Закон ома с эдс – ЭДС. Закон Ома для полной цепи

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная

против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также

работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется

внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится

короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия

всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС | Учеба-Легко.РФ

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома. Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φ_а — φ_с)на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E.

Так, по уравнению (1.2) для схемы рис. 2.6, а

I = (φ_a — φ_c + E) / R = (U_ac + E) / R;

по уравнению (2.2а) для схемы рис. 2.6, б

I = (φ_a — φ_c — E) / R = (U_ac — E) / R.

В общем случае

          (2.3а)

Уравнение (2.3а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6, а, знак минус — рис. 2.6, б. В частном случае при Е = 0 уравнение (2.3а) переходит в уравнение (2.3).

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

• — ЭДС источника напряжения(В),
• — сила тока в цепи (А),
• — сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),
• — внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

• При r< сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
• При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

(4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

(5)

Применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

(6)

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо, впоследствии переименованный в Си́менс

В заключение предлагаем Вашему вниманию шпаргалку по этой теме:

 

uclg.ru

Закон ома для участка цепи, содержащего эдс

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах этого участка и имеющейся на этом участке ЭДС . Так из уравнения (1-13) имеем для схемы рис. 1-14, а

. (1-16)

Аналогично из уравнения (1-14) для схемы рис. 1-14, б следует

. (1-17)

Уравнения (1-16) и (1-17) выражают собой закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, для разных случаев включения ЭДС .

8. Выражение потенциала люлой точки схемы через потенциалы соседних точек

Рассмотрим на примере схемы рис. 1-15.

Рис. 1-15. Схема электрической цепи

Перед расчетом произвольно выбираются направления токов во всех ветвях и больше не меняются в процессе расчета.

Найдем разность потенциалов между точками d и n на пути ncabmd.

;

. (1-18)

При движении от точки n к точке c потенциал скачком возрастает на величину ЭДС . На участках ca и ab движемся против тока, т.е. в сторону возрастания потенциала, поэтому падения напряжения и входят в выражение (1-18) со знаком «плюс». Далее на участке bm скачок потенциала, поэтому падение напряжения входит в выражение (1-18) со знаком «плюс».

Разность потенциалов между точками d и n по кратчайшему пути будет:

U_dn = I₃R₃. (1-19)

Знак «плюс» соответствует возрастанию потенциала при движении от точки n к точке d по току.

Если при расчете по двум разным путям между одними и теми же точками получается одинаковая разность потенциалов, то можно считать, что токи рассчитаны верно. Это дополнительное средство проверки правильности расчета.

Найдем теперь разность потенциалов между точками b и m на пути mdncab:

U_bm = I₂R₂ – I₃R₃ + E₃ + I₆R₆ + I₄R₄; (1-20)

. (1-21)

9. Первый и второй законы кирхгофа. Составление уравнений для расчета токов в схемах при наличии в них источников эдс и тока

Первый закон Кирхгофа формируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Математически это записывается так:

. (1-22)

Здесь n – число узлов, для которых составляются уравнения по первому закону Кирхгофа.

Положительными считаются токи, подходящие к узлу, отрицательными – отходящие от узла.

В схеме рис. 1-15 пять узлов: a, b, c, d, n. Количество уравнений, которые нужно составить по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы:

. (1-23)

Здесь У=5 число узлов.

Узлы, для которых составляются уравнения, выбираются произвольно.

Составим четыре уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c, d:

1. ; (1-24)

b) ; (1-25)

c) ; (1-26)

d) — . (1-27)

Уравнение для последнего узла не составляется, так как оно может быть выведено из ранее составленных уравнений (1-24), (1-25), (1-26) и (1-27).

В схеме рис. 1-15 число ветвей В равно семи, оно всегда равно числу неизвестных токов.

Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений вдоль любого замкнутого контура равно алгебраической сумме ЭДС того же контура.

. (1-28)

Здесь n – число контуров, для которых составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Любой замкнутый путь в схеме называется электрическим контуром. Ветвь с источником тока не учитывается при подсчете числа контуров.

Так в схеме рис. 1-15 шесть контуров: admba, acnda, abca, cndabc, cadmbc и cndmbc.

Независимым контуром называется такой контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры.

Независимых контуров на схеме рис. 1-15 всего три: admba, adnca, abca.

Контуры , и не являются независимыми контурами, так как входящие в них ветви уже использованы при составлении первых трех контуров.

Выберем также произвольно направления обхода независимых контуров, например, все по часовой стрелке.

Число уравнений , которые нужно составить по второму закону Кирхгофа равно числу ветвей минус , т.е. число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа

. (1-29)

Это всегда равно числу независимых контуров

. (1-30)

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа падение напряжения следует считать положительным, если направление тока в данной ветви совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным – если ток не совпадает с направлением обхода.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров:

admba ; (1-31)

abca ; (1-32)

acnda I₁R₁ + I₆R₆ – I₃R₃ = -E₃. (1-33)

ЭДС контура берутся со знаком «плюс», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и «минус» — если не совпадают.

16

studfiles.net

1.3. Закон Ома

В 1827 г. немецкий физик Г. Ом, проведя серию точных экспериментов, установил один из основных законов электрического тока. Он гласит: постоян­ный электрический ток в участке электрической цепи прямо пропорциона­лен напряжению на этом участке.

Закон Ома имеет различные формы записи.

В дифференциальной форме для участка цепи без ЭДС он имеет вид

, (1.2)

где – удельная проводимость.

Рассмотрим прямолинейный проводник постоянного сечения s (рис. 1.6):

. (1.3)

Рис. 1.6

Это вторая форма записи закона Ома для участка цепи без ЭДС, которая назы­вается интегральной. Он формулируется следующим образом: ток в провод­нике равен отношению падения напряжения на участке проводника к элек­трическому сопротивлению участка.

Электрическое сопротивлениепрямо пропорционально длинеи об­ратно пропорционально площади поперечного сечения проводника:

. (1.4)

Размерность сопротивления.

Таким образом, сопротивление– это скалярная величина, характеризую­щая проводящие свойства цепи. Оно равно отношению постоянного напряжения на участке цепи к току в нем при отсутствии на участке ЭДС:

. (1.5)

Сопротивление – это величина, показывающая, что в данном участке цепи происходит преобразование энергии.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:

. (1.6)

Размерность проводимости – сименс (См). 1 См = 1/Ом.

Удельное сопротивление:

(1.7)

Тогда

. (1.8)

Удельное сопротивление получено экспериментально для всех материалов и приведено в справочниках.

Обмотки реостатов и нагревательных приборов изготавливают из сплавов с большим удельным сопротивлением (нихром, фехраль и т.п.).

Устройства, которые включают в электрическую цепь для ограничения или регулирования тока, называются резисторами или реостатами.

Рис. 1.7

Зависимость тока резистораIот подво­димого напряженияUназывается еговольт­амперной характеристикой(ВАХ). Если сопротивление резистора не зависит от тока, то его ВАХ представляет собой прямую линию (рис. 1.7 а), проходящую через начало координат. Такой резистор называетсялинейным. Рези­стор, ВАХ которого не является прямой ли­нией (рис. 1.7 б), называетсянелинейным. Электрические цепи, содержащие только ли­нейные элементы, называют линейными. Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, вся цепь называетсянелиней­ной.

1.4. Источник эдс и источник тока

При преобразовании любого вида энергии в электрическую энергию в источ­никах происходит за счет электродвижущей силы (ЭДС). Электродвижу­щая сила характеризует действие сторонних (неэлектрических) сил в источни­ках постоян­ного или переменного тока. В замкнутом проводящем кон­туре она равна работе этих сил по перемещению единичного положительного за­ряда вдоль этого кон­тура. Сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внутри источ­ника электрической энергии: генераторов, гальванических элементов и т.д. ЭДС определяется как отношение работы , совершаемой сто­ронними силами при переносе заряженной частицы внутри источника, к ее за­ряду:

.

Если = 1Кл, то.

Следовательно, ЭДС равна работе, совершаемой сторонними силами при переносе единицы заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. Ее можно представить разностью потенциалов или напряжением между положительным и отрицательным зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока.

В замкнутой электрической цепи под действием ЭДС источника возникает ток. Цепь, в которой ток не изменяется во времени, называют цепью постоянного тока. При расчете и анализе электрических цепей источник электрической энергии представляют либо источником ЭДС, либо источником тока.

Идеальным источником ЭДС (рис. 1.8) называют такой источник энергии, ЭДС которого не зависит от протекающего через него тока и равна ЭДС реального источника, а его внутреннее сопротивление равно нулю. На рис. 1.8 показаны ус­ловные обозначения и вольтамперная характеристика идеального источника ЭДС.

За положительное направление ЭДС источника принимается направление возрастания потенциала внутри этого источника. Внутреннее сопротивление показывает, что часть энергии, вырабатываемой источником, используется внутри источника. Схема замещения реального источника (0) может быть представлена в виде последовательного соединения идеального источника ЭДС и внутреннего сопротивления (рис. 1.9). Реальный источник называют источни­ком напряжения.

Рис. 1.8	Рис. 1.9

Ток в цепи (рис. 1.9) определяется по закону Ома:

. (1.9)

Из последней формулы видно, что внутреннее сопротивление оказывает влияние на ток в электрической цепи.

Напряжение на зажимах источника или на нагрузке (рис. 1.9) определяется по формуле

Рис. 1.10

. (1.10)

ВАХ источников электрической энергии часто называют внешними характеристиками. Внешняя характеристика реального источника описывается уравнением (1.10). Ее можно по­строить по данным двух опытов (рис. 1.10):

холостого хода ;

короткого замыкания.

Источником токаназывают такой идеализированный источник электриче­ской энергии, который вырабатывает ток, не зависящий от нагрузкицепи и равный частному от деления ЭДС реального источника на его внутрен­нее сопротивление:

. (1.11)

Чтобы обеспечить постоянство тока независимо от нагрузки, необхо­димо выполнить условия: а); б).

Идеальный источник тока можно считать реальным, если внутреннее сопро­тивление подключить параллельно сопротивлению нагрузки. ВАХ и условное обозначение источника тока показаны на рис. 1.11. Схема замещения реального источника представлена на рис. 1.12.

Ток в нагрузке

. (1.12)

Рис. 1.11	Рис. 1.12

Следовательно, при расчете цепей источники тока могут быть заменены источниками ЭДС и наоборот.

Каждый из двух расчетных эквивалентов является равноценным. В дальней­шем будем использовать в основном источник ЭДС.

Эквивалентность источников обеспечивается при равенстве напряжений при холостом ходе и равенстве токов при коротком замыкании.

studfiles.net

1.2. Закон Ома для участка цепи с эдс

На практике часто встречается задача, когда требуется определить ток в некоторой ветви при известных ее параметрах и потенциалах ее зажимов.

Пусть в схеме на рис. 1.8, а заданы R, E, _a, _b, и требуется определить ток.

Рис. 1.8. Варианты ветви с ЭДС

Между R и E отметим промежуточную точку с и выразим ее потенциал через потенциалы точек а и b.

Так как в резисторе ток протекает слева направо, то потенциал точки а выше потенциала точки с на величину падения напряжения в активном сопротивлении:

_a = _с + IR. (1.4)

Точка b находится на положительном полюсе источника, а с – на отрицательном. Поэтому

_b = _с + E. (1.5)

Беря разность левых и правых частей выражений (1.4) и (1.5), получим

_a – _b = IR – Е,

откуда

.

Для цепи на рис. 1.8, б после аналогичных рассуждений будем иметь

I = (_a – _b – E) G.

В двух последних формулах ЭДС записывается с плюсом, если ее направление на схеме совпадает с направлением тока, и с минусом – в противоположном случае.

1.3. Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа

Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Сложная электрическая цепь

Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.

Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая токи, подтекающие к узлу, положительными, а оттекающие от узла – отрицательными, записываем:

узел а:

узел b:

узел с:

(1.6)

Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов, поэтому для последнего узла d уравнение не пишем.

В заданной схеме семь ветвей, семь неизвестных токов. Система (1.6) содержит только три уравнения. Недостающие четыре записываем по второму закону Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.

Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий контур является независимым относительно предыдущих, если он отличается от них хотя бы одной новой ветвью. В заданной схеме таких контуров четыре. Они отмечены пронумерованными дугообразными стрелками. Любой другой контур новых ветвей не содержит, поэтому не является независимым. Дугообразные стрелки показывают произвольно выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с плюсом, если не совпадают – то с минусом.

контур 1:

контур 2:

контур 3:

контур 4:

(1.7)

Системы (1.6) и (1.7) дают достаточное количество уравнений для отыскания всех неизвестных токов.

1.3.2. Метод узловых потенциалов

Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю. Пусть таким узлом будет узел d: _d = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.

Запишем для каждой ветви выражение закона Ома:

(1.8)

Подставляя формулы (1.8) в систему (1.6) после несложных преобразований получаем следующие уравнения, количество которых на единицу меньше числа узлов:

(1.9)

При решении практических задач указанный вывод не делают, а узловые уравнения записывают сразу, пользуясь следующим правилом.

Потенциал узла, для которого составляется уравнение (например, в первом уравнении последней системы – это узел а), умножается на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу: _а (G₁+G₂+G₃).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс. Потенциал каждого соседнего узла (b и с) умножается на проводимости ветвей, лежащих между этим (соседним) узлом и узлом, для которого составляется уравнение.

Эти произведения _b (G₁ + G₂) и _сG₃ записываются со знаком минус. В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу: E₁G₁, E₂G₂ и E₃G₃. Эти произведения записываются с плюсом, если ЭДС направлены к узлу, и с минусом, если от узла.

Найдя из (1.9) потенциалы узлов и подставляя их в (1.8), определяем токи ветвей.

studfiles.net

Закон Ома для участка цепи с Э.Д.С

Возьмем два участка цепи a—b  и c—d (см. рис.  1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

                 

Объединяя оба случая, получим

(1)

или для постоянного тока

.

(2)

 

Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.

Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов фи(а) – фи(с) на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС Е.

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Так, по уравнению (1.2) для схемы рис. 2.6, а

по уравнению (2.2а) для схемы рис. 2.6, б

В общем случае

Уравнение (2.3а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6,а, знак минус — рис. 2.6, б. В частном случае при Е=0 уравнение (2.3а) переходит в уравнение (2.3).

Пример 9. К зажимам а и с схемы рис. 2.7 подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротивление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).

Если ток I=10A течет от точки а к точке с, то показание вольтметра U’ac=-18В; если этот ток течет от точки с к точке а, то U»ac=-20В. Определить сопротивление R и ЭДС ?.

Решение. В первом режиме  во втором U’ac=-18В=-E+IR=-E+10R, во втором U»ac=-20В=-E-IR=-E-10R. Совместное решение дает E=19В, R=0,1Ом.

 

studfiles.net

BILET_dlya_1_kursa_6_8_7

Закон Ома для участка цепи без ЭДС. Сопротивление проводника. Падение напряжения. Потеря напряжения.

Закон Ома был установлен экспериментально.

Для участка, который не содержит источника тока, и, следовательно, сторонние силы отсутствуют, и перемещение носителей происходит только под действием кулоновских сил, закон формулируется следующим образом.

Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

С ила тока – скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени t, к этому промежутку.

Е диница измерения силы тока – 1 А. Это сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам очень малого сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2 10^-7 Н на каждый метр проводников.

Н апряжением на участке цепи называется скалярная физическая величина, численно равная полной работе А, которая совершается кулоновскими и сторонними силами по перемещению вдоль участка цепи единичного положительного заряда.

Е диница измерения напряжения – 1 В.

Электрическое сопротивление – физическая величина, характеризующая свойство проводника уменьшать скорость упорядоченного движения свободных носителей заряда в проводнике.

Сопротивление металла связано с рассеянием электронов проводимости на ионах кристаллической решётки и структурных неоднородностях (дефектах и примесях решётки).

Единица измерения сопротивления – 1 Ом. Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при напряжении 1 В сила тока в нём 1 А.

С опротивление зависит от рода вещества проводника, его геометрических размеров и формы.

Где  — удельное сопротивление проводника, l – длина проводника, S – сечение проводника.

Удельное сопротивление проводника зависит от вещества и температуры

г де ₀ – удельное сопротивление проводника при 0⁰С,  — удельное сопротивление проводника при t⁰C,  -температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов он равен 1/273.

Сопротивление проводника определяет вид зависимости тока от напряжения.

Зависимость силы тока от напряжения называется вольт-амперной характеристикой. Для металлов это линейная зависимость.

Падением напряжения на резисторе называется напряжение, которое должно быть приложено к проводнику сопротивлением R, чтобы по нему протекал ток I. Оно равно

U=IR

Для однородного участка цепи падение напряжения равно напряжению.

Потерями напряжения называется падение напряжения на подводящих проводах.

БИЛЕТ 8

Работа и мощность электрического тока. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

Электрическое поле, перемещающее заряды по проводнику, совершает работу. Эту работу называют работой тока. При напряжении U между точками цепи работа электрического поля определяется выражением

A=qU

где q – переносимый заряд.

При постоянном токе q=It, где I – сила тока в проводнике, t — время прохождения тока. Тогда А=IUt

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке и на время прохождения тока.

Единица измерения работы тока – 1 Дж=1 В 1А 1 с

Е сли ток протекает по однородному участку цепи сопротивлением R, то на основании закона Ома для однородного участка цепи, можно получить следующие формулы для расчёта работы тока

М ощность электрического тока равна работе, которая совершается током за единицу времени

Единица измерения мощности – 1 Вт=1 Дж/1 с.

Внесистемная единица измерения работы тока – 1 киловатт-час. 1кВт ч=1000 Дж3600 с=3,6 10⁶ Дж.

Под действием электрического поля электроны приобретают дополнительную кинетическую энергию. При соударении электрона с ионом решётки эта энергия полностью передаётся решётке и идёт на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. проводник нагревается.

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока.

Q=I²Rt

Если на участке цепи не совершается механическая работа и ток не производит химического действия, то вся работа тока затрачивается на нагревание проводника Q=А.

Е сли участок цепи однородный, то на основании закона Ома для однородного участка цепи можно записать

Если два проводника сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно, то

К оличество теплоты, выделяемое током на последовательно соединённых проводниках, пропорционально сопротивлениям этих проводников.

Если два проводника сопротивлениями R₁ и R₂ соединены параллельно, то

К оличество теплоты, выделяемое током на параллельно соединённых проводниках, обратно пропорционально сопротивлениям этих проводников.

На законе Джоуля-Ленца основано действие многих электронагревательных приборов.

БИЛЕТ 7

Внешний и внутренний участки цепи. Закон Ома для замкнутой цепи с одной ЭДС.

Для существования постоянного тока в цепи необходимо поддерживать неизменную разность потенциалов на её концах. Эту функцию выполняет устройство, которое называется источником тока. Внутри источника тока за счёт сил неэлектростатической природы, так называемых сторонних сил, происходит перенос положительного заряда от меньшего потенциала к большему, т.е. происходит разделение зарядов, в результате которого на одном из полюсов источника накапливается положительный заряд, а на другом – отрицательный, т.е. поддерживается разность потенциалов между полюсами источника тока.

Характеристикой действия сторонних сил является электродвижущая сила – ЭДС.

ЭДС численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи.

Е диница измерения ЭДС – 1 В.

Замкнутая цепь состоит из внутренней и внешней частей. Внутренняя часть цепи представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением r; внешняя – различные потребители, соединительные провода, приборы и т.д. с общим сопротивлением R.

Работа сторонних сил по перемещению по замкнутой цепи заряда q равна

А_ст=q

Если в цепи не совершается механическая работа и ток не производит химического действия, то вся работа затрачивается на нагревание проводника.

По закону Джоуля-Ленца

Q=I²Rt+I²rt=I²(R+r)t

Т ак как А_ст= Q, то q= It= I²(R+r)t и = I(R+r). Отсюда получаем закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Если сопротивление внешней цепи стремится к нулю, то в цепи возникает максимально возможный ток, который называется током короткого замыкания.

З акон Ома можно записать в следующем виде

= IR+ I r=U+Ir

Это значит, что ЭДС источника равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи.

Полная мощность источника

Р= I= I²(R+r)

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной мощностью

М ощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении в источнике тока, называется теряемой мощностью

К оэффициент полезного действия источника тока  равен отношению полезной мощности Р_пол к полной мощности Р

studfiles.net