между своими обкладками. Более подробно как это происходит с физической точки зрения можно прочесть в книжках. Для нас сейчас главное понимать его предназначение.
Рис.1 — у конденсатора заряд на обкладках имеет разную полярность но одинаковую величину.
Рис.1 — у конденсатора заряд на обкладках имеет разную полярность но одинаковую величину.
Если подключить к его выводам источник тока, то на обкладках начнет накапливаться разноименный заряд. Важно помнить, что величина заряда одинаковая но разная по полярности.
Емкость есть. Если последовательно с ней подключен резистор, то можно посчитать время за которое зарядится любой конденсатор.
Тут кроется небольшая уловка. Конденсатор заряжается не с постоянной скоростью. Подключив конденсатор к источнику тока с напряжением в 12 Вольт, напряжение в 1В он наберет очень быстро, 2В уже медленнее, 3В уже дольше и так к примеру до 12В.
Величина, которая это описывает называется постоянная времени:
Постоянная времени. Как расчитать время заряда конденсатора?читается как постоянная времени равняется произведению сопротивления в Омах и емкости в Фарадах.
Для примера давайте возьмем цепь состоящую из резистора номиналом 1кОм = 1000 Ом и конденсатора емкостью 1000 мкФ = 0.
001Ф. Мы сразу переводим все в Омы и Фарады для расчетов:
Постоянная времени = 1000 х 0.001 = 1;
Что такое 1? Конденсатор зарядится полностью за 1 секунду? — Нет. Это постоянная времени. Она показывает за какое время наш конденсатор наберет 63% от величины напряжения подключенного на него источника. При условии, что до подключения наш конденсатор был полностью разряжен и имел напряжение на обкладках равное 0В.
Почему 63% спросите вы? Так посчитали и вывели. Для более детального разъяснения обратитесь к учебникам ВУЗов.
Значит выяснили, что постоянная времени — это время, за которое наш конденсатор заряжается до 63% от разности между источником питания и напряжением на обкладках.
Так в первую секунду постоянной времени = 1, наш конденсатор зарядится на 63% в течении 1 сек., когда значение постоянной времени = 2, наш конденсатор зарядится до значения в 63% от напряжения источника тока за 2 сек. Это можно продолжать долго.
Но суть остается одна, увеличивая постоянную времени, мы изменяем время заряда конденсатора.
Если продолжать и дальше заряжать конденсатор, то произойдет следующий заряд на 63% от оставшейся разности напряжений, между его текущим значением напряжения и напряжением источника тока.
В идеальной вселенной процесс заряда емкости до своего максимального значения может продолжаться очень долго — бесконечно. Но так как у нас все же реальный мир из неидеальных компонентов, то мы можем говорить о том, что емкость зарядится до своего максимума уже при:
Постоянная времени. Как расчитать время заряда конденсатора?Поэтому, можно смело говорить о том, что уже по прошествии 5 х постоянную времени сек., после включения питания, наш конденсатор будет иметь практически полный заряд равный 99% своей емкости.
Главное уловить суть, как заряжается конденсатор. Заряд происходит, как показано на рис.2, условием к данному примеру считать напряжение питания 12В, постоянная времени = 1 сек.
:
Рис.2 — графическое изображение заряда конденсатора при постоянной времени = 1 сек и напряжении питания 12В.
Немного пояснений:
0 сек. — на обкладках нет напряжения;
1 сек. — постоянная времени равна 1 сек, заряд конденсатора равен 63% от 12В = 7,56В.
2 сек. — постоянная времени равна 2 сек, заряд конденсатора равен:
12В — 7.56В = 4.44В (отнимаем от приложенного напряжения, значение уже имеющегося напряжения на обкладках конденсатора)
4.44 х 0.63 = 2,8 В (высчитываем, какое напряжение от 4.44В будет на долю 63%)
7.56В + 2,8В = 10,36В (напряжение на конденсаторе после 2 сек.)
3 сек. — постоянная времени равна 3 сек, заряд конденсатора равен:
12В — 10.36 = 1,64В (отнимаем от приложенного напряжения, значение уже имеющегося напряжения на обкладках конденсатора)
1,64 х 0,63 = 1,03В (высчитываем, какое напряжение от 1,64В будет на долю 63%)
10,36В + 1,03В = 11,39В (напряжение на конденсаторе после 3 сек.
)
Дальше не вижу смысла расписывать, суть вы уловили.
В результате на 5 секунде мы будем иметь практически равное источнику питания напряжение на обкладках конденсатора.
Спасибо, что дочитали статью до конца!
Подписывайтесь на канал РОБОТИП впереди много интересного!
RC цепь | Практическая электроника
R – это резистор, С – конденсатор, а вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто 😉
Принцип работы RC цепи
Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.
Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:
где
Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить 😉 Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:
В результате, у нас конденсатор зарядится.
На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:
Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.
Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки. Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:
Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?
Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой. Разряжаться он будет через резистор. В разряде конденсатора через резистор и заложен весь принцип работы RC цепочки.
Постоянная времени RC-цепи
Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на RC цепь. Для этого нам понадобится цифровой осциллограф с функцией записи сигнала.
Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор.
Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:
в этот момент мы заряжаем конденсатор
потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе
Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.
Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.
Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.
Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору
и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.
Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину.
Разряд происходит по так называемой экспоненте. Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать 😉
Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи. Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.
Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:
T=RC
где T – постоянная времени , Секунды
R – сопротивление, Ом
С – емкость, Фарады
Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи.
Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10-6 x 1 х 103 =100 x 10-3 = 100 миллисекунд.
Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.
В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:
исходное положение
как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания
Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора
Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно.
Заряд тоже идет по экспоненте ;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала
Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.
По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.
Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.
Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ
А вот так он разряжается
Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10-6 x 1000 = 10 x 10-3 = 10 миллисекунд.
Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?
Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще 😉
Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд ;-). Все элементарно и просто.
То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:
По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10-6 x 10 x 103 = 10 x 10-2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:
100 миллисекунд 😉
Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто 😉
Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…
[quads id=1]
Интегрирующая RC цепь
Собственно сама схема:
А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций:
Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт
Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:
Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.
Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:
Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.
А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн
Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…
Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор 🙂
Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.
“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.
Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?
Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения, и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока. Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.
Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:
где
ХС – это сопротивление конденсатора, Ом
π – постоянная и равняется приблизительно 3,14
F – частота, Герц
С – емкость конденсатора, Фарад
Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения
следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.
Но на этом ништяки не заканчиваются.
Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.
То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение
Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:
Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:
Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:
Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:
Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций ;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!
Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.
Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:
Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:
Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.
Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.
Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу 😉
Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.
Уменьшаю длительность импульсов
Увеличиваю длительность импульсов
Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.
[quads id=1]
Дифференцирующая RC цепь
Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.
А вот и сама дифференциальная цепочка
В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами
Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:
Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.
Давайте увеличим частоту до 10 Герц
Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.
Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.
Ну и добавим частоту до 1 Килогерца
Какой на входе, такой и на выходе 😉 С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.
Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.
Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)
Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.
Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:
Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:
Все то же самое касается и любых других сигналов:
В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.
Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:
Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.
Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!
Видео “Как работает RC-цепь РЕАЛЬНО. Понятное объяснение”
Заключение
Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры читаем здесь. Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.
|
Скорость заряда конденсатора. Как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока
Подключен к резистору, то ток и напряжение в цепи в любой точке временной диаграммы будут пропорциональны друг другу. Это означает, что кривые тока и напряжения будут достигать «пикового» значения одновременно. При этом мы говорим, что ток и напряжение находятся в фазе.
Рассмотрим теперь, как будет себя вести конденсатор в цепи переменного тока.
Если к источнику переменного напряжения подключен конденсатор, максимальное значение напряжения на нем будет пропорционально максимальному значению тока, протекающего в цепи. Однако пик волны синусоиды напряжения не будет наступать в то же самое время, что и максимум тока.
В этом примере мгновенное значение тока достигает своего максимального значения на четверть периода (90 эл.град.) раньше, чем это сделает напряжение. В таком случае говорят, что «ток опережает напряжение на 90◦».
В отличие от от ситуации в цепи постояннго тока, значение V/I здесь не является постоянным. Тем не менее, отношение V max/I max является весьма полезной величиной и в электротехнике называется емкостным сопротивлением (Хс) компонента. Поскольку эта величина по-прежнему отображает отношение напряжения к току, т.е. в физическом смысле является сопротивлением, ее единицей измерения является Ом. Значение Хс конденсатора зависит от его емкости (С) и частоты переменного тока (f).
Так как на конденсатор в цепи переменного тока подается среднеквадратичное значение напряжения, в этой цепи протекает такой же переменный ток, который ограничивается конденсатором. Это ограничение обусловлено конденсатора.
Поэтому значение тока в цепи, не содержащей никаких других компонентов, кроме конденсатора, определяется альтернативной версией Закона Ома
I RMS = U RMS / X C
Где U RMS — среднеквадратическое (действующее) значение напряжения. Обратите внимание, что X с заменяет величину R в версии закона Ома для
Теперь мы видим, что конденсатор в цепи переменного тока ведет себя совсем не так, как постоянный резистор, и ситуация здесь, соответственно, обстоит сложнее. Для того чтобы лучше понять процессы, происходящие в такой цепи, полезно ввести такое понятие, как вектор.
Основная идея вектора — это представление о том, что комплексное значение изменяющегося во времени сигнала может быть представлено как произведение (которое не зависит от времени) и некоего комплексного сигнала, являющегося функцией времени.
Например, мы можем представить функцию A cos(2πνt + θ) просто как сложную постоянную A∙e jΘ .
Так как векторы представлены величиной (или модулем) и углом, то графически они представляются стрелкой (или вектором), вращающейся в плоскости XY.
С учетом того, что напряжение на конденсаторе «запаздывает» по отношению к току, представляющие их векторы расположены в комплексной плоскости так, как показано на рисунке выше. На этом рисунке векторы тока и напряжения вращаются в направлении, противоположном движению часовой стрелки.
В нашем примере ток на конденсаторе обусловлен его периодическим перезарядом. Поскольку конденсатор в цепи переменного тока обладает способностью периодически накапливать и сбрасывать электрический заряд, между ним и источником питания происходит постоянный обмен энергией, которая в электротехнике называется реактивной.
На рис. 4.11 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор. После включения цепи вольтметр, включенный в цепь, покажет полное напряжение генератора. Стрелка амперметра установится на нуле — ток через изоляцию конденсатора протекать не может.
Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если амперметр достаточно чувствителен, а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.
Рис. 4.11. Цепь электрического генератора, содержащая конденсатор
Этот опыт показывает, что при включении конденсатора (при его зарядке) в цепи протекал ток — в ней происходило передвижение зарядов: электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, перешли на пластину, присоединенную к отрицательному полюсу.
Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.
Отключая генератор и повторно замыкая его на конденсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденсатор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит.
Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. С этой целью, предварительно отключив генератор, замкнем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при разряде конденсатора в его цепи опять протекал ток.
Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, то легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.
После разряда конденсатора можно повторить первый опыт — стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (проходит ток).
Попытаемся вычислить ток, протекающий в проводах, присоединенных к конденсатору.
Если за промежуток времени напряжение конденсатора увеличивается на , то, значит, за это же время его заряд увеличится на
т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.
Предположим, что напряжение на конденсаторе емкостью возросло на 50 В за время в одну десятую долю секунды . В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на
Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время с, нужно, чтобы по ним протекал средний ток
Заряд конденсатора через резистор. Представим себе, что генератор с постоянным напряжением замыкается через резистор с сопротивлением на незаряженный конденсатор емкостью (рис. 4.12, а).
В начальный момент, пока еще конденсатор не заряжен, его напряжение равно нулю.
Значит все напряжение источника приходится на сопротивление R. А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток
С течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в цепи не будет тока, на резисторе не будет никакого напряжения.
Рис. 4.12. а — заряд конденсатора С через резистор с сопротивлением Слева показана электрическая схема, на которой применено общепринятое изображение конденсатора, справа показано, как с течением времени нарастает напряжение на конденсаторе «с и как постепенно убывает ток г. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения 100 В через сопротивление 10 000 Ом. В этом случае заряд происходит очень медленно. Если бы емкость составила всего 1 мкФ, а сопротивление 1 Ом, все происходило бы в миллион раз скорее. Для того чтобы приведенные графики оказались пригодными и для второго случая, нужно считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях секунды (в общем случае при любых R и С указанные на графике значения времени следует умножить на произведение С и Я). Если напряжение источника остается 100 В, то значения тока должны быть увеличены в 10 000 раз. Например, в начальный момент будет протекать ток не 10 мА, а 100 А. Длительность и характер процесса не зависят от напряжения источника; б — разряд конденсатора С через резистор сопротивлением R. Слева показана электрическая схема. После заряда конденсатор отключается. Справа показано, как изменяются ток и напряжение конденсатора с течением времени. Графики построены для случая . Уменьшение емкости и сопротивления до значений и 1 Ом увеличило бы скорость разряда в миллион раз. Начальное; значение тока (при неизменности начального напряжения) при этом возросло бы в 10 000 раз и составило бы 100 А вместо 10 мА. При других значениях R и С время, показанное на графике, нужно умножить на произведение
При этом заряд конденсатора должен быть равен
Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?
Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался равным т. е. 10 мА, то для этого потребовалось бы время, равное всего лишь 1 с:
Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а значит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 В.
Но когда напряжение конденсатора возрастет до 25 В, ток должен уменьшиться до 7,5 мА. В самом деле, если напряжение генератора 100 В, а напряжение на конденсаторе 25 В, то разность между ними приходится на резистор.
Опять же по закону Ома
Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 мА.
Из приведенного рассуждения ясно, что:
нарастание напряжения на конденсаторе будет происходить, постепенно замедляясь;
ток, достигнув наибольшего значения в начальный момент, потом постепенно уменьшится;
чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит заряд конденсатора.
Разряд конденсатора на резистор. Если отключить генератор и через резистор с сопротивлением R замкнуть пластины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 4.12, б приведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.
Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряженный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.
Об этом можно судить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое время поддерживать электрический ток — об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.
Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к нему в то время, когда он заряжается от генератора. В самом деле, во время его заряда в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему сообщается энергия. Полное количество энергии, запасенной конденсатором, может быть выражено формулой
Энергия равна половине квадрата напряжения, умноженного на емкость.
Если напряжение выражено в вольтах, а емкость — в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях.
Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью 100 мкФ при напряжении 1000 В,
Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысячную долю секунды), то мощность происходящего разряда энергии, конечно, очень велика:
Поэтому понятно, что при разряде большого конденсатора звук похож на выстрел.
Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий.
При разряде конденсатора на резистор энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого резистора.
Применение конденсаторов. Применения конденсаторов в электротехнике очень разнообразны.
Рассмотрим здесь некоторые из них.
1. Конденсаторы широко применяют для целей изоляции двух цепей по постоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них соответствующий переменный ток (рис. 4.13).
Рис. 4.13. На входе схемы между точками а и б приложено постоянное напряжение и маленькое, изменяющееся во времени напряжение — его форма Соответствует передаваемому сигналу. Конденсатор не пропускает постоянный ток (соответствующий ). Маленькое изменяющееся напряжение А и меняет заряд конденсатора. Протекающий зарядный ток создает падение напряжения на большом сопротивлении цепи. Это падение напряжения очень близко к значению переменного напряжения Таким образом, напряжение на выходе схемы между точками в и г приблизительно равно
2. На свойствах конденсатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основаны сглаживающие устройства (фильтры, не пропускающие переменное напряжение). На рис. 4.14 показано такое устройство — переменный ток проходит через первый резистор и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено — оно близко к постоянному.
Еще более сильное сглаживание можно получить, включая вместо резисторов индуктивные катушки L.
Рис. 4.14. Сглаживающее устройство, содержащее R и С. Колебания напряжения на входе схемы не передаются на выход. Напряжение на выходе близко к постоянному
Как было показано в гл. 2, при протекании изменяющегося тока в них наводится ЭДС, препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис. 4.15.
3. На рис. 4.16 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.
Рис. 4.15. Сглаживающее устройство, содержащее L и С. На вход подано напряжение, заметно колеблющееся во времени. Напряжение на нагрузке почти постоянно
Ток от батареи проходит через первичную обмотку катушки. В нужный момент он прерывается специальными подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки. Число витков вторичной обмотки очень велико, и разрыв тока производится быстро. Поэтому ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10-12 тыс. В. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющей рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто: так, в четырехцилиндровом двигателе один разрыв контактов происходит за каждый оборот двигателя.
На схеме на рис. 4.16 показан конденсатор, присоединенный к зажимам прерывателя.
Объясним его назначение.
При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровождался бы образованием искры между контактами прерывателя.
Рис. 4.16. Схема цепи, служащей для электрического зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя: — прерыватель. Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, над которым смесь воздуха с бензином воспламеняется электрической искрой, проскакивающей между электродами свечи
Не говоря уже о том, что часто появляющаяся искра быстро привела бы к износу контактов, наличие искры препятствует резкому разрыву тока: ток, после того как контакты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и лишь постепенно спадает до нуля.
Если между контактами прерывателя включен конденсатор (как это показано на рис. 4.16), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не разрывается — ток замыкается через еще не заряженный конденсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальнейшее протекание тока оказывается невозможным.
Напряжение на заряженном конденсаторе может намного превысить 12 В, так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в ней большую ЭДС самоиндукции.
Несмотря на это между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты прерывателя успевают достаточно далеко отойти один от другого.
Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конденсатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов.
Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.
На схеме на рис. 4.16 рядом с конденсатором может быть включено добавочное сопротивление. Его назначение станет ясным после того, как мы рассмотрим электрические колебания в системе индуктивность — конденсатор.
Рис. 4.17. Разряд конденсатора на индуктивность. В такой цепи возникают электрические колебания (см. рис., 4.18)
4. Одно из очень важных применений конденсаторы находят в цепях переменного тока (улучшение «косинуса фи»). Оно рассмотрено в гл. 6.
О применении конденсаторов в колебательных контурах генераторов рассказано в гл. 8.
Эти применения конденсаторов основаны на электрических колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).
Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктивностью и очень малым сопротивлением (рис. 4.17).
Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения в его электрическом поле при этом запасена энергия
Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Очевидно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей ЭДС самоиндукции ток в катушке возрастает постепенно (§ 2.16 и 2.18). Ток первоначально был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере протекания тока разряжается конденсатор; его напряжение при этом уменьшается.
Но мы знаем, что скорость нарастания тока — или вообще скорость изменения тока — в индуктивности пропорциональна приложенному к ней напряжению (внимательно рассмотрите, если нужно, § 2.16).
По мере уменьшения напряжения на конденсаторе уменьшеется скорость нарастания тока.
Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания тока, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток.
Рис. 4.18. Изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока в цепи, изображенной на рис. 4.17. Приведенные здесь значения тока и напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью С=4мкФ, предварительно заряженного до напряжения . Индуктивность катушки L = 1,6 мГн. Этим данным соответствует период
Действительно, рассмотрим графики напряжения на конденсаторе и тока, представленные на рис. 4.18.
Сначал ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изображающей зависимость тока от времени). В конце разряда конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал возрастать — он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.
Мы можем всё сказанное выразить таким уравнением:
Напряжение на конденсаторе всегда равное напряжению на индуктивности, равно скорости нарастания тока умноженной на индуктивность L.
Конденсатор разрядился.
Энергия, заключенная в электрическом поле конденсатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?
В случае разряда конденсатора на сопротивление энергия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рассматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтожно (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, заключавшаяся в конденсаторе?
Энергия перешла из электрического поля конденсатора в магнитное поле индуктивности.
В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было; когда ток в индуктивности достиг величины в ее магнитном поле появилась энергия
На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.
В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит, вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энергию магнитного поля. Приравнивая их выражения, находим
Очевидно, что в любой момент времени, когда напряжение на конденсаторе меньше, чем а ток меньше, чем общая энергия равна сумме энергий электрического и магнитного полей:
Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденсатора.
На рис. 4.18 этому соответствуют кривые тока и напряжения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой I (время от 0 до 125 мкс).
Но дело на этом не кончается. Хотя конденсатор разрядился полностью, в цепи протекает большой ток. Этот ток не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля.
Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрицательных пластин и переносить их на пластины положительные, точнее — переносить с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.
На конденсаторе появляется напряжение, препятствующее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно начинает уменьшаться.
К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II (к моменту времени 250 мкс), ток спадает до нуля. Но к этому моменту конденсатор опять окажется полностью заряженным; вся энергия, перешедшая в магнитное поле, теперь вновь превратилась в энергию электрического поля.
Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряжение, как вначале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.
Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрицательным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV.
В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 мкс) все вернется к исходному состоянию — конденсатор заряжен положительно и тока нет.
Начиная с этого момента все повторяется сначала.
Рассмотренная картина и представляет собой электрические колебания в цепи LC.
Время, требующееся на то, чтобы после начала разряда все вернулось к исходному состоянию, называется периодом (Т).
При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 4.18, один период составляет 500 мкс. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период колебаний.
Связь между этими тремя величинами выражается равенством
Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от вынужденных), так как они происходят при отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы заставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.
Такие колебания будут рассмотрены ниже, в.гл. 5 и 6. Там будет показано следующее: один источник (генератор) дает напряжение, изменяющееся по закону, подобному показанному на рис. 4.18, и если к источнику подключена катушка индуктивности, то в ней будет протекать ток
Это равенство имеет тот же смысл, что и равенство (А).
Небольшой приведенный здесь расчет показывает, до какой степени электрику нужно знать математику и иметь сноровку в проведении алгебраических действий.
Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нельзя считать равным нулю.
Наличие небольшого сопротивления цепи приводит к постепенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля — она превращается в тепло в соответствии с законом Джоуля — Ленца.
Рис. 4.19. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график напряжения на конденсаторе соответствует данным: , начальное напряжение на конденсаторе .
Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается меньше:
На рис. 4.19 показана кривая напряжения на конденсаторе в цепи RLC (т. е. в цепи, содержащей кроме индуктивности и емкости также и сопротивление).
При достаточно большом сопротивлении в цепи колебания вообще не возникают. Разряд конденсатора происходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан на рис. 4.20. Разряд может быть сделан апёриодическйм и посредством подключения сопротивления параллельно конденсатору.
Понятие о разнообразных применениях колебательной системы (колебательного контура) будет дано в гл. 6 и 8.
Рис. 4.20. Апериодический разряд конденсатора. На графике изображены напряжения и ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности и емкости (L = 1,6 МГн, С=4 мкФ) и при сопротивлении цепи, равном 64 Ом
Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомобиле (рис. 4.16) может служить источником колебаний, мешающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься», если ввести добавочный резистор (в соответствии со схемой на рис. 4.20).
Details 16 April 2017Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока . Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.
Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.
Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи . Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.
Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.
Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение
Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt –
через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt . Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.
Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С , заряд q , который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением
Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:
А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:
Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной . Она определяется исключительно самим конденсатором , его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем . Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:
Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.
А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:
По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Поясняющая картинка
На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.
Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t) , поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.
Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.
Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом
Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную
Или можно записать вот так
Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом , на нем все это видно очень наглядно.
Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U m и частоты ω . То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).
Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе
На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше ).
Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C . И закон этот пусть тоже будет синусоидальным
Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:
По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом
Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.
Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.
Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть . И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.
Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.
Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию . Представим себе, что заряженный конденсатор –
это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.
Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.
Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.
Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В , а частота 50 Гц . Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ . Например, пленочный конденсатор К73-17 , рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )
Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор
Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.
Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону
Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так
Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока
Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.
Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.
Рисунок 4 – График напряжения в розетке
Рисунок 5 – График тока через конденсатор
Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль –
если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность
. Однако спешу предупредить вас –
для конденсатора дело обстоит совершенно не так . Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!
Во всех радиотехнических и электронных устройствах кроме транзисторов и микросхем применяются конденсаторы. В одних схемах их больше, в других меньше, но совсем без конденсаторов не бывает практически ни одной электронной схемы.
При этом конденсаторы могут выполнять в устройствах самые разные задачи. Прежде всего, это емкости в фильтрах выпрямителей и стабилизаторов. С помощью конденсаторов передается сигнал между усилительными каскадами, строятся фильтры низких и высоких частот, задаются временные интервалы в выдержках времени и подбирается частота колебаний в различных генераторах.
Свою родословную конденсаторы ведут от , которую в середине XVIII века в своих опытах использовал голландский ученый Питер ван Мушенбрук. Жил он в городе Лейдене, так что нетрудно догадаться, почему так называлась эта банка.
Собственно это и была обыкновенная стеклянная банка, выложенная внутри и снаружи оловянной фольгой — станиолем. Использовалась она в тех же целях, как и современная алюминиевая, но тогда алюминий открыт еще не был.
Единственным источником электричества в те времена была электрофорная машина, способная развивать напряжение до нескольких сотен киловольт. Вот от нее и заряжали лейденскую банку. В учебниках физики описан случай, когда Мушенбрук разрядил свою банку через цепь из десяти гвардейцев взявшихся за руки.
В то время никто не знал, что последствия могут быть трагическими. Удар получился достаточно чувствительным, но не смертельным. До этого не дошло, ведь емкость лейденской банки была незначительной, импульс получился очень кратковременным, поэтому мощность разряда была невелика.
Как устроен конденсатор
Устройство конденсатора практически ничем не отличается от лейденской банки: все те же две обкладки, разделенные диэлектриком. Именно так на современных электрических схемах изображаются конденсаторы. На рисунке 1 показано схематичное устройство плоского конденсатора и формула для его расчета.
Рисунок 1. Устройство плоского конденсатора
Здесь S — площадь пластин в квадратных метрах, d — расстояние между пластинами в метрах, C — емкость в фарадах, ε — диэлектрическая проницаемость среды. Все величины, входящие в формулу, указаны в системе СИ. Эта формула справедлива для простейшего плоского конденсатора: можно просто расположить рядом две металлические пластины, от которых сделаны выводы. Диэлектриком может служить воздух.
Из этой формулы можно понять, что емкость конденсатора тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними. Для конденсаторов с другой геометрией формула может быть иной, например, для емкости одиночного проводника или . Но зависимость емкости от площади пластин и расстояния между ними та же, что и у плоского конденсатора: чем больше площадь и чем меньше расстояние, тем больше емкость.
На самом деле пластины не всегда делаются плоскими. У многих конденсаторов, например металлобумажных, обкладки представляют собой алюминиевую фольгу свернутую вместе с бумажным диэлектриком в плотный клубок, по форме металлического корпуса.
Для увеличения электрической прочности тонкая конденсаторная бумага пропитывается изолирующими составами, чаще всего трансформаторным маслом. Такая конструкция позволяет делать конденсаторы с емкостью до нескольких сотен микрофарад. Примерно так же устроены конденсаторы и с другими диэлектриками.
Формула не содержит никаких ограничений на площадь пластин S и расстояние между пластинами d. Если предположить, что пластины можно развести очень далеко, и при этом площадь пластин сделать совсем незначительной, то какая-то емкость, пусть небольшая, все равно останется. Подобное рассуждение говорит о том, что даже просто два проводника, расположенные по соседству, обладают электрической емкостью.
Этим обстоятельством широко пользуются в высокочастотной технике: в некоторых случаях конденсаторы делаются просто в виде дорожек печатного монтажа, а то и просто двух скрученных вместе проводков в полиэтиленовой изоляции. Обычный провод-лапша или кабель также обладают емкостью, причем с увеличением длины она увеличивается.
Кроме емкости C, любой кабель обладает еще и сопротивлением R. Оба этих физических свойства распределены по длине кабеля, и при передаче импульсных сигналов работают как интегрирующая RC — цепочка, показанная на рисунке 2.
Рисунок 2.
На рисунке все просто: вот схема, вот входной сигнал, а вот он же на выходе. Импульс искажается до неузнаваемости, но это сделано специально, для чего и собрана схема. Пока же речь идет о влиянии емкости кабеля на импульсный сигнал. Вместо импульса на другом конце кабеля появится вот такой «колокол», а если импульс короткий, то он может и вовсе не дойти до другого конца кабеля, вовсе пропасть.
Исторический факт
Здесь вполне уместно вспомнить историю о том, как прокладывали трансатлантический кабель. Первая попытка в 1857 году потерпела неудачу: телеграфные точки — тире (прямоугольные импульсы) искажались так, что на другом конце линии длиной 4000 км разобрать ничего не удалось.
Вторая попытка была предпринята в 1865 году. К этому времени английский физик У. Томпсон разработал теорию передачи данных по длинным линиям. В свете этой теории прокладка кабеля оказалась более удачной, сигналы принять удалось.
За этот научный подвиг королева Виктория пожаловала ученого рыцарством и титулом лорда Кельвина. Именно так назывался небольшой город на побережье Ирландии, где начиналась прокладка кабеля. Но это просто к слову, а теперь вернемся к последней букве в формуле, а именно, к диэлектрической проницаемости среды ε.
Немножко о диэлектриках
Эта ε стоит в знаменателе формулы, следовательно, ее увеличение повлечет за собой возрастание емкости. Для большинства используемых диэлектриков, таких как воздух, лавсан, полиэтилен, фторопласт эта константа практически такая же, как у вакуума. Но вместе с тем существует много веществ, диэлектрическая проницаемость которых намного выше. Если воздушный конденсатор залить ацетоном или спиртом, то его емкость возрастет раз в 15…20.
Но подобные вещества обладают кроме высокой ε еще и достаточно высокой проводимостью, поэтому такой конденсатор заряд держать будет плохо, он быстро разрядится сам через себя. Это вредное явление называется током утечки. Поэтому для диэлектриков разрабатываются специальные материалы, которые позволяют при высокой удельной емкости конденсаторов обеспечивать приемлемые токи утечки. Именно этим и объясняется такое разнообразие видов и типов конденсаторов, каждый из которых предназначен для конкретных условий.
Наибольшей удельной емкостью (соотношение емкость / объем) обладают . Емкость «электролитов» достигает до 100 000 мкФ, рабочее напряжение до 600В. Такие конденсаторы работают хорошо только на низких частотах, чаще всего в фильтрах источников питания. Электролитические конденсаторы включаются с соблюдением полярности.
Электродами в таких конденсаторах является тонкая пленка из оксида металлов, поэтому часто эти конденсаторы называют оксидными. Тонкий слой воздуха между такими электродами не очень надежный изолятор, поэтому между оксидными обкладками вводится слой электролита. Чаще всего это концентрированные растворы кислот или щелочей.
На рисунке 3 показан один из таких конденсаторов.
Рисунок 3. Электролитический конденсатор
Чтобы оценить размеры конденсатора рядом с ним сфотографировался простой спичечный коробок. Кроме достаточно большой емкости на рисунке можно разглядеть еще и допуск в процентах: ни много ни мало 70% от номинальной.
В те времена, когда компьютеры были большими и назывались ЭВМ, такие конденсаторы стояли в дисководах (по-современному HDD). Информационная емкость таких накопителей теперь может вызвать лишь улыбку: на двух дисках диаметром 350 мм хранилось 5 мегабайт информации, а само устройство весило 54 кг.
Основным назначением показанных на рисунке суперконденсаторов был вывод магнитных головок из рабочей зоны диска при внезапном отключении электроэнергии. Такие конденсаторы могли хранить заряд несколько лет, что было проверено на практике.
Чуть ниже с электролитическими конденсаторами будет предложено проделать несколько простых опытов, чтобы понять, что может делать конденсатор.
Для работы в цепях переменного тока выпускаются неполярные электролитические конденсаторы, вот только достать их почему-то очень непросто. Чтобы как-то эту проблему обойти, обычные полярные «электролиты» включают встречно-последовательно: плюс-минус-минус-плюс.
Если полярный электролитический конденсатор включить в цепь переменного тока, то сначала он будет греться, а потом раздастся взрыв. Отечественные старые конденсаторы разлетались во все стороны, импортные же имеют специальное приспособление, позволяющее избежать громких выстрелов. Это, как правило, либо крестовая насечка на донышке конденсатора, либо отверстие с резиновой пробкой, расположенное там же.
Очень не любят электролитические конденсаторы повышенного напряжения, даже если полярность соблюдена. Поэтому никогда не надо ставить «электролиты» в цепь, где предвидится напряжение близкое к максимальному для данного конденсатора.
Иногда в некоторых, даже солидных форумах, начинающие задают вопрос: «На схеме означен конденсатор 470µF * 16V, а у меня есть 470µF * 50V, можно ли его поставить?». Да, конечно можно, вот обратная замена недопустима.
Конденсатор может накапливать энергию
Разобраться с этим утверждением поможет простая схема, показанная на рисунке 4.
Рисунок 4. Схема с конденсатором
Главным действующим лицом этой схемы является электролитический конденсатор C достаточно большой емкости, чтобы процессы заряда — разряда протекали медленно, и даже очень наглядно. Это дает возможность наблюдать работу схемы визуально с помощью обычной лампочки от карманного фонаря. Фонари эти давно уступили место современным светодиодным, но лампочки для них продаются до сих пор. Поэтому, собрать схему и провести простые опыты очень даже просто.
Может быть, кто-то скажет: «А зачем? Ведь и так все очевидно, да если еще и описание почитать…». Возразить тут, вроде, нечего, но любая, даже самая простая вещь остается в голове надолго, если ее понимание пришло через руки.
Итак, схема собрана. Как она работает?
В положении переключателя SA, показанном на схеме, конденсатор C заряжается от источника питания GB через резистор R по цепи: +GB __ R __ SA __ C __ -GB. Зарядный ток на схеме показан стрелкой с индексом iз. Процесс заряда конденсатора показан на рисунке 5.
Рисунок 5. Процесс заряда конденсатора
На рисунке видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по кривой линии, в математике называемой экспонентой. Ток заряда прямо-таки зеркально отражает напряжение заряда. По мере того, как напряжение на конденсаторе растет, ток заряда становится все меньше. И только в начальный момент соответствует формуле, показанной на рисунке.
Через некоторое время конденсатор зарядится от 0В до напряжения источника питания, в нашей схеме до 4,5В. Весь вопрос в том, как это время определить, сколько ждать, когда же конденсатор зарядится?
Постоянная времени «тау» τ = R*C
В этой формуле просто перемножаются сопротивление и емкость последовательно соединенных резистора и конденсатора. Если, не пренебрегая системой СИ, подставить сопротивление в Омах, емкость в Фарадах, то результат получится в секундах. Именно это время необходимо для того, чтобы конденсатор зарядился до 36,8% напряжения источника питания. Соответственно для заряда практически до 100% потребуется время 5* τ.
Часто, пренебрегая системой СИ, подставляют в формулу сопротивление в Омах, а емкость в микрофарадах, тогда время получится в микросекундах. В нашем случае результат удобнее получить в секундах, для чего придется микросекунды просто умножить на миллион, а проще говоря, переместить запятую на шесть знаков влево.
Для схемы, показанной на рисунке 4, при емкости конденсатора 2000мкФ и сопротивлении резистора 500Ω постоянная времени получится τ = R*C = 500 * 2000 = 1000000 микросекунд или ровно одна секунда. Таким образом, придется подождать приблизительно 5 секунд, пока конденсатор зарядится полностью.
Если по истечении указанного времени переключатель SA перевести в правое положение, то конденсатор C разрядится через лампочку EL. В этот момент получится короткая вспышка, конденсатор разрядится и лампочка погаснет. Направление разряда конденсатора показано стрелкой с индексом iр. Время разряда также определяется постоянной времени τ. График разряда показан на рисунке 6.
Рисунок 6. График разряда конденсатора
Конденсатор не пропускает постоянный ток
Убедиться в этом утверждении поможет еще более простая схема, показанная на рисунке 7.
Рисунок 7. Схема с конденсатором в цепи постоянного тока
Если замкнуть переключатель SA, то последует кратковременная вспышка лампочки, что свидетельствует о том, что конденсатор C зарядился через лампочку. Здесь же показан и график заряда: в момент замыкания переключателя ток максимальный, по мере заряда конденсатора уменьшается, а через некоторое время прекращается совсем.
Если конденсатор хорошего качества, т.е. с малым током утечки (саморазряда) повторное замыкание выключателя к вспышке не приведет. Для получения еще одной вспышки конденсатор придется разрядить.
Конденсатор в фильтрах питания
Конденсатор ставится, как правило, после выпрямителя. Чаще всего выпрямители делаются двухполупериодными. Наиболее распространенные схемы выпрямителей показаны на рисунке 8.
Рисунок 8. Схемы выпрямителей
Однополупериодные выпрямители также применяются достаточно часто, как правило, в тех случаях, когда мощность нагрузки незначительна. Самым ценным качеством таких выпрямителей является простота: всего один диод и обмотка трансформатора.
Для двухполупериодного выпрямителя емкость конденсатора фильтра можно рассчитать по формуле
C = 1000000 * Po / 2*U*f*dU, где C емкость конденсатора мкФ, Po мощность нагрузки Вт, U напряжение на выходе выпрямителя В, f частота переменного напряжения Гц, dU амплитуда пульсаций В.
Большое число в числителе 1000000 переводит емкость конденсатора из системных Фарад в микрофарады. Двойка в знаменателе представляет собой число полупериодов выпрямителя: для однополупериодного на ее месте появится единица
C = 1000000 * Po / U*f*dU,
а для трехфазного выпрямителя формула примет вид C = 1000000 * Po / 3*U*f*dU.
Суперконденсатор — ионистор
В последнее время появился новый класс электролитических конденсаторов, так называемый . По своим свойствам он похож на аккумулятор, правда, с несколькими ограничениями.
Заряд ионистора до номинального напряжения происходит в течение короткого времени, буквально за несколько минут, поэтому его целесообразно использовать в качестве резервного источника питания. По сути ионистор прибор неполярный, единственное, чем определяется его полярность это зарядкой на заводе — изготовителе. Чтобы в дальнейшем эту полярность не перепутать она указывается знаком +.
Большую роль играют условия эксплуатации ионисторов. При температуре 70˚C при напряжении 0,8 от номинального гарантированная долговечность не более 500 часов. Если же прибор будет работать при напряжении 0,6 от номинального, а температура не превысит 40 градусов, то исправная работа возможна в течение 40 000 часов и более.
Наиболее распространенное применение ионистора это источники резервного питания. В основном это микросхемы памяти или электронные часы. В этом случае основным параметром ионистора является малый ток утечки, его саморазряд.
Достаточно перспективным является использование ионисторов совместно с солнечными батареями. Здесь также сказывается некритичность к условию заряда и практически неограниченное число циклов заряд-разряд. Еще одно ценное свойство в том, что ионистор не нуждается в обслуживании.
Пока получилось рассказать, как и где работают электролитические конденсаторы, причем, в основном в цепях постоянного тока. О работе конденсаторов в цепях переменного тока будет рассказано в другой статье — .
Время, затраченное на зарядку конденсатора
Если вам нужно «простое» уравнение, и кажется, что вы его хотите, вы можете начать с определения тока.
Во-первых, начнем с фарада. Обычно его раскрывают как \ $ F = \ frac {As} {V} \ $.
Теперь напишем это с помощью символов емкости, тока, напряжения и времени:
\ $ C = \ frac {It} {U} \ $
Поскольку у нас постоянные ток и напряжение и нам нужно время, мы разделим уравнение на ток и умножим на напряжение, чтобы получить время.
Это дает нам \ $ \ frac {UC} {I} = t \ $.
Если это школьная проблема, то у нас есть решение.
В реальной жизни все будет иначе. По мере зарядки конденсатора напряжение на конденсаторе будет падать, что приведет к падению тока, и, следовательно, время будет больше.
Вот пример: Предположим, что вначале конденсатор разряжен. Сначала у нас есть напряжение на резисторе, равное \ $ U_r = Ri \ $. Тогда у нас есть напряжение на конденсаторе, которое равно \ $ U_c = \ frac {1} {C} \ int {i \ mbox {} dt} \ $.
Итак, мы знаем, что \ $ E = Ri + \ frac {1} {C} \ int {i \ mbox {} dt} \ $. Чтобы решить эту проблему, нам нужно преобразовать его в дифференциальное уравнение.
\ $ (E = Ri + \ frac {1} {C} \ int {i \ mbox {} dt}) / \ frac {d} {dt} \ $
Поскольку \ $ E \ $ постоянно, оно обратится в ноль. Интеграция и дифференциация уравняют друг друга, и мы получим:
\ $ R \ frac {di} {dt} + \ frac {i} {C} = 0 \ $ Затем мы делим все на \ $ R \ $ и получаем
\ $ \ frac {di} {dt} + \ frac {i} {RC} = 0 \ $
После этого мы перемещаем \ $ \ frac {1} {RC} i \ $ на другую сторону, умножаем все на \ $ dt \ $ и делим все на \ $ i \ $, и получаем:
\ $ \ frac {di} {i} = — \ frac {1} {RC} dt \ $
Теперь интегрируем все и получаем \ $ \ int {\ frac {di} {i}} = — \ int {\ frac {1} {RC} dt} \ $ В итоге получаем:
\ $ \ ln {i} = — \ frac {t} {RC} + C_1 \ $
Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возводим все в \ $ e \ $
\ $ i = C_1 e ^ {- \ frac {t} {RC}} \ $
Теперь у нас есть общее решение, и нам нужно определить константы.{- \ frac {t} {RC}} \ $
Это классическое уравнение зарядки конденсатора, которое можно найти во многих источниках в Интернете.
\ $ RC \ $ также называется постоянной времени, поэтому \ $ \ tau = RC \ $. Обычно считается, что для заряда конденсатора достаточно пяти постоянных времени.
Напряжение— Что на самом деле происходит в RC-цепи?
В настоящее время я прорабатываю книгу по электронике для начинающих (электроника для чайников), где я знакомлюсь с RC-схемами, как показано на схеме ниже.
смоделировать эту схему — Схема создана с помощью CircuitLab
Из книги мне сказали, что изначально напряжение на конденсаторе равно 0 (при условии, что он разряжен), и что падение напряжения равно повышению напряжения (закон Кирхгофа).
Когда конденсатор заряжается
Первоначально: поскольку напряжение конденсатора изначально равно 0, напряжение резистора равно напряжению питания.
Зарядка: Когда конденсатор начинает заряжаться, он вырабатывает напряжение, поэтому напряжение резистора начинает падать, что, в свою очередь, снижает ток зарядки , что, в свою очередь, заставляет конденсатор заряжаться медленнее.Это продолжается до полной зарядки конденсатора.
Полностью заряжен: когда конденсатор полностью заряжен, ток перестает течь, падение напряжения на резисторе равно нулю, а падение напряжения на конденсаторе равно напряжению питания.
Когда конденсатор разряжается
(Батарея снята и резистор подключен параллельно конденсатору). Напряжение на резисторе равно напряжению на конденсаторе (V [r] = V [c]), поэтому ток определяется уравнением V [c] / R (номинал резистора).
Первоначально: поскольку конденсатор полностью заряжен, напряжение равно В [с] (напряжение питания), поэтому ток определяется как В [с] / R (в основном то же, что и V [c] / R)
Зарядка: Когда заряды начинают перетекать от одной пластины конденсатора к другой, напряжение конденсатора (и, следовательно, V [r]) начинает падать, что приводит к более низкому току. Конденсатор продолжает разряжаться, но с меньшей скоростью. По мере того, как V [c] (и, следовательно, V [r]) продолжает уменьшаться, ток тоже.
Полностью разряжен: когда конденсатор полностью разряжен, ток перестает течь и напряжение не падает ни на резисторе, ни на конденсаторе.
Что я понимаю
- Падение напряжения = количество израсходованных вольт / напряжения.
- Закон Ома (V = IR) и т. Д.
- Закон Кирхгофа (израсходованное напряжение = напряжение в цепи / падение напряжения = повышение напряжения)
Вопросы (зарядка):
- Почему напряжение резистора изначально равно напряжению питания? Это потому, что на конденсаторе еще нет напряжения? Следовательно, поскольку на конденсаторе нет падения напряжения, все напряжение от батареи находится на резисторе?
Когда конденсатор начинает заряжаться, на нем вырабатывается напряжение……..
2. К чему конкретно относится напряжение, возникающее при зарядке конденсатора? Это количество электронов, которые начинают накапливаться на это отрицательно заряженная пластина? Что такое напряжение? похоже, предполагает, что это НЕ количество электронов. Тем не мение, предполагая, что напряжение, развиваемое конденсатором, относится к повышение напряжения на конденсаторе, ГДЕ и / или ЧТО делает напряжение поднялось на самом деле? Предполагая, что напряжение является электродвижущая сила, которая толкает электроны, как тогда это накапливаются в конденсаторе, когда все, что происходит в конденсаторе это что электроны накапливаются в нем ??
3.Правильно ли я предполагаю, что напряжение резистора падает из-за увеличения напряжения конденсатора? (закон Кирхгофа, где рост напряжения = падение напряжения).
Вопрос (выписка)
Когда заряды начинают течь от одной пластины конденсатора к другой, напряжение конденсатора (и, следовательно, V [r]) начинает падать, что приводит к снижению тока ….
1. Если напряжение конденсатора падает (из-за его разряда), не должно ли напряжение резистора быть , увеличиваясь до по закону Кирхгофа? Кроме того, это должно, следовательно, УВЕЛИЧИТЬ ток вместо того, чтобы уменьшать его, что затем приведет к еще более быстрой разрядке конденсатора?
Я заранее прошу прощения за стену текста выше, но я уже довольно давно ломаю голову над этим, и это действительно разъедает меня.
Буду признателен за любые разъяснения, которые я могу получить.
Спасибо!
Расчет времени заряда конденсатора с токоограничивающим источником питания
Некоторые вещи, которые вы говорите, противоречат друг другу, поэтому я хочу прояснить вопрос, на который отвечаю. Если это не тот вопрос, который вы намеревались сделать, тогда вам нужно написать лучший вопрос.
Вопрос в том, какое напряжение на C1 с течением времени, когда оно изначально начинается с 0. Вы не указали емкость, поэтому оставим ее как переменную C.
Есть два отдельных режима напряжения C1 с течением времени. Первый — когда источник питания находится в режиме ограничения тока. В этом случае конденсатор заряжается линейно. Когда конденсатор достигает 9 В, питание переключается на работу с постоянным напряжением. После этого происходит экспоненциальный спад от 9 В до 10 В, определяемый постоянной времени RC.
Повышение напряжения на конденсаторе dV = I dT / C. Мы знаем, что ток (I) равен 1 А, и что dV будет 9 В в первой части функции.Время достижения 9 В составляет dT = dV C / I. Например, если C = 470 мкФ, то время зарядки от 0 до 9 В составляет 4,2 мс. Напряжение конденсатора будет линейно расти в течение этого времени.
Начиная с 9 В, источник питания будет иметь постоянное напряжение 10 В. Этот оставшийся рост на 1 В будет происходить по экспоненте в соответствии с постоянной времени RC. Снова используя 470 мкФ в качестве примера для C, эта постоянная времени будет 470 мкс. Это означает, например, что через 470 мкс после того, как конденсатор достигнет 9 В, он получит еще 630 мВ, что соответствует 9.63 В в абсолютном выражении.
Добавлено, чтобы прояснить, почему точка кроссовера 9 В:
Двигайтесь в обратном направлении и предположите, что источник питания всегда выдает 10 В. При каком напряжении конденсатора для этого требуется 1 А или более? Поскольку R1 равен 1 Ом, то через 1 А это вызывает падение на 1 В. Если напряжение питания 10 В и R1 падает на 1 В, тогда на конденсаторе должно быть 9 В при токе 1 А. Если напряжение конденсатора ниже, то напряжение на R1 должно быть выше, что означает, что питание должно быть источник более 1 А.Однако мы знаем, что источник питания выдает меньшее из 10 В или 1 А, поэтому подача более 1 А невозможна. Это означает, что для напряжения конденсатора ниже 9 В напряжение питания будет равным напряжению конденсатора плюс 1 В, поскольку 1 В будет проходить через R1, когда источник питания выдает 1 А.
5.19: Зарядка конденсатора через резистор
На этот раз заряд на конденсаторе увеличивается, поэтому ток на выходе равен \ (+ \ точка Q \).
\ (\ text {РИСУНОК V.25} \)
Таким образом,
\ [V- \ dot QR- \ frac {Q} {C} = 0 \ label {5.{-t / (RC)} \ right). \ label {5.19.3} \]
Таким образом, заряд конденсатора асимптотически приближается к своему окончательному значению \ (CV \), достигая 63% (1 — e -1 ) окончательного значения во времени \ (RC \) и половины окончательного значения во времени \ (RC \ ln 2 = 0,6931 \, RC \).
Разность потенциалов на пластинах увеличивается с той же скоростью. Разница потенциалов не может измениться мгновенно в любой цепи, содержащей емкость.
Как ток меняется со временем? Это находится путем дифференцирования уравнения \ ref {5.{-t / (RC)}. \]
Это говорит о том, что ток мгновенно возрастает от нуля до \ (V / R \), как только переключатель замкнут, а затем он спадает экспоненциально с постоянной времени \ (RC \) до нуля. Это реально возможно? В принципе это возможно, если индуктивность (см. Главу 12) цепи равна нулю. Но индуктивность любой замкнутой цепи не может быть точно равна нулю, а схема, изображенная без какой-либо индуктивности, недостижима ни в одной реальной цепи, и поэтому в реальной цепи не будет мгновенного изменения тока.2, \]
так что все хорошо. Энергия, теряемая аккумулятором, распределяется поровну между \ (R \) и \ (C \) .
Неоновая лампа
Вот способ заставить неоновую лампу периодически мигать.
На Рисунке \ (V. \) 25 \ (\ frac {1} {2} \) (извините за дробь — я подсунул фигуру в последнюю очередь!), Вещь, которая выглядит как счастливое лицо на справа — газоразрядная трубка; точка внутри указывает на то, что внутри не полный вакуум, но внутри есть немного газа.
\ (\ text {РИСУНОК V.25} \ frac {1} {2} \)
Он разряжается, когда разность потенциалов на электродах превышает определенный порог. Когда к трубке прикладывается электрическое поле, электроны и положительные ионы ускоряются, но вскоре замедляются из-за столкновений. Но если поле достаточно велико, электроны и ионы будут иметь достаточно энергии при столкновении, чтобы ионизировать атомы, с которыми они сталкиваются, поэтому произойдет каскадный разряд. Разность потенциалов экспоненциально возрастает во временной шкале \ (RC \), пока не достигнет порогового значения, и неоновая трубка внезапно разряжается.Затем все начинается сначала.
Аналогичная проблема с индуктором описана в главе 10, раздел 10.12.
Интегрирующие и дифференцирующие схемы
Теперь мы посмотрим, что произойдет, если мы подключим последовательно резистор и конденсатор к источнику напряжения, изменяющемуся во времени, и покажем, что, при условии выполнения некоторых условий , разность потенциалов на конденсаторе — это интеграл по времени от входного напряжения, а разность потенциалов на резисторе — это производная по времени входного напряжения.{-1} = 0,632 \) этого значения во времени \ (RC \). Обратите внимание, что когда \ (t << RC \), ток будет большим, а заряд конденсатора будет небольшим. Большая часть падения потенциала в цепи будет на резисторе и относительно небольшая - на конденсаторе. Однако по прошествии длительного времени ток будет низким, а заряд будет высоким, так что большая часть падения потенциала будет приходиться на конденсатор и относительно небольшая - на резистор. Потенциал перепадов на R и C будет равен одновременно
\ [t = RC \ ln 2 = 0.693RC. \]
Предположим, что вместо подключения \ (R \) и \ (C \) к батарее постоянной ЭДС, мы подключаем ее к источнику, напряжение которого изменяется со временем, \ (V (t) \) . Как заряд в \ (C \) будет меняться со временем?
Соответствующим уравнением является \ (V = IR + Q / C \), в котором \ (I, \, Q \ text {и} V \) — все функции времени.
Поскольку \ (I = \ dot Q \), дифференциальное уравнение, показывающее, как \ (Q \) изменяется со временем, составляет
\ [\ dfrac {dQ} {dt} + \ dfrac {1} {RC} Q = \ dfrac {V} {R} \ label {5.{\ dfrac {t} {RC}} \, dt \ right) \\ & = \ dfrac {dV} {dt} — \ dfrac {1} {RC} (V-V_C) = \ dfrac {dV} {dt } — \ dfrac {V_R} {RC} \\ \ end {align} \ label {5.19.22} \]
Если постоянная времени мала, так что \ (\ dfrac {dV_R} {dt} \ ll <\ dfrac {V_R} {RC} \), это становится
\ [V_R = RC \ dfrac {dV} {dR}, \ label {5.20.23} \]
, так что напряжение на \ (R \) \ (RC \) умножить на производную входного напряжения по времени \ (V. \) Таким образом, мы имеем дифференцирующую цепь .
Обратите внимание, что в интегрирующей схеме схема должна иметь большую постоянную времени (большие \ (R \) и \ (C \)), а временные изменения в \ (V \) должны быть быстрыми по сравнению с \ (RC \).Выходное напряжение на \ (C \) тогда равно \ (\ dfrac {1} {RC} \ int V \, dt \). В дифференцирующей схеме схема должна иметь малое время постоянную , а временные изменения \ (V \) должны быть медленными по сравнению с \ (RC \). Выходное напряжение на \ (R \) тогда равно \ (\ dfrac {dV} {dR} \).
Цепи постоянного тока, содержащие резисторы и конденсаторы
1. Устройство синхронизации в системе стеклоочистителей прерывистого действия автомобиля основано на постоянной времени RC и использует 0.Конденсатор 500 мкФ и переменный резистор. В каком диапазоне должен изменяться R для достижения постоянных времени от 2,00 до 15,0 с?
2. Кардиостимулятор срабатывает 72 раза в минуту, каждый раз, когда конденсатор емкостью 25,0 нФ заряжается (батареей, включенной последовательно с резистором) до 0,632 от его полного напряжения. В чем ценность сопротивления?
3. Продолжительность фотографической вспышки связана с постоянной времени RC , которая составляет 0,100 мкс для определенной камеры. (а) Если сопротивление лампы-вспышки равно 0.0400 Ом во время разряда, каков размер конденсатора, обеспечивающего его энергию? (б) Какова постоянная времени зарядки конденсатора, если сопротивление зарядки составляет 800 кОм?
4. Конденсатор емкостью 2,00 и 7,50 мкФ можно подключать последовательно или параллельно, а также резисторы на 25,0 и 100 кОм. Вычислите четыре постоянные времени RC , которые можно получить при последовательном соединении полученной емкости и сопротивления.
5. После двух постоянных времени, какой процент конечного напряжения, ЭДС, находится на первоначально незаряженном конденсаторе C , заряженном через сопротивление R ?
6.Резистор на 500 Ом, незаряженный конденсатор емкостью 1,50 мкФ и ЭДС 6,16 В соединены последовательно. а) Каков начальный ток? (б) Что такое постоянная времени RC ? (c) Каков ток через одну постоянную времени? (d) Какое будет напряжение на конденсаторе после одной постоянной времени?
7. Дефибриллятор сердца, используемый на пациенте, имеет постоянную времени RC 10,0 мс из-за сопротивления пациента и емкости дефибриллятора. (а) Если дефибриллятор имеет 8.Емкость 00 мкФ, каково сопротивление пути через пациента? (Вы можете пренебречь емкостью пациента и сопротивлением дефибриллятора.) (B) Если начальное напряжение составляет 12,0 кВ, сколько времени потребуется, чтобы упасть до 6,00 × 10 2 В?
8. Монитор ЭКГ должен иметь постоянную времени RC менее 1,00 × 10 2 мкс, чтобы иметь возможность измерять изменения напряжения в течение небольших интервалов времени. (а) Если сопротивление цепи (в основном из-за сопротивления груди пациента) равно 1.00 кОм, какая максимальная емкость цепи? (б) Будет ли сложно на практике ограничить емкость до значения, меньшего, чем значение, указанное в (а)?
9. На рис. 7 показано, как истекающий резистор используется для разряда конденсатора после отключения электронного устройства, что позволяет человеку работать с электроникой с меньшим риском поражения электрическим током. а) Что такое постоянная времени? (b) Сколько времени потребуется, чтобы снизить напряжение на конденсаторе до 0,250% (5% от 5%) от его полного значения после начала разряда? (c) Если конденсатор заряжен до напряжения В 0 через сопротивление 100 Ом, рассчитайте время, необходимое для повышения до 0.865 В 0 (Это примерно две постоянные времени.)
Рисунок 7.
10. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется, чтобы разрядить конденсатор емкостью 250 мкФ через резистор 500 Ом до 1,00% от его первоначального напряжения.
11. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для зарядки первоначально незаряженного конденсатора 100 пФ через резистор 75,0 МОм до 90,0% от его конечного напряжения.
12. Integrated Concepts Если вы хотите сфотографировать пулю, летящую со скоростью 500 м / с, то очень короткая вспышка света, производимая разрядом RC через импульсную лампу, может ограничить размытие.Предполагая, что перемещение 1,00 мм за одну постоянную RC является приемлемым, и учитывая, что вспышка приводится в действие конденсатором емкостью 600 мкФ, какое сопротивление в импульсной лампе?
13. Integrated Concepts Мигающая лампа в рождественской серьге основана на разряде конденсатора RC через его сопротивление. Эффективная продолжительность вспышки составляет 0,250 с, в течение которых она дает в среднем 0,500 Вт при среднем 3,00 В. а) Какую энергию она рассеивает? б) Сколько заряда проходит через лампу? (c) Найдите емкость.(г) Какое сопротивление лампы?
14. Integrated Concepts Конденсатор емкостью 160 мкФ, заряженный до 450 В, разряжается через резистор 31,2 кОм. (а) Найдите постоянную времени. (b) Рассчитайте повышение температуры резистора, учитывая, что его масса составляет 2,50 г, а его удельная теплоемкость [латекс] 1,67 \ frac {\ text {кДж}} {\ text {кг} \ cdotº \ text {C}} \\ [/ latex], учитывая, что большая часть тепловой энергии сохраняется за короткое время разряда. (c) Рассчитайте новое сопротивление, предполагая, что это чистый углерод.(d) Кажется ли это изменение сопротивления значительным?
15. Необоснованные результаты (a) Рассчитайте емкость, необходимую для получения постоянной времени RC 1,00 × 10 3 с резистором 0,100 Ом. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?
16. Создай свою проблему Рассмотрим вспышку камеры. Составьте задачу, в которой вы вычисляете размер конденсатора, который накапливает энергию для лампы-вспышки.Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это напряжение, приложенное к конденсатору, энергия, необходимая для вспышки, и соответствующий заряд, необходимый для конденсатора, сопротивление импульсной лампы во время разряда и желаемая постоянная времени RC .
17. Создайте свою проблему Рассмотрим перезаряжаемый литиевый элемент, который будет использоваться для питания видеокамеры. Постройте задачу, в которой вы вычисляете внутреннее сопротивление ячейки во время нормальной работы. Кроме того, рассчитайте минимальное выходное напряжение зарядного устройства, которое будет использоваться для зарядки литиевого элемента.Среди факторов, которые следует учитывать, — ЭДС и полезное напряжение на клеммах литиевого элемента, а также ток, который он должен обеспечивать в видеокамере.
RC схем — Университетская физика, том 2
Цели обучения
К концу раздела вы сможете:
- Опишите процесс зарядки конденсатора
- Опишите процесс разрядки конденсатора
- Перечислите некоторые применения RC-цепей
При использовании камеры со вспышкой зарядка конденсатора, питающего вспышку, занимает несколько секунд.Световая вспышка разряжает конденсатор за крошечные доли секунды. Почему зарядка занимает больше времени, чем разрядка? Этот вопрос и несколько других явлений, связанных с зарядкой и разрядкой конденсаторов, обсуждаются в этом модуле.
Цепи с сопротивлением и емкостью
Цепь RC — это цепь, содержащая сопротивление и емкость. Как показано в разделе «Емкость», конденсатор — это электрический компонент, который накапливает электрический заряд, накапливая энергию в электрическом поле.
(Рисунок) (a) показана простая схема RC , в которой используется источник постоянного напряжения (постоянного тока), резистор R , конденсатор C и двухпозиционный переключатель. Схема позволяет конденсатору заряжаться или разряжаться в зависимости от положения переключателя. Когда переключатель перемещается в положение A , конденсатор заряжается, в результате чего возникает цепь в части (b). Когда переключатель перемещается в положение B , конденсатор разряжается через резистор.
(a) Схема RC с двухполюсным переключателем, который можно использовать для зарядки и разрядки конденсатора. (b) Когда переключатель перемещается в положение A , схема сводится к простому последовательному соединению источника напряжения, резистора, конденсатора и переключателя. (c) Когда переключатель перемещается в положение B , схема сводится к простому последовательному соединению резистора, конденсатора и переключателя. Источник напряжения снят с цепи.
Зарядка конденсатора
Мы можем использовать правило петли Кирхгофа, чтобы понять заряд конденсатора. Это приводит к уравнению. Это уравнение можно использовать для моделирования заряда как функции времени при зарядке конденсатора. Емкость определяется как напряжение на конденсаторе. По закону Ома падение потенциала на резисторе равно
Это дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы найти уравнение для заряда конденсатора как функции времени.
Пусть, тогда Результат
В результате упрощения получается уравнение для заряда зарядного конденсатора как функции времени:
График зависимости заряда конденсатора от времени показан на (Рисунок) (а). Во-первых, обратите внимание, что по мере приближения времени к бесконечности экспонента стремится к нулю, поэтому заряд приближается к максимальному и имеет единицы кулонов. Единицы измерения RC — секунды, единицы времени. Эта величина известна как постоянная времени:
.В момент времени заряд равен максимальному.Обратите внимание, что изменение скорости заряда во времени представляет собой наклон в точке графика зависимости заряда от времени. Наклон графика велик во времени и приближается к нулю с увеличением времени.
По мере увеличения заряда конденсатора ток через резистор уменьшается, как показано на (Рисунок) (b). Ток через резистор можно найти, взяв производную заряда по времени.
В момент тока через резистор. Когда время приближается к бесконечности, ток приближается к нулю.В момент времени ток через резистор равен
.(a) Заряд конденсатора в зависимости от времени при зарядке конденсатора. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.
(Рисунок) (c) и (Рисунок) (d) показывают разность напряжений на конденсаторе и резисторе соответственно. По мере увеличения заряда конденсатора ток уменьшается, как и разница напряжений на резисторе. Разница напряжений на конденсаторе увеличивается как
.Разряд конденсатора
Когда переключатель на (Рисунок) (a) перемещается в положение B , схема сокращается до схемы в части (c), и заряженному конденсатору позволяют разрядиться через резистор.График зависимости заряда конденсатора от времени показан на (Рисунок) (а). Использование правила петли Кирхгофа для анализа цепи при разряде конденсатора приводит к уравнению, которое упрощается до. Используя определение тока и интегрируя уравнение контура, получаем уравнение для заряда конденсатора как функции времени:
Здесь Q — начальный заряд конденсатора и постоянная времени цепи. Как показано на графике, заряд экспоненциально уменьшается от начального заряда, приближаясь к нулю, когда время приближается к бесконечности.
Ток как функцию времени можно найти, взяв производную заряда по времени:
Отрицательный знак показывает, что ток течет в направлении, противоположном току, наблюдаемому при зарядке конденсатора. (Рисунок) (b) показывает пример графика зависимости заряда от времени и тока от времени. График зависимости разности напряжений на конденсаторе и разницы напряжений на резисторе от времени показан в частях (c) и (d) рисунка.Обратите внимание, что величины заряда, тока и напряжения экспоненциально уменьшаются, приближаясь к нулю с увеличением времени.
(a) Заряд конденсатора в зависимости от времени при разрядке конденсатора. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.
Теперь мы можем объяснить, почему упомянутой в начале этого раздела фотовспышке требуется гораздо больше времени для зарядки, чем для разрядки: сопротивление во время зарядки значительно больше, чем во время разрядки.Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки. По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее.
Осциллятор релаксацииОдним из применений схемы RC является осциллятор релаксации, как показано ниже. Релаксационный генератор состоит из источника напряжения, резистора, конденсатора и неоновой лампы. Неоновая лампа действует как разомкнутая цепь (бесконечное сопротивление), пока разность потенциалов на неоновой лампе не достигнет определенного напряжения.При таком напряжении лампа действует как короткое замыкание (нулевое сопротивление), и конденсатор разряжается через неоновую лампу и производит свет. В показанном релаксационном генераторе источник напряжения заряжает конденсатор до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет 80 В. Когда это происходит, неон в лампе выходит из строя и позволяет конденсатору разряжаться через лампу, создавая яркую вспышку. После того, как конденсатор полностью разрядится через неоновую лампу, он снова начинает заряжаться, и процесс повторяется.Если предположить, что время, необходимое конденсатору для разряда, ничтожно мало, каков временной интервал между вспышками?
СтратегияПериод времени можно найти, рассматривая уравнение, где
Решение Неоновая лампа мигает, когда напряжение на конденсаторе достигает 80 В. Постоянная времени RC равна Мы можем решить уравнение напряжения для времени, которое требуется конденсатору для достижения 80 В:
Значение Одно из применений генератора релаксации — управление световыми индикаторами, которые мигают с частотой, определяемой значениями для R и C .В этом примере неоновая лампа будет мигать каждые 8,13 секунды, частота генератора релаксации имеет много других практических применений. Он часто используется в электронных схемах, где неоновая лампа заменяется транзистором или устройством, известным как туннельный диод. Описание транзистора и туннельного диода выходит за рамки этой главы, но вы можете рассматривать их как переключатели, управляемые напряжением. Обычно это разомкнутые переключатели, но при подаче правильного напряжения переключатель замыкается и проводит ток.«Выключатель» можно использовать для включения другой цепи, включения света или запуска небольшого двигателя. Осциллятор релаксации может быть использован для того, чтобы заставить мигать поворотники вашего автомобиля или ваш мобильный телефон вибрировать.
Цепи RC находят множество применений. Их можно эффективно использовать в качестве таймеров для таких приложений, как стеклоочистители прерывистого действия, кардиостимуляторы и стробоскопы. В некоторых моделях стеклоочистителей прерывистого действия используется переменный резистор для регулировки интервала между движениями стеклоочистителя.Увеличение сопротивления увеличивает постоянную времени RC , что увеличивает время между срабатываниями дворников.
Еще одно приложение — кардиостимулятор. Частота сердечных сокращений обычно контролируется электрическими сигналами, которые заставляют сердечные мышцы сокращаться и перекачивать кровь. Когда сердечный ритм ненормален (сердцебиение слишком высокое или слишком низкое), для исправления этого нарушения можно использовать кардиостимуляторы. У кардиостимуляторов есть датчики, которые обнаруживают движение тела и дыхание, чтобы увеличить частоту сердечных сокращений во время физических нагрузок, тем самым удовлетворяя повышенную потребность в крови и кислороде, а временная схема RC может использоваться для контроля времени между сигналами напряжения, подаваемыми на сердце.
Забегая вперед к изучению цепей переменного тока (цепей переменного тока), напряжения переменного тока изменяются как синусоидальные функции с определенными частотами. Ученые часто регистрируют периодические изменения напряжения или электрических сигналов. Эти сигналы напряжения могут исходить от музыки, записанной с помощью микрофона, или от атмосферных данных, собранных радаром. Иногда эти сигналы могут содержать нежелательные частоты, известные как «шум». Фильтры RC могут использоваться для фильтрации нежелательных частот.
В области изучения электроники популярное устройство, известное как таймер 555, выдает синхронизированные импульсы напряжения. Время между импульсами контролируется схемой RC . Это лишь некоторые из бесчисленных применений схем RC .
Схема RC имеет тысячи применений и очень важна для изучения. Его можно не только использовать для измерения времени в цепях, но и для фильтрации нежелательных частот в цепи и использовать в источниках питания, например, в вашем компьютере, чтобы преобразовать переменное напряжение в постоянное.
4.6 Цепи постоянного тока, содержащие резисторы и конденсаторы
Разрядка конденсатора
Разряд конденсатора через резистор происходит аналогично, как показано на Рисунке 4.42. Первоначально ток I0 = V0R, I0 = V0R, размер 12 {I rSub {размер 8 {0}} = {{V rSub {размер 8 {0}}} больше {R}}} {}, управляемый начальным напряжение V0V0 размер 12 {V rSub {размер 8 {0}}} {} на конденсаторе. По мере уменьшения напряжения ток и, следовательно, скорость разряда уменьшаются, что подразумевает другую экспоненциальную формулу для V.V. размер 12 {V} {} С помощью расчетов было найдено, что напряжение VV размером 12 {V} {} на конденсаторе CC размером 12 {C} {}, разряженном через резистор RR размером 12 {R} {}, составляет
4,80 В = V0e − t / RC (разрядка) .V = V0e − t / RC (разрядка). размер 12 {V = `V» «lSub {size 8 {0}}` e rSup {size 8 {- t / ital «RC»}}} {} Рисунок 4.42 (a) При замыкании переключателя происходит разряд конденсатора CC размера 12 {C} {} через резистор R.R. размера 12 {R} {}. Взаимное отталкивание одинаковых зарядов на каждой пластине приводит в движение ток. (b) График зависимости напряжения на конденсаторе от времени, V = V0V = V0 размер 12 {V = V rSub {size 8 {0}}} {} при t = 0.т = 0. Напряжение уменьшается экспоненциально, падая на фиксированном отрезке пути до нуля в каждой последующей постоянной времени τ.τ. размер 12 {τ} {}График на Рисунке 4.42 (b) является примером этого экспоненциального затухания. Опять же, постоянная времени τ = RC.τ = RC. размер 12 {τ = ital «RC»} {} Малое сопротивление RR размером 12 {R} {} позволяет конденсатору разряжаться за короткое время, так как ток больше. Точно так же небольшая емкость требует меньше времени для разряда, поскольку сохраняется меньше заряда. В первом временном интервале τ = RCτ = RC размер 12 {τ = ital «RC»} {} после включения переключателя напряжение падает до 0.368 от его начального значения, поскольку V = V0⋅e − 1 = 0,368V0.V = V0⋅e − 1 = 0,368V0. размер 12 {V = V rSub {размер 8 {0}} cdot e rSup {размер 8 {- 1}} = 0 «.» «368» V rSub {размер 8 {0}}} {}
В течение каждого последующего времени τ, τ, размер 12 {τ} {} напряжение падает до 0,368 от своего предыдущего значения. Через несколько кратных значений τ, τ, размер 12 {τ} {} напряжение становится очень близким к нулю, как показано на графике на рис. 4.42 (b).
Теперь мы можем объяснить, почему вспышка камеры в нашем сценарии заряжается намного дольше, чем разряжается; сопротивление при зарядке значительно больше, чем при разрядке.Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки. По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее. (Вы могли это заметить.)
Импульсный разряд происходит через ионизованный газ с низким сопротивлением в импульсной трубке и происходит очень быстро. Фотографии со вспышкой, такие как на рис. 4.43, могут запечатлеть краткий момент быстрого движения, потому что вспышка может иметь длительность менее микросекунды. Такие вспышки могут быть очень интенсивными.
Во время Второй мировой войны ночные разведывательные фотографии производились с воздуха, при этом одна вспышка освещала территорию противника более чем на квадратный километр. Краткость вспышки позволила исключить размытость изображения из-за движения самолета наблюдения. Сегодня очень важно использовать мощные импульсные лампы для накачки энергии в лазер. Короткая интенсивная вспышка может быстро возбудить лазер и позволить ему переизлучить энергию в другой форме.
Рис. 4.43 Эта покадровая фотография рыжего колибри ( Selasphorus rufus ), питающегося цветком, была получена при очень короткой и интенсивной вспышке света, вызванной разрядом конденсатора через газ.(Дин Э. Биггинс, Служба рыболовства и дикой природы США)
Пример 4.6. Проблема интегрированной концепции: расчет размера конденсатора — стробоскопы
Фотографию со вспышкой с высокой скоростью впервые применил Док Эдгертон в 1930-х годах, когда он был профессором электротехники в Массачусетском технологическом институте. Вы, возможно, видели примеры его работ на удивительных снимках движущихся колибри, капли молока, разбрызгиваемой на столе, или пули, пробивавшей яблоко (см. Рис. 4.43). Как упоминалось ранее в этом модуле, чтобы остановить движение и запечатлеть эти изображения, необходима очень короткая импульсная вспышка высокой интенсивности.
Предположим, кто-то хочет сделать снимок пули (движущейся со скоростью 5,0 × 102 м / с и 5,0 × 102 м / с), проходящей через яблоко. Продолжительность вспышки связана с постоянной времени RCRC размера 12 {ital «RC»} {} τ.τ. размер 12 {τ} {} Конденсатор какого размера потребовался бы в схеме RCRC размера 12 {ital «RC»} {}, чтобы добиться успеха, если бы сопротивление импульсной лампы было 10,0 Ом 10,0 Ом размер 12 {«10″% OMEGA } {}? Предположим, что яблоко — это сфера диаметром 8,0 × 10–2 м. 8,0 × 10–2 м.
Стратегия
Начнем с определения задействованных физических принципов.В этом примере рассматривается стробоскоп, о котором говорилось выше. На рисунке 4.42 показана схема этого пробника. Характерное время ττ размера 12 {τ} {} строба задается как τ = RC.τ = RC. размер 12 {τ = ital «RC»} {}
Решение
Мы хотим найти C, C, размер 12 {C} {}, но мы не знаем τ.τ. size 12 {τ} {} Мы хотим, чтобы вспышка была включена только тогда, когда пуля пересекает яблоко. Поэтому нам нужно использовать кинематические уравнения, которые описывают взаимосвязь между расстоянием x, x, размером 12 {x} {}, скоростью v, v, размером 12 {v} {} и временем t.т. размер 12 {t} {}
4.81 x = vtort = xvx = vtort = xv размер 12 {t = {{x} над {v}}} {}Скорость пули составляет 5,0 × 102 м / с, 5,0 × 102 м / с, а расстояние xx размер 12 {x} {} составляет 8,0 × 10–2 м. 8,0 × 10–2 м. Таким образом, время перехода составляет
. 4,82 t = xv = 8,0 × 10–2 м 5,0 × 102 м / с = 1,6 × 10–4 с. T = xv = 8,0 × 10–2 м 5,0 × 102 м / с = 1,6 × 10–4 с. размер 12 {t = {{x} больше {v}} = {{0 «.» «08» «m»} больше {«500 м / с»}} = 1 «.» 6 раз по «10» rSup {размер 8 {- 4}} «s»} {}Мы устанавливаем это значение для времени пересечения tt size 12 {t} {} равным τ.τ. size 12 {τ} {} Следовательно,
4,83 C = tR = 1,6 × 10–4 с 10,0 Ом = 16 мкФ. C = tR = 1,6 × 10–4 с 10,0 Ом = 16 мкФ. размер 12 {C = {{t} over {R}} = {{left (1 «.» 6´ «10» rSup {size 8 {-4}} right)} over {«10»}} = «16 «мкФ} {}Примечание. Емкость CC размера 12 {C} {} обычно измеряется в фарадах, F, F, определяемых как кулоны на вольт. Из уравнения видно, что размер CC 12 {C} {} также может быть выражен в секундах на Ом.
Обсуждение
Интервал вспышки 160 мкс и 160 мкс размер 12 {«160» мс} {} (время перемещения пули) сегодня относительно легко получить.Стробоскопические огни открыли новые миры от науки до развлечений. Информация с изображения яблока и пули была использована в отчете комиссии Уоррена об убийстве президента Джона Ф. Кеннеди в 1963 году, чтобы подтвердить, что была выпущена только одна пуля.
.