3 закона кирхгофа: 3. Законы Кирхгофа для электрических цепей. — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

3-й закон Кирхгофа — dmagin — LiveJournal

Законы Кирхгофа • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Законы Кирхгофа и спектроскопия | Астрономия 801: Планеты, звезды, галактики и Вселенная

20.3: Правила Кирхгофа — Физика LibreTexts

Правило соединения

Правило контура

Приложения

Ключевые моменты

Ключевые термины

Введение в законы Кирхгофа

Ограничение

Ограничение

Обзор

Пример правил Кирхгофа

Хотите узнать больше?

Спектры поглощения

Попробуй!

Спектры излучения

Несколько следствий

Содержание

Previous Entry | Next Entry

Продвижение по теме потоков в почти симметричных графах продолжается.
Было (кратко, ес-но) изучено состояние дел в теории электрических сетей (по работам «Random Walks and Electrical Networks», «Inverse Problems for Electrical Networks»). Обнаружено, что люди почему-то не используют мой прием — задание разности потенциалов в сети через введение асимметричного ребра. А мучаются со стандартной задачей Дирихле — то есть через задание краевых условий на потенциалы. Зря. Теряется общность и простота «графического» подхода. (Правда меня немного смущает, что такую асимметрию можно задать, просто воткнув в землю диод, без всяких источников тока).

Что еще понято. Наконец-то постиг, как доказывается пресловутый инвариант для графа любой размерности. Для этого пришлось, правда, ввести 3-й закон Кирхгофа )).

Ну и наиболее интересная часть — продвинулся в решении обратной задачи для электрических сетей — вычисление проводимостей графа на основе известных разностей потенциала. Поскольку материала много, то разобью на несколько постов.

Начнем с Кирхгофа.

Как известно, Кирхгофу приписывают два правила, которые полезны для расчета электрических цепей:
1) Сумма токов в каждом узле равна нулю — мы это называем балансом потоков.
2) Сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру равна нулю (про всякие ЭДС и пр. мы здесь намеренно опускаем,- они нам без надобности).- Это тоже очевидность, на которой не останавливаемся.

А вот про 3-й закон (скорее, правило), похоже никто не знает. Включая самого Кирхгофа. А он, оказывается, тоже полезен. И важен для всех, кто занимается электроразведкой, кто подает ток/напряжение в одном месте, а снимает в другом.

В электротехнике известен принцип эквивалентности — если мы меняем местами питающие электроды (по которым подаем ток) и съемные (снимаем напряжение), то результат остается тот же самым.

Вроде бы очевиден,- связан с линейностью уравнений. Для графов я особо не вникал — почему так происходит. Проверил — действительно так.
Как проверяется. Берем симметричный граф (аналог электрической сети). И вводим асимметрию, например, ребра ij,- то есть вводим разность между проводимостями: dC = Cij — Сji. Смотрим — чему равна разность потенциалов между любыми произвольными узлами графа (m и n, например). Потом восстанавливаем симметричность ребра ij и вводим асимметрию между узлами m и n. А разность меряем между i и j (как много приходится писать) — полученные разности Umn (в 1-м случае) и Uij (во 2-м) — равны. Это и есть принцип эквивалентности.

Теперь допустим, что мы снимаем разность потенциалов Umn с одних и тех же узлов (измерительные электроды фиксированы), но при этом последовательно меням расположение питающих электродов. Например, сначала задали ток через узлы 12 (измерили Umn), потом через 23 (снова измерили Umn), потом — через 34 и т.д. Теперь мы можем сформулировать 3-е правило:

Если путь, по которому меняются питающие электроды,- замкнут (12-23-34-41), то сумма измеренных разностей потенциалов Umn будет равна нулю.

Фактически, 3-е правило — это использование 2-го закона совместно с принципом эквивалентности.
Почему данное правило не пользуется популярностью (неизвестно)? Скорее всего потому, что в традиционной электротехнике (и электроразведке тоже) редко меняют положение питающих электродов.

Где мы можем применить данное правило?
Ну, доказать, наконец-то наш инвариант (след. пост).
Но более интересно — понять — какие же измерения нам нужно провести (а какие, наборот — уже будут лишними), чтобы решить обратную задачу (для электрических сетей, например). Результаты данного исследования планируется изложить через пост.

dmagin

dmagin

Заметки о структурах данных

com

Карьера Густава Кирхгофа во многом типична для немецкого физика XIX столетия. Германия позже своих западных соседей подошла к индустриальной революции и потому сильнее нуждалась в передовых технологиях, которые способствовали бы ускоренному развитию промышленности. В результате ученые, прежде всего естественники, ценились в Германии очень высоко. В год окончания университета Кирхгоф женился на дочери профессора, «соблюдя, тем самым, — как пишет один из его биографов, — два обязательных условия успешной академической карьеры». Но еще до этого, в возрасте двадцати одного года, он сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь носят его имя.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения. Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети — но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях. В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Примером параллельной цепи является соединение ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по первому закону Кирхгофа.

Дополнительный материал на сайте www. astronomynotes.com

Дискретный спектр

Изучение излучения абсолютно черного тела — полезное занятие. Однако я несколько раз подчеркивал, что излучение черного тела испускается только «идеальным» или «идеальным» излучателем. В действительности лишь немногие объекты излучают именно спектр абсолютно черного тела. Например, рассмотрим два спектра, которые вы рассматривали на предыдущей странице: солнце и голубая блуждающая звезда. Напомним, что излучение абсолютно черного тела непрерывно, без перерывов. Если вы посмотрите на два спектра звезд, вы увидите черные полосы на изображении солнечного спектра и области на графике, где интенсивность стремится к нулю или почти к нулю в спектре голубого отставшего. Эти пробелы в спектре, где нет испускаемого света, называются

линии поглощения . Другие астрономические источники (а также источники света, которые вы можете проверить в лаборатории) создают спектры, которые показывают небольшую интенсивность на большинстве длин волн, но несколько точных длин волн, где наблюдается большая интенсивность.

Их называют эмиссионными линиями .

На заре спектроскопии эксперименты выявили три основных типа спектров. Различия в этих спектрах и описание того, как их создать, были обобщены в трех законах спектроскопии Кирхгофа:

Светящееся твердое тело, жидкость или плотный газ излучают свет всех длин волн.
Горячий газ низкой плотности, наблюдаемый на более холодном фоне, излучает спектр ЯРКИХ ЛИНИЙ или ЭМИССИЙНЫХ ЛИНИЙ.

Холодный газ с низкой плотностью перед более горячим источником непрерывного спектра создает спектр ТЕМНЫХ ЛИНИЙ или ЛИНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ.

Вы также можете суммировать законы Кирхгофа на диаграмме, подобной этой:

Рисунок 3.6: Три условия, которые приводят к возникновению трех законов Кирхгофа для создания непрерывного спектра поглощения и излучения.

Предоставлено: Penn State Astronomy & Astrophysics

Подобно законам Кеплера о движении планет, это эмпирические законы. То есть они были сформулированы на основе экспериментов. Чтобы понять происхождение линий поглощения и излучения, а также спектров, содержащих эти линии, нам нужно сначала уделить некоторое время атомной физике. В частности, мы будем рассматривать боровскую модель атома.

Всякий раз, когда вы изучаете свет от астрономического объекта, помните, что вам нужно учитывать три вещи:

испускание света источником,
процессов, влияющих на свет во время его пути от источника к наблюдателю, и
процесс обнаружения света наблюдателем.

Мы наблюдаем линии поглощения, когда свет от фонового источника проходит через холодный газ. Каким-то образом именно газ заставляет линии поглощения появляться в том, что в противном случае казалось бы непрерывным спектром. Так что же происходит внутри газа?

Облако газа состоит из атомов, которые являются мельчайшими компонентами элемента, сохраняющими все свойства этого элемента. Типичное облако газа в космосе, вероятно, содержит много водорода и гелия, а также следовые количества более тяжелых элементов, таких как кислород, азот, углерод и, возможно, железо. Атомы внутри облака газа состоят из ядер положительно заряженных протонов и нейтронов, которые не имеют заряда. Вокруг ядра находятся один или несколько отрицательно заряженных электронов. Вот мультяшное изображение атома гелия, которое я собрал:

Рисунок 3.7: Атом гелия с нейтронами, протонами, электронами, помеченными

Авторы и права: Penn State Astronomy & Astrophysics

Частицы, помеченные n, — это нейтроны, p — протоны, а e — электроны.

Для получения дополнительной информации о моделях атома см. описание, сделанное людьми из лаборатории Джефферсона.

Возвращаясь к атомной физике и спектроскопии, электронов являются основной причиной появления линий поглощения, которые мы видим в спектрах звезд. Бор предложил простую модель атомов, которая требовала, чтобы электроны занимали «орбиты» вокруг ядра. Важнейшей частью его модели является понимание того, что электроны могут только существуют на этих конкретных орбитах, а не между ними. С каждой орбитой связана определенная энергия, то есть когда электрон находится на определенной орбите, он имеет определенное количество энергии. Таким образом, орбиты также можно назвать энергетическими уровнями . Если электрон поглощает в точности разность энергий между уровнем, на котором он находится, и любым более высоким уровнем, он может перейти на более высокий уровень. Как только электрон окажется на более высоком уровне, он в конечном итоге упадет обратно на более низкий уровень (либо все сразу вернется на уровень 1, либо пошагово опустится на уровень 1), и каждый раз, когда он падает с одного уровня к более низкому, он испускает фотон, который несет количество энергии, равное разности энергий между начальным энергетическим уровнем и конечным энергетическим уровнем электрона. Это показано ниже. На верхней панели электроны падают с более высоких уровней на более низкие и испускают фотоны. На нижней панели электроны поглощают фотоны, заставляя их переходить на более высокие уровни с более низких уровней.

Рисунок 3.8: Энергетические уровни электронов в модели Бора и их соответствие длинам волн линий поглощения или излучения в спектре объекта.

Авторы и права: Penn State Astronomy & Astrophysics

Напомним, что энергия, переносимая фотоном, определяется выражением E = hνЭто уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. . Итак, если энергия электрона на уровне 2 определяется как E2, это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. а энергия, соответствующая уровню 1, определяется формулой E1. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. , то разница в энергии между этими уровнями может быть показана как ∆E = E2 − E1. Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. . Итак, если электрон находится в E2This уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. уровень энергии и падает до уровня E1. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. уровень энергии, он испустит фотон с частотой, определяемой:

E = hνЭто уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. ,

итак, ν= E/hЭто уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. ,

, и в этом случае E = ΔE = E2 − E1Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве.

дает нам ν = (E2 − E1)/hЭто уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве.

На верхней панели выше электрон падает с уровня 2 на уровень 1 и испускает фотон с энергией, равной разнице энергий между этими двумя уровнями. Итак, астроном, изучающий свет от этого газового облака, увидит в спектре этого облака эмиссионную линию желтого цвета, обозначенную цифрой «2-1» в спектре справа.

Давайте свяжем идею движения электронов между энергетическими уровнями с наблюдаемыми спектрами астрономических объектов.

Непрерывный источник света испускает фотоны с разными энергиями. Когда эти фотоны проходят через облако (или облака) газа на переднем плане, они могут столкнуться с атомами этого газа, каждый из которых имеет набор электронов с определенными энергетическими уровнями. Те фотоны, которые имеют точно такую энергию, чтобы поднять электрон в атоме газа на более высокий уровень, могут быть поглощены. Все те фотоны, у которых нет точного количества энергии, чтобы возбудить электрон, проходят через облако, не поглощаясь. Таким образом, после того как свет от абсолютно черного тела (то есть непрерывного источника) проходит через облако газа, мы видим, что большинство фотонов в узком диапазоне частот (или цвета) не проходят его, что приводит к разрывам. или линии поглощения в непрерывном спектре источника света. Все линии поглощения точно соответствуют длинам волн или частотам, которые определяются разностью энергий между энергетическими уровнями электронов в атомах, составляющих облако. Итак, снова ссылаясь на приведенную выше диаграмму энергетических уровней, когда электрон переходит с уровня 1 на уровень 2, поглощая фотон, астроном будет наблюдать линию поглощения на частоте, которая соответствует разнице в 1-2 энергетических уровня.

На веб-сайте интерактивных симуляций PhET есть симуляция, позволяющая исследовать модели атома водорода.

Перейти к моделированию атома водорода.
Нажмите кнопку воспроизведения над изображением симуляции, чтобы начать симуляцию. (Примечание. Ваш компьютер/браузер может потребовать, чтобы вы загрузили его, а не воспроизводили в браузере).
В симуляции используйте селектор в левом верхнем углу, чтобы выбрать «Предсказание».
Выберите «Бор».

Включите питание электронной пушки (нажмите красную кнопку на чертеже) и наблюдайте за симуляцией.

Что происходит с фотонами, у которых нет правильной энергии? Что происходит с фотонами, имеющими правильную энергию, когда они сталкиваются с электроном? Что происходит, когда электрон падает обратно на более низкий энергетический уровень?

Если у вас есть облако газа низкой плотности, которое нагревается в результате какого-либо процесса, электроны в атомах этого облака газа не будут находиться на самом низком уровне — они будут на более высоких уровнях. Таким образом, когда они каскадом спускаются на уровень земли, они будут излучать фотоны с точной частотой, создавая эмиссионные линии. Неоновые лампы, которые вы видите в витринах магазинов, содержат газ низкой плотности, и электроны возбуждаются, когда вы пропускаете ток через лампочку. Когда электроны каскадом опускаются на уровень земли (уровень 1), они испускают эмиссионные линии в красной части спектра. Вот изображение лампы, содержащей неон, и спектр, который она создает, когда вы пропускаете ее свет через призму:

Рисунок 3.9: Свет от неоновой лампы

Эти дополнительные материалы сопровождают статью «Одновременное отображение спектральных изображений и графиков с помощью веб-камеры и оптоволоконного спектрофотометра» Niece, Brian K. J. Chem. Образовательный , 2006 , 83 , 761-764 и предоставляются с разрешения Журнала.

Рисунок 3.10: Спектр неоновой лампы

Эти Дополнительные материалы прилагаются к статье «Одновременное отображение спектральных изображений и графиков с помощью веб-камеры и оптоволоконного спектрофотометра» Племянница Брайана К. J. Chem. Образовательный , 2006 , 83 , 761-764 и предоставляются с разрешения Журнала.

Наконец, давайте завершим это обсуждение спектров несколькими следствиями из вышеприведенной физики:

Энергетические уровни электронов в атоме подобны отпечаткам пальцев — нет двух элементов с одинаковым набором энергетических уровней. , поэтому атомы двух элементов не создают одинаковый образец линий поглощения или излучения. Это означает, что если мы наблюдаем линии поглощения, вызванные облаком газа, мы можем сказать, какие элементы составляют это облако, по длинам волн или частотам линий поглощения. Существуют таблицы, в которых перечислены все известные длины волн линий определенного элемента, измеренные в лаборатории.

Звезда создаст линейчатый спектр поглощения, поскольку непрерывный спектр, излучаемый плотным непрозрачным газом, составляющим большую часть звезды, проходит через более холодную и прозрачную атмосферу звезды.
Электроны в газовых облаках, которые создают линии поглощения, также должны в конечном итоге упасть обратно на уровень земли, поэтому они также должны излучать фотоны с точно такими же длинами волн, что и линии поглощения. Они делают это, но причина, по которой мы все еще наблюдаем линии поглощения, заключается в том, что переизлученные фотоны могут излучаться в любом направлении, в то время как поглощение происходит только вдоль нашего луча зрения.
Когда вы наблюдаете спектр поглощения астрономического объекта, любое облако газа между нами и объектом может поглощать свет. Итак, в типичной звезде вы видите линии поглощения от атмосферы объекта, вы можете видеть линии поглощения, вызванные промежуточными газовыми облаками между нами и этой звездой, и, наконец, атмосфера Земли также будет поглощать часть света звезды.

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 14566

Безграничный
Безграничный

Цели обучения

Описать взаимосвязь между законами Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях

Законы Кирхгофа о цепях — это два уравнения, впервые опубликованные Густавом Кирхгофом в 1845 году. По сути, они касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Хотя законы Кирхгофа можно вывести из уравнений Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публиковал свой набор дифференциальных уравнений (которые составляют основу классической электродинамики, оптики и электрических цепей) до 1861 и 1862 годов. Кирхгоф, скорее, использовал Работа Георга Ома как основа для Закон Кирхгофа по току (KCL) и Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) .

Законы Кирхгофа чрезвычайно важны для анализа замкнутых цепей. Рассмотрим, например, схему, показанную на рисунке ниже, состоящую из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Упрощение этой схемы до комбинации последовательного и параллельного соединений невозможно. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой цепи, используя номиналы резисторов (R ₁, R ₂, R ₃, r ₁ и r ₂). Также важно в этом примере то, что значения E ₁ и E ₂ представляют источники напряжения (например, батареи).

Замкнутая цепь : Чтобы определить все переменные (т. е. падение тока и напряжения на различных резисторах) в этой цепи, необходимо применить правила Кирхгофа.

И последнее замечание: законы Кирхгофа зависят от определенных условий. Закон напряжения является упрощением закона индукции Фарадея и основан на предположении, что существует нет флуктуации магнитного поля в замкнутом контуре. Таким образом, хотя этот закон можно применить к цепям, содержащим резисторы и конденсаторы (а также другие элементы цепи), его можно использовать только как приближение к поведению цепи при изменении тока и, следовательно, магнитного поля.

Правило соединения Кирхгофа гласит, что в любом узле цепи сумма токов, втекающих и вытекающих из этого соединения, равна.

цели обучения

Описать взаимосвязь между законами Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях

Правило узлов Кирхгофа, также известное как закон тока Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило точек Кирхгофа и правило узлов Кирхгофа, представляет собой применение принципа сохранения электрического заряда.

Правило соединения Кирхгофа гласит, что в любом узле (узле) электрической цепи сумма токов, втекающих в это соединение, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения. Другими словами, учитывая, что ток будет положительным или отрицательным в зависимости от того, течет ли он к узлу или от него, алгебраическая сумма токов в сети проводников, сходящихся в точке, равна нулю. Визуальное представление можно увидеть в. 9{ \mathrm { n } } \mathrm { I } _ { \mathrm { k } } = 0\]

, где n — общее количество ветвей, несущих ток к узлу или от него.

Этот закон основан на законе сохранения заряда (измеряется в кулонах), который является произведением силы тока (ампер) и времени (секунды).

Закон Кирхгофа ограничен в своем применении. Это верно для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области. Практически это всегда верно, пока закон применяется для конкретной точки. Однако в области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, что нарушало бы закон перехода Кирхгофа.

Правило контура Кирхгофа гласит, что сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.

цели обучения

Сформулировать правило цикла Кирхгофа, учитывая его допущения

Правило петли Кирхгофа (также известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), правило сетки Кирхгофа, второй закон Кирхгофа, или второе правило Кирхгофа ) является правилом, относящимся к цепям, и основано на принципе сохранения энергии.

Сохранение энергии — принцип, согласно которому энергия не создается и не уничтожается, — является универсальным принципом многих исследований в физике, в том числе электрических цепей. Применительно к схемам подразумевается, что направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжений) вокруг любой замкнутой сети равна нулю. Другими словами, сумма значений электродвижущей силы (ЭДС) в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре (которые могут исходить от резисторов).

Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна полной электродвижущей силе, имеющейся в этом контуре. Математически правило петли Кирхгофа можно представить как сумму напряжений в цепи, которая приравнивается к нулю:

Теория правил петли и соединения Кирхгофа : Обосновываем правила Кирхгофа от диареи и сохранения энергии. Некоторые люди называют их законами, но не я! 9{ \mathrm { n } } \mathrm { V } _ { \mathrm { k } } = 0\]

Здесь V _k — напряжение на элементе k, n — общее количество элементов в замкнутом петлевая цепь. Иллюстрация такой схемы показана на рис. нуль.

Правило петли Кирхгофа : Правило петли Кирхгофа утверждает, что сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю: v1 + v2 + v3 – v4 = 0,

Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило цикла Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда .

Пример \(\PageIndex{1}\):

иллюстрирует изменения потенциала в простой последовательной цепи. Второе правило Кирхгофа требует, чтобы ЭДС-Ir-IR ₁ -IR ₂ =0. Переставлено, это ЭДС=Ir+IR ₁ +IR ₂ , что означает, что ЭДС равна сумме падений IR (напряжения) в контуре. ЭДС обеспечивает 18 В, которое сводится к нулю сопротивлениями, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, всего 18 В.

: пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) На этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает напряжение 18 В, которое сводится к нулю сопротивлениями, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, для всего 18 В. (b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и снижается за счет сопротивления. (Обратите внимание, что буква E означает ЭДС.)

Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при условии отсутствия флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур. В присутствии переменного магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и создаваться ЭДС, и в этом случае правило петли Кирхгофа нарушается.

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой цепи и модифицировать для цепей с ЭДС, резисторами, конденсаторами и т. д.

цели обучения

Опишите условия, когда полезно применять правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой цепи путем модификации их для цепей с электродвижущими силами, резисторами, конденсаторами и т. д. Однако с практической точки зрения правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить путем последовательного и параллельного соединения элементов.

Комбинации последовательно и параллельно, как правило, гораздо проще выполнить, чем применить любое из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа более широко применимы и должны использоваться для решения задач, связанных со сложными цепями, которые нельзя упростить путем последовательного или параллельного соединения элементов схемы.

показывает очень сложную схему, но можно применить правила Кирхгофа для петель и соединений. Для решения схемы для токов I ₁ , I ₂ и I ₃ необходимы оба правила.

Правила Кирхгофа: пример задачи : На этом изображении показана очень сложная схема, которую можно сократить и решить с помощью правил Кирхгофа.

Применяя правило соединения Кирхгофа в точке а, находим:

\[\mathrm { I } _ { 1 } = \mathrm { I } _ { 2 } + \mathrm { I } _ { 3 }\]

потому что I ₁ впадает в точку a, а I ₂ и I3 вытекают. То же самое можно найти в точке e. Теперь мы должны решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных, для чего потребуются три разных уравнения.

Рассматривая цикл abcdea, мы можем воспользоваться правилом цикла Кирхгофа: I } _ { 2 } \ mathrm { r } _ { 1 } — \ mathrm { I } _ { 1 } \ mathrm { R } _ { 1 } = — \ mathrm { I } _ { 2 } \left( \ mathrm { R } _ { 2 } \right) + \ mathrm { r } _ { 1 } ) + \ mathrm { emf } _ { 1 } — \ mathrm { I } _ { 1 } \ mathrm { R } _ { 1 } = 0\]

Подстановка значений сопротивления и ЭДС из диаграммы рисунка и отмена единицы ампер дает:

\[- 3 \mathrm { I } _ { 2 } + 18 — 6 \mathrm { I } _ { 1 } = 0\ ]

Это вторая часть системы из трех уравнений, которую мы можем использовать для нахождения всех трех текущих значений. Последнее можно найти, применив правило цикла к циклу aefgha, что дает:

\[\mathrm { I } _ { 1 } \mathrm { R } _ { 1 } + \ mathrm { I } _ { 3 } \ mathrm { R } _ { 3 } + \ mathrm { I } _ { 3 } \ mathrm { r } _ { 2 } — \ mathrm { emf } _ { 2 } = \ mathrm { I } _ { 1 } \ mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { I } _ { 3 } \left( \mathrm { R } _ { 3 } + \ mathrm { r } _ { 2 } \ right) — \ mathrm { emf } _ { 2 } = 0\]

Используя подстановку и упрощение, получаем:

\[6 \mathrm { I } _ { 1 } + 2 \mathrm { I } _ { 3 } — 45 = 0 \]

В этом случае знаки были обратный по сравнению с другим циклом, потому что элементы проходятся в противоположном направлении.

Теперь у нас есть три уравнения, которые можно использовать в системе. Второй будет использоваться для определения I ₂ и может быть преобразован в:

\[\mathrm { I } _ { 2 } = 6 — 2 \mathrm { I } _ { 1 }\]

Третье уравнение может быть использовано для определения I ₃ и может быть преобразовано в:

\[\mathrm { I } _ { 3 } = 22,5 — 3 \mathrm { I } _ { 1 }\]

Подставляя новые определения I ₂ и I ₃ (оба являются общими терминами I ₁ ) в первое уравнение (I ₁ = I ₂ + I ₃ ), мы получить:

\[I\mathrm { I } _ { 1 } = \left( 6 — 2 \mathrm { I } _ { 1 } \right) + \left( 22,5 — 3 \ mathrm { I } _ { 1 } \справа) = 28,5 — 5 \mathrm { I } _ { 1 }\]

Упрощая, находим, что I ₁ =4,75 А. Подставляя это значение в два других уравнения, получаем, что I ₂ = -3,50 А и I ₃ =8,25 А.

Кирхгоф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона тока Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) в 1845 году. Их можно вывести из уравнений Максвелла, которые появились 16-17 лет спустя.
Невозможно проанализировать некоторые замкнутые цепи путем упрощения как суммы и/или ряда компонентов. В этих случаях можно использовать законы Кирхгофа. 9{ n } I _ { k } = 0}\), где I _k — ток k, а n — общее количество проводов, впадающих в рассматриваемое соединение и выходящих из него.
Закон перехода Кирхгофа ограничен в применении к областям, в которых плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, таким образом нарушая закон.
Правило петли Кирхгофа — это правило, относящееся к цепям, основанное на принципе сохранения энергии. 9{п} V _ {к} = 0}\).
Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при условии отсутствия флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур.
Правила Кирхгофа применимы к любой цепи, независимо от ее состава и структуры.
Поскольку часто легко комбинировать элементы параллельно и последовательно, не всегда удобно применять правила Кирхгофа.
Чтобы найти ток в цепи, можно применить правила контура и соединения. Как только все токи связаны правилом соединения, можно использовать правило контура, чтобы получить несколько уравнений, которые можно использовать в качестве системы для нахождения каждого значения тока с точки зрения других токов. Их можно решить как систему.

April 2016

Резистор : Электрический компонент, передающий ток прямо пропорционально напряжению на нем.
электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Измеряется в вольтах (не ньютонах, Н; ЭДС не является силой).
конденсатор : Электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных пустым пространством (иногда между пластинами помещается диэлектрический материал), и способный накапливать определенное количество заряда.
электрический заряд : Квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; по соглашению электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
ток : Скорость потока электрического заряда во времени.

ЛИЦЕНЗИИ И АВТОРСТВО

CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖИМОЕ, ПРЕДОСТАВЛЕННОЕ РАНЕЕ

Курирование и пересмотр. Предоставлено : Boundless.com. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖИМОЕ, КОНКРЕТНОЕ АВТОРСТВО

Законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s_circuit_laws . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/capacitor . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/resistor . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
электродвижущая сила. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/electromotive%20force . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx. org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
Контурные законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s_circuit_laws . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
ток. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/current . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
электрический заряд. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/electric_charge . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Атрибуция
KCL — схемные законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:KCL_-_Kirchhoff’s_circuit_laws.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Контурные законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s_circuit_laws . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
электродвижущая сила. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/electromotive%20force . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/resistor . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Кирххоффу, 2019 г.с Правилами. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
KCL — схемные законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:KCL_-_Kirchhoff’s_circuit_laws.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Закон напряжения Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Kirchhoff_voltage_law.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 15 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
электродвижущая сила. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en. Wikipedia.org/wiki/electromotive%20force . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Атрибуция
KCL — схемные законы Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:KCL_-_Kirchhoff’s_circuit_laws.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Закон напряжения Кирхгофа. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Kirchhoff_voltage_law.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019. 15 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Адрес: : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Правила Kirchhoffu2019.