Электричество и магнетизм
Рассмотрим снова контур с током, но не станем его помещать на этот раз во внешнее магнитное поле. Ток сам создает свое собственное поле В, которое пронизывает контур. Это поле, как следует из закона Био — Савара — Лапласа, пропорционально силе тока
Собственное магнитное поле контура с током обуславливает наличие магнитного потока Y через поверхность, опирающуюся на этот контур, который также будет пропорционален силе тока в контуре
Введем коэффициент пропорциональности L
|
|
(8.16) |
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.
|
Индуктивность контурачисленно равна магнитному потоку, собственного магнитного поля через поверхность, опирающуюся на контур, при условии протекания в контуре единичного тока. |
Индуктивность контура определяется формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды.
|
В системе СИ единицей измерения индуктивности является генри (Гн)
|
Если в проводящем контуре протекает переменный электрический ток, то магнитное поле этого тока также меняется с течением времени. Собственный магнитный поток, создаваемый этим полем, также является переменным. Изменение магнитного потока влечет за собой возникновение ЭДС электромагнитной индукции.
|
Явление возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре вследствие изменения тока, текущего в этом контуре, называется явлением самоиндукции. |
Видео 8.
13. Закон Фарадея. Явление самоиндукции.
Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Явление самоиндукции является частным случаем электромагнитной индукции.
Явление самоиндукции является, в частности, причиной явления, которое называют «экстра токи замыкания и размыкания». Оно состоит в следующем. Собственное магнитное поле в цепи постоянного тока изменяется в моменты замыкания или размыкания цепи. Это означает, что в такие моменты в цепи должна возникать ЭДС самоиндукции. Направление токов самоиндукции следует из правила Ленца. При замыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий увеличению основного тока в цепи, что делает конечной скорость роста силы тока, а при размыкании ток самоиндукции, препятствуя его уменьшению, делает конечной скорость убывания тока. Если бы не ЭДС самоиндукции, то при замыкании цепи ток мгновенно нарастал бы до своего стационарного значения, а при размыкании цепи, мгновенно убывал бы до нуля.
Выведем формулу для ЭДС самоиндукции .
Для этого надо продифференцировать полный магнитный поток, охватываемый проводящим контуром, по времени
|
|
(8.17) |
Если контур не меняет свою форму, и рядом с контуром нет ферромагнетиков, то его индуктивность от времени не зависит. Однако, даже при неизменной форме контура, при наличии ферромагнетиков, например, ферромагнитного сердечника, индуктивность контура зависит от силы тока в нём и, тем самым, от времени, если ток переменный. Таким образом, в присутствии ферромагнетиков
,
что необходимо учитывать при дифференцировании
Подставляя это выражение в (8.17), получаем для неподвижного контура всреде
|
|
(8. |
18)Если же индуктивность контура не зависит от силы тока в нём, то имеем
|
|
(8.19) |
Мы приходим к закону самоиндукции. В этом простейшем случае:
|
В отсутствие ферромагнетиков ЭДС самоиндукции в цепи прямопропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи. |
Будем считать катушку длинной, а магнитное поле внутри нее — однородным. Пропустим через соленоид ток I. Тогда магнитная индукциявнутри соленоида равна, как мы знаем (см. (6.20)), равна
где — магнитная проницаемость сердечника, a n — число витков на единицу длины.
|
|
(8.20) |
где V — объем соленоида: V = Sl. Согласно определению индуктивности как коэффициента пропорциональности между и I, получаем величину индуктивности длинного соленоида (рис. 8.31)
|
|
(8.21) |
Рис. 8.31. Индуктивность соленоида
При замыкании или размыкании цепи (то есть в случаях, когда ток в цепи меняется по величине) в ней вследствие явления самоиндукции возникают дополнительные токи, которые по правилу Ленца всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать причине их вызывающей, то есть чтобы воспрепятствовать нарастанию или убыванию тока в цепи.
Следовательно, как уже было сказано,при замыкании цепи ЭДС самоиндукции будет замедлять скорость нарастания тока, а при размыкании, напротив, замедлять скорость уменьшения тока в ней.
|
Урок |
|||
| 1/1 | Что изучает физика. Физические термины. Наблюдения и опыты. | § 1 — 3, Л № 5, 12 | |
| 2/2 | Физические величины. Измерение физических величин. Погрешность и точность измерений | § 4, 5, упр.1 | |
| 3/3 | Определение цены деления измерительного прибора | § 4, 5 | |
| 4/4 | Физика и техника | § 6, | |
| Первоначальные сведения о строении вещества | |||
Строение вещества. Молекулы |
§ 7, 8 | ||
| 6/2 | Определение размеров малых тел | § 7, 8 | |
| 7/3 | Движение молекул. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах | § 9, | |
| 8/4 | Взаимодействие молекул | ||
|
9/5 |
Три состояния вещества | § 11, 12 | |
| 10/6 | Повторение. Контрольная работа №1 «Первоначальные сведения о строении вещества» | § 12 | |
Методы защиты устройств (датчиков, приборов, контроллеров) с транзисторными выходами от токов самоиндукции
Введение
В данной статье будет рассмотрено явление самоиндукции, проявляющееся зачастую при коммутации индуктивных нагрузок.
Также будут рассмотрены способы защиты и используемое для этого оборудование.
Техника безопасности
ВНИМАНИЕ! К работам по монтажу, наладке, ремонту и обслуживанию технологического оборудования допускаются лица, имеющие техническое образование и специальную подготовку (обучение и проверку знаний) по безопасному производству работ в электроустановках с группой не ниже 2 для ремонтного персонала, а также имеющие опыт работ по обслуживанию оборудования, в конструкцию которого вносятся изменения и дополнения, либо производится модернизация. За неисправность оборудования и безопасность работников при неквалифицированном монтаже и обслуживании ООО «КИП‑Сервис» ответственности не несет.
1. Электромагнитная индукция. Определение. Физический смысл
Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, при изменении во времени магнитного поля. Изменение магнитного поля, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в контуре
индуктивной электродвижущей силы (ЭДС).
Процесс возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при убывании тока — препятствует убыванию. Величина ЭДС самоиндукции определяется уравнением:
где:
E — ЭДС самоиндукции
L — индуктивность катушки
dI/dt — изменение тока во времени.
Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Этот факт отражён в правиле Ленца:
Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.
Явление самоиндукции можно наблюдать при включении и последующем выключении катушек соленоидов, промежуточных реле, электромагнитных пускателей.
При подаче напряжения на катушку создается электромагнитное
поле, в следствии чего образуется электродвижущая сила, которая препятствует мгновенному росту тока в катушке. Согласно принципу суперпозиции, основной ток в катушке можно представить в виде суммы токов, один из
которых вызван внешним напряжением и сонаправлен с основным током, а второй вызван ЭДС самоиндукции и имеет противоположное направление основному току. Скорость изменения тока через катушку ограничена и
определяется индуктивностью катушки. При протекании тока катушка «запасает» энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдает запасенную энергию, стремясь поддержать
величину тока в цепи. Это, в свою очередь, вызывает всплеск напряжения обратной полярности на катушке. Данный всплеск может достигать значений во много раз превышающих номинальное напряжение источника питания, что
может помешать нормальной работе электронных устройств, вплоть до их разрушения.
Разберем более подробно, почему скачок ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность.
На рисунке 1 изображены две схемы, на которых стрелками обозначено направление движения тока, а так же потенциалы на всех
элементах схемы при закрытом и открытом ключе.
Рисунок 1 — Направление тока при закрытом и открытом ключе
При закрытом ключе потенциалы на всех элементах совпадают с потенциалом источника питания (рисунок 1, а). Во время размыкания ключа, из схемы исключается источник питания, и ЭДС самоиндукции стремится поддержать ток в катушке. Для того, что бы сохранить направление тока в катушке, ЭДС меняет свой потенциал на противоположный по знаку источнику питания (рисунок 1, б). Именно поэтому всплеск ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность.
Более наглядно этот всплеск показан на рисунке 2. На графике изображено напряжение источника питания Uпит, ток возникающий в катушке I, ЭДС самоиндукции.
Рисунок 2 — График изменения тока и напряжения при коммутации2. Теоретический расчет ЭДС самоиндукции
Рассмотрим явление самоиндукции на примере работы электромагнитной катушки при пропускании через нее постоянного тока.
Включение катушки происходит при помощи бесконтактного датчика. Катушку можно заменить на последовательно соединенные активное Rk и индуктивное Lk сопротивления (рисунок 3).
Тогда электрическая схема будет иметь вид, представленный на рисунке 4.
Рисунок 4 — Схема включения электромагнитной катушкиПри сработавшем датчики падение напряжения U на катушке составляет 24 В. При коммутации индуктивной нагрузки в первый момент времени ток остается равным току до коммутации, а после изменяется по экспоненциальному закону. Таким образом, при переходе управляющего транзистора в закрытое состояние катушка начинает генерировать ЭДС самоиндукции, предотвращающую падение тока. Попробуем рассчитать величину генерируемого катушкой напряжения.
На рисунке 5 показано направление тока при открытом транзисторе. Переход транзистора в закрытое состояние фактически означает что цепь катушки с генерируемым ЭДС самоиндукции замыкается через подтягивающий резистор.
Обозначим его Ro. По документации датчика это сопротивление составляет 5,1 кОм.
На рисунке 6 видно что ток на резисторе Ro поменял направление — это обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в катушке. Для полученного замкнутого контура выполняется следующее уравнение:
UR0+URk+ULk=0U_R0+U_Rk+U_Lk=0Выражая напряжение через ток и сопротивление, получим:
I×R0+I×Rk+ULk=0I times R_0 + I times R_k +U_Lk=0ULk=−I×(Rk+R0)U_Lk= -I times ( R_k + R_0 )При этом ток в цепи стремится к значению тока при открытом транзисторе:
I=U/RkI= U / R_kПодставим данное выражение в предыдущую формулу, получим величину генерируемого напряжения самоиндукции:
ULk=−U×(Rk+R0)/Rk=−U×(1+R0/Rk)U_Lk= -U times ( R_k + R_0 ) / R_k = -U times ( 1 + R_0 / R_k )Все переменные из этой формулы известны:
U = 24В — напряжение питания
Ro = 5,1кОм — сопротивление подтягивающего резистора датчика
Rk = 900 Ом — активное сопротивление катушки (данные из документации).
Подставив значения в формулу, рассчитаем примерное значение напряжения самоиндукции:
ULk=−U×(1+R0/Rk)=−24×(1+5100/900)=−160ВU_Lk= -U times ( 1 + R_0/R_k ) = -24 times ( 1 + 5100 / 900 )=-160 ВДанный расчет упрощен и не учитывает индуктивность катушки, от которой так же зависит ЭДС самоиндукции. Но даже из упрощенного расчета видно, что величина генерируемого напряжения оказывается во много раз больше номинального напряжения 24В.
Воздействие ЭДС самоиндукции может повредить устройства, имеющие общие с индуктивной нагрузкой цепи питания. На рисунке 7 приведена некорректная схема, на которой от одного источника питания подключен бесконтактный датчик и катушка соленоидного клапана.
Рисунок 7 — Некорректная схема подключенияНа первый взгляд, данная схема может работать без каких-либо сбоев. Однако, при выключении катушки клапана возникает всплеск напряжения в результате самоиндукции. Всплеск распространяется по цепи питания на клемму «минус» датчика.
В результате, разница потенциалов между коллектором и эмиттером закрытого транзистора превышает максимальное значение, что приводит к его пробою.
3. Практическое измерение ЭДС самоиндукции
Чтобы проверить правдивость приведенных выше теоретических расчетов, проведем измерение ЭДС самоиндукции. Для проведения измерений необходимо собрать схему, для которой мы проводили расчеты. При помощи осциллографа на клеммах катушки произведем измерение напряжения (рисунок 8).
Рисунок 8 — Измерение ЭДС самоиндукцииНа рисунке 9 изображена осциллограмма значений напряжения самоиндукции катушки с питанием 24 В. На графике видно, что реальный всплеск напряжения при отключении катушки в несколько раз больше напряжения питания и составляет 128 В. Как следствие, транзисторный ключ выйдет из строя. Возникающий скачок ЭДС приводит к пробою транзисторных ключей, бесконтактных датчиков, слаботочных коммутирующих элементов и другим нежелательным эффектам в схемах управления.
Рисунок 9 — ЭДС самоиндукции при выключении катушки с питанием 24 В4.
Методы и средства защиты от ЭДС самоиндукцииДля подавления ЭДС самоиндукции и предотвращения выхода из строя оборудования необходимо принимать специальные меры. Для подавления пиков напряжения на катушке во время выключения, необходимо параллельно катушке включить в схему диод (для постоянного напряжения) или варистор (для переменного напряжения). ЭДС самоиндукции будет ограничиваться этими элементами, тем самым они будут обеспечивать защиту схемы.
Диод включается параллельно катушке против напряжения питания (рисунок 10). Таким образом, в установившемся режиме он не оказывает никакого воздействия на работу схемы. Однако при отключении питания на катушке возникает ЭДС самоиндукции, имеющая полярность, противоположную рабочему напряжению. Диод открывается и шунтирует катушку индуктивности.
а — включение диода в схему PNP б — включение диода в схему NPNРисунок 10 — Схема включения диода для защиты от самоиндукции
Варистор также включается параллельно катушке (рисунок 11).
При увеличении напряжения выше пороговой величины, сопротивление варистора резко уменьшается, шунтируя индуктивную нагрузку. Соответственно, при броске тока варистор быстро срабатывает и обеспечивает надежную защиту схемы.
На рисунке 12 изображен график напряжения во время включения и выключения индуктивной катушки с использованием защитного диода для напряжения 24 В.
Рисунок 12 — ЭДС самоиндукции с использованием диодаНа графике видно, что использование защитных диодов сглаживает переходную характеристику напряжения.
Для защиты от ЭДС самоиндукции существует целый ряд готовых устройств. Их выбор зависит от применяемой катушки и типа напряжения питания. Для гашения ЭДС самоиндукции на катушках промежуточных реле используют модули FINDER серии 99 (рисунок 13):
Рисунок 13 — Защитный модуль Finder/99.02.9.024.9999.02.0.230.98 Finder/ Модуль защитный(светодиод+варистор)~/=110…240
99.
02.9.024.99 Finder/ Модуль защитный(светодиод+диод), =6…24В
Модули устанавливаются непосредственно на колодку реле, не требуют дополнительного изменения схемы управления.
В случае подключения катушек пускателей, либо катушек соленоидных клапанов, необходимо использовать защитные клеммники Klemsan серии WG-EKI (рисунок 14):
Рисунок 14 – Защитный клеммник WG-EKI110 220 Клеммник WG-EKI с варистором (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 30В, рабочий ток до 10А)
110 040 Клеммник WG-EKI с защитным диодом (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 1000В, рабочий ток до 10А, ток диода 1А)
Клеммники позволяют осуществить подключение индуктивной катушки без дополнительного изменения схемы. Клеммник имеет два яруса, соединенных между собой защитным диодом либо варистором. Для осуществления защиты необходимо провести провода питания катушки через этот клеммник. При использовании клеммника с защитным диодом необходимо соблюдать полярность при подключении (рисунок 15).
Заключение
В рамках данной статьи было рассмотрено явление самоиндукции, приведен теоретический расчет ЭДС и практическое подтверждение этого расчета. Применяя модули Finder серии 99 и клеммники Klemsan серии WG-EKI, можно избавиться от пагубного воздействия самоиндукции и сохранить целостность коммутирующих элементов цепей управления.
Инженер ООО «КИП-Сервис»
Хоровец Г.Н.
Список использованной литературы:
- Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество. Том III / Сивухин Д.В — М.: Наука, 1977. — 724.с.
- Калашников, С.Г. Электричество / Калашников С.Г. — 6-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2003.-624.с.
- Алексеев Н.И., Кравцов А.В. Лабораторный практикум по общей физике (электричество и магнетизм). Самоиндукция / Лицей No1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 16 с.
Читайте также:
§23. Самоиндукция | Электротехника
Э.
д. с. самоиндукции. Э. д. с. eL, индуцирования в проводнике или катушке в результате изменения магнитного потока, созданного током, проходящим по этому же проводнику или катушке, носит название э. д. с. самоиндукции (рис. 60). Эта э. д. с. возникает при всяком изменении тока, например при замыкании и размыкании электрических цепей, при изменении нагрузки электродвигателей и пр. Чем быстрее изменяется ток в проводнике или катушке, тем больше скорость изменения пронизывающего их магнитного потока и тем большая э. д. с. самоиндукции в них индуцируется. Например, э. д. с. самоиндукции eL возникает в проводнике АБ (см. рис. 54) при изменении протекающего по нему тока i1. Следовательно, изменяющееся магнитное поле индуцирует э. д. с. в том же самом проводнике, в котором изменяется ток, создающий это поле.
Направление э. д. с. самоиндукции определяется по правилу Ленца. Э. д. с. самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока.
Следовательно, при возрастании тока в проводнике (катушке) индуцированная в них э. д. с. самоиндукции будет направлена против тока, т. е. будет препятствовать его возрастанию (рис. 61, а), и наоборот, при уменьшении тока в проводнике (катушке) возникает э. д. с. самоиндукции, совпадающая по направлению с током, т. е. препятствующая его убыванию (рис. 61, б). Если же ток в катушке не изменяется, то э. д. с. самоиндукции не возникает.
Из рассмотренного выше правила для определения направления э. д. с. самоиндукции вытекает, что эта э. д. с. оказывает тормозящее действие на изменение тока в электрических цепях. В этом отношении ее действие аналогично действию силы инерции, которая препятствует изменению положения тела. В электрической цепи (рис. 62, а), состоящей из резистора с сопротивлением R и катушки К, ток i создается совместным действием напряжения U источника и э. д. с. самоиндукции eL индуцируемой в катушке. При подключении рассматриваемой цепи к источнику э.
д. с. самоиндукции eL (см. сплошную стрелку) сдерживает нарастание силы тока. Поэтому ток i достигает установившегося значения I=U/R (согласно закону Ома) не мгновенно, а в течение определенного промежутка времени (рис. 62, б). За это время в электрической цепи происходит переходный процесс, при котором изменяются eL и i. Точно
Рис. 60. Возникновение э.д.с. самоиндукции в витке (а) и в катушке (б)
Рис. 61. Направление э.д.с. самоиндукции в катушке при увеличении (а) и уменьшении (б) тока
Рис. 62. Электрическая цепь с катушкой индуктивности (а) и кривая изменения ней тока при включении и выключении (б)
так же при выключении электрической цепи ток i не уменьшается мгновенно до нуля, а из-за действия э. д. с. eL (см. штриховую стрелку) постепенно уменьшается.
Индуктивность. Способность различных проводников (катушек) индуцировать э. д. с. самоиндукции оценивается индуктивностью L.
Она показывает, какая э. д. с. самоиндукции возникает в данном проводнике (катушке) при изменении тока на 1 А в течение 1 с. Индуктивность измеряется в генри (Гн), 1 Гн = 1 Ом*с. На практике индуктивность часто измеряют в тысячных долях генри — миллигенри (мГн) и в миллионных долях генри — микрогенри (мкГн).
Индуктивность катушки зависит от числа витков катушки ? и магнитного сопротивления Rм ее магнитопровода, т. е. от его магнитной проницаемости ?а и геометрических размеров l и s. Если в катушку вставить стальной сердечник, ее индуктивность резко возрастает из-за усиления магнитного поля катушки. В этом случае ток 1 А создает значительно больший магнитный поток, чем в катушке без сердечника.
Используя понятие индуктивности L, можно получить для э. д. с. самоиндукции следующую формулу:
eL = – L ?i / ?t (53)
Где ?i – изменение тока в проводнике (катушке) за промежуток времени ?t.
Следовательно, э.
д. с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока.
Включение и отключение цепей постоянного тока с катушкой индуктивности. При подключении к источнику постоянного тока с напряжением U электрической цепи, содержащей R и L, выключателем B1 (рис. 63, а) ток i возрастает до установившегося значения Iуст=U/R не мгновенно, так как э. д. с. самоиндукции eL, возникающая в индуктивности, действует против приложенного напряжения V и препятствует нарастанию тока. Для рассматриваемого процесса характерным является постепенное изменение тока i (рис. 63, б) и напряжений uа и uL по кривым — экспонентам. Изменение i, uа и uL по указанным кривым называется апериодическим.
Рис. 63. Схема подключения цепи R-L к источнику постоянного тока (а) и кривые тока и напряжения при переходном процессе (б)
Скорость нарастания силы тока в цепи и изменения напряжений uа и uL характеризуется постоянной времени цепи
T = L/R (54)
Она измеряется в секундах, зависит только от параметров R и L данной цепи и позволяет без построения графиков оценить длительность процесса изменения тока.
Эта длительность теоретически бесконечно велика. Практически же обычно считают, что она составляет (3-4) Т. За это время ток в цепи достигает 95—98 % установившегося значения. Следовательно, чем больше сопротивление и чем меньше индуктивность L, тем быстрее протекает процесс изменения тока в электрических цепях с индуктивностью. Постоянную времени Т при апериодическом процессе можно определить как отрезок АВ, отсекаемый касательной, проведенной из начала координат к рассматриваемой кривой (например, тока i) на линии, соответствующей установившемуся значению данной величины.
Свойством индуктивности замедлять процесс изменения тока пользуются для создания выдержек времени при срабатывании различных аппаратов (например, при управлении работой песочниц для периодической подачи порций песка под колеса локомотива). На использовании этого явления основана также работа электромагнитного реле времени (см. § 94).
Коммутационные перенапряжения. Особенно сильно проявляет себя э.
д. с. самоиндукции при размыкании цепей, содержащих катушки с большим числом витков и со стальными сердечниками (например, обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и пр.), т. е. цепей, обладающих большой индуктивностью. В этом случае возникающая э. д. с. самоиндукции eL может во много раз превысить напряжение U источника и, суммируясь с ним, послужить причиной возникновения перенапряжений в электрических цепях (рис. 64, а), называемых коммутационными (возникающими при коммутации — переключениях электрических цепей). Они являются опасными для обмоток электродвигателей, генераторов и трансформаторов, так как могут вызвать пробой их изоляции.
Рис. 64. Возникновение перенапряжения (о) и образование дуги (б) при размыкании электрических цепей с индуктивностью
Большая э. д. с. самоиндукции способствует также возникновению электрической искры или дуги в электрических аппаратах, осуществляющих коммутацию электрических цепей.
Например, в момент размыкания контактов рубильника (рис. 64, б) образующаяся э. д. с. самоиндукции сильно увеличивает разность потенциалов между разомкнутыми контактами рубильника и пробивает воздушный промежуток. Возникающая при этом электрическая дуга поддерживается в, течение некоторого времени э. д. с. самоиндукции, которая, таким образом, затягивает процесс отключения тока в цепи. Это явление весьма нежелательно, так как дуга оплавляет контакты отключающих аппаратов, что приводит к быстрому выходу их из строя. Поэтому во всех аппаратах, служащих для размыкания электрических цепей, предусматриваются специальные дугогасительные устройства, обеспечивающие ускорение гашения дуги.
Кроме того, в силовых цепях, обладающих значительной индуктивностью (например, обмотки возбуждения генераторов), параллельно цепи R-L (т. е. соответствующей обмотке) включают разрядный резистор Rр (рис. 65, а). В этом случае после отключения выключателя В1 цепь R-L не прерывается, а оказывается замкнутой на резистор Rр.
Ток в цепи i при этом уменьшается не мгновенно, а постепенно — по экспоненте (рис. 65,6), так как э. д. с. самоиндукции eL, возникающая в индуктивности L, препятствует уменьшению тока. Напряжение up на разрядном резисторе в течение процесса изменения тока также изменяется по экспоненте. Оно равно напряжению, приложенному к цепи R-L, т. е. к зажимам соответ-
Рис. 65. Схема отключения цепи R-L от источника постоянного тока (а) и кривые тока и напряжения при переходном процессе (б)
ствующей обмотки. В начальный момент Up нач = URp/R, т. е. зависит от сопротивления разрядного резистора; при больших значениях Rp это напряжение может оказаться чрезмерно большим и опасным для изоляции электрической установки. Практически для ограничения возникающих перенапряжений сопротивление Rp разрядного резистора берут не более чем в 4—8 раз больше сопротивления R соответствующей обмотки.
Условия возникновения переходных процессов.
Рассмотренные выше процессы при включении и выключении цепи R-L называют переходными процессами. Они возникают при включении и выключении источника или отдельных участков цепи, а также при изменении режима работы, например при скачкообразном изменении нагрузки, обрывах и коротких замыканиях. Такие же переходные процессы имеют место при указанных условиях и в цепях, содержащих конденсаторы, обладающие емкостью С. В ряде случаев переходные процессы являются опасными для источников и приемников, так как возникающие токи и напряжения могут во много раз превышать номинальные значения, на которые рассчитаны эти устройства. Однако в некоторых элементах электрооборудования, в частности в устройствах промышленной электроники, переходные процессы являются рабочими режимами.
Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что катушки индуктивности и конденсаторы являются накопителями энергии, а процесс накопления и отдачи энергии в этих элементах не может происходить мгновенно, следовательно, не может мгновенно измениться ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе.
Время переходного процесса, в течение которого при включениях, выключениях и изменениях режима работы цепи происходит постепенное изменение тока и напряжения, определяется значениями R, L и С цепи и может составить доли и единицы секунд. После окончания переходного процесса ток и напряжение приобретают новые значения, которые называют установившимися.
Самоиндукция. Энергия магнитного поля.
Определение 1Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.
В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).
Собственный магнитный поток Φ, который проходит через контур или катушку с током, является пропорциональным силе тока I: Φ=LI.
Определение 2Коэффициент пропорциональности L в формуле Φ=LI есть коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки. Единица индуктивности в СИ носит название генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, когда при силе постоянного тока 1 А собственный поток составляет 1 Вб: 1 Гн=1 Вб1 А.
Расчет индуктивности
Пример 1Для наглядности произведем расчет индуктивности длинного соленоида, который имеет N витков, площадь сечения S и длину l. Соленоид – это цилиндрическая катушка индуктивности, у которой длина много больше диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:
B=μ0nI,
где I является обозначением тока в соленоиде, n = Ne указывает число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:
Φ=B·S·N=μ0n2Sl
Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:
L=μ0n2S·l=μ0n2V,
где V=Sl – объем соленоида, содержащий магнитное поле.
Результат, который мы получили, не берет в расчет краевых эффектов, а значит он является приближенно верным лишь для катушек достаточной длины. Когда соленоид заполнен веществом, имеющим магнитную проницаемость μ, при заданном токе I индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз, а значит и индуктивность катушки с сердечником тоже получит увеличение в μ раз:
Lμ=μ·L=μ0·μ·n2·V.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Определение 3ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:
δинд=δL=-∆Φ∆t=-L∆I∆t.
ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле выступает носителем энергии. Так же, как заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии, катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом магнитной энергии.
Включив электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, при размыкании ключа будем наблюдать короткую вспышку лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи появится под влиянием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которая будет выделяться в этом процессе электрической цепью, будет служить магнитное поле катушки.
Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. В момент размыкания ключа K лампа ярко вспыхнет.
Закон сохранения энергии позволяет говорить, что вся энергия, составляющая запас катушки, будет выделена в виде джоулева тепла. Обозначим как Rполное сопротивление цепи, тогда за время Δt будет выделено количество теплоты ΔQ=I2·R·Δt.
Ток в цепи составляет:
I=δLR=-LR∆I∆t
Выражение для ΔQ можем записать так:
∆Q=-L·I·∆I=-Φ(I)∆I
В данной записи ΔI < 0; значение тока в цепи постепенно снижается от изначального I0 до нуля. Полное количество теплоты, которое выделится в цепи, возможно получить, осуществив действие интегрирования в пределах от I0 до 0.
Тогда получим:
Q=LI022
Графический вывод формулы
Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:
Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.
В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:
Wм=ΦI2=LI22=Φ22L
Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:
Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV
В этой формуле V является объемом соленоида.
Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.
Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.
В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.
Самоиндукция 🐲 СПАДИЛО.РУ
Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.
При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль. С одной стороны, переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
А так как магнитный поток изменяется со временем, появляется ЭДС индукции εis. По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке представлена схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.
При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (см. график ниже).
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на следующем рисунке. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток.
В результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции εis больше ЭДС ε батареи элементов.
Самоиндукция и инерция
Явление самоиндукции проще понять, проведя аналогию с инерцией в механике. Инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает скорость, а постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция его поддерживает некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.
Чтобы увеличить скорость тела, согласно законам механики нужно совершить работу. При торможении тело само совершает работу.
Точно так же для создания тока нужно совершить работу против вихревого электрического поля, а при исчезновении тока это поле совершает положительную работу.
Индуктивность
Модуль вектора индукции В магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В~ I. Это дает право утверждать, что:
Φ=LI
L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Эту величину также называют индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции.
Применив закон электромагнитной индукции, а также считая, что форма контура остается неизменной, и поток меняется только за счет изменения силы тока, получим:
εis=−ΔΦΔt..=−LΔIΔt..
Эта формула позволяет дать такую формулировку L, которая точно отражает суть этой величины.
ОпределениеИндуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Единица измерения индуктивности — генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции в 1 В.
Индуктивность подобна электроемкости. Она зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Пример №1. При равномерном изменении силы тока в катушке на 10 А за 0,02 с в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 200 В. Чему равна индуктивность катушки?
Выразим индуктивность из формулы для ЭДС самоиндукции:
L=−ΔtεisΔI..=0,02·20010..=−0,4 (Гн)
Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Поэтому само значение индуктивности мы можем принять за модуль полученного результата — 0,4 Гн.
Задание EF17686Катушка, обладающая индуктивностью L, соединена с источником питания с ЭДС ε и двумя одинаковыми резисторами R.
Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.
В момент времени t=0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения – I1. Определите значение силы тока I1. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
Алгоритм решения
1.Установить, какими физическими законами можно описать эксперимент.
2.Описать, что происходит до замыкания ключа.
3.Определить, что произойдет после замыкания ключа.
4.Вычислить силу тока в катушке.
Решение
На рисунке 1 изображена схема, в которой катушка индуктивности подключена последовательно к двум параллельно соединенным резистором и источнику тока. Амперметр тоже соединен с катушкой последовательно, следовательно, он определяет силу тока, проходящую через нее.
Для описания процесса можно подходит закон Ома для полной цепи и формула ЭДС самоиндукции, которая будет возникать при изменении силы тока в цепи:
IRобщ=ε+εis
εis=−LΔIΔt..
До замыкания ключа общее сопротивление цепи равно сопротивлению одного резистора — R. Так как ток в этом случае постоянный, ЭДС самоиндукции отсутствует. Тогда закон Ома принимает вид:
I0=εR..
Когда ключ замыкается, сопротивление в цепи уменьшается вдвое, так как подключается второй резистор:
1Rобщ..=1R..+1R..=2R..
Rобщ=0,5R
Изменение сопротивления в цепи вызывает изменение силы тока. В результате возникает ЭДС самоиндукции. Она препятствует изменению силы тока через катушку в соответствии с правилом Ленца. Поэтому сила тока через катушку при замыкании ключа не претерпевает скачка.
Постепенно ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, а сила тока через катушку плавно возрастает до значения:
I1=ε0,5R..=2I0
На рисунке 2 начальная сила тока равна 3 А. Следовательно:
I1=3·2=6 (А)
Ответ: 6pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17724 В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом.
В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ записать в мДж.Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Установить величину электромагнитного поля катушки и электрического поля конденсатора.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• ЭДС источника тока: ε = 12 В.
• Сопротивление источника тока: r = 1 Ом.
• Емкость конденсатора: C = 2 мФ.
• Индуктивность катушки: L = 36 мГн.
• Сопротивление лампы: R = 5 Ом.
2 мФ = 2∙10–3 Ф
36 мГн = 36∙10–3 Гн
Пока ключ замкнут, через катушку L течёт ток определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки. Его можно вычислить, используя закон Ома для полной цепи:
I=εR+r.
.
При этом конденсатор будет заряжен до напряжения U, которое определяется законом Ома для участка цепи:
U=IR
Подставив в это выражение закон Ома для полной цепи, получим:
U=εRR+r..
Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:
Wкон=CU22..=C2..(εRR+r..)2
Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:
Wкат=LI22..=L2..(εR+r..)2
После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:
E=Wкон+Wкат=C2..(εRR+r..)2+L2..(εR+r..)2
Ответ: 172pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18478 Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор Ом (см. рисунок). В момент ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью 0,01 А, представлены в таблице.
Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в цепи.
Ответ:
- Напряжение на резисторе в момент времени t= 1,0 c равно 1,9 В.
- Энергия катушки максимальна в момент времени t= 0 c.
- ЭДС источника тока равна 18 В.
- Напряжение на катушке максимально в момент времени t= 6,0 c.
- Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4В.
Алгоритм решения
1.Проверить истинность каждого утверждения.
2.Выбрать 2 верных утверждения.
Решение
Согласно утверждению 1, напряжение на резисторе в момент времени t = 1,0 c равно 1,9 В. Так как сила тока еще не установилась, а сопротивление источника тока пренебрежимо мало, вычислить напряжение на резисторе можно с помощью закона Ома для полной цепи:
I=ε−εisR..
U=ε−εis=IR=0,19·60=11,4 (В)
Следовательно, утверждение 1 — неверно.
Согласно утверждению 2, энергия катушки максимальна в момент времени t = 0 c.
Энергия катушки определяется формулой:
Wкат=LI22..
Так как сила тока в начальный момент времени равна нулю, то энергия катушки в это время тоже нулевая.
Следовательно, утверждение 2 — неверно.
Согласно утверждению 3, ЭДС источника тока равна 18 В. Вычислить ЭДС источника тока можно, используя закон Ома для полной цепи в момент, когда сила тока в цепи достигнет максимального значения. В этом случае ЭДС самоиндукции будет равна 0. Тогда:
I=εR..
ε=IR=0,3·60=18 (В).
Это действительно так. Следовательно, утверждение 3 — верно.
Согласно утверждению 4, напряжение на катушке максимально в момент времени t = 6,0 c. Напряжение на катушке равно разности напряжения ЭДС источника тока и напряжения на резисторе (так как они соединены последовательно):
U=ε−IR
Так как значение силы тока в момент времени t = 6,0 с максимально, то напряжение на катушке. Следовательно, утверждение 4 — неверно.
Согласно утверждению 5, модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4В.
Проверяя истинность утверждения 3, мы выяснили, что ЭДС источника тока равна 18 В. Следовательно, ЭДС самоиндукции равна:
εis=ε−IR
Для вычислений используем значения из таблицы для момента времени t = 2,0 с:
εis=18−0,26·60=2,4 (В)
Следовательно, утверждение 5 — верно.
Ответ: 35pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
Самоиндукция — является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции.
Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называетсягенри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:1 Гн = 1 Вб / 1 А. |
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
| Φ = B S N = μ0 n2 S l I. |
Следовательно, индуктивность соленоида равна
|
Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз, поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:
|
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.
Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает |
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2 R Δt.
Ток в цепи равен
Выражение для ΔQ можно записать в виде
ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI. |
В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0. Это дает
Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного треугольника.
Вычисление энергии магнитного поля |
Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
???Вопросы
- В чем заключается явление самоиндукции?
- В каких опытах можно наблюдать это явление?
- Дайте определение индуктивности? В каких единицах СИ она измеряется?
- Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?
№25Собственная индуктивность
Собственная индуктивностьДалее: Энергия, накопленная в Up: индуктивность Предыдущее: Взаимная индуктивность
Самостоятельная индуктивность Нам не обязательно нужны две цепи для индуктивного эффекта. Рассмотреть возможность одиночная проводящая цепь, вокруг которой течет ток течет. Этот ток создает магнитное поле, которое вызывает магнитный поток, связывающий схема. Мы ожидаем, что поток будет прямо пропорционален току, учитывая линейный характер законов магнитостатики, и определение магнитного потока.Таким образом, мы можем написать
| (241) |
где константа пропорциональности называется самоиндукцией схема. Как и взаимная индуктивность, самоиндукция цепи измеряется в единицах генри, и является чисто геометрическая величина, зависящая только от форма цепи и количество витков в цепи.
Если ток, протекающий по цепи, изменяется на
количество во временном интервале, то
магнитный поток, связывающий цепь, изменяется на величину
в том же временном интервале.В соответствии с
Закон Фарадея, ЭДС
| (242) |
генерируется по контуру. С , эту ЭДС также можно записать
| (243) |
Таким образом, ЭДС, генерируемая вокруг цепи за счет собственного тока, напрямую пропорционально скорости изменения тока. Закон Ленца и здравый смысл, требуйте, чтобы, если ток увеличивается, то ЭДС должна всегда действовать для уменьшения тока, а наоборот .Это легко оценить, так как если ЭДС действовала на увеличение ток, когда ток возрастал, мы явно получили бы нефизический положительный отзыв эффект, при котором ток продолжал неограниченно расти.
Следовательно, из
Уравнение (243), что
собственная индуктивность цепи обязательно равна положительному числу . Этот
это не относится к взаимной индуктивности, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим соленоид длины и сечения
область .Предположим, что у соленоида есть витки.
Когда в соленоиде течет ток, возникает однородное осевое поле величиной
| (244) |
генерируется в сердечнике соленоида. Напряженность поля вне ядра является незначительный. Магнитный поток, связывающий один виток соленоида, равен . Таким образом, магнитный поток, связывающий все витки соленоид
| (245) |
Согласно формуле.
(241) собственная индуктивность соленоида определяется выражением , что сводится к | (246) |
Обратите внимание, что это положительно. Кроме того, это геометрическая величина, зависящая от только от размеров соленоида, и количества витков в соленоиде.
Инженеры
хотели бы уменьшить все части электрического оборудования, независимо от того, насколько они сложны, до
эквивалентная схема , состоящая из сети
всего четыре разных типов
компонента.Этими четырьмя основными компонентами являются ЭДС , резисторы , конденсаторы ,
и индукторы . Катушка индуктивности — это просто чистая самоиндукция, и обычно она
На принципиальных схемах представлен небольшой соленоид. На практике индукторы
обычно состоят из коротких соленоидов с воздушным сердечником, намотанных из эмалированной медной проволоки.
Далее: Энергия, накопленная в Up: индуктивность Предыдущее: Взаимная индуктивность Ричард Фицпатрик 2007-07-14
Физика для науки и техники II
Когда мы включаем переключатель, мы собираемся закончить тем, что определенный ток будет течь по этой цепи от положительного конца к отрицательному, так что, как только переключатель будет замкнут.
Что ж, во время этого процесса, как только мы включим этот переключатель, ток будет начинаться с 0 и начнет увеличиваться до своего максимального значения. Затем он достигнет своего максимального значения и, следовательно, будет проходить через этот контур с этим постоянным значением.Но во время нарастания тока, другими словами, когда он идет от 0 до максимального значения, соответствующее магнитное поле, которое он генерирует, также будет начинаться с 0 и увеличиваться в сторону максимального значения, потому что, как вы помните, величина тока прямо пропорциональна силе создаваемого магнитного поля.
Итак, во время этого процесса, когда магнитное поле поднимается с увеличением тока, и оно будет генерировать линии магнитного поля через этот первый контур, допустим, первая катушка, и эти линии будут проходить через область, окружающую вторую катушку.
По мере увеличения тока это магнитное поле будет увеличиваться. Следовательно, поток через область, окруженную второй катушкой, будет увеличиваться, и в результате этого увеличения потока, согласно закону Фарадея, мы получим наведенную ЭДС и, следовательно, индуцированный ток. Этот ток появится из закона Ленца, так что он будет противодействовать своей причине, поэтому он будет генерировать магнитное поле в направлении, противоположном этому. Это магнитное поле индуцированного тока. Чтобы иметь возможность генерировать магнитное поле в этом направлении, используя правое правило, индуцированный ток должен течь против часовой стрелки по всей этой цепи.
Конечно, этот ток будет обнаружен здесь гальванометром, и стрелка гальванометра будет двигаться в одном направлении. Он отклонится от своего исходного 0 в любой точке или в любом месте. Что ж, если мы последуем этому случаю, то магнитное поле этого индуцированного тока вдоль этой второй петли будет проходить через область, окруженную первой петлей, как это.
Поскольку ток нарастает в первом, поэтому индуцированный и будет генерировать второй.Магнитное поле второй катушки пройдет через область, окруженную первой катушкой. Следовательно, он будет генерировать изменение потока через первую катушку, и этот поток будет индуцировать электродвижущую силу вдоль первой катушки и, следовательно, также ток, и этот ток будет проявляться так, что он будет противодействовать своей причине.
Если мы проследим катушки, исходные катушки, и он вернется к тому факту, что i индуцирован во второй катушке, чтобы появиться, и это происходит, что исходный ток i появляется как увеличивающийся от своего максимума. значение.Следовательно, ток, наведенный на первую катушку, будет противодействовать этой причине. Другими словами, он будет пытаться противодействовать увеличению первоначального тока. Для этого он должен генерировать магнитное поле, противоположное направлению потока исходного тока. Следовательно, он должен работать в направлении, противоположном исходному току. И по этой причине мы не сможем закончить тем, что ток сразу перейдет от 0 до максимального значения.Для достижения этого значения потребуется некоторое время.
Что ж, мы можем заявить здесь, что, говоря, индуцированная электродвижущая сила также появляется в катушке, если мы изменяем ток в той же катушке. Это называется самоиндукцией, а создаваемая ЭДС, электродвижущая сила, называется «самоиндуцированной ЭДС». Теперь, следовательно, как только мы изменим ток в первой катушке, мы собираемся индуцировать ток через вторую катушку, и магнитное поле этого тока вызовет изменение потока через первую катушку.Следовательно, мы собираемся получить и , индуцированные вдоль первой катушки. И если ток увеличивается в первой катушке, этот индуцированный ток будет течь в направлении, противоположном направлению первоначального тока.
Таким образом, исходный ток сразу же достигнет максимального значения. Или, если i уменьшается, если исходный ток уменьшается, от его максимального значения до 0, тогда уменьшение магнитного поля будет генерировать или индуцировать электрический ток вдоль второй катушки.Этот ток будет течь в таком направлении, что будет противодействовать своей причине, и поэтому он будет течь в таком направлении, что создаваемое им магнитное поле будет в том же направлении, что и исходное магнитное поле. Это магнитное поле, опять же, будет генерировать изменение магнитного потока через область, окруженную первой катушкой. Это вызовет наведенный ток по первому, и в этом случае, опять же, он будет появляться в противовес своей первоначальной причине, а именно уменьшению исходного тока.
Следовательно, в этом случае этот ток будет проявляться в том же направлении, что и исходный ток. Поэтому позвольте мне выключить выключатель, ток не упадет до 0 сразу, и это займет некоторое время, и мы называем эту электродвижущую силу, которая появляется в результате изменения тока так же, как самоиндуцированная. электродвижущая сила и связанный с ней ток как самоиндуцированный ток.
Хорошо. Если мы вспомним определение индуктивности для любой катушки индуктивности, то у нас L — это равное количество потоковых звеньев, деленное на ток.Отсюда, если мы произведем перекрестное умножение, Li будет равно N , умноженному на Φ B . Что ж, по закону Фарадея индуцированная электродвижущая сила равна — Н, умноженное на количество витков, умноженное на изменение магнитного потока. Мы можем поместить это N в оператор производной, поскольку это константа, и записать это соотношение d из NΦ B по dt . Но NΦ B , по определению индуктивности, равен L раз i .Следовательно, ε становится равным — d из Li по сравнению с dt .
Поскольку индуктивность постоянна, мы можем вынести ее за пределы оператора производной. Тогда наведенная ЭДС становится равной — L di по сравнению с dt , и это выражение для самоиндуцированной электродвижущей силы. Он просто говорит нам, что если ток меняется, то мы получим самоиндуцированную ЭДС через ту же катушку. Если через какой-либо индуктор протекает постоянный ток, то самоиндуцированная ЭДС будет равна 0.
Итак, мы можем резюмировать, сказав, что, таким образом, в любом индукторе — это может быть простой катушечный соленоид или тороид — самоиндуцированная ЭДС возникает всякий раз, когда ток изменяется со временем. Величина электродвижущей силы не влияет на индуцированную электродвижущую силу. Учитывается только скорость изменения тока. Другими словами, поскольку мы генерируем самоиндуцированную электродвижущую силу в самой первой катушке, самоиндуцированная ЭДС и связанный с ней индуцированный ток не имеют ничего общего с величиной исходного тока.Это напрямую зависит от того, насколько быстро или медленно изменяется исходный ток.
Что ж, направление самоиндуцированной электродвижущей силы, опять же, определяется из закона Ленца, другими словами, самоиндуцированные действия противодействуют изменению, которое его вызывает. Таким образом, если мы добавим, мы можем сказать, что направление самоиндуцированной электродвижущей силы определяется законом Ленца. То есть противостоит своей причине.
В этом смысле, если вы посмотрите на пару интересных случаев, предполагая, что у нас есть индуктор, может быть соленоидом, тороидом или простой катушкой, и давайте предположим, что ток течет слева направо, и предположим, что i повышается.Следовательно, мы собираемся получить самоиндуцированную электродвижущую силу, и она проявится так, что будет противодействовать своей причине. Очевидно, что для протекания тока в этом направлении у нас должна быть наша оригинальная стрелка ЭДС. Он указывает вправо, чтобы ток шел слева направо. Таким образом, если и увеличивается, мы собираемся закончить с самоиндуцированной ЭДС вдоль этого индуктора, так что она будет противодействовать своей причине. Другими словами, он будет вести себя так, как будто у нас есть другой источник питания, противостоящий этому току.Другими словами, генерирование индуцированного тока в направлении, противоположном этому исходному току.
С другой стороны, если мы рассмотрим тот же индуктор, в этом случае ток снова уменьшается в том же направлении. Итак, снова стрелка ЭДС указывает в направлении потока тока, но теперь ток становится все меньше и меньше, поэтому мы собираемся закончить с самоиндуцированной ЭДС через этот индуктор, но эта ЭДС будет проявляться в некотором роде. что он попытается противостоять своему делу. Для этого он будет генерировать индуцированный ток, который будет течь в том же направлении, что и исходный ток.Следовательно, он будет вести себя так, как если бы у нас наведено ε ‘ электродвижущей силы, и он генерирует ток в том же направлении, что и исходный. Тогда как в предыдущем случае этот индуцированный ток будет иметь направление, противоположное направлению потока исходного тока.
Хотя это не очень хорошее представление, но оно поможет вам понять, потому что, помните, мы не можем действительно использовать стрелки ЭДС из-за электродвижущей силы, генерируемой в результате индукции.Что ж, именно из-за этих причин для первого случая мы можем рассматривать этот случай как момент, когда мы включаем переключатель, чтобы ток нарастал от его, от 0 до максимального значения. В то время как во втором случае мы можем визуализировать это как момент, когда мы выключаем выключатель, так что ток уменьшается от максимального значения до 0. В обоих случаях ни максимальное значение, ни значение 0 тока не будут достигнуты сразу. Это займет некоторое время из-за самоиндуцированной электродвижущей силы.
Inductance — The Physics Hypertextbook
Обсуждение
введение
Готовы? Вот так.
Пуск с соленоидом. Пропустите через него ток, и вы получите электромагнит. Поле внутри задается формулой…
| B = μ 0 nI = μ 0 | № | Я |
| ℓ |
В то же время соленоид — это еще и устройство для улавливания магнитного потока.
Φ B = NBA
Статическая ситуация, безусловно, достаточно интересна, но когда дело доходит до потока, то, что нас действительно волнует, — это скорость изменения во времени. Это то, что дает нам электромагнитную индукцию или индуцированную электродвижущую силу, или как вы хотите это называть. Эта ситуация описывается законом Фарадея.
Давайте снова рассмотрим эти уравнения, но с изменением во времени. Соленоид с изменяющимся током, проходящим через него, будет генерировать изменяющееся магнитное поле.
| дБ | = мк 0 | № | dI | |
| дт | ℓ | дт |
Это изменяющееся магнитное поле затем улавливается тем самым соленоидом, который его создал. Захваченное поле называется потоком, а изменяющийся поток генерирует ЭДС — в данном случае самоиндуцированную или обратную ЭДС.
| ℰ = — | d Φ B | = — N | ⎛ ⎜ | мкм 0 | № | dI | ⎞ | А | |
| дт | ℓ | дт |
Немного переставив вещи, мы получаем это уравнение…
| ℰ = — | мкм 0 AN 2 | dI | |
| ℓ | дт |
, который может показаться не таким уж большим, пока вы не поймете, что члены первой дроби в значительной степени определяются геометрией соленоида.Если бы мы выбрали другую конфигурацию проводов, произошло бы то же самое.
Самоиндуцированная ЭДС в цепи прямо пропорциональна скорости изменения тока во времени ( dI / dt ), умноженной на константу ( L ). Эта константа называется индуктивностью (или, точнее, самоиндуктивностью ) и определяется геометрией схемы (или, чаще, геометрией отдельных элементов схемы).Например, индуктивность соленоида (как определено выше) определяется формулой…
Обозначение L для обозначения индуктивности было выбрано в честь Генриха Ленца (1804–1865), чьи новаторские работы в области электромагнитной индукции сыграли важную роль в развитии окончательной теории. Если вы помните, Закон Ленца гласит, что индуцированный ток в цепи всегда действует таким образом, чтобы противодействовать изменению, которое в первую очередь его вызвало. Это наблюдение является причиной того, почему во всех версиях закона Фарадея стоит знак минус.Ленц поставил нам знак минус, и мы чествуем его знаком L .
Индуктивность лучше всего определяется по ее роли в уравнении, полученном из закона индукции Фарадея. Некоторым это не нравится, и они предпочитают определения, написанные в форме простого предложения субъект-глагол-объект.
На английском языке мы бы прочитали это как «самоиндукция ( L ) — это отношение обратной ЭДС () к временной скорости изменения тока, производящего ее ( dI / dt ).»Как я уже сказал, мне не особенно нравится такое определение, но оно помогает нам определить подходящие единицы.
| | H = | В | = | Дж / К | = | (кг · м 2 / с 2 ) / (A · с) | = | кг м 2 | ⎤ ⎥ |
| А / с | А / с | А / с | A 2 с 2 |
Единицей индуктивности является генри , названный в честь Джозефа Генри (1797–1878), американского ученого, который открыл электромагнитную индукцию независимо от и примерно в то же время, что и Майкл Фарадей (1791–1867) в Англии.Первым свои открытия опубликовал Фарадей, поэтому ему заслуга в большей степени. Генри также открыл самоиндукцию и взаимную индуктивность (которые будут описаны позже в этом разделе) и изобрел электромеханическое реле (которое легло в основу телеграфа). Схема с собственной индуктивностью в один генри будет испытывать противоэдс в один вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду.
Индуктивность — это что-то. Индуктивность — это сопротивление элемента схемы изменениям тока.Индуктивность в цепи — это аналог массы в механической системе.
| ℰ = — L | dI | ⇔ | причина изменения | = | сопротивление изменить | × | курс сдачи | ⇔ | F = м | d v | |
| дт | дт |
детектор индуктивной петли
Движение на некоторых перекрестках контролируется с помощью индуктивных петлевых детекторов (ILD).ILD — это петля из проводящего провода, проложенная всего на несколько сантиметров ниже тротуара. Когда автомобиль проезжает через поле, он действует как проводник, изменяя индуктивность контура. Изменение индуктивности контура указывает на наличие автомобиля наверху. Затем эту информацию можно использовать для активации сигналов светофора, отслеживания транспортного потока или автоматического цитирования.
примеров
Индуктивностьзависит от геометрии
Соленоид ( A площадь поперечного сечения, N количество витков, ℓ длина, n количество витков на длину)
| Φ B | = N | В | А | ||
| Φ B | = N | мкм 0 НИ | А | ||
| ℓ | |||||
| Φ B | = | мкм 0 AN 2 | Я | ||
| ℓ | |||||
| d Φ B | = | мкм 0 AN 2 | dI | ||
| дт | ℓ | дт | |||
| л | = | мкм 0 AN 2 | = | мкм 0 Aℓn 2 | |
| ℓ |
коаксиальных проводников ( a внутренний радиус, b внешний радиус, длина ℓ)
| Φ B | = | ⌠ | Б | · | д А | ||||
| б | б | ||||||||
| Φ B | = | ⌠ | мкм 0 I | ℓ др | = | мкм 0 Iℓ | ⌠ | др | |
| 2π r | 2π | r | |||||||
| a | a | ||||||||
| Φ B | = | мкм 0 ℓ | пер. | ⎛ ⎜ | a | ⎞ | Я | ||
| 2π | б | ||||||||
| d Φ B | = | мкм 0 ℓ | пер. | ⎛ ⎜ | a | ⎞ | dI | ||
| дт | 2π | б | дт | ||||||
| л | = | мкм 0 ℓ | пер. | ⎛ ⎜ | a | ⎞ | |||
| 2π | б | ||||||||
тороид ( A площадь поперечного сечения, R радиус вращения, N число витков)
| Φ B | = | № | В | А | |
| Φ B | ≈ | № | мкм 0 НИ | А | |
| 2π R | |||||
| Φ B | ≈ | № | мкм 0 NA | Я | |
| 2π R | |||||
| d Φ B | ≈ | мкм 0 AN 2 | dI | ||
| дт | 2π R | дт | |||
| л | ≈ | мкм 0 AN 2 | |||
| 2π R | |||||
прямоугольная петля ( w ширина, h высота, a радиус провода )
| Φ B | = | № | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Φ B | = | № |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Φ B | = | 2 | мкм 0 N 2 | ⎡ | y ln | ⎛ ⎜ | х | ⎞ | + | x лин | ⎛ ⎜ | y | ⎞ | ⎤ ⎥ | Я | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2π | a | a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| d Φ B | = | мкм 0 N 2 | ⎡ ⎢ | y ln | ⎛ ⎜ | х | ⎞ | + | x лин | ⎛ ⎜ | y | ⎞ | ⎤ ⎥ | dI | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| дт | π | a | a | дт | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| л | = | мкм 0 N 2 | ⎡ ⎢ | y ln | ⎛ ⎜ | х | ⎞ | + | x лин | ⎛ ⎜ | y | ⎞ | ⎤ ⎥ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| π | a | a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Эта формула не совсем работает, поскольку она игнорирует краевые эффекты.Вы можете найти точную формулу (а также скрипты, которые будут рассчитывать индуктивность для вас) в Интернете на нескольких веб-сайтах по электротехнике.
Индуктивность | Физика
Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы.Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью . Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. Рис. 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.
Рис. 1. Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор.Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что « E 2 индуцированный» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)
Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I 1 в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС 2 в другом.Мы выражаем это в форме уравнения как
[латекс] {\ text {emf}} _ {2} = — M \ frac {\ Delta {I} _ {1}} {\ Delta t} \\ [/ latex],
, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 1 имеют небольшой размер M по сравнению с катушками трансформатора на рисунке 3 от Transformers. Единицами измерения для M являются (В с) / A = Ом с, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри.То есть 1 H = 1 Ω⋅s. Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I 2 в катушке 2, мы индуцируем ЭДС 1 в катушке 1, которая определяется как
[латекс] {\ text {emf}} _ {1} = — M \ frac {\ Delta {I} _ {2}} {\ Delta t} \\ [/ latex],
, где M — то же самое, что и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M . Большая взаимная индуктивность M, может быть, а может и не быть желательной.Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки противотоком для подавления создаваемого магнитного поля. (См. Рисунок 2.)
Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.
Самоиндукция , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока Δ I через устройство.Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается
[латекс] \ text {emf} = — L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} [/ latex],
, где L — самоиндукция устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом на рисунке 3.
Рисунок 3.
Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока.Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо получить небольшую L , например, за счет встречной намотки катушек, как показано на рисунке 2. Катушка индуктивности 1 Гн — это большая индуктивность. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L = 1.0 H, через который протекает ток 10 A. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как ЭДС = — L (Δ I / Δ t ), будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована ЭДС = — L (Δ I / Δ t ) = (1,0 H) [(10 A) / (1,0 мс)] = 10 000 В. Положительный знак означает это большое напряжение идет в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются батарея, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки. (См. Рисунок 4.)
Рис. 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.
Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля.Таким образом, в этом тексте индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что наведенная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = — Н (Δ Φ / Δ t ) и, по определению самоиндукции, как ЭДС = — L . (Δ I / Δ т ).Приравнивая эти доходности к
[латекс] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} = — L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} \\ [/ latex]
Решение для л дает
[латекс] L = N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta I} \\ [/ latex]
Это уравнение для самоиндукции L устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция L зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем больше Δ Φ / Δ I .Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь A, соленоида является фиксированной, изменение магнитного потока составляет Δ Φ = Δ ( B A ) = A Δ B . Чтобы найти Δ B , заметим, что магнитное поле соленоида определяется выражением [латекс] B = {\ mu} _ {0} {nI} = {\ mu} _ {0} \ frac {NI} { \ ell} \\ [/ латекс]. {2} \ влево (1.{2} \ right)} {0.100 \ text {m}} \\ & = & 0.632 \ text {mH} \ end {array} \\ [/ latex].
ОбсуждениеЭтот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.
Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местоположение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.
Рис. 5. Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: Alexbuirds, Wikimedia Commons)
Почему самоиндукция все еще допускает изменение тока в цепи?
Проблема с вашими рассуждениями заключается в том, что вы предполагаете, что индуцированная ЭДС всегда полностью нейтрализует изменяющийся магнитный поток из-за изменяющегося во времени тока, предотвращая любое изменение тока в первую очередь, что неверно.Если бы не было изменения тока, не было бы наведенной ЭДС.
Для анализа того, как будет изменяться ток, не очень полезно думать о нем как о состоящем из двух компонентов: приложенного тока и тока, индуцированного изменяющимся магнитным потоком. Вместо этого мы рассматриваем общий ток (который можно измерить), который включает оба этих компонента.
Предположим, что изменения магнитного потока, проходящего через катушку индуктивности, вызваны только приложенным током, т.е.е. через индуктор отсутствует внешний изменяющийся во времени магнитный поток. Ток $ i $ через индуктор индуцирует магнитный поток $ \ Phi = Li $, где $ L $ — индуктивность. Согласно закону Фарадея, наведенная ЭДС равна $$ \ mathcal {E} = — \ frac {d \ Phi} {dt} = — L \ frac {d i} {dt}. $$ Эта ЭДС противодействует резким изменениям тока через катушку индуктивности. На практике мы обычно говорим, что «напряжение» на катушке индуктивности равно $ v = L \ frac {di} {dt} $, и требуем соблюдения закона Кирхгофа (сумма падений напряжения в контуре равна нулю).Это дает правильные падения напряжения на остальной части цепи.
Что это значит? Как изменится текущее? Это зависит от схемы, к которой подключен индуктор. Если вы подключите идеальную катушку индуктивности к идеальному источнику напряжения и внезапно увеличите напряжение питания с $ 0 $ до $ V_0 $, вы должны решить $$ V_0 = L \ frac {di} {dt} $$ с начальным условием $ i (0) = 0 $. Решение: $$ i (t) = \ frac {V_0} {L} t, $$ т.е. ток будет линейно увеличиваться во времени.
Если, с другой стороны, у вас есть источник тока с параллельным выходным сопротивлением $ R $, подключенный к катушке индуктивности, и включите ток на $ I_0 $ при $ t = 0 $, решение будет следующим: $$ i (t) = I_0 \ left [1 — \ exp \ left (\ frac {-t} {L / R} \ right) \ right], $$ я.е. ток будет постепенно увеличиваться до тока питания.
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓- Образование
- Исследовать
- Инновации
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О Массачусетском технологическом институте
- Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О Массачусетском технологическом институте
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов
Предложения или отзывы?
11.2 Самоиндуктивность и индукторы — Введение в электричество, магнетизм и схемы
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
К концу этого раздела вы сможете:
- Сопоставьте скорость изменения тока с наведенной ЭДС, создаваемой этим током в той же цепи
- Вывести самоиндукцию цилиндрического соленоида
- Вывести самоиндукцию прямоугольного тороида
Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи.Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ — да, и это явление называется самоиндукцией .
Катушки индуктивности
На рисунке 11.2.1 показаны некоторые силовые линии магнитного поля, возникающие из-за тока в кольцевой проволочной петле. Если ток постоянный, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если бы ток изменялся со временем — скажем, сразу после замыкания переключателя, — тогда соответственно изменился бы магнитный поток.Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцирована ЭДС, где
(11.2.1)
Поскольку магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть
(11.2.2)
(рисунок 11.2.1)
Рисунок 11.2.1 Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы он изменялся со временем, магнитный поток, проходящий через петлю, также изменился бы, и в петле была бы индуцирована ЭДС.Это также можно записать как
(11.2.3)
, где постоянная пропорциональности известна как самоиндуктивность проволочной петли. Если петля имеет витки, это уравнение становится
(11.2.4)
По соглашению, положительное значение нормали к петле связано с током по правилу правой руки, поэтому на рисунке 11.2.1 нормаль направлена вниз. Согласно этому соглашению, в уравнении 11.2.4 положительно, поэтому L всегда имеет положительное значение .
Для петли с витками, поэтому наведенная ЭДС может быть записана в терминах самоиндукции как
(11.2.5)
При использовании этого уравнения для определения проще всего игнорировать знаки и и вычислить как
Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любая конфигурация проводников обладает самоиндукцией. Например, помимо проволочной петли, длинный прямой провод имеет самоиндукцию, как и коаксиальный кабель.Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно найти для подключения к кабельному модему. Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и самоиндукцией, что может иметь нежелательные эффекты.
Элемент схемы, используемый для обеспечения самоиндукции, известен как индуктор. Он представлен символом, показанным на рисунке 11.2.2, который напоминает катушку с проводом, основную форму индуктора.На рисунке 11.2.3 показано несколько типов индукторов, обычно используемых в цепях.
(рисунок 11.2.2)
Рисунок 11.2.2 Символ, используемый для обозначения катушки индуктивности в цепи.(рисунок 11.2.3)
Рисунок 11.2.3 Различные индукторы. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показанные три верхних, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку с проволокой. (кредит: Windell Oskay) Разнообразные индукторы. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показанные три верхних, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку с проволокой.(Источник: Windell Oskay)В соответствии с законом Ленца отрицательный знак в уравнении 11.2.5 указывает, что наведенная ЭДС на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока. Например, если бы ток, протекающий от до на рис. 11.2.4 (а), увеличивался, наведенная ЭДС (представленная воображаемой батареей) имела бы указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от до уменьшался, то наведенная ЭДС имела бы противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (Рисунок 11.2.4 (б)). Наконец, если бы ток через катушку индуктивности был постоянным, в катушке не было бы индуцированной ЭДС.
(рисунок 11.2.4)
Рисунок 11.2.4 Индуцированная ЭДС на катушке индуктивности всегда противодействует изменению тока. Это можно представить себе как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, чтобы противодействовать изменению в (а) и усиливать изменение в (б).Одним из распространенных применений индуктивности является разрешение светофоров , определять, когда автомобили ждут на перекрестке.Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет. Аналогичным образом, металлоискатели , используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технологию. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика вызывает сигнал в приемнике.На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути (рисунок 11.2.5). Металлоискатели можно настроить на чувствительность, а также они могут определять присутствие металла на человеке.
(рисунок 11.2.5)
Рисунок 11.2.5 Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но также могут указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: «Alexbuirds» / Wikimedia Commons)Большие наведенные напряжения обнаружены в вспышках фотоаппаратов .Во вспышках камеры используются аккумулятор, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или осциллятор для создания больших напряжений. Обратите внимание, что термин «колебание» в физике определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения. Теперь вспомните (из «Электромагнитная индукция об электромагнитной индукции»), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более высокого. (Вы можете услышать пронзительный свист трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки.
ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11.2
Ток протекает через катушку индуктивности на рисунке 11.2.4 от до, а не от до, как показано. Увеличивается или уменьшается ток, чтобы создать ЭДС, показанную на диаграмме (а)? На диаграмме (б)?
ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11.3
При изменении тока на катушке индуктивности возникает ЭДС величиной. С какой скоростью меняется ток?
Хороший подход к расчету самоиндукции катушки индуктивности состоит из следующих шагов:
Стратегия решения проблем: самоиндуктивность
- Предположим, через катушку индуктивности течет ток.
- Определите магнитное поле, создаваемое током. Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
- Получите магнитный поток,.
- При известном магнитном потоке самоиндукция может быть найдена из уравнения 11.2.4,.
Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь вычисляем самоиндуктивности двух катушек индуктивности.
Цилиндрический соленоид
Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид с длиной, площадью поперечного сечения и витками провода. Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше, чем его диаметр, что мы можем считать, что магнитное поле распространяется по всей внутренней части соленоида, то есть мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде.При токе, протекающем через катушки, магнитное поле, создаваемое внутри соленоида, составляет
(11.2.6)
, поэтому магнитный поток на один виток равен
(11.2.7)
Используя ??, находим для самоиндукции соленоида,
(11.2.8)
Если — количество витков на единицу длины соленоида, мы можем записать уравнение 11.2.8 как
(11.2.9)
где — объем соленоида.Обратите внимание, что самоиндукция длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как количество витков провода на единицу длины и объема), а не от магнитного поля или тока. Это верно для индукторов в целом.
Прямоугольный тороид
Тороид прямоугольного сечения показан на рисунке 11.2.6. Внутренний и внешний радиусы тороида равны и, а — высота тороида. Применяя закон Ампера так же, как мы это делали в примере 10.4.2 для тороида с круглым поперечным сечением, мы находим, что магнитное поле внутри прямоугольного тороида также равно
(11.2.10)
где — расстояние от центральной оси тороида. Поскольку поле внутри тороида изменяется, мы должны вычислить поток путем интегрирования по поперечному сечению тороида. Используя бесконечно малый элемент площади поперечного сечения, показанный на рис. 11.2.6, получаем
(11.2.11)
(рисунок 11.2.6)
Рисунок 11.2.6 Расчет самоиндукции прямоугольного тороида.Теперь из уравнения 11.2.11 для самоиндукции прямоугольного тороида получаем
(11.2.12)
Как и ожидалось, самоиндукция — постоянная величина, определяемая только физическими свойствами тороида.
ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11,4
ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11,5
(а) Каков магнитный поток через один виток соленоида самоиндукции, когда через него протекает ток? Предположим, что соленоид намотан из проволоки диаметром.(б) Какова площадь поперечного сечения соленоида?
Кандела Цитаты
Лицензионный контентCC, конкретная атрибуция
- Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.