Закон силы тока: Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка электрической цепи — урок. Физика, 8 класс.

Закон Ома | это… Что такое Закон Ома?

V — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление.

Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока

r^[1].

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

•  — ЭДС источника напряжения(В),
•  — сила тока в цепи (А),
•  — сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),
•  — внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

• При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
• При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

(4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

(5)

Применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

(6)

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо^[3], впоследствии переименованный в Си́менс (обозначение: См, S).

Содержание 1 Мнемоническая диаграмма для Закона 1.1 Закон Ома и ЛЭП 2 Закон Ома в дифференциальной форме 3 Закон Ома для переменного тока 4 Трактовка закона Ома 5 См. также 6 Примечания 7 Ссылки

Мнемоническая диаграмма для Закона

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

(7)

Которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

(8)

где:

•  — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
•  — его длина
•  — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередач (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока = при минимальных потерях мощности в линии передачи = , где , причём на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

= (9)

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако, для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее, практически используемое, напряжение в дальних ЛЭП не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём, излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

•  — вектор плотности тока,
•  — удельная проводимость,
•  — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

• U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• Z = Re^−iδ — комплексное сопротивление (импеданс),
• R = (R_a² + R_r²)^1/2 — полное сопротивление,
• R_r = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = − arctg (R_r/R_a) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, подбором такой что Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику.

Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

Трактовка закона Ома

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде:

Здесь:

•  — электрическая удельная проводимость
•  — концентрация электронов
•  — элементарный заряд
•  — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
•  — эффективная масса электрона

См. также

• Электрическое напряжение
• Электрическое сопротивление
• Ток
• Электрическая мощность
• Законы Кирхгофа
• Закон Барлоу

Примечания

1. ↑ G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann.
2. ↑ Преимущественно в школьных учебниках и научно-популярной литературе
3. ↑ Мо — Статья в Большом Энциклопедическом словаре.

Ссылки

• Элементы. Природа науки. Закон Ома
• Школа для Электрика. Все Секреты Мастерства. Самый главный закон электротехники — закон Ома
• Закон Ома
• Закон Ома для участка цепи. Онлайн калькулятор
• Теория/ТОЭ/Лекция № 5. Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС.
• Закон Ома для участка цепи, статья с картинками и примерами
• Закон Ома для участка цепи (видео)

Закон Ома для всей цепи и для участка цепи

 

В 1826 году Георг Ом сделал открытие, которое помогло лучше понять природу электрического тока. Он обнаружил зависимость напряжения от силы тока. Этот физический закон получил имя своего первооткрывателя – Закон Ома. Он звучит следующим образом: Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Известно, что электрический ток – это движение заряженных частиц, упорядоченное под действием электрического поля. Электрический ток может протекать по электрической цепи – некой совокупности или цепи устройств, которые обеспечивают протекание тока по ним. Здесь действуют в первую очередь напряжение и сила тока, по этим параметрам можно охарактеризовать электрическую цепь.

Георг Ом смог открыть новый закон, который связывает все параметры между собой и объясняет, как они зависят друг от друга. Сопротивление измеряется в Омах согласно международной системе; 1 Ом – это сопротивление участка, на котором напряжение равно 1 Вольту при силе тока в 1 Ампер.

История открытия Закона Ома

Георг Ом работал преподавателем математике в университете в Кёльне, когда начал проводить свои основные опыты. Он посвятил себя изучению электричества, начав публиковать свои первые работы о свойствах гальванической цепи.

На тот момент многие ученые бились над загадкой природы электричества, многие сведения уже были открыты, многое уже было известно, но далеко не всё. Именно в этот период Ом начал проводить опыты с прохождением электрического тока по цепи, так он смог найти зависимость напряжения и силы тока.

Однако на тот момент из-за неточности приборов, учёный не смог получить достоверные данные, но уже в 1826 году он написал очередной свой труд, где уже смог сформировать этот закон. Из-за неточности в расчётах многие учёные того времени отказались принимать его и лишь через восемь лет была доказана его абсолютная правота и научная состоятельность.

Сопротивление проводника

После того, как подтвердились результаты исследований Ома, учёные всего мира стали учитывать новые сведения. Это послужило толчком к развитию учений и применения электричества.

В частности, это привело к появлению такого понятии, как сопротивление проводника, которое является одним из ключевых на данный момент.

Сопротивление проводника имеет буквенное обозначение R, являясь величиной постоянной и неизменной. Оно равно отношению напряжения между концами любого проводника к силе тока, который протекает в данный момент по этому проводнику.

Сопротивление имеет ряд своих особенностей. Согласно опытам, которые проводились в то время, сопротивление зависит от длины проводника, а также от сечения или толщины проводника. Если быть точнее, то сопротивление в прямой пропорции зависит от длины и обратнопропорционально сечению проводника. Т. е., чем его длина больше, тем выше сопротивление, но чем больше сечение, тем сопротивление ниже.

Внутреннее сопротивление цепи

Электрическая цепь состоит из различных элементов, к которым относятся источники тока и проводники. Каждый элемент обладает собственным сопротивлением, которое влияет на общую картину. В каждом случае электрический ток при прохождении совершает определённую работу.

Источник тока также обладает своим сопротивлением, поэтому, например, если включить фонарик, лампочка в нём загорится, так как ток начал проходить через спираль. Из-за имеющегося сопротивления спирали, ток начал совершать определённую работу, что привело к её накалу. Но при этом сама батарея в фонарике также начинает нагреваться, так как она тоже обладает сопротивлением. Его и называют внутренним сопротивлением источника.

Закон Кирхгофа для тока и Закон Кирхгофа для напряжения

Серия испытаний

Автор: Мохит Униял|Обновлено: 2 марта 2023 г. Для анализа любой электрической цепи закона Ома недостаточно. Тем не менее, любую электрическую цепь можно проанализировать с помощью закона Кирхгофа или комбинации закона тока Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL).

Закон Кирхгофа PDF

Закон Кирхгофа регулирует взаимосвязь между напряжениями и токами в электрической сети. Он был введен в 1847 году немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. В статье подробно рассматриваются закон и уравнение Кирхгофа, справедливость закона Кирхгофа и некоторые примеры.

Загрузить формулы для электроники и техники связи GATE — система управления

Содержание

• 1. Что такое закон Кирхгофа?
• 2. Типы закона Кирхгофа
• 3. Закон тока Кирхгофа
• 4. Закон Кирхгофа о напряжении
• 5. Справедливость закона Кирхгофа
• 6. Формула закона Кирхгофа
• 7. Закон Кирхгофа 0 Читать полностью 90 Примеры закона Кирхгофа
  90 90 3

  Что такое закон Кирхгофа?

  В 1847 году Густав Роберт Кирхгоф ввел пару законов, основанных на законе сохранения заряда и энергии в электрической цепи. Эквивалентный импеданс любой сложной сети или цепи можно легко рассчитать с помощью закона Кирхгофа.

  Определение закона Кирхгофа

  Ток или напряжение любой ветви цепи также можно рассчитать с помощью закона Кирхгофа. Эти законы справедливы в сетях переменного и постоянного тока на низких частотах.

  Формулы для электроники и техники связи GATE – цифровые схемы

  Типы закона Кирхгофа

  Закон Кирхгофа определяется на основе использования и применения закона. Законы Кирхгофа подразделяются на два типа:

  • Текущий закон Кирхгофа (KCL)
  • Закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

  Закон тока Кирхгофа

  Закон Кирхгофа о токе также известен как Первый закон Кирхгофа или Закон Кирхгофа о переходе, но чаще всего используется термин «Закон Кирхгофа о токе» или KCL. KCL основан на законе сохранения заряда.

  Формулы для электроники и техники связи GATE — Электронные устройства

  Определение закона тока Кирхгофа

  Закон тока Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, поступающих в узел или на замкнутую границу, равна нулю.

  Если к узлу подключено N ветвей, и это ток n-й ветви, то математически KCL утверждает, по закону ток, входящий в узел, принимается за положительный, а ток, выходящий из узла, принимается за отрицательный или наоборот. Предположим, что имеется набор токов ikt, где k = 1, 2, 3. . . . n текут в узел. Пусть i _T (t) будет общим током, тогда

  Ток на выходе = ток на входе

  Итак, альтернативное утверждение для KCL состоит в том, что сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из того же узла.

  • Скачать формулы для электроники и техники связи GATE — система управления
  • Скачать формулы для электроники и техники связи GATE — цифровые схемы
  • Скачать формулы для электроники и техники связи GATE — электронные устройства

  Применение действующего закона Кирхгофа

  KCL используется для объединения параллельно установленных источников тока. Общий эквивалентный ток представляет собой алгебраическую сумму отдельных токов, присутствующих параллельно, как показано ниже: случаев, это недействительно. Вот эти условия:

  • KCL не зависит от изменения температуры в контуре.
  • KCL действителен для линейных, нелинейных, двусторонних, односторонних, пассивных и активных элементов.
  • KCL действителен только для электрических сетей с сосредоточенными параметрами, но не для распределенных электрических сетей. На высоких частотах схема рассматривается как распределенная, а не сосредоточенная, и влияние паразитного сопротивления нельзя игнорировать, поэтому KCL недействителен на высоких частотах.
  • Закон Кирхгофа недействителен для изменяющихся во времени магнитных полей.

  Закон Кирхгофа о напряжении

  Закон Кирхгофа о напряжении также известен как Второй закон Кирхгофа или KVL. КВЛ основан на законе сохранения энергии.

  Определение закона Кирхгофа о напряжении

  Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений вокруг замкнутого пути или контура в цепи равна нулю. Если в контуре имеется М напряжений и V _м есть m ^th напряжения, то математически КВЛ можно записать так:

  ^M ∑ _n=1 v _м = 0

  Знак каждого напряжения принимается за полярность терминала, с которым мы сталкиваемся первым, когда мы перемещаемся по контуру. Мы можем обходить петли как по часовой, так и против часовой стрелки. Рассмотрим рисунок, показанный ниже:

  Это показывает, что КВЛ основан на законе сохранения энергии.

  Применение закона Кирхгофа о напряжении

  КВЛ используется для объединения последовательно расположенных источников напряжения. Общее эквивалентное напряжение представляет собой алгебраическую сумму отдельных напряжений, присутствующих последовательно, как показано ниже:

  Справедливость закона Кирхгофа о напряжении

  Существуют некоторые условия, при которых KVL действителен, а в некоторых случаях он недействителен. Эти условия таковы:

  • КВЛ не зависит от изменения температуры в контуре.
  • KVL действителен для линейных, нелинейных, двусторонних, односторонних, пассивных и активных элементов.
  • KVL действителен только для сосредоточенных электрических сетей, а не для распределенных электрических сетей.

  Действие закона Кирхгофа

  Законы Кирхгофа действуют для сетей с сосредоточенными параметрами, а не для распределенных сетей. Есть несколько гипотетических случаев, когда KCL и KVL не выполняются.

  • Два источника разного напряжения расположены параллельно друг другу.

  Если V ₁ ≠V ₂ , то KVL нарушается, поскольку KVL утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре должна быть равна нулю.

  • Два неравных источника тока расположены последовательно друг к другу.

  Если I ₁ ≠I ₂ , KCL нарушается, потому что ток, входящий в узел a, не будет равен текущему выходу в узле a.

  Формула закона Кирхгофа

  Закон Кирхгофа состоит из KVL и KCL. КВЛ утверждает, что алгебраическая сумма напряжений вокруг замкнутого контура равна нулю. KCL утверждает, что алгебраическая сумма токов, поступающих в узел, равна нулю. Математически KCL и KVL можно записать как: 9Пример 1 ₀ и напряжение v ₀ в схеме, показанной ниже

  Пример 3 : определение тока i и напряжения v ₀ в схеме, показанной ниже

  Часто задаваемые вопросы по закону Кирхгофа

  0021

  Что такое закон Кирхгофа?

  Схема Кирхгофа Законы лежат в основе анализа цепей. С помощью этих законов, наряду с законом Ома, у нас есть необходимый инструмент для анализа любых электрических цепей. Законы Кирхгофа можно разделить на KCL и KVL.

  • Какое значение имеет закон Кирхгофа?

    Закон Кирхгофа, наряду с законом Ома, лежит в основе анализа любой первичной электрической цепи. Законы Кирхгофа используются для объяснения функции тока и напряжения в электрической цепи. Однако их также можно использовать для изучения сложных схем, которые нельзя упростить еще больше.

  • В чем заключается применение закона Кирхгофа?

    Закон Кирхгофа в основном используется в сеточном и узловом анализе для нахождения неизвестных значений напряжения и тока в ветвях электрической цепи. KCL и KVL также полезны для определения эквивалентного сопротивления некоторых цепей, где присутствуют зависимые источники.

  • Что такое формула закона Кирхгофа?

    Формула закона Кирхгофа основана на законе сохранения энергии и заряда. Формула, основанная на законе сохранения энергии, известна как KVL, а формула, основанная на законе сохранения заряда, известна как KCL.

  • Что такое первый закон Кирхгофа или текущий закон Кирхгофа?

    Первый закон Кирхгофа основан на законе сохранения заряда, также известном как KCL. В нем говорится, что алгебраическая сумма токов, входящих в соединение, узел или замкнутую границу, равна нулю. В альтернативном утверждении говорится, что сумма токов, входящих в узел, всегда равна сумме токов, вытекающих из того же узла.

  • Что такое второй закон Кирхгофа или закон напряжения Кирхгофа?

    Второй закон Кирхгофа основан на законе сохранения энергии, также известном как KVL. В нем говорится, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре всегда равна нулю. Альтернативное утверждение утверждает, что общее падение напряжения на элементах контура равно сумме нарастаний напряжения на элементах контура.

  • При каких условиях закон Кирхгофа не действует?

    Закон Кирхгофа недействителен для распределенных сетей и для изменяющихся во времени магнитных полей. На высоких частотах закон Кирхгофа также не работает. 9

    Избранные статьи 06 Наши приложения

    • BYJU’S Exam Prep: подготовка к экзамену Приложение

    GradeStack Learning Pvt. Ltd.Windsor IT Park, Tower — A, 2-й этаж,

    Sector 125, Noida,

    Uttar Pradesh 201303

    help@byjusexamprep. com

    Решение цепей с помощью закона тока Кирхгофа

    Опубликовано 23 июля 2020 г.

    Пока мы обсуждали закон Ома, последовательные и параллельные схемы, вы, вероятно, уже поняли, что есть много ситуаций, когда эти методы применимы. короткий при попытке проанализировать цепь. Густав Кирхгоф был немецким ученым, который сформулировал два важных закона, лежащих в основе большей части сетевого анализа. Эти законы применимы к большинству, хотя и не ко всем, ситуациям в цепях, и мы будем предполагать, что эти законы применимы, если специально не указано иное. Хотя история интересна, мы позволим вам зайти в Википедию, если вы хотите получить больше информации о Густаве — мы собираемся разобраться, что такое законы.

    Таким образом, в этом уроке мы сосредоточимся только на его текущем законе и узловом анализе. Этот закон, называемый текущим законом Кирхгофа или наиболее часто используемым сокращением KCL, основан на принципе сохранения заряда. По сути — что входит, то и выходит.

    Мы говорили о ветвях и узлах, и здесь это становится очень важным. В любом узле любой ток, втекающий в узел, должен также вытекать из узла. Давайте посмотрим на это изображение ниже:

    На этом изображении вы можете видеть центральный узел с несколькими источниками тока, входящего и исходящего. Используя аналогию с водой, представьте, что это все трубы, которые уже заполнены водой и, немного растянув аналогию, всегда должны быть полностью заполнены водой. Если вы нальете воду в одну трубу, она должна будет выйти из другой трубы. Если вода выходит из трубы, она должна получать воду откуда-то еще. Концептуально это может показаться простым, и вы будете правы!

    Одно замечание, прежде чем перейти к тому, как эта концепция связана с узловым анализом, пожалуйста, помните, что вы определяете направление токов полупроизвольно. Прежде чем приступить к математике, вы назначаете токи и их направление, и тогда математика сработает — если вы выбрали неправильное направление, ток будет отрицательным. В этом случае, используя изображение выше, вы можете предположить, что все токи текут в узел, вы просто знаете, что хотя бы один (если не все, кроме одного) из токов будет отрицательным.

    ---

    Пример задачи 1

    Теперь, когда мы знаем, что, согласно KCL, все, что входит в узел, также должно выходить наружу, мы можем приступить к изучению узлового анализа.

    Глядя на рисунок выше, вы можете видеть, что ни один из резисторов не включен последовательно или параллельно, так что это не может быть упрощено. Также обратите внимание, что здесь нет источников напряжения, только источники тока, что упрощает KCL.

    Шаг 1) Первый шаг, который я всегда делаю при решении схемы, — это проанализировать, что мне дали, что мне нужно, и остановиться на минутку и перевести дух. Иногда схема может быть сложной, но если вы потратите время и пройдете этот процесс, это неизбежно упростит проблему. В данном случае у нас есть три резистора и мы знаем их номиналы. Нам даны два источника тока, и мы знаем их значения. Итак, узлов всего два (N ₁ и N ₂ ), напряжение которых нам нужно и одна ветвь, через которую нам нужно узнать ток (R ₃ ). Поскольку мы определили, что нам нужно знать ток через R ₃ , давайте поместим стрелку, указывающую вниз, рядом с R ₃ и обозначим ее как I ₃ .

    Шаг 2) Теперь, когда мы записали все, что знаем и что нам нужно знать, давайте выберем опорную площадку, если это еще не сделано. Это тоже полупроизвольно. Вы можете выбрать любой узел в схеме, в данном случае N ₁ или N ₂ будут работать, и математика будет работать. Однако стандартной практикой является выбор нижнего узла в качестве земли. В школе учителя иногда делают хитрые вещи, чтобы убедиться, что вы интуитивно понимаете, что происходит. Это хорошо, но в большинстве случаев вам нужна четкая схема, которой легко следовать, следуя лучшим практикам. Итак, давайте пометим N ₂ как нашу опорную землю.

    Шаг 3) Напишите уравнения для тока через разные ветви. В этом случае мы уже знаем ток через R ₁ и R ₂ , потому что это I ₁ (что соответствует 1A) и I ₂ (что соответствует 2A). Однако мы пока не знаем ток через R ₃ или I ₃ . Итак, мы можем определить это как напряжение на N ₁ минус N ₂ — наше опорное напряжение в данном случае — над сопротивлением. Другими словами:

    Шаг 4) Используя созданные вами уравнения (в данном случае только одно), составьте уравнения для тока в каждом узле и из него. Так, в N ₁ мы знаем, что у нас есть I ₁ и I ₂ на входе и I ₃ на выходе. Опять же, мы , предполагая всего этого (и это очень разумное предположение в данном случае), и если наши предположения неверны, способ, который будет показан, будет с отрицательными токами и напряжениями. Таким образом, математически наше уравнение в N ₁ выглядит следующим образом:

    Поскольку у нас есть только одно неизвестное, у нас есть только это единственное уравнение. Однако чем больше неизвестных, тем больше уравнений. Чтобы решить неизвестные, вам нужно как минимум столько уравнений, сколько неизвестных. Например, если вам нужны два напряжения, вам нужны два уравнения, чтобы иметь возможность получить реальные значения для этих двух напряжений. Три течения? Три уравнения. Мы углубимся в это позже.

    Шаг 5) Найдите неизвестные. Опять же, в этом случае все довольно просто. Мы знаем I ₁ и I ₂ , поэтому мы можем видеть, что I ₃ — это просто 3А. И, в зависимости от вопроса, это может быть все, что нам нужно. Но предположим, что нас спросили, какое напряжение на N ₁ ? Теперь мы можем использовать закон Ома или уравнение, которое мы составили на шаге 3.

    Мы можем даже использовать закон Ома, чтобы увидеть, какое напряжение создается источниками тока для обеспечения их номинальных токов. Например, с R ₁ , чтобы получить 1 А, протекающий через резистор 10 Ом, мы видим, что V = IR равно V = 1 * 10, поэтому напряжение на R ₁ должно быть 10 В. Однако, поскольку N ₁ составляет 90 В, это означает, что напряжение на другой стороне резистора должно быть 100 В, чтобы получить падение на 10 В на R ₁ .

    Я бы рекомендовал попытаться выяснить, каково напряжение на R ₂ и каково напряжение на выходе из этого источника тока.

    Таким образом, шаги таковы:

    1. Просмотрите то, что у вас есть, пометьте все, что можно, установите эталонные потоки. Дышите, не торопитесь, не паникуйте.
    2. При необходимости выберите базовое заземление.
    3. Начать писать уравнения для тока через разные ветви.
    4. Используя уравнения для тока, составьте уравнения для тока в каждом узле.
    5. Решите уравнения. Для нескольких уравнений либо используйте линейную алгебру (матрицы), либо решите для одной переменной и вставьте эту переменную в следующее уравнение, пока не найдете действительные числа, а затем вернитесь и подставьте эти действительные числа для каждого значения.

    ---

    Пример задачи 2

    Давайте решим еще одну примерную задачу, на этот раз немного более сложную, но все же разумную. На этот раз вместо источника тока мы будем использовать источники напряжения, подключенные к эталонной земле. На самом деле это ненамного сложнее, но некоторые вещи в терминах напряжения можно определить как ток, так что математика становится более сложной.

    Шаг 1) Давайте рассмотрим это. В этом примере все уже дано и названо, но все равно полезно просмотреть то, что у нас есть. У нас есть источник питания, который в данном случае является источником напряжения, и очень реалистичные 5 В. Имеем три резистора, два (R ₂ и R ₃ ), из которых соединены параллельно (часто обозначаются сокращенно как R ₂ || R ₃ или R ₂ // R ₃ ), и оба этих резистора соединены последовательно с R ₁ . У нас есть только один узел, напряжение которого мы не знаем. При осмотре мы можем видеть, что оба тока через R ₂ и R ₃ (I ₂ и I ₃ соответственно — старайтесь соблюдать правила именования) такие же, как ток через R ₁ . Другими словами, из осмотра мы можем увидеть, что I ₁ = I ₂ + I ₃ . И, наконец, есть только один узел, напряжение которого нам неизвестно. Это все вещи, которые мы можем увидеть без какой-либо математики или чего-то слишком сложного.

    Шаг 2) Мы видим, что источник напряжения подключен к тому, что уже определено как опорная земля в нижней части схемы.

    Шаг 3) Мы уже установили, что I ₁ = I ₂ + I ₃ , но давайте определим эти токи через их напряжения. Назовем напряжение в одном неизвестном узле V ₁ .

    Шаг 4) Основываясь на изображении, мы предположили, что I ₁ входит в узел, а I ₂ и I ₃ выходят из узла. При этом мы создаем следующее уравнение:

    Шаг 5) Давайте решим это уравнение! Поскольку у нас есть только один неизвестный узел, у нас есть только одно уравнение, так что это вопрос простой алгебры. Конечно, именно здесь я делаю 95% своих ошибок, когда дело доходит до анализа цепей, так что не стоит недооценивать это.

    Теперь проверим работоспособность. Это меньше, чем источник 5V? Да. Это больше, чем опорная земля? Да. Это не всегда будет то, что вам нужно, но в этом случае нет причин, по которым это напряжение должно быть выше, чем источник, или ниже, чем земля, так что это хорошая проверка работоспособности. Кроме того, 9 р.0073 2 || R ₃ по-прежнему будет иметь более высокое сопротивление, чем R ₁ , поэтому также имеет смысл, что на них должно быть большее напряжение, чтобы проводить то же количество тока, которое проходит через R ₁ .

    Если мы хотим проверить дальше, мы можем найти токи через каждую ветвь, и токи должны быть равны нулю. Я позволю вам сделать это, это должно быть просто. Я поставлю ответы на пару предложений ниже, чтобы вы могли перепроверить.

    Наконец, если вы очень параноик и/или дотошны, вы можете использовать то, что вы знаете о параллельных и последовательных резисторах, собрать эту схему вместе как один источник напряжения и резистор, и вы должны получить такое же количество тока через этот единственный резистор вы делаете через R ₁ . Я рекомендую вам попробовать это.

    Чтобы перепроверить ваши ответы, я получил:

    И эквивалентное сопротивление для всей цепи составляет 287,5 Ом, что 5 В / 287,5 Ом = 17,4 мА, что еще раз показывает, что наши цифры верны.

    Вам не нужно, и у вас не будет времени выполнять все эти проверки при выполнении теста, но это будет отличная практика и действительно поможет вам понять все это интуитивно, если вы будете выполнять эти проверки в домашней работе. И просмотр чисел и проверка того, являются ли они просто «разумными», займет всего пару секунд и должен выполняться раз каждые раз.

    ---

    Пример задачи 3

    И, поскольку примеров никогда не бывает достаточно, давайте решим еще одну пробную задачу, еще раз усложнив задачу. Если вы похожи на меня, самое сложное — это не ошибиться в математике. Это требует больше математики, поэтому убедитесь, что вы не делаете ошибок, так как они быстро накапливаются.

    Шаг 1) Проверка всего. У нас есть два источника тока и три резистора, все номиналы которых нам известны. У нас также есть два напряжения узла и три тока ветвей, которые мы не знаем. Предположим, что ток через R ₁ равен I ₁ и течет вниз, R ₂ равен I ₂ и течет влево, а R ₃ равен I ₃ и тоже течет вниз. Поместим V ₁ и V ₂ в N ₁ и N ₂ соответственно, чтобы представить напряжения в этих узлах.

    Шаг 2) Давайте поместим опорный узел внизу на N ₃ .

    Шаг 3) Установите уравнения для тока через отдельные ветви.

    ПРИМЕЧАНИЕ! Поскольку мы назначаем ток справа налево, это означает, что мы предполагаем, что ток течет от V ₂ до V ₁ . Если бы мы предположили, что ток течет в противоположном направлении, уравнение было бы (V ₁ — V ₂ )/20 — убедитесь, что ваше уравнение соответствует направлению текущего потока.

    Шаг 4) Используйте уравнения из шага 3, чтобы определить ток, входящий и исходящий из Node1 и Node2. Лично мне нравится упрощать и располагать их так, чтобы уравнения равнялись реальному числу, но это только мое мнение, в этом нет большой ценности.

    В узле 1:

    В узле 2:

    Шаг 5) Теперь решаем уравнения. В отличие от предыдущей задачи, теперь у нас есть два неизвестных (V ₁ и V ₂ ) и два уравнения. Мы можем найти V ₁ в одном уравнении, а затем заменить V ₁ в другом уравнении или мы можем поместить это в матрицу. Сделаем оба.

    Первый метод:

    Используя уравнение из узла 1, мы получаем

    Затем мы подставляем его в уравнение из узла 2:

    Теперь, когда мы знаем V ₂ , мы можем подставить его обратно в любое уравнение.

    И вы можете подставить эти числа, чтобы легко найти токи.

    Теперь, если мы хотим решить это как матрицу, вам нужно сначала получить уравнения в правильном формате, имея первое напряжение, затем второе напряжение, и они равны фактическому числу:

    В узле 1:

    В узле 2:

    Это превращается в:

    Которое затем можно рассчитать вручную или ввести в матричный калькулятор на вашем портативном компьютере или с помощью Калькулятора линейных уравнений CircuitBread, который затем дает результат:

    Это соответствует нашему ручному расчету и заставляет меня почувствуй себя увереннее в своем ответе! Скорее всего, у вас не будет времени использовать оба метода в тесте, но если у вас есть время на выполнение домашнего задания или самостоятельное изучение, хорошей практикой будет перепроверить ваши ответы, чтобы использовать оба метода решения.

    ---

    Пример задачи 4

    Рискуя сделать это неприлично длинным, я хочу рассказать еще об одном и привести пример того, что называется «суперузлом». С источниками напряжения, которые подключены одной стороной к эталонной земле, довольно легко справиться, но когда обе стороны источника напряжения (независимые или зависимые) подключены к небазовой земле, вы должны относиться к ним по-разному — вы можете создать «суперузел». В этом случае вы математически объединяете обе стороны источника напряжения в единый узел. Это означает, что вы создаете одно уравнение, описывающее все токи, входящие и исходящие из оба узла источника напряжения, что в наших шагах означает, что вы будете изменять только шаг 4. Поскольку это, вероятно, все еще не ясно, давайте рассмотрим пример:

    Давайте пройдем первые три шага, как обычно.

    Шаг 1) Выдохните, давайте посмотрим. Опять же, у нас все идентифицировано — мы знаем номинал обоих источников напряжения и номинал всех резисторов.

    У нас есть четыре неизвестных тока и два неизвестных напряжения узла. У нас есть эталонная земля внизу, и один из наших источников напряжения подключен к этому эталону, поэтому мы знаем, что напряжение прямо над этим источником напряжения составляет 10 В.

    Шаг 2) У нас уже есть эталонная земля, так что все в порядке. В большинстве случаев этот шаг либо не понадобится, либо будет естественным и интуитивным шагом. Так что мы не обидимся, если вы решите проигнорировать этот шаг в будущем. Только будь осторожен, чтобы он как-то не укусил тебя в зад.

    Шаг 3) Давайте создадим уравнения для всех токов через отдельные ветви. Я пропущу некоторые математические шаги, чтобы это было чище/быстрее. По-прежнему важно убедиться, что вы определяете эти уравнения так же, как мы определили текущий поток на рисунке.

    Шаг 4) Когда мы пишем уравнения узла, здесь появляется суперузел. Обычно мы предполагаем, что сумма токов, втекающих и вытекающих из узла 1, равна 0. Но теперь мы предположим, что сумма токов входящий и исходящий из Node1 И Node2 равен 0.

    Видите, как мы только что предположили, что там вообще нет источника напряжения? Что два конца источника напряжения в основном закорочены вместе, чтобы объединиться в один «суперузел»? Теперь мы можем взять наши уравнения и подставить их для наших токов. Обратите внимание на свои знаки!

    Секундочку! У нас есть два неизвестных и одно уравнение! Как мы это понимаем? Здесь мы немного забегаем вперед. С помощью закона напряжения Кирхгофа, KVL, мы можем получить еще одно уравнение из этой схемы.

    Мы видим, что по часовой стрелке есть напряжение, которое возрастает на R ₄ , падает на источнике напряжения 10 В и падает на R ₃ . Мы можем составить уравнение с этим.

    Другими словами, напряжение на R ₄ минус напряжение на источнике напряжения минус напряжение на R ₃ равно 0. Если это немного странно для вас, не волнуйтесь, перейдите к учебнику KVL, а затем вернитесь к этому позже, вы почувствуете себя намного лучше в этой ситуации.

    Наконец, теперь, когда у нас есть два уравнения для двух неизвестных, мы можем решить это.

    Шаг 5) Решите уравнения:

    Мне нравится переходить от простого к сложному, так как легче заменить элементы в уравнении.

    , которые можно поместить в другое уравнение.

    И теперь мы знаем, что

    Давайте еще раз проверим работоспособность. Ни одно из напряжений не превышает сумму источников напряжения (ничего не превышает +/-20 В). Между V ₁ и V ₂ существует разница в 10 В, как и должно быть с источником напряжения, который вызывает это. Мы можем сказать, что мы определили токи I ₂ и I ₃ наоборот, сделав их отрицательными, но I ₁ и I ₄ оба положительны. Не тратя время на то, чтобы прогнать это через матричный калькулятор или симулятор, это, по крайней мере, выглядит так, как будто это может быть правильно. И не волнуйтесь, я прогнал его через симулятор, потому что знаю, что делаю ошибки — это правильно.