Коэффициент самоиндукции: Билет 1.1. Самоиндукция. Индуктивность — Студопедия

Билет 1.1. Самоиндукция. Индуктивность — Студопедия

Самоиндукция. Индуктивность. Взаимная индукция.

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока(переменного) :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

В формуле

— магнитный поток, — ток в контуре, — индуктивность.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в вольтах), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током:

.

· Индуктивность^{всегда положительна.}

· Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).

РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №6, 1925 год. Расчеты и измерения любителя



РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №6, 1925 год. Расчеты и измерения любителя

«Радиолюбитель», №6, май, 1925 год, стр. 141-142

Самоиндукция

С. И. Шапошников

Многие из читателей давно знакомы с следующим явлениями:

1) Стальной магнит (рис. 1) притягивает наиболее сильно железо, сталь и т. п. точками N и S, расположенными у концов магнита и называемыми полюсами.

Рис 1 .Магнитное поле стального магнита.

Те направления, по которым действуют силы притяжения, называют магнитными линиями сил.

Пространство, наполненное этими линиями сил, называют магнитным полем.

Магнитное поле легко наблюдать при помощи железных опилок, которые, будучи посыпаны на бумагу, положенную на магнит, уложатся по направлениям линий сил.

Направление линий сил, выходящих из северного полюса N и входящих в южный S, легко обнаружить посредством маленькой компасной стрелки: своим северным концом (на рисунке показан черным) стрелка укажет это направление.

2) При пропускании тока через проводник (рис. 2), вокруг него возникает магнитное поле, состоящее из тех же линий сил, что и у магнита. Что это так, доказывается намагничиванием током железа: получается электромагнит.

Рис. 2. Магнитное поле тока.

Магнитные линии сил вокруг провода с током образуют ряд концентрических колец (находящихся одно внутри другого, с общим центром — проводником). Их легко наблюдать посредством железных опилок. Точно также, направление линий сил можно определить по предыдущему посредством компасной стрелки.

Чем сильнее ток, тем большее число линий сил он создает, тем гуще и чаще они расположены и занимают большее пространство.

Если ток прекратить, магнитное поле исчезает.

3) Если магнитными линиями сил пересекать проводник (напр. катушку с витками), или, что то же самое, проводником пересекать линии сил, то в этом проводнике возникают, или, как говорят, индуктируются электрические токи.

Рис. 3. Индукция электрическ. тока. Витки пересекаются линиями сил.

Изложенное поясняет рис. 3, где К — катушка, вдвигаемая в магнитное поле, Г — гальванометр. Стрелки укааывают направление движения катушки и индуктированного в ней электрического тока. Опыт хорошо наблюдается при достаточно сильном магните, большом числе витков на катушке, быстром вдвигании ее в поле и при чувствительном гальванометре.

Если катушку выдвигать из магнитного поля (двигая ее обратно), линии сил будут пересекать витки в обратном направлении и индуктированный ток пойдет тоже в обратном направлении.

Об индукции тока можно сказать и иначе: когда число линий сил увеличивается внутри катушки, в ней индуктируется ток одного направления. Когда число линий сил уменьшается внутри катушки, в ней индуктируется ток обратного направления. Когда число линий сил внутри катушки не изменяется (мы ввели конец магнита в катушку и закрепили его неподвижно), ток в ней не индуктируется.

Сказанное поясняет рис. 4.

Рис. 4. Индукция электрического тока. Внутри катушки число линий сил увеличивается.

Вышеприведенные три пункта помогут нам уяснить сущность и действие самоиндукции.

Имеем провод, навернутый спиралью через отверстия в доске

А (см. рис. 5).

Замкнем ключ К. Батарея Б даст ток через катушку. Ток создаст вокруг каждой точки (кусочка) провода знакомое нам магнитное поле в виде концентрических кругов.

Рис. 5. Изображение магнитного поля внутри и снаружи катушки.

Линии сил около самого провода дадут замкнутые круги. Линии сил, более удаленные от провода, будут соприкасаться с такими же линиями сил соседних витков, и, так как они имеют все одинаковое направление (см. стрелки), то сольются в длинные линии сил, имеющие форму эллипса (яйца) и занимающие пространство как внутри, так и снаружи катушки. Образуется сильное магнитное поле. Сила его происходит от того, что в катушке много витков, каждый из которых создает свой поток, а эти потоки, сливаясь вместе, и создают общее магнитное поле.

При достаточной силе тока (10 и больше ампер) магнитное поле можно наблюдать при помощи железных опилков.

Направление линий сил можно определить компасной стрелкой ¹).

Итак, внутри катушки, не имевшей магнитного поля, вдруг возникли линии сил.

По пункту 3 мы должны сказать, что эти линии сил индуктировали в витках ток. Это в действительности и получается, при чем оказывается, что индуктированный ток идет навстречу току батареи, следовательно уменьшая его величину. Но ток батареи быстро преодолевает индуктированный ток, магнитное поле становится постоянным по числу линий сил и, следовательно, дальше во все время нажатия ключа индуктированного тока больше не возбуждается.

Разомкнем ключ. Ток прекратился. Магнитное поле, существующее лишь при токе, тоже исчезло. Внутри катушки число линий сил уменьшилось до нуля. Вследствии этого индуктировался ток, но обратного направления, идущий вдогонку прекратившемуся току батареи. Этот ток дает искру между контактами ключа

К.

Первый индуктировавшийся ток называют экстратоком замыкания, второй — экстратоком размыкания.

Экстраток размыкания легко обнаружить: для этого надо внутрь катушки, для усиления магнитного поля, вложить железный сердечник. Число витков следует взять побольше. Включив несколько элементов, взяться руками за тот и другой контакты ключа и разомкнуть его. Через руки пройдет экстраток размыкания, который обнаружит себя сокращением мускулов рук

Если быстро замыкать и размыкать ключ, число экстратоков увеличится и катушка будет сильнее действовать на ток батареи.

Описанное явление можно об‘яснить следующим примером:

Рука толкает тележку. Тележка сопротивляется руке, но мало-по-малу начинает двигаться. Здесь движение руки — ток батареи. Первоначальное сопротивление тележки — экстраток замыкания.

Теперь прекратим движение руки. Это ток батареи выключен. Но тележка двигается по инерции дальше и тянет за собой руку. Это экстраток размыкания.

Значительно заметнее ведет себя катушка, включенная в цепь переменного тока, напр., с частотой 50.

Здесь мы пропускаем через катушку в каждую секунду 50 токов в одном направлении и 50 в обратном. Когда ток меняет свое направление — он очевидно на малое время прекращается. Пошел ток одного направления. Катушка индуктировала ему свой ток навстречу. Ток на мгновенно перестал изменять свою величину, достигнув наибольшей силы; индуктированный ток пропал. Ток стал уменьшаться — катушка индуктирует ему ток навстречу. Ток упал до нуля и, переменив свое направление, стал увеличиваться, — катушка индуктирует ему ток навстречу и т. д.

Рис. 6. Графическое изображение переменного и индуктированного им тока.

Изложенное поясняет рис.6, где сплошная кривая показывает изменение переменного тока, пропускаемого через катушку, а пунктирная — индуктированные катушкой токи. На участке аб ток возрастает и направлен вверх. Индуктированный ток действует ему навстречу, т.-е. вниз. Около части бв ток сохраняет свою величину постоянной. В этот момент индуктированный ток — нуль. Затем ток уменьшается на участке вг, сохраняя направление вверх. Индуктированный ток идет в том же направлении, т.-е. вверх. Ток переменил свое направление и пошел, увеличиваясь, вниз. Поэтому индуктированный ток пошел ему навстречу, т.-е. вверх, и т.д.

Мы видим, что индуктированные токи все время действуют не в такт с переменным током, пропускаемым через катушку. Они им мешают и, следовательно, уменьшают действие их.

Что же делает наша катушка?

Она сама индуктирует в себе токи, откуда и получилось название этого явления: самоиндукция.

Небольшие катушки с малым числом витков обладают небольшим свойством самоиндукции. Катушки с большим числом витков и особенно с железным сердечником обладают сильными свойствами самоиндукции.

Как различные конденсаторы отличаются друг от друга по величине их емкости, так различные катушки отличают одну от другой по их коэффициенту самоиндукции.

Коэффициент самоиндукции — величина, которая показывает, как велико свойство самоиндукции данной катушки.

На практике, для сокращения, вместо коэффициента самоиндукции говорят просто самоиндукция, обобщая под этим названием: 1) катушку или спираль, 2) свойство ее сам самоиндуктировать и 3) величину этого свойства — коэффициент самоиндукции.

Будем этого придерживаться и мы, запомнив, что когда мы будем рассчитывать или измерять самоиндукцию, это значит, что мы будем определять величину коэффициента самоиндукции, обычно обозначаемого буквой L.

Единица измерения для коэффициента самоиндукции

Как мы усвоили, действие самоиндукции будет тем больше, чем больше в катушке при данном токе магнитных линий сил и витков, так как самоиндукция как раз и зависит от произведения числа линий сил на число витков.

Весьма малый виток, в котором ток в один ампер создает одну линию силы, принят за единицу самоиндукции (коэффициента самоиндукции).

Такую единицу назвали сантиметр.

Следовательно, мы знаем уже три единицы, носящих одно и то же название сантиметр: длины, емкости и самоиндукции.

В электротехнике принята другая единица самоиндукции — генри.

1 генри — миллиарду сантиметров.

Тысячная доля генри называется миллигенри и равна миллиону сантиметров.

В радиотехнике же обычно пользуются единицей — сантиметр.

Пример: самоиндукция катушки равна 150.000 см. Это значит, что ток в один ампер создает в катушке такое число линий сил, которое, будучи умножено на число витков, даст цифру 150 000.

Формула для расчета самоиндукции

Она такова:

L =	4 × π × n2 × S	=	12,56 × n × n × S
	l		l

В ней: n — число витков в катушке.

S — площадь поперечного сечения катушки, выраженная в квадратных сантиметрах.

l — длина намотки на катушке, выраженная в сантиметрах.

L получается в сантиметрах (самоиндукции).

Рисунок 7 поясняет сказанное.

Рис. 7. Элементы, входящие в формулу самоиндукции.

Смысл формулы таков:

Имеем 1 виток, в котором ток в 1 ампер создает 1 линию силы, тогда L = 1 линия силы × 1 виток =1 см.

Возьмем два таких же витка, пропустив через них 1 ампер. В каждом витке, по предыдущему, получится по 1 линии силы, но так как витки расположены рядом, то обе линии сил пройдут через оба витка и L = 2 линии сил × 2 витка = 4 см., при 3-х витках мы получим L = 9 и т. д.

Это показывает нам, что, напр., увеличение числа витков катушки в 5 раз увеличит самоиндукцию не в 5 раз, а в 5 × 5 = 5² = 25 раз. Поэтому в формуле число витков показано в квадрате: n².

Предположим, имеем один виток, дающий нам при токе в 1 ампер — 1 линию силы и следовательно L = 1 (см. рис. 8-а). Поместим рядом с ним другой такой же виток, дающий тоже одну линию силы. Соприкасающиеся части витков (рис. 8-б), имея токи обратного направления, друг друга уничтожают, и в результате у нас получится как бы один виток с площадью вдвое большей и с числом линий сил тоже вдвое большим. Итак, увеличение площади витка S увеличит самоиндукцию катушки вдвое, при условии, что число витков и длина катушки остались прежние.

Рис. 8. Увеличение площади витка вдвое увеличивает вдвое и число линий сил и самоиндукции.

Представим себе катушку, состоящую из четырех витков, положенных вплотную один к другому.

Пусть при 1 ампере каждый виток дает 1000 линий сил; тогда L = 1000 × 4 = 4.000 см. Разведем теперь витки, удлинив таким образом катушку, как показано на рис. 5. Мы видим, что теперь некоторые линии сил, находящиеся у самого провода, не сливаются с другими и, следовательно, не действуют на другие витки. Значит, общее число линий сил, выходящих из катушки, уменьшилось, почему и коэффициент самоиндукции L у растянутой катушки уменьшится. Поэтому в знаменатель формулы введена длина катушки l.

Точная формула, кривые и способ расчетов самоиндукции будут даны в следующем номере.

---

¹) В электротехнике существуют правила для определения направления тока и без компаса. (назад)

---

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой:

где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Φ = B S N = μ0 n2 S l I.

Следовательно, индуктивность соленоида равна

L = μ0 n2 S l = μ0 n2 V,

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз; поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

Lμ = μ L = μ0 μ n2 V.

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I² R Δt.

Ток в цепи равен

Выражение для ΔQ можно записать в виде

ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I₀ до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I₀ до 0. Это дает

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I (рис.  1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля

Таким образом, энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L_μ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:

где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина

равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

Индуктивность — Знаешь как

Всякий контур электрической цепи с током, например каждый виток катушки, пронизывается собственным магнитным потоком, алгебраическая сумма которых называется потокосцеплением самоиндукции катушки. Величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции к току, составляет индуктивность контура или катушки

L = Ψ_L : I

При неизменной магнитной проницаемости среды потоки и потокосцепления самоиндукции пропорциональны току и, следовательно, индуктивность катушки будет постоянной.

Индуктивность зависит от формы и размеров катушки (контура), числа витков ее и магнитной проницаемости среды (сердечника катушки).

Единица измерения индуктивности

[L]= Ψ_L : I= вб : a = (в • сек) : a = ом • сек = гн.

Ом-секунда называется генри. Генри очень крупная

единица, поэтому часто пользуются более мелкими единицами: миллигенри = 1 • 10^—3 гн и микрогенри = 1 •10^-6гн. Магнитный поток кольцевой катушки:

Ф = BS = μa(Iɯ : l)S

Таким образом, индуктивность кольцевой катушки

L = Ψ_L : I = μa(ɯ²S : l)

Пример 3-9. Определить индуктивность длинной катушки без сердечника. Длина катушки 25 дм, диаметр 5 см, число витков 1 000.

Индуктивность катушки

L = μ0(ɯ²S : l) = 4π•10^-7 x (10⁶ •π•5²•10-4) : (0,25 • 4) = 39,2 • 10^-5 гн.

Любое изменение тока в контуре, например при изменении нагрузки, включении или выключении цепи, вызывает изменение потокосцепления самоиндукции, а это является причиной наведения э.  д. с. Явление возникновения э. д. с. в контуре вследствие изменения тока в этом же контуре называется самоиндукцией, а индуктированная э. д. с. — электродвижущей силой самоиндукции.

Электродвижущая сила самоиндукции определяется, как и всякая наведенная э. д. с, по формуле:

е_L = — ((dΨ_L): dt)

или, учитывая выражение

Ψ_L= LI по формуле

e_L = — L(di : dt)

откуда следует, что э. д. с. самоиндукции пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока в контуре.

Направление э. д. с. самоиндукции определяется по закону Ленца: при уменьшении тока в цепи (di/dt< 0) э.д.c.

положительна и направлена одинаково с током, при увеличении тока (di/dt > 0) э. д. с. отрицательна и направлена встречно по отношению к току.

Пример 3-10. Определить з. д. с. самоиндукции, если в катушке с индуктивностью 4 • 10^-6 гн ток уменьшается со скоростью 800 а/сек.  Так как

di : dt = 800 а/сек.

то э.д. с. самоиндукции

e_L = — L (di : dt) = 4 • 10^-6 • 800 = 3,2 мв.

Статья на тему Индуктивность

Конспект по физике Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Тема урока: Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока.

Класс: «11б»

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Вид урока: урок-лекция.

Цель: сформировать представление о том, что изменение силы тока в проводнике создает вихревое воле, которое может или ускорять или тормозить движущиеся электроны; сформировать представление об энергии, которой обладает электрический ток в проводнике и энергии магнитного поля, созданного током.

Задачи:

Образовательные: Повторить знание учащихся о явление электромагнитной индукции, углубить их; на этой основе изучить явление самоиндукции. Научить использовать закон электромагнитной индукции для объяснения явлений. Ввести формулу для расчета энергии магнитного поля тока и понятие электромагнитного поля.

Воспитательные: Воспитать интерес к предмету, трудолюбие и умение внимательно оценивать ответы товарищей, умения работать коллективно и в парах.

Развивающие: Развитие физического мышления учащихся, расширение понятийного аппарата учащихся, формирование умений анализировать информацию, делать выводы из наблюдений и опытов.

Оборудование:

Ход урока:

Организационный этап.

11.20 – 11.21

-Здравствуйте, ребята, садитесь.

Ученики настраиваются на урок.

Актуализация знаний.

11.22-11.28

Проверка домашнего задания, если у учеников возникли вопросы, то разбираем их. 

Фронтальный опрос:

1. Какое поле называют вихревым электрическим полем?

2. Что является источником вихревого поля?

3. Что такое токи Фуко? Приведите примеры их использования.

4. От чего зависит ЭДС индукции, возникающая в проводнике, который движется в переменном во времени магнитном поле?

Ученики проверяют домашнее задание, отвечают на вопросы:

1. Поле которое порождает изменяющееся во времени, магнитное поле. 

2. Изменяющееся во времени, магнитное поле.

3. Индукционные токи достигающие в массивных проводниках большого числового значения, из-за того, что их сопротивление мало.

4. От скорости движения проводника в однородном магнитном поле.

Примерные наводящие вопросы:

4. Вспомните формулу, по которой можно найти ЭДС индукции в движущихся проводниках.

Мотивационный этап.

11.29-11.31

Основы электродинамики были заложены Ампером в 1820 году. Работы Ампера вдохновили многих инженеров на конструирование различных технических устройств, таких как электродвигатель (конструктор Б.С. Якоби), телеграф (С. Морзе), электромагнит, конструированием которого занимался известный американский ученый Генри.

Джозеф Генри прославился благодаря созданию серии уникальных мощнейших электромагнитов с подъемной силой от 30 до 1500 кг при собственной массе магнита 10 кг. Создавая различные электромагниты, в 1832 году ученый открыл новое явление в электромагнетизме – явление самоиндукции. Именно этому явлению посвящен данный урок.

Запись темы на доске: «Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока».

Изучение нового материала.

11.32-11.45

 Генри изобретал плоские катушки из полосовой меди, с помощью которых добивался силовых эффектов, выраженных более ярко, чем при использовании проволочных соленоидов. Ученый заметил, что при нахождении в цепи мощной катушки ток в этой цепи достигает своего максимального значения гораздо медленнее, чем без катушки.

Опыт: На рисунке изображена электрическая схема экспериментальной установки, на основе которой можно продемонстрировать явление самоиндукции. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных лампочек, подключенных через ключ к источнику постоянного тока. Последовательно с одной из лампочек подключена катушка. После замыкания цепи видно, что лампочка, которая соединена последовательно с катушкой, загорается медленнее, чем вторая лампочка.

При отключении источника лампочка, подключенная последовательно с катушкой, гаснет медленнее, чем вторая лампочка.

Рассмотрим процессы, происходящие в данной цепи при замыкании и размыкании ключа.

1. Замыкание ключа.

В цепи находится токопроводящий виток. Пусть ток в этом витке течет против часовой стрелки. Тогда магнитное поле будет направлено вверх.

Таким образом, виток оказывается в пространстве собственного магнитного поля. При возрастании тока виток окажется в пространстве изменяющегося магнитного поля собственного тока. Если ток возрастает, то созданный этим током магнитный поток также возрастает. Как известно, при возрастании магнитного потока, пронизывающего плоскость контура, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции и, как следствие, индукционный ток. По правилу Ленца этот ток будет направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, пронизывающего плоскость контура.

То есть, для рассматриваемого на рисунке 4 витка индукционный ток должен быть направлен по часовой стрелке, тем самым препятствуя нарастанию собственного тока витка. Следовательно, при замыкании ключа ток в цепи возрастает не мгновенно, благодаря тому, что в этой цепи возникает тормозящий индукционный ток, направленный в противоположную сторону.

2. Размыкание ключа.

При размыкании ключа ток в цепи уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока сквозь плоскость витка. Уменьшение магнитного потока приводит к появлению ЭДС индукции и индукционного тока. В этом случае индукционный ток направлен в ту же сторону, что и собственный ток витка. Это приводит к замедлению убывания собственного тока.

Вывод: при изменении тока в проводнике возникает электромагнитная индукция в этом же проводнике, что порождает индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать любому изменению собственного тока в проводнике. В этом заключается суть явления самоиндукции. Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции.

Самоиндукция – это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике при изменении силы тока, протекающего сквозь этот проводник.

Индуктивность. Модуль вектора индукции В магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В~ I.

Можно, следовательно, утверждать, что

Ф = LI,    

где L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

Величину L называют индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции и полученное выражение, получаем равенство

если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только за счет изменения силы тока.

Из формулы следует, что индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

Индуктивность, подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Очевидно, что индуктивность одного проволочного витка меньше, чем у катушки (соленоида), состоящей из N таких же витков, так как магнитный поток катушки увеличивается в N раз.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (обозначается Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

С явлением самоиндукции человек сталкивается ежедневно. Каждый раз, включая или выключая свет, мы тем самым замыкаем или размыкаем цепь, при этом возбуждая индукционные токи. Иногда эти токи могут достигать таких больших величин, что внутри выключателя проскакивает искра, которую мы можем увидеть.

Аналогия между самоиндукцией и инерцией. Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике. Так, инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает определенную скорость, а постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция поддерживает его некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Для создания электрического тока и, следовательно, его магнитного поля необходимо выполнить работу против сил вихревого электрического поля. Эта работа (согласно закону сохранения энергии) равна энергии электрического тока или энергии магнитного поля тока.

Записать выражение энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, т. е. для энергии магнитного поля тока, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока играет ту же роль, что и масса при увеличении скорости в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока как величина, характеризующая движение электрических зарядов.

Тогда энергию тока можно считать величиной подобной кинетической энергии в механике:

Отвечают на вопросы, вступают в дискуссию, делают выводы, делают записи в тетрадях.

Закрепление изученного материала

11.46-11.56

Предлагает решить задачу:

№931. Какова индуктивность контура, если при силе тока 5 А в нем возникает магнитный поток 0,5 мВб?

№933. Найти индуктивность проводника, в котором при равномерном изменении силы тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждается ЭДС самоиндукции 20 мВ.

№937. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

№939. Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.

Решают задачи у доски и на местах.

Подведение итогов. Домашнее задание.

11.57-11.58

Выставление и обоснование отметок. Запись и обсуждение домашнего задания.

Д/З: §14-16, № 932, 934, 938.

Записывают домашнее задание

Индуктивность — Вики

.ts-Боковая_навигационная_таблица-preTitle{padding-top:0}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-image{padding:0.4em 0 0.4em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-title{padding:0. 2em 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.15em;font-weight:bold;background:#cfe3ff}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-above,.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-below{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-heading{padding:0.2em 0;font-weight:bold;background:#eaf3ff}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-list{padding:0. 2em 0}]]> Индуктивность микрополосковой линии является распределённой и характеризуется значением индуктивности на единицу длины.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком, называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур^[2][3][4].

Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойством проводника может служить ЭДС самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём.

В формуле:

Ψ=LI{\displaystyle \displaystyle \Psi =LI}

Ψ{\displaystyle \displaystyle \Psi } — потокосцепление, I{\displaystyle I}

Самоиндукция

L’induction électromagnétique , aussi appelé Induction Magnétique , является феноменальным телом, являющимся манифестом по производству электрического электрического потенциала, рожденного в соответствии с проводником электрического или второстепенного проводника.

Эта феномена используется в электрических преобразователях, на бобинах и на бис, а также на индукционных плитах Фуко.

Оригинальное телосложение

Это феномен для оригинальной силы Лоренца, обратите внимание на то, что он использует свободные электронные устройства в электрическом проводнике.

или

Ces grandeurs sont toutes mesurées dans le même référentiel galiléen au point où se Trouve la Partule. La notion de référentiel est ici très importante car suivant le reférentiel dans lequel on se place, il y deux manières d’interpréter le même phénomène. Dans ces deux points de vue, cela se modélise par la loi de Lenz-Faraday, ou bien une des quatre équations de Maxwell.

Compréhension du phénomène

On considère l’expérience suivante: un conducteur électrique se déplace dans un champ magnétique fixe. Suivant le référentiel dans lequel on choisit de se placer, on va Observer deux types d’inductions, qui représentent le même phénomène.

Индукция Лоренца

On parle de l’induction de Lorentz lorsqu’on considère le champ magnétique constant et qu’on déplace ou déforme le conducteur électrique. Dans ce référentiel les électrons ont alors une vitesse, et subissent une force qui соответствует а-ля магн. Партия de la force de Lorentz:

C’est le cas des machines à courant continue.

Индукция Неймана

Dans le cas de l’induction de Neumann, le conducteur électrique est considéré rigide et fixe. Dans ce référentiel, celui du conducteur qui se déplace, les électrons n’ont pas de vitesse, donc la вклад de la force de Lorentz est nulle. Cependant, наблюдайте за вариациями потока великих чемпионов.

Сюда входят альтернативные, асинхронные двигатели и индукционные двигатели, работающие с электрическими преобразователями.

Lois de l’induction

Il existe deux formes, intégrale et locale, qui sont équivalentes.

Локаль Loi

La loi d’Ohm s’écrit, местонахождение:

— это электрическая проводимость, плотность электрического тока. En l’absence de générateur électrochimique (qui crée un gradient de Potentiel), seuls les phénomènes d’induction peuvent explorer la naissance de courant, via le champ électromoteur

.

Лой де Фарадей

La forme intégrale, ou loi de Faraday, est la suivante: un circuit soumis à un flux magnétique Φ (edition d’un champ magnétique, переменная B ) subit une force électromotrice e (en volts, en orientant e selon une Convention générateur, voir l’article Flux du champ magnétique) telle que:

Dans un schéma électrique, cette force électromotrice est toujours fléchée avec la Convention générateur.Ainsi, lorsqu’on use la Convention Récepteur, la voltage auxbornes de ce circuit, est égale à la somme des chutes de stretch liées à l’intensité qui le parcourt, retranchées de cette force électromotrice.

En régime de courant continue, on peut alors écrire ce qu’on appelle la loi d’Ohm généralisée:

où est la résistance électrique du conducteur.

Автоиндукция

Автоиндукция является собственностью электромагнетизма, которая может быть заменена как проводящая паркуру, так как электрическая система, противодействующая различным вариациям обморока.

En effet, un conducteur parcouru par un courant électrique génère un champ magnétique. Смысл Ленца-Фарадея в том, что поток магнетического магнетического потока проходит через разную проводку цепи во время различных температур, устройство в цепи и напряжение, прикладываемое к электромеханической силе. La f.e.m. ainsi crée est orientée de façon à générer des courants s’opposant à la вариации потока:

Все вариации куранта производятся с вариациями, которые производятся, когда они производятся, когда они производятся по напряжению, когда они противопоставляются вариациям чемпиона, и не допускаются к вариациям курантов:

Отключить коэффициент автоиндуктивности цепи или цепи индуктивности. Il ne depend que de la configuration géométrique du circuit, et est toujours strictement positif.

Применения электромагнетизма

На peut citer:

L’induction électromagnétique entre en jeu dans de nombreux moteurs électriques (асинхронная машина).

Voir aussi

Связь статей

Библиография

• Джон Дэвид Джексон, Классическая электродинамика [«trad. de (en) Классическая электродинамика »]

Liens externes

• Portail de la Physique
• Portail de l’électricité et de l’électronique

Категория: Magnétodynamique

самоиндукция и взаимная индукция

1

2

Содержание: Стр.(From- To)

S. No.

Содержание

1.

Введение в индукцию

4

2.

Эксперимент Фарадея и Генри

5-8

3.

Самоиндукция и Взаимная индукция

8-14

4.

Приложения и будущее использование самоиндукции и взаимной индукции

15-21

5. 6.

Выводы Ссылки

22 23-24

3

1 .ВВЕДЕНИЕ

Что такое ИНДУКЦИЯ Индукция означает просто создание или производство. В физике это процесс генерации электрического тока в проводнике путем помещения проводника в изменяющееся магнитное поле. Это вызвано тем, что ток в проводнике индуцируется магнитным полем. Когда индукция возникает в электрической цепи и влияет на поток электричества, это называется индуктивностью. Джозеф Генри, американский физик, открыл индукцию и исследовал, как ток в одной цепи индуцирует ток в другой.

4

2. FARADAY

И ЭКСПЕРИМЕНТ ГЕНРИ [III]

Все началось с серии экспериментов, проведенных Фарадеем и Генри. Закон индукции Фарадея был открыт в результате экспериментов, проведенных Мишелем Фарадеем в 1831 году и Джозефом Генри в Соединенных Штатах примерно в то же время. Проведенные ими эксперименты описаны ниже: Эксперимент 1 Когда N-полюс стержневого магнита был прижат к катушке, гальванометр показал отклонение, указывающее на наличие электрического тока в катушке. Отклонение продолжалось, пока стержневой магнит находился в движении. Гальванометр не показывал отклонения, когда стержневой магнит удерживался неподвижным. Точно так же, когда стержневой магнит отодвигался от катушки, гальванометр показывал отклонение, но в противоположном направлении. Указывая на изменение направления токов. Таким образом, экспериментально было доказано, что именно относительное движение между магнитом и катушкой отвечает за генерацию (производство) электрического тока.

5

(рис. 1) [1]

(рис. 2) [2]

Эксперимент 2 Во втором эксперименте стержневой магнит был заменен другой катушкой и был подключен к батарее, производящей постоянный ток и устойчивый магнитное поле.Когда вторая катушка была перемещена к первой катушке, гальванометр обнаружил отклонение. При удалении катушки наблюдался прогиб в обратном направлении. Таким образом, было доказано, что именно относительное движение между катушками индуцировало электрическое поле.

6

(рис. 3) [3]

Эксперимент 3 В третьем эксперименте первая катушка была подключена к чувствительному гальванометру, а вторая — через батарею через ключ. Когда клавиша нажата, гальванометр отклоняется, а затем возвращается к нулю.Когда его выпустили, он снова показал отклонение, но в противоположном направлении.

(рис. 4) [4]

Таким образом, все эксперименты, проведенные этими гениально мыслящими учеными, привели к выводу, что электрический ток может быть индуцирован в катушке путем изменения потока в другой катушке или в самой себе. Индуцированная ЭДС

7

появляется в катушке всякий раз, когда изменяется величина магнитного потока, связанного с катушкой. В обоих случаях B пропорционально I.

B I Где B — магнитный поток, связанный с катушкой.Для плотно намотанной катушки на N витков,

NB I, где

NB

— магнитная связь.

NB I NB = L I L = NB / I

Здесь L называется индуктивностью. Таким образом, индуктивность — это мера магнитной связи, создаваемой катушкой индуктивности на единицу тока. Его единица СИ — Генри, и это зависит от геометрии внутренних свойств материала катушки.

8

3. САМОИНДУКЦИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ

I.

САМОИНДУКЦИЯ: это свойство катушки, благодаря которому катушка

противодействует любому изменению силы тока, протекающего через нее, вызывая e .м.ф. сама по себе. Другими словами, это производство ЭДС при изменении тока в самой катушке. Свойство самоиндукции — это особая форма электромагнитной индукции. В случае самоиндукции магнитное поле, создаваемое изменяющимся током в цепи, само индуцирует напряжение в той же цепи. Следовательно, напряжение самоиндуцировано.

9 (рис. 5) [5]

Коэффициент самоиндукции

Пусть I — это ток, протекающий через катушку в любой момент.

— это магнитный поток, связанный со всеми витками катушки в то время. Мы также знаем, что

I

= LI

Здесь L — коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом самоиндукции или самоиндукции катушки. . L изменяется в зависимости от количества витков катушки, площади поперечного сечения катушки и характера материала катушки.

10

Если I = 1A Then = L или, L = следовательно, коэффициент самоиндукции катушки можно численно определить как величину магнитного потока, связанного с катушкой, когда через катушку протекает ток 1 ампер.Теперь по закону Фарадея:

E = -d / dt E = -d (LI) / dt или, E = -LdI / dt (самоиндукционная ЭДС)

11

Самоиндукция длинного соленоида

( рис. 6) [6]

Магнитное поле вокруг длинного соленоида определяется как

B = NI / l Где магнитная проницаемость свободного пространства, N — общее количество витков соленоида. Следовательно, магнитный поток через каждый виток соленоида равен BX Площадь каждого витка = (NI / l) A

Следовательно, = (NI / l) AN

12

Но

= LI

Следовательно, LI = (NNA) / lI.

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ: Когда одна цепь индуцирует ток в соседней цепи, это называется взаимной индукцией. Это свойство двух катушек, благодаря которому каждая из них противодействует любым изменениям силы тока, протекающего через другую, создавая наведенную ЭДС.

(рис. 7) [5]

(рис. 8) [6]

При нажатии кнопки ток в А увеличивается от нуля до максимального значения. Для достижения максимального значения требуется некоторое время. В течение этого времени (нарастание тока) ток

13

непрерывно увеличивается, следовательно, магнитный поток, связанный с A, также увеличивается.Поскольку B находится рядом с A, связанный с ним магнитный поток также увеличивается. Таким образом, в катушке индуцируется ЭДС, и в соответствии с законом Ленца индуцированный ток в B будет противодействовать увеличению тока в A, протекая в направлении, противоположном току ячейки в A. Аналогично, при отпускании ключа ток в катушка A уменьшается, следовательно, связанный с ней магнитный поток уменьшается. Поскольку B находится рядом, магнитный поток, связанный с B, также уменьшается, и, следовательно, возникает наведенная ЭДС. Направление индуцированного тока должно быть в направлении тока ячейки, чтобы противодействовать уменьшению тока.

(рис. 9) [7]

14

(рис. 10) [8]

Коэффициент взаимной индукции

Пусть будет магнитный поток, связанный со всеми витками соседней катушки. Я ток в катушке. Мы знаем, что

I => = MI Здесь M — коэффициент пропорциональности и называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивности двух катушек.

15

4.

ПРИМЕНЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ И ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Применение этой индукции повсюду.В трансформаторах, переменном токе, вихревых токах и т. Д. Только эта индукция является основой даже для электрогитар, которая полностью изменила облик всего музыкального мира. Подробно приложения описаны ниже.

Индуктивные преобразователи: Индуктивные измерительные преобразователи

в основном используются для измерения смещения или положения. Примером преобразователя на основе индуктивного датчика является LVDT (Linear Variable Differential Transducers).

16

LVDT аналогичен трансформатору с общим сердечником и первичной обмоткой.

(рис. 11) [9]

Две вторичные обмотки подключены друг напротив друга. Подключение осуществляется таким образом, что выходы двух катушек складываются вместе простым подключением. Вторичные катушки подключены в центре первичных катушек. Из генератора в первичную катушку подается переменный ток или напряжение. Две вторичные катушки соединены таким образом, что, когда сердечник находится в центральном положении, в обеих катушках индуцируется сигнал равного напряжения.Когда сердечник смещен вправо или влево, нет. витков в

17

вторичная обмотка, подверженная воздействию первичной обмотки, изменяется. Таким образом, любое движение в сердечнике вызывает изменение взаимной индуктивности каждой вторичной катушки относительно первичной катушки. Изменения взаимной индуктивности каждой катушки, по сути, вызывают различное относительное напряжение во вторичных катушках. Поскольку две вторичные обмотки катушки соединены противоположно, по мере движения сердечника мощность одной увеличивается, а другой уменьшается.

(рис. 11) [10]

(рис. 12) [10]

18

На рис. 12 показано поперечное сечение сердечника и обмоток LVDT.

II. Асинхронные двигатели переменного тока

: Асинхронный двигатель (или асинхронный двигатель

) — это тип двигателя переменного тока, в котором мощность подается на ротор посредством электромагнитной индукции. Асинхронный двигатель был изобретен Николой Тесла в 1882 году во Франции. Основное различие между асинхронным двигателем и синхронным двигателем переменного тока состоит в том, что в последнем на ротор подается ток.

(рис. 13)

19

Принцип работы двигателей переменного тока аналогичен в части взаимодействия магнитных полей, но коммутация не требуется. На обмотку ротора асинхронных двигателей переменного тока не подается внешнее напряжение; скорее, напряжения индуцируются в обмотках ротора из-за вращающихся полей вокруг статора. Ротор вращается с меньшей скоростью, чем вращающиеся поля статора (так называемое скольжение), что делает возможной индукцию, отсюда и термин «асинхронный». Из-за этого их иногда называют индукционными машинами.Предпочтение отдается асинхронным двигателям из-за их прочности

Самоиндуктивность — определение, формула, единицы измерения и ответы на часто задаваемые вопросы

Давайте рассмотрим волшебство концепции самоиндукции.

Рассмотрим катушку и пропустим через нее ток, не только ток, но и изменяющийся ток.

Теперь из-за изменения тока в нем индуцируется дополнительный ток, то есть индуцированный ток.

Итак, вы знаете, что означает этот индуцированный ток?

Ну, индуцированный ток нематериален, и это свойство катушки генерировать его из-за изменяющегося тока, подаваемого нами через батарею.

Не все ли так просто?

Однако наше внимание уделяется самоиндукции, поэтому давайте вернемся к рассмотрению этой магической концепции.

Итак, что вы наблюдали в этом явлении и почему оно магическое?

Итак, волшебство заключается в следующем: при передаче тока в катушку она индуцирует внутри себя ток, известный как самоиндуцированный. Вот почему это явление известно как самоиндукция.

Собственная индуктивность катушки

Рассмотрим катушку и пропустим через нее ток.Подача тока является первичным током, и здесь мы рассмотрим два случая, а именно:

1. Подача тока, которая увеличивается, и

2. Подача тока уменьшается.

Случай а: Рассмотрим катушку, в которой первичный (подаваемый) ток увеличивается в направлении, показанном на диаграмме ниже.

(изображение скоро будет загружено)

Как вы знаете, возрастающий (изменяющийся) ток сам по себе генерирует индуцированный ток, т.е.е., самоиндуцированный ток и внутри себя, но он течет в направлении, противоположном направлению подаваемого тока. Направление этого самоиндуцированного тока показано на диаграмме ниже.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Этот индуцированный ток противодействует любому изменению (или увеличению тока) того тока, из-за которого он возникает.

Теперь возьмем другой случай:

Случай b: Рассмотрим катушку, в которой ток уменьшается. Здесь происходит следующее: индуцированный ток способствует изменению (или уменьшению) приложенного тока.

Это означает, что индуцированный ток течет в направлении приложенного тока и способствует его увеличению.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Мы поняли, что индуцированный ток препятствует увеличению тока и поддерживает уменьшение тока.

(изображение скоро будет загружено)

Что такое самоиндуктивность?

Рассмотрим круг, в котором изменяющийся ток создает магнитное поле (B).

Направление этого поля можно определить, согнув пальцы правой руки, и мы получим направление B, которое указывает внутрь, что можно увидеть в виде крестиков на схеме ниже:

(изображение будет загружу скоро)

Теперь при увеличении тока силовые линии магнитного поля тоже увеличиваются. Это означает B α i.

Из-за увеличения B также увеличивается поток (ΦB).

Как только поток увеличивается, тогда, согласно закону индукции Фарадея, в этой катушке возникает наведенная ЭДС.

По закону Ленца,

Эта наведенная ЭДС представляет собой разность потенциалов между двумя точками катушки, из-за которой генерируется наведенный ток. Этот индуцированный ток уменьшит первичный ток. Его направление наружу, т. Е. Противоположно направлению B.

Этот ток создает свой поток, который противодействует потоку (ΦB), из-за которого он был создан.

Итак, это явление самоиндукции.

Формула самоиндуктивности

Давайте рассмотрим катушку с током, имеющую N витков, как показано ниже:

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Если поток через одну катушку равен Φ, то для N количества витков катушек, это будет:

ΦT (общий поток) = NΦ, и

ΦT α i

Убрав знак пропорциональности, получим

ΦT = Li ⇒ L = \ [\ frac {N \ Phi T} {i} \]

Где L — коэффициент самоиндукции.